福建省厦门市一中高一数学上期中考试卷人教版

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福建省厦门市高一上学期数学期中试试卷

福建省厦门市高一上学期数学期中试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）下列各组集合中，表示同一集合的是（）A . M=｛（3，2）｝，N=｛（2，3）｝B . M=｛3，2｝，N=｛2，3｝C . M=｛（x，y）｜x＋y=1｝，N=｛y｜x＋y=1｝D . M=｛1，2｝，N=｛（1，2）｝2. （2 分） (2019 高三上·沈阳月考) 设集合于（）A.，集合，则等B.C. D. 3. （2 分）满足条件{1，2，3}⊆ M⊊{1，2，3，4，5，6}的集合 M 的个数是（） A.7 B.8 C.9 D . 104. （2 分）已知函数满足：和都是偶函数，当时下列说法错误的是（），则第 1 页共 12 页A . 函数在区间[3，4]上单调递减；B . 函数没有对称中心；C . 方程在上一定有偶数个解；D . 函数存在极值点，且5. （2 分） (2019 高一上·汤原月考) 已知集合，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.，若,6. （2 分）函数 A . 单调递增函数，奇函数 B . 单调递增函数，偶函数 C . 单调递减函数，奇函数 D . 单调递减函数，偶函数，则该函数为（）7. （2 分） (2016 高三上·平阳期中) 函数 f（x）= 示，则 f（π）=（）（ω＞0），|φ|＜）的部分图象如图所第 2 页共 12 页A.4B.2 C.2D. 8. （2 分） (2016 高一上·黑龙江期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（） A . f（x）=2x+1 与 g（x）=B . y=x﹣1 与 y=C . y=与 y=x+3D . f（x）=1 与 g（x）=19. （2 分）函数A.（）B.（］C . （， 1］D . （， 1）的定义域为（）10. （2 分） (2016 高一上·吉林期中) 在同一坐标系中，函数 y=2x 与 y=A . 关于 y 轴对称第 3 页共 12 页的图象之间的关系是（）B . 关于 x 轴对称 C . 关于原点对称 D . 关于直线 y=x 对称11. （2 分） (2018·孝义模拟) 已知函数使得，则实数的取值范围是（）A.，若曲线上存在点B.C.D.12. （2 分） (2019 高一上·东台期中) 已知集合的元素个数为分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，其中，，个且元素为正整数，将集合，，，，若集合中的元素满足，，,则称集合为“完美集合”例如:“完美集合”,此时．若集合，为“完美集合”,则的所有可能取值之和为（）A.B.C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分）已知全集 U=R，函数 y= （CUA）∩B=________的定义域为集合 A，函数 y=log2（x+2）的定义域为集合 B，则集合第 4 页共 12 页14. （1 分） (2016 高一上·晋中期中) 某品牌汽车的月产能 y（万辆）与月份 x（3＜x≤12 且 x∈N）满足关系式．现已知该品牌汽车今年 4 月、5 月的产能分别为 1 万辆和 1.5 万辆，则该品牌汽车 7 月的产能为________万辆．15. （1 分） (2016 高三上·浦东期中) 已知 y=f（x）+x2 是奇函数，且 f（1）=1，若 g（x）=f（x）+2，则 g（﹣1）=________．16. （1 分）已知函数 f（x）=e|x﹣a|（a 为常数），若 f（x）在区间[1，+∞）上不是单调函数，则 a 的取值范围是________．三、解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） (2019 高一上·阜新月考) 求下列函数的定义域（用区间表示）.（1）（2） 18. （10 分） (2019 高二下·平罗月考)（1）（2）19. （10 分） (2019 高一上·惠来月考) 已知函数（1）确定的值；（2）求证：是上的增函数；为奇函数，为常数.（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.20. （10 分） (2017 高一上·石家庄期末) 定义在区间 D 上的函数 f（x），如果满足：对任意 x∈D，都存在常数 M≥0，有|f（x）|≤M，则称 f（x）是区间 D 上有界函数，其中 M 称为 f（x）上的一个上界，已知函数 g（x）=log为奇函数．（1）第 5 页共 12 页求函数 g（x）在区间[ ， ]上的所有上界构成的集合；（2）若 g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求 m 的取值范围． 21. （10 分） (2019 高一上·大庆期中)（1）判断函数在上的单调性并证明你的结论？（2）求使不等式在上恒成立时的实数的取值范围？22. （15 分）已知函数 f（x）= ,x∈[-1,1]，函数 g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3 （1）若 a=1，证明：函数（x）在区间[﹣1，0]上为减函数；（2）求 g（x）的最小值 h（a） :AR-SA'>g（x），问题转化为 3•2x﹣4•2x＞0，解出即可．第 6 页共 12 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 12 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、 18-1、 18-2、19-1、19-2、19-3、第 8 页共 12 页20-1、 20-2、21-1、第 9 页共 12 页21-2、第 10 页共 12 页。

2019-2020学年福建省厦门市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年福建省厦门市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{|14,}A x x x =∈N 剟，{}|6233,x B x x =<<∈N ，则()U A B =ð（） A ．{}0,5,6 B ．{}0,5C ．{}1D ．{}5【答案】D【解析】先求括号中U A ð，再求()U A B ⋂ð即可【详解】因为{}1,2,3,4A =，{}3,4,5B =，所以{}0,5,6U A =ð，(){}5U A B ⋂=ð. 答案选D 【点睛】本题考察集合交并补的基本运算，求解补集时，看清原集与补集的关系是正确解题的前提2．下列函数中，是偶函数的是（） A ．()1f x x= B ．()lg f x x = C ．()xxf x e e -=- D ．()f x x =【答案】D【解析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【详解】对于A ，()1f x x-=-=- ()f x ，所以为奇函数，不满足题意；对于B ，()lg f x x =的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足题意；对于C ，()()xxf x e e f x --=-=-，为奇函数，不满足题意；对于D ，()()f x x f x -==，为偶函数，满足题意. 故选：D 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，比较基础．3．设函数f (x )＝21,1,2,1,x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩则f (f (3))＝( )A ．15B ．3C ．23D ．139【答案】D 【解析】【详解】()231,33f >∴=, 22213((3))()()1339f f f ==+=,故选D.4．函数3()lg 18=+-f x x x 的零点所在的区间为（）A ．()01，B ．()12，C ．()23，D ．()34，【答案】C【解析】根据零点存在性定理，验证函数()f x 在区间端点处的函数值符号即可. 【详解】因为()f x 在(0,)+∞上单调递增，3(2)2lg 218lg 2100=+-=-<f ，3(3)3lg3189lg30=+-=+>f ，所以函数()f x 的零点所在的区间为()2,3.【点睛】函数零点个数的3种判断方法(1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点． (2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点. 5．设0.46a =， 0.4log 0.5b =， 5log 0.4c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <=<=<==<=，所以三数,,a b c 的大小关系是a b c >>，应选答案B 。

福建省厦门市高一上学期期中数学试卷

福建省厦门市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·茂名期中) 已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x＜1}，则M∩N=（）A . {x|﹣2＜x＜1}B . {x|x＜﹣2}C . {x|x＜1}D . {x|x＜2}2. （2分）函数的值域是（）A . （﹣∞，1）∪（2，+∞）B . （1，2）C . RD . [2，+∞）3. （2分）下列函数是同一函数的是（）A . f（x）= ，g（x）=x﹣1B . f（u）= ，g（v）=C . f（x）=1，g（x）=x0D . f（x）=x，g（x）=4. （2分） (2020高一上·赣县月考) 下列函数既是奇函数，在定义域内又是增函数的是A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·六安期中) 如图，点P在半径为1的半圆上运动，AB是直径，当P沿半圆弧从A 到B运动时，点P经过的路程x与△APB的面积y的函数y=f（x）的图象是下图中的（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，e）D . （3，4）7. （2分）已知f（sin x）=cos 3x，则f（cos 10°）的值为（）A . ﹣B .C . ﹣D .8. （2分）(2019·十堰模拟) 若，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·茶陵月考) 已知函数，实数满足，则的所有可能值为（）A . 1或B .C . 1D . 1或或10. （2分）函数f(x)对任意满足，且时，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .11. （2分）对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：①，；②，；③，；④，，则在区间上的存在唯一“友好点”的是（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ①④12. （2分） (2019高一下·安徽月考) 的部分图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·延川期中) 时钟从6时走到9时，时针旋转了________弧度．14. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b 的取值范围是________．15. （1分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 设函数f（x）= ，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是________．16. （1分）(2017·黑龙江模拟) 下列共有四个命题：⑴命题“ ”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；⑵在回归分析中，相关指数R2为0.96的模型比R2为0.84的模型拟合效果好；⑶a，b∈R，，则p是q的充分不必要条件；⑷已知幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）xm为偶函数，则f（﹣2）=4．其中正确的序号为________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2016高一上·湖州期中) 集合A={x|3≤x＜9}，B={x|1＜x＜7}，C={x|x＞m}．（1）求A∪B；（2）求（∁RA）∩B；（3）若B⊆C，求实数m的取值范围．18. （5分）已知角θ的终边上有一点P（x，﹣1）（x≠0），且tanθ=﹣x，求sinθ，cosθ．19. （10分） (2016高一上·石嘴山期中) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）画出函数图象，并写出函数的值域；（2）求使函数F（x）=f（x）﹣n有两个不同的零点时的n的取值范围．20. （5分） (2017高二下·西安期末) 已知f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|，a∈R（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜2；（Ⅱ）若f（x）≤k恒成立，求k的取值范围．21. （10分）已知函数f（x）=ax+ （a∈R），g（x）=lnx．（1）当a=2时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最小值；（2）当a＞0，对任意x≥1，不等式f（x）﹣g（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2017高一上·西城期中) 已知函数是奇函数，当时，．（1）求及时的解析式．（2）判断当时，的单调性，并用定义证明你的结论．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2020-2021厦门市高一数学上期中试题(带答案)

