16.黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校阶段数学测试

虹桥中学阶段测试一、选择题1. ﹣2020的倒数是（）A. ﹣2020B. ﹣12020C. 2020D.120202. 下列计算正确的是（）A.326a a a⋅=B. 2235a a a+=C. ()222a b a b+=+D. ()32628a a-=-3. 下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（）．A. B. C. D.4. 在下面的四个几何体中，俯视图与主视图相同的是（）A. B. C. D.5. 将抛物线()2313y x=-++向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为（）A. ()2334y x=-++ B. ()2312y x=--+ C. ()2322y x=-++ D. ()2314y x=--+6. 在ABC中，40A∠=︒，90C∠=︒，7BC=，则AB边的长是（）A. 7sin40︒B. 7cos40︒C. 7sin40︒D.7cos40︒7. 方程1232x x=--的解为（）A. 4x=- B. 4x= C. 1x= D. 1x=-8. 点P为O外一点，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，30P∠=︒，4BP=，则线段AP的长为（）A. 4B. 8C. 43D. 429. 如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB ，AC ，BC 边上，//DE BC ，//EF AB ，则下列比例式中错误的是（ ）A . CE EA CF BF= B. AE BF EC FC = C. AD AB BF BC = D. EF DE AB BC= 10. 小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米每分，下图是两人之间的距离y （米）与小明离开家的时间x （分）之间的函数图象，下列说法：①小明家与小亮家距离为540米；②相遇前小亮的速度为120米/分；③小明出发7分钟时，两人距离为80米；④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过1分钟两人相遇．其中正确个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3D. 4个二、填空题11. 某企业年产值8050000元，把8050000用科学记数法表示______． 12. 函数132x y x +=-中，自变量x 的取值范围是______． 13. 2712=______． 14. 分解因式：ab 2﹣4ab+4a= ．15. 不等式42564x x -≥⎧⎨+>⎩解集是______．16. 反比例函数1k y x -=的图象经过点()1,2-，则k 的值为______． 17. 已知扇形的弧长为8πcm ，面积为24π2cm ，则该扇形的圆心角度数为______．18. 已知粉笔盒里只有2支红色粉笔和3支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取两支粉笔，则两支都是白色粉笔的概率是______．19. 在矩形ABCD 中，2BC AB =，点P 在直线BC 上，且PC AB =，连接BD 和AP 交于点Q ，若25BD =，则AQ 的长为______．20. 如图：Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，点E 在AB 的延长线上，满足180ADE CAB ∠+∠=︒，若5AC =，1BE =，则线段BD 的长为______．三、解答题21. 先化简，再求代数式22424412x x x x x x x -+÷--++-的值，其中2tan 452cos45x =︒-︒． 22. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A ，B 均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出一个以线段AB 为一边的平行四边形ABCD ，点C ，D 均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD 的面积为10； （2）在图中画一个钝角三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，且三角形ABE 面积为4，1tan 3AEB ∠=．请直接写出BE 的长．23. HQ中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在如图中，将“体育”部分的图形补充完整．（2）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（3）估计HQ中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？24. 在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，E点是边CD的中点，点F在BC延长线上，且12CF BC=．（1）求证：四边形OCFE是平行四边形；（2）连接DF，如果DF CF⊥，请你写出图中所有的等边三角形．25. 某商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）这个商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件，且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于2400元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？26. 如图，已知圆O 的直径AB 与弦CD 交于点E ，连接AC ，AD 且AC AD =．（1）求证：AB CD ⊥（2）点F 为弧AC 上一点，连接BF 交AC 于点W ，交CD 于点G ，若WG CG =，求证：BC CF =27. 平面直角坐标系中，直线5k y x k =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求点A 坐标． （2）第二象限内有一点P ，满足PA AB =，且PAO ABO ∠=∠，设ABP △的面积为S ，求S 与k 之间的函数关系式，不需要写取值范围．（3）在（2）的条件下，当1192S =时，延长BP 交x 轴于点C ，点G 是第二象限内一点，连接CG ，OG ，且OG OA =，延长OG 交BC 于点W ，第一象限内有一点H ，连接HG ，OH ，且OH CG =，2OGH COG ∠=∠，180CGO GOH ∠+∠=︒，求WG 的长．