3 债券的价格

期数 0.45 1.45 2.45 3.45 4.45 5.45 6.45 7.45 8.45 9.45 合计
现金流（ 现金流（元） 50 50 50 50 50 50 50 50 50 1050
现金流的现值（ 现金流的现值（元） 50/1.030.45=49.34 47.90 46.51 45.15 43.84 42.56 41.32 40.12 38.95 1050/1.039.45=794.10 1189.79元 元
C/n F V=∑ + t [1 + (r / n)]M ×n t =1 [1 + ( r / n)]
M ×n
（二）零息债券价值的计算
F V= (1 + i ) n
（三）期限不足1年的债券价值 期限不足 年的债券价值
F V= (1 + i )T / 365
例5：息票利率8％、15年到期、面值1000 ： 元、每半年支付一次利息的某种债券。假设 市场利率为8％。
二、在两个利息支付日之间购买债券
（一）下一次利息支付是在一个利息支付期以内 式（2-1）实际上暗含一个假设，即投资者购买债券正 投资者购买债券正 好是在付息日的次日。 好是在付息日的次日。对上例来说，也就是距离下一 个付息日正好是6个月。 然而通常投资者投资者购买债券是在两个付息日之间。 如果考虑这一因素，则式（2-1）需加以修正。按照 “华尔街规则”的计算方法是：
（2-2） 式中W为交割日至下一个付息日之间的天数折算为付 息周期的比例，
交割日至下一个付息日之间的天数 W= 计息周期
C F V =∑ + t +W (1 + r ) (1 + r )T −1+W t =0
T −1
W的计算涉及到“应计天数”的问题。 • “应计天数”规则 “应计天数”规则通常表示为X/Y。X定义 为两个日期之间计算天数的方式，Y定义为参考 期限总天数的度量方式。对不同的债券发行者， 或者在不同的国家，有不同的“应计天数”规 则。实际操作中通常有以下几种惯例： 1）实际天数/实际天数（美国中长期国债、 加拿大国债、法国国债等）； 2）实际天数/365（英国国债、中国国债 中国国债 等）； 3）实际天数/365（闰年366）；
思考：根据式（2-2）计算得到的债券价格 是全价还是净价？ (二)净价和应计利息 债券购买者必须将下次利息支付的一 部分付给出售者作为补偿，这部分利息被 称为应计利息 应计利息。 应计利息
上一次利息支付日距价格清算日之间的天数 AI = C × 利息支付期的天数
在上例中， 例8:在上例中，计算应计利息。 在上例中 计算应计利息。 解：上一次利息支付日距价格清算日之间的天数 日与7月 日之间的天数 日之间的天数， ，即2003年4月1日与 月10日之间的天数，为 年 月 日与 99天。利息支付的天数为 天 利息支付的天数为360 天。则 AI=50*99/180=27.5(元) 元
90 1000 V =∑ + t 10 1.1 t =1 (1 + 0.1) = 553.01 + 385.54 = 938.55( 元 )
10
更一般的债券价值公式： 更一般的债券价值公式： V = ∑Ct/(1+r)t + F/(1+r)T
2.2 复杂情况下债券价值的计算 一、各种利息支付频率下的债券价值 （一）一年支付多次
例7：一种半年付息的债券，面值为 ：一种半年付息的债券，面值为1000元，票 元 面利率是10%，2008年4月1日到期。每年的 日到期。 面利率是 ， 年 月 日到期 每年的4 日和10月 日分别支付一次利息 日分别支付一次利息。 月1日和 月1日分别支付一次利息。如果投资者 日和 日购买， 在2003年7月10日购买，该债券的适当贴现率 年 月 日购买 是6%，则该债券的价值是多少？ ，则该债券的价值是多少？ 解：根据第4种方法计算应计天数：W=81/180 ＝0.45。 债券价值的计算见下表：
三、债券的现金流不确定 浮动利率债券 附加期权债券
假设美国债券付息日为每年2月 日和 日和8月 日 练习（假设美国债券付息日为每年 月15日和 月15日） 1、现在为2004年8月14日。请估算到期日为2009 年8月15日，票面利率为8%，面值为100元，交 割日为2004年8月15日，在到期收益率为7%时 的美国国债的价格。 2、请估算到期日为2009年8月15日，票面利率为 8%，面值为100元，交割日为2004年9月8日， 在到期收益率为7%时的美国国债的价格。 3、一种美国国债的票面利率为7.375%,到期日为 11/30/2004,交割日为9/17/2004,请计算该债 券在收益率为2.81%时的全价和净价。
根据在债券的标价中是否包括应计利息， 根据在债券的标价中是否包括应计利息，可以分 为全价交易制度和净价交易制度。 为全价交易制度和净价交易制度。 全价＝净价＋ 全价＝净价＋应计利息 我国债券市场上采用的是净价交易制度 净价交易制度。 我国债券市场上采用的是净价交易制度。