2020-2021厦门市高一数学上期中试题(带答案)一、选择题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =I A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅3．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭4．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,1)(1,)-∞-+∞U5．函数()111f x x =--的图象是（） A ． B ．C ．D ．6．已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（）A ．(4,5)B ．[4,5)C ．(4,5]D ．[4,5] 7．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（）A．32B．23-C．23D．32-9．已知定义在R上的函数()21()x mf x m-=-为实数为偶函数,记0.5(log3),a f=2b(log5),c(2)f f m==,则,,a b c,的大小关系为（）A．a b c<<B．c a b<<C．a c b<<D．c b a<< 10．已知函数(),1log,1xaa xf xx x⎧≤=⎨>⎩（1a>且1a≠），若()12f=，则12f f⎛⎫⎛⎫=⎪⎪⎝⎭⎝⎭（）A．1-B．12-C．12D．211．设集合2{|430}A x x x=-+<，{|230}B x x=->，则A B=I（）A．3(3,)2--B．3(3,)2-C．3(1,)2D．3(,3)212．设a＝2535⎛⎫⎪⎝⎭，b＝3525⎛⎫⎪⎝⎭，c＝2525⎛⎫⎪⎝⎭，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>b B．a>b>cC．c>a>b D．b>c>a二、填空题13．已知函数2()121()f x ax x ax a R=+++-∈的最小值为0，则实数a=_________.14．设函数21()ln(1||)1f x xx=+-+，则使得()(21)f x f x>-成立的x的取值范围是_____.15．已知函数()32f x x x=+，若()()2330f a a f a-+-<，则实数a的取值范围是__________．16．若幂函数()af x x=的图象经过点1(3)9，，则2a-=__________.17．某企业去年的年产量为a，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b﹪，则第x()x N*∈年的年产量为y=______.18．已知()f x是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x>，()f x的图象如图所示，那么()f x的值域是______．19．若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．20．若关于 x 的方程2420x x a ---= 在区间 (1, 4) 内有解，则实数 a 的取值范围是_____．三、解答题21．已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，()442xx f x =+，（1）求()f x 在()1,0-上的解析式；（2）求()f x 在()1,0-上的值域；（3）求13520172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值. 22．已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明．（3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域23．已知()42log ,[116]f x x x =+∈，，函数()()()22[]g x f x f x =+．（1）求函数()g x 的定义域；（2）求函数()g x 的最大值及此时x 的值．24．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()Q x （万元）满足20.522,016(){224,16x x x Q x x -+≤≤=>，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？25．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求 (1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．26．已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．C解析：C 【解析】【分析】求出集合B 后可得A B I . 【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B =I {}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.3．C解析：C 【解析】【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.4．A解析：A 【解析】【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集．【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|，即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ．【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．5．B解析：B 【解析】【分析】把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象，把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象，把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象，故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.6．A解析：A 【解析】不妨设123x x x <<，当2x <时，()()212f x x =--+，此时二次函数的对称轴为1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且1212x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<，即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.7．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．8．D解析：D 【解析】【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +，则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--，由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.10．C解析：C 【解析】【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案．【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =，所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())(2)log 222f f f ===，故选C ．【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．11．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属解析：±1. 【解析】【分析】设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案．【详解】解：设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22()()1g x x ax h x x⎧=+⎨=-⎩，则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，结合图象，210x -=，得1x =±，所以1a =±，故答案为：±1．【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．14．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数解析：1(1)3，【解析】试题分析：由题意得，函数21()ln(1)1f x x x =+-+的定义域为R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时，21()ln(1)1f x x x =+-+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得()(21)f x f x >-成立，则21x x >-，解得113x <<. 考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式()(21)f x f x >-成立，转化为21x x >-，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.15．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内解析：(1,3) 【解析】由题意得()f x 为单调递增函数,且为奇函数,所以()()2330f a a f a -+-<22(3)(3)3313f a a f a a a a a ⇒-<-⇒-<-⇒<<点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内16．【解析】由题意有：则：解析：14【解析】由题意有：13,29aa =∴=-，则：()22124a--=-=. 17．y ＝a （1+b ）x （x ∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x 年增加到y 件第一年为y ＝a （1+b ）第二年为y ＝a （1+b ）（1+b ）＝a （1+解析：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量，第二年产量…根据规律得到答案. 【详解】设年产量经过x 年增加到y 件，第一年为 y ＝a （1+b %）第二年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）2，第三年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）3， …∴y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）．故答案为：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）【点睛】本题考查了指数型函数的应用，意在考查学生的应用能力.18．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案解析：][()2,33,2⋃--【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．【详解】()f x Q 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--．故答案为][()2,33,2⋃--．【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．19．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实解析：[)1,0-【解析】【分析】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，将问题转化为函数y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.【详解】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点，作出函数()111,122,1x x x g x x --⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩与函数y m =-的图象如下图所示，由图象可知()01g x <≤，则01m <-≤，解得10m -≤<.因此，实数m 的取值范围是[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.20．-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学解析：[-6,-2) 【解析】【分析】转化成f(x)=242x x --与y a =有交点, 再利用二次函数的图像求解. 【详解】由题得242x x a --=，令f(x)=()242,1,4x x x --∈,所以()()[)2242266,2f x x x x =--=--∈--，所以[)6,2a ∈-- 故答案为[-6,-2) 【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.三、解答题21．（1）()1124xf x -=+⋅（2）2133,⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）10092 【解析】【分析】（1）令0x <<-1,则01x <-<,代入解析式可求得()f x -.再根据奇函数性质即可求得()f x 在()1,0-上的解析式;（2）利用分析法,先求得当0x <<-1时,4x 的值域,即可逐步得到()f x 在()1,0-上的值域; （3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验()()1f x f x +-的值,即可由函数的性质求解. 【详解】（1）当0x <<-1时,01x <-<,()4142124x x xf x ---==++⋅,因为()f x 是()1,1-上的奇函数所以()()1124xf x f x -=--=+⋅,（2）当0x <<-1时,14,14x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,3124,32x ⎛⎫+⋅∈ ⎪⎝⎭,121,12433x-⎛⎫∈-- ⎪+⋅⎝⎭, 所以()f x 在()1,0-上的值域为21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）当01x <<时,()442x x f x =+,()()11444411424242424x x x x x x xf x f x --+-=+=+=++++⋅, 所以1201732015520131201820182018201820182018f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L , 故1352017100920182018201820182f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式求法,利用分析法求函数的值域,函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高,属于中档题.22．（1）2,0a b ==；（2）()f x 在(],1-∞-上为增函数，证明见解析；（3）93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】（1）由函数为奇函数可得()312f =,()312f -=-，再联立解方程组即可得解；（2）利用定义法证明函数()f x 在(],1-∞-上为增函数即可；（3）由函数()f x 在[]2,1--上为增函数，则可求得函数的值域. 【详解】解：（1）由函数()212ax f x x b+=+是奇函数，且()312f =,则()312f -=-，即22113212(1)132(1)2a b a b ⎧⨯+=⎪⨯+⎪⎨⨯-+⎪=-⎪⨯-+⎩ ，解得：20a b =⎧⎨=⎩ ；（2）由（1）得：()2212x f x x+=，则函数()f x 在(],1-∞-上为增函数；证明如下：设121x x <≤-，则12()()f x f x -=211212x x +222212x x +-=2212212112222x x x x x x x x +--121212()(21)2x x x x x x --=，又因为121x x <≤-，所以120x x -<，12210x x ->，120x x >，即12())0(f x f x -< ，即12()()f x f x <，故()f x 在(],1-∞-上为增函数；（3）由（2）得：函数()f x 在[]2,1--上为增函数，所以(2)()(1)f f x f -≤≤-，即93()42f x -≤≤-，故[]2,1x ∈--，函数的值域为：93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了利用函数的性质求函数的值域问题，属中档题.23．（1）[1]4，；（2）4x =时，函数有最大值13．【解析】【分析】（1）由已知()f x 的定义域及复合函数的定义域的求解可知，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，解不等式可求（2）由已知可求()()()22[]g x f x f x +＝，结合二次函数的性质可求函数g x （）的最值及相应的x ．【详解】解：（1）()42log [116]f x x x =+∈Q ，，，()()()22[]g x f x f x +＝．由题意可得，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，解可得，14x ≤≤即函数()g x 的定义域[1]4，；（2）()42log ,[116]f x x x =+∈Q ，， ()()()()222224444[]2log 2log log 6log 6g x f x f x x x x x ∴=+=+++=++设4log t x =，则[01]t ∈，，而()()226633g t t t t =++=+-在[0]1，单调递增，当1t =，即4x =时，函数有最大值13．【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，二次函数闭区间上的最值求解，及复合函数的定义域的求解，本题中的函数()g x 的定义域是容易出错点．24．（Ⅰ）20.51212,016(){21210,16x x x f x x x -+-≤≤=-> ;（Ⅱ）12 .【解析】试题分析：（1）先求得()P x ，再由()()()f x Q x P x =-，由分段函数式可得所求；（2）分别求出各段的最大值，注意运用一次函数和二次函数的单调性求最值法，然后比较两个最值即可得到结果.试题解析：（1）由题意得()1210P x x =+∴()()()20.51212,016{21210,16x x x f x Q x P x x x -+-≤≤=-=-> .（2）当16x >时，函数()f x 递减，∴()()1652f x f <=万元当016x ≤≤时，函数()()20.51260f x x =--+当12x =时，()f x 有最大值60万元所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元 .【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者). 25．（1）A ∪(B ∩C )＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁U B )∪(∁U C )＝{1,2,6,7,8}．【解析】试题分析：（1）先求集合A,B,C ；再求B ∩C ，最后求A ∪(B ∩C )（2）先求∁U B ，∁U C ；再求(∁U B )∪(∁U C )．试题解析：解：(1)依题意有：A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4,5}，C ＝{3,4,5,6,7,8}，∴B ∩C ＝{3,4,5}，故有A ∪(B ∩C )＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}． (2)由∁U B ＝{6,7,8}，∁U C ＝{1,2}；故有(∁U B )∪(∁U C )＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}． 26．（1）2()1f x x x =-+（2）1m <- 【解析】【分析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，带入()(1)2f x f x x -+=-和(0)1f =，即可求出a ，b ，c 的值.（2）首先将题意转化为[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立，再求出2min (31)x x -+，2min (31)m x x <-+即可.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---，所以22ax a b x ---=-，解得：1a =，1b =-.又(0)1f c ==，所以2()1f x x x =-+.（2）当[1,1]x ∈-时，()2x m f x >+恒成立，即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立. 设2()31g x x x =-+，[1,1]x ∈-. 则min ()(1)1g x g ==-，1m ∴<-. 【点睛】本题第一问考查待定系数法求函数的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中档题.。

福建省厦门一中集美分校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

福建省厦门一中集美分校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．设全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,3A =，{}3,4,5,6B =，则()U A B = ð（）A ．{}1,2B ．{}2,3C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,32．若命题:0p x ∃>，2320x x -+>，则命题p 的否定为（）A ．0x ∃>，2320x x -+≤B ．0x ∃≤，2320x x -+≤C ．0x ∀≤，2320x x -+>D ．0x ∀>，2320x x -+≤3．已知命题:32p x -<≤，若命题q 是命题p 的充分不必要条件，则命题q 可以为（）A ．31x -≤≤B ．1x <C ．31x -<<D ．3x <-4．下列幂函数满足：“①x ∀∈R ，−=−；②当()0,x ∞∈+时，()f x 为单调递增”的是（）A ．()f x =B ．()3f x x=C ．()1f x x-=D ．()2f x x=5．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如图所示，则函数()2xg x a b =+-的图像是（）A ．B ．C ．D ．6．已知0,0x y >>且3210x y +=，则32x y+的最小值是（）A ．52B ．25C ．5D ．657．已知偶函数()f x 与奇函数()g x 的定义域都是(2,2)-，它们在[0，2]上的图象如图所示，则使关于x 的不等式()()0f x g x ⋅>成立的x 的取值范围为（）A ．(2-，1)(1-⋃，2)B ．(1-，0)(0⋃，1)C ．(2-，1)(0-⋃，1)D ．(1-，0)(1⋃，2)8．已知45342024120241,2024120241a b ++==++，则a 与b 之间的大小关系是（）A ．a b>B ．a b<C ．a b=D ．无法比较二、多选题9．下列函数中，与y x =不是同一函数的是（）A ．2y =B ．u C ．y =D ．2n m n=10．若a b c >>，0a b c ++=，则下列不等式成立的是（）A ．22a b +11．设x ∈R ，用符号[]x 表示不大于x 的最大整数，如[]1.61=，[]1.62-=-．若函数()[]f x x x =-，则下列说法正确的是（）A ．()1.51f =-⎡⎤⎣⎦B ．函数()f x 的值域是[]1,0-C ．若()()f a f b =，则1a b -≥D ．方程()230f x x -+=有2个不同的实数根三、填空题12．计算21232927()()(1.5)48---+得．13．“不等式23208x kx -+-<对一切实数x 都成立”，则k 的取值范围为．14．某学校高一年级一班48名同学全部参加语文和英语书面表达写作比赛，根据作品质量评定为优秀和合格两个等级，结果如表所示：若在两项比赛中都评定为合格的学生最多为10人，则在两项比赛中都评定为优秀的同学最多为人．优秀合格合计语文202848英语301848四、解答题15．已知集合{}34A x x =-<≤，集合{}121B x k x k =+≤≤-．(1)当2k =时，求A B ，()R A B I ð．(2)若A B B = ，求k 的取值范围．16．已知函数()2f x x x=-．(1)判断函数()f x 的奇偶性并用定义加以证明；(2)判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性并用定义加以证明．17．已知函数2()23,f x x bx b R =-+∈．(1)若函数()f x 图像关于2x =对称，求不等式()1f x e <的解集；(2)若当[1,2]x ∈-时函数()f x 的最小值为2，求当[1,2]x ∈-时，函数()f x 的最大值．18．某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下：①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值E （单位：EXP ）与游玩时间t （单位：小时）满足关系式：22016E t t a =++；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50．（1）当1a =时，写出累积经验值E 与游玩时间t 的函数关系式()E f t =，求出游玩6小时的累积经验值；（2）该游戏厂商把累积经验值E 与游玩时间t 的比值称为“玩家愉悦指数”，记为()H t ，若0a >，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围．19．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．例如，已知1ab =，求证：11111a b+=++．证明：原式111111ab b ab a b b b=+=+=++++．波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．请根据上述材料解答下列问题：(1)已知1ab =，求221111a b +++的值；(2)若1abc =，解方程5551111ax bx cxab a bc b ca c ++=++++++；(3)若正数,a b 满足1ab =，求11112M a b=+++的最小值．。

