6.3确定一次函数的表达式
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结篇1：一次函数知识点总结一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点a(x1，y1);b(x2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
数学一次函数表达式
数学一次函数表达式
一、定义
1、数学一次函数表达式是指函数y=f(x)满足唯一定义的函数关系，该函数关系中满足y与x的指数相等，并且存在一个定系数k，可以通过解析函数来表达函数的性质。
2、数学一次函数表达式的基本形式为：y = kx + b，其中K为定系数，b为常数，可以通过替换k和b的值来改变函数的表达式。
二、图形
1、一次函数的图形为一条直线，表示两点之间的一对一映射关系，即给定一个点，可以唯一确定另一个点；
2、一次函数的图像受到定系数k和常数b的影响，当k为正数时，它指的是一条从左上角到右下角的斜率正的直线；当k为负数时，则表示一条从右上角到左下角的斜率负的直线；当k=0时，表示一条平行于x轴的直线；
三、求解
1、求解一次函数y=kx + b时，首先定义一次函数的系数k和常数b，然后分别代入x和y的值，将得到的关系式转化为方程，做出定义域，解出方程，就得到了函数的结果。
2、求解一次函数的方法还有图形法，即根据定义域的区间、取值范围画出函数的图形，从图形中可以快速确定函数的结果。
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确定一次函数的表达式 —— 初中数学第三册教案
确定一次函数的表达式——初中数学第三册教案一、教学目标1.让学生理解一次函数的定义和性质。
2.培养学生通过已知条件确定一次函数表达式的能力。
3.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1.一次函数的定义与性质2.通过已知条件确定一次函数表达式3.一次函数的实际应用三、教学重点与难点1.教学重点：一次函数的定义与性质，通过已知条件确定一次函数表达式。
2.教学难点：运用一次函数解决实际问题。
四、教学过程（一）导入1.通过复习一次函数的定义和性质，引导学生回顾相关知识。
2.提问：一次函数的一般形式是什么？一次函数的图像有何特点？（二）新课讲解1.讲解一次函数的定义与性质。
（1）一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。
（2）一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，且直线经过一、三象限（k>0）或二、四象限（k<0），与y轴的交点为(0，b)。
2.通过已知条件确定一次函数表达式。
（1）讲解方法：给定两个点，求解一次函数的解析式。
（2）示例：已知点A(1，2)和点B(3，4)，求过这两点的一次函数表达式。
（3）引导学生运用待定系数法求解。
3.一次函数的实际应用。
（1）讲解方法：根据实际问题，列出一次函数表达式，求解实际问题。
（2）示例：某商品的原价为10元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少2件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（3）引导学生分析实际问题，列出一次函数表达式，并求解。
（三）课堂练习1.已知点A(2，3)和点B(4，5)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为20元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少3件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（四）课堂小结（五）课后作业（课后自主完成）1.已知点C(-1，-2)和点D(3，6)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为30元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少4件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
初中数学知识点精讲精析 确定一次函数的表达式
4 确定一次函数的表达式学习目标1. 了解两个条件确定一次函数。
2. 能根据所给信息（图像、表格、实际问题等）确定一次函数的表达式。
知识详解1．确定一次函数表达式（1）借助图象确定函数的表达式先观察直线是否过坐标原点，若过原点，则为正比例函数，可设其关系式为y＝kx（k≠0）；若不过原点，则为一次函数，可设其关系式为y＝kx＋b（k≠0）；然后再观察图象上有没有明确几个点的坐标．对于正比例函数，只要知道一个点的坐标即可；对于一次函数，则需要知道两个点的坐标；最后将各点坐标分别代入y＝kx或y＝kx＋b中，求出其中的k，b，即可确定出其关系式。