虹桥中学阶段测试答案1. B2. D3. A4. B5. B6. C7. B8. C9. D 10. D11. 68.0510⨯ 12. 23x ≠ 13. 3 14. a （b ﹣2）2 15. 122x -<≤- 16. －1 17. 240︒ 18.310 19. 423或4105． 20. 914 21. 【参考答案】22424412x x x x x x x -+÷--++- =2(2)(2)+1(2)22x x x x x x x +-⨯--+- =+122x x x x --- =12x -， 2tan 452cos45x =︒-︒=22122⨯-⨯=22-，将22x =-代入12x -， 得，12=22x --． 22. 【参考答案】（1）在A 水平方向取一条长为5的线段AD ，再取在B 的水平方向取一条长为5的线段BC ，四边形ABCD 即为所求．（2）在A 的水平方向取一条长为的线段AE ，则1244,2AEB S =⨯⨯= BAE ∠为钝角， 过B 作BD EA ⊥于,D 则21tan ,63BD AEB DE ∠=== 所以AEB △即为所求．此时：22222640210.BE BD DE =+=+==23. 【参考答案】(1)根据题意得：总人数为24÷30%=80（人）， 故“体育”的人数有80-28-24-8=20（人）；画图，如图所示；(2)8÷80×100%=10%，即爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是10%，故答案为10%；(3)由(2)知，爱好“书画”所占的百分比为10%，故育才中学现有的学生中爱好“书画”的人数为3550×10%=355（人）， 故答案为355人．24. 【参考答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴BO=DO ，∵E 点是边CD 的中点，∴OE 是△BDC 的中位线，∴OE//BC 且OE=12BC ， ∵CF=12BC ， ∴OE=CF ，∵OE//CF ，∴四边形OCFE 是平行四边形；（2）解：∵DF ⊥CF ，E 点是边CD 的中点，∴EF=12CD ， ∵CE=12CD ， CF=12BC=12CD ， ∴△ECF 为等边三角形；∵四边形OCFE 是平行四边形，∴OC=EF=CE=CF=OE ，∴△OCE 为等边三角形；∵△ECF 为等边三角形，∴∠ECF=60°，∴∠ABC=60°，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，∴△ABC 为等边三角形；同理得△ADC 为等边三角形；∴图中的等边三角形有：△OCE ，△ECF ，△ABC ，△ADC ．25. 【参考答案】（1）设每个乙种零件的进价为x 元，则每个甲种零件的进价为（x +50）元， 依题意得：40001500250x x=⨯+， 解得：150x =，经检验，x =150是分式方程的解，且符合题意，则甲零件进价为：150+50=200元，答：每个甲种零件的进价为200元，则每个乙种零件的进价为150元．（2）设该商店本次购进甲种零件m 个，则购进乙种零件（2m +4）个， 依题意得：(260200)(190150)(24)2400m m -+-+>，解得：16m >，∵m 为正整数，∴m 的最小值为17．答：该商店本次购进甲种零件至少是17个．26. 【参考答案】（1）如图：连接OC 、OD ，∵在△AOC 和△AOD 中，OA=OA,AC=AD,OC=OD ，∴△AOC ≌△AOD ，∴∠CAO=∠DAO.又∵AC=AD ，∴AB CD ⊥.（2）如图：连接OC 、BC,∵AB 是直径,∴∠ACB=90°. ∵AB CD ⊥,∴∠AEC=90°, ∴∠CAE+∠ABC =90°, ∠CAE+∠ACE =90°, ∴∠ACE=∠ABC.∵OC=OB,∴∠OCB=∠ABC,∴∠CAB+∠ABC =90°, ∠OCA+∠OCB =90°, ∴∠OAB=∠OCA.∵WG CG =,∴∠ACE=∠GWC,∴∠ABC=∠GWC,∴∠OCA+∠GWC =∠OAB +∠CAB= 90°, 即OC ⊥BE, ∴BC CF =．27. 【参考答案】（1）∵直线5k y x k =-+与x 轴交于点A ， ∴令0y =，则05k x k -+=， ∴5x =；∴点A 的坐标为（5，0）；（2）过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，设PA 与y 轴相交于点E ，如图：∵5k y x k =-+与y 轴交于点B ， ∴令0x =，则y k =，由图象可知：k ＞0；∴点B 为（0，k ）；∵PD ⊥x 轴，∴90ADP BOA ∠=∠=︒，∵PAO ABO ∠=∠，PA AB =，∴APD △≌BAO ，∴AD=BO=k ，PD=AO=5，APD BAO SS = ∴OD=AD －OA=k －5，APD AOE BAO AOE S S S S -=-∴BAE PDOE S S =梯形 ∵BAE BPE S S S =+ ()225212BPEPDOE PDOB S SS PD OB OD k -==+==+⋅梯形梯形 （3）由题意，∵1192S =， ∴22511922k S -==， 解得：12k =或-12（k ＞0，故舍去）∴点P 的坐标为（-7,5）设直线BC 的解析式为y=ax ＋b将点B 、P 的坐标代入，得1257b a b=⎧⎨=-+⎩ 解得：112a b =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为y=x ＋12∴点C 的坐标为（-12,0），设点W 的坐标为（c ，c ＋12），如下图所示，延长OW ，截取GM=OG=OA=5，MN=CM ，连接CN ，过点C 作CD ⊥ON 于D ，WE ⊥OC 于点E ，可得OE=-c ，WE=c ＋12∵180CGO GOH ∠+∠=︒，180CGO CGM ∠+∠=︒∴CGM GOH ∠=∠∵OH CG =∴GMC △≌OGH ，∴∠GMC=∠OGH∵2OGH COG ∠=∠∴∠GMC=2∠COG∵MN=CM ，设MN=CM=m∴∠MNC=∠MCN ，ON=OG ＋GM ＋MN=10＋m ∴∠GMC=∠MNC ＋∠MCN=2∠MNC∴∠MNC=∠COG∴CO=CN∵CD ⊥ON∴OD=DN=12ON =152m + ∴DM=DN －MN=152m - 由勾股定理可得22222CM DM CD CO OD -==- 即222211512522m m m ⎛⎫⎛⎫--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：m=8或-18（不符合实际，舍去）∴OD=9∴CD ==∵∠OEW=∠ODC=90°，∠EOW=∠DOC∴OEW ∽ODC △， ∴OE EW OW OD DC OC==即912c OW -==解得：5472c OW ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴WG= OW －OG =72567--=-。