福建省厦门一中11-12学年高一上学期期中试题数学

福建省厦门第一中学2011—2012学年度第一学期期中考试高一年数学试卷A 卷（共100分）一、选择题（共10小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把正确答案涂在答题卡上） 1．已知全集U Z =，{|4}A x N x =∈<，{1,2}B =，则()U AC B 为（）A ．{3}B ．}2,0{C ．{1,2}D ．{0,3}2．下列函数在其定义域上是增函数的是（）A ． 2log (1)y x =-B ．31y x =- C ． 12xy -= D ． 2||y x =- 3．已知01a <<，则在同一坐标系中,函数xy a -=与log a y x =的图象是（）4．函数3()f x x x =+的图象关于（） A. x 轴对称 B. y 轴对称 C. 原点对称 D.直线y x =对称 5．已知2log 193x=，则x = A ．12B ．C ． 2D ．（）6．函数3()l o g 28f x x x =+-的零点位于区间（）A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()5,6 7．设ln3a =，ln0.5b =，0.32c -=，则有（）A ．b c a <≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞ C ．(,2)(0,)-∞-+∞ D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 高一期中考数学试卷第1页（共4页）9．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H 与下降时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．10．设()()lg 101x f x ax =++是偶函数，那么a 的值为（） A ．1 B ．－1 C ．21 D ．12-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．． 11．已知幂函数()af x x =的图象经过点(2,)2，则(4)f = 。

厦门数学高一上期中测试(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：11814]函数()ln f x x x =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：11809]不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦3．(0分)[ID ：11808]已知函数()1ln 1xf x x-=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．(0分)[ID ：11807]如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <>D ．1a b >>5．(0分)[ID ：11777]设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>6．(0分)[ID ：11776]若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭7．(0分)[ID ：11756]函数()111f x x =--的图象是（） A ． B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：11771]函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞9．(0分)[ID ：11766]函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）10．(0分)[ID ：11747]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,311．(0分)[ID ：11746]若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b12．(0分)[ID ：11745]已知函数(),1log ,1x aa x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．1-B ．12-C ．12D 213．(0分)[ID ：11730]已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（）A ．7B ．72C ．74D ．7814．(0分)[ID ：11823]已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则AB中元素的个数为（） A ．3B ．2C ．1D ．015．(0分)[ID ：11760]设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞二、填空题16．(0分)[ID ：11927]如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________.17．(0分)[ID ：11915]幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.18．(0分)[ID ：11900]若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．19．(0分)[ID ：11888]若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为．20．(0分)[ID ：11882]函数6()12log f x x =-__________．21．(0分)[ID ：11861]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______．22．(0分)[ID ：11853]若4log 3a =，则22a a -+= ． 23．(0分)[ID ：11840]函数()221,0ln 2,0x x f x x x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点的个数是______．24．(0分)[ID ：11834]己知函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),其反函数()1f x -的图象经过点(2.0),则()1fx -=___________.25．(0分)[ID ：11829]若关于 x 的方程2420x x a ---= 在区间 (1, 4) 内有解，则实数 a 的取值范围是_____．三、解答题26．(0分)[ID ：12020]设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈．（1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明；（2）若不等式()12262xxxf <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围；（3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．27．(0分)[ID ：12013]已知函数2()(2)3f x x a x =+--．（1）若函数()f x 在[]2,4-上是单调函数，求实数a 的取值范围；（2）当5a =，[1,1]x ∈-时，不等式()24f x m x >+-恒成立，求实数m 的范围． 28．(0分)[ID ：11966]我校高一年级某研究小组经过调查发现：提高北环隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数.当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30210x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.（1）求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时） ()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值.29．(0分)[ID ：11953]设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 30．(0分)[ID ：11952]设a 为实数，函数()()21f x x x a x R =+-+∈．（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值；（2）若2a =，求函数()f x 的最小值；（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间,a b ，如果存在()00x a x b <<，满足()0()()m b m a m x b a-=-，则称函数()m x 是区间,a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2yx 是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．D4．A5．C6．C7．B8．D9．B10．B11．B12．C13．C14．B15．D二、填空题16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a＝－5∴a＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于17．【解析】【分析】由条件得MN则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN可得即α=loβ=lo所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生18．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数19．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值20．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(421．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没22．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算23．4【解析】【分析】当时令即作和的图象判断交点个数即可当时令可解得零点从而得解【详解】方法一：当时令即作和的图象如图所示显然有两个交点当时令可得或综上函数的零点有4个方法二：当时令可得说明导函数有两个24．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴=25．-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.2．C解析：C 【解析】【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a，当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去；当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.3．D解析：D 【解析】【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论．【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+，则有101xx->+，解可得11x -<<，即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称，又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+，即函数()f x 为奇函数，设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数，而y lnt =在()0,∞+上为增函数，故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭；故选:D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．4．A解析：A 【解析】【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得32239b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．C解析：C 【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.6．C解析：C 【解析】【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >，且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤，综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．7．B解析：B 【解析】【分析】把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象，把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象，把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象，故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.8．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”. 9．B解析：B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．10．B解析：B【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增， ()301373a a a a ⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤< 所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 11．B解析：B【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gc log c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用x y c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.12．C解析：C【解析】【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案．【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =，所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===，故选C ．【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．13．C解析：C【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．【详解】2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C .【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．14．B解析：B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点,22⎛ ⎝⎭，22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.15．D解析：D【解析】【分析】【详解】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--，故选D.二、填空题 16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数，∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．17．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生解析：【解析】【分析】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,结合对数的运算法则可得αβ=1. 【详解】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭, 可得1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 即α=lo 2313g ,β=lo 1323g . 所以αβ=lo 2313g ·lo 1312233·21333lglg g lg lg ==1. 【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数解析：(]1,2【解析】试题分析：由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤.考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.19．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值解析：-8【解析】试题分析：2tan 1tan 1,42x x x ππ∴∴设2tan t x = ()()()2221412222142248111t t t y t tt t -+-+∴==-=----≤-⨯-=----当且仅当2t =时成立考点：函数单调性与最值20．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4解析：(【解析】要使函数()f x 有意义，则必须6012log 0x x >⎧⎨-≥⎩，解得：0x ≤<故函数()f x 的定义域为：(．点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y ＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y ＝ax(a>0且a≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R.(6)y ＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．(7)y ＝tan x 的定义域为π{|π,}2x x k k ≠+∈Z . 21．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没解析：{|2m m >或2}3m <-【解析】【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围.【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >.当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意.当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-.故答案为：{|2m m >或2}3m <-.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题. 22．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算【解析】【分析】【详解】∵4log 3a =，∴432a a =⇒=222a -+== 考点：对数的计算 23．4【解析】【分析】当时令即作和的图象判断交点个数即可当时令可解得零点从而得解【详解】方法一：当时令即作和的图象如图所示显然有两个交点当时令可得或综上函数的零点有4个方法二：当时令可得说明导函数有两个解析：4【解析】【分析】当0x >时，令()2ln 20f x x x x =-+=，即2ln 2x x x =-，作y ln x =和22y x x =-的图象，判断交点个数即可，当0x <时，令() 210f x x =+-=，可解得零点，从而得解. 【详解】方法一：当0x >时，令()2ln 20f x x x x =-+=，即2ln 2x x x =-. 作y ln x =和22y x x =-的图象，如图所示，显然有两个交点，当0x <时，令()210f x x =+-=，可得1x =-或3-. 综上函数的零点有4个.方法二：当0x >时，()2ln 2f x x x x =-+，()21221'22x x f x x x x -++=-+=，令()'0f x =可得()2'2210f x x x =-++=，()'01f =，()'230f =-<，说明导函数有两个零点，函数的()110f =>，()30f <，可得0x >时，函数的零点由2个．0x <时，函数的图象如图：可知函数的零点有4个．故答案为4．【点睛】本题考查了对分段函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，函数()()y f x g x =-零点的个数即等价于函数()y f x =和()y g x =图象交点的个数，通过数形结合思想解决实际问题．24．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴=解析：()2log 1,1x x ->【解析】∵函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),∴3a b +=,∵反函数()1f x -的图象经过点(2,0),∴函数()f x =x a b +的图象经过点(0,2),∴12b +=.∴2, 1.a b ==∴()f x =x a b +=2 1.x +∴()1f x -=()2log 1, 1.x x ->25．-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学解析：[-6,-2)【解析】【分析】转化成f(x)=242x x --与y a =有交点, 再利用二次函数的图像求解.【详解】由题得242x x a --=，令f(x)=()242,1,4x x x --∈, 所以()()[)2242266,2f x x x x =--=--∈--，所以[)6,2a ∈--故答案为[-6,-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.三、解答题26．（1）奇函数；见解析（2）7a <-；（3）15,153⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）可看出()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）由题意可得出22(2)162x x a <-++⋅在[]0,2上恒成立，然后令2x t =，[]1,4t ∈，从而得出2261y t t =-++，只需min a y <，配方求出y 的最小值，即可求解；（3）容易求出1,13A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，从而得出1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2()()min max f x f x >，可讨论a ：容易得出0a ≤时，不符合题意；0a >时，可知()f x 在(上是减函数，在)+∞上是增函数，从而可讨论109a <≤，1a ≥和119a <<，然后分别求出()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，根据2m M >求出a 的范围即可．【详解】()()1f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()a f x x f x x-=-+=--， ()f x ∴为奇函数； ()2若不等式()12262x x x f <-++在[]0,2上恒成立，即122622x x x x a +<-++在[]0,2上恒成立，即22(2)162x x a <-++⋅在[]0,2上恒成立，令2x t =，则[]1,4t ∈，223112612()22y t t t =-++=--+， ∴当4t =，即2x =时，函数取最小值7-，故7a <-；()()123111x g x x x -==-+++是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减函数， ()g x ∴在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为()][11,0,123A g g ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ()f x ∴在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，恒有2()()min max f x f x >，0a <①时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()()11max f x f a ∴==+，11()333min f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得115a >，不满足0a <；0a =②时，()f x x =在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数， 1()1,()3max min f x f x ∴==，1213⨯<，不满足题意；0a >③时，()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增， 13≤，即109a <≤时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数， 11()333min f x f a ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()()11max f x f a ==+， 12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得11159a <≤；1≥，即1a ≥时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()()11min f x f a ∴==+，11()333max f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， ()12133a a ∴+>+，解得513a ≤<； 13)13<<，即119a <<时，()f x 在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，()min f x f∴==()113,1133f a f a ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当1313a a +≥+，即113a ≤<时，133a >+，a <<，113a ∴≤<，当1313a a +<+，即1193a <<时，1a >+，解得77a -<<+1193a ∴<<，综上，a 的取值范围是15,153⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了奇函数的定义及证明，指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法，换元法求函数最值的方法，函数()a f x x x=+的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题．27．（1）(,6][6,+)∞∞--；（2）3(,)4∞-．【解析】【分析】（1）首先求函数的对称轴22a x -=-，令242a --≥或 222a --≤-，求实数a 的取值范围；（2）不等式等价于21x x m ++>恒成立，令()21g x x x =++，转化为()min g x m >，[]1,1x ∈-恒成立，求m 的取值范围.【详解】解：（1）函数()f x 的对称轴为22a x -=-，又函数()f x 在[]2,4-上是单调函数，242a -∴-≥或 222a --≤-，解得6a ≤-或6a ≥．∴实数a 的取值范围为(,6][6,)-∞-+∞；（2）当5a =，[]1,1x ∈-时，()24f x m x >+-恒成立，即21x x m ++>恒成立，令()21g x x x =++，()min g x m >恒成立，函数()g x 的对称轴[]11,12x =-∈-，∴()min 1324g x g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即34m >， m ∴的范围为3(,)4-∞．【点睛】本题考查二次函数单调性，恒成立的的综合问题，属于基础题型. 28． (1) 60,030()170,302103x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩;(2) 当车流密度为105辆/小时车流量达到最大值3675 【解析】【分析】(1)根据题意可知, ()v x 为分段函数,且当030x ≤≤时()60v x =,再根据当30x =与210x =时()v x 的值,设()v x ax b =+代入求解即可.(2)根据(1)中的分段函数解析式,求出()()f x x v x =⋅的解析式,再分段求解函数的最大值分析即可.【详解】(1)由题意可知, 当030x ≤≤时()60v x =,当210x =时, ()0v x =,又当30210x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数,故设()v x ax b =+,所以02106030a b a b =+⎧⎨=+⎩,解得1370a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ,故当30210x ≤≤时,1()703v x x =-+. 故60,030()170,302103x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩. (2)由题, 260,030()()170,302103x x f x x v x x x x ≤≤⎧⎪=⋅=⎨-+≤≤⎪⎩,故当030x ≤≤时,()f x 最大值为(30)1800f =.当30210x ≤≤时, 21703()f x x x -+=开口向下且对称轴为70105123x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭,故此时()f x 最大值为2(105)10517031053675f -⨯+⨯==. 综上,当车流密度为105辆/小时车流量达到最大值3675【点睛】本题主要考查了分段函数与二次函数在实际中的模型运用,需要根据题意设函数方程求解参数,再根据二次函数性质求最值,属于中档题.29．（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ .【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ，①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1,②B ≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a 的取值范围为. 【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.30．（1）；（2）；（3）()0,2 【解析】试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题．试题解析：解：（1）()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立，即()2211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax =x R ∈0a ∴=（2）当2a =时，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+< 所以()f x 在[)2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝，因为＜5，所以函数()f x 的最小值为．（3）因为函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1)1(1g g g x --=--）而(1)(1)1(1g g m --=--），存在()01,1x ∈-，使得()0g x m = 即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解；由21x mx m -++=得210x mx m -+-=解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m <<故m 的取值范围是()0,2考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．。

