福建省厦门市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试——数学试题
【期中试卷】厦门一中2019-2020学年高一上期中考试英语试题
厦门市第一中学2019-2020学年第一学期期中考试英语试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共12页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 考生将自己的姓名、班级、准考证号等信息及所有答案均填写在答题卷上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效，写在本试卷上无效。
3. 答卷时，不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
第Ⅰ卷(共80分)第一部分听力理解(共20小题; 每小题1分，满分20分)第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the man do at the break?A. Have dinner with the woman.B. Have a snack.C. Have an evening class.2. Why does the man look terrible?A. He got the flu.B. He had difficulty in sleeping.C. He studied late last night.3. What do we know about the sisters?A. They are different in character.B. They have a lot in common.C. Their voices are beautiful.4. What does the woman suggest the man do?A. Have a talk with his boss.B. Stick to what he did.C. Give up the job.5. What does the woman mean?A. The corner is a better place for the plants.B. The man should water the plants less.C. The plants may need more light.第二节听下面5段对话或独白。
2024年福建省厦门市思明区福建省厦门第一中学中考模拟数学试题
2024年福建省厦门市思明区福建省厦门第一中学中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用0.0000007cm 工艺制程，数0.0000007用科学记数法表示为（ ）A ．6710-⨯B ．7710-⨯C ．60.710-⨯D ．70.710-⨯ 2．如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列算式，能按照“底数不变，指数相加”计算的是（ ）A ．2a a +B ．⋅2a aC ．()23aD ．3a a ÷4．如图，在Rt ABC △中，8AB =，30A ∠=︒，D 、E 分别为AB AC 、的中点，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5．下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数6．如图，ABC V 中，90,30ACB ABC ∠=︒∠=︒,将ABC V 绕点C 顺时针旋转90︒ 得对应DEC V ，连接BE ，则BED ∠的大小为（ ）A ．45︒B ．30︒C ．22.5︒D ．15︒7．如图，四边形ABCD 内接于O e ，O e 的半径为4，120D ∠=︒，则»AC 的长是（ ）A ．πB ．43πC ．83πD ．4π8．已知点()6,3M a -，()2,N a -，()2,P a 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．小明按照以下步骤画线段AB 的三等分点：； N这一画图过程体现的数学依据是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．两条平行线之间的距离处处相等C ．垂直于同一条直线的两条直线平行D ．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例10．抛物线2222y x mx m =-+-+与y 轴交于点C ，过点C 作直线l 垂直于y 轴，将抛物线在y 轴右侧的部分沿直线l 翻折，其余部分保持不变，组成图形G ，点()11,M m y -，()21,N m y +为图形G 上两点，若12y y <，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <-或0m >B ．1122m -<<C ．0m ≤D ．11m -<<二、填空题11．因式分解221x x -+=．12．二次函数2y 2(x 1)3=-+的图象的对称轴是直线．13．某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图，那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有名．14．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s ）：则这10只手表的平均日走时误差是s ．15．如图，在△ABC 中，ACB 90∠=︒，AC=3，AB=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D，交BC于点E ，则CE 的长等于．16．以矩形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE ⊥AC ，垂足为E ．若双曲线y=32x（x ＞0）经过点D ，则OB•BE 的值为．三、解答题17．解不等式组：24(1)112x x x -≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．18．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB CD 、的中点，连接、DE BF ．求证：ADE CBF V V ≌．19．先化简，再求值：2232111a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a = 20．如图，AB 是O e 的直径，AD 平分BAC ∠，交O e 于点D ，过点D 作直线DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：EF 是O e 的切线；(2)过点O 作OH AD ⊥，交AD 于点H ，连接BD ，若6BD =，AH =求O e 的半径长． 21．如图，已知90MON ∠=︒，A ，B 为射线ON 上两点，且OB BA <．(1)求作菱形ABCD ，使得点C 在射线OM 上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接AC ，OD ，当OAC OCB ∽△△时，求tan ODC ∠的值． 22．一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、345678910J Q K A 、、、、、、、、、、、，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌之点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为J Q K A 、、、时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为3A 89Q 5、、、、、，则此时的“牌值”为02222224+-++-+=．请根据上述信息回答下列问题：(1)若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为2-的概率；(2)已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率．23．小明发现用吸管吹气，能发出不同的音调．通过查阅资料，他得知：用吸管吹气时，吸管内部的空气振动导致声音产生，而吸管的长度影响了空气振动的频率，并最终决定了音调的不同，所以发出不同的音调．小明和同学动手试验，并按以下步骤操作：①将若干根同规格的吸管剪成不同的长度；②用同样的力气通过吸管吹气，借助仪器记录下吸管中空气振动的频率；③将吸管的长度和相应吸管中空气振动的频率分别记为()mm x 和()kHz y ，对收集到的数据检查、整理；④将整理所得的数据对应的点在平面直角坐标系中描出，绘制成如图所示的y 与x 对应关系的散点图．(1)表1记录了收集到的四组()A B C D 、、、数据，同学们在仔细检查、整理数据时，发现这四组数据中的一组有错，请直接写出有出错的这组数据______（填写组别代号），不必说明理由；（表1）(2)根据散点图，同学们猜想y 与x 的对应关系符合初中阶段已学过的一种函数关系，并将由每组数据计算所得的系数（精确到个位）作为y 与x 的对应关系中的系数．小明根据表2的数据剪出合适长度的吸管，成功地吹奏出la 的音．（表2）你知道小明剪出的吸管长度是多少（精确到个位）？并说明你的理由． 24．抛物线234(0)y ax ax a a =-++>与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B ，CD 平行于x 轴交抛物线于另一点D ，点M 是x 轴上一动点，连接MD ，过点M 作MK MD ⊥交y 于点K （点K 在线段OC 上，不与点O 重合），(1)求A 、B 、D 三点的坐标（D 点坐标用含a 的式子表示）．(2)若点K 的坐标为90,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，则线段OB 存在唯一一点M ， ①求抛物线的解析式②如图2，连接BC ，点P 为直线BC 上方抛物线上的动点，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，连接CP ，是否存在点P 使PCQ △中某个角恰好等于ABC ∠的2倍？若存在，请求出点P 的横坐标，若不存在，请说明理由．25．在Rt EBC V 中，90EBC ∠=︒，点A 在EB 边上．以AC 为斜边作Rt DAC V ，使得B 、D 两点在直线AC 的异侧，且DAC BEC ∠=∠，AD 与EC 交于点F ．(1)求证：DCF ACB ∠=∠；(2)连接DE ，若45BEC ∠=︒，判断DE 与AC 的数量关系；(3)若CA BE =，过点A 作AH EC ⊥，垂足为H ．求证：EH AF =．。
福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题(原卷版)
（1）求证： 是⊙O的切线；
（2）求证： ；
（3）若 求 的值.
22.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点 在抛物线上.
15.如图，直线y＝ 3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝ (k≠0)上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝ (k≠0)上的点D1处，则a＝_____．
16.已知 中，点 ， ， .则 面积为________.
①
④
②
⑤
③
A.①或③B.②或③C.①或④D.以上选项都可以
7.如图，平面直角坐标系中.直线 分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边 ，以AO为边向左作等边 ，连接DC交直线l于点E.则点E的坐标为（）
A. B. C. D.
8.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，例如在计算tan15°时，可构造如图的Rt△ACB，∠C=90°.∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以 类比这种方法，若已知锐角α的正弦值为 锐角β的余弦值为 则α+β=（）
20.如图，斜坡AB长130米，坡度 现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.
