8.1.2基本立体图形教学设计
认识立体图形的教案
一、教案背景立体图形是数学中的一个重要部分，它涉及到空间、形状、大小、位置等方面的概念。
对于小学生来说，认识立体图形是数学学习中的一个难点，也是学习数学的基础。
我们教师在教学过程中应该注重对立体图形的教学，使得学生能够更好地理解和掌握立体图形的相关知识。
二、教学目标1.认识立体图形的基本概念，包括长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱以及圆锥等；2.能够正确区分和比较不同形状的立体图形；3.能够应用所学知识去解决相关的问题；4.能够通过实践来巩固所学知识。
三、教学内容1.认识立体图形的基本概念（1）长方体：长方体有6个面，包括1个底面、1个顶面、2个侧面和2个主棱柱面。
长方体的各个面上的边界相互平行。
（2）正方体：正方体有6个面，每个面是一个正方形。
（3）三棱柱：三棱柱在形状上很像三角形，有一个底面和三个侧面，底面是一个三角形，侧面是三条边和底面对应的三个矩形。
（4）四棱柱：四棱柱在形状上很像一个长方体，有两个底面和四个侧面，两个底面是一个平行四边形，侧面是四条边和两个底面对应的四个矩形。
（5）三棱锥：三棱锥是由一个底面和三条斜面组成的，斜面相交于锥顶。
（6）四棱锥：四棱锥是由一个底面和四条斜面组成的，斜面相交于锥顶。
（7）圆柱：圆柱底面是一个圆，两个底面之间的一个长方形面称为侧面。
（8）圆锥：圆锥底面是一个圆，一个侧面由圆的中心向上扩散形成。
2.区分和比较不同形状的立体图形（1）通过观察和比较，让学生能够区分不同形状的立体图形，例如，长方体和正方体之间的区别，三角锥和四棱锥之间的区别等。
（2）通过绘制不同形状的立体图形，让学生能够比较它们的大小、体积等。
（3）通过实践，让学生能够了解不同形状的立体图形在现实中的运用，例如，食品包装、建筑物设计等。
3.应用所学知识去解决相关的问题（1）在教学过程中，通过锻炼学生的观察能力和思维能力，让学生能够运用所学知识去解决一些实际问题。
（2）例如，在食品包装方面，长方体的纸盒比正方体的纸盒更适合长条形的物品；在建筑物设计方面，圆柱形的结构比其他建筑形状更能承受压力等。
人教A版高中数学必修第二册第8章教学课件8.1基本立体图形(第2课时)
一、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及相关概念 圆柱的相关概念
我们把旋转轴叫做圆柱的轴，旋转过程中，矩形其 余的三边与旋转轴成何位置关系？由这些边旋转而成的 面有何特征？
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； 圆柱的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边．
基本立体图形(第2课时)
—圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体
一、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及相关概念
（一）认识圆柱
问题1 观察奶粉罐的结构，思考它可由什么样的平 面图形绕其所在平面的一条定直线旋转形成？
矩形以其一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形 成的面所围成的几何体，我们称这样的旋转体为圆柱．
一、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及相关概念
类比圆柱与圆锥，你能给出圆台的相关概念（轴、 底面、侧面、母线）吗？
圆台的轴：即旋转轴； 圆台的底面：直角梯形的两底边旋转而成的圆面； 圆台的侧面：斜腰旋转而成的曲面； 圆台的母线：无论旋转到什么位置的斜腰．
一、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及相关概念
除了教科书的定义里提及的生成方式，圆锥还可以 看作是由怎样的平面图形旋转而成？
等腰三角形绕其底边上的中线所在的直线旋转得到．
一、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及相关概念
问题3 正如棱台可以看作是由平行于底面的平面截 棱锥形成的．你能否类比给出圆台的定义？你能举出生 活中具备圆台结构特征的实例吗？
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分 叫做圆台．
GGB动画素材演示
一、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及相关概念
圆柱可由矩形旋转得到，圆锥可由直角三角形旋 转得到，圆台是否也可以由平面图形旋转生成？如果 可以，可由什么平面图形，如何旋转得到？
(教案)8.1基本立体图形(1)Word版含解析
8.1 基本几何图形第1课时棱柱、棱锥、棱台本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课是第1课时，本节课主要学习棱柱、棱锥、棱台的概念及结构特征。
教材首先让学生观察现实世界中实物的图片,引导学生将观察到的实物进行归纳、分类抽象、概括,得出柱体、锥体、台体的结构特征,在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征.空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程,它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用,新课程从对空间几何体的整体观察入手,再研究组成空间几何体的点、直线和平面.这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛,强调几何直观,淡化几何论证,可以激发学生学习立体几何的兴趣。
课程目标学科素养A.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；B.从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；C.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征；D.会表示有关几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类。
1.数学抽象：棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；2.逻辑推理：从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3..直观想象：棱柱、棱锥、棱台的分类；1.教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征；2.教学难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。
多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、复习回顾，温故知新1.通过生活中的图片引入，初步感受空间几何体。
二、探索新知观察1:观察生活的具体实物，你能抽象出它们的空间图形吗？空间几何体的定义:如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．思考1：如图，下面这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？【答案】纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体围成它们的面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面。
高中数学第八章立体几何初步8.1基本立体图形3教案第二册
8。
1 基本几何图形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间,学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。
在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。
本节内容既是义务教育阶段“空间与图形"课程的延续和提高,也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
课程目标1．认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．2．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．数学学科素养1.数学抽象：简单组合体概念的理解;2.逻辑推理:圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点；3。
直观想象:判断空间几何体；4。
数学运算:球的相关计算、最短距离等；5.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法。
重点:掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；难点：旋转体的相关计算.教学方法:以学生为主体,小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.一、情景导入上节课学了常见的多面体：棱柱、棱锥、棱台,那么常见的旋转体有哪些?又有什么结构特点？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察。
研探.二、预习课本,引入新课阅读课本101-104页,思考并完成以下问题1、旋转体包含哪些图形？2、圆柱、圆锥、圆台、球是怎样定义的?又有什么结构特点？3、什么是简单组合体,特点是什么?要求：学生独立完成,以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究一、常见的旋转体1、圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O’O。
基本立体图形(第2课时)(人教A版2019必修二)
【探究4】把圆台的各母线延长，交于一点吗？
【提示】 因为圆台是由圆锥截得的，所以圆台中各母线延长后必相交于一点，否则不是圆台.
【探究5】圆台的轴截面是什么图形？
【提示】等腰梯形，上下底分别是底面圆的直径，腰是圆台的母线。
（二）圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
6.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.
【辩一辩】 1.圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等.( √ )
(1)分割：首先要对原平面图形适当分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆)等基本
图形．
(2)定形：然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析．
（二）圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
【巩固练习2】已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的腰，如图所示．分别以AB，BC，CD，
DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．
圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程
核心素养培 通过空间几何体概念的学习，培养直观想 通过学习有关旋转体的结构特征，培养直观想象、
养
象、逻辑推理的核心素养。
逻辑推理、数学运算的数学素养.