福建省厦门市高一上学期数学期中考试试卷

福建省厦门市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·莱芜模拟) 已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=x2 ，x∈A}，则A∩B=（）A . {0，1}B . {﹣1，1}C . {﹣1，0}D . {﹣1，0，1}2. （2分）设是定义在Ｒ上的偶函数，当时，，则（）A .B .C .D .3. （2分）设函数f（x）= ，则f（x）是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数，又是偶函数D . 既不是奇函数，也不是偶函数4. （2分）已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x≤a}，若A∩B≠Φ，则实数a的集合为（）A . {a|a＜2}B . {a|a≥1}C . {a|a＞1}D . {a|1≤a≤2}5. （2分） (2019高一上·西安期中) 函数的定义域是（）A .B . 或C .D . 或6. （2分） (2019高三上·平遥月考) 函数，有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·长春月考) 设，函数在区间上是增函数，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·临河月考) 已知函数，则（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·吕梁模拟) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，则实数λ的值为（）A . λ=﹣1B . λ=C . λ=D . λ=11. （2分）下列四个函数，不在区间[1,2]上单调递减的是（）A . y=-x+3B . y=C .D .12. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知函数，若函数在区间上恰有两个不同的零点，则实数的取值范围（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·哈尔滨期中) 如果幂函数的图象过点，那么 ________.14. （1分）直线y=m（m＞0）与函数y=|log2x|的图象交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）（x1＜x2），下列结论正确的是________（填序号）①0＜x1＜1＜x2；②x1x2=1；③2 +2 ＜4；④2 +2 ＞4．15. （1分） (2018高一上·玉溪期末) 设，则 ________．16. （1分） (2019高二上·南充期中) 已知A,B两点分别在两直线，上运动，是线段AB的中点，且，则的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共57分)17. （10分）设集合A={x||x﹣a|＜2}，B={x|}，若A⊆B．求实数a的取值范围．18. （2分） (2016高一上·无锡期末) 已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a∈[﹣4，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．19. （15分） (2018高一上·雅安月考) 已知函数．（1）当时，证明：为偶函数；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围，使恒成立。