（1）若修建 斜坡BE的坡角为 求平台DE的长；（结果保留根号）
（2）斜坡AB正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测得广告顶部M的仰角为 他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为 此时小明距大楼底端Q处30米.已知B、C、A、M、Q在同一平面内，C、A、P、Q在同一条直线上，求广告MN的长度.（参考数据:sin 3）
2020年厦门市高一上期末市质检模拟试题3-2019-2020学年度厦门市第一学期高一年级质量检测
2019－2020学年度厦门市第一学期高一年级质量检测数学试题满分为150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，B＝{x|lg（2x﹣2）＞0}，则A∩B＝（）A.{x|﹣3＜x＜﹣}B.{x|1＜x≤2}C.D.{x|x≤﹣1}2.已知f（lnx）＝x＋1，则f（x）＝（）A.e x＋1B.e x﹣1C.x＋1D.x2＋13.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周六步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长6步，其所在圆的直径是4步，问这块田的面积是（）平方步？A.6B.3C.12D.94.的值为（）A. B. C. D.5.已知a＝log1.60.6，b＝0.60.6，c＝1.60.6，则a，b，c的大小关系为（）A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.c＞b＞aD.b＞c＞a6.函数f（x）＝ln|x|＋|cos x|（且x≠0）的图象大致是（）A. B.C. D.7.函数y＝sin（ωx＋φ）与y＝cos（ωx＋φ）（其中ω＞0，|φ|＜）在x∈[0，]的图象恰有三个不同的交点P，M，N，△PMN为直角三角形，则φ的取值范围是（）A.[﹣，]B.（﹣，]C.[﹣，）D.[0，]8.函数的最大值是（）A. B. C. D.二、多选题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a＋b、a﹣b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是（）A.数域必含有0，1两个数B.整数集是数域C.若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域D.数域必为无限集10.已知不恒为零的函数f（x）在定义域[0，1]上的图象连续不间断，满足条件f（0）＝f（1）＝0，且对任意x1，x2∈[0，1]都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|，下列四个结论中正确的有（）A.若f（1﹣x）＝f（x）且0≤x≤时，f（x）＝x（x﹣），则当＜x≤1时，f（x）＝（1﹣x）（﹣x）B.若对∀x∈[0，1]都有f（1﹣x）＝﹣f（x），则y＝f（x）至少有3个零点C.对∀x∈[0，1]，|f（x）|≤恒成立D.对∀x1，x2∈[0，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤恒成立三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.11.已知集合A＝{1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是.12.在△ABC中，向量＝，P是BN上一点，若向量＝λ＋，则λ＝.13.设函数f（x）＝A sin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分图象如图所示.则函数y＝f（x）的解析式为.14.已知θ是钝角，且，则的值为.15.已知函数，g（x）＝x2﹣2mx＋5m﹣2（m∈R），对于任意的x1∈[﹣2，2]，总存在x2∈[﹣2，2]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数m的取值范围是.16.已知函数f（x）＝，若对任意a，b，c∈（0，＋∞）都有f（a）＋f（b）＞f（c）成立，则m的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17.（本小题满分10分）已知向量＝（1，2sin x），＝（1，cos x﹣sin x），f（x）＝（1）求函数f（x）最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当x∈[0，]时，若方程|f（x）|＝m有两个不等的实数根，求m的取值范围.已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x﹣.（1）求f（﹣2）的值；（2）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增；（3）求函数f（x）在x∈R上的解析式.如图，已知△OAB中，点C是点B关于A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，DC和OA交于E，设＝，＝（1）用向量与表示向量；（2）若＝，求实数λ的值.图为大型观览车主架示意图.点O为轮轴中心，距地面高为32m（即OM＝32m）.巨轮半径为30m，点P为吊舱与轮的连结点，吊舱高2m（即PM＝2m），巨轮转动一周需15min.某游人从点M进入吊舱后，巨轮开始按逆时针方向匀速转动3周后停止，记转动过程中该游人所乘吊舱的底部为点M'.（1）试建立点M'距地面的高度h（m）关于转动时间t（min）的函数关系，并写出定义域；（2）求转动过程中点M'超过地面45m的总时长.今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与f（x）时刻x（时）的函数关系为f（x）＝|log25（x＋1）﹣a|＋2a＋1，x∈[0，24]，其中a为空气治理调节参数，且a∈（0，1）.（1）若a＝，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？设函数f（x）＝，其中k＜﹣2.（1）求函数f（x）的定义域D（用区间表示）；（2）讨论函数f（x）在D上的单调性；（3）若k＜﹣6，求D上满足条件f（x）＞f（1）的x的集合（用区间表示）.2020年厦门市高一年期末考试模拟3数学试题参考答案一.选择题（共8小题）1.【解答】解：由得，或，解得x≤﹣1或0＜x≤2，∴A＝{x|x≤﹣1或0＜x≤2}，且，∴.故选：C.2.【解答】解：已知f（lnx）＝x＋1，设lnx＝t，则x＝e t，所以f（t）＝e t＋1，故f（x）＝e x＋1.故选：A.3.【解答】解：∵弧长6步，其所在圆的直径是4步，∴由题意可得：S＝×2×6＝6（平方步），故选：A.4.【解答】解：＝cos45°cos15°﹣sin45°sin（180°＋15°）＝cos45°cos15°＋sin45°sin15°＝cos（45°﹣15°）＝cos30°＝，故选：A.5.【解答】解：∵a＝log1.60.6＜log1.61＝0，0＜b＝0.60.6＜0.60＝1，c＝1.60.6＞1.60＝1.∴c＞b＞a.故选：C.6.【解答】解：∵函数f（x）＝ln|x|＋|cos x|，（且x≠0），∴f（﹣x）＝f（x），∴f（x）为偶函数，故排除A.∵且x≠0，当x＝时，f（）＝ln＞0，故排除C，当x＞0时，f（x）＝lnx＋cos x，可得：f′（x）＝﹣sin x，令﹣sin x＝0，作出y＝与y＝sin x图象如图可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点，故选：D.7.【解答】解：图象恰有三个不同的交点P，M，N，△PMN为直角三角形，可知直角三角形△PMN的高为，且是等腰直角三角形，可得斜边长为2，即周期T＝2.∴，那么ω＝.∵x∈[0，]上，∴ωx＋φ∈[φ，＋φ]上，根据正余弦函数的图象性质，可得：φ，且＋φ.又∵|φ|＜，∴φ.故选：A.8.【解答】解：函数，则f（x）≥0，∴f2（x）＝，令g（x）＝f2（x），g′（x）＝[2（sin x＋1）•cos x（3＋2cos x＋sin x）﹣（sin x＋1）2•（﹣2sin x＋cos x）]＝（sin x＋1）（cos x＋2）（sin x＋2cos x＋1），令g′（x）＝0，得sin x＋1＝0或sin x＋2cos x＋1＝0；当sin x＝﹣1，f（x）＝0，为最小值，当sin x＋2cos x＝﹣1时，设方程的根为m，则导数在x＝m处附近左正右负，为极大值点，也为最大值点.此时sin m＋2cos m＝sin（m＋φ）＝﹣1，其中tanφ＝2，则tan（m＋φ）＝，tan m＝tan（m＋φ﹣φ）＝，则cos m＝﹣即有f（m）＝＝﹣cos m＝，故选：D.二.多选题（共2小题）9.【解答】解：当a＝b时，a﹣b＝0、＝1∈P，故可知A正确.当a＝1，b＝2，∉Z不满足条件，故可知B不正确.当M中多一个元素i则会出现1＋i∉M所以它也不是一个数域；故可知C不正确.根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D正确.故选：AD.10.【解答】解：由f（1﹣x）＝f（x）得函数f（x）图象关于直线x＝对称，若0≤x≤时，f（x）＝x（x﹣），则当＜x≤1时，f（x）＝（1﹣x）（﹣x），故A正确；∵f（1﹣x）＝﹣f（x），故函数图象关于（，0）对称，又由f（0）＝f（1）＝0，故函数f（x）至少有3个零点0，，1.故B正确；∵当0≤x≤时，|f（x）|≤x≤；当＜x≤1时，则1﹣x≤，|f（x）|＝|f（x）﹣f（1）|≤（1﹣x）≤＝.∴∀x∈[0，1]，|f（x）|≤恒成立，故C正确，设∀x1，x2∈[0，1]，当|x1﹣x2|≤时，|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|≤，当|x1﹣x2|＞时，|f（x1）﹣f（x2）|＝|f（x1）﹣f（0）＋f（1）﹣f（x2）|≤|f（x1）﹣f（0）|＋|f（1）﹣f（x2）|≤|x1﹣0|＋|1﹣x2|＝×1＋（1﹣x2）＝﹣（x2﹣x1）≤﹣×＝.故D正确故选：ABCD.三.填空题（共6小题）11.【解答】解：集合A＝{1，2，3，4}的真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，…，{2，3，4}共15个.故答案为：1512.【解答】解：如图.