导数的概念教学设计精编WORD版
高等数学-导数的概念-教案(完整资料).doc
t∆很小时，其平均速度就可以近似地看作时刻的瞬时速度．且
x
x x x x ∆-∆+=→∆sin )sin(lim
0x
x x x x ∆∆⎪
⎭⎫ ⎝⎛
∆+=→∆2sin 2cos 2lim 0 x x x x x x cos 2
2sin 2cos lim 0=∆∆⎪⎭⎫ ⎝
⎛∆+=→∆， 即： x.cos (sin x)'=
类似可得：sin x. - x)'(cos = 定义 如果x x f x x f x ∆∆∆)
()(lim 000-+-
→存在，则称此极限值为f (x ) 在点 x 0 处的左导数，记作 f’(x 0)；同样，如果x x f x x f x ∆∆∆)()(lim 000-++
→存在，则称此极限值为 f (x ) 在点 x 0 处的右导数，记作 f’
+(x 0) .
显然，f (x ) 在 x 0 处可导的充要条件是 f’ -(x 0) 及 f ‘ +(x 0) 存在且相等 . 定义 如果函数 f (x ) 在区间 I 上每一点可导，则称 f (x ) 在区间 I 上可导. 如果 I 是闭区间[a , b ]，则端点处可导是指 f’+(a )、 f’-(b ) 存在 .
六、可导与连续的关系
定理 如果函数 y = f (x ) 在点 x 0 处可导, 则 f (x ) 在点 x 0 处连续，其逆不真.。
D.课堂小结
一、导数的定义
二、导数的几何意义 三、可导与连续的关系。
导数的概念 说课稿 教案 教学设计
变化率与导数一、教学目标： 知识与技能：1.使学生掌握函数()f x 在0x x =处的导数()/0fx 的几何意义就是函数的图像在0x x =处的切线的斜率.2.会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法. 过程与方法：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，体会“以直代曲”的数学思想方法. 情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 二、教学重点、难点重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法 难点：发现、理解及应用导数的几何意义 三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程T x yoPy=f(x)环节二：问题2：P 是一定点，当动点n P 沿着曲线y=f(x)趋近于点P 时，观察割线n PP 的变化趋势图.导数的几何意义：函数在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即()()00/000()limlim x x f x x f x y k f x x x ∆→∆→+∆-∆===∆∆学生动手画图并小组交流思考结果.教师配合运用《几何画板》动态演示，动点n P 沿着曲线y=f(x)趋近于点P 时，割线变切线的过程。
学生尝试说出导数的几何意义及切线的定义。
引导学生分别由数和形两个方面认识导数的几何意义. 提高数形结合能力.环节三：（一）导函数：由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时, 0()f x ' 是一个确定的数，那么,当x 变化时,便是x 的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：()f x '或y '， 即: 0()()()limx f x x f x f x y x∆→+∆-''==∆教师讲解，学生对导函数的概念类比函数的概念进行理解.与函数概念相类比,提出导函数概念.环节四：例1.如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2() 4.9 6.510h x x x =-++根据图像，请描述、比较曲线()h t 在0t 、1t 、2t 附近的变化情况．例2．（课本例3）如图它表示人体血管中药物浓度()c f t = (单位：/mg mL )随时间t （单位：min ）变化的图象．根据图像，估计0.2,0.4,0.6,0.8t =时，血管中学生思考交流回答：曲线()h t 在0t 、1t 、2t 处的切线，刻画曲线()h t 在上述三个时刻附近的变化情况．1）.当0t t =时，曲线()h t 在0t 处的切线0l 平行于x 轴，所以，在0t t =附近曲线比较平坦， 2）1t t =时，曲线()h t 在1t 处的切线1l 的斜率1()0h t '<，所以，在1t t =附近曲线下降，即函数在1t t =附近单调递减．例2. 解：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率，就是药物浓度()f t 在此时刻的导数，从图像上看，它表示曲线()f t 在此点引导学生总结：（1）以直代曲思想：函数就某点附近的曲线可以用过该点的切线近似代替；(2)函数的单调性与其导函数的关系 ；五、小结。
(整理)导数概念 教案.