2019-2020学年福建省厦门一中高一(上)期中数学试卷

2019-2020学年福建省厦门一中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U ＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合A ＝{x|1≤x ≤4, x ∈N}，B ＝{x|6<2x <33, x ∈N}，则(∁U A)∩B ＝（） A.{0, 5, 6} B.{0, 5} C.{1} D.{5} 【答案】 D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可以求出集合A ，B ，然后进行补集、交集的运算即可．【解答】∵ U ＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}，A ＝{1, 2, 3, 4}，B ＝{3, 4, 5}， ∴ ∁U A ＝{0, 5, 6}，(∁U A)∩B ＝{5}．2. 下列函数中，是偶函数的是（）A.f(x)=1xB.f(x)＝lgxC.f(x)＝e x−e −x D.f(x)＝|x|【答案】 D【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】容易看出选项A ，C 的函数为奇函数，选项B 的函数为非奇非偶函数，偶函数的只能选D ．【解答】f(x)=1x 和f(x)＝e x −e −x 都是奇函数，f(x)＝lgx 为非奇非偶函数，f(x)＝|x|为偶函数．3. 设函数f(x)={x 2+1,x ≤12x,x >1 ，则f （f(3)）＝（）A.139B.3C.23D.15【答案】 A【考点】求函数的值函数的求值【解析】求出f(3)=23，从而f （f(3)）＝f(23)＝(23)2+1，由此能求出f （f(3)）．【解答】∵ 函数f(x)={x 2+1,x ≤12x ,x >1 ，∴ f(3)=23，f （f(3)）=f(23)=(23)2+1=139．4. 函数f(x)＝x 3+lgx −18的零点所在的区间为（） A.(0, 1) B.(1, 2) C.(2, 3) D.(3, 4) 【答案】 C【考点】函数零点的判定定理【解析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．【解答】∵ 函数f(x)＝x 3+lgx −18在定义域内是连续增函数；f(2)＝8−18+lg2<0，f(3)＝27−18+lg3＝9+lg3>0； ∴ f(2)f(3)<0，根据零点存在性定理，f(x)的零点在区间(2, 3)上，5. 设a ＝60.4，b ＝log 0.40.5，c ＝log 50.4，则a ，b ，c 的大小关系是（） A.a 1，0<b ＝log 0.40.5<log 0.40.4＝1，c ＝log 50.4<0，则a ，b ，c 的大小关系是c <b <a ．6. 若4m ＝3n ＝k ，且2n +1m =1，则k ＝（） A.18B.26C.36D.42【答案】 C【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】先把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质即可求出k 的值．【解答】∵ 4m ＝3n ＝k ，∴ m ＝log 4k ，n ＝log 3k ， ∴ 2n +1m =2log 3k+1log 4k=2log k 3+log k 4＝log k 9+log k 4＝log k 36＝1，∴ k ＝36，7. 已知幂函数f(x)＝x n 的图象过点(3, 13)，则函数g(x)＝(2x −1)f(x)在区间[12, 2]上的最小值是（） A.−1B.0C.−2D.32【答案】 B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】由幂函数f(x)＝x n 的图象过点(3, 13)，求出f(x)=x −1=1x ，从而函数g(x)＝2−1x ，进而g(x)在区间[12, 2]上是增函数，由此能求出函数g(x)在区间[12, 2]上的最小值．【解答】∵ 幂函数f(x)＝x n 的图象过点(3, 13)， ∴ 13=3n ，解得n ＝−1， ∴ f(x)=x −1=1x ， ∴ 函数g(x)＝(2x −1)f(x)=2x−1x=2−1x，∴ g(x)在区间[12, 2]上是增函数，∴ 函数g(x)在区间[12, 2]上的最小值是g(12)＝2−112=0．8. 若f(x)是奇函数，当x <0时，f(x)的解析式是f(x)＝x(1−x)，当x >0时，f(x)的解析式是（） A.−x(1−x) B.x(1−x) C.−x(1+x) D.x(1+x) 【答案】 D【考点】函数奇偶性的性质与判断函数解析式的求解及常用方法【解析】当x >0时，−x <0，利用函数是奇函数，代入即可求函数的解析式．【解答】任取x >0，−x <0，则f(−x)＝−x(1+x)，因为f(x)是奇函数，所以f(−x)＝−x(1+x)＝−f(x)，解得f(x)＝x(1+x)，即当x >0时，f(x)＝x(1+x)，9. 已知函数f(x)＝|log 2(x +1)|，若f(m)＝f(n)，m ≠n ，则1m +1n 等于（） A.1 B.−1 C.0D.2【答案】 B【考点】对数函数的图象与性质【解析】由已知可知，|log2(m+1)|＝|log2(n+1)|，结合m≠n，及对数的运算性质可知(m+ 1)(n+1)＝1，整理即可求解．【解答】f(x)＝|log2(x+1)|，且f(m)＝f(n)，∴|log2(m+1)|＝|log2(n+1)|，∵m≠n，∴log2(m+1＝−log2(n+1)，(m+1)(n+1)＝1即mn+m+n＝0，则1m +1n=−1．10. 函数f(x−4√x−2)的定义域为[3, 27]，则函数f(x)的定义域为（）A.[−2, 7]B.[−1, 7]C.[−2, −1]D.[3, 27]【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用换元法，结合复合函数的定义域之间的关系进行求解即可．【解答】设t＝x−4√x−2，s=√x−2，则x＝s2+2，则t＝s2+2−4s，∵x∈[3, 27]，∴s∈[1, 5]，则t＝(s−2)2−2∈[−2, 7]．即函数f(x)的定义域为[−2, 7]．二、多选题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的．多选不给分，少选给3分．已知函数f(x)＝lg(x2+ax−a−1)，给出下述论述，其中正确的是（）A.当a＝0时，f(x)的定义域为(−∞, −1)∪(1, +∞)B.f(x)一定有最小值C.当a＝0时，f(x)的值域为RD.若f(x)在区间[2, +∞)上单调递增，则实数a的取值范围是{a|a≥−4}【答案】A,C【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题是一道多选题，主要考查了复合函数的定义域，值域和单调性，属于中档题．【解答】对于B选项，令u(x)＝x2+ax−a−1，则复合函数y＝f(x)是由y＝lgu，u＝x2+ax−a−1复合而成的∵y＝lgu是单调递增的，而u＝x2+ax−a−1(u>0)无最小值，∴f(x)没有最小值．∴B选项错误（1）对于选项C，当a＝0时，f(x)＝lg(x2−1)中的u＝x2−1中的u能够取到所有的正数，∴f(x)的值域为R，∴C选项是正确的（2）对于选项D，∵复合函数y＝lg(x2+ax−a−1)是由y＝lgu，u＝x2+ax−a−1复合而成的，而y＝lgu在定义域内是单调递增的，又∵y＝f(x)在区间[2, +∞)上单调递增的，由复合函数的单调性可知，∴ u ＝x 2+ax −a −1在区间[2, +∞)上是单调递增的，则有−a2≤2，即a ≥−4．−−−−−(1)又∵ x 2+ax −a −1>0在区间[2, +∞)上是恒成立的，则有22+2a −a −1>0即a >−3−−−(2)∴ a >−3，所以，选项D 是错误的．故选：AC ．已知函数f(x)={kx +1,x ≤0log 2x,x >0 ，下列是关于函数y ＝f[f(x)]+1的零点个数的4个判断，其中正确的是（） A.当k >0时，有3个零点 B.当k <0时，有2个零点 C.当k >0时，有4个零点 D.当k <0时，有1个零点【答案】 C,D【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】由y ＝0得f[f(x)]＝−1，利用换元法将函数分解为f(x)＝t 和f(t)＝−1，作出函数f(x)的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】由y ＝f[f(x)]+1＝0，得f[f(x)]＝−1，设f(x)＝t ，则方程f[f(x)]＝−1等价为f(t)＝−1， ①若k >0，作出函数f(x)的图象如图： ∵ f(t)＝−1，∴ 此时方程f(t)＝−1有两个根其中t 2<0，0<t 1<1，由f(x)＝t 2，<0，知此时x 有两解，由f(x)＝t 1∈(0, 1)知此时x 有两解，此时共有4个解，即函数y ＝f[f(x)]+1有4个零点． ②若k <0，作出函数f(x)的图象如图： ∵ f(t)＝−1，∴ 此时方程f(t)＝−1有一个根t 1，其中0<t 1<1，由f(x)＝t 1∈(0, 1)知此时x 只有1个解，即函数y ＝f[f(x)]+1有1个零点．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.已知f(2x)＝4x 2+4x ，则f(x)＝________．【答案】 x 2+2x ，【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】由f(2x)＝4x 2+4x ＝(2x)2+2(2x)，即可求解f(x)．【解答】∵ f(2x)＝4x 2+4x ＝(2x)2+2(2x)，则f(x)＝x 2+2x ，计算(49)−12+3log 314−lg5+√(lg2)2−lg4+1，其结果是________．【答案】74【考点】对数的运算性质【解析】利用指数与对数函数的运算性质即可得出．【解答】原式=32+14−lg5+1−lg2=74．函数f(x)＝x|x −2|的单调减区间为________．【答案】 [1, 2] 【考点】函数的单调性及单调区间【解析】根据所给的带有绝对值的函数式，讨论去掉绝对值，得到一个分段函数，利用二次函数的单调性即可得到减区间．【解答】当x >2时，f(x)＝x 2−2x ，当x ≤2时，f(x)＝−x 2+2x ，这样就得到一个分段函数f(x)={x 2−2x,x >2−x 2+2x,x ≤2． f(x)＝x 2−2x 的对称轴为：x ＝1，开口向上，x >2时是增函数； f(x)＝−x 2+2x ，开口向下，对称轴为x ＝1，则x <1时函数是增函数，1<x <2时函数是减函数．即有函数的单调减区间是[1, 2]．已知f(x)＝9x−t ⋅3x，g(x)=2x −12x +1，若存在实数a ，b 同时满足g(a)+g(b)＝0和f(a)+f(b)＝0，则实数t 的取值范围是________．【答案】 [1, +∞) 【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】先求出g(a)+g(b)＝0满足的条件，然后利用常见函数的性质即可得到结论．【解答】若g(a)+g(b)＝0，则 2a −12a +1+2b −12b +1=(2a −1)(2b +1)+(2a +1)(2b −1)(2a +1)(2b +1)=0，整理得2a+b+1＝2，即a +b +1＝1，则a+b＝0，即b＝−a，∴f(a)+f(b)＝0等价为f(a)+f(−a)＝0有解，即9a−t⋅3a+9−a−t⋅3−a＝0，则t=32a+3−2a3a+3−a =(3a+3−a)−23a+3−a，设m＝3a+3−a，则m≥2，则t＝m−2m，在m≥2时，单调递增，即t≥2−1＝1，∴要使t=32a+3−2a3+3有解，则t≥1，四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知y＝2x，x∈[2, 4]的值域为集合A，y＝log2[−x2+(m+3)x−2(m+1)]定义域为集合B，其中m≠1．(Ⅰ)当m＝4，求A∩B；(Ⅱ)设全集为R，若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【答案】（1）∵y＝2x，x∈[2, 4]的值域为A＝[4, 16]，当m＝4，由−x2+7x−10>0，解得B＝(2, 5)，∴A∩B＝[4, 5)．（2）若m>1，则∁R B＝{x|x≤2或x≥m+1}∴m+1≤4，∴1<m≤3若m<1，则∁R B＝{x|x≤m+1或x≥2}，此时A⊆∁R B成立．综上所述，实数m的取值范围为(−∞, 1)∪(1, 3)．【考点】对数函数的定义域交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）欲求A∩B，先分别求出集合A，B，再求它们的交集即可；（2）由题目中条件：“A⊆∁R B，”得集合A是∁R B＝{x|x≤2或x≥m+1}的子集，结合端点处的不等关系，可得m的取值范围．【解答】（1）∵y＝2x，x∈[2, 4]的值域为A＝[4, 16]，当m＝4，由−x2+7x−10>0，解得B＝(2, 5)，∴A∩B＝[4, 5)．（2）若m>1，则∁R B＝{x|x≤2或x≥m+1}∴m+1≤4，∴1<m≤3若m<1，则∁R B＝{x|x≤m+1或x≥2}，此时A⊆∁R B成立．综上所述，实数m的取值范围为(−∞, 1)∪(1, 3)．已知函数f(x)=x−1x（1）讨论并证明函数f(x)）在区间(0, +∞)的单调性；（2）若对任意的x∈[1, +∞)，f(mx)+mf(x)<0恒成立，求实数m的取值范围．【答案】函数f(x)在(0, +∞)上单调增．证明：任取0<x1<x2，则f(x1)−f(x2)＝(x1−1x1)−(x2−1x2)＝(x1−x2)(1+1x1x2)，∵0<x1<x2，∴x1−x2<0，x1x2>0∴(x1−x2)(1+1x1x2)<0∴f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(0, +∞)上单调增；原不等式等价于2mx−1mx −mx<0对任意的x∈[1, +∞)恒成立，整理得，2mx2−m−1m<0对任意的x∈[1, +∞)恒成立若m>0，则左边对应的函数，开口向上，故x∈[1, +∞)时，必有大于0的函数值，∴m<0，且2m−m−1m<0，∴m<0，且m2−1m<0，∴m<−1．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值【解析】（1）利用单调性的定义，根据步骤：取值，作差，变形，定号下结论，即可得到结论；（2）原不等式等价于2mx−1mx −mx<0对任意的x∈[1, +∞)恒成立，等价于2mx2−m−1m <0对任意的x∈[1, +∞)恒成立，从而可得m<0，且2m−m−1m<0，进而可求实数m的取值范围．【解答】函数f(x)在(0, +∞)上单调增．证明：任取0<x1<x2，则f(x1)−f(x2)＝(x1−1x1)−(x2−1x2)＝(x1−x2)(1+1x1x2)，∵0<x1<x2，∴x1−x2<0，x1x2>0∴(x1−x2)(1+1x1x2)<0∴f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(0, +∞)上单调增；原不等式等价于2mx−1mx −mx<0对任意的x∈[1, +∞)恒成立，整理得，2mx2−m−1m<0对任意的x∈[1, +∞)恒成立若m>0，则左边对应的函数，开口向上，故x∈[1, +∞)时，必有大于0的函数值，∴m<0，且2m−m−1m<0，∴m<0，且m2−1m<0，∴m<−1．已知函数f(x)=log2019(3+x)−log12019(3−x)．（1）判断f(x)的奇偶性并加以证明；（2）判断f(x)的单调性（不需要证明）；（3）解关于m的不等式f(m)−f(m+1)<0．【答案】函数的定义域为(−3, 3)，∵f(−x)＝log2019(3+x)(3−x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，f(x)＝log2019(3+x)(3−x)在(−3, 0)上单调递增，(0, 3)上单调递减∵f(m)−f(m+1)<0，∴f(m)<f(m+1)，∴{−3<m<3−3<m+1<3 |m|>|m+1|，解可得，−3<m<−12，故不等式的解集为(−3, −12)．【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】利用对数的运算性质进行化简可得f(x)＝log2019(3+x)(3−x)，（1）求出函数的定义域为(−3, 3)，然后检验f(−x)与f(x)的关系即可判断；（2）结合二次函数及复合函数的性质即可判断；（3）结合（1）（2）的奇偶性及单调性即可求解不等式．【解答】函数的定义域为(−3, 3)，∵f(−x)＝log2019(3+x)(3−x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，f(x)＝log2019(3+x)(3−x)在(−3, 0)上单调递增，(0, 3)上单调递减∵f(m)−f(m+1)<0，∴f(m)<f(m+1)，∴{−3<m<3−3<m+1<3 |m|>|m+1|，解可得，−3<m <−12，故不等式的解集为(−3, −12)．已知二次函数f(x)＝mx 2−2x −3，关于实数x 的不等式f(x)≤0的解集为[−1, n]．（1）当a ≥0时，解关于x 的不等式：ax 2+n +1>(m +1)x +2ax ；（2）是否存在实数a ∈(0, 1)，使得关于x 的函数y ＝f(a x )−3a x+1(x ∈[1, 2])的最小值为−92？若存在，求实数a 的值；若不存在，说明理由．【答案】由不等式mx 2−2x −3≤0的解集为[−1, n]知关于x 的方程mx 2−2x −3＝0的两根为−1和n ，且m >0 由根与系数关系，得{−1+n =2m−1×n =−3m ，∴ {m =1n =3 ，所以原不等式化为(x −2)(ax −2)>0，①当a ＝0时，原不等式解集为{x|x <2}；②当0<a <1时，原不等式化为(x −2)(x −2a )>0，且2<2a ，解得x >2a 或x <2； ③当a ＝1时，原不等式化为(x −2)2>0，解得x ∈R 且x ≠2；④当a >1时，原不等式化为(x −2)(x −2a )>0，且2>2a ，解得x <2a 或x >2；综上所述a ＝0时，原不等式解集为{x|x <2}；当0<a ≤1时，原不等式的解集为{x|x >2a 或x <2}；当1<a <2时，原不等式的解集为{x|x >2或x <2a }．假设存在满足条件的实数a ，由（1）得：m ＝1， ∴ f(x)＝x 2−2x −3， ∴ y ＝f(a x )−3a x+1 ＝a 2x −2a x −3−3a x+1 ＝(a x )2−(3a +2)a x −3，令a x ＝t ，(a 2≤t ≤a)，则y ＝t 2−(3a +2)t −3 ∴ 对称轴为：t =3a+22，又0<a <1， ∴ a 2<a <1，1<3a+22<52，∴ 函数y ＝t 2−(3a +2)t −3在[a 2, a]递减， ∴ t ＝a 时，y 最小为：y ＝−2a 2−2a −3=−92，解得：a =−32（舍）或a =12，【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】（1）根据韦达定理得方程组求出m ，n 的值，再通过讨论a 的范围，从而求出不等式的解集；（2）把m ＝1代入方程，得出y ＝(a x )2−(3a +2)a x −3，令a x ＝t ，(a 2≤t ≤a)，则y ＝t 2−(3a +2)t −3，得出函数的单调性，从而表示出y ＝f(t)的最小值，进而求出a 的值．【解答】由不等式mx 2−2x −3≤0的解集为[−1, n]知关于x 的方程mx 2−2x −3＝0的两根为−1和n ，且m >0 由根与系数关系，得{−1+n =2m−1×n =−3m ，∴ {m =1n =3 ，所以原不等式化为(x −2)(ax −2)>0，①当a ＝0时，原不等式解集为{x|x <2}；②当0<a <1时，原不等式化为(x −2)(x −2a )>0，且2<2a ，解得x >2a 或x <2； ③当a ＝1时，原不等式化为(x −2)2>0，解得x ∈R 且x ≠2；④当a >1时，原不等式化为(x −2)(x −2a )>0，且2>2a ，解得x <2a 或x >2；综上所述a ＝0时，原不等式解集为{x|x <2}；当0<a ≤1时，原不等式的解集为{x|x >2a 或x <2}；当1<a <2时，原不等式的解集为{x|x >2或x <2a }．假设存在满足条件的实数a ，由（1）得：m ＝1， ∴ f(x)＝x 2−2x −3， ∴ y ＝f(a x )−3a x+1 ＝a 2x −2a x −3−3a x+1 ＝(a x )2−(3a +2)a x −3，令a x ＝t ，(a 2≤t ≤a)，则y ＝t 2−(3a +2)t −3 ∴ 对称轴为：t =3a+22，又0<a <1， ∴ a 2<a <1，1<3a+22<52，∴ 函数y ＝t 2−(3a +2)t −3在[a 2, a]递减， ∴ t ＝a 时，y 最小为：y ＝−2a 2−2a −3=−92，解得：a =−32（舍）或a =12，某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m 2，三月底测得覆盖面积为36m 2，凤眼莲覆盖面积y （单位：m 2）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型y ＝ka x (k >0, a >1)与y =px 12+q(p >0)可供选择．(Ⅰ)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； (Ⅱ)求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）【答案】本小题满分．（1）两个函数y ＝ka x (k >0, a >1)，y =px 12+q(p >0)在(0, +∞)上都是增函数，随着x 的增加，函数y ＝ka x (k >0, a >1)的值增加的越来越快，而函数y =px 12+q(p >0)的值增加的越来越慢．由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，所以函数模型y ＝ka x (k >0, a >1)适合要求．由题意可知，x ＝2时，y ＝24；x ＝3时，y ＝36，所以{ka 2=24ka 3=36解得{k =323a =32所以该函数模型的解析式是y =323⋅(32)x (x ∈N ∗)．(2) x ＝0时，y =323⋅(32)0=323，所以元旦放入凤眼莲面积是323m 2，由323⋅(32)x >10×323得(32)x >10，所以x >log 3210=lg101g 32=1lg3−lg2，因为1lg3−lg2=10.4770−0.3010≈5.7，所以x ≥6，所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】(Ⅰ)判断两个函数y ＝ka x (k >0, a >1)，y =px 12+q(p >0)在(0, +∞)的单调性，说明函数模型y ＝ka x (k >0, a >1)适合要求．然后列出方程组，求解即可． (Ⅱ)利用 x ＝0时，y =323⋅(32)0=323，元旦放入凤眼莲面积是323m 2，列出不等式转化求解即可．【解答】本小题满分．（1）两个函数y ＝ka x (k >0, a >1)，y =px 12+q(p >0)在(0, +∞)上都是增函数，随着x 的增加，函数y ＝ka x (k >0, a >1)的值增加的越来越快，而函数y =px 12+q(p >0)的值增加的越来越慢．由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，所以函数模型y ＝ka x (k >0, a >1)适合要求．由题意可知，x ＝2时，y ＝24；x ＝3时，y ＝36，所以{ka 2=24ka 3=36解得{k =323a =32所以该函数模型的解析式是y =323⋅(32)x (x ∈N ∗)．(2) x ＝0时，y =323⋅(32)0=323，所以元旦放入凤眼莲面积是323m 2，由323⋅(32)x >10×323得(32)x >10，所以x >log 3210=lg101g 32=1lg3−lg2，因为1lg3−lg2=10.4770−0.3010≈5.7，所以x ≥6，所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份．已知a ∈R ，函数f(x)=log 2(1x +a)．(1)当a =5时，解不等式f(x)>0；(2)若关于x 的方程f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；(3)设a >0，若对任意t ∈[12, 1]，函数f(x)在区间[t, t +1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．【答案】解：(1)当a =5时，f(x)=log 2(1x +5)，由f(x)>0得log 2(1x +5)>0，即1x +5>1，则1x >−4，则1x +4=4x+1x>0，则x >0或x <−14，即不等式的解集为{x|x >0或x <−14}．(2)由f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0，得log 2(1x +a)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0．即log 2(1x +a)=log 2[(a −4)x +2a −5]，即1x +a =(a −4)x +2a −5>0，①则(a −4)x 2+(a −5)x −1=0，即(x +1)[(a −4)x −1]=0，②当a =4时，方程②的解为x =−1，代入①，成立，当a =3时，方程②的解为x =−1，代入①，成立，当a ≠4且a ≠3时，方程②的解为x =−1或x =1a−4，若x =−1是方程①的解，则1x +a =a −1>0，即a >1，若x =1a−4是方程①的解，则1x +a =2a −4>0，即a >2，则要使方程①有且仅有一个解，则1<a ≤2．综上，若方程f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0的解集中恰好有一个元素，则a 的取值范围是1<a ≤2，或a =3或a =4． (3)函数f(x)在区间[t, t +1]上单调递减，由题意得f(t)−f(t +1)≤1，即log 2(1t +a)−log 2(1t+1+a)≤1，即1t +a ≤2(1t+1+a)，即a ≥1t −2t+1=1−tt(t+1)，设1−t =r ，则0≤r ≤12，1−t t(t+1)=r (1−r)(2−r)=rr 2−3r+2，当r =0时，rr 2−3r+2=0，当0<r ≤12时，r r 2−3r+2=1r+2r−3，∵ y =r +2r 在(0, √2)上递减， ∴ r +2r ≥12+4=92， ∴ r r −3r+2=1r+2r−3≤192−3=23，∴ 实数a 的取值范围是a ≥23．【考点】指、对数不等式的解法函数恒成立问题对数函数图象与性质的综合应用【解析】（1）当a =5时，解导数不等式即可．（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a 的取值范围进行求解即可．（3）根据条件得到f(t)−f(t +1)≤1，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可．【解答】解：(1)当a =5时，f(x)=log 2(1x +5)，由f(x)>0得log 2(1x +5)>0，即1x +5>1，则1x >−4，则1x +4=4x+1x>0，则x >0或x <−14，即不等式的解集为{x|x >0或x <−14}． (2)由f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0，得log 2(1x +a)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0．即log 2(1x +a)=log 2[(a −4)x +2a −5]，即1x +a =(a −4)x +2a −5>0，①则(a −4)x 2+(a −5)x −1=0，即(x +1)[(a −4)x −1]=0，②当a =4时，方程②的解为x =−1，代入①，成立，当a =3时，方程②的解为x =−1，代入①，成立，当a ≠4且a ≠3时，方程②的解为x =−1或x =1a−4，若x =−1是方程①的解，则1x +a =a −1>0，即a >1，若x =1a−4是方程①的解，则1x +a =2a −4>0，即a >2，则要使方程①有且仅有一个解，则1<a ≤2．综上，若方程f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0的解集中恰好有一个元素，则a 的取值范围是1<a ≤2，或a =3或a =4． (3)函数f(x)在区间[t, t +1]上单调递减，由题意得f(t)−f(t +1)≤1，即log 2(1t +a)−log 2(1t+1+a)≤1，即1t +a ≤2(1t+1+a)，即a ≥1t −2t+1=1−tt(t+1)，设1−t =r ，则0≤r ≤12， 1−tt(t+1)=r(1−r)(2−r)=r r 2−3r+2，当r =0时，rr 2−3r+2=0，当0<r ≤12时，r r 2−3r+2=1r+2r−3，∵ y =r +2r 在(0, √2)上递减， ∴ r +2r ≥12+4=92， ∴ r r 2−3r+2=1r+2r−3≤192−3=23，∴ 实数a 的取值范围是a ≥23．。