设＝x，＝＝＝＝＝＝（1﹣x）∵＝λ＋，∴得解得：故答案为：13.【解答】（本题满分为8分）解：由图象知，A＝2，…（2分）又＝﹣＝，ω＞0，所以T＝2π＝，得ω＝1.…（4分）所以f（x）＝2sin（x＋φ），将点（，2）代入，得＋φ＝2kπ＋（k∈Z），即φ＝＋2kπ（k∈Z），又﹣＜φ＜，所以，φ＝.…（6分）所以f（x）＝2sin（x＋）.故答案为：.…（8分）14.【解答】解：∵θ是钝角，且，∴cosθ＝﹣＝﹣，∴＝﹣2sinθcosθ＝﹣2××（﹣）＝.故答案是：.15.【解答】解：（1）∵函数f（x）＝2﹣x＝2﹣（x＋2）＋2＝3﹣，∴当x∈[﹣2，2]时，2≤f（x）≤3，∴f（x）的值域是[2，3]；（2）又当x∈[﹣2，2]时，①若m＜﹣2，则g（x）＝x2﹣2mx＋5m﹣2在[﹣2，2]上是增函数，最小值g（﹣2）＝9m＋2，最大值g（2）＝m＋2；∴g（x）的值域是[9m＋2，m＋2]，∴[2，3]⊆[9m＋2，m＋2]，即，解得﹣1≤m≤0，此时无解；②若m＞2，则g（x）＝x2﹣2mx＋5m﹣2在[﹣2，2]上是减函数，最小值g（2）＝m＋2，最大值g（﹣2）＝9m＋2；∴g（x）的值域是[m＋2，9m＋2]，∴[2，3]⊆[m＋2，9m＋2]，即，解得﹣≤m≤0，此时无解；③若﹣2≤m≤2，则g（x）＝x2﹣2mx＋5m﹣2在[﹣2，2]上是先减后增的函数，最小值是g（m）＝﹣m2＋5m﹣2，最大值是max{g（﹣2），g（2）}＝max{9m＋2，3m ＋2}；∴当m≥0时，g（x）的值域是[﹣m2＋5m﹣2，9m＋2]，∴[2，3]⊆[﹣m2＋5m﹣2，9m＋2]，即，解得≤m≤1，或m≥4（不符合条件，舍去）；则取≤m≤1；当m＜0时，g（x）的值域是[﹣m2＋5m﹣2，m＋2]，∴[2，3]⊆[﹣m2＋5m﹣2，m＋2]，即；解得m＝1，或m≥4，不符合条件，舍去；综上知，实数m的取值范围是：[，1].故答案为：[，1].16.【解答】解：依题意，设f（x）在（0，＋∞）上的最小值和最大值分别为f（x）min和f（x）max，f（x）＝＝1＋，①当m＝1时，f（x）＝1，所以满足f（a）＋f（b）＝2＞1＝f（c）；②当m＞1时，f（x）为（0，＋∞）上的减函数，且当x→＋∞时，f（x）→1＋，所以f（0）＞f（x）max＞f（x）min＞1，要使任意a，b，c∈（0，＋∞）都有f（a）＋f（b）＞f（c）成立，只需2f（x）min＞f（x）max，只需2×1≥f（0）＝m，所以1＜m≤2；③当m＜1时，f（x）为（0，＋∞）上的增函数，且当x→＋∞时，f（x）→1﹣，所以f（0）＜f（x）min＜f（x）max＜1，要使任意a，b，c∈（0，＋∞）都有f（a）＋f（b）＞f（c）成立，只需2f（x）min＞f（x）max，即2m≥1，解得m，所以；综上m∈[，2]，故答案为：[，2].四.解答题（共6小题）17.【解答】解：（1）由已知得f（x）＝•＝1＋2sin x（cos x﹣sin x）＝sin（2x＋），故f（x）的最小正周期T＝＝π；（2）令﹣＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈z，交点：﹣＋kπ≤x≤＋kπ，故f（x）的递增区间是[﹣＋kπ，＋kπ]，（k∈z）；（3）画出函数y＝|f（x）|在[0，]上的简图如下所示：，当m∈（0，1）∪（1，）时，直线y＝m和y＝|f（x）|的图象在[0，]上有2个不同的交点，故方程|f（x）|＝m有2个不同的实数根，故m的范围是（0，1）∪（1，）.18.【解答】解：（1）根据题意，当x＞0时，f（x）＝x﹣，则f（2）＝2﹣＝，又由f（x）为奇函数，则f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣，（2）证明：设0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝（x1﹣）﹣（x2﹣）＝（x1﹣x2）﹣（﹣）＝（x1﹣x2）（1＋），又由0＜x1＜x2，则x1﹣x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增；（3）函数f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，设x＜0，则﹣x＞0，即f（﹣x）＝﹣x﹣，又由f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝x＋，故f（x）＝.19.【解答】解：（1）△OAB中，∵点C是点B关于A的对称点，∴＝＝，∴＝﹣，∴＝＋＝﹣＋（﹣）＝﹣﹣；又∵＝2＝2，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，∴＝；又∵＝＋＝﹣＋，∴＝＋＝2＋（﹣＋）＝＋；（2）∵＝＋，设＝＋＝＋x，＝y，x、y∈R；∴＋＝y＋xy，即，解得y＝，x＝；∴＝，＝；∴当＝时，λ＝.20.【解答】解：（1）如图所示，以O为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，设以Ox为始边，按逆时针方向经过时间t（min）转动至终边OP′所形成的角为t﹣，则点P′的纵坐标为30sin（t﹣），所以M′点距地面的高度为h＝30sin（t﹣）＋32﹣2＝30（1﹣cos t），t∈[0，45]；（2）当点M′超过地面45m时，h＝30（1﹣cos t）＞45，即cos t＜﹣，所以＋2kπ＜t＜＋2kπ，k∈Z，即5＋15k＜t＜10＋15k，k∈Z；因为t∈[0，45]，所以t∈（5，10）∪（20，25）∪（35，40），所以总时长为15分钟，即点M′超过地面45m的总时长为15分钟.21.【解答】解：（1）a＝时，f（x）＝|log25（x＋1）﹣|＋2，x∈[0，24]，令|log25（x＋1）﹣|＝0，解得x＝4，因此：一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低.（2）令f（x）＝|log25（x＋1）﹣a|＋2a＋1＝，当x∈（0，25a﹣1]时，f（x）＝3a＋1﹣log25（x＋1）单调递减，∴f（x）＜f（0）＝3a ＋1.当x∈[25a﹣1，24）时，f（x）＝a＋1＋log25（x＋1）单调递增，∴f（x）≤f（24）＝a＋1＋1.联立，解得0＜a≤.可得a∈.因此调节参数a应控制在范围.22.【解答】解：（1）设t＝x2＋2x＋k，则f（x）等价为y＝g（t）＝，要使函数有意义，则t2＋2t﹣3＞0，解得t＞1或t＜﹣3，即x2＋2x＋k＞1或x2＋2x＋k＜﹣3，则（x＋1）2＞2﹣k，①或（x＋1）2＜﹣2﹣k，②，∵k＜﹣2，∴2﹣k＞﹣2﹣k，由①解得x＋1＞或x＋1，即x＞﹣1或x，由②解得﹣＜x＋1＜，即﹣1﹣＜x＜﹣1＋，综上函数的定义域为（﹣1，＋∞）∪（﹣∞，﹣1﹣）∪（﹣1﹣，﹣1＋）.（2）f′（x）＝＝＝﹣，由f'（x）＞0，即2（x2＋2x＋k＋1）（x＋1）＜0，则（x＋1＋）（x＋1﹣）（x＋1）＜0解得x＜﹣1﹣或﹣1＜x＜﹣1＋，结合定义域知，x＜﹣1﹣或﹣1＜x＜﹣1＋，即函数的单调递增区间为：（﹣∞，﹣1﹣），（﹣1，﹣1＋），同理解得单调递减区间为：（﹣1﹣，﹣1），（﹣1＋，＋∞）.（3）由f（x）＝f（1）得（x2＋2x＋k）2＋2（x2＋2x＋k）﹣3＝（3＋k）2＋2（3＋k）﹣3，则[（x2＋2x＋k）2﹣（3＋k）2]＋2[（x2＋2x＋k）﹣（3＋k）]＝0，∴（x2＋2x＋2k＋5）（x2＋2x﹣3）＝0即（x＋1＋）（x＋1﹣）（x＋3）（x﹣1）＝0，∴x＝﹣1﹣或x＝﹣1＋或x＝﹣3或x＝1，∵k＜﹣6，∴1∈（﹣1，﹣1＋），﹣3∈（﹣1﹣，﹣1），∵f（﹣3）＝f（1）＝f（﹣1﹣）＝f（﹣1＋），且满足﹣1﹣∈（﹣∞，﹣1﹣），﹣1＋∈（﹣1＋，＋∞），由（2）可知函数f（x）在上述四个区间内均单调递增或递减，结合图象，要使f（x）＞f（1）的集合为：（）∪（﹣1﹣，﹣3）∪（1，﹣1＋）∪（﹣1＋，﹣1＋）.。
福建省厦门第一中学2019-2020学年高一上学期入学考试物理试题
厦门一中2019级高一入学考试物理试卷考生须知：1．全卷三大题，19小题，共5页，考试结束只交答题卷。
2．满分为100分，考试时间为60分钟。
3．全卷g取10N/kg。
一、选择题（本题14小题，共46分。
第1~10题每题3分，给出的四个选项中只有一项符合题目要求；第11~14题每题4分，给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．下列关于质点的说法，正确的是：A．绕太阳公转中的地球不能看作质点，而原子核可以看作质点B．研究动车组通过路旁一根电线杆时，动车组可以看作质点C．研究奥运会乒乓球运动员打出的弧圈球时，不能把乒乓球看作质点D．研究奥运会体操运动员在平衡木上的舞蹈与翻腾动作时，可将运动员看作质点2．如图所示，小光同学沿图示路径从厦门一中出发，经纪念碑，到中山公园参加班级组织的社会实践活动。
从厦门一中到纪念碑的距离为800m；从纪念碑到中山公园的距离为600m。
两段路线相互垂直。
整个过程中，小光同学的位移大小和路程分别为：A．1.4km、1.4km B．1.0km、1.0kmC．1.4km、1.0km D．1.0km、1.4km3．下列关于自由落体运动的叙述中，正确的有：A．物体质量越大，下落越快B．自由落体运动是匀速直线运动C．自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动D．自由落体运动是加速度不断变化的加速运动4．如图所示，一质量为m的物体静止在斜面上，斜面的倾角为θ，重力加速度为g。
关于物体所受的摩擦力，下列说法正确的是：A．方向沿斜面向上B．方向沿斜面向下C．大小为零D．大小为mg5．下列情景中，关于力的大小关系，说法正确的是：A．跳高运动员起跳，地对人的支持力大于人对地的压力B．火箭加速上升时，推进剂燃烧产生的推力大于火箭的重力C．鸡蛋撞击石头，鸡蛋破碎，鸡蛋对石头的作用力小于石头对鸡蛋的作用力D．钢丝绳吊起货物加速上升时，钢丝绳对货物的拉力大于货物对钢丝绳的拉力6．一种新型保险柜安装有声纹锁，只有主人说出事先设定的暗语才能打开，别人即使说出暗语也打不开锁。
福建省厦门市厦门第一中学2023届数学高一上期末综合测试试题含解析
解，得到答案
【详解】由题意，函数 f x ln 1 x2 x 1，
f
lg2
f
lg
1 2
ln
1 (lg2)2 lg2
ln
1
(lg
1)2 2
lg
1 2
2
ln 1 (lg2)2 lg2 ln 1 (lg2)2 lg2 2 ln1 2 2
故选 C 【点睛】本题主要考查了函数值的求法，函数性质等基础知识的应用，其中熟记对数的运算性质是解答的关键，着重
A.1
B. 1
C. 3 2
D.