导数的概念（教案∙讲稿∙PPT）一、教案【教学目标】 (1)、知识与技能目标1. 了解导数的历史背景,体会导数定义的探索过程2. 掌握导数的内容，初步会用它进行有关的计算求解．3. 使学生深刻理解导数的概念，理解导数在几何、物理上的意义，能够根据导数的定义求函数在区间上的导数． (2)、过程与方法目标1. 在导数定义的过程中,用形象直观的两个实际例子作为引例，培养学生的观察能力、抽象思维能力.体会数形结合的思想.2．通过探究导数定义的过程，体验数学思维的严谨性。
(3)、情感、态度与价值观目标1. 了解导数发现的历史，感受数学知识所蕴含的数学文化，培养学生学习数学，探究数学的兴趣与本领。
2. 在探究活动中，体验用极限方法解决平均变化率逼近某点处的变化率的思想，培养学生的探究精神。
【教学重点】导数的概念.【教学难点】如何引出导数的概念，并根据导数的定义计算导数. 【教学方法】形象直观式教学法、问题探究式教学法.【背景知识】自由落体物体的瞬时速度问题，曲线切线的斜率问题等. 【特色和创新之处】用通俗易懂的语言，通过文、理结合的方式，最后以口诀的形式结尾，讲解抽象的内容，体现数学的草根本色。
【教学进程概要】用两个实际问题阐述函数在一点上导数的定义，由例题1和例题2，来讲述在一点上求导的方法；接着由例题2，引出函数左、右导数的概念；用例题3引出在开区间上的导数，即导函数的定义，在此基础上给出求导函数的例子，例题4；最后以口诀的形式结尾。
【板书内容】导数的概念0000()()()lim lim t t s t t s t sv t t t∆→∆→+∆-∆==∆∆0000()()lim lim MTx x f x x f x yk x x∆→∆→+∆-∆==∆∆ 对一般函数：()y f x =0000()()|lim lim x x x x f x x f x yy x x=∆→∆→+∆-∆'==∆∆ xx f x x f x y y x x ∆-∆+=∆∆='→∆→∆)()(limlim00二、讲稿（一）、引言在前面，我们学习了函数的极限，利用极限讨论了函数的一种性质，叫连续，即：0lim 0x y ∆→∆=，今天我们来研究函数的另外一种性质。
导数概念教案范文
导数概念教案范文一、教学目标1.理解导数的概念及其代表的几何意义；2.掌握导数的定义；3.运用导数计算函数在给定点的导数值；4.通过例题练习，提高解题能力和应用能力。
二、教学重点1.确定导数的概念及其几何意义；2.理解导数的定义；3.运用导数计算函数在给定点的导数值。
三、教学难点1.理解导数的概念及其几何意义；2.运用导数求函数在给定点的导数值。
四、教学过程1.导入（5分钟）首先，通过引入一个问题来导入导数的概念。
比如，有一个人在直线运动中，求他运动过程中的瞬时速度。
引导学生思考如何解决这个问题。
2.探究导数的几何意义（15分钟）将问题扩展到一般情况：给定一个函数y=f(x)，我们想要求解其在其中一点的瞬时变化率。
引导学生思考这个问题与瞬时速度的关联。
通过画出曲线y=f(x)，并选取两个点A(x,f(x))和B(x+∆x,f(x+∆x))，讨论随着∆x趋近于0，AB两点间的斜率逼近于其中一固定值的情况。
引导学生认识到这个固定值就是函数f(x)在点x处的导数，表示了函数在该点的瞬时变化率。
3.导数的定义（20分钟）通过前面的探究过程，引导学生解答问题：“导数的定义是什么？”。
引导学生答出导数的定义：函数f(x)在点x处的导数，表示了函数在该点的瞬时变化率。
然后，引导学生进一步讨论如何利用导数的定义来计算函数在给定点的导数值。
通过原理解释导数的定义，例如，利用极限的思想，将∆x的取值逼近至0，从而计算出导数的值。
4.导数的基本性质（10分钟）讲解导数的基本性质。
导数可以用于判断函数的单调性和凸凹性，以及求解函数的极值点等。
通过例题进行讲解和练习，巩固学生的理解。
5.计算导数的方法（25分钟）讲解导数的计算方法，包括常见的求导法则和推导过程。
引导学生掌握常见函数的导数计算方法，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
通过例题进行讲解和练习，提高学生计算导数的能力。
6.应用导数解决实际问题（20分钟）通过给出一道应用导数解决实际问题的例题，引导学生运用导数的知识和技巧解题。
《导数的概念教案》
教案名称：导数的概念教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学方法：1. 采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学；2. 引导学生通过观察、思考、讨论，发现导数的本质；3. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
教学内容：第一课时一、导入（5分钟）1. 复习相关概念：函数、极限的概念；2. 提问：函数在某一点的极限有什么意义？二、新课讲解（15分钟）1. 引入导数的定义：导数是函数在某一点的瞬时变化率；2. 解释导数的物理意义：描述物体在某一时刻的瞬时速度；3. 示例讲解：利用极限的概念推导函数的导数；4. 强调导数的计算方法：求导数的关键是找到函数的导数公式。
三、课堂练习（10分钟）1. 请学生独立完成练习题，巩固导数的定义和计算方法；2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
第二课时四、新课讲解（15分钟）1. 介绍导数的运算法则：加法、减法、乘法、除法的导数法则；2. 示例讲解：利用导数法则计算复合函数的导数；3. 强调导数在实际问题中的应用：优化问题、物理问题等。
五、课堂练习（10分钟）1. 请学生独立完成练习题，巩固导数的运算法则和应用；2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
教学评价：1. 课后作业：检查学生对导数的定义、计算方法和应用的掌握程度；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和合作意识。
教学反思：本节课通过讲解、示例和练习，使学生初步掌握了导数的定义、计算方法和应用。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，提高学生的思考能力和合作意识。
加强对学生的个别辅导，提高学生的学习效果。
