九年级数学上册26.2特殊二次函数的图像(第4课时)教案
二次函数图像教案
二次函数图像教案教案标题：二次函数图像教案教案目标：1. 理解二次函数的定义和特点；2. 掌握二次函数图像的基本特征；3. 能够通过变换和调整参数来绘制和分析二次函数图像；4. 运用二次函数图像解决实际问题。
教学重点：1. 二次函数的基本特征和图像；2. 二次函数图像的变换和调整；3. 利用二次函数图像解决实际问题。
教学难点：1. 理解二次函数图像的变换和调整；2. 运用二次函数图像解决实际问题。
教学准备：1. 教师：投影仪、计算机、教学PPT、二次函数图像的相关练习题；2. 学生：纸和铅笔、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的定义和特点，与学生一起回顾一元二次方程的形式和性质；2. 提问学生对二次函数图像的了解和认识，引发学生的思考和讨论。
二、讲解二次函数图像的基本特征（15分钟）1. 通过投影仪展示一些典型的二次函数图像，并解释其基本特征，如顶点、对称轴、开口方向等；2. 引导学生观察和总结二次函数图像的规律，加深对二次函数图像基本特征的理解。
三、绘制和分析二次函数图像（20分钟）1. 分步骤教学学生如何绘制二次函数图像，包括确定顶点、对称轴、开口方向等；2. 引导学生通过调整二次函数的参数，观察和分析二次函数图像的变化规律；3. 给予学生一些练习题，让他们尝试绘制和分析不同形式的二次函数图像。
四、运用二次函数图像解决实际问题（15分钟）1. 引导学生通过实际问题，如抛物线的最高点、最远距离等，将问题转化为二次函数图像的分析和求解；2. 给予学生一些实际问题的练习题，让他们运用二次函数图像解决问题。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结二次函数图像的基本特征和绘制方法；2. 引导学生思考二次函数图像在实际问题中的应用领域；3. 提出一些拓展问题，激发学生对二次函数图像更深入的思考和探索。
教学延伸：1. 引导学生利用计算机软件或在线工具绘制和分析二次函数图像；2. 引导学生进一步研究二次函数图像的性质和应用。
数学人教版九年级上册二次函数的图像(第四课时).1.2二次函数教学设计
二次函数2)(m x a y +=的图象和性质主备：饶拥政 审核：初三备课组 班 级：_____________ 姓 名___________学习目标：1、了解2ax y =，2ax y =+k ，2)(m x a y +=三类二次函数图象之间的关系。
2、会从图图象的平移变换的角度认识2ax y =，2ax y =+k ，2)(m x a y +=的图象特征。
学习重点：从图象的平移变换的角度认识2ax y =，2ax y =+k ，2)(m x a y +=的图象特征。
的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:分析：分析：(1)．抛物线2)1(21+-=x y 与2)1(21--=x y 的开口方向是 ，对称轴为 ，顶点坐标分别为 ，是最 点。
(2)．抛物线2)1(21+-=x y 与2)1(21--=x y 与抛物线221x y -=有什么关系？ 把抛物线221x y -=向 平移 个单位，会得到抛物线 ； 把抛物线221x y -=向 平移 个单位，会得到抛物线 。
(3)．把抛物线22x y -=向左平移5个单位，会x得到抛物线 ；把抛物线22x y -=向右平移4个单位，会得到抛物线 。
三、当堂测试：1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：2.抛物线4)5.1(22---=x y 的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y 有最 值 ；当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小。
3．将抛物线y=3x 2－2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线为 4．抛物线k h x a y +-=2)(向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线1)3(22+-=x y ，则原抛物线的表达式为 。
5.已知抛物线k h x a y +-=2)(的顶点坐标为（-2，5），则h= ,k= .6．抛物线y=4x 2－4的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ；当x= 时，y 有最 值即y= ．这个抛物线可以由抛物线y=4x 2向 平移 个单位得到。
沪教版(上海)九年级上册数学 26.2 特殊二次函数的图像--导学案
26.2（1）特殊二次函数的图像 导学案学习目标：1、.理解和掌握二次函数y=ax 2 的图像，并从图像上观察出二次函数y=ax2 的性质.2、通过观察、实验、猜想、总结和类比，提高归纳问题的能力. 学习重难点：重点：通过二次函数y=ax 2 的图像总结出有关性质. 难点：二次函数y=ax 2 的图像性质的应用. 学习过程： 一、课前预习 1、 知识回顾二次函数的定义、一般形式、自变量的取值范围是什么？2、 预习课本86~89页，写下你认为重要的知识点和存在的疑惑：二、课堂学习操作：按照下列步骤画出二次函数2y x =的图像 （1）先列表， 思考：自变量x 的取值范围是什么？y 当x 取一对相反数，y 的值有什么关系？（2）然后在坐标平面中描点，在描点过程中分别取x 的值和相应的函数值y （3）最后用平滑的曲线顺次联结各点，得到函数y=x 2 的图像.