1 2
8．已知命题 p：x 为自然数，命题 q：x 为整数，则 p 是 q 的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
9．已知函数 f x ln
1 x2 x
1，则1 2
A.1
B. lg2
C.2 10．已知函数
D.0
，则
（）
A.5
B.2
C.0
D.1
11．下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是
A. y x 1
B. y tan x
C. y x3
D. y 2 x
12．已知向量 a (1, 2) ， b (x,3y 5) ，且 a / /b ，若 x ， y 均为正数，则 xy 的最大值是
故 D 正确. 故选：D. 2、C 【解析】由已知求得球的半径，再由空间中两点间的距离公式求得|AB|，则答案可求 【详解】∵由已知可得 r 12 22 22 3 ，
而|AB| (1 2)2 (2 2)2 (2 1)2 3 2 ，
∴|AB| 2 r
福建省厦门市 2019-2020学年高一上学期期末质量检测(数学)含答案
16.偶函数 满足 ，在 时， ．若存在 ， ，… ，满足 ，且 ，则 最小值为__________．
2019-2020学年度厦门市第一学期高一年级质量检测数学试题
满分为150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将白己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题下对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
22.设 是定义在 上的函数，若存在 ，使得 在 单调递增，在 上单调递减，则称 为 上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间，其含峰区间的长度为： ．
（1）判断下列函数中，哪些是“ 上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因； ；
（2）若函数 是 上的单峰函数，求实数的取值范围；
（3）若函数 是区间 上的单峰函数，证明：对于任意的 ，若 ，则 为含峰区间；若 ，则 为含峰区间；试问当 满足何种条件时，所确定的含峰区间的长度不大于0.6．
19. 是边长为 等边三角形， , ,过点作 交 边于点，交 的延长线于点．
（1）当 时，设 ，用向量 表示 ；
（2）当为何值时， 取得最大值，并求出最大值．
20.如图，已知单位圆（圆心在坐标原点）上一点， ，作 轴于 ， 轴于 ．
（1）比较 与 的大小，并说明理由；
（2） 的两边交矩形 的边于，两点，且 ，求 的取值范围．
福建省厦门市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷+Word版含答案
四大名补（文灶校区）版权所有@四大名补教育福建省厦门第一中学2015-2016学年度第一学期期中考试高一年数学试卷命题教师吴享平审核教师肖文辉2015.11第Ⅰ卷（满分60分）一．选择题（本小题共12题，每小题5分，共60分）1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{1,3,5},{2,4,5,7}U A B ===，则集合()U C A B 为A.{1,2,3,4,6,7} B.{1,2,5} C.{3,5,7} D.{6}2.下列函数中，能用二分法求零点的是A.x x f 2log )(= B.2)(xx f -= C.2)(xx f = D.||)(x x f =3.函数x xy -=31的图像关于A.x 轴对称 B.y 轴对称C.坐标原点对称D.直线y x =对称4.函数()ln(4)f x x =+-的定义域是A.(1,)+∞ B.[1,4) C.(1,4]D.(4,)+∞5.已知幂函数)(x f 的图象经过点（9,3），则=)41(f A.1B .21C.41 D.1616.若函数2)()(-=x f x F 在(,0)-∞内有零点，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．7.下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上为减函数的是A.2y x = B.3y x = C.2y x -= D.3y x -=8.某新品牌电视投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y 与投放市场的月数x 之间的关系的是A.x y 100=B.10050502+-=x x y C.xy 250⨯= D.100log 1002+=x y 9.计算：2666)3(log )18(log )2(log +⋅的值为A.1B.2C.3D.410.对于实数a 和b，定义运算“*”：22,*,a ab a b a b b ab a b⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ ,设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程()()f x a a R =∈恰有三个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.1[0,]4B.1[0,]16 C.1(0,](1,)4+∞U D.1(0,)411.已知函数k x x f +-=||2|log |)(2有四个零点4321,,,x x x x ，则k x x x x ++++4321的取值范围为A.),8(+∞ B.),4(+∞ C.)8,(-∞ D.)4,(-∞12.定义在D 上的函数()f x 若同时满足：①存在0M >，使得对任意的12,x x D ∈，都有12|()()|f x f x M -<；②()f x 的图像存在对称中心。
福建省厦门市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试——生物试题
厦门市第一中学2019-2020学年第一学期期中考试高一生物试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为100分。
考试用时90分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上做答无效。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第Ⅰ卷（本卷共计60分）本卷共40小题，1-20题，每小题1分，21-40题，每小题2分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．构成糖类、蛋白质和核酸等大分子基本骨架的化学元素主要是A．C B．H C．O D．N2．绿色植物叶片发黄，叶绿素合成不足，土壤中最可能缺少的元素是A．Cu B．I C．Mg D．Fe3．所有的核苷酸分子中都含有A．核糖B．含氮碱基C．脱氧核糖D．氨基酸4．继禽流感后，猪流感再次威胁人类的安全，各国政府和科学家在多个领域开展了广泛的合作。
已检测发现猪流感病毒含尿嘧啶（U），则其遗传物质是A．DNA B．RNA C．核苷酸D．氨基酸5．在多肽中，连接相邻两个氨基酸的化学键是A．氢键B．二酯键C．肽键D．离子键6．DNA完全水解后，得到的化学物质是A．氨基酸、葡萄糖、含氮碱基B．脱氧核糖、含氮碱基、磷酸C．氨基酸、核苷酸、葡萄糖D．核糖、含氮碱基、磷酸7．下列物质与功能对应有误的是A．胰岛素：细胞间传递信息B．自由水：细胞中的良好溶剂C．脱氧核糖核酸：储存遗传信息D．糖原：植物细胞的储能物质8．为了检测蓖麻种子中是否含有脂肪，应选用的化学试剂是A．碘液B．苏丹Ⅲ染液C．双缩脲试剂D．斐林试剂9．下列有关细胞中糖类的叙述，正确的是A．纤维素是植物细胞的储能物质B．葡萄糖遇碘变为蓝色C．糖原的基本单位是葡萄糖D．核糖是六碳糖10．下列有关生物体化学成分的叙述正确的是A．精瘦肉细胞中含量最多的是蛋白质B．组成植物细胞壁主要成分的单体是氨基酸C．与精子形成相关的雄激素属于脂质D．HIV的遗传物质含硫元素11．在观察装片时，由低倍镜换成高倍镜，细胞大小、细胞数目、视野亮度的变化分别是A．变大、变少、变暗B．变大、变多、变亮C．变小、变多、变暗D．变小、变多、变亮12．下面所说的四种情况，从生命系统的结构层次来分析，各自对应的层次是（1）池塘中的一条鲤鱼（2）池塘中的所有生物（3）池塘中的所有衣藻（4）池塘A．个体、种群、群落、生态系统B．个体、群落、种群、生态系统C．细胞、种群、群落、生态系统D．细胞、群落、种群、生态系统13．生物体内的蛋白质千差万别，其原因不可能是A．组成肽键的化学元素不同B．组成蛋白质的氨基酸酸种类和数量不同C．氨基酸排列顺序不同D．蛋白质的空间结构不同14．下列有关细胞物质组成和结构的叙述，正确的是A．与氧元素相比，人体活细胞中碳元素的含量最高B．与糖类相比，相同质量的脂肪所含能量更多C．与白细胞相比，人体成熟红细胞的细胞核DNA数目更多D．与大肠杆菌相比，酵母菌更适合作为提取细胞膜的材料15．为了得到细胞膜，下列各项步骤中正确的是A．用镊子把细胞膜撕下B．用鸡的新鲜红细胞为材料C．用解剖针把细胞膜扎破让细胞质流出D．用离心法把胀破的细胞膜和其他物质分开16．无机盐大多数以离子的形式存在，它们是细胞中含量很少的无机物，但是对人的生命活动起着重要的作用。
【20套试卷合集】福建省厦门第一中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：1．集合{}{}(,),0,(,),M x y x R y N x y x R y x =∈>=∈=,则下列关系正确的是( ) A ．M NB ．N MC ．MN =D ．M 与N 之间无包含关系2．函数y =的定义域为( ) A ．(0,2) B ．(0,1)(1,2)⋃ C ．(0,2]D ．(0,1)(1,2]⋃3．设222,2()log (1),2x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则((5))f f =( )A ．1-B ．1C ．－2D ．24．函数2()21log f x x x =-+的零点所在区间是( )A ．11(,)84B ．11(,)42C ．1(,1)2D ．(1,2)5．已知函数2()log (23)a f x x x =+-，若(2)0f >，则此函数的单调递增区间是( )A ．(,3)-∞-B ．(1,)(,3)+∞⋃-∞-C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞6．33()35,()log (5)x f x g x x =+=-，则(())y f g x =是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数7．9831log ,log 24a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>8．已知函数2()log ()a f x ax x =-在区间[]2,4上是增函数，，则a 的取值范围是( )A ．1(,1)(1,)2⋃+∞ B ．(1,)+∞ C ．1(,1)4D ．1(0,)8二、填空题：9．已知集合{}{}2,,3,M x x t t R N x x t t R ==∈==-∈，则M N ⋂=__________．10．设{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若A B B ⋂=,则实数m 的取值范围是__________． 11．若方程0,(0xa x a a --=>且1)a ≠有两个实数根，则a 的取值范围是_______．12．已知函数2()21(0)f x kx kx k =++≠在[]3,2-上有最大值4，则实数k 的值是__________．13．已知函数()f x 满足：()()(),(1)2f a b f a f b f +=⋅=，则2222(1)(2)(2)(4)(3)(6)(2010)(4020)(1)(3)(5)(4019)f f f f f f f f f f f f ++++++++=__________．14．已知函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，()()g x f x =-，若(lg )(1)g x g >，则x 的取值范围是________________． 三、解答题：15．已知集合{}{}22120,0A x x ax B x x bx c =+-==++=，且{}{},3,3,4A B A B A B ≠⋂=-⋃=- 求实数,,a b c 的值．16．已知关于x 的方程2212940x x aa ---+=有一个根是2．(1)求实数a 的值； (2)若01a <<，求不等式2212940x x a a ---+<的解集．17．已知2()(),(01x xa f x a a a a -=->-且1)a ≠ (1)判断函数()f x 的奇偶性并证明；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(3)当[]1,1x ∈-时，()f x b ≥恒成立，求b 的取值范围．18．已知()2log f x =(1)求)(x f 的解析式； (2)求()y f x =的单调区间； (3)比较(1)f x +与)(x f 的大小．19．已知函数4()log (41)()xf x kx k R =++∈是偶函数．(1)求实数k 的值；(2)证明：对任意实数b ，函数()y f x =的图象与直线 (3)有且只有一个解，求实数a 的取值范围．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
福建省厦门市第一中学2020-2021学年高一上学期月考数学试题