教学主线
空间几何体的结构
学习目标
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，培养直观想象的核心素养；
2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，培养数学抽象的核心素养；
解析：(1)以AB边所在的直线为轴旋转所得旋转体是圆台，如图①所示．
(2)以BC边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一个组合体：下部为圆柱，上部为圆锥，如图②所
示．
(3)以CD边所在的直线为轴旋转所得旋转体为一个组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去
一个小圆锥，如图③所示．
(4)以AD边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一个组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥，如图
立体图形教案六篇
立体图形教案六篇第一篇: 立体图形教案教学内容认识立体图形教学目标1、直观认识长方体、正方体、圆柱和球几种形状的物体和图形。
2、初步培养学生的观察能力和分析能力，建立空间观念。
教学重点教会学生能够辨认和区别长方体、正方体、圆柱和球。
教学难点使学生从动手操作中，建立空间观念。
教具准备PPT课件、正方体、长方体、圆柱、球等模型。
教学过程一、复习巩固，导入新课。
1、教师拿出准备好的物品，让学生认一认。
2、教师拿出正方体模型，让学生拿出自己带来的物品，找出和正方体形状一样的`物品，引出本节要学习的内容。
二、合作交流，探究新知。
1、小组之间合作，通过分一分，摆一摆，了解各立体图形的特点。
（1）教师拿出正方体模型，同学之间以小组为单位，拿出自己从家里带来的物品，先找一找与正方体形状一样的物品，摆放在一起。
说一说正方体的特点。
（2）教师拿出长方体模型，先说一说长方体的特点，有6个平平的面，这些面有大有小，再让学生动手找一找长方体。
（3）教师分别拿出圆柱和球，让学生找一找，并说一说它们之间的区别。
2、教师展示不同的生活用品，让学生们再找一找分别是长方体、正方体、圆柱和球的物体，进一步加深对立体图形的认识。
师生一起总结长方体、正方体、圆柱和球的特点。
3、巩固应用，提升能力。
1、教师指导学生完成教材第37页第1题。
2、回家找一找家里的物品分别是什么形状的。
四、课堂小结，拓展延伸。
1、这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2、长方体、正方体、圆柱和球都是立体图形，它们都有各自的特点。
第二篇: 立体图形教案活动目标1、能在游戏中感知平面图形与立方体的不同。
2、能探索、发现正方体、长方体的特征。
3、能认真细致的进行制作活动。
教学准备学具：1、操作卡P1、22、正方形毛巾一张、大正方体积木一块。
活动过程一、活动观察：找不同1、出示一张张方形毛巾和一大块正方体积木，引导幼儿观察，冰大胆谈论这两件东西的外形有什么相似？（毛巾是平面的，积木式立体的.。
2021新教材高中数学第八章8.1第2课时旋转体和简单组合体教学用书教案新人教A版必修第二册
第2课时旋转体和简单组合体素养目标·定方向素养目标学法指导1．认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.(直观想象)2．认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(直观想象)1．利用柱、锥、台之间的联系来加强记忆，如棱柱、棱锥、棱台为一类，圆柱、圆锥、圆台为一类；或分成柱体、锥体、台体三类来分别认识.只有对比才能把握实质与区别.2．与平面几何的有关概念、图形和性质进行适当类比，逐步学会用类比的思想分析问题和解决问题.必备知识·探新知知识点1圆柱的结构特征定义以__矩形__的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱有关概念旋转轴叫做圆柱的__轴__；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的__底面__；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的__侧面__；无论旋转到什么位置，__不垂直__于轴的边都叫做圆柱侧面的母线图形表示法用表示它的轴的字母，即表示两底面__圆心__的字母表示，上图中的圆柱可记作圆柱__O′O__规定__圆柱__和__棱柱__统称为柱体(1)圆柱有无数条母线，它们互相平行且相等.(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图①所示.(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图②所示.(4)过任意两条母线的截面是矩形，如图③所示.知识点2圆锥的结构特征定义以__直角__三角形的一条__直角边__所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥图形有关概念如上图所示，轴为__SO__，底面为__⊙O__，SA为母线.另外，S叫做圆锥的__顶点__，OA(或OB)叫做底面⊙O的__半径__表示法圆锥用表示它的__轴__的字母表示，上图中的圆锥可记作圆锥__SO__ 规定__棱锥__与__圆锥__统称为锥体[知识解读]圆锥的简单性质：(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等.(2)平行于底面的截面都是圆，如图①所示.(3)过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形，如图②所示.(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图③所示.知识点3圆台的结构特征定义用平行于__圆锥__底面的平面去截圆锥，__底面__与__截面__之间的部分叫做圆台图形有关概念原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的__下__底面和__上__底面.与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、__侧面__、母线，如上图所示，轴为__OO′__，AA′为母线表示法用表示轴的__字母__表示，上图中的圆台可记作圆台__OO′__规定__圆台__与__棱台__统称为台体[知识解读]圆台的简单性质：(1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点.(2)平行于底面的截面是圆，如图①所示.(3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图②所示.(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图③所示.知识点4球定义以半圆的__直径__所在直线为旋转轴，半圆面旋转__一周__形成的旋转体叫做球体，简称球有关概念半圆的__圆心__叫做球的球心；半圆的__半径__叫做球的半径；半圆的__直径__叫做球的直径图形表示法球常用表示__球心__的字母表示，如上图中的球记作球__O__关键能力·攻重难题型探究题型一旋转体的结构特征典例1下列结论正确的是__④⑥⑧__.①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；⑦球面上任意三点可能在一条直线上；⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.[分析]准确理解旋转体的定义，在此基础上掌握各旋转体的性质，才能更好地把握它们的结构特征，以作出准确的判断.[解析]①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义可知⑥正确；球面上任意三点一定不共线，故⑦错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故⑧正确.[归纳提升]圆柱、圆锥、圆台、球都是常见的旋转体，熟练掌握它们结构特征，弄清旋转体的性质是准确作图解题的前提.【对点练习】❶下列结论：①任意平面截圆柱，截面都是圆面；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线.其中正确的是(B)A．①B．②C．①②D．②③[解析]过两母线的截面为矩形，有时斜的截面为椭圆，故①错；根据母线的定义和特点，③错误；②正确，故选B．题型二简单组合体的结构特征典例2如图，绕虚线旋转一周后形成的旋转体是由哪些简单几何体组成的？[解析]如图所示，由一个圆锥O4O5，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O1O2组成的.[归纳提升]平面图形绕某条直线旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后分析旋转体的结构和组成.【对点练习】❷ 已知AB 是直角梯形ABCD 中与底边垂直的一腰，如右图.分别以AB 、BC 、CD 、DA 为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征.[解析] (1)以AB 为轴旋转所得旋转体是圆台.如下图①所示.(2)以BC 边为轴旋转所得的旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥.如图②所示.(3)以CD 边为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥.如图③所示.(4)以AD 边为轴旋转所得的组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥.如图④所示.题型三 旋转体的侧面展开问题典例3 一圆柱的底面半径为3π，母线长为4，轴截面为ABCD ，从点A 拉一绳子沿圆柱侧面到相对顶点C ，求最短绳长.[分析] 绳子沿圆柱侧面由A 到C 且最短，故侧面展开后为A 、C 两点间的线段长. [解析] 沿BC 剪开，将圆柱体的侧面的一半展开得到矩形BADC .则AD ＝4，AB ＝3π·π＝3．∴AC ＝32＋42＝5，即最短绳长为5．[归纳提升] 求多面体表面上两点间的最短距离的思路将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法.立体图形上两点之间的最短距离问题常通过把立体图形转化为平面图形，利用轴对称、平移或旋转等几何图形的变换，运用“两点之间，线段最短”来解决.具体步骤如下：(1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图； (2)将所求问题转化为平面上的线段问题；(3)结合已知条件求得结果.【对点练习】❸如图所示，有一圆锥形粮堆，母线与底面圆的直径构成边长为6 m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食.此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程.(结果不取近似值)[解析]设底面圆的周长为l.∵△ABC为正三角形，∴BC＝6，∴l＝2π×3＝6π，根据底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，得：nπ×6180°＝6π，故n＝180°，则∠B′AC＝90°，∴B′P＝36＋9＝35(m)，∴小猫所经过的最短路程是3 5 m.易错警示旋转体的概念不清致误典例4如图所示，它们是不是棱锥、棱台、圆柱、圆锥等几何体？[错解]图①是圆柱；图②是圆锥.[错因分析]不能只依据概念的某一结论去判断.判断几何体的形状时，要考虑周全，要满足几何体的所有特征.[正解]图①不是圆柱，因为上下两面不平行(或不是由一个矩形旋转而成)；图②不是由一个直角三角形旋转而成，故不是圆锥.【对点练习】❹下列几何体中(A)A．旋转体3个，台体(棱台和圆台)2个B．旋转体3个，柱体(棱柱和圆柱)5个C．柱体3个，锥体(棱锥或圆锥)4个D．旋转体3个，多面体4个[解析](6)(7)(8)为旋转体，(5)(7)为台体.。
立体图形初步认识教案
立体图形初步认识教案一、教学目标本篇教案旨在使学生们了解立体图形的概念，并通过参与活动和实践操作，培养学生对立体图形的认识和感受，最终能够自行创造和识别立体图形。
二、教学内容1.立体图形的概念介绍2.立体图形的种类及表示方法3.立体图形的构建原理4.立体图形的变换三、教学方法1.由简到难逐步讲解2.图像展示和实际操作相结合3.学生参与互动四、教学过程1.立体图形的概念介绍通过图片展示和简单的语言描述，让学生了解立体图形的概念，强调立体图形的“立体”特性。
并让学生对身边一些简单的立体图形进行观察和感受，例如立方体、圆锥、圆柱等。
2.立体图形的种类及表示方法分别引导学生学习立体图形的种类和表示方法，如何通过平面图像或线条构建出立体图形。
并通过画图展示和实际操练，让学生亲自体验如何画出简单的立体图形。
3.立体图形的构建原理讲解立体图形的构建原理，强调立体图形由几何形体组合而成，需要考虑各个形体的位置、大小和角度等因素。
通过图示和活动让学生进行实践操作，从而深化对立体图形构建原理的理解。
4.立体图形的变换讲解立体图形的变换，在三维空间中，简单的旋转、移动、镜像转换等操作会对立体图形造成怎样的影响。
同时，通过让学生参与实际操作体验，体会立体图形变换的过程和展现。
五、教学效果评估1.学生的课堂表现和互动情况2.学生能否掌握本节课的关键知识点3.教师的教学反馈以及后续的巩固和练习任务六、教学总结通过讲解、互动、实践，让学生掌握基础的立体图形概念及其构建方法，加深学生对立体图形的认识，让学生更好地理解和应用立体图形相关的知识，为后续学习打下坚实的基础。
高中数学立体几何初步8.1第2课时圆柱圆锥圆台球的结构特征简单组合体的结构特征课件
【变式训练1】 ①夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个
旋转体;
②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;
③在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆
台的母线;
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
上述命题中正确的是
.