教案名称：导数的概念教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学方法：1. 采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学；2. 引导学生通过观察、思考、讨论，发现导数的本质；3. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
《导数的概念》教案1
§1.1.2导数的概念教学目标：1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3．会求函数在某点的导数教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；教学难点：导数的概念．教学过程：一．创设情景（一）平均变化率（二）探究：计算运动员在49650t这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t 2+6.5t+10的图像，结合图形可知，)0()4965(h h ，所以)/(004965)0()4965(m s h h v，虽然运动员在49650t这段时间里的平均速度为)/(0m s ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．二．新课讲授1．瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。
运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，2t 时的瞬时速度是多少？考察2t附近的情况：思考：当t 趋近于0时，平均速度v 有什么样的变化趋势？结论：当t 趋近于0时，即无论t 从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平hto均速度v 都趋近于一个确定的值13.1．从物理的角度看，时间t间隔无限变小时，平均速度v 就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在2t 时的瞬时速度是13.1/m s为了表述方便，我们用(2)(2)lim13.1th t h t 表示“当2t ，t 趋近于0时，平均速度v 趋近于定值13.1”小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。
2导数的概念从函数y=f(x)在x=x 0处的瞬时变化率是:我们称它为函数()y f x 在0xx 出的导数，记作'0()f x 或0'|xx y ，即说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x 0处的瞬时变化率（2）0x x x ，当0x 时，0x x ，所以000()()()limxf x f x f x xx 三．典例分析例1．（1）求函数y=3x 2在x=1处的导数. 分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2再求6f x x再求0lim6xfx 解：法一定义法（略）法二：222211113313(1)|limlimlim3(1)611xxxxx x y x x x （2）求函数f(x)=x x 2在1x 附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．解：xxx x xy 32)1()1(2例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh 时，原油的温度（单位：C ）为2()715(08)f x x x x ，计算第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．解：在第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率就是'(2)f 和'(6)f 根据导数定义，0(2)()f x f x f x x所以00(2)lim lim(3)3xxff xx同理可得:(6)5f 在第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率分别为3和5，说明在2h 附近，原油温度大约以3/C h 的速率下降，在第6h 附近，原油温度大约以5/C h 的速率上升．注：一般地，'0()f x 反映了原油温度在时刻0x 附近的变化情况．四．课堂练习1．质点运动规律为32ts，求质点在3t 的瞬时速度为．2．求曲线y=f(x)=x 3在1x 时的导数．3．例2中，计算第3h时和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．五．回顾总结1．瞬时速度、瞬时变化率的概念2．导数的概念六．布置作业。
导数的概念教案
导数的概念教案教案标题：导数的概念教案教案目标：1. 理解导数的概念及其在数学中的作用；2. 能够计算简单函数的导数；3. 掌握导数的基本性质。
教案内容：引入导数的概念（10分钟）：1. 通过简单的例子引出导数的概念，如一个物体在一段时间内移动的速度；2. 引导学生思考物体移动速度的变化情况，并提问他们是否可以用数学的方式表示和计算物体的速度。
导数的定义（15分钟）：1. 介绍导数的定义：函数在某一点的导数是该点的切线斜率；2. 引导学生理解切线的概念，并通过具体函数的图形展示切线的斜率如何表示导数。
导数的计算（20分钟）：1. 通过具体函数的例子，逐步教授导数的计算方法，如用极限法求导、使用导数公式等；2. 练习不同类型函数的导数计算，包括多项式、指数、对数、三角等函数。
导数的基本性质（15分钟）：1. 介绍导数的基本性质，如常数函数的导数为0、导数的线性性质、导数的乘积法则和商法则等；2. 引导学生通过具体例子理解和应用导数的基本性质。
综合练习（20分钟）：1. 提供一些综合性的导数计算题目，并鼓励学生尝试自己解答；2. 老师对学生的解答进行点评和纠正，加深对导数概念和计算方法的理解。
总结和拓展（10分钟）：1. 总结导数的概念、计算方法和基本性质；2. 引导学生思考导数在实际生活和其他学科中的应用，并鼓励他们自主学习和探索更多有关导数的知识。
教学资源：1. 教学课件或投影仪；2. 教材、作业本和练习题。