（2）确定正比例函数、一次函数表达式需要的条件①由于正比例函数y＝kx（k≠0）中只有一个未知系数k，故只要一个条件，即一对x，y的值或一个点的坐标，就可以求出k的值，确定正比例函数的表达式。
②一次函数y＝kx＋b（k≠0）有两个未知系数k，b，需要两个独立的关于k，b的条件，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点的坐标或两对x，y的值。
用待定系数法求直线解析式由图象观察可知该函数为一次函数，故应设成y＝kx＋b（k≠0）的形式，再将A，B两点坐标代入该关系式，即可求出k，b，从而确定出具体的关系式。
2．待定系数法（1）定义：先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知数也称为待定系数。
（2）用待定系数法求解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x，y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求函数的解析式。
【典型例题】例1：一次函数图象如图所示，求其解析式．【答案】设一次函数解析式为y＝kx＋b，∵一次函数图象过点(0，－2)，∴－2＝k×0＋b，∴b＝－2.∵一次函数图象过点(1,0)，∴0＝k×1＋b，∴k＝2.∴一次函数解析式为y＝2x－2.【解析】利用图象所给的信息，即直线与坐标轴交点的坐标，再用待定系数法求出k，b的值，从而确定表达式。
一次函数公式
已知点A(ｘ1，ｙ1)；Ｂ(ｘ２，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(１）设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P(x,ｙ），都满足等式ｙ=kx+b。所以可以列出２个方程:y１=kx1+b…和 y２=kx2＋b ……
（３）解这个二元一次方程,得到k,ｂ的值。
2．性质:(１）在一次函数上的任意一点P（x，y)，都满足等式:y＝kx+b（k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是（0,ｂ）,与x轴总是交于(-b/k，０)正比例函数的图像总是过原点。
3.函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
４．k,b与函数图像所在象限：
y=kx时
当ｋ>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
3.k为一次函数y＝kｘ＋b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与ｘ轴正方向夹角)
一次函数图像的做法:
1．作法与图形:通过如下3个步骤
(1)列表［一般取两个点，根据两点确定一条直线]；
(2)描点；
(3）连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与ｘ轴和y轴的交点)
一、确定字母系数的取值范围
例1. 已知正比例函数 ，则当m=＿＿_＿__＿_______时,y随x的增大而减小。
解：根据正比例函数的定义和性质，得 且m<0，即 且 ,所以 。
二、比较ｘ值或ｙ值的大小
例2. 已知点P１(x1,y1)、P2（x２,y2)是一次函数y＝3x+4的图象上ห้องสมุดไป่ตู้两个点，且y1＞ｙ2，则ｘ1与x2的大小关系是（ ）
6.4 确定一次函数的表达式
6.4确定一次函数的表达式
【基础须知】
一、确定一次函数解析式的基本思想
1.由于一次函数的表达式y=kx+b中含有两个字母k和b，因此要确定一个一次函数，即把k和b的值确定下来即可.
2.正比例函数由于图象经过原点，所以只需求出字母k即可.
3.确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件.
二、确定一次函数表达式的步骤
1.设函数表达式y=kx+b；
2.根据已知条件列出关于k，b的方程；
3.解方程；
4.把求出的k，b值代入到表达式中即可.
三、围绕函数，主要有三种类型的运算
1.已知函数解析式及自变量的值，求自变量的值对应的因变量的值.
2.已知函数解析式和因变量的值，反过来求与已知因变量对应的自变量的值.
3.已知函数的类型，和函数的几对对应值（函数图象上几个点的坐标），求函数的解析式.
【重点梳理】
本节的重点是会根据已知条件求正比例函数和一次函数关系式．
【难点再现】
本节的难点是通过函数图象获取信息，发展形象思维．
【例题讲解】
已知直线y=kx＋b经过点(1，3)和点(-1，1)，求该函数的表达式.