答案:②④
探究二 简单组合体的结构特征 【例2】 请描述下列组合体的结构特征.
基本立体图形 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球 的结构特征简单组合体的结构特征
课标定位 素养阐释
1.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的概念,认识圆柱、圆锥、 圆台、球的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中 简单物体的结构. 2.能根据几何体的结构特征对空间物体进行分类.掌握 简单组合体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活 中简单物体的结构. 3.依据从具体到抽象的原则,认识圆柱、圆锥、圆台、 球的结构特征,感受数学抽象与几何直观的过程,体会 部分实物抽象成圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.
(2)以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边 旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆 锥的轴;直角三角形另一条直角边旋转而成的圆面叫做圆锥 的底面;斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面;无论旋转到什 么位置,直角三角形的斜边都叫做圆柱侧面的母线.我们用表 示圆锥轴的字母表示圆锥,右图可表示为圆锥SO .
(3)用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部 分叫做圆台.我们用表示圆台轴的字母表示圆台,右图可表示 为圆台OO' .
3.做一做: 给出下列命题: ①圆柱的底面是圆; ②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形; ③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线; ④圆柱的任意两条母线互相平行. 其中正确命题的个数为( )
8.1.2 基本立体图形(旋转体、组合体)
8.1.2
基本立体几何
——圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体
高一数学必修第二册
第八章 立体几何初步
学习目标
1.利用实物模型、计算机软件等观察空间图形, 认识圆柱、圆锥、圆台、球及其简单组合体 的结构特征;
旋转轴叫做圆柱的轴;
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；
平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;
无论旋转到什么位 置,平行于轴的边叫 做圆柱侧面的母线.
圆柱用它的轴 的字母表示
如上图记作:圆柱OO
2.圆锥
以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴,其余
两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 旋转轴叫做圆锥的轴;
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；
三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面;
无论旋转到什 么位置,斜边叫做 圆锥侧面的母线. 圆锥用它的轴的 字母表示
如上图记作:圆锥SO.
3.圆台
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面 与截面之间的部分叫作圆台.
圆台用它的轴的字母表示 如上图记作:圆台OO.
解：
下面是一个圆锥 和上面被挖去一 个圆锥的圆柱拼 接而成的组合体.
三.课堂小结:
1.简单几何体
简单旋转体
简单多面体
球圆 圆 圆 柱 锥台
2.简单组合体
作业: 课本p106
棱棱 柱锥
习题8.1
棱 台
8、9题
B.以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转 所得的旋转体为圆柱；
C.圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆； D.有一个面为多边形,其他边形ABCD的一边AB所在直线
〖2021年整理〗《基本立体图形》优秀教案
《基本立体图形》教学设计教学设计解：以A ABB ''和D DCC ''为底知所得几何体是棱柱例2 如图，观察螺杆头部模型有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？解：有四对平行的平面，能作为棱柱底面的只有一对（六边形） 底，则不符合棱柱结构特征的第2条引导学生讨论：如何判定一个几何体是不是棱柱？ 教学时应当把学生的注意力引导到用概念进行判断上来，即看所给的几何体是否符合棱柱定义的三个条件教师投影例2并读题教师引导学生分析得出，平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，即上下两个平行平面引导学生探究：棱柱的哪些平行的面能作为底面，此时侧面是什么？哪些平行的平面不能作为底面？置，引导学生应用概念判别几何体，加深对棱柱结构特征的认识 通过实例分析掌握能作为棱柱底面的条件 棱锥的结构特征1观察教材第99页金字塔模型，思考问题：（1）它的每个面是什么样的多边形？（2）不同的面之间有什么位置关系？2请类比棱柱得出棱锥的相关概念，分类及表示方法学生进行观察、讨论、然后回答，教师注意引导，整理得出棱锥的结构特征，有关概念，分类及表示方法棱锥的结构特征： 1有一个面是多边形；2其余各面都是有一个公共顶点的三角形从分析具体棱锥出发，通过概括棱锥的共同特点，得出棱锥的结构特征棱台的结构特征1观察教材第100页图，尝试找出左边两图之间的关系2请仿照棱锥中侧面、侧棱、顶点的定义，给棱台相关概念下定教师在学生讨论中可引导学生思考棱台可以怎样得到，从而迅速得出棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平突出棱台的形成过程，把握棱台的义面去截棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台结构特征应用举例例3将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体解：如图所示从集合包含关系入手，引导学生思考几何体的分类，以及特定几何体之间的包含关系加深学生对多面体的认识，运用Venn图直观地表示出它们之间的关系，培养学生的知识运用能力圆柱的结构特征观察下面这个几何体及得到这种几何体的方法，思考它与棱柱的共同特点，给它定个名称并下定义教师演示，学生观察，然后教师给出圆柱的定义，侧面、底面、轴、母线的定义以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线圆柱和棱柱统称为柱体突出圆柱的形成过程，把握圆柱的结构特征圆锥的结构特征观察下面这个几何体及得到这种几何体的方法，思考它与棱锥教师演示，学生观察，然后教师给出圆锥的定义突出圆锥的形的共同特点，给它定个名称并下定义以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥教师请学生仿照圆柱中轴、底面、侧面、母线的定义，给出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义，并在图中标出来圆锥与棱锥统称为锥体成过程，把握圆锥的结构特征圆台的结构特征下面这个几何体称为圆台，请思考：圆台可以用什么办法得到？请在图中标出圆台的轴、底面、侧面、母线学生1：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台学生2：以直角梯形垂直于底面的腰为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆台教师用不同的方法演示圆台形成的过程棱台与圆台统称为台体开放性的设计，学生思考与教师演示结合，培养学生思维的发散性与灵活性，加深学生对概念的理解球的结构特征观察球的模型，思考：球可以用什么办法得到？球上的点有什么共同特点？学生1：以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的旋转体叫做球体，简称球学生2：球上的点到球心的距离都相等教师演示球的形成过程并讲解球的球心、半径、直径、表示方法学生思考回答后，通过教师演示与讲解，加深学生对概念理解柱体，锥体，台体之间的关系棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否相互转化？圆柱、圆锥与圆台呢？教师先让学生思考，得出结论，然后利用计算机辅助展示柱体、锥体、台体之间的动态转化关系培养学生的空间想象能力提升学生直观想象素养简单组合体的结构特征1由简单几何体组合而成的几何体称为简单组合体2简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成教师给出简单组合体的概念和构成简单组合体的两种基本形式，然后请学生说一说教材图中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的学生观察、思考、讨论交流后回答培养学生的观察思考能力，加强对概念的理解应用举例例 4 如图，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体说出这个几何体的结构特征解：几何体如图所示，其中DE AB，垂足为E的底面分别是B和E，侧面是由梯形的上底CD绕轴AB旋转形成的；圆锥AE的底面是E，侧面是由梯形的边AD绕轴AB旋转而成的教师出示题目，让学生先思考，想象出几何体，然后尝试说出它的结构特征教师适时指导学生得出正确答案，然后利用几何画板等软件直观、动态演示旋转周得到几何体的过程教师可根据学生掌握情况进行变式训练：所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出这个几何体的结构特征（提示：这个几何体是一个圆台）所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成个几何体，说出这个几何体的结构特征（提示：这个几何体是一个圆柱挖去一个同底的圆锥而成的简单组合体）通过观察，想象所得几何体的结构特征，加强学生对简单组合体结构特征的认识，培养学生的空间想象能力，提升学生直观想象素养归纳总结1多面体的结构特征及有关概念2旋转体的结构特征及有关概念3柱体、锥体、台体之间的关系师生共同总结、交流、完善回顾反思、归纳知识，提升学生的知识整合能力板书设计教学研讨本案例的特点是紧密结合教材，采用计算机软件辅助教学，直观地展示基本立体图形，使概念能够很快让学生掌握案例还可以增加一些诸如通过设置类似的立体图形让学生辨析它们是哪种简单几何体的小题，帮助学生明确判断的依据，从而加深学生对概念的理解。