评估方式：1. 教师通过课堂参与度、问题回答情况和练习题完成情况来评估学生的学习情况；2. 可以设计小组或个人综合性评估题目，考察学生对导数概念和计算方法的整体掌握情况。
教学反思：在教案中，关键是引导学生理解导数的概念及其作用，同时通过具体例子和计算方法让学生掌握导数的计算和基本性质。
在教学过程中，要注重与学生的互动和思维激发，鼓励学生积极参与问题解答和练习，加深对导数的理解。
另外，要结合实际生活和其他学科的应用，让学生认识到导数在数学中的重要性和广泛应用的价值。
导数的概念教学设计精选全文完整版
二、教学目标知识与技能：理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；会求函数在某点的导数过程与方法：在教师指导下，让学生积极主动地探索导数概念的形成过程，锻炼运用分析、抽象、归纳、总结形成数学概念的能力,体会数学知识在现实生活中的广泛应用。
情感态度与价值观：学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神。
三、学习者特征分析（2）你认为膨胀速度与哪些量有关系？（3）试用两个变量之间的关系来表述气球的膨胀率问题？教师引导学生把空气容量的增加转化为体积的增大，从而由体积变化量和半径变化量的比值得到气球膨胀率。
思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少?总结：1212)()(V V V r V r --)(62.0)0()1(dm r r ≈-气球的平均膨胀率为)/(62.001)0()1(L dm r r ≈--当V 从1增加到2时,气球半径增加了 )(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为)/(16.012)1()2(L dm r r ≈--可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．用几何画板直观地演示当球的体积增大（黑色部分面积变大，绿色越来越薄）时，半径增大越来越小。
学生观察、体会通过观察和计算，用数据解释上述现象，并通过几何画板演示，更逼真的感受上述现象。
实例3：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系： h （t ）=－4.9t 2＋6.5t ＋10.问题一：计算运动员在21≤≤t 这段时间里的平均速度，它的物理意义是什么？学生通过手工计算得到：在5.00≤≤t 这段时间里，)/(05.405.0)0()5.0(s m h h v =--=；在21≤≤t 这段时间里，)/(2.812)1()2(s m h h v -=--=通过物理知识不难解释这两个平均速度的物理意义。
(完整版)导数的概念教案
【教学课题】：§2.1 导数的概念（第一课时）【教学目的】：能使学生深刻理解在一点处导数的概念，能准确表达其定义；明确其实际背景并给出物理、几何解释；能够从定义出发求某些函数在一点处的导数；明确一点处的导数与单侧导数、可导与连续的关系。
【教学重点】：在一点处导数的定义。
【教学难点】：在一点处导数的几种等价定义及其应用。
【教学方法】：系统讲授，问题教学，多媒体的利用等。
【教学过程】：一） 导数的思想的历史回顾导数的概念和其它的数学概念一样是源于人类的实践。
导数的思想最初是由法国数学家费马（Fermat ）为研究极值问题而引入的，但导数作为微积分的最主要的概念，却是英国数学家牛顿（Newton ）和德国数学家莱布尼兹（Leibniz ）在研究力学与几何学的过程中建立起来的。
二）两个来自物理学与几何学的问题的解决问题1 （以变速直线运动的瞬时速度的问题的解决为背景）已知：自由落体运动方程为：21()2s t gt =，[0,]t T ∈，求：落体在0t 时刻（0[0,]t T ∈）的瞬时速度。
问题解决：设t 为0t 的邻近时刻，则落体在时间段0[,]t t （或0[,]t t ）上的平均速度为00()()s t s t v t t -=-若0t t →时平均速度的极限存在，则极限00()()limt t s t s t v t t →-=-为质点在时刻0t 的瞬时速度。
问题2 （以曲线在某一点处切线的斜率的问题的解决为背景）已知：曲线)(x f y =上点00(,)M x y ，求：M 点处切线的斜率。
下面给出切线的一般定义；设曲线C 及曲线C 上的一点M ，如图，在M 外C 上另外取一点N ，作割线MN ，当N 沿着C 趋近点M 时，如果割线MN 绕点M 旋转而趋于极限位置MT ，直线MT 就称为曲线C 在点M 处的切线。
问题解决：取在C 上M 附近一点(,)N x y ，于是割线PQ 的斜率为0000()()tan y y f x f x x x x x ϕ--==--（ϕ为割线MN 的倾角） 当0x x →时，若上式极限存在，则极限00()()tan limx x f x f x k x x α→-==-（α为割线MT 的倾角）为点M 处的切线的斜率。
(完整版)《导数的概念》(第1课时)教案1
导数的概念（第1课时）一、教学目标：1．了解曲线的切线的概念．2．在了解瞬时速度的基础上,抽象出变化率的概念．3．掌握切线的斜率、瞬时速度，它们都是一种特殊的极限,为学习导数的定义奠定基础．二、教学重点：切线的概念和瞬时速度的概念．教学难点：在了解曲线的切线和瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念．三、教学用具:多媒体四、教学过程：1．曲线的切线如图，设曲线C 是函数)(x f y =的图像，点),(00y x P 是曲线C 上一点，点),(00y y x x Q ∆+∆+是曲线C 上与点P 邻近的任一点．作割线PQ ，当点Q 沿着曲线C 无限地趋近于点P ,割线PQ 便无限地趋近于某一极限位置PT ．我们就把极限位置上的直线PT ，叫做曲线C 在点P 处的切线．问:怎样确定曲线C 在点P 处的切线呢?因为P 是给定的,根据解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了．设割线PQ 的倾斜角为β，切线PT 的倾斜角为α，既然割线PQ 的极限位置上的直线PT 是切线，所以割线PQ 斜率的极限就是切线PT 的斜率αtan ，即.)()(lim limtan 0000xx f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆=→∆→∆α 例题 求曲线12+=x y 在点P （1，2）处的切线的斜率k ．解:x x x f x f x f x x f y ∆+∆=+-+∆+=-∆+=-∆+=∆2)11(1)1()1()1()()(2200 222+∆=∆∆+∆=∆∆x xx x x y ∴2)2(lim lim0=+∆=∆∆=→∆→∆x x y k x x ,即2=k ． 2．瞬时速度 我们知道，物体作直线运动时，它的运动规律可用函数)(t s s =描述．下面以自由落体运动为例进行分析． 已知221gt s =． （1）计算t 从3秒到3。