福建省厦门市第一中学2020-2021学年高一上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{}2,1,0,1,2M =--，211,R 2N y y x x ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭，则M N =（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}2,1,0--C ．{}1,2D ．{}22．已知幂函数f(x)的图像经过点(9，3)，则f(2)－f(1)＝( )A ．3B ．1C －1D ．13．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．()2xf x =B ．3()f x x =C ．()1f x x=D ．()f x x x =-4．函数()21log f x x x=-+的一个零点落在下列哪个区间（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）5．已知53()1f x ax bx =++且(5)7,f =则(5)f -的值是（ ） A ．5-B ．7-C ．5D ．76．已知 5.10.9m =，0.90.95.1,log 5.1n p ==，则这三个数的大小关系是( )A ．m<n<pB ．m<p<nC ．p<m<nD ．p<n<m7．已知函数()()()f x x a x b =--（其中)a b >，若()f x 的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()()()2log ,02,0x x x f x x -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则不等式()1f x >的解集为（ ） A ．()2,+∞ B ．(),0-∞ C ．（0，2）D ．()(),02,-∞+∞9．一元二次方程2510x x m -+-=的两根均大于2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．21,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．(,5)-∞-C ．21,54⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．21,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭10．已知函数()()3log 1f x ax =-，若()f x 在(],2-∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,∞+B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．(),0-∞11．已知函数()f x 的定义域为R ，()0f x >且满足()()()f x y f x f y +=⋅，且()112f =，如果对任意的x 、y ，都有()()()0x y f x f y ⎡⎤--<⎣⎦，那么不等式()()234f x f x -⋅≥的解集为（ ）A ．(][),12,-∞+∞B ．[]1,2C ．()1,2D ．(],1-∞二、多选题12．（多选题）已知函数()()2220f x x x x =++<与()()2ln g x x x a =++（a R ∈且0a >）的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值可以是下列数据中的（ ）A ．21eB ．1eC ．eD ．3e三、填空题13．设集合{}1,2,4A =，{}2|40B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =__________．14．计算：3112log 2221log 6log 334⎛⎫--+= ⎪⎝⎭______ 15．设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－211x +，则使得f (x )＞f (2x －1)成立的x 的取值范围是________.16．已知函数()22log 1a a f x x x x =-+-在31,2⎛⎫⎪⎝⎭内恒小于零，则实数a 的取值范围是_________.四、解答题17．已知()1ln 33x M x f x ⎧⎫⎛⎫==-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，{}12N x a x a =<<-（1）求M ；（2）若M N M ⋂=，求实数a 的取值范围18．已知函数()113xf x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（1）若0a =，画出函数()f x 的图象，并指出函数的单调区间； （2）讨论函数()f x 的零点个数. 19．已知函数()21log 1f x x =+． （1）用定义法证明：()f x 是()1,+∞上的减函数；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 值，不等式()f x x m <+恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知二次函数()g x 对一切实数x ∈R ，都有()()11g x g x -=+成立，且()10g =，()01g =，()()()1,h x g x bx c b c R =+++∈.（1）求()g x 的解析式；（2）记函数()h x 在[]1,1-上的最大值为M ，最小值为m ，若4M m -≤，当0b >时，求b 的最大值.21．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（即：设奖励方案函数模型为()y f x =时，则公司对函数模型的基本要求是:当[]25,1600x ∈时，①()f x 是增函数；②()75f x ≤恒成立；③()5xf x ≤恒成立．） （1）判断函数() 1030x f x =+是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（2）已知函数()()51g x a =≥符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a 的取值范围．（参考结论：函数()()0af x x a x=+>的增区间为(,-∞、)+∞，减区间为()、(） 22．设函数()()()212,xxk f x k x R k Z -=+-⋅∈∈.（1）若()k f x 是偶函数，求k 的值；（2）若存在[]1,2x ∈，使得()()014f mf x x +≤成立，求实数m 的取值范围； （3）设函数()()()0224g x f x f x λ=-+，若()g x 在[)1,x ∈+∞有零点，求实数λ的取值范围.参考答案1．A 【分析】求出二次函数2112y x =-+的值域即为集合N ，两集合取交集即可. 【详解】{}2,1,0,1,2M =--，{}211,R 12N y y x x y y ⎧⎫==-+∈=≤⎨⎬⎩⎭，M N ∴⋂={}2,1,0,1--.故选：A 【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及二次函数的值域，属于基础题. 2．C 【解析】设幂函数为f(x)＝x α，由f(9)＝9α＝3，即32α＝3，可得2α＝1，α＝12.所以f(x)＝12x故f(2)－f(1)－1. 3．D 【分析】根据基本初等函数的基本性质判断各选项中函数的单调性与奇偶性，即可得出合乎题意的选项. 【详解】对于A 选项，函数()2xf x =是非奇非偶函数且为增函数；对于B 选项，函数()3f x x =是奇函数且为增函数；对于C 选项，函数()1f x x=是奇函数，且在区间(),0-∞和()0,∞+上都是减函数，但在定义域()(),00,-∞⋃+∞上不单调；对于D 选项，函数()f x x x =-的定义域为R ，关于原点对称，且()()()f x x x x x f x -=--⋅-==-，此函数为奇函数，()22,0,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，所以，函数()f x x x =-在区间(),0-∞和[)0,+∞上都是减函数，且在R 上连续，则函数()f x x x =-在R 上为减函数. 故选D. 【点睛】本题考查基本初等函数的奇偶性和单调性，熟悉一些常见的基本初等函数的基本性质是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 4．B 【分析】求出()1f 、()2f ，由()()120f f ⋅<及零点存在定理即可判断. 【详解】()21log 111f =-+=-，()2112log 222f =-+=，()()120f f ∴⋅<，则函数的一个零点落在区间()1,2上.故选：B 【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题. 5．A 【解析】()()53531,1f x ax bx f x ax bx =++∴-=--+，()()()()2,552f x f x f f +-=∴+-=，()5275f -=-=-，故选A.6．C 【分析】利用指数函数与对数函数的性质即可比较大小. 【详解】设函数f （x ）=0.9x ，g （x ）=5.1x ，h （x ）=log 0.9x 则f （x ）单调递减，g （x ）单调递增，h （x ）单调递减 ∴0＜f （5.1）=0.95.1＜0.90=1，即0＜m ＜1 g （0.9）=5.10.9＞5.10=1，即n ＞1h （5.1）=log 0.95.1＜log 0.91=0，即p ＜0 ∴p ＜m ＜n 故选C ． 【点睛】本题考查对数值比较大小，可先从范围上比较大小，当从范围上不能比较大小时，可借助函数的单调性数形结合比较大小．属基础题 7．A 【分析】根据题意，易得()()0x a x b --=的两根为a 、b ，又由函数零点与方程的根的关系，可得()()()f x x a x b =--的零点就是a 、b ，观察()()()f x x a x b =--的图象，可得其与x 轴的两个交点的横坐标分别在区间(,1)-∞-与(0,1)上，又由a b >，可得1b <-，01a <<；根据函数图象变化的规律可得()xg x a b =+的单调性及与y 轴交点的位置，分析选项可得答案. 【详解】解：由二次方程的解法易得()()0x a x b --=的两根为a 、b ；根据函数零点与方程的根的关系，可得()()()f x x a x b =--的零点就是a 、b ，即函数图象与x 轴交点的横坐标；观察()()()f x x a x b =--的图象，可得其与x 轴的两个交点的横坐标分别在区间(,1)-∞-与(0,1)上，又由a b >，可得1b <-，01a <<；在函数()xg x a b =+可得，由01a <<可得其是减函数， 又由1b <-可得其与y 轴交点在x 轴的下方； 分析选项可得A 符合这两点，BCD 均不满足； 故选：A . 【点睛】本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a 、b 的范围.8．D 【分析】当0x >时求解不等式2log 1x >，当0x ≤时求解不等式21x，两段的x 的范围取并集即可. 【详解】当0x >时，不等式()1f x >为2log 1x >，解得2x >； 当0x ≤时，不等式()1f x >为21x，解得0x <.综上所述，()1f x >的解集为()(),02,-∞+∞.故选：D 【点睛】本题考查分段函数不等式，涉及对数不等式、指数不等式，属于基础题. 9．C 【分析】根据条件需满足0∆≥，(2)0f >，对称轴522x =>即可求出m 的取值范围. 【详解】关于x 的一元二次方程2510x x m -+-=的两根均大于2，则Δ25440(2)41010522m f m ⎧⎪=-+≥⎪=-+->⎨⎪⎪>⎩, 解得2154m -<-. 故选C. 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题. 10．B 【分析】利用复合函数法可得知内层函数1u ax =-在(],2-∞上为减函数，且10u ax =-≥在(],2-∞上恒成立，由此列出关于实数a 的不等式组，解出即可.【详解】函数()()3log 1f x ax =-的内层函数为1u ax =-，外层函数为3log y u =，由于函数()()3log 1f x ax =-在(],2-∞上为减函数，且外层函数3log y u =为增函数， 则内层函数1u ax =-在(],2-∞上为减函数，0a ∴-<，得0a >， 且10u ax =->在(],2-∞上恒成立，则min 120u a =->，解得12a <. 因此，实数a 的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选B. 【点睛】本题考查复合型对数函数的单调性问题，在利用复合函数法判断内层函数和外层函数的单调性时，还应注意真数在定义域上要恒为正数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 11．B 【分析】计算出()24f -=，并由()()()0x y f x f y ⎡⎤--<⎣⎦可得出函数()y f x =在R 上为减函数，再由()()234f x f x-⋅≥，可得出()()232f xx f -≥-，再由函数()y f x =在R 上的单调性可得出232x x -≤-，解出该不等式即可. 【详解】由于对任意的实数x 、y ，()()()f x y f x f y +=⋅且()0f x >. 令0x y ==，可得()()()000f f f =⋅，且()00f >，解得()01f =. 令y x =-，则()()()01f x f x f ⋅-==，()()1f x f x -=，()()1121f f -==. ()()()211224f f f ∴-=-⋅-=⨯=.设x y <，则0x y -<，由()()()0x y f x f y ⎡⎤--<⎣⎦，得()()f x f y >. 所以，函数()y f x =在R 上为减函数，由()()234f x f x-⋅≥，可得()()232f xx f -≥-.所以232x x -≤-，即2320x x -+≤，解得12x ≤≤. 因此，不等式()()234f x f x -⋅≥的解集为[]1,2.故选B. 【点睛】本题考查抽象函数的单调性解不等式，解题的关键就是将不等式左右两边转化为函数的两个函数值，并利用函数的单调性进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 12．