解析：
求一次函数关系式时，通常先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出这个关系式．
答案：
根据题意k＋b=3．①
-k＋b=1．②
①-②得，2k=2，
∴k=1．把k=1代入①得b=2．
∴函数关系式为y=x＋2．。
确定一次函数的表达式
确定一次函数的表达式在数学的世界里，一次函数就像是一座桥梁，连接着不同的数量关系。
而确定一次函数的表达式，则是我们能够顺利通过这座桥梁，解决各种实际问题的关键钥匙。
一次函数的一般形式是 y ＝ kx ＋ b（其中 k、b 是常数，k ≠ 0）。
这里的 k 被称为斜率，它决定了函数图像的倾斜程度；b 则是截距，也就是函数图像与 y 轴的交点。
要确定一次函数的表达式，实际上就是要找出 k 和 b 的值。
那怎么来找呢？通常有两种常见的方法：待定系数法和利用函数图像的特征。
先说待定系数法。
假设我们知道一次函数上的两个点的坐标，比如（x₁, y₁）和（x₂, y₂），把这两个点代入函数表达式 y ＝ kx ＋ b 中，就可以得到一个关于 k 和 b 的方程组。
举个例子，如果已知点（1, 3）和（2, 5）在某个一次函数上，那么把（1, 3）代入函数表达式得到 3 ＝ k×1 ＋ b，即 k ＋ b ＝ 3；把（2, 5）代入得到 5 ＝ k×2 ＋ b，即 2k ＋ b ＝ 5。
接下来解这个方程组，就能求出 k 和 b 的值。
从第一个方程 k ＋ b ＝ 3 可以得到 b ＝ 3 k，把它代入第二个方程2k ＋ b ＝ 5 中，就有 2k ＋ 3 k ＝ 5，解得 k ＝ 2。
再把 k ＝ 2 代入 b＝ 3 k ，得到 b ＝ 1。
所以这个一次函数的表达式就是 y ＝ 2x ＋ 1。
再来说说利用函数图像的特征来确定表达式。
如果我们能从图像中直接看出函数与 y 轴的交点，那这个交点的纵坐标就是 b 的值。
而斜率 k 呢，可以通过图像上任意两个点的坐标来计算。
比如说，函数图像与 y 轴交于（0, －2），并且还经过点（2, 4）。
那么 b ＝－2，而斜率 k ＝（4 （－2））÷（2 0）＝ 3 。
所以这个一次函数的表达式就是 y ＝ 3x 2 。
在实际应用中，确定一次函数的表达式非常有用。
确定一次函数的表达式
确定一次函数的表达式在数学的世界里，一次函数是我们经常会遇到的重要概念。
它不仅在数学学科中有着广泛的应用，在实际生活中也能帮助我们解决许多问题，比如计算成本、预测趋势等等。
而要有效地运用一次函数，首先我们得学会确定它的表达式。
一次函数的一般形式是 y ＝ kx ＋ b ，其中 k 是斜率，b 是截距。
确定一次函数的表达式，关键就在于求出 k 和 b 的值。
那怎么求呢？最常见的方法就是利用给定的条件来建立方程组，然后求解。
比如说，已知一次函数经过两个点的坐标，（x₁, y₁)和(x₂, y₂)。
我们把这两个点代入函数表达式 y ＝ kx ＋ b 中，就能得到两个方程：y₁＝ kx₁＋ by₂＝ kx₂＋ b这样就组成了一个关于 k 和 b 的二元一次方程组，通过解方程组，就能求出 k 和 b 的值，从而确定一次函数的表达式。
举个例子，已知一次函数经过点(1, 3)和(2, 5)。
我们把这两个点代入表达式中：对于点(1, 3)，有 3 ＝ k × 1 ＋ b ，即 k ＋ b ＝ 3 ①对于点(2, 5)，有 5 ＝ k × 2 ＋ b ，即 2k ＋ b ＝ 5 ②用②①，得到：2k ＋ b （k ＋ b) ＝ 5 32k ＋ b k b ＝ 2k ＝ 2把 k ＝ 2 代入①式，得到 2 ＋ b ＝ 3，b ＝ 1所以，这个一次函数的表达式就是 y ＝ 2x ＋ 1 。
除了已知两个点的坐标这种情况，有时候我们还会遇到已知函数图像与坐标轴的交点来确定表达式。
比如，已知一次函数图像与 x 轴交于点(a, 0)，与 y 轴交于点(0, b)。
那么，把这两个点代入表达式 y ＝ kx ＋ b 中，可得：0 ＝ ka ＋ b ③b ＝ 0 × k ＋ b ，即 b ＝ b ④由③式可得 b ＝ ka，将其代入④式，就可以求出 k 的值，进而求出b 的值，确定函数表达式。
另外，如果给定的条件是关于函数的斜率和一个点的坐标，那确定表达式就更简单了。
6.4确定一次函数表达式
初级中学导学案总第 4 5 课时课题确定一次函数表达式班级：姓名：编制教师：孙瑞娥杨霞学习目标1、能由两个条件求出一些简单的一次函数的表达式。
2、利用一次函数的知识解决有关现实问题。
学科八数上课时间审核领导自主学习自我检测学习内容学法指导或点拨1、完成课本194页引例2、思考(1)确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？（2）确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？3、思考例1，注意做题格式(8分钟)认真看课本用心思考合作交流组内互测确定一次函数表达式的步骤：1、设—2、代—3、求—4、写—（6分钟）每个同学先发表自己的见解后，再总结展示解疑点拨提升1、确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？2、确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？3、确定一次函数表达式的步骤：（5分钟）请同学们积极补充总结盘点收获课堂检测：1、若一次函数图象y=2x+b 经过点（-1，1），则b= 该函数图像经过点B （1， ）和点C （ ，0）2、若y=kx 的图象经过（1，2）点，那么它一定过（ ） A （2，-1） B （-0.5，1） C （-2，1） D （-1，0.5）3、若一次函数图像y=ax+3的图象经过A （1，-2），则a=4、直线y=2x+b 过点（1，-2），则它与y 轴交点坐标为5、某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（0，0）的一条直线；y 值随x 的增大而减小。
请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示）7、若函数y=kx+b 的图象经过点（-3,2）（1,6）,求k,b 及表达式8、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元是行李质量x （千克）的一次函数，其图象如下图所示：①写出y 与x 之间的函数关系式； ②旅客最多可免费携带多少千克行李？*9、直线1122=k y k x b x b =++与直线y 交于(-3,2),且分别过(-3/2,0)和(1,-2),求这两条直线与y 轴围成的三角形面积xy306080610。
《确定一次函数的表达式》一次函数
详细描述
首先，我们可以根据已知条件画出函数的图 像。然后，观察图像的斜率和截距，这些特 征可以帮助我们确定函数的系数。最后，将 确定的系数代入表达式中即可得到答案。
表格法
总结词
表格法是通过列出函数的表格，观察表格中 的数据来确定函数的表达式。
详细描述
首先，我们可以列出函数的表格，包括自变 量和对应的因变量的值。然后，观察表格中 的数据，可以发现数据的规律和特征。最后 ，利用这些规律和特征来确定函数的表达式
要点二
二次函数的拓展应用
