不等式与不等式组经典讲稿
不等式与不等式组全章教案
不等式与不等式组全章教案第一章：不等式的概念与性质1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，理解“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等基本不等关系。
通过实际例子，让学生理解不等式的表示方法，如2x > 7。
1.2 不等式的性质探讨不等式的基本性质，如两边加（减）同一个数（式子）不等号方向不变，两边乘（除）同一个正数不等号方向不变，两边乘（除）同一个负数不等号方向改变等。
通过例题和练习题，让学生熟练掌握不等式的性质。
第二章：不等式的解法2.1 解一元一次不等式介绍一元一次不等式的解法，如2x 3 > 7的解法。
通过步骤讲解和练习题，让学生掌握解一元一次不等式的方法。
2.2 解不等式组介绍不等式组的解法，理解“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则。
通过例题和练习题，让学生熟练解不等式组的方法。
第三章：实际问题与不等式3.1 实际问题转化为不等式引导学生将实际问题转化为不等式，如“小明比小红高”转化为“小明的身高>小红的身高”。
通过实际例子，让学生理解不等式在实际问题中的应用。
3.2 解不等式解决实际问题引导学生利用不等式解决实际问题，如“商店举行打折活动，商品原价大于500元才能享受8折优惠，求购买商品的最大支出”。
通过练习题，让学生掌握利用不等式解决实际问题的方法。
第四章：不等式的应用题4.1 应用题的类型及解法介绍不等式在应用题中的常见类型，如线性不等式、不等式组等。
通过例题和练习题，让学生熟悉不等式在应用题中的解法。
4.2 综合练习提供一系列综合练习题，让学生综合运用不等式的知识解决实际问题。
通过练习题，提高学生解决实际问题的能力。
第五章：不等式的复习与拓展5.1 不等式的复习复习本章所学的不等式的概念、性质、解法及应用题。
通过复习，巩固学生对不等式知识的理解和掌握。
5.2 不等式的拓展介绍不等式的一些拓展知识，如不等式的几何意义、不等式的变换等。
不等式与不等式组全章教案
不等式与不等式组全章教案第一章：不等式的概念与性质1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，理解“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等基本不等关系。
通过实际例子让学生感受不等式的意义和应用。
1.2 不等式的性质探讨不等式的基本性质，如：同向相加、反向相减、乘除性质等。
利用性质解简单的不等式问题，培养学生的逻辑思维能力。
第二章：一元一次不等式2.1 一元一次不等式的定义解释一元一次不等式的概念，理解不等式中的变量和系数。
通过实际例子让学生了解一元一次不等式的结构和特点。
2.2 一元一次不等式的解法介绍解一元一次不等式的方法，如：同向相加、反向相减、乘除性质等。
引导学生运用性质解一元一次不等式，提高学生的解题技能。
第三章：不等式组的解法3.1 不等式组的概念解释不等式组的意义，理解多个不等式的组合关系。
通过实际例子让学生感受不等式组的应用和重要性。
3.2 不等式组的解法介绍解不等式组的方法，如：同向相加、反向相减、乘除性质等。
引导学生运用性质解不等式组，提高学生的解题技能。
第四章：不等式的应用4.1 实际问题转化为不等式引导学生将实际问题转化为不等式，理解不等式在实际问题中的应用。
通过实际例子让学生感受不等式解决实际问题的过程和方法。
4.2 不等式的应用举例分析具体的不等式应用问题，引导学生运用不等式解决实际问题。
培养学生的实际问题解决能力和思维灵活性。
第五章：不等式的综合练习5.1 不等式综合练习题提供一系列不等式的综合练习题，巩固学生对不等式概念、性质和解法的理解。
引导学生运用所学的知识和方法解决实际问题，提高学生的解题技能。
5.2 解答与解析提供练习题的解答和解析，帮助学生理解解题过程和方法。
分析学生的解题错误和不足之处，指导学生改进解题策略。
第六章：不等式的几何意义6.1 不等式与数轴介绍不等式在数轴上的表示方法，理解不等式与数轴之间的关系。
通过实际例子让学生感受不等式在数轴上的表示和应用。
七年级下人教版数学第九章不等式与不等式组的讲座
七年级下人教版数学第九章不等式与不等式组的讲座不等式与不等式组的讲座尊敬的老师们和亲爱的同学们：大家好！今天我将为大家讲解七年级下册数学第九章的内容——不等式与不等式组。
这是一个非常重要的主题，不仅在数学中应用广泛，还在日常生活中有很多实际意义。
首先，我们来了解不等式的基本概念。
不等式是描述两个数之间大小关系的数学表示式。
例如，5 > 2就是一个不等式，表示5大于2；4 < 7也是一个不等式，表示4小于7。
我们可以通过比较两个数的大小来确定不等式的真假。
在学习不等式的过程中，我们需要掌握一些基本的运算规则。
首先是不等式的加减法运算规则。
如果一个不等式两边同时加上或减去一个数，那么不等式的方向会保持不变。
例如，如果a > b，那么a + c > b + c，a - c > b - c也成立。
不等式的乘除法运算规则如下：如果一个不等式两边同时乘上或除以一个正数k，那么不等式的方向保持不变；如果乘以或除以一个负数k，那么不等式的方向会发生改变。
例如，如果a > b，那么ka > kb，但如果k是一个负数，那么ka < kb。
接下来，我们来讲解不等式组的概念。
不等式组是由多个不等式组成的一个集合。
不等式组一般由若干个不等式和它们的关系符号组成。
例如，下面是一个简单的不等式组：{a < 4,b > 6}这个不等式组表示a小于4且b大于6，我们可以通过解这个不等式组来找出满足条件的变量的取值范围。
不等式组的解可以用图像表示，我们可以将每个不等式看作平面上的一个区域，并将满足所有不等式的点标记出来，这个标记出来的区域就是不等式组的解集。