人教版高中数学A版必修第二册教学设计-基本立体图形(第2课时)
8.1基本立体图形（第2课时）一、内容和内容解析1．内容圆柱、圆锥和圆台的结构特征，简单组合体．2．内容解析圆柱、圆锥、圆台和球都是基本的旋转体，都可由某一平面图形绕其一边所在直线旋转成的面围成．由圆柱、圆锥、圆台的生成过程，可以得到它们的几何结构特征，也可以得出轴、底面、侧面、母线等概念：轴——平面图形的旋转轴；底面——由平面图形的垂直于轴的边旋转而成的面；侧面——由平面图形与轴不垂直的边旋转而成的曲面．对于母线，一般来讲，旋转面是由一条平面曲线旋转形成的，这条平面曲线就叫做这个旋转面的母线．对于圆柱、圆锥和圆台，我们一般只说“侧面的母线”，它是指平面图形的与轴不垂直的边，无论旋转到什么位置．与棱台的概念类似，圆台可由圆锥截得——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分就是圆台．从整体和联系的观点看，分析圆柱、圆锥、圆台的结构特征的联系与区别，可以发现，只要将其中一种几何体的上底面（或顶点）作适当变化，就可以变为另外两种几何体．球是半圆以它的直径所在的直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面（球面）围成的旋转体．也可类比圆，从“空间中到定点的距离等于定长的点的集合”的角度认识球面，并类比给出球心、半径、直径等相关概念．我们将棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球称为基本几何体．与基本几何体相对的是组合体，教科书主要介绍了通过“拼接”和“截挖”两种得到简单组合体的方式．综上所述，本节课的教学重点是：圆柱、圆锥、圆台以及球的生成过程，并结合其生成过程，认识它们的结构特征以及相关概念．二、目标和目标解析1．目标（1）了解旋转体的概念，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程及结构特征．（2）了解简单组合体的概念及构成的基本形式．2．目标解析达成目标（1）的标志是：借助于实物模型或信息技术，在圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程中，抽象出它们的组成要素及其位置关系，并利用其组成元素（面、顶点、旋转面、轴等）描述旋转体的结构特征．能从联系的角度认识圆柱、圆锥、圆台的联系与区别．达成目标（2）的标志是：对现实世界中的大多数物体，能说出其是由哪些基本几何体以怎样的方式组合而成的．三、教学问题诊断分析与多面体的概念相比，旋转体要难于理解一些．因为多面体的概念可以从相关物体中直接观察、抽象概括得到，尽管围成旋转体的曲面可以直观感受，但曲面是否是旋转而成则难于直观观察．因此，教学中，可以利用信息技术模拟圆柱、圆锥、圆台和球的形成过程，并让学生结合具体实物模型进行认识，增强学生的直观感受，激发学习兴趣，提高学习效率．基于以上分析，本节课的教学难点是：圆柱、圆锥、圆台的结构特征的抽象．四、教学支持条件分析为有效实施对几何体的直观感知活动，帮助学生抽象概括圆柱、圆锥、圆台的结构特征，本节课借助信息技术支持．信息技术可以动态地呈现它们的旋转、生成过程，并可呈现它们彼此转换的过程．五、教学过程设计引言：上一节课我们学习了棱柱、棱锥、棱台等多面体的结构特征及相关概念．除了多面体，现实生活中的很多物体，如奶粉罐、铅锤、纸杯等，围成它们的面不全是平面，还有些面是曲面，我们称之为旋转体．下面我们来研究一些旋转体的结构特征．（一）认识圆柱、圆锥、圆台、球问题1观察奶粉罐的结构，思考它可由什么样的平面图形绕其所在平面的一条定直线旋转形成？师生活动：教师引导学生对奶粉罐的结构进行观察、讨论，得出它可以视作矩形以其一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体．教师再辅以信息技术手段，以动画的形式向学生直观地展示这一旋转生成过程，证实结论．教师指出，这样的旋转体就叫做圆柱．追问1：我们把旋转轴叫做圆柱的轴，旋转过程中，矩形其余的三边与旋转轴成何位置关系？由这些边旋转而成的面有何特征？师生活动：教师引导学生分析旋转过程中矩形的边与旋转轴的位置关系，给出圆柱的底面、侧面、母线等概念，并给出圆柱的表示方法．设计意图：师生共同研究矩形旋转过程中涉及到的组成元素以及位置关系，并由此给出相关概念、表示方法等．追问2：除了以矩形的一边为旋转轴，旋转矩形可得圆柱外，圆柱还可以视作矩形以怎样的直线为轴旋转生成？预设学生回答：矩形对边中点的连线．设计意图：进一步加深对圆柱结构的理解．追问3：你能再举出生活中一些给我们以圆柱形象的物体吗？设计意图：从生活中实例出发，结合信息技术手段，抽象出圆柱的概念．并用生活中成圆柱状的物体来进一步巩固认识．问题2观察教科书图8.1-1中铅锤这样的旋转体，类比圆柱的生成过程，思考它可以由什么样的平面图形绕轴旋转而成？你还能举出一些具有类似结构特征的物体吗？追问1：类比圆柱的学习过程，你能给出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义吗？并请在图中标出来．师生活动：教师引导学生观察铅锤图片，并结合信息技术手段，与学生共同讨论圆锥的结构特征，进而给出圆锥的概念．并类比圆柱给出其底面、侧面、母线等圆锥的相关概念及表示．设计意图：类比圆柱学习方式，认识圆锥的生成方式及结构特征，了解圆锥的相关概念和表示．追问2：定义中强调圆锥是将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转而成，若是将直角三角形绕其斜边所在的直线旋转，其余的两条直角边旋转一周形成的面所围成的旋转体是什么样的几何体？你能叙述其形状吗？追问3：除了教科书的定义里提及的生成方式，圆锥还可以看作是由怎样的平面图形旋转而成的？师生活动：教师提问，学生思考．设计意图：追问2和追问3旨在进一步加深学生对圆锥结构的理解．问题3正如棱台可以看作是由平行于底面的平面截棱锥形成的．你能否类比给出圆台的定义？你能举出生活中具备圆台结构特征的实例吗？追问1：圆柱可由矩形旋转得到，圆锥可由直角三角形旋转得到，圆台是否也可以由平面图形旋转生成？如果可以，可由什么平面图形，如何旋转得到？追问2：类比圆柱与圆锥，你能给出圆台的相关概念（轴、底面、侧面、母线）吗？师生活动：教师呈现由圆锥截得圆台的动画，引导学生发现圆锥与圆台的关系，给出圆台的概念：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．进而类比圆柱、圆锥，给出圆台的轴、底面、侧面、母线的概念，并让学生在教科书的相关图形上标示出来，同时给出圆台的表示方法．设计意图：与圆柱和圆锥有所不同，圆台除了可以通过旋转直角梯形或是等腰梯形生成，还可以用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥得到．教学中要注意到这种差别，利用信息技术设计动画呈现截圆锥得到圆台的过程．教学中还要重视学生的主动性，对于圆台的相关概念表示，可以让学生类比圆柱与圆锥自行建构．问题4 篮球、足球等实物的结构特征与我们前面学习过的圆柱、圆锥有些不一样——围成它们的面全是曲面．你能说出它们是由何种平面图形旋转而成的吗？追问1：我们称半圆的圆心叫做球的球心．连接球心与球面上任意一点的线段有何特点？若将球面视为空间中满足一定条件的点的集合，你能用集合语言来描述球面的概念吗？追问2：圆可以视为平面内到定点的距离等于定长的点的集合．你能类比圆的半径、直径的定义给出球的半径、直径的定义吗？设计意图：半圆绕其直径所在的直线旋转一周形成的曲面叫球面，球面所围成的旋转体就是球．球的一个显著的特征就是球面上的任意一点到球心的距离都相等，故可将球面看作是空间中到定点的距离等于定长的点的集合．基于球和圆这一相似性，学生可自行类比了解球的相关概念及表示．（二）建立联系，深入理解圆柱、圆锥、圆台的概念问题5 圆台与圆柱、圆锥都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？师生活动：教师引导学生讨论，得出结论：圆台与圆柱、圆锥都是旋转体，从相互联系的观点看：圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就得到圆柱；棱台的上底面缩小为一个点，就得到圆锥．教师在学生分析过程中，可以借助信息技术演示这一过程．设计意图：一是通过建立圆柱、圆锥、圆台之间的联系，引导学生用运动、变化、联系的观点去看圆柱、圆锥、圆台，体会从量变到质变的过程，渗透辩证的观点．