ABC 【分析】根据题意得出()()g x f x -=，可得出22x a e x +=+，于是将问题转化为实数a 的取值范围即为函数()22x h x ex +=+在(),0-∞上的值域，并利用单调性求出函数()y h x =在(),0-∞上的值域，可得出实数a 的取值范围，由此可得出正确选项. 【详解】由题意可得()()g x f x -=，则()()22ln 22x a x x x -+-=++，得()ln 22a x x -=+，22x a e x +∴=+，构造函数()22x h x ex +=+，则实数a 的取值范围即为函数()22x h x e x +=+在(),0-∞上的值域，由于函数()22x h x e x +=+在(),0-∞上单调递增，所以，()()20h x h e <=，2a e ∴<.又0a >，20a e ∴<<，因此，符合条件的选项有A 、B 、C.故选ABC. 【点睛】本题考查函数方程的应用，解题的关键就是将问题转化为函数的零点问题，另外就是利用参变量分离法将参数的取值范围转化为函数的值域问题，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 13．{}1,3 【解析】因为{}1A B ⋂=，所以1x =为方程240x x m -+=的解，则140m -+=，解得3m =，所以2430x x -+=，(1)(3)0x x --=，集合{}1,3B =． 14．1 【分析】根据指数运算律、对数运算律直接计算. 【详解】原式22111log 3log 3122=+--+=. 故答案为：1 【点睛】本题考查指数、对数的运算律，属于基础题. 15．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】判断()f x 的奇偶性和单调性，据此等价转化不等式，则问题得解. 【详解】由f (x )＝ln(1＋|x |)－211x+()()()21ln 11x f x x =+--=-+-， 且其定义域为R ，故f (x )为R 上的偶函数， 于是f (x )＞f (2x －1)即为f (|x |)＞f (|2x －1|). 当x ≥0时，f (x )＝ln(1＋x )－211x+， ()21ln 1,1y x y x =+=-+在[)0,+∞均是单调增函数， 所以f (x )为[0，＋∞)上的增函数， 则由f (|x |)＞f (|2x －1|)得|x |＞|2x －1|， 两边平方得3x 2－4x ＋1＜0，解得13＜x ＜1. 故答案为：1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，涉及利用函数性质解不等式，属综合基础题.16．1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】由题意得出()()2log 11a x x ->-对任意的31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，然后对底数a 分1a >和01a <<两种情况讨论，结合图象找出关键点得出关于a 的不等式（组）求解，可得出实数a 的取值范围.【详解】()()()()2222log 2log log 11log 11aa a a a f x x x x x a x x x x =-+=-+--=----， 则不等式()()2log 11a x x ->-对任意的31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立.当1a >时，312x <<，则1012x <-<，此时()1log 1log log 102a a a x -<<=，则不等式()()2log 11a x x ->-对任意的31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭不成立； 当01a <<时，如下图所示：由图象可知，若不等式()()2log 11a x x ->-对任意的31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则20113log 122a a <<⎧⎪⎨⎛⎫≥- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得1116a ≤<. 因此，实数a 的取值范围是1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查对数不等式恒成立问题，解题时要注意对底数的取值范围进行分类讨论，并利用数形结合思想得出一些关键点列不等式（组）求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 17．（1）{}12M x x =-<≤；（2）(],1-∞-. 【分析】（1）根据被开方数非负、对数型函数的定义域列出不等式组求解x ，x 的取值集合即为集合M ；（2）由两集合交集的结果可得M N ⊆，即可做出数轴求满足条件的a 的取值范围. 【详解】（1）2603211303x x x x x ⎧--+≥-≤≤⎧⎪⇒⎨⎨>-->⎩⎪⎩，解得12x -<≤， 所以{}12M x x =-<≤； （2）M N M ⋂=，M N ∴⊆，1211122a aa a a <-⎧⎪∴≤-⇒≤-⎨⎪->⎩，即a 的取值范围为(),1-∞-. 【点睛】本题考查函数的定义域、集合的基本运算、根据集合的包含关系求参数的范围，属于基础题. 18．（1）答案见解析；（2）答案见解析. 【分析】（1）当0a =时作出函数()f x 的图像，并根据函数图像写出函数的单调区间；（2）原问题可转化为讨论函数113xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数y a =的交点个数.【详解】（1）若0a =，则()113xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，作出函数图像如图所示：函数()f x 的单调增区间为()0,∞+，单调减区间为(),0-∞；（2）函数()113x f x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的零点个数即为方程113xa ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的解的个数，也即函数113xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数y a =的交点个数，如图所示，当0a <时，函数113xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数y a =没有交点，即()f x 有0个零点；当0a =时，函数113xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数y a =有1个交点，即()f x 有1个零点；当01a <<时，函数113x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数y a =有2个交点，即()f x 有2个零点；当1a ≥时，函数113xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数y a =有1个交点，即()f x 有1个零点.综上所述，当0a <时()f x 有0个零点；当0a =或1a ≥时，()f x 有1个零点；当01a <<时()f x 有2个零点. 【点睛】本题考查函数的图像与性质、利用两函数图像的交点个数判断函数的零点个数，属于中档题. 19．（1）证明见解析；（2）()5,-+∞． 【分析】（1）设121x x >>，利用对数的运算性质以及对数函数的单调性可得出()()12f x f x <，从而得出函数()y f x =在()1+∞，上为减函数； （2）由参变量分离法得出21log 1m x x >-+对任意的[]3,4x ∈上恒成立，然后构造函数()21log 1g x x x =-+，分析函数()y g x =在区间[]3,4上的单调性，求出该函数的最大值，即可求出实数m 的取值范围. 【详解】（1）任取121x x >>，则()()212222121111log log log 111x f x f x x x x +-=-=+++， 121x x >>，则12112x x +>+>，211011x x +∴<<+，22211log log 101x x +∴<=+， 即()()12f x f x <，所以，函数()21log 1f x x =+在()1,+∞上为减函数； （2）对任意的[]3,4x ∈，()f x x m <+，即21log 1x m x <++，得21log 1m x x >-+. 构造函数()21log 1g x x x =-+，其中[]3,4x ∈，则函数()y g x =在区间[]3,4上为减函数， ∴函数()y g x =在区间[]3,4上的最大值为()()2max 13log 354g x g ==-=-，5m ∴>-.因此，实数m 的取值范围是()5,-+∞. 【点睛】本题考查利用定义证明函数的单调性，同时也考查了函数不等式恒成立问题，利用参变量分离法转化为函数的最值问题是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 20．（1）()()21g x x =-；（2）2.【分析】（1）由题意可得出二次函数()y g x =的对称轴为直线1x =，结合()10g =可得出该二次函数的顶点坐标为()1,0，可设()()21g x a x =-，再由()01g =求出实数a 的值，由此可得出函数()y g x =的解析式；（2）求出函数()y h x =的解析式()2h x x bx c =++，分析该二次函数图象的对称轴与区间[]1,1-的位置关系，分析函数()y h x =在区间[]1,1-上的单调性，求出M 和m ，然后解不等式4M m -≤，求出实数b 的取值范围，即可得出实数b 的最大值. 【详解】（1）对一切实数x ∈R ，都有()()11g x g x -=+成立，则二次函数()y g x =的对称轴为直线1x =，又()10g =，则二次函数()y g x =图象的顶点坐标为()1,0， 设()()21g x a x =-，则()01g a ==，因此，()()21g x x =-；（2）()()21h x g x bx c x bx c =+++=++，对称轴为直线2b x =-，0b >，则02b-<. 当12b-≤-时，即当2b ≥时，函数()y h x =在区间[]1,1-上单调递增， 则()11M h b c ==++，()11m h b c =-=-++，则24M m b -=≤，得2b ≤，此时2b =；当102b -<-<时，即当02b <<时，函数()y h x =在区间1,2b ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭上单调递减，在区间,12b ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增，所以，224b b m f c ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，()11f b c =++，()11f b c -=-++，且()()11f f >-，()11M f b c ∴==++，则2144b M m b -=++≤，整理得24120b b +-≤，解得62b -≤≤，此时，02b <<.因此，02b <≤，则实数b 的最大值为2. 【点睛】本题考查二次函数解析式的求法，同时也考查了二次函数在定区间上最值的求法，当对称轴位置不确定时，需要分析对称轴与定义域的位置关系，结合单调性得出二次函数的最值，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.21．（1）函数模型()1030xf x =+，不符合公司要求；详见解析；（2）[]1,2. 【分析】（1）研究函数()1030xf x =+的单调性与值域，验证该函数是否满足题中三个要求，即可得出结论；（2）先求出函数()y g x =的最大值()()max 1600405g x g a ==-，由40575a -≤求出实数a 的范围，在利用参变量分离法求出满足()5xg x ≤恒成立时实数a 的取值范围，由此可得出实数a 的取值范围. 【详解】（1）对于函数模型()1030xf x =+， 当[]25,1600x ∈时，函数()y f x =是单调递增函数，则()()160075f x f ≤≤显然恒成立，若函数()5x f x ≤恒成立，即10305x x +≤，解得60x ≥，则()5xf x ≤不恒成立， 综上所述，函数模型()1030xf x =+，满足基本要求①②，但是不满足③， 故函数模型()1030xf x =+，不符合公司要求；（2）当[]25,1600x ∈时，()()51g x a =≥单调递增，∴函数()y g x =的最大值为()16005405g a ==-，由题意可得40575a -≤，解得2a ≤.设()55x g x =≤恒成立，2255x a x ⎛⎫∴≤+ ⎪⎝⎭恒成立，即225225x a x ≤++， 对于函数2251252525x y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由题意可知，该函数在25x =处取得最小值， 即min 252522525y =+=，2224a ∴≤+=，1a ≥，12a ∴≤≤. 因此，实数a 的取值范围是[]1,2. 【点睛】本题考查函数模型的选择，本质上就是考查函数基本性质的应用，同时也考查了函数不等式恒成立问题，在求解含单参数的不等式恒成立问题，可充分利用参变量分离法转化为函数最值问题来求解，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题. 22．（1）2k =；（2）54m ≤；（3）1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）由()()k k f x f x -=代入即可求解k ；（2）由已知代入可得2422xxxm -⋅≤-+，分类可得()242242212x x x x xm ----+≤=⋅+-，换元后利用二次函数的性质可求；（3）结合已知，代入可求()g x ，然后结合()g x 在[)1x ∈+∞，有零点利用换元法，结合二次函数的性质可求. 【详解】（1）若()k f x 是偶函数，则()()k k f x f x -=，即()()212212xx x x k k --+-⋅=+-⋅，即()()()()221212122xx x x x x k k k ----=-⋅--⋅=--，则11k -=，即2k =；（2）存在]2[1x ∈，，使得()()014f mf x x +≤成立，即2422x x x m -≤-+， 则()242242212x x x x xm ----+≤=⋅+-， 设2x t -=，∵12x ≤≤， ∴1142t ≤≤， 设()22422141x x t t --⋅+-=+-，则()224125y t t t =+-=+-，∵ 1412t ≤≤，∴当12t =时，函数取得最大值152144y =+-=， 则54m ≤. （3）()022xxf x -=-，()222xxf x -=+， 则()()2222222222xxxx f x --=+=-+，则()()()()()2022422222x x x x g x f x f x λλ--=-+=---+，设22x x t -=-，当1≥x 时，函数22x x t -=-为增函数， 则13222t ≥-=， 若()g x 在[)1,x ∈+∞有零点， 即()()()222220222x x x x g x t t λλ--=---=+-=+在32t ≥上有解， 即22t t λ=-，即2t tλ=-， ∵2t t -在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭递增，∴341236λ≥-=， 即λ的取值范围是1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题主要综合考查了函数的性质及函数与方程思想的相互转化，培养了学生的逻辑思维能力，属于中档题.。