除了图像表示，我们还可以通过逐个解不等式的方式来解决不等式组。
首先，我们要解决每个不等式，找出满足每个不等式的变量的取值范围，然后再找出所有不等式的交集，即为不等式组的解集。
最后，我们要了解一些重要的不等式。
三角不等式是描述三个数之间大小关系的一个定理。
七年级数学拓展第五讲不等式与不等式组讲义
例 16.（2010 江苏）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆 你玩”.以绿豆为例，5 月上旬某市绿豆的市场价已达 16 元/千克。市政府决定采取价格临时 干预措施，调进绿豆以平抑市场价格。经市场调硏预测，该市每调进 100 吨绿豆，市场价格 就下降 1 元/千克。为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市 场价格控制在 8 元汘千克到 10 元/汘克之间（含 8 元/千克和 10 元/千克）。问调进绿豆的吨 数应在什么范围内为宜？
例 17.某工厂现有甲种原料 36 千克，乙种原料 20 千克，计划用这两种原料生产 A、B 两种 产品共 12 件。已知生产一件 A 种产品需甲种原料 3 千克，乙种原料 1 千克；生 B 种产品需 甲种原料 2 千克乙种原料 5 千克 （1）设生产 x 件 A 种产品，写出 x 应满足的不等式组 （2）请你设计出符合题意的几种生产方案
第五讲 不等式与不等式组
不等式的概念
1.不等式的概念
用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：
5 2, a 3 4 1, x 1 0,| x | 0,3a 4a
等都是不等式
常见的不等号有 5 种： " "," "," "," "," "
2.不等式的性质
（1）基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或是同一个整式，不等号方向不 变
其中空心点用来表示“>”和“<”，实心点用来表示“≥”和“≤”
人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》说课稿
七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！我今天要说的内容为人教版教科书中学数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》。
下面我将从以下三大方面进行研说：一、说课标：课标要求有以下四个方面：知识与技能：（1）了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
（2）会解简单的一元一次不等式及由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定它们的解集。
（3）列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
数学思考：体会解一元一次不等式（组）的基本思路，理解一元一次不等式（组）的含义，能以一元一次不等式（组）为工具解决一些简单的实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
解决问题：能结合具体情景发现并提出问题；尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
情感与态度：通过对一元一次不等式（组）的学习，感受数学的实际价值，认识到数学是解决问题的重要工具，培养学生的科学态度。
教学目标1、了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
2、会解简单的一元一次不等式及由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定它们的解集。
3、列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题o二、说教材1、本章的地位与作用：(1)本章内容属于《数学课程标准》中的“数与代数”领域的重要内容，本章内容的编写是在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容.数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系，而不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具。
应用不等式的基本性质解一元一次不等式，是一项基本技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础。
2、教材的编排意图、内容结构：(1)突出建摸思想，实际问题作为大背景贯穿全章，同“一元一次方程”、“二元一次方程组” 一样，在本章中，安排了一些有代表性的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料，对不等式(组) 等概念的引入和对它们的解法的讨论，都是在建立和运用不等式(组)这种数学模型的过程之中进行的.⑵注重知识的前后联系，强调通过比较来认识新事物本章在全套教科书中，位居一次方程（组）之后.方程（组）是讨论等量关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具.两者既有联系又有差异.在认识一次方程（组）的基础上，通过比较的方式接受新知识一元一次不等式（组），充分发挥心理学所说的正向迁移的作用，可以起到很好的温故而知新的效果。
课件《不等式与不等式组》完美课件1
10
（3） 3（x-1）+1>5x-2（1-x） ①
5-（2x-1）<-6x
②
解：解不等式①得：x<0
解不等式②得：x＜ 3
2
∴不等式组的解集为：x＜
3
.