（三）认识简单组合体棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球是常见的简单几何体，其中棱柱和圆柱统称为柱体，棱锥和圆锥统称为锥体，棱台和圆台统称为台体．问题6：观察下列四个几何体，它们是常见的柱、锥、台、球等简单几何体吗？如果不是，它们与常见简单几何体有何区别和联系？追问：以上述四个几何体为例，说说简单几何体构成简单组合体的基本方式都有哪些？设计意图：了解简单组合体的概念及基本构成形式．现实世界中除了柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体拼接、挖截而成．这些几何体我们称之为简单组合体．（四）应用知识，深化理解例1如图所示的几何体是以直角梯形ABCD的下底AB所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成的一个几何体．说出这个几何体的结构特征．师生活动：教师引导学生分析：直角梯形可以分割成一个矩形和一个直角三角形，故旋转后的几何体是一个组合体，由圆柱和圆锥组合而成．练习下列命题中，真命题的序号为__________．（1）圆柱上、下底面圆周上任取一点连接而成的线段是圆柱的母线；（2）圆锥、圆台中过轴的截面称为轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；（3）圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；（4）用一个平面去截一个球，得到的截面是一个圆．设计意图：通过例题、练习巩固本节知识，深化对相关概念的理解．（五）归纳小结，反思提升教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课我们学习了哪些几何体？它们是如何形成的？（2）我们是用何种方式来研究这些几何体的结构特征的？（3）柱体、锥体、台体的结构特征有何联系？如何相互转化？设计意图：教师提出问题，引导学生回顾本课所学的主要知识及研究方法．（六）布置作业教科书P104练习2，P105-106习题8.1第3，4，5，9题．六、目标检测设计1. 已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的腰．分别以AB，BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，说明所得几何体的结构特征．设计意图：考查学生对旋转体及简单组合体概念的理解，考查学生的直观想象能力．2．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的（）．设计意图：考查学生对球的结构特征以及球与正方体的位置，综合考查学生的空间想象与逻辑推理能力，有一定难度．。
《8.1 基本立体图形》公开课优秀教案教学设计(高中必修第二册)
蓟州区擂鼓台中学教案学科：数学年级：高一教师：授课时间：教学过程知识师生活动设计意图一、课前小测（检测上节课所学的内容）1.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是A.棱柱B棱锥C棱台D可能是棱台，也可能不是，但一定不是棱柱、棱锥2．下列说法正确的是①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台A ①B ②C ③ D④3．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）.A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形四棱柱4.判断下列叙述正确的是（）A.一个面是多边形，其余各面都是三角形围成的多面体是棱锥；B.有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的面围成的多面体是棱柱；C.用一个平面去截棱锥，界面和底面之间的部分是棱台；D．有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻两个四边形的公共边都互相平行，有这些面围成的多面体是棱柱。
5.用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（）.A. 六边形B. 菱形C. 梯形D. 直角三角形参考答案：DCCDD二、创设情景，引入新课上节课我们学习了多面体，特别是棱柱、棱锥和棱台，了解了它们的结构特征。
我们在实际生活中也接触过许多不是有平面图形围成的几何体。
其中一类是有曲线旋转成曲面围成的几何体，即旋转体。
这节课我们中点研究以下圆柱、圆锥、圆台和球。
活动一、问题1：阅读教材101页“4.圆柱……O′O”（1）观察图8.1-10和信息技术展示圆柱的形成过程，如何得到圆柱？有什么面围成？都叫什么面？（2）圆柱的底面面积是什么？侧面积呢？（3）圆柱的母线是指什么？学生独立完成，而后教师组织评价学生自主学习后师生对话交流教师运用信息技术，展示大量的建筑物或实物模型考查上节课内容的掌握情况理解圆柱的概念和相关的要素以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
人教A版（2019）数学必修（第二册）：8.1基本立体图形教案
⼈教A版（2019）数学必修（第⼆册）：8.1基本⽴体图形教案基本⽴体图形【第1课时】【教学过程】⼀、问题导⼊预习教材内容，思考以下问题：1．空间⼏何体的定义是什么？2．空间⼏何体分为哪⼏类？3．常见的多⾯体有哪些？4．棱柱、棱锥、棱台有哪些结构特征？⼆、新知探究棱柱的结构特征例1：下列关于棱柱的说法：①所有的⾯都是平⾏四边形；②每⼀个⾯都不会是三⾓形；③两底⾯平⾏，并且各侧棱也平⾏；④被平⾯截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是__________．【解析】①错误，棱柱的底⾯不⼀定是平⾏四边形；②错误，棱柱的底⾯可以是三⾓形；③正确，由棱柱的定义易知；④正确，棱柱可以被平⾏于底⾯的平⾯截成两个棱柱，所以正确说法的序号是③④.【答案】③④[规律⽅法]棱柱结构特征的辨析技巧（1）扣定义：判定⼀个⼏何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义．①看“⾯”，即观察这个多⾯体是否有两个互相平⾏的⾯，其余各⾯都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平⾏．（2）举反例：通过举反例，如与常见⼏何体或实物模型、图⽚等不吻合，给予排除．棱锥、棱台的结构特征例2：下列关于棱锥、棱台的说法：①⽤⼀个平⾯去截棱锥，底⾯和截⾯之间的部分组成的⼏何体叫棱台；②棱台的侧⾯⼀定不会是平⾏四边形；③棱锥的侧⾯只能是三⾓形；④由四个⾯围成的封闭图形只能是三棱锥；⑤棱锥被平⾯截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．【解析】①错误，若平⾯不与棱锥底⾯平⾏，⽤这个平⾯去截棱锥，棱锥底⾯和截⾯之间的部分不是棱台．②正确，棱台的侧⾯⼀定是梯形，⽽不是平⾏四边形．③正确，由棱锥的定义知棱锥的侧⾯只能是三⾓形．④正确，由四个⾯围成的封闭图形只能是三棱锥．⑤错误，如图所⽰四棱锥被平⾯截成的两部分都是棱锥．所以正确说法的序号为②③④.【答案】②③④ [规律⽅法]判断棱锥、棱台形状的两种⽅法（1）举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．空间⼏何体的平⾯展开图例3：（1）⽔平放置的正⽅体的六个⾯分别⽤“前⾯、后⾯、上⾯、下⾯、左⾯、右⾯”表⽰，如图是⼀个正⽅体的平⾯展开图（图中数字写在正⽅体的外表⾯上），若图中的“2”在正⽅体的上⾯，则这个正⽅体的下⾯是（）A ．1B ．9C ．快D ．乐（2）如图是三个⼏何体的侧⾯展开图，请问各是什么⼏何体？【解】（1）选B.由题意，将正⽅体的展开图还原成正⽅体，“1”与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0”与“快”相对，所以下⾯是“9”．（2）题图①中，有5个平⾏四边形，⽽且还有两个全等的五边形，符合棱柱的特点；题图②中，有5个三⾓形，且具有共同的顶点，还有⼀个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于⼀点，还有两个相似的三⾓形，符合棱台的特点，把侧⾯展开图还原为原⼏何体，如图所⽰：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台． [求解策略]多⾯体展开图问题的解题策略（1）绘制展开图：绘制多⾯体的平⾯展开图要结合多⾯体的⼏何特征，发挥空间想象能⼒或者是亲⼿制作多⾯体模型．在解题过程中，常常给多⾯体的顶点标上字母，先把多⾯体的底⾯画出来，然后依次画出各侧⾯，便可得到其平⾯展开图．（2）由展开图复原⼏何体：若是给出多⾯体的平⾯展开图，来判断是由哪⼀个多⾯体展开的，则可把上述过程逆推，同⼀个⼏何体的平⾯展开图可能是不⼀样的，也就是说，⼀个多⾯体可有多个平⾯展开图．【课堂总结】1．空间⼏何体的定义及分类（1）定义：如果只考虑物体的形状和⼤⼩，⽽不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间⼏何体．（2）分类：常见的空间⼏何体有多⾯体与旋转体两类．图⽰由若⼲个平⾯多边形围成的⼏何体叫做多⾯体．