福建省厦门第一中学2021-2022学年高一上学期入学考试数学试题
福建省厦门第一中学2021-2022学年高一上学期入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．x44415．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE V 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为.三、双空题16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，把由两条射线AE ，BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫做图形C （注：不含AB 线段）．已知(1,0),(1,0)A B -，AE ∥BF ，且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上．①当一次函数y=x+b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，b 的取值范围为； ②已知平行四边形AMPQ （四个顶点A ，M ，P ，Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C 上，且不都在两条射线上，则点M 的横坐标x 的取值范围为．四、解答题方案二：圆心O 1、O 2分别在CD 、AB 上，半径分别是O 1C 、O 2A ，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三： 沿对角线AC 将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆； 方案四：锯一块小矩形BCEF 拼到矩形AFED 下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．(1)写出方案一中圆的半径；(2)通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？(3)在方案四中，设CE =x （0＜x ＜1），圆的半径为y ．①求y 关于x 的函数解析式；②当x 取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．21．已知：直角梯形OABC 中，BC ∥OA ，∠AOC =90°，以AB 为直径的圆M 交OC 于D ，E ，连结AD ，BD ，BE .(1)在不添加其他字母和线的前提下．．．．．．．．．．．．．．，直接．．写出图1中的两对相似三角形. (2)直角梯形OABC 中，以O 为坐标原点，A 在x 轴正半轴上建立直角坐标系（如图2）， 若抛物线223(0)y ax ax a a =--<经过点A ．B ．D ，且B 为抛物线的顶点.①求抛物线的解析式.②在x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点P ：过点P 作PN ⊥x 轴于N ，使得△P AN 与△OAD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.22．如图，在矩形ABCD 中，46AB AD E ==，，是AD 边上的一个动点，将四边形BCDE 沿直线BE 折叠，得到四边形BC D E ''，连接AC AD ''，.。
2019-2020学年福建省厦门市中学高一上学期期中数学试题及答案
2019-2020学年福建省厦门市中学高一上学期期中数学试题及答案一、单选题1．设集合2=<，2A x x{|log0}=-<，则A B=（）B m m m{|20}A．(,2)-∞B．(0,1)C．(0,2)D．(1,2)【答案】C【解析】由题意可知：{}{}=<<=<<,则A BA x xB x x|01,|02⋃= ()0,2.本题选择C选项.2．以下四个图形中，可以作为函数()=的图像的是（）y f xA．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据函数的定义知，对于定义域内的任一变量，都有唯一的函数值和其对应，显然选项A、B、C中均有一个变量对应多个值，即错误，故选D．【考点】函数的定义．3．设()338xx∈内近f x x=+-用二分法求方程3380x x+-=在(1,2)似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><,则方程的根落在区间( ) A ．(1,1.25) B ．(1.25,1.5)C ．()1.5,2D ．不能确定【答案】B【解析】因为()338x f x x =+-,(1.5)0,(1.25)0f f ><,根据零点存在定理,即可求得答案. 【详解】()338x f x x =+-又 (1.5)0,(1.25)0f f ><∴ (1.5)(1.25)0f f ⋅<由零点存在定理可得()f x 在区间(1.25,1.5)存在零点.∴ 3380x x +-=方程的根落在区间(1.25,1.5)故选:B ． 【点睛】本题考查了判断零点的范围和求解方程根的范围,解题关键是掌握零点存在定理和二分法求方程根的解法,考查了分析能力,属于基础题.4．若函数2()2f x x x m =+-在[0,2)上有零点，则m 的取值范围为（ ） A ．(0,8) B ．[0,8] C ．(0,8] D ．[0,8)【答案】D【解析】函数2()2f x x x m =+-在[0,2)上有零点等价于22m x x =+在[0,2)上有解，设22(02)y x x x =+≤<，则可求得08y ≤<，进而求得答案．【详解】函数2()2f x x x m =+-在[0,2)上有零点等价于22m x x =+在[0,2)上有解，设22(02)y x x x =+≤<，因为22y x x =+在[0,2)上单调递增，所以08y ≤<，即08m ≤<. 【点睛】本题考查函数的零点问题，解题的关键是明确函数2()2f x x x m =+-在[0,2)上有零点等价于22m x x =+在[0,2)上有解，属于一般题． 5．已知函数2log ,0()22,0x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则()4f x ≥的解集为（） A ．(,1][2,)-∞-+∞ B ．[1,0][2,)-+∞ C ．(,1][16,)-∞-⋃+∞D ．[1,0][16,)-⋃+∞【答案】C【解析】根据分段函数的表达式，讨论当0x >和0x ≤时，不等式的解，从而得到答案。
福建省厦门市第一中学2019-2020学年上学期数学期中考试试卷
福建省厦门市第一中学2019-2020学年上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·厦门期中) 已知集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A . {x|0＜x＜1}B . {x|0≤x＜1}C . {x|﹣1＜x≤1}D . {x|﹣2＜x≤1}2. （2分） (2017高一上·鞍山期中) 已知M∪{1，2}={1，2，3}，则满足条件的集合M的个数是（）A . 1B . 2C . 4D . 83. （2分） (2018高一上·南昌月考) 函数的定义域是（）A . （–1，+∞）B . （–1，1）∪（1，+∞）C . [–1，+∞）D . [–1，1）∪（1，+∞）4. （2分）若则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·抚州期中) 函数y=log2（2x﹣1）的定义域是（）A . [ ，+∞）B . （，+∞）C . （0，+∞）D . （﹣∞，+∞）6. （2分） (2019高一上·张家口月考) 设，，能表示集合到集合的函数关系的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·长春期中) 设，，，则此三个数大小关系是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·九台期中) 幂函数的图象经过点，则（）A . 是偶函数，且在上单调递增B . 是偶函数，且在上单调递减C . 是奇函数，且在上单调递减D . 既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增10. （2分） (2016高一上·延安期中) 在同一坐标系内，函数y=xa（a＜0）和y=ax﹣1的图象可能是下图中的（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·商丘期中) 设f（x）=|lgx|，且0＜a＜b＜c时，有f（a）＞f（c）＞f（b），则（）A . （a﹣1）（c﹣1）＞0B . ac＞1C . ac=1D . ac＜112. （2分）函数y=3 的值域是（）A . （0，+∞）B . （﹣∞，0]C . （0，1]D . [﹣1，0）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知log189=a，18b=5，则log3645=________ （用a，b表示）．14. （1分） (2020高一上·石景山期末) 已知函数是指数函数，如果，那么________（请在横线上填写“ ”，“ ”或“ ”）15. （1分） (2016高一上·浦东期中) 若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是：________16. （1分） (2020高一上·那曲期末) 已知，若，则 ________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·高台期中) 已知对数函数f（x）=（m2–m–1）logm+1x．（1）求m的值；（2）求f（27）．18. （10分） (2018高一下·黑龙江开学考) 已知且，求函数的值域．19. （10分）(2017·深圳模拟) 已知函数f（x）满足（其中a＞0，a≠1）（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值为负数，求a的取值范围．20. （10分） (2018高一上·河南月考) 已知函数y＝f(x)的定义域为R，且满足（1）f(1)=3（2）对于任意的，总有 .（3）对于任意的（I）求f(0)及f(－1)的值（II）求证：函数y＝f(x)－1为奇函数（III）若，求实数m的取值范围21. （5分） (2019高二下·黑龙江月考) 已知函数 .（1）若直线为函数的一条切线,求实数的值；（2）讨论函数的零点的个数.22. （15分） (2019高一上·青冈期中) 已知函数 .（1）证明在上是增函数；（2）求在[1.2]上的最大值及最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性练习数学试题
福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期第一次适应
性练习数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
二、多选题
A ．()A
B
C ⋂⋃B ．()A B C C ．()U A B C ⋂⋂ð
D ．()()
A B A C ⋂⋃⋂11．甲、乙、丙三名学生同时参加了一次百米赛跑，所用时间（单位：秒）分别为2T ，3T ．甲有一半的时间以速度（单位：米/秒）乙全程以速度12V V 奔跑；丙有一半的路程以速度跑．其中10V >，20V >．则下列结论中一定成立的是（
A ．123
T T T ≤≤B ．123
T T T ≥≥C ．
A ．0
abc abc +=B ．当1a x a ≤≤-时，函数的最大值为C ．关于x 的不等式42ax bx +>D ．若关于x 的函数2t x bx =+15
b -≥三、填空题
13．命题“[)0,x ∃∈+∞，21x kx -+14．设函数()()3,10
4,10x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩
15．已知函数()2,25,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨-⎩则实数a 的取值范围为
.