福建省厦门一中集美分校高一数学上学期期中试题(无答案)新人教A版

2013-2014学年厦门一中集美分校高一年上学期期中考数学试卷（内容：必修1 满分：100（A 卷）+50（B 卷）=150分A 卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共60分。

在四个选项中,只有一项是正确的。

1、集合}01{2=-=x x P ， }1,0,1{-=T , 则P 与T 的关系是。

（）A. P T ⊂B. P T ⊃C. P =TD. T P ⊄2、若指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象过点（– 1 ，2），则此指数函数是。

（）A ．xy )21(= B ．2x y = C ．3x y = D ．10x y =3、函数26y x x =-的单调递减区间是。

（） A.(-∞,2] B.[2, +∞) C.[3, +∞) D.(-∞,3]4、下列命题：① 5.21.233<； ② 5.21.233>；③ );10(7log 6log <<<a a a④ );10(7log 6log <<>a a a 正确的是。

（） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④5、如果1,1-<>b a ，那么函数b ax x f +=)(的图像经过。

（） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、四象限6、关于函数3()f x x = 的性质表述正确的是。

（） A. 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递增 B. 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递减 C. 偶函数，在(,)-∞+∞上单调递增 D. 偶函数，在(,)-∞+∞上单调递减7、已知函数f (x )=⎩⎨⎧≤>0),(x3),0(log 2xx x 则f ［f (41)］的是。

（） A.91 B. 9 C.－9D.－91 8、某工厂由于生产成本降低，产品价格每年降低14。

已知现在生产的产品价格是6400元，则4年后的产品的价格降为。

福建省厦门市同安一中高三数学上学期期中考试试题文新人教版

福建省厦门市同安一中高三数学上学期期中考试试题文新人教版【会员独享】参考公式：样本数据12n x x x ，，，的标准差锥体体积公式13V Sh =(n s x x =++-（其中S 为底面面积，h 为高）（其中x 为样本平均数）柱体体积公式 V Sh =（其中S 为底面面积，h 为高）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上相应题目的答题区域内作答） 1．复数22)()1(i a i -+-是纯虚数，则实数a 等于（） A ．1- B ．1 C ．1± D ．02．命题“若x ，y 都是偶数，则x y +也是偶数”的逆否命题是（） A ．若x y +是偶数，则x 与y 不都是偶数 B ．若x y +是偶数，则x 与y 都不是偶数 C ．若x y +不是偶数，则x 与y 不都是偶数 D ．若x y +不是偶数，则x 与y 都不是偶数 3．在[0，1]上任取两个数a ，b ，方程 x 2+ax+b 2=0的两根均为实数的概率为（）A.18B.14C.12D.344．在ABC ∆中，“4π>A ”是“22sin >A ”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 a x y +-=∧7.0，则=a （）A ．5.10 B. 15.5 C ．2.5 D ．25.56．数列}{n a 的前n 项和nn n S 22-=，则4a 等于（）A ．7-B ．1-C ．0D ．17．已知点P 是抛物线x y 42=上的一点，设点P 到此抛物线的准线的距离为1d ，到直线0102=+-y x 的距离为2d ，则21d d +的最小值为（）A ．511B ．4C ．5 D．55118．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5B.4C. 3D. 29．函数)1(log )(++=x a x f a x在]1,0[∈x 上的最大值与最小值的和为m ，则m = （）A ．41B ．21C ．2D ．410．某人5次上班途中所花时间(单位：分钟)分别为9,11,10,,y x ，已知这组数据的平均数为10．方差为2，则||y x -的值为（）A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 11．一个几何体的主视图是长为3，宽为1的矩形，左视图是腰长为2的等腰三角形，则该几何体的表面积为（）A ．6+．12+ C ．3812+ D ．18+12．已知A =}43{+<<m x m x ,B =}31{n x n x <<-,Q=}10{<<x x ,,,Q B Q A ⊆⊆且记的长度”为集合“}{b x a x a b <<-，则B A 的长度的最小值是（） A ．121 B ． 41 C ． 31D ．1 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卡上相应题目的答题区域内作答） 13．设向量)3,2(),2,1(==b a ，若向量b a +λ与向量)7,4(--=c 共线，则λ= 。

2016-2017学年上期厦门一中高一数学期中考试卷(含答案)

福建省厦门第一中学2016－2017学年度半期考高一（上）数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}a x x B x x A <=≤=|,1|2，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A .()1,∞-B .(]1,-∞-C .()∞+，1D .[)∞+，1 2. 函数()x x x f 2)1ln(-+=的一个零点所在的区间是（） A .()10，B .()21，C .()32，D .()43，3. 已知函数)(x f y =定义域是[]4,1-，则()1-=x f y 的定义域是（）A .[]50，B .[]4,1-C .[]2,3-D .[]3.2-4. 函数()()4log 221-=x x f 的单调递增区间为（）A .()∞+，0B .()0,∞-C .()∞+，2D .()2,-∞-5. 函数()()()()221log 3232≥<⎩⎨⎧-=-x x x x f x ，若()1=a f ，则a 的值是（） A .2B . 1C . 1或2D .1或-26. 已知集合{}k x N x A 2log 1|<<∈=，集合A 中恰有8个子集，则（） A .816>>kB .816≥≥kC .1632>≥kD .1632≥≥k7. 已知定义在R 上的函数(),12-=xx f 记()()()0,5log ,3log 25.0f c f b f a ===，则c b a ,,的大小关系为（） A .c b a < C .c d < D .c d >9. 已知()()2,42-=-=x x g x x f ，则下列结论正确的是（）A .()()()x g x f x h +=是偶函数B .()()()x g x f x h =是奇函数C .()()()xx g x f x h -=2是偶函数 D .()()()x g x f x h -=2是奇函数 10. 已知函数,24221434+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x f 则=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛201710162017220171f f f （） A .2017B .2016C .4034D .403211. 函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=1121102x x f x x f x，，，则方程()x x f 1=在[]5,3-上的所有实根之和为（） A .0B .2C .4D .612. 对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，D x ∈∃，使得()ξ<-<c x f 0恒成立，则称函数()x f y =为“敛c 函数”.现给出如下函数：① ()();Z x x x f ∈=② ()()Z x x f x∈+⎪⎭⎫⎝⎛=121；③()x x f 2log =；④()xx x f 1-=.其中为“敛1函数”的个数为（） A .1 B .2C .3D .4A .二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置. 13. 已知2211xx x x f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，则()=3f . 14. 已知,2log 1log 132=+aa 则=a . 15. 已知函数()31010x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式()()x f x f 212>-的x 的取值范围是 .16. 已知函数()()⎩⎨⎧≥+-<-=0460lg 2x x x x x x f ，若关于x 的方程()()012=+-x bf x f有8个不同的根，则实数b 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知定义在R 上的偶函数()x f ，当0≥x 时，()x x x f 22+-=（1）求函数()x f 在R 上的解析式；（2）若函数()x f 在区间[]m ,1-上不单调，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知{}{}12|,12|2+==-+-==x y x B x x y y A（1）求B A ，()B A C R ；；（2）若{},,2|C B C m x m x C =<<-= 求m 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知()x f 对任意的实数n m ,都有：()()(),1-+=+n f m f n m f 且当0>x 时，有()1>x f .（1）求()0f ；（2）求证：()x f 在R 上为增函数；（3）若(),76=f 且关于x 的不等式()()322<-+-x x f ax f 对任意的[)+∞-∈,1x 恒成立，求实数a 的取值范围.20. （本小题满分12分）设函数()())10(1≠>--=-a a a k a x f xx且是定义域为R 的奇函数.（1）求k 的值；（2）若()231=f ，试讨论函数()()x f m a a x g xx ⋅-+=-222在[)∞+，1上零点的个数情况.21. （本小题满分12分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x 个月的利润函数()()⎪⎩⎪⎨⎧∈∈≤≤≤≤=**)(60211012011N x N x x x x x f （单位：万元）.为了获得更多地利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中，记第x 个月的利润率为()，个月的资金总和第个月的利润第x x x g =例如()()()()218133f f f g ++=. （1）求()10g ；（2）求第x 个月的当月利润率；（3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率.22. （本小题满分12分）设()()()10log ≠>=a a x g x f a 且. （1）若()()13log 21-=x x f ，且满足()1>x f ，求x 的取值范围；（2）若(),2x ax x g -=是否存在a 使得()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡321，上是增函数？如果存在，说明a 可以取哪些值；如果不存在，请说明理由；（3）定义在[]q p ,上的一个函数()x m ，用分法q x x x x x p T n i i =<<<<<<=- 110:将区间[]q p ,任意划分成n 个小区间，如果存在一个常数0>M ，使得不等式()()()()()()()()M x m x m x m x m x m x m x m x m n n i i ≤-++-++-+---111201 恒成立，则称函数()x m 为在[]q p ,上的有界变差函数.试确定一个a 的值，使函数()()x ax x f a -=2log 为在⎥⎦⎤⎢⎣⎡321，上的有界变差函数，并求M 的最小值.答案1—5：CBADA 6—10：CCDDD 11—12：CC13: 11 15: ()12,1-- 16: ⎥⎦⎤⎝⎛417,2。