某种债券的面值是10， 美元， 例9:某种债券的面值是 ，000美元，票面利率 某种债券的面值是 美元 按半年支付利息。 是6%,按半年支付利息。该债券净价报价是 按半年支付利息 9332.17美元，现在距上次利息支付已经过去了 美元， 美元 72天，求该债券购买者实际支付的价格（全价） 天 求该债券购买者实际支付的价格（全价） 是多少？ 是多少？ 解： 全价＝ 全价＝9332.17+(72/182)*300 =9450.85(美元 美元) 美元
2.1 简单情况下的债券定价
债券在到期日之前的利息支付构成一笔年金 （假设支付发生在每期期末）。
T
V = ∑C/(1+r)t + F/(1+r)T
t=1
（2-1）
=
1 − (1 + r ) −T F C 1 F C× + = − + T T r (1 + r ) r r × (1 + r ) (1 + r )T
练习： 练习：
1.假定年利率为10%，每半年计息一次，则有效 年利率为？ 2.假定期初本金为100,000元，单利计息，6年终 值为130,000元，则年利率为？ 3.某人将1万元用于投资某项目，该项目的预期收 益率为12%,若每季度末收到现金回报一次，投资 期限为2年，则预期投资期满后一次性支付该投资 者本利和为？ 4.李女士未来2年内每年年末存入银行10,000元， 假定年利率为10%,每年付息一次，则该笔投资2 年后的本利和是？
P = FV (1 + r ) n
见例3-7
（2）周期复利现值
P =
FV r mn (1 + ) m
3、年金 也称为等年金，指每年收入或支出同等的货币 数额。 （1）单利期初年金终值
1 FV = An[1 + r (n + 1)] 2
（2）单利期末年金终值
1 FV = An[1 + (n − 1)r ] 2
第二节 债券定价
债券的内在价值，或者称为债券的理论价格， 债券的内在价值，或者称为债券的理论价格，是 债券到期日前的全部现金收入流的现值。 指债券到期日前的全部现金收入流的现值。
债券价值＝息票利息的现值＋面值的现值
定价步骤： 定价步骤： 选择适当贴现率； 计算所有利息的现值之和； 计算本金的现值； 将两个现值相加，得到债券的价值。
（3）复利期初年金终值
A FV = (1+ r)[(1+ r)n −1] r
（4）复利期末年金终值
A FV = [(1 + r ) n − 1] r （5）单利期初年金现值
PV = A∑
n −1 −1
t=0
1 1 + tr
（6）单利期末年金现值
PV = A∑
n t =1
1 1 + tr
（7）复利期初年金现值
A[(1 + r ) n − 1] PV = r (1 + r ) n −1
（8）复利期末年金现值
A PV = [1 − (1 + r ) − n ] r
（8）永续年金现值
A PV = r
例3：房贷计算有两种方法，即等额还贷（等额本 ： 息）法和减额还贷（等额本金）法。 见3-9,为等额还贷法。 减额还贷法为：每月等额本金，利息递减。 试比较两种方法,哪种方法对贷款人更划算？
5.张先生准备在3 年后还清100万元债务，从现在 起每年末等额存入银行一笔款项。假定年利率为 10%,每年付息一次，那么他每年需要存入？ 6.张先生以10%的利率借款500,000元投资于一 个5年期项目，每年末至少要收回?元，该项目才 是可以获利的。 7.张先生拟在国内某高校数学系成立一项永久性助 学金，计划每年末颁发5000元奖学金。若银行年 利率恒为5%，则现在应存入银行？
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第3章 债券的价格 章
第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ节
货币的时间价值
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一、货币的时间价值
货币时间价值 指货币以一定的利率水平，经历一定时间的投资和 再投资所增加的价值。 货币时间价值的产生可以从社会再生产角度分析。
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二、终值与现值
1、终值的计算 （1）单利终值与复利终值 单利终值 FV = P (1 + nr )
（2）周期复利终值
如果i为年利率，m可理解为一年内付息频率。 r mn 见例3-4 F V = P (1 + )
m
当m→∞时：
r mn r m n FV = lim P(1 + ) = lim[(1 + ) ] P = Pern m→∞ m→∞ m m
2、现值的计算 （1）单利现值与复利现值
FV P = 1 + rn