2
用数轴
表示为
3 0
2
（4）
-3（x-2）≥4-x
1 2x 3
>x－1
① ②
解：解不等式①得：x≤1.
解不等式②得：x<4.
∴不等式组的解集为：x≤1.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）ac ＞
b c
.
03 不等式两边乘（或除以）同一个
负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）ac ＜
b c
.
知识点2 解一元一次不等式的步骤
01
03
05
去 分 母
02 去 括
移 项
04
合并 同类
系数 化为
1
号
项
知识点3 解一元一次不等式组的步骤
01 先求出不等式组中各不等式的解集； 02 再求出这些解集的公共部分.
知识点4
列一元一次不等式解决实际 问题的一般步骤：
01 审：认真审题，分清已知量、未知量；
02 设：设出适当的未知数；
03 找：找出题目中的不等关系，抓住关键词， 如“超过”“不大于” “最多”等；
系数b的0意4义：b列是直线：与y轴根交点的据纵坐标题。 中不等关系，列出一元一次不 等式； 1、普查与抽样调查
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。 （1）平均数： = 。 ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相 同才能相加；
不等式与不等式组讲义
)
A. 1 m 3
B. 3 m 1
16、不等式 4x 5 1的正整数解为(
)
11
A.1 个
B.3 个
C.4 个
x 2
17、不等式组 x. 0 的解集是(
)
x 1
C. 2 m 2
D.5 个
D. 2 m 2
A.x 1
B.x 0
27.（本小题 4 分）先阅读，再练习. ⑴ ① 如果 a－b＜0，那么 a＜b； ② 如果 a－b＝0，那么 a＝b；
6
③ 如果 a－b＞0，那么 a＞b. ⑵由⑴中的结论你能归纳比较 a，b 大小的方法吗？请你用文字语言叙述出来. ⑶试用⑴中的方法比较 3x2－2x＋7 与 4x2－2x＋7 的大小.
解： 3 x 6 1 4x x 4x 1 3 6 5x 2 x 2 5
配套习题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分）
1.下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A. x2－9x≥x2＋7x－6
B. x＋ ＜0
C. x＋y＞0
D. x2＋x＋9≥0
8.若不等式 ax＞b 的解集是 x＞ ，则 a 的取值范围是（ ）
A. a≥0
B. a≤0
C. a＞0
D. a＜0
9.若 a＞b，且 c 是有理数，则下列各式正确的是（
）
① ac＞bc ②ac＜bc ③ac2＞bc2 ④ac2≥bc2
⑤＞
A.1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
10.3x－7≥4（x－1）的解集是（ ）
主要的有： ①不等式 F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。 ②如果不等式 F（x） < G（x）的定义域被解析式 H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与 不等式 F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。 ③如果不等式 F（x）<G（x） 的定义域被解析式 H（x）的定义域所包含，并且 H（x）>0，那么不等式 F(x)<G （x）与不等式 H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果 H（x）<0，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式 H
不等式与不等式组全章教案
不等式与不等式组全章教案第一章：不等式的概念与性质1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，理解“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等基本不等关系。
学习用符号“>”、“<”、“≥”、“≤”表示不等式。
1.2 不等式的性质探究不等式的基本性质，如同向不等式相加、相反不等式相减等。
学习如何利用不等式的性质进行简单的不等式求解。
第二章：一元一次不等式2.1 一元一次不等式的定义理解一元一次不等式的概念，认识其基本形式ax > b（a、b为实数，a≠0）。
学习一元一次不等式的解法，如“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则。
2.2 一元一次不等式的解法掌握一元一次不等式的解法，包括加减乘除等运算。
学会将实际问题转化为一元一次不等式，并求解。
第三章：不等式的应用3.1 实际问题转化为不等式学习如何将实际问题（如身高、体重、温度等）转化为不等式。
理解不等式在实际问题中的运用，培养解决实际问题的能力。
3.2 不等式的应用举例通过具体例子，展示不等式在生活中的应用，如分配问题、排序问题等。
学会灵活运用不等式解决实际问题，提高问题解决能力。
第四章：不等式组4.1 不等式组的定义理解不等式组的概念，认识不等式组的基本形式。
学习如何表示不等式组，以及解不等式组的方法。
4.2 不等式组的解法掌握解不等式组的方法，如“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则。
学会将实际问题转化为不等式组，并求解。
第五章：不等式与不等式组的综合应用5.1 不等式与不等式组的综合问题学习如何将不等式与不等式组综合运用，解决复杂问题。
培养解决综合问题的能力，提高逻辑思维能力。
5.2 实际案例分析通过具体案例，分析不等式与不等式组在实际问题中的应用。
巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
第六章：不等式的图形表示6.1 不等式在数轴上的表示学习如何在数轴上表示一个不等式。
理解“区间”表示不等式的解集。
不等式及不等式组教案5篇