福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
x
1
．．
．．
二、多选题
三、填空题
四、解答题
(1)求函数()y M x =的解析式并画出其图象；
(2)对于任意的[2,)x ∈+∞，不等式()(2)1M x a x ≥--恒成立，求实数20．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润其关系如图①；B 产品的利润2y 与投资的算术平方根成正比，其关系如图②．润和投资单位：万元）
（1）分别求出A,B 两种产品的利润与投资之间的函数关系式；
（2）已知该企业已筹集到20万元资金，并将其全部投入A 分配这20万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？
21．已知函数()()2ln e x
f x m x =+-．
(1)当1m =时，判断()f x 的奇偶性并证明；
(2)若函数()3ln 1e x g x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
的图象上存在两点A ，B ，其关于函数()f x 的图象上，求实数m 的取值范围．
为自然对数的底数，且e 2.71828= ）(1)求m ；
(2)证明：存在直线y b =与函数()y f x =，()y g x =恰好共有三个不同的交点；(3)若（2）中三个交点的横坐标分别为1x ，2x ，3x ()123x x x <<，求1232x x x ++的值．。

2020-2021厦门市高一数学上期中试题(附答案)

2020-2021厦门市高一数学上期中试题(附答案)一、选择题1．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<>D ．1a b >>3．若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．4．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 5．已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．16．已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A．5 0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．[]1,4-C．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D．[]5,5-7．已知函数21(1)()2(1)ax xf x xx x x⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R上单调递增，则实数a的取值范围是A．[]0,1B．(]0,1C．[]1,1-D．(]1,1-8．定义在R上的奇函数()f x满足()()2f x f x+=-，且当[]0,1x∈时，()2cosxf x x=-，则下列结论正确的是（）A．()20202019201832f f f⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B．()20202019201832f f f⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C．()20192020201823f f f⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D．()20192020201823f f f⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．函数()f x的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A．()212xxf x-=B．()()21xf x x=-C．()lnf x x=D．()1xf x xe=-10．三个数0.377,0.3,ln0.3a b c===大小的顺序是（）A．a c b>>B．a b c>>C．b a c>>D．c a b>>11．设a＝2535⎛⎫⎪⎝⎭，b＝3525⎛⎫⎪⎝⎭，c＝2525⎛⎫⎪⎝⎭，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>b B．a>b>cC．c>a>b D．b>c>a12．已知函数()()()ln1ln1f x x x=+--，若实数a满足()()120f a f a+->，则a 的取值范围是（）A．()1,1-B．()0,1C．10,2⎛⎫⎪⎝⎭D．1,12⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题13．设函数()212log,0log(),0x xf x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a>-，则实数a的取值范围是__________．14．已知函数21,1()()1a x xf xx a x⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x=-，若函数()()y f x g x=-恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围为______．15．1232e2(){log(1)2x xf xx x，，-<=-≥，则f（f（2））的值为____________．16．若1∈{}2,a a, 则a的值是__________17．已知f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1，函数g(x)＝x2－2x＋m.如果∀x1∈[－2,2]，∃x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数m的取值范围是______________.18．已知2a=5b=m,且11a b+=1,则m=____.19．定义在[3,3]-上的奇函数()f x，已知当[0,3]x∈时，()34()x xf x a a R=+⋅∈，则()f x在[3,0]-上的解析式为______．20．已知()f x定义在R上的奇函数，当0x≥时，，则函数()()3g x f x x=-+的零点的集合为 .三、解答题21．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点()10,80A，过点()12,78B；当[]12,40x∈时，图象是线段BC，其中()40,50C．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（Ⅰ）试求()y f x=的函数关系式；（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 22．已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围．23．设2{|670},{|24},{|}A x x x B x x C x x a =--≤=-≤=≥ （1）求A B I（2）若A C C =U ，求实数a 的取值范围.24．已知函数()f x 是定义R 的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间（3）当[]1,1x ∈-时，求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-< 的解集．25．已知定义域为R 的函数()22xx b f x a-=+是奇函数．()1求a ，b 的值；()2用定义证明()f x 在(),-∞+∞上为减函数；()3若对于任意t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求k 的范围．26．已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤ （1）求A B I ，()R C A B ⋃；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或，所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．A解析：A 【解析】【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．A解析：A 【解析】【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像.∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2，经检验k =2满足题意，又函数为减函数，所以01a <<，所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减，故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．A解析：A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．5．B解析：B 【解析】【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果. 【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.6．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3，解得−12⩽x ⩽2，即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.7．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立，故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立，故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1，综上,a ∈[−1,1]，本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．8．C解析：C 【解析】【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果.∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.9．B解析：B 【解析】【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.10．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．11．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.12．B解析：B 【解析】【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数，由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为解析：(1,0)(1,)-??【解析】【分析】【详解】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.14．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实解析：(]2,3【解析】【分析】由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，即()1f x =恰有4个实数根，当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪-≤⎨⎪-≠-⎩，解得13a <?；当1x >时，由2()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以1111a a ->⎧⎨+>⎩，解得2a >，综上可得：实数a 的取值范围为(]2,3. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.15．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.16．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填解析：-1 【解析】因为{}21,a a∈，所以1a =或21a=，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．17．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A 为g(x)的值域B 的子集易得A ＝－33B ＝m －18＋m 从而解得－5≤m≤解析：[－5,－2]. 【解析】分析：求出函数()f x 的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论. 详解：由题意得：在[－2,2]上f (x )的值域A 为g (x )的值域B 的子集. 易得A ＝[－3,3]，B ＝[m －1,8＋m ]，从而解得－5≤m ≤－2.点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强.18．10【解析】因为2a=5b=m 所以a=log2mb=log5m 由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数解析：10 【解析】因为2a =5b =m ,所以a =log 2m ,b =log 5m , 由换底公式可得11a b+=log m 2+log m 5=log m 10=1,则m =10. 点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．19．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x∈03时f （x ）＝3x+a4x （a∈R）当x ＝0时f （0）＝0解得解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【解析】【分析】先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案. 【详解】定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ），当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1．故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x .故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.20．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则；解析：【解析】试题分析：当时，，由于()f x 定义在R 上的奇函数，则；因为0x ≥时，，则若时，令若时，令，因，则，的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2.函数的零点；3.分段函数分段处理原则；三、解答题21．（Ⅰ）()()(](]2110800,1229012,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩；（Ⅱ）在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，理由见解析【解析】【分析】（I ）当(]0,12x ∈时，利用二次函数顶点式求得函数解析式，当(]12,40x ∈时，一次函数斜截式求得函数解析式.由此求得()f x 的函数关系式.（II ）利用分段函数解析式解不等式()62f x >，由此求得学习效果最佳的时间段. 【详解】（Ⅰ）当(]0,12x ∈时，设()()21080f x a x =-+，过点()12,78代入得，则()()2110802f x x =--+，当(]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点()12,78、()40,50，得12784050k b k b +=⎧⎨+=⎩，即90y x =-+，则函数关系式为()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩. （Ⅱ）由题意(]0,12x ∈，()211080622x --+>或(]12,40x ∈，9062x -+>.得412x <≤或1228x <<，∴428x <<.则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，考查函数在实际生活中的应用，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 22．（1）f (x )min ＝－10，f (x )max ＝26；（2）(－∞，－10].【解析】试题分析：（1）由题意可得，f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，令t=2x ，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解（2）由题意可得，a≤f （x ）恒成立⇔a ≤f （x ）min 恒成立，结合（1）可求试题解析：(1)f (x )＝(2x )2－4·2x －6(0≤x ≤3)．令t ＝2x，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.则h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数． ∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26. (2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立， ∴a ≤f (x )min 恒成立．由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10. 故a 的取值范围为(－∞，－10]． 23．（1）[1,6]-（2）1a ≤- 【解析】【分析】（1）化简集合，根据集合的交集运算即可求解（2）由A C C =U 可知A C ⊆，结合数轴求解即可.【详解】（1）由2670x x --≤解得17x -≤≤，故[1,7]A =-，因为24x -≤，所以26x -≤≤，即[2,6]B =-, 所以[1,7][2,6][1,6]A B =--=-I I . （2）因为A C C =U ，所以A C ⊆，故1a ≤-. 【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集，子集，涉及一元二次不等式及绝对值不等式，属于中档题.24．（1）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩；（2）图象见解析，(],1-∞-和 [)1,+∞；（3）[)0,1.【解析】【分析】（1）由函数的奇偶性可求得函数()f x 的解析式；（2）利用二次函数图像可作法可得函数()f x 的图像及单调增区间；（3）利用函数在[]1,1-为减函数且为奇函数，可得22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，再求解即可.【详解】解：（1）由函数()f x 是定义R 的奇函数，则(0)0f =，设0x >，则0x ->，因为函数()f x 是定义R 的奇函数，所以22()()()2)2(f x f x x x x x ⎡⎤=--=---=-⎦--⎣，综上可得：222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩；（2）函数()f x 的图像如图所示，由图可得函数()f x 单调递增区间为(],1-∞-和[)1,+∞；（3）由（2）可知，函数()f x 在[]1,1-为减函数且为奇函数，当[]1,1x ∈-时，关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<，即2(1)(1)f m f m -<-，则22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，即20202(2)(1)0m m m m ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+-<⎩，解得01m ≤<，故关于m 的不等式的解集为[)0,1.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式及利用函数的性质求解不等式，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题. 25．(1) a=1,b=1 (2)见解析 (3) k<- 【解析】试题分析：（1）()f x 为R 上的奇函数⇒(0)01f b =⇒=,再由，得1a =即可；（2）任取12x x R ∈，，且12x x <，计算2112122(22)()()0(21)(2+1)x x xx f x f x --=>+即可；（3）不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立等价于22(2)(2)f t t f t k -<--⇔22(2)(2)f t t f k t -<-⇔2222t t k t ->-⇔232k t t<-恒成立，求函数2()32h t t t =-的最小值即可.试题解析：（1）∵()f x 为R 上的奇函数，∴(0)0f =，1b =. 又，得1a =.经检验11a b ==，符合题意. （2）任取12x x R ∈，，且12x x <，则1212211212121212(12)(21)(12)(21)()()2121(21)(21)x x x x x x x x x x f x f x --------=-=---- 21122(22)(21)(2+1)x x x x -=+. ∵12x x <，∴12220x x ->，又∴12(21)(21)0x x++>，∴12()()0f x f x ->，∴()f x 为R 上的减函数（3）∵t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，∴22(2)(2)f t t f t k -<--，∴()f x 为奇函数，∴22(2)(2)f t t f k t -<-，∴()f x 为减函数，∴2222t t k t ->-.即232k t t <-恒成立，而22111323()333t t t -=--≥-， ∴13k <-考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，属中档题；高考对函数性质的考查主要有以下几个命题角度：1.单调性与奇偶性相结合；2.周期性与奇偶性相结合；3.单调性、奇偶性与周期性相结合.26．(1) {|25}A B x x =≤<I (){|35}R C A B x x ⋃=-<< (2) 5(,1)(2,)2-∞-U 【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到{|25}A B x x ⋂=≤<，{|32}R C A x x =-<<，进而得到结果；（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆，分情况列出表达式即可. 解析：（1）{|25}A B x x ⋂=≤<{|32}R C A x x =-<< (){|35}R C A B x x ⋃=-<<（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m <<综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭。