二次函数在实际生活中有着广泛的应用，如物理学中 的运动问题、经济学中的收益问题等。
一次函数与不等式的关系
不等式的性质
不等式是数学中研究数量或变量之间大小关系的数学表 达式。不等式的性质有三个：不等式的两边同时加上或 减去同一个数或整式不等号的方向不变；不等式的两边 同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；不等式 的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变。
一次函数与不等式的关系
一次函数与不等式之间存在着密切的联系。一次函数 y=kx+b的图象是一条直线，当k>0时，y随着x的增大而 增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。因此，我们可 以通过观察一次函数的图象来判断不等式解集的位置。 例如，对于不等式kx+b>0，当k>0时，解集为x>-b/k ；当k<0时，解集为x<-b/k。
一次函数的性质
一次函数的图像是一条直线。
一次函数的斜率k决定了函数的单调性：当k>0时，函数单调递增Βιβλιοθήκη 当k<0时，函数 单调递减。
一次函数的截距b决定了函数与y轴的交点：当b=0时，函数与y轴交于原点；当b≠0 时，函数与y轴交于(0, b)点。
6.4确定一次函数表达式
6.4确定一次函数表达式学习目标根据所给信息确定一次函数的表达式学习重点根据所给信息确定一次函数的表达式。
学习过程1、自学引入在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题。
2、自学新课某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示。
（1）写出v与t之间的关系式？（2）下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可。
解：由题意可知v是t的正比例函数。
设v=kt因为（2，5）在函数图象上，所以2k=5，k=2.5，v与t关系式为v=2.5t。
（2）求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值。
解：当t=3时，v=2.5×3==7.5（米/秒）3、想一想（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？（一个）（2）确定一次函数的表达式呢？（两个）。
4、自学例题例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。
分析：该题没有图象，当题中以告知是一次函数，因此我们可设y=kx+b，根据题意，得15=k+b，①16=3k+b，②由①得b=15-k；由②得b=16-3k；所以15-k=16-3k，即k=0.5。
把k=0.5代入①，得k=14.5，所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5，当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（厘米），即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。
5、小结：求一次函数表达式的步骤（1）设函数表达式y=kx+b（2）根据已知条件列出关于k,b的方程。
确定一次函数的表达式说课稿
确定一次函数的表达式说课稿任育霞今天我说课的题目是《确定一次函数的表达式》。
下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”、“为什么这样教？”三个问题，从教材内容、教法学法、教学过程这三个方面逐一分析说明。
一、教材内容分析：１、本节课内容在整个教材中的地位和作用。
《确定一次函数的表达式》是义务教育课程标准新人教版教科书八年级上第14章《一次函数》第四节．本课时安排了1个学时完成，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于、的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．2、教学目标定位。
（一）知识与能力a.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。
b.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。
（二）过程与方法：a.复习一次函数做图像的方法，引出由图像来确定关系式，进而确定一次函数表达式的问题，体现了数形结合的思想。
b.通过例题讲解，根据函数的图像与函数关系式的关系，明确求一次函数表达式的方法。
（三）情感态度与价值观a.通过探究，引出一次函数表达式，培养学生的逆向思维。
b.学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。
3、教学重难点。
根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．二、学情分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。
一次函数公式
一次函数公式一次函数公式函数的基本概念：一般地，在某一变化过程中，有两个变量X和Y，如果给定一个X值，有唯一确定的Y值与之对应，那么我们称X是Y的函数自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b （k≠0，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k≠0）定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；若与实际相反。
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0) （k≠0,b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)一次函数图像的做法：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；（2）描点；这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）确定一次函数的表达式已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …和 y2=kx2+b ……（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0则(x0,y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母为0，则分子为0)k b+ + 在一、二、三象限+ - 在一、三、四象限- + 在一、二、四象限- - 在二、三、四象限8.若两条直线y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2那么k1×k2=-1一次函数的应用一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，y随x的增大而减小。