1秒、3.01秒、3。
001秒、3.0001秒……各段内平均速度．(2）求3=t 秒时的瞬时速度．解：（1）[]t t ∆=-=∆,1.031.3,1.3,3指时间改变量．s g g s s s ∆=⋅-⋅=-=∆.3059.03211.321)3()1.3(22指位置改变量． .059.31.03059.0==∆∆=t s v 其余各段时间内的平均速度，事先刻在光碟上，待学生回答完第一时间内的平均速度后，即用多媒体出示，让学生思考在各段时间内平均速度的变化情况．(2）从(1）可见某段时间内的平均速度t s ∆∆随t ∆变化而变化，t ∆越小,ts ∆∆越接近于一个定值，由极限定义可知，这个值就是0→∆t 时，ts ∆∆的极限． tg t g t s t s t s v t t t ∆⋅-∆+⋅=∆-∆+=∆∆=→∆→∆→∆22000321)3(21lim )3()3(lim lim 4.293)6(lim 210==∆+=→∆g t g t (米/秒） 问:非匀速直线运动的瞬时速度是怎样定义的？(当0→∆t 时，平均速度ts ∆∆的极限） 教师引导,学生进行归纳：求非匀速直线运动在时刻0t 的瞬时速度的方法如下：非匀速直线运动的规律)(t s s =时间改变量t ∆，位置改变量)()(00t s t t s s -+=∆ 平均速度t s v ∆∆=,瞬时速度ts v t ∆∆=→∆0lim ． 一般地，如果物体的运动规律是)(t s s =，物体在时刻t 的瞬时速度v ,就是物体在t 到t t ∆+这段时间内，当0→∆t 时，平均速度的极限，即tt s t t s t s v t t ∆-∆+=∆∆=→∆→∆)()(lim lim 00 例题 若一物体运动方程如下：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≤+=)2( )3()3(329)1( )30( 2322t t t t s 求此物体在1=t 和3=t 时的瞬时速度．解:当1=t 时，232+=t s.6)36(lim 36lim 2132)1(3lim )()(lim 0202200=∆+=∆∆+∆=∆-⨯-+∆+=∆-∆+=∆∆=→∆→∆→∆→∆t tt t t t t t s t t s t s v t t t t 当3=t 时，2)3(329-+=t s.03lim )(3lim )33(329)33(329lim )()(lim 0202200=∆=∆∆=∆----∆++=∆-∆+=∆∆=→∆→∆→∆→∆t t t t t t t s t t s t s v t t t t所以，物体在1=t 和3=t 时的瞬时速度分别是6和0．3．课堂练习（学生练习后教师再讲评）（1）求223+-=x x y 在2=x 处的切线的斜率．解:)()(00x f x x f y -∆+=∆3233)()(610)2222(2)2(2)2()2()2(x x x x x f x f ∆+∆+∆=+⨯--+∆+-∆+=-∆+=2)(610x x x y∆+∆+=∆∆ ∴.10)610(lim lim 200=∆+∆+=∆∆=→∆→∆x x x y k x x（2）教科书第111页练习第1、2题．4．课堂小结（1)曲线的切线．(2）瞬时速度．（3）求切线的斜率、瞬时速度的步骤．五、布置作业1．求下列曲线在指定点处的切线斜率．（1）2,23=+-=x x y 处， （2）0,11=+=x x y 处．2．已知某质点按规律t t s 222+=（米)作直线运动．求：(1）该质点在运动前3秒内的平均速度；(2）质点在2秒到3秒内的平均速度；（3）质点在3秒时的瞬时速度．解：1．（1）12-=k ，（2)1-=k ；2．（1）8米/秒，（2）12米/秒，（3）14米/秒．。
高中数学导数的概念教案
高中数学导数的概念教案
一、教学目标：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 掌握导数计算的方法和规则；
3. 能够应用导数解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 导数计算的方法和规则；
3. 实际问题应用。
三、教学内容与安排：
第一课时：导数的基本概念
1. 定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率；
2. 物理意义：导数表示了函数的变化速率，可以用来解释速度、加速度等物理现象；
3. 讨论导数存在的必备条件。
第二课时：导数的计算方法
1. 导数的计算法则：和、差、积、商、复合函数的导数；
2. 高阶导数的计算方法；
3. 计算导数的基本技巧。
第三课时：导数的应用
1. 利用导数求函数的极值；
2. 利用导数解决优化问题；
3. 利用导数解决曲线的切线问题。
四、教学方法：
1. 讲授相结合，引导学生主动探究；
2. 注重示范和实例讲解，提高学生的问题解决能力；
3. 课堂小组讨论，促进学生之间的合作与交流。
五、教学评价：
1. 课堂练习与作业；
2. 实际问题解决能力的考核；
3. 学生的课堂表现和参与度。
六、教学反思：
1. 根据学生的理解情况调整教学内容和节奏；
2. 激发学生的学习兴趣，增强学生的主动学习意识；
3. 关注学生的学习过程，及时给予反馈和帮助。
导数的概念教案
导数的概念[教学目的]1.了解导数形成的背景、思想和方法；正确理解导数的定义、几何意义；2.使学生在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率，建立导数的概念；掌握用导数的定义求导数的一般方法3.在教师指导下，让学生积极主动地探索导数概念的形成过程，锻炼运用分析、抽象、归纳、总结形成数学概念的能力,体会数学知识在现实生活中的广泛应用。
[教学重点和难点]导数的概念是本节的重点和难点 [教学方法]讲授启发，自学演练。