2019-2020学年福建省厦门市中学高一上学期期中数学试题及答案

2019-2020学年福建省厦门市中学高一上学期期中数学试题及答案一、单选题1．设集合2=<，2A x x{|log0}=-<，则A B=（）B m m m{|20}A．(,2)-∞B．(0,1)C．(0,2)D．(1,2)【答案】C【解析】由题意可知：{}{}=<<=<<,则A BA x xB x x|01,|02⋃= ()0,2.本题选择C选项.2．以下四个图形中，可以作为函数()=的图像的是（）y f xA．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据函数的定义知，对于定义域内的任一变量，都有唯一的函数值和其对应，显然选项A、B、C中均有一个变量对应多个值，即错误，故选D．【考点】函数的定义．3．设()338xx∈内近f x x=+-用二分法求方程3380x x+-=在(1,2)似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><,则方程的根落在区间( ) A ．(1,1.25) B ．(1.25,1.5)C ．()1.5,2D ．不能确定【答案】B【解析】因为()338x f x x =+-,(1.5)0,(1.25)0f f ><,根据零点存在定理,即可求得答案. 【详解】()338x f x x =+-又 (1.5)0,(1.25)0f f ><∴ (1.5)(1.25)0f f ⋅<由零点存在定理可得()f x 在区间(1.25,1.5)存在零点.∴ 3380x x +-=方程的根落在区间(1.25,1.5)故选:B ．【点睛】本题考查了判断零点的范围和求解方程根的范围,解题关键是掌握零点存在定理和二分法求方程根的解法,考查了分析能力,属于基础题.4．若函数2()2f x x x m =+-在[0,2)上有零点，则m 的取值范围为（） A ．(0,8) B ．[0,8] C ．(0,8] D ．[0,8)【答案】D【解析】函数2()2f x x x m =+-在[0,2)上有零点等价于22m x x =+在[0,2)上有解，设22(02)y x x x =+≤<，则可求得08y ≤<，进而求得答案．【详解】函数2()2f x x x m =+-在[0,2)上有零点等价于22m x x =+在[0,2)上有解，设22(02)y x x x =+≤<，因为22y x x =+在[0,2)上单调递增，所以08y ≤<，即08m ≤<. 【点睛】本题考查函数的零点问题，解题的关键是明确函数2()2f x x x m =+-在[0,2)上有零点等价于22m x x =+在[0,2)上有解，属于一般题． 5．已知函数2log ,0()22,0x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则()4f x ≥的解集为（） A ．(,1][2,)-∞-+∞ B ．[1,0][2,)-+∞ C ．(,1][16,)-∞-⋃+∞D ．[1,0][16,)-⋃+∞【答案】C【解析】根据分段函数的表达式，讨论当0x >和0x ≤时，不等式的解，从而得到答案。

福建省厦门市数学高一上学期理数期中考试试卷

福建省厦门市数学高一上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·永州模拟) 已知全集，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（）A .B .C .D .3. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·荔湾期中) 已知函数f（x）=，则（）．A .B .C .D .5. （2分）设a＝， b＝， c＝，则a、b、c的大小关系是（）A . a<b<cB . c<b<aC . b<a<cD . b<c<a6. （2分）若，则g(3)=（）A . -1B .C .D .7. （2分） (2017高三上·宁德期中) 设，，，则a ， b ， c的大小关系为A .B .C .D .8. （2分）满足的所有集合的个数是（）A .B .C .D . 99. （2分） (2019高一上·菏泽月考) 函数为R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·福州期中) 若函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C . a≥﹣3D . 或0二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2018高一上·包头期中) 若幂函数在上是减函数，则实数m的取值范围是________．12. （2分） (2019高三上·嘉兴期末) 计算： ________ ，方程的解为________.13. （1分） (2016高一上·宁德期中) 函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是________．14. （1分） (2019高一下·上海期中) 函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为________15. （1分） (2017高一上·高邮期中) 若函数f（x）=2x+x﹣7在区间（k，k+1）（k∈Z）上存在零点，则k 的值等于________．16. （1分） (2018高三上·大连期末) 已知函数若的两个零点分别为，则 ________．17. （1分） (2019高一上·双鸭山月考) 若函数的定义域为，则函数的定义域是________．三、解答题 (共5题；共40分)18. （10分） (2018高一上·河南月考) 化简求值（1）（2）19. （5分） (2017高一上·雨花期中) A城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米，则按“起步价”10元计价；若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元/千米；若行程超过5千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元/千米．设某人的出行行程为x千米，现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每5千米换乘一辆出租车．（Ⅰ）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；（Ⅱ）对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由．20. （10分） (2016高一上·太原期中) 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1﹣2x）．（1）求f（0）；（2）当x＜0时，求f（x）的表达式．21. （10分） (2019高一上·平罗期中) 化简与求值：（1）；（2）．22. （5分） (2019高一上·浙江期中) 经市场调查,某种小家电在过去天的销售量(台)和价格(元)均为销售时间 (天)的函数,且销售量近似地满足 .前天价格为；后天价格为 .(Ⅰ)写出该种商品的日销售额 (元)与时间的函数关系；(Ⅱ)求日销售额 (元)的最大值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共40分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

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福建省厦门市一中高一数学上期中考试卷人教版本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列集合中表示同一集合的是（） A ．(){}(){}3,2,2,3M N == B ．{}{}4,5,5,4M N == C ．(){}{},|1,|1M x y x y N y x y =+==+= D ．{}(){}1,2,1,2M N ==2．下列函数中,在区间),0(+∞上是增函数的是（） A ．x y = B ．x y -=3 C ．xy 1= D ．42+-=x y 3．函数x y -=3的定义域为（）A ．)3,0(B ．]3,0[C ．]3,(-∞D ．)3,(-∞4．若集合{|2}x M y y ==，2{|}N y y x ==，则M N 等于( )A ．[0,)+∞B ．(0,)+∞C ．φD ．{0} 5. 函数2()22f x x x =-+([1,0]x ∈-)的最小值是（） A ．1 B ．2 C ．5 D ．0 6．已知221(2)()3(2)x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩，则(1)(4)f f -+的值为( ) A ．－7B ．－8C ．3D ．47. 函数xx x f 1)(-=的图象关于（） A ．y 轴对称 B ．x y =对称 C ．x 轴对称 D ．原点对称8. 设5.15.13.03,2,)21(===c b a ，则三个数的大小关系为（）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．a c b >>D ．c a b >>9．如果奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么()f x 在区间[]7,3--上是 ( )Ａ．增函数且最小值为5- Ｂ．增函数且最大值为5- Ｃ．减函数且最小值为5-Ｄ．减函数且最大值为5-10.已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合A U ,则实数a 的取值范围是（）A ．{}|9a a <B ．{}|9a a ≤C ．{}|19a a <<D ．{}|19a a <≤ 11．函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围( )A ．(],3-∞-B ．),5(+∞C ．),5[+∞D ．}5{12．若)(x f 满足)()(x f x f -=-，且在(),0-∞上是增函数，又(2)0f -=，则0)(<x xf的解集是（） A ．(2,0)(0,2)- B ．()()2,02, -∞- C ．()()+∞-∞-,22, D ．()()+∞-,20,2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．设集合{1,1,3}A =-，{}2{2,4},3B a a AB =++=，则实数a ＝_______．14．已知函数23(0)()1(0)x x f x x x ⎧->=⎨-≤⎩,则方程()3f x =-的解为． 15．若)(x f ＝3)1()2(2+-+-x k x k 是偶函数，则)(x f 的递增区间是． 16．四个函数①1;y x=②2;x y -= ③3y x =-④x y 3-=中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．计算求值： (1) 2103125.016)87(064.043++--- （2）若52121=+-x x ，求1-+x x 的值18. 已知函数2()21f x x x =--的图像，并写出该函数的单调区间与值域。

（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数)(x f 的解析式写成分段函数；（2）在给出的坐标系中画出)(x f 的图象，并根据图象写出函数)(x f 的单调区间和值域.19. 已知集合2{|(1)(5)0,},{|20}.A x x x x R B x x x m =+->∈=--<（1）当3m =时，求()R A C B ；（2）若{|14}A B x x =-<<，求实数m 的值.20. 函数)(x f 是R 上的偶函数,且当0x >时,函数的解析式为2()1f x x=- (1)求(1)f -的值;(2)用定义证明)(x f 在(0,)+∞上是减函数; (3)求当0x <时,函数的解析式;21．某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件），可近似看做一次函数y kx b =+的关系（如下图所示）. （1）根据图象，求一次函数y kx b =+的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S 元,①求S 关于x 的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出相应的销售单价.22. 函数2()1ax b f x x +=+是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且12()25f =. （1）求实数,a b 的值.（2）用定义证明)(x f 在(1,1)-上是增函数；（3）写出)(x f 的单调减区间，并判断)(x f 有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（无需说明理由）.福建省厦门市一中高一数学上期中考试卷人教版中考答案1~5 BACAB 6~10 CDBBD 11~12 CA13. 1 14. 12-或 15. (,0)-∞ 16. ③④ 17. (本小题满分12分) 解：（1）原式=(0.4131342342)1(2)(0.5)--++ -1分=0.41-1182-++ -------------------------2分51722=++-----------4分=10. ----------------6 分（2） ∵52121=+-xx ∴11222()5x x -+=∴13x x -+= --------------12分 18. (本小题满分12分)解：（1）22221,0()2121,0x x x f x x x x x x ⎧--≥=--=⎨+-<⎩------3分（2）图象如右图所示 --------------6分单调增区间为(1,0),(1,)-+∞单调减区间为(,1),(0,1)-∞---------------9分值域为：[2,)-+∞ --------------12分 19. (本小题满分12分)解：由(1)(5)0,x x +->得15x -<<{|15}A x x ∴=-<<，………………2分（1）当m=3时，}31|{<<-=x x B ，则}31|{≥-≤=x x x B C R 或……………4分(){|35}R A C B x x ∴=≤<………………6分（2）{|15},{|14},A x x A B x x =-<<=-<< ∴4是方程220x x m --=的一个根………………8分 24240,8m m -⨯-==即解得………………11分此时}42|{<<-=x x B ，符合题意，故实数m 的值为8.………………12分20. (本小题满分12分)解: (1)因为)(x f 是偶函数,所以(1)(1)211f f -==-=--------4分(2)设0x <则0x ->,所以2()1f x x-=--,又)(x f 为偶函数, 所以()f x =2()1f x x-=--. --------------8分 (3) 设12,x x 是(0,)+∞上的两个任意实数，且12x x <，21121212121111()()(2)(2)x xf x f x x x x x x x --=---=-=.因为120x x << 所以21120,0x x x x ->>, 所以12()()f x f x > 因此2()1f x x=-是(0,)+∞上的减函数. ------------12分. 21．(本小题满分12分)解：（1）由图象知，当x=600时，y=400，当x=700时，y=300，代入y kx b =+中，得400600300700k b k b +⎧⎨=+⎩=，解得11000k b =-⎧⎨=⎩.∴1000(500800)y x x =-+≤≤ ------------4分 (2)依题意得，500(1000)500(1000)S xy y x x x =-=-+--+2(750)62500(500800)x x =--+≤≤.------------10分∴当750x =时，max 62500y = ------------12分答：该公司可获得的最大毛利润是62500元，相应的销售单价为750元.22. (本小题满分14分) 解：（1）∵2()1ax bf x x +=+是奇函数，∴()()f x f x -=-∴2211ax b ax bx x -++=-++∴0b =---------------------------------------------3分故2()1ax f x x =+ 又 ∵12()25f =， ∴1a =-------------------5分∴2()1xf x x =+ ------------------------------------------------------------------6分（2）任取1211x x -<<<，1212121222221212()(1)()(),11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ ∵1211x x -<<< ∴1211x x -<<，120x x -<，1210x x ->， 2110x +>，2210x +> ∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <∴)(x f 在(1,1)-上是增函数.-------------------10分(3)单调减区间为(,1),(1,)-∞-+∞；当1x =-时，min 12y =-；当1x =时，max 12y =. -------------------14分。