不等式及不等式组教案5篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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不等式与不等式组复习讲义
第八讲 不等式与不等式组一、知识网络结构图二、考点精析考点一:不等式基本性质运用1．由x<y,得ax≥ay 的条件是（ ）.A ．a≥0 B. a≤0 C. a>0 D. a<02. 不等式(2a －1)x<2(2a －1)的解集是x>2,则a 的取值范围是（ ）A ．a<0 B. a<12 C. a<－12 D. a>－123. 若a>b,则下列不等式中，不成立的是（ ）A ．a －3＞b －3 B. －3a>－3b C.33a b D. －a<－b 4. 下列各不等式中，错误的是（ ）.A ．若a+b>b+c,则a>c B. 若a>b,则a －c>b －cC. 若ab>bc,则a>cD. 若a>b,则2c+a>2c+b5．若a <b <0，则下列答案中，正确的是（ ） Ａ、a <b Ｂ B 、a >b Ｃ、2a <2b D 、a 3>b 26. 按要求填空：（1）∵2a>3a,∴a 是_____数； （2）∵32aa ,∴a 是_____数； （3）∵ax<a 且x>1,∴a 是_____数.7.如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,求a 的取值范围。
注：解这类题型的不等式，关键看不等号的方向是否发生变化，若发生变化，则说明未知数的系数是负数（<0），若未发生变化，则说明未知数的系数是正数（>0）考点二:整数解相关1.若不等式03≤-a x 有6个正整数解，求a 的取值范围2. 若不等式03<-a x 有6个正整数解，求a 的取值范围3. 不等式732122x x --+<的负整数解有__________个. 4. 不等式3x －4≥4+2(x －2)的最小整数解是________.5. 不等式17－3x>2的正整数解的个数有__________个.6. （1）53x -≥的解集为______,其中正整数的解为____________.（2）13x -≥-的解集为______,其中负整数的解为____________.7. 当x_____时，x －4的值大于12x ＋4的值. 8. 关于x 的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k 的取值范围是_______.9. 当y 为何值时，22y -的值不大于33y -的值？10. 如果代数式4x+2的值不小于3x+12,求x 的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数.11. 不等式组3100,482x x x +>⎧⎨-≤-⎩的整数解的个数是（ ）. A ．9 B. 8 C. 7 D. 61．12. 不等式组20,30x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是（ ）. A ．0，1 B. 2，3 C. 1，3 D. 1，213. 不等式组2,3482x x x⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的最小整数解为（ ）. A ．－1 B. 0 C. 1 D. 414. 求不等式组2(6)3,2151132x x x x -<-⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩的整数解.0-1D x ≠ 101C x ≠ 001B x>1A x ≤ 2210201-19题图（2）-210（1）01215. 解不等式组2(2)33,1,34x x x x +≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩并写出不等式组的整数解.考点三:绝对值非负性1.若1212-=-x x ，求x 的取值范围2.若x x 2112-=-，求x 的取值范围3．若1212->-x x ，求x 的取值范围4.若0=+x x ，求x 的取值范围（ ）A ．x≤0 B. x<0 C. x>0 D. x≥05.若a a -=-则有（ ）(A) a≥ 0 (B) a≤ 0 (C) a≥－1 (D) －1≤a≤0考点四:解集的表示1.下列各项表示的是不等式的解集，其中错误的是( ).2.已知关于x 的不等式x>a,如图表示在数轴上，则a 的值为（ ）.A ．1 B. 2 C. －1 D.－2 3.写出下列数轴上表示的解集：（3）03-24、已知，关于x 的不等式23x a -≥-的解集如图所示，则a 的值等于（ ）A 、 0B 、1C 、-1D 、25.已知点M （－35－P,3＋P ）是第三象限的点，则P 的取值范围是 。
不等式与不等式组经典讲义教学文稿
不等式与不等式组经典讲义聚能教育学科教师辅导教案学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题一元一次不等式与不等式组教学目标1、掌握不等式的性质；2、理解一元一次不等式（组）的概念及一元一次不等式（组）的解；会依据不等式的性质解一元一次不等式（组）。
授课日期及时段教学内容类型一：不等式的性质例1、若a，b，c为任意实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的是 ( ) （A)ac＞bc (B)|a＋c|＞|b＋c| (C)a2＞b2 (D)a＋c＞b＋c例2、设x2+y2 = 1, 则x +y ( )(A) 有最小值1 (B) 有最小值2(C)有最小值－1 (D) 有最小值－21、①若a<b,则-2a+5_____-2b+5;②若x<y,则x+z____y+z,-x-z___-y-z;③a>b,且c>0,则ac+d_____bc+d④若ac>bc且c<0,则a___b;⑤如果a<b,则3-a___3-b, |a|____|b|, m*m*a____m*m*b⑥由x<1得到(a+1)x>a+1,那么a的取值范围是____________⑦对不等式-3x>1变形得_________⑧由x<1得到(a+1)x>a+1,那么a的取值范围是___________.⑨有方程组2x+y=1+3m,x+2y=1-m,满足x+y<0,则m的取值范围是___________.⑩判断正误：因为5<6,所以5x<6x （）一元一次不等式与不等式组典型例题类型二：解不等式例3、下列说法中，错误．．的是（ ） A. 不等式2<x 的正整数解中有一个B. 2-是不等式012<-x 的一个解C. 不等式93>-x 的解集是3->xD. 不等式10<x 的整数解有无数个例4、解不等式：04)3(2>-+x ，并把解集在数轴上标出来。