围成多⾯体的各个多边形叫做多⾯体的⾯；两个⾯的公共边叫做多⾯体的棱；棱与棱的公共点叫做多⾯体的⼀条平⾯曲线（包括直线）绕它所在平⾯内的这条定直线旋转所形成的曲⾯叫做旋转⾯，封闭的旋转⾯围成的⼏何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征图形及记法记作棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′图形及记法）有⼀个⾯（底⾯）是多边形）其余各⾯（侧⾯）都是有⼀记作棱锥S-ABCD按底⾯多边形的边数分为三棱锥、）上下底⾯互相平⾏，且是相底⾯与截⾯之间那部记作棱台ABCD-A′B′C′D′截得的棱台分别为三棱台、四棱台、[名师点拨]（1）棱柱、棱锥、棱台的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以⽤下图表⽰出来（以三棱柱、三棱锥、三棱台为例）．（2）各种棱柱之间的关系①棱柱的分类棱柱?直棱柱??正棱柱（底⾯为正多边形）⼀般的直棱柱斜棱柱②常见的⼏种四棱柱之间的转化关系【课堂检测】1．下⾯的⼏何体中是棱柱的有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个解析：选 C.棱柱有三个特征：（1）有两个⾯相互平⾏．（2）其余各⾯是四边形．（3）侧棱相互平⾏．本题所给⼏何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，⽽①②③④⑤符合，故选C.2．下⾯图形中，为棱锥的是（）A ．①③B ．③④C ．①②④D ．①②解析：选 C.根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C.3．有⼀个多⾯体，共有四个⾯围成，每⼀个⾯都是三⾓形，则这个⼏何体为（）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱柱D ．三棱锥解析：选D.根据棱锥的定义可知该⼏何体是三棱锥．4．⼀个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm ，则每条侧棱长为__________cm.解析：因为棱柱有10个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧棱，所以侧棱长为605＝12（cm ）．答案：125．画⼀个三棱台，再把它分成：（1）⼀个三棱柱和另⼀个多⾯体．（2）三个三棱锥，并⽤字母表⽰．解：画三棱台⼀定要利⽤三棱锥．（1）如图①所⽰，三棱柱是棱柱A ′B ′C ′-AB ″C ″，另⼀个多⾯体是B ′C ′C ″B ″BC . （2）如图②所⽰，三个三棱锥分别是A ′-ABC ，B ′-A ′BC ，C ′-A ′B ′C . 第2课时【教学过程】⼀、问题导⼊预习教材内容，思考以下问题：1．常见的旋转体有哪些？是怎样形成的？2．这些旋转体有哪些结构特征？它们之间有什么关系？3．这些旋转体的侧⾯展开图和轴截⾯分别是什么图形？⼆、新知探究圆柱、圆锥、圆台、球的概念例1：（1）给出下列说法：①圆柱的底⾯是圆⾯；②经过圆柱任意两条母线的截⾯是⼀个矩形⾯；③圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；④夹在圆柱的两个截⾯间的⼏何体还是⼀个旋转体．其中说法正确的是________．（2）给出以下说法：①球的半径是球⾯上任意⼀点与球⼼所连线段的长；②球的直径是球⾯上任意两点间所连线段的长；③⽤⼀个平⾯截⼀个球，得到的截⾯可以是⼀个正⽅形；④过圆柱轴的平⾯截圆柱所得截⾯形状是矩形．其中正确说法的序号是________．【解析】（1）①正确，圆柱的底⾯是圆⾯；②正确，如图所⽰，经过圆柱任意两条母线的截⾯是⼀个矩形⾯；③不正确，圆台的母线延长相交于⼀点；④不正确，圆柱夹在两个平⾏于底⾯的截⾯间的⼏何体才是旋转体．（2）根据球的定义知，①正确；②不正确，因为球的直径必过球⼼；③不正确，因为球的任何截⾯都是圆⾯；④正确．【答案】（1）①②（2）①④[规律⽅法]（1）判断简单旋转体结构特征的⽅法①明确由哪个平⾯图形旋转⽽成；②明确旋转轴是哪条直线．（2）简单旋转体的轴截⾯及其应⽤①简单旋转体的轴截⾯中有底⾯半径、母线、⾼等体现简单旋转体结构特征的关键量；②在轴截⾯中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平⾯图形的转化思想．简单组合体的结构特征例2：如图所⽰的⼏何体是由下⾯哪⼀个平⾯图形旋转⽽形成的（）【解析】该⼏何体⾃上⽽下由圆锥、圆台、圆台、圆柱组合⽽成，故应选A.【答案】A[变条件、变问法]若将本例选项B中的平⾯图形旋转⼀周，试说出它形成的⼏何体的结构特征．解：①是直⾓三⾓形，旋转后形成圆锥；②是直⾓梯形，旋转后形成圆台；③是矩形，旋转后形成圆柱，所以旋转后形成的⼏何体如图所⽰．通过观察可知，该⼏何体是由⼀个圆锥、⼀个圆台和⼀个圆柱⾃上⽽下拼接⽽成的．[求解策略]不规则平⾯图形旋转形成⼏何体的结构特征的分析策略（1）分割：⾸先要对原平⾯图形适当分割，⼀般分割成矩形、梯形、三⾓形或圆（半圆或四分之⼀圆）等基本图形．（2）定形：然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进⾏分析．旋转体中的计算问题例3：如图所⽰，⽤⼀个平⾏于圆锥SO 底⾯的平⾯截这个圆锥，截得圆台上、下底⾯的⾯积之⽐为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台O ′O 的母线长．【解】设圆台的母线长为l cm ，由截得的圆台上、下底⾯⾯积之⽐为1∶16，可设截得的圆台的上、下底⾯的半径分别为r cm ，4r cm.过轴SO 作截⾯，如图所⽰，则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm.所以SA ′SA ＝O ′A ′OA ，所以33＋l ＝r 4r ＝14.解得l ＝9，即圆台O ′O 的母线长为9 cm. [规律⽅法]解决旋转体中计算问题的⽅法⽤平⾏于底⾯的平⾯去截柱、锥、台等⼏何体，注意抓住截⾯的性质（与底⾯全等或相似），同时结合旋转体中的轴截⾯（经过旋转轴的截⾯）的⼏何性质，利⽤相似三⾓形中的相似⽐，列出相关⼏何变量的⽅程（组）⽽解得．[注意]在研究与截⾯有关的问题时，要注意截⾯与物体的相对位置的变化．由于相对位置的改变，截⾯的形状也会随之发⽣变化．【课堂总结】1．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征图⽰及相轴：旋转轴叫做圆柱的轴底⾯：垂直于轴的边旋转⽽成的圆⾯侧⾯：平⾏于轴的边旋转⽽成的曲⾯母线：⽆论旋转到什么位置，平⾏于轴的边柱体：圆柱和棱柱统称为柱体周形成的⾯所围成的旋转体图⽰及相关轴：旋转轴叫做圆锥的轴底⾯：垂直于轴的边旋转⽽成的圆⾯侧⾯：直⾓三⾓形的斜边旋转⽽成的曲⾯母线：锥体：圆锥和棱锥统称为锥体⽤平⾏于圆锥底⾯的平⾯去截圆锥，底⾯与截⾯之间的部分图⽰及相轴：圆锥的轴底⾯：圆锥的底⾯和截⾯侧⾯：圆锥的侧⾯在底⾯和截⾯之间的部分母线：圆锥的母线在底⾯与截⾯之间的部分台体：圆台和棱台统称为台体球⾯所围成的旋转体叫做球体，简称球图⽰及相球⼼：半圆的圆⼼半径：半圆的半径直径：半圆的直径[名师点拨]（1）球⼼和截⾯圆⼼的连线垂直于截⾯．（2）球⼼到截⾯的距离d与球的半径R及截⾯圆的半径r有如下关系：r ＝R2－d2.2．简单组合体（1）概念由简单⼏何体组合⽽成的⼏何体叫做简单组合体．（2）两种构成形式①由简单⼏何体拼接⽽成；②由简单⼏何体截去或挖去⼀部分⽽成．【课堂检测】1．如图所⽰的图形中有（）A．圆柱、圆锥、圆台和球B．圆柱、球和圆锥C．球、圆柱和圆台D．棱柱、棱锥、圆锥和球解析：选B.根据题中图形可知，（1）是球，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）不是圆台，故应选B.2．⽤⼀个平⾯去截⼀个⼏何体，得到的截⾯是圆⾯，则这个⼏何体不可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱答案：D3．下列说法中正确的是________．①连接圆柱上、下底⾯圆周上两点的线段是圆柱的母线；②圆锥截去⼀个⼩圆锥后剩余部分是圆台；③通过圆台侧⾯上⼀点，有⽆数条母线．解析：①错误，连接圆柱上、下底⾯圆周上两点的线段不⼀定与圆柱的轴平⾏，所以①不正确．③错误，通过圆台侧⾯上⼀点，只有⼀条母线．答案：②4．⼀个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹⾓为30°，则圆锥的⾼h为________cm.解析：h＝20cos 30°＝20×32＝103（cm）．答案：10 35．如图所⽰，将等腰梯形ABCD绕其底边所在直线旋转⼀周，可得到怎样的空间⼏何体？该⼏何体有什么特点？解：若将等腰梯形ABCD绕其下底BC所在的直线旋转⼀周，所得⼏何体可以看作是以AD为母线，BC所在的直线为轴的圆柱和两个分别以AB，CD为母线的圆锥组成的⼏何体，如图（1）所⽰．若将等腰梯形ABCD绕其上底AD所在的直线旋转⼀周，所得⼏何体可以看作是以BC为母线，AD所在的直线为轴的圆柱中两底分别挖去以AB，CD为母线的两个圆锥得到的⼏何体，如图（2）所⽰．。
基本立体图形一教学设计
第1课时基本立体图形（一）（一）教学内容多面体、旋转体的概念；棱柱、棱锥和棱台的结构特征（二）教学目标（1）了解多面体和旋转体的结构特征，理解棱柱、棱锥和棱台的结构特征。
