福建省厦门市一中高一数学上期中考试卷人教版

福建省厦门市一中高一数学上期中考试卷人教版

本卷满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．下列集合中表示同一集合的是 （ ） A ．(){}(){}3,2,2,3M N == B ．{}{}4,5,5,4M N == C ．(){}{},|1,|1M x y x y N y x y =

+==+= D ．{}(){}1,2,1,2M N ==

2．下列函数中,在区间),0(+∞上是增函数的是 （ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．x

y 1= D ．42

+-=x y 3．函数x y -=

3的定义域为（ ）

A ．)3,0(

B ．]3,0[

C ．]3,(-∞

D ．)3,(-∞

4．若集合{|2}x M y y ==，2

{|}N y y x ==，则M N 等于( )

A ．[0,)+∞

B ．(0,)+∞

C ．φ

D ．{0} 5. 函数2

()22f x x x =-+([1,0]x ∈-)的最小值是 （ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．0 6．已知2

21(2)

()3(2)

x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩，则(1)(4)f f -+的值为( ) A ．－7

B ．－8

C ．3

D ．4

7. 函数x

x x f 1

)(-

=的图象关于 （ ） A ．y 轴对称 B ．x y =对称 C ．x 轴对称 D ．原点对称

8. 设5

.15.13.03,2,)2

1(===c b a ，则三个数的大小关系为（ ）

A ．c b a >>

B ．a b c >>

C ．a c b >>

D ．c a b >>

9．如果奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么()f x 在区间

[]7,3--上是 ( )

Ａ．增函数且最小值为5- Ｂ．增函数且最大值为5- Ｃ．减函数且最小值为5-

Ｄ．减函数且最大值为5-

10.已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合A U ,则实数a 的取值

范围是（ ）

A ．{}|9a a <

B ．{}|9a a ≤

C ．{}|19a a <<

D ．{}|19a a <≤ 11．函数2)1(2)(2

+-+=x a x x f 在区间(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围( )

A ．(],3-∞-

B ．),5(+∞

C ．),5[+∞

D ．}5{

12．若)(x f 满足)()(x f x f -=-，且在(),0-∞上是增函数，又(2)0f -=，则0)(

的解集是（ ） A ．(2,0)

(0,2)- B ．()()2,02, -∞- C ．()()+∞-∞-,22, D ．()()+∞-,20,2

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．设集合{1,1,3}A =-，{}2

{2,4},3B a a A

B =++=，则实数a ＝_______．

14．已知函数2

3(0)()1(0)

x x f x x x ⎧->=⎨-≤⎩,则方程()3f x =-的解为 ． 15．若)(x f ＝3)1()2(2+-+-x k x k 是偶函数，则)(x f 的递增区间是 ． 16．四个函数①1

;y x

=

②2;x y -= ③3y x =-④x y 3-=中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （写出所有正确命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．计算求值： (1) 2

103

125.016)8

7(064.04

3

++--- （2） 若521

21=+-x x ， 求1-+x x 的值

18. 已知函数2()21f x x x =--的图像，并写出该函数的单调区间与值域。 （1）利用绝对值及分段函数知识，将函数)(x f 的解析式写成分段函数；

（2）在给出的坐标系中画出)(x f 的图象，并根据图象写出函数)(x f 的单调区间和值域.

19. 已知集合2

{|(1)(5)0,},{|20}.A x x x x R B x x x m =+->∈=--<

（1）当3m =时，求()R A C B ；

（2）若{|14}A B x x =-<<，求实数m 的值.

20. 函数)(x f 是R 上的偶函数,且当0x >时,函数的解析式为2()1f x x

=- (1)求(1)f -的值;

(2)用定义证明)(x f 在(0,)+∞上是减函数; (3)求当0x <时,函数的解析式;

21．某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单

价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件），可近似看做一次函数y kx b =+的关系（如下图所示）. （1）根据图象，求一次函数y kx b =+的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S 元,

①求S 关于x 的函数表达式；

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出相应的销售单价.

22. 函数2()1ax b f x x +=

+是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且12

()25

f =. （1）求实数,a b 的值.（2）用定义证明)(x f 在(1,1)-上是增函数；

（3）写出)(x f 的单调减区间，并判断)(x f 有无最大值或最小值？如有，写出最大值

或最小值（无需说明理由）.