[授课类型]：新授课[课时安排]：1课时[教 具]：多媒体、实物投影仪[教学过程]一、复习提问(导数定义的引入)1．什么叫瞬时速度？(非匀速直线运动的物体在某一时刻t0的速度) 2．怎样求非匀速直线运动在某一时刻t0的速度？在高台跳水运动中，如果我们知道运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在关系()105.69.42++-=t t t h ，那么我们就会计算任意一段的平均速度v ，通过平均速度v 来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？问题：2秒时的瞬时速度是多少？ （2）新课我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下2秒附近的情况。
先计算2秒之前的t ∆时间段内的平均速度v ，请同学们完成表格1左边部分，（事先准备好的），再完成表格的右边部分〉表格1表格20<∆t 时，在[]2,2t ∆+这段时间内0>∆t 时，在[]t ∆+2,2这段时间内()()()1.139.41.139.422222-∆-=∆-∆+∆=∆+-∆+-=t tt t t t h h v ()()()1.139.41.139.422222-∆-=∆∆-∆-=-∆+-∆+=t tt t t h t h v 当-=∆t 0.01时，-=v 13.051； 当=∆t 0.01时，-=v 13.149； 当-=∆t 0.001时，-=v 13.095 1； 当=∆t 0.001时，-=v 13.104 9； 当-=∆t 0.000 1时，-=v 13.099 51； 当=∆t 0.000 1时，-=v 13.100 49； 当-=∆t 0.000 01时，-=v 13.099 951；当=∆t 0.000 01时，-=v 13.100 049；当-=∆t 0.000 001时，-=v 13.099 995 1； 当=∆t 0.000 001时，-=v 13.100 004 9； 。
《导数的概念教案》
《导数的概念教案》word版第一章：导数的概念1.1 导入利用实际例子引入变化率的概念，如物体运动的速度、温度变化等。
引导学生思考如何描述函数在某一点的“变化率”。
1.2 导数的定义介绍导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。
解释导数的几何意义：函数图像在某一点的切线斜率。
强调导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
1.3 导数的计算介绍导数的计算方法：极限法、导数的基本公式、导数的运算法则。
强调导数计算中需要注意的问题，如函数的连续性、可导性等。
1.4 导数的应用介绍导数在实际问题中的应用，如最优化问题、物理运动问题等。
引导学生思考如何利用导数解决实际问题。
第二章：导数的性质与法则2.1 导数的性质介绍导数的性质，如单调性、连续性、可导性等。
通过实例引导学生理解导数性质的应用。
2.2 导数的运算法则介绍导数的运算法则，如四则运算法则、复合函数运算法则等。
利用导数的运算法则进行函数求导。
2.3 导数的应用利用导数研究函数的单调性、极值、拐点等。
引导学生思考如何利用导数解决实际问题。
第三章：函数的单调性与极值3.1 函数的单调性介绍函数单调性的概念，如何判断函数的单调性。
利用导数判断函数的单调性。
3.2 函数的极值介绍函数极值的概念，如何求解函数的极值。
利用导数求解函数的极值。
3.3 函数的拐点介绍函数拐点的概念，如何求解函数的拐点。
利用导数求解函数的拐点。
第四章：导数在实际问题中的应用4.1 运动物体的瞬时速度与加速度利用导数求解运动物体的瞬时速度与加速度。
解释瞬时速度与加速度的概念及物理意义。
4.2 函数的最值问题利用导数求解函数的最值问题。
解释最值问题的实际意义，如成本最小化、收益最大化等。
4.3 曲线的切线与法线利用导数求解曲线的切线与法线。
解释切线与法线的概念及几何意义。
第五章：高阶导数与隐函数求导5.1 高阶导数介绍高阶导数的概念，如何求解高阶导数。
强调高阶导数在实际问题中的应用，如加速度与瞬时加速度的关系。
《导数的概念教案》
《导数的概念教案》word版一、教学目标：1. 理解导数的定义及物理意义；2. 掌握导数的计算方法及应用；3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二、教学内容：1. 导数的定义：函数在某一点的导数表示函数在该点的瞬时变化率；2. 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；3. 导数的应用：求函数的极值、单调性、曲线的凹凸性等。
三、教学重点与难点：1. 重点：导数的定义、计算方法及应用；2. 难点：导数的计算规则、复合函数的导数、导数在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解导数的定义、计算方法和应用；2. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；3. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题。
五、教学过程：1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率；2. 讲解导数的定义，通过图形和实例使学生理解导数的物理意义；3. 讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；4. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；5. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题；6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
教案内容仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评估：1. 课后作业：布置有关导数计算和应用的习题，巩固所学知识；2. 课堂练习：及时反馈学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导；3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现，了解学生的理解程度和团队合作能力。