不等式与不等式组教案
不等式与不等式组教案第一章：不等式的概念与性质1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，理解“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等基本不等关系。
举例说明不等式的形式，如2x > 7。
1.2 不等式的性质探讨不等式的基本性质，如：不等式两边加（减）同一个数（式子），不等号方向不变。
不等式两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变。
不等式两边乘（除）同一个负数，不等号方向改变。
通过例题演示和练习，让学生熟练掌握不等式的性质。
第二章：一元一次不等式2.1 一元一次不等式的概念解释一元一次不等式的定义，形如ax > b 的不等式，其中a 和b 是已知数，x 是未知数。
2.2 一元一次不等式的解法介绍解一元一次不等式的方法，包括：将不等式转化为等价的形式。
移项，将未知数x 放在不等式的一边。
合并同类项，化简不等式。
确定未知数的取值范围。
通过例题演示和练习，让学生掌握解一元一次不等式的步骤。
第三章：不等式组3.1 不等式组的定义解释不等式组的概念，即由多个不等式组成的集合，用括号括起来表示。
3.2 不等式组的解法介绍解不等式组的方法，包括：分别解出每个不等式的解集。
确定不等式解集的交集，即为不等式组的解集。
通过例题演示和练习，让学生学会解不等式组的方法。
第四章：不等式的应用4.1 不等式在实际问题中的应用通过实际问题，让学生了解不等式在生活中的应用，如购物、分配等。
4.2 不等式组的实际应用举例说明不等式组在实际问题中的应用，如平面区域的限制条件等。
通过练习题，让学生学会将实际问题转化为不等式或不等式组，并求解。
第五章：不等式的综合练习5.1 综合练习题设计一些综合性的练习题，涵盖不等式的概念、性质、解法以及应用等方面。
5.2 练习题解答与解析提供练习题的解答和解析，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
通过这些练习，使学生更好地掌握不等式的相关知识。
第六章：不等式的图形表示6.1 不等式的图像介绍如何将一元一次不等式表示在坐标系中，解释不等式与图像之间的关系。
第9讲 《不等式与不等式组 》复习讲义
16．（12分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万 元，其进价和售价如下表：
A
B
进价（元/件）
1 200
1 000
售价（元/件）
1 380
1 200
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件？ （2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不 变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B
题型三：列不等式组 某中学有若干名住读生,如果每间宿舍住4人,则有20人没宿舍住;
如果每间住8人,则有一间宿舍住不满,求住读生的人数及宿舍的间数.
题型四 增长率问题（理解增长关系，会列增长后的表达式）
.据统计，连云港港口2002年、2003年的内外贸吞吐总量分别为 3300万吨和3760万吨，其中2003年外贸和内贸吞吐量分别较2002年增长 10%和20%．
14.（9分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答 都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
15.（12分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖 共100块，共花费5 600元.已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的 单价是40元/块. (1)两种型号的地砖各采购了多少块？ (2)如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超 过3 200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
A、 B、
C、 D、
考点二 不等式的解法及表示
1.下列不等式中，与≤－1同解的不等式是 （ ）
A．3－2x≥5 B．2x－3≥5 C．3－2x≤5 D．x≤4
2.不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（ ）
A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个
第9讲 不等式与不等式组
【点评】利用列不等式解决实际问题，其关键是根据 题中的“超过”“不足”“大于”“小于”“不低于 ”“不少于”等反映数量关系的词语，列出不等式或 不等式组，问题便迎刃而解．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【点评】 将一个不等式两边同时加上(或减去)同一个数，不
等号方向肯定不变；将一个不等式两边同时乘(或除以)同一个不确
定的数，则需要进行分类讨论．
1．(1)(2014·滨州)a，b 都是实数，且 a＜b，则下列不等式的 变形正确的是( )
C
A．a＋x＞b＋x B．－a＋1＜－b＋1 C．3a＜3b D.2a＞b2
第9讲 不等式与不等式组
1．定义 (1)用 不等号 连接起来的式子叫做不等式； (2)使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 ； (3)一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做
不等式的解集 ； (4)求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫 做解不等式．
2．不等式的基本性质
(1)不等式两边都 加上(或减去) 同一个数或同一个整
一元一次不等式组的解法
【例 3】 (2014·东营)解不等式组：x＋3 2＜1， 把解集在 2（1－x）≤5.