初中数学一次函数知识点总结
初中数学一次函数知识点总结一、定义与定义式:自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即:y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质:1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即:y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质:1.作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像--一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式:y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限:当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式:已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程:y1=kx1+b ……①和y2=kx2+b ……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用:1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
一次函数公式
一次函数公式函数的基本概念：一般地，在某一变化过程中，有两个变量X和Y，如果给定一个X值，有唯一确定的Y值与之对应，那么我们称X是Y的函数自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b （k≠0，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k≠0）定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；若与实际相反。
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0) （k≠0,b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)一次函数图像的做法：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线必通过原点,经过一、三象限当b＜0时，直线必通过三、四象限。
y=kx+b时：当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。
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课题： 6.4 确定一次函数表达式
课标与教材：本课时主要内容是利用图象等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k 、b 的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．因此确定教学重点：利用待定系数法确定一次函数的表达式．教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式
学情分析：本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。
在此基础上引导学生根据图象等条件用待定系数法确定一次函数的表达式，并进一步感受数形结合的思想方法．
教学目标：1、了解两个条件确定一个一次函数；
2、能由两个条件求出一些简单的一次函数的表达式；
3、并能利用所学知识解决简单的实际问题
教学方法与媒体:学案导学，小组合作探究
教学过程：
一、知识链接：
（1）若两个变量x,y 间的关系式可以表示成 的形式，则称y 是x
的 。
特别的，当 时，称y 是x 的正比例函数。
（2）一次函数的图象是 。
需要确定 点即可作出图象。
二、自主学习、合作探究：
问题一：探索确定一次函数表达式需要的条件
引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )
的关系如图所示．
(1)写出v 与t 之间的关系式。
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
想一想：
确定正比例函数的表达式，即求出y=kx 中的 ，需要 个条件；确定一次函数的表达式，即求出y=kx+b 中的 ，需要 个条件。
学以致用：
（1）求图象经过点（1，－2）的正比例函数的解析式。
（2）若一次函数b x y +=2的图象经过A （－1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）
和点C （ ，0）．
问题二：实际问题中一次函数解析式的确定
例1：在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长是14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米；写出y 与x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
归纳：确定一次函数表达式的一般步骤：
1．设所求的一次函数为 。
2．根据已知条件列出含k,b 的 。
3．解 ，求出k,b 。
4．把k,b 的值 代回 ，得到所求的一次函数的表达式。
这种确定一次函数表达式的方法是待定系数法。
小试牛刀：
一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空： （1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0； （2）k=__________，b=____________； （3）当x=3时，=y ； （4）当y=10时，=x
三、当堂达标：
1、图象经过点（－2，3）的正比例函数的解析式为
2、直线y ＝kx ＋5经过点（－2，－1），则k= ，函数关系式为y=
四、课后达标
A 组、如图，直线l 是一次函数y=kx +b 的图象，求k 与b 的值.
B 组、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李， 如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元是行李质量x (千克)的一次函数，其图象如下图所示．
(1)写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？
C组、从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v（米/ 秒）是运动时间t(秒)的一次函数。
经测量，该物体的初始速度（t=0时物体的速度）为25米/秒，2秒后物体的速度为5米/ 秒.
（1）写出v、t之间的关系式
（2）经过多长时间后，物体将达到最高点？（此时物体的速度为零）
五、课后作业：请学有余力的同学完成学检P124-P125。