16．已知a ，b 均为正数，且ab =四、解答题
17．已知集合3
01x A x x ⎧⎫
-=≤⎨⎬+⎩
⎭
，集合。
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厦门市第一中学2019-2020学年第一学期期中考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B 铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上做答无效。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第Ⅰ卷 （本卷共计60分）一、选择题：（1-11题只有一个选项，12题是多选题，每小题5分，共计60分） 1．若集合{}2,1,0,1,2M =--，21{|1,}2N y y x x ==-+∈R ，则M N =I （ ） A ．{}2,1,0,1-- B ．{}2,1,0-- C ．{}1,2 D ．{}22．已知幂函数)(x f 的图像经过(9,3)，则)1()2(f f -= （） A ． 3 B ．21-C ．12-D ．13.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 ( ) A ．()2x f x =B ．3()f x x =C ．1()f x x=D ．x x x f -=)( 4．函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间 （ ）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(5．已知1)(35++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是 （ ）A.5-B.7-C.5D.7-6.已知 5.10.9m =，0.90.95.1,log 5.1n p ==，则这三个数的大小关系是( )A.m n p <<B.m p n <<C.p m n <<D.p n m <<7.已知函数()()()f x x a x b=--（其中a b>）的图象如下面右图所示，则函数()xg x a b=+的图象是( )A B C D8.已知函数2log,(0)()2,(0)xx xf xx->⎧=⎨≤⎩，则不等式()1f x>的解集为（）A．(2,)+∞B．(,0)-∞C．(0,2)D．(,0)(2,)-∞+∞U9．一元二次方程2510x x m-+-=的两根均大于2,则实数m的取值范围是( ) A．21,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B．(),5-∞-C．21,54⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D．21,54⎛⎫--⎪⎝⎭10．已知函数3()log(1)f x ax=-，若()f x在(],2-∞上为减函数，则a的取值范围为( ) A．()0,+∞B．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C．()1,2D．(,0)-∞11.已知函数()f x的定义域为R，0>()f x且满足1()()()1=2f x y f x f y f+=⋅且（），如果对任意的,x y，都有()[()()]0x y f x f y--<，那么不等式2(3)()4f x f x-⋅≥的解集为（）A．(][),12,-∞+∞U B．[]1,2C．()1,2D．(,1]-∞12．（多选题）已知函数2()22f x x x=++()0x<与2()ln()g x x x a=++(),0a R a且∈>的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值可以是下列数据中的（）A．21eB．1eC．e D．3e第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．设集合{}1,2,4A=，{}240x x x mB=-+=。
若{}1A B=I，则B=f(x)14．计算：3112log 2221log 6log 334-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=_________15．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是 16.已知函数()22log 1a a f x x x x =-+-在31 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，内恒小于零，则实数a 的取值范围是三、解答题（共6题，70分）17.已知1()ln 33x M x f x ⎧⎫⎛⎫==-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，{}12N x a x a =<<-（1）求M ；（2）若M N M =U ，求实数a 的取值范围18.已知函数1()()13x f x a =--（1）若0a =，画出函数()f x 的图象，并指出函数的单调区间； （2）讨论函数()f x 的零点个数.19.已知函数()21log 1f x x =+． （1）用定义法证明：()f x 是()1+∞，上的减函数；（2）若对于区间[]34，上的每一个x 值，不等式()f x x m <+恒成立，求实数m 的取值范围．20.已知二次函数()g x 对一切实数x R ∈，都有(1)(1)g x g x -=+成立，且(1)0,(0)1g g ==，()(1)(,)h x g x bx c b c R =+++∈（1）求()g x 的解析式；（2）记函数()h x 在[1,1]-上的最大值为M ，最小值为m ，若4M m -≤，当0b >时，求b 的最大值.21.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~ 1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x (单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即：设奖励方案函数模型为()y f x =时，则公司对函数模型的基本要求是:当[]25,1600x ∈时，①()f x 是增函数；②()75f x ≤恒成立；③()5xf x ≤恒成立．) (1)判断函数() 1030x f x =+是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由;(2)已知函数()()51g x a =≥符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a 的取值范围．【参考结论：函数()(0)af x x a x=+>的增区间为(,)-∞+∞，减区间为()】22.设函数()()()212,xxk f x k x R k Z -=+-⋅∈∈．（1）若()k f x 是偶函数，求k 的值；（2）若存在]2[1x ∈，，使得()()014f mf x x +≤成立，求实数m 的取值范围； （3）设函数()()()0224g x f x f x λ=-+，若()g x 在[1x ∈+∞，）有零点，求实数λ的取值范围．参考答案一、选择题：（1-11题只有一个选项，12题是多选题，每小题5分，共计60分） 1．若集合{}2,1,0,1,2M =--，21{|1,}2N y y x x ==-+∈R ，则M N =I （ A ） A ．{}2,1,0,1-- B ．{}2,1,0-- C ．{}1,2 D ．{}22．已知幂函数)(x f 的图像经过(9,3)，则)1()2(f f -= （C ） A. 3 B.21- C.12- D.1 3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 ( D ) （A ）()2x f x = （B ）3x （C ）1()f x x= （D ）x x x f -=)( 4．函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间 （ B ）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(5．已知1)(35++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是 （ A ）A.5-B.7-C.5D.76.已知 5.10.9m =，0.90.95.1,log 5.1n p ==，则这三个数的大小关系是( C )A.m n p <<B.m p n <<C.p m n <<D.p n m <<7.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()xg x a b =+的图象是(A )A B C D 8.已知函数2log ,(0)()2,(0)xx x f x x ->⎧=⎨≤⎩，则不等式()1f x >的解集为（D ）A ．(2,)+∞B ．(,0)-∞C ．(0,2)D ．(,0)(2,)-∞+∞U9．一元二次方程2510x x m -+-=的两根均大于2,则实数m 的取值范围是(C )f (x )A ．21,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．(),5-∞-C ．21,54⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．21,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭10．已知函数3()log (1)f x ax =-，若()f x 在(],2-∞上为减函数，则a 的取值范围为 ( B )A ．()0,+∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．(,0)-∞11.已知函数()f x 的定义域为R ，且满足1()()()=12f x y f x f y f +=⋅且（），如果对任意的x y <，都有()()f x f y >，那么不等式2(3)()4f x f x -⋅≥的解集为（ B ）A ．(][),12,-∞+∞UB ．[]1,2C ．()1,2D ．(,1]-∞12．（多选题）已知函数2()22f x x x =++()0x <与2()ln()g x x x a =++(),0a R a 且∈>的图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值可以是下列数据中的 （ABC ）A ．21e B ．1eC ． eD ．3e第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=。
若{}1A B =I ，则B ={}1,314．计算：3112log 2221log 6log 334-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=_________2515．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭16.已知函数()22log 1aa f x x x x =-+-在31 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，内恒小于零，则实数a 的取值范围是1 116⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 【解析】()22log 1a a f x x x x =-+-在31 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，内恒小于零，即()()21log 1a x x -<-对于31 2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，恒成立，画出函数()21y x =-与()log 1a y x =-的图象，得20133log 1122a a<<⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-≥-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得1116a ≤<.三、解答题（共6题，70分）17.已知21()6ln 33x M x f x x x ⎧⎫⎛⎫==--++-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，{}12N x a x a =<<-（1）求M ； （2）若M N M =U ，求实数a 的取值范围18.已知函数1()()13x f x a =--（1）若0a =，画出函数()f x 的图象，并指出函数的单调区间 （2）讨论函数()f x 的零点个数（1）增区间为()0,+∞，减区间为(),0-∞ （2）0a =或1a ≥ 1个零点01a << 2个零点 0a < 0个零点19.已知函数()21log 1f x x =+． （1）用定义法证明：()f x 是()1+∞，上的减函数；（2）若对于区间[]34，上的每一个x 值，不等式()f x x m <+恒成立，求实数m 的取值范围． 解（1）（2）依题意得21log 1m x x ⎛⎫>-⎪+⎝⎭在[]34，上恒成立，设()21log 1u x x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，[]x 34∈，， 由（2）知函数()21log 1u x x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭在[]34，上单调递减，∴当()()()min x 33-5u x u x u ===时，有最大值，且，所以5m >-．20.已知二次函数函数()g x 对一切实数,x y R ∈，都有(1)(1)g x g x -=+成立，且(1)0,(0)1g g ==，()(1)(,)h x g x bx c b c R =+++∈（1）求()g x 的解析式；（2）记函数()h x 在[1,1]-上的最大值为M ，最小值为m 。