数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．
解：x＋3 2＜1①，
解不等式①，得 x＜1，解不等式②，得
2（1－x）≤5②，
x≥－32，所以不等式组的解集为－32≤x＜1.解集中的整数解有－1，0
(4)解不等式：－1≤2x3－1＜6.
解：－1≤2x3－1＜6，∴－3≤2x－1＜18，－2≤2x＜19， －1≤x＜9.5
不等式与不等式组讲义
不等式与不等式组讲义不等式与不等式组⼀.知识梳理1.知识结构图(⼆).1．不等式常见的不等号有五种：“≠”、“≥”、“≤”．2不等式的解集可以在数轴上直观的表⽰出来，具体表⽰⽅法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实⼼圆点；不包含边界点，则是空⼼圆圈；再确定⽅向：⼤向右，⼩向左。
说明：不等式的解与⼀元⼀次⽅程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是⼀个范围，⽽⼀元⼀次⽅程的解则是⼀个具体的数值．3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同⼀个数或同⼀个整式．不等号的⽅向不变．如果a b>，那么__a cb c±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同⼀个正数，不等号的⽅向不变．如果,0a b c>>，那么__ac bc （或___a bc c）（3)不等式的两边都乘以(或除以)同⼀个负数，不等号的⽅向改变．如果a b>,0c<那么__ac bc （或___a bc c）说明：常见不等式所表⽰的基本语⾔与含义还有：①若a －b ＞0，则a ⼤于b ；②若a －b ＜0，则a ⼩于b ；③若a －b ≥0，则a 不⼩于b ；④若a －b ≤0，则a 不⼤于b ；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b<，则a 、b 异号。
任意两个实数a 、b 的⼤⼩关系：①a -b>O ?a>b ；②a -b=O ?a=b ；③a-b不等号具有⽅向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
4．⼀元⼀次不等式（重点）只含有⼀个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做⼀元⼀次不等式．注：其标准形式：ax+b ＜0或ax+b ≤0，ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．5．解⼀元⼀次不等式的⼀般步骤（重难点）(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解⼀元⼀次不等式和解⼀元⼀次⽅程类似．不同的是：⼀元⼀次不等式两边同乘以(或除以)同⼀个负数时，不等号的⽅向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地⽅．例：131321≤---x x 解不等式： 6．⼀元⼀次不等式组含有相同未知数的⼏个⼀元⼀次不等式所组成的不等式组，叫做⼀元⼀次不等式组．说明：判断⼀个不等式组是⼀元⼀次不等式组需满⾜两个条件：①组成不等式组的每⼀个不等式必须是⼀元⼀次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数⾄少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．7．⼀元⼀次不等式组的解集⼀元⼀次不等式组中，⼏个不等式解集的公共部分．叫做这个⼀元⼀次不等式组的解集．⼀元⼀次不等式组的解集通常利⽤数轴来确定．8. 不等式组解集的确定⽅法，可以归纳为以下四种类型（设a>b ）（重难点）取中间）⽆解（⼤⼩分离解为空）9．解⼀元⼀次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利⽤数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．（三）常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类定义类1.下列不等式中，是⼀元⼀次不等式的是（）A.x1 +1>2 B.x 2>9 C.2x +y ≤5 D.21 (x －3)<0 2.若51)2(12>--+m x m 是关于x 的⼀元⼀次不等式，则该不等式的解集为 .⽤不等式表⽰a 与6的和⼩于5； x 与2的差⼩于－1；数轴题1.a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所⽰：⽤“＜”或“＞”号填空：a __________b ; |a |__________|b |; a +b __________0a －b __________0; a +b __________a －b ; ab __________a .2.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所⽰，则下列式⼦正确的是（）A 、ab ＞0B 、a b >C 、a －b ＞0D 、a ＋b ＞0同等变换1.与2x <6不同解的不等式是（）A.2x +1<7B.4x <12C.－4x >－12D.－2x <－6(这类试题在中考中很多见)1.（2010湖北随州）解不等式组110334(1)1x x +?---15312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表⽰出来． 3.（2006年绵阳市）12(1)1,1.23x x x -->-≥?? 此类试题易错知识辨析（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集：当0a >时，b x a >（或b x a<）当0a <时，b x a <（或b x a>）当0a <时，b x a <（或b x a >） 4 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满⾜( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜15 若m ＞5，试⽤m 表⽰出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．6.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（）A.m >2B.m <2C.m =2D.m ≠27.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3-a b ，那么a 的取值范围是________.1.不等式3(x －2)≤x +4的⾮负整数解有⼏个.（）A.4B.5C.6D.⽆数个2.不等式4x －41141+1. 不等式|x |<37的整数解是________.不等式|x |<1的解集是________.1.已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( )A.x ＜2B.x ＞－2C.当a ＞0时，x ＜2D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时， x ＞21. 若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0,（4）y x ＜0中，正确结论的序号为________。
不等式和不等式组(共10张PPT)
（1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中 (2)根据经营情况,企业决定每加工1套童装奖励5元,工人小张争取六月份工资不少于1200元,问小张在六月份应至少加工多少套童装?
