2020届内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高三第一次统考理科数学试题

2020届内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高三第一次统考

理科数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则( ) A．B．C．D．

2. 复数（）．

A．B．C．D．

3. 在中，，则（）A．B．C．D．

4. 在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( ) A．60种B．70种C．75种D．150种

5. 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为( )

A．B．C．D．

6. 等比数列，满足，，且，，则

（）

A．31 B．36 C．42 D．48

7. 函数的图象大致是（）

A．B．

C．D．

8. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为m k的星的亮度为E k（k=1,2）.已知太阳的

星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A．1010.1B．10.1 C．lg10.1 D．

9. 把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，

再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）

D．

A．B．C．

10. 在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

11. 已知双曲线（，），以点（）为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若

，则的离心率为（）

A．B．

C．D．

12. 已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是( )

A．

B．

D．

C．

二、填空题

13. (x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为________.

14. 设实数满足约束条件,则的最大值为______.

15. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，

，，，则该四面体的外接球的体积为

__________．

16. 数列的前项和为，数列的前项和为，满足，

，且.若任意，成立，则实数的取值范围为__________.

三、解答题

17. 在中，、、的对应边分别为、、，已知，

，.

（1）求；

（2）设为中点，求的长.

18. 万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：

（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；

（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

2.072 2.706

3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

，

19. 在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，

，，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

20. 已知点为椭圆上任意一点，直线与圆

交于，两点，点为椭圆的左焦点.

（1）求证：直线与椭圆相切；

（2）判断是否为定值，并说明理由.

21. 已知函数.

（1）当时.

①求函数在处的切线方程；

②定义其中，求；

（2）当时，设，(为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.

22. 在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长．

23. 已知函数.

（1）解不等式；

（2）若，，，试比较，的大小.