七、教学拓展：1. 导数在实际应用中的例子：如优化问题、物理运动方程等；2. 导数与其他数学概念的联系：如微分方程、泰勒公式等；3. 导数在高等数学中的作用：如多元函数的导数、隐函数的导数等。
八、教学资源：1. 教材：选用合适的教材，如《高等数学》、《数学分析》等；2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示；3. 习题库：整理一份全面的习题库，便于学生课后练习。
高中数学导数教案word
高中数学导数教案word
主题：导数的基本概念和求导法则
时间：2课时
教学目标：
1. 理解导数的概念和意义
2. 掌握导数的计算方法和求导法则
3. 能够应用导数解决实际问题
教学内容：
1. 导数的定义和意义
2. 导数的计算方法
3. 求导法则：常数、幂函数、求和、差、乘法和除法规则
教学步骤：
第一课时：
1. 导入：复习函数的概念和性质，引出导数的概念
2. 导数的定义和意义：讲解导数的定义及在函数图像上的几何意义
3. 导数的计算方法：通过例题演示如何计算导数
4. 练习：让学生做一些简单的计算导数的练习题
第二课时：
1. 复习：回顾上节课学习的内容
2. 求导法则：逐个介绍常数、幂函数、求和、差、乘法和除法规则，通过例题演示应用
3. 实例分析：通过实际问题让学生应用导数求解
4. 总结：总结本节课的重点和难点
教学资源：
1. 教科书、课件和习题册
2. 黑板、彩色粉笔和擦布
3. 笔记本和笔
课后作业：
1. 完成教科书上相关习题
2. 自主查阅相关知识，扩展阅读与学习
评价方法：
1. 课堂表现：积极回答问题、参与讨论
2. 作业完成情况：认真完成作业
3. 考试成绩：检测学生对导数的掌握程度
教学反思：
1. 课堂氛围的营造
2. 教师讲解和学生练习的比例
3. 不同学生的学习效果差异处理
备注：本教案仅供参考，具体教学内容和步骤可根据实际情况做调整。
导数的概念 精品教案
“导数的概念”——问题导学法教学设计一、三维目标（一）知识与技能理解导数的形成过程，掌握函数在某点处的导数的概念.（二）过程与方法通过观看国家运功员跳水视频，引出瞬时速度，进而结合瞬时变化率及极限的思想得出导数的概念.（三）情感、态度与价值观学生通过观看运动员跳水视频，理解瞬时速度及瞬时变化率，从而过渡到导数，培养了学生自主观察、发现新知的能力.二、教学重难点重点：导数的概念难点：导数的概念形成过程三、教学过程（一）新课导入师：在前面的学习中，我们已经学习了物体运动的平均速度及平均速率的知识，但是，在实际生活中，我们往往需要知道物体在某一时刻的速度及速度在该点处的瞬时变化率。
例如：国家运动员高台跳水，从起跳到落入水中这一过程（PPT演示视频），请同学们认真观看视频，并回答所提出的的问题。
问题1：运功员在起跳和落入水中的那一瞬间，有没有速度？在物理学中，我们把这种速度称为什么？师：这个画面显示的是运动员在2s 处的位置（PPT 演示）问题2：在这个位置运动员有没有速度呢？运动员是动的还是静止的呢？ 问题3:同学们如何利用瞬时上述平均速度接近于瞬时速度的思想来求运动员在t=2s 处的速度？问题4：如何计算[]t 2,2∆+内的平均速度？师：计算量比较大，这里课本已经给出了t ∆的一些取值的结果，并且随着t ∆越来越小，我们发现了什么规律呢？（设计意图：引导学生发现新知:t ∆趋向于0时，平均速度趋向于t=2的速度）问题5：类比学习的思想，t=0,t=1的瞬时速度怎么表示？t=t 0呢？（二）概念形成师：问题5中，我们已经知道了运动员在t=t 0的瞬时速度。
那么函数在x=x 0处的瞬时变化率又怎么表示呢？问题6：函数)(x f y =在x=x 0处的瞬时变化率是什么？导数的概念：一般地，函数函数)(x f y =在x=x 0处的瞬时变化率是,)()(lim lim 0000xx f x x f x y t t ∆-∆+=∆∆→∆→∆ 我们把他称为函数)(x f y =在x=x 0处的导数，记作0)(0x x y x f =''或（三）概念深化问题7：导数的本质是什么？问题8：)(0x f '与x ∆的取值有关系吗？问题9：导数的概念公式中的分子、分母分别表示什么？（四）应用例题例1、已知函数).2(3f x y '=，求（设计意图：通过实例，让学生明白导数的概念的简单应用）（五）应用练习练习1、已知函数)()1(10x f f x y ''=，，求 （活动：小组合作交流完成，随机抽取一组派代表讲解，投影展示其他小组的成果）（六）总结归纳谈谈我们本节课所收获的知识：问题10：导数的概念是什么？问题11：在本节学习中，我们学习了哪些思想方法？（七）板书1.1.2导数的概念1、导数的概念：一般地，函数函数)(x f y =在x=x 0处的瞬时变化率是,)()(lim lim0000x x f x x f x y t t ∆-∆+=∆∆→∆→∆ （八）教学反思三个亮点：（1）（2）（3）两个不足：（1）（2）一个建议：。
导数的概念教案.doc
导数的概念教案山东省临胸第二中学：张玉宝一、教学背景：来自于生产生活实际和科学研究的许多问题，常常遇到一些求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题。
这些问题都可以归结为求函数的最大值与最小值。
学习导数与微分是解决上述问题的有力工具。
问题：超市货品架上的罐装饮料（圆柱形），当圆柱形罐的容积V —定时，如何选取圆柱的底半径，能使所用材料最省？早在十七世纪，欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果微积分的产生。
微积分的奠基人是牛顿和莱布尼兹,牛顿是从运动学角度，莱布尼兹是从几何学角度来研究微积分的。
可以说，微积分靠解析几何的帮助，成为十七世纪发现的最伟大的数学工具，以后，微积分得到了广泛的应用。
例如，在军事上，战争中涉及炮弹的最远射程问题，天文学上，行星与太阳的最近与最远距离问题。
这一问题还与历法、农业密切相关。