“剪子”赢 “布”
5.在双休日，某公司决定组织48名员工到附近一
水上公园坐船游玩，公司先派一个人去了解船只的租 金情况，这个人看到的租金价格表如下表，那么，怎 样设计租船方案才能使所付租金最少（严禁超载）？
船型 每只限载人数 每只租金（元）
大船
5
3
小船
3
2
6.小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现 有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的 单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效
处理厂。设库池中存有待处理的污水a吨，从城区流 某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地.
进行分析,•让学生感知生活离不开数学,学数学知识是
入库池的污水按每小时b吨的固定流量增加。如果 一台装载机每小时可装载石料50吨.
(2)根据经营情况,企业决定每加工1套童装奖励5元,工人小张争取六月份工资不少于1200元,问小张在六月份应至少加工多少套童装? 学会运用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负
果和使用寿命都一样，已知小王家所在地的电价为每
度元,请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小 王选择节能灯才合算?
7.为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量
资金治理某河流污染，在城效建立了一个综合性污水 一台装载机每小时可装载石料50吨.
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不等式与不等式组不等式 一、选择题1、在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（ ）A B C D2、如果2<-a ，那么下列各式中正确的是（ ）A ．2-<aB ．2>aC ．31<+-aD ．11>--a 3、若b a >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．1<ab B ．1>ba C ．b a ->- D ．0>-b a4、下列判断中正确的是（ ）A.若a>b 则1a < 1bB.若a>b 则|a|>|b|C.若ac >bc 则 a>bD.若a c 2 >bc 2 则a>b5、若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．m + a ＜n + bB ．ma ＜nbC ．ma 2＞na 2D ．a -m ＜a -n6、下列叙述不正确的是( )A 、若x<0，则x 2>x B 、如果a<-1，则a>-a C 、若43-<-a a ，则a>0 D 、如果b>a>0，则ba11-<-7、若x 是任意实数，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．x x 23> B ．2223x x > C ．23>+x D ．232>+x8、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小．．．．的顺序排列为（ ） A 、 ○□△ B 、 ○△□C 、 □○△D 、 △□○9、如果0<x<1则1x ,x,x 2这三个数的大小关系可表示为（ ）(A)x< 1x < x 2 (B)x <x 2< 1x (C) 1x <x<x 2 (D) x 2<x<1x10、如果方程(a-2)x= -3的解是正数，那么（ ） (A)a>0 (B)a<0 (C)a<2 (D)a>211、不等式4（x -2）＞2（3x + 5）的非负整数解的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个12、不等式()123x m m ->-的解集为2x >，则m 的值为（ ）A ．4B ．2C ．32D ．1213、若方程()()31135m x m x x ++=--的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．54m >-B ．54m <-C ．54m >D ．54m <A 、0B 、－3C 、－2D 、－115、若方程组2123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足x+y>0,则m 的取值范围是( ).4.4.4.4A mB mC mD m >-≥-<-≤-16、若,033=+--m m 则m 的取值范围是（ ） A. 3>m B.3≥m C.3<m D.3≤m 17、不等式)(0)(b a x b a <<-的解集是（ ）A. x>0B. x<0C. x>a-bD. x<a-b18、如果不等式1)1(->-a x a 的解集是1<x ，那么a 的取值范围是（ ） A ．1≤a B ．1>a C ．1<a D ．0<a 二、填空题1、用不等式表示：x 的23与5的差小于1为2、用代数式表示，比x 的5倍大1的数不小于x 的21与4的差 。
3、若(1)20mm x++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是4、不等式5x －17≤0的正整数解是-------------_5、满足x π<的整数x=6、满足不等式2008x ≤解集中所有整数解的和为 ，所有整数解的积为7、三角形三边长分别为4，a ，7，则a 的取值范围是8、代数式1-x-22 的值不大于1+3x3 的值，那么的取值范围是_____________.9、已知正整数x 满足x-23 <0 ，则代数式(x －2)1999－ 7x的值是 .10、 a,b 是已知数，当a>0时，不等式ax+b<0的解集为------------, 当a<0不等式ax+b<0的解集为----------------。