（2）经历从物体到几何体的抽象过程，体验研究几何体的方法，提升直观想象和数学抽象素养.（三）教学重点与难点重点：认识多面体、旋转体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征.难点：多面体、旋转体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征的抽象.（四）教学过程设计1.引入新课问题1：环顾四周，我们生活的空间是三维的空间，触摸到的物体几乎都和几何体相关，观察下图，都有哪些我们在小学和初中接触过的几何体？答：可以观察到正方体、长方体、圆柱体、球等几何体.追问：数学是从生活而来的，你能根据经验尝试总结出几何体的概念吗？答：如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体（space geometry）.设计意图：引出本节研究内容，给出几何体的概念以及认识几何体的角度.2.课堂探究问题2：观察下面的图片，想一想该如何观察并描述它们的形状？答：我们在观察一个物体时，可以将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体人手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识. ，追问1：比如纸箱和奶粉罐，它们各有几个面？每个面具有什么样的形状？它们分别类似于哪种我们知道的空间几何体？它们之间的差别是什么？答：纸箱有六个矩形的面，类似于长方体.奶粉罐上下是两个圆和一个曲面，类似于圆柱.区别：长方体的每个面都是平面图形，圆柱除了平面图形外还有一个曲面.问题3：按照围成几何体的面的特点，上述图片反映的几何体可以分为哪几类？各类几何体具有什么样的结构特征？答：发现一类是，围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形.如纸箱、金字塔、茶叶盒、金刚石、储物箱等物体.发现另一类围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面.如纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体.概念：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（polyhedron），围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABE，面BAF；两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AE，棱EC；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体（rotatingsolid）.这条定直线叫做旋转体的轴.图中的旋转体就是由平面曲线OAA'O'绕轴OO'旋转形成的，图中的纸杯、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体都具有旋转体的形状.问题4：我们从多面体和旋转体组成元素的形状、位置关系入手，对它们进一步深人认识.观察图中的纸箱、茶叶罐，长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？答：可以发现，它们每个面都是平行四边形（矩形），并且相对的两个面，如面ABCD和面A'B'C'D'，给我们以平行的形象.①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.满足这三个特征的多面体叫做棱柱(prism).追问1：你能举出生活中一些给我们以棱柱的形象的实例吗？答：比如教室等.追问2：类比一般多面体的面、棱、顶点，棱柱的面、棱、顶点有什么特点？它们之间有什么关系？答：在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.表示：棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，如图中的棱柱记作棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'.追问3：观察图中的棱柱，你能从它们的底面多边形的边数或侧面与底面的关系的角度对它们进行分类吗？答：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…….一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱（图（1）（3）），侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱（图（2）（4））.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱（图（3））.底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体（图（4））.追问4：想一想，分别由平行六面体、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体各自组成的集合之间的关系是怎样的？答：{正方体}{正四棱柱}{长方体}{直四棱柱}{平行六面体}设计意图：以棱柱为载体，师生共同深入认识一个基本几何体，在教学棱柱过程中，渗透认识一个几何体的基本内容和方法，认识一个几何体，主要从其结构特征，从组成这个几何体的要素以及要素之间的位置关系的角度进行，除把握几何体的结构特征外，一般我们还要弄清其相关概念，表示以及分类，在认识几何体的过程中，要注意实物以及立体模型的作用，在这一过程中，发展学生的数学抽象、直观想象素养.问题5：观察图中金字塔这样的多面体，它由什么样的面围成？这些面之间有什么位置关系？答：像图中金字塔这样的多面体，均由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点.追问1：类比棱柱的学习过程，你能给出棱锥的相关概念吗？答：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（pyramid）.这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.追问2：类比棱柱的学习过程，你能给出棱锥的表示并对它进行分类吗？答：棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，如图中的棱锥记作棱锥S-ABCD.棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫四面体.底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.设计意图：类比棱柱的学习，在把握棱锥的结构特征的基础上，了解棱锥及其相关概念、表示和分类.问题6：常见的多面体除了棱柱、棱锥以外，还有棱台，棱台可以看作是由截棱锥形成的，观察下图，你能发现二者之间的关系吗？答：发现用平行于底面的平面截掉三棱锥上面一部分后可以得到棱台. 所以我们可以通过判断一个多面体侧校的延长线是否交于一点来判断其是否为棱台.追问1：类比棱柱与棱锥，你能给出棱台的相关概念吗？答:如图，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台（frustum of a pyramid）.在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧面、侧棱、顶点.追问1：类比棱柱的学习过程，你能给出棱台的表示并对它进行分类吗？答：棱台用表示底面各顶点的字母来表示，如图中的棱台记作棱台ABCD-A'B'C'D'，由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……设计意图：对于棱台，其定义与棱柱和棱锥不同，它是从截棱锥的角度定义的，教学中要注意到这种差别，可以利用动画展现截棱锥得到棱台的过程，对于棱台的相关概念、分类与表示，可以类比棱柱与棱锥完成.问题7：棱台与棱柱、棱锥都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？答：棱柱、棱锥、棱台都是多面体.棱柱有两个大小相同的底面，棱台有两个大小不同的底面，棱锥有一个底面.追问：当底面发生变化时，它们能否互相转化？答：从相互联系的观点看：棱台的上底面扩大，使上下底面全等，就得到棱柱；棱台的上底面缩小为一个点，就得到棱锥.设计意图：一是通过建立棱柱、棱锥、棱台之间的联系，引导学生用运动、变化、联系的观点去看棱柱、棱锥、棱台，体会从量变到质变的过程，渗透辩证的观点.3.知识应用例1将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来；多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.设计意图：通过例题、练习巩固本节知识，深化对相关概念的理解.4.归纳总结（1）本节课我们主要学习了什么知识？答：学习了多面体、棱柱、棱锥、棱台的概念及其相关概念.并对比了它们的相同与不同点，研究了它们相互之间的运动转化关系.（2）认识一个几何体，我们应关注哪些内容，其基本思路是什么？答：先由实物抽象出几何体，再从几何体的整体人手，关注每个面的形状、面与面之间的关系，归类总结出它的概念，研究其表示、分类以及相互之间的关系.。
基本立体图形 教案
基本立体图形教案教案标题：基本立体图形教案目标：1. 学生能够识别和命名常见的基本立体图形，如立方体、圆柱体、圆锥体和球体。
2. 学生能够描述和比较不同基本立体图形的特征和属性。
3. 学生能够应用所学知识解决与基本立体图形相关的问题。
教案步骤：引入活动：1. 引入活动：展示一些常见的基本立体图形的图片，如立方体、圆柱体、圆锥体和球体。
让学生观察并尝试命名这些图形。
知识讲解：2. 讲解立方体：介绍立方体的定义和特征，如六个面都是正方形，每个面都与相邻面垂直等。
3. 讲解圆柱体：介绍圆柱体的定义和特征，如两个底面都是圆形，侧面是一个矩形等。
4. 讲解圆锥体：介绍圆锥体的定义和特征，如一个底面是圆形，侧面是一个三角形等。
5. 讲解球体：介绍球体的定义和特征，如所有点到球心的距离都相等等。
示范与实践：6. 示范：展示一个实际的立方体，并让学生观察和描述其特征和属性。
7. 实践：分发一些模型图形给学生，让他们观察和描述每个图形的特征和属性。