二、教材分析导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度.导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及i些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用.导数概念是我们今后学习微积分的基础.同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用,是开展科学研究必不可少的工具•教材安排导数内容时，学生是没有学习极限概念的.教材这样处理的原因，一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上学习.所以，让学生通过学习导数这个特殊的极限去体会极限的思想，这为今后学习极限提供了认识基础.另一方面，函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的有力工具，因此，安排先学习导数方便学生学习和研究函数.基于学生已经在高一年级的物理课程中学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬吋变化率的的模型，并将瞬时变化率定义为导数,这是符合学生认知规律的.三、教学方法1、通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；2、提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力。
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导数的概念教学设计精
编W O R D版
IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
§
教学目标
1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；
2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；
3．会求函数在某点的导数
教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；
教学难点：导数的概念．
教学过程：
一．创设情景
（一）平均变化率
（二）探究：计算运动员在49
65
0≤
≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？
⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？
探究过程：如图是函数h (t )= -4.9t 2+6.5t +10的图像，结合图形可知，)0()49
65
(
h h =， 所以)/(0049
65)0()4965
(
m s h h v =--=
，
虽然运动员在49
65
0≤
≤t 这段时间里的平均速度为)/(0m s ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．
二．新课讲授
1．瞬时速度
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。
运动员的平均速度不能反映他在某
一时刻的瞬时速度，那么，
如何求运动员的瞬时速度呢？比如，2t =时的瞬时速度是多少？考察2t =附近的情况：
思考：当t ∆趋近于0时，平均速度v 有什么样的变化趋势？
结论：当t ∆趋近于0时，即无论t 从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度v 都趋近于一个确定的值13.1-．
从物理的角度看，时间t ∆间隔无限变小时，平均速度v 就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在2t =时的瞬时速度是13.1/m s -
为了表述方便，我们用0(2)(2)
lim
13.1t h t h t
∆→+∆-=-∆
表示“当2t =，t ∆趋近于0时，平均速度v 趋近于定值13.1-”
小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。
2 导数的概念
从函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是:
我们称它为函数()y f x =在0x x =出的导数，记作'0()f x 或0'|x x y =，即 说明：（1）导数即为函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率
（2）0x x x ∆=-，当0x ∆→时，0x x →，所以000
()()
()lim
x f x f x f x x x ∆→-'=-
三．典例分析
例1．（1）(1)一个物体运动规律为s(t)=t2+3， 求该物体在t=3的瞬时速度.
（2）求函数f (x )=x x +-2在1x =-附近的平均变化率，并求出在该点处的导数． 例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh 时，原油的温度（单位：C ）为2()715(08)f x x x x =-+≤≤，计算第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．
解：在第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率就是'(2)f 和'(6)f
根据导数定义，
0(2)()f x f x f
x x
+∆-∆=
∆∆ 所以00
(2)lim
lim(3)3x x f
f x x ∆→∆→∆'==∆-=-∆
同理可得:(6)5f '=
在第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率分别为3-和5，说明在2h 附近，原油温度大约以3/C h 的速率下降，在第6h 附近，原油温度大约以5/C h 的速率上升．
注：一般地，'0()f x 反映了原油温度在时刻0x 附近的变化情况． 四．课堂练习
1．质点运动规律为32+=t s ，求质点在3t =的瞬时速度为． 2．求曲线y =f (x )=x 3在1x =时的导数．
3．例2中，计算第3h 时和第5h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．
五．回顾总结
1．瞬时速度、瞬时变化率的概念
2．导数的概念
六．布置作业。