11、不等式(2)1a x ->的解集为 12x a >-，则a 的取值范围是12、若(m-3)x<3-m 解集为x>-1,则m .13、不等式3(2)2x a -+>+的解都是负数，则a 的取值范围是 14、已知不等式40x a -≤的正整数解是1、2，则a 的取值范围是15、如果关于x 、y 的方程组322441x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解x 、y 满足x y >，则k 的取值范围是三、解答题1、2（5x －9）≤x+3（4－2x ）2、x －x-38 <2 + 3(x+1)214题图3、已知不等式5(x －2)＋8 < 6(x －1)＋7的最小整数解为方程2x －ax=3的解，求代数式4a －14a 的值.4、解不等式x －3x-24 ≥2(1+x)3 －1，将解集在数轴上表示出来，且写出它的正整数解.5、解关于x 的不等式()32313+≥++ax a x a6、已知62)4(10<++x x 的正整数解满足0)3(662=----m y x x ，且0<y ，求m 的取值范围.不等式组 一、选择题1．若不等式组的解集为-1≤x ≤3，则图中表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列不等式组中，无解的是（ ） A.2x +3<03x +2>0⎧⎨⎩ B. 3x +2<02x +3>0⎧⎨⎩ C. 3x +2>02x +3>0⎧⎨⎩ D. 2x +3<03x +2<0⎧⎨⎩3、不等式组 2x +3>53x -2<4⎧⎨⎩的解集在数轴上的表示是（ ）4、代数式1-m 的值大于-1，又不大于3，则m 的取值范围是( ).13.31.22.22A mB mC mD m -<≤-≤<-≤<-<≤5、如果关于x 、y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是负数，则a 的取值范围是( )A.-4<a<5B.a>5C.a<-4D.无解6、不等式组2.01x x x >-⎧⎪>⎨⎪<⎩的解集是( ).1.0.01.21A x B x C x D x >-><<-<<7、关于x的不等式组21x x x a <⎧⎪>-⎨⎪>⎩无解，则a 的取值范围是( )A 、1a ≤-B 、 2a ≥C 、12a -<<D 、1a <- 或2a >8、若关于x的不等式组()202114x a x x->⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是x>2a,则a 的取值范围是( )A. a>4B. a>2C. a=2D.a≥29、如果不等式组⎩⎨⎧>-≥-mx x 138无解，那么m 的取值范围是（ ）A. 3>mB.3≥mC.3<mD.3≤m二、填空题1、 如果不等式组⎩⎨⎧->+<-192382m x m x 无解，则m 的取值范围是___________．2、若不等式组⎩⎨⎧>->-022x b a x 的解集是,11<<-x 则2006)(b a += .3、（2007湖北）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是 。
4、已知关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-+=+172652y x a y x 中，x 的值为负数，y 的值为正数，则a 的取值范围是 .三、解不等式组(1) 2x -1<x +12x +35⎧⎨≥⎩ （2）()43321311522x x x x -<+⎧⎪⎨->-⎪⎩（3）⎪⎩⎪⎨⎧>--≥--x x x x 4131212)1(3 （4）513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩（5） ⎪⎩⎪⎨⎧-≤+--+>-）（）（2 142.045.031)9(2)1(3x x x x （6） 解不等式531<-<-x ．四、解答题1、（2007四川乐山）解不等式组3(1)5412123x x x x +>+⎧⎪⎨--⎪⎩ ①≤ ②，并将解集在数轴上表示出来． 2、（2007四川成都）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解3、 求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-+<+)31(21)1(323312x x x x 的非负整数解．4、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+41333)2(2x x x x ， 并写出不等式组的整数解. 5、已知3123250a b a b -+++-=，求不等式组27()19(3)62a x xb a x b x -->⎧⎪⎨+->⎪⎩的解集6、已知方程组32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，当m 为何值时，x ＞y ？7、若不等式组的解集为-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值。
8、 若关于x 的不等式a x ax ->-)5(21的解都是不等式321<-x 的解，求a 的取值范围．用不等式（组）解决实际问题1、某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分。
某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对____ 道题,成绩才能在60分以上.2、某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局得反扣1分。
在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输 局比赛3、娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部九折，乙商场20瓶以上的部分8折.若你是消费者,选哪家商场比较合适?4、有一个两位数，其中十位上的数字比个位上的数字小2，如果这个两位数大于20而小于40，求这个两位数．5、幼儿园大班分苹果，若每人分3个，则余8个，若前面每人分5个，则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个，求有多少个小朋友和多少个苹果？6、有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?7、小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？8．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。