巩固与拓展：8. 比较：让学生比较不同基本立体图形之间的特征和属性，例如立方体和圆柱体的底面形状不同等。
9. 应用：提供一些与基本立体图形相关的问题，让学生应用所学知识解决问题，如计算一个圆柱体的体积等。
总结：10. 总结：回顾本课所学的基本立体图形的特征和属性，以及如何应用所学知识解决问题。
教案评估：11. 评估：布置一些练习题，检查学生对基本立体图形的理解和应用能力。
教学资源：- 基本立体图形的图片- 模型图形- 练习题教学延伸：- 扩展学生的学习，介绍其他基本立体图形，如棱锥体和棱柱体。
- 引导学生应用所学知识解决实际生活中的问题，如计算一个容器的容积等。
立体图形教案
立体图形教案教案：立体图形一、教学目标：1.认识立体图形，区分不同的立体图形。
2.学习立体图形的命名和特征。
3.能利用手动和计算器测量立体图形的体积和表面积。
二、教学重点：1.立体图形的命名和特征。
2.测量立体图形的体积和表面积。
三、教学难点：1.测量立体图形的体积和表面积。
2.区分不同立体图形。
四、教学方法：1.示范法：通过实物或图示展示不同的立体图形，以便学生认识和区分。
2.讲解法：通过对不同立体图形的特征和测量方法的讲解，帮助学生理解和掌握。
3.实验法：通过实际操作立体图形的测量，巩固学生的学习效果。
五、教学过程：Step1：导入教师利用实物或图片展示不同的立体图形，如立方体、圆柱体、金字塔、球体等，引发学生的兴趣和好奇心。
Step2：学习立体图形的命名和特征1.教师利用幻灯片或黑板上展示不同的立体图形，并介绍立体图形的命名和特征。
2.针对每个立体图形，教师向学生解释其特征和命名规则，学生可以通过比较理解和记忆。
Step3：测量立体图形的体积和表面积1.教师结合实物或图示向学生展示如何测量立体图形的体积和表面积。
2.教师解释测量的步骤和计算的公式，并通过例题和练习让学生进行实践。
3.教师提供测量工具和计算器，帮助学生进行实际操作和计算。
Step4：巩固和拓展1.教师设计一些练习题，检查学生对立体图形的理解和测量的掌握情况。
2.教师组织学生进行小组讨论，让学生分享不同的测量方法和经验。
六、教学资源：1.幻灯片、黑板、白板、笔等。
2.实物或图片展示不同的立体图形。
3.测量工具和计算器。
七、教学评价：1.观察学生的学习情况，包括学习态度、参与情况和合作能力。
2.检查学生对立体图形的命名和特征的理解程度。
3.评估学生对立体图形的测量方法和计算的掌握情况。
八、教学反思：本次教学通过示范、讲解和实验等多种方式，帮助学生认识立体图形，区分不同的立体图形，并学习测量立体图形的体积和表面积。
教学过程中，学生参与积极，理解程度较好，但在实际操作中仍有一些困难。
立体图形教案
立体图形教案立体图形教案一、教学目标：1. 了解常见立体图形的形状和特点；2. 掌握常见立体图形的名称和表达方法；3. 能正确用字母符号表示立体图形。
二、教学内容：1. 立体图形的定义及特点；2. 常见立体图形的名称及形状。
三、教学方法：1. 讲授法：通过讲解理论知识，介绍立体图形的定义、特点和分类；2. 示范法：通过实物、模型等物品展示，让学生观察并辨认不同的立体图形。
四、教学过程：步骤一：导入教师用一个球体和一个长方体向学生展示，问学生这两个物体有什么不同。
引导学生思考球体和长方体分别是什么样的形状，并让学生说出形状的特点。
步骤二：讲授立体图形的定义及特点教师讲解立体图形的定义：立体图形是有长度、宽度和高度的图形。
然后讲解一些常见立体图形的特点，如球体的特点是表面光滑，没有棱角；长方体的特点是有六个面，每个面上都有四条边和四个顶点等。
步骤三：介绍常见立体图形的名称及形状教师介绍常见的立体图形的名称及形状，如球体、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。
教师用实物、模型等物品展示每个立体图形，并让学生观察并辨认。
步骤四：练习教师给学生出示一些立体图形的图片，让学生根据图片说出立体图形的名称，或根据名称写出立体图形的名称。
然后教师出示一些由字母符号组成的图形，让学生根据字母符号说出图形的名称。
步骤五：巩固教师设计一些小组活动或游戏，让学生通过合作完成任务。
例如，教师将一些立体图形的名称和字母符号混合在一起，让学生按照正确的对应关系进行匹配。
五、教学评价：教师在练习和巩固环节中观察学生的回答和表现，根据学生的掌握情况进行评价。
可以通过口头回答问题、书面作业或小组活动的方式进行评价。
六、板书设计：立体图形球体长方体正方体圆柱体圆锥体七、教学反思：本节课通过讲解和展示，帮助学生了解定义立体图形的特点和常见的立体图形。
整个教学过程清晰明了，轻松愉快。
因此每个学生都参与了课堂活动，并能熟练地说出常见立体图形的名称和表达方法。
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8.1.2基本立体图形教学设计
对学生总结内容进行补充4.练习一：
如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是
5.练习二：用一张长为8，宽为4的矩形纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是（）
A.2
B.2π
C.2/π或4/π
D.π/2或π/4
6..观察圆锥根据圆柱定义思考如何定义圆锥
7.提问并给出圆锥定义
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.
8.让学生根据定义总结圆锥结构特征并进行补充（1）底面是圆面.
（2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形面. （3）母线相交于顶点.
（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面.
（5）轴截面是等腰三角形面．
9.练习三：
下列说法中正确的是（）
A.圆锥的轴截面是等边三角形
B.用一个平面去截棱锥就会得到一个棱锥和一个棱台
C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都
互相平行的几何体叫棱柱做相应练习题
巩固对圆柱的
理解
学生通过合作
探究得出圆台
圆锥
学生独立思考
练习题培养其
独立思考能
力。
讲练结合，对圆
柱知识进一步加
深理解。
培养学生类比推
理总结能力
培养学生独立思
考能力并加深其
对圆锥、圆柱概
念理解。
D.有一个面是多边形，其余各面都是三角形几何
体叫棱锥
10.给出圆台定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆
锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．
11.探究一：圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形
绕其一边所在直线旋转而成，圆台是否也可看成是
某图形绕轴旋转而成？
提问学生并对其回答进行补充
12.探究二：通过上节的学习我们已经知道了棱台棱
柱棱锥之间的关系，那么圆柱圆锥圆台之间有什么
样的关系呢？
13.练习四：下列命题中正确的是（）
A.将正方形旋转不可能形成圆柱
B.将直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线
14.练习五：下列正确的有（）
A.圆柱的母线与他的轴可以不平行
B.圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面的
圆心三点的连线都可以构成直角三角形
C.在圆台的上下两底面圆周上各取一点，则这两点
的连线是圆台的母线
D.圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的
15.根据圆柱、圆锥、圆台定义让学生说出球的定义
16.展示一些组合体让学生讨论组合体结构特征
17.给出组合体的两种形式
18.做例题巩固新知
合作探究得出
圆台定义
学生独自做练
习，对圆柱、
圆锥、圆台知
识进行巩固
培养学生推理能
力
对圆柱、圆锥、
圆台加深理解
例一：
例题
如图以直角梯形ABCD的下底所在直线为轴，其余
三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出这个
解：几何体如图（2）所示，其中DE垂直AB，垂
足为E。
这个几何体是由圆柱BE和圆锥AE组合
而成的，其中圆柱BE的底面分别是圆סּB和סּE,侧
面是由梯形的上底CD绕轴AB旋转形成的；圆锥
AE的底面是סּE，侧面是由梯形的边AD绕轴AB
旋转形成的。
19..学生做练习题并提问
一、下列说法不正确的是（）
A.圆柱的平行于轴的截面是矩形
B.圆锥的过轴的截面是等边三角形
C.圆台的平行于底面的截面是圆面
D.球的任意截面都是圆面
二、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是
圆面，则这个几何体一定是（）
独立完成习题
加强自主解决
问题能力。
对本节新授内容
进行检验，对学
生理解程度有所
了解。
练习三为
后面直观图的学
习做铺垫。
A.圆柱
B.圆锥
C.球体
D.圆柱、圆锥、球的组合体
三、如图所示的直角梯形ABCD绕腰AD所在直线
旋转一周得到一个圆台，求截得此圆台的圆锥的高
及母线长。
课堂小结 1.理解圆柱、圆锥、圆台和球的相关概念.
2.圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征.
学生总结本节
新课内容。
对新学知识进行
回顾。
板书目标
1.通过实物模型，观察大量的空间图形，认识圆柱、
圆锥、圆台、球的结构特征（重）
2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结
构。
精讲
圆柱、圆锥、圆台、球、习题
组合体。