二次函数y=x 2 的图像是一条曲线， 分别向左上方和右上方无限伸展，它属于 一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物线， 二次函数y=x 2 的图像就称为抛物线y=x 2， 观察抛物线y=x 2的形状，位置有哪些特征？ 归纳抛物线y=x 2的开口方向向上；它是轴对称图形，对称轴是y 轴，即直线x=0.抛物线y=x 2与y 轴的交点是原点O ；除这个交点外，抛物线上所有的点都在x 轴的上方，这个交点是抛物线的最低点. 抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点.抛物线y=x 2的顶点是原点O （0，0）. 试一试用上述方法画出二次函数2y x =- 的图像，再归纳它的特征.例题1 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数212y x =和212y x =-的图像.（2）描点：分别以x 的值和 相应的函数值y 作为点的坐标， 描出这些坐标所对应的点.（3）连线：用光滑的曲线把位于 x 轴上方及x 轴上的点顺次联结起来，得到212y x =的图像； 用光滑的曲线把位于x 轴下方及 x 轴上的点顺次联结起来，得到212y x =-的图像议一议：抛物线y=12 x 2和212y x =-的图像有什么共同特征，又有什么不同？归纳抛物线y=ax 2(其中a,是常数,且像a ≠0)的对称轴是y 轴,即直线x=0;顶点坐标是原点，抛物线的开口方向由a 所取值的符号决定，当a>0时，它开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，它开口向下，顶点是抛物线的最高点. 试一试1．二次函数y=3x 2与函数y=-3x 2图像的形状 ，开口方向 . 2．二次函数y=ax 2与函数y=-4x 2图像的形状相同，那么a= . 3. 如果y= -2x 2图像上的两点M （x 1,y 1），N(x 2,y 2)，且x 1<x 2<0,那么y 1 y 2.4．已知二次函数y=(1+2k)x 2,当k 为何数时，图像的开口向上？当k 为何数时，图像的开口向下？三、课堂练习练习1：书后练习26.2（1）/1练习2：书后练习26.2（1）/2练习3：书后练习26.2（1）/3四、课堂小结本节课你有什么收获和体会？你还有什么疑惑吗？五、课后练习1、抛物线25y x =-的顶点坐标是 ，开口方向 ，对称轴为 .2、已知抛物线2(1)y m x =-，当 时，它的图像开口向上；当 时，它的图像开口向下. 2、在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数22y x =和22y x =-的图像. 并指出它们的开口方向、顶点坐标和对称轴.26.2（2）特殊二次函数的图像 导学案学习目标：1、理解和掌握二次函数y=ax 2 +c 的图像并从图像观察出二次函数y=ax2 +c 的性质.2、通过观察、实验、猜想、总结和类比，提高归纳问题的能力. 学习重难点：二、 课堂学习操作：在上面的平面直角坐标系中画出2122y x =+的图像观察思考：1、函数y= 12 x 2 与函数y= 12 x 2+2图像的形状，位置有什么特征？2、函数y= 12 x 2+2与y= 12 x 2的图像上且有相同横坐标的任意两点的纵坐标之间有什么关系？3、函数y= 12 x 2+2图像与y= 12 x 2图像之间有什么关系？归纳新课函数y= 12x 2+2的图像的开口方向向上；它是轴对称图形，对称轴是y 轴，即直线x=0.顶点坐标是（0，2）这个顶点是抛物线的最低点.试一试：在同一直角坐标系中函数212y x =-和2122y x =--图像 如图所示，运用图像运动来分析，这两个图像之间有怎样 的关系？函数2122y x =--的图像有哪些特征？ 归纳：一般二次函数2y ax c =+可通过将二次函数y=ax 2 向上 （c>0）或向下（c<0）平移c个单位得到的由此可得:抛物线2y ax c =+ (其中a,c 是常数,且像a 不等于0)的对称轴是y 轴,即直线x=0;顶点坐标是(0,c).抛物线的开口方向由a 所取值的符号决定，当a>0时，它开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，它开口向下，顶点是抛物线的最高点.三、课堂练习练习1：书后练习26.2（2）/1练习2：书后练习26.2（2）/2练习3：书后练习26.2（2）/3四、课堂小结本节课你有什么收获和体会？你还有什么疑惑吗？五、课后练习1．函数235y x =-+的图像是由函数y=-3x 2图像向 平移 单位得到的.2．函数y= -4x 2+1图像是 ，开口 ，对称轴是 ，顶点坐标 ， 它的图像有最 点，值是 ，此图像由y= - 4x 2的图像向 平移 个单位得到的.3. 二次函数2y ax c =+图像经过点（1,23）,(0,1)，求此函数解析式，并说出开口方向，顶点坐标.。
二次函数的图像教案
二次函数的图像教案教案标题：二次函数的图像教案教案目标：1. 了解二次函数的基本概念和性质。
2. 掌握二次函数的图像特征和变化规律。
3. 能够绘制和分析二次函数的图像。
4. 运用二次函数的图像解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾一次函数的图像特征和变化规律。
2. 提问学生是否了解二次函数，以及二次函数与一次函数的区别。
概念讲解（15分钟）：1. 解释二次函数的定义：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
2. 介绍二次函数的顶点、对称轴和开口方向的概念。
3. 讲解二次函数的图像特征：顶点坐标、对称轴方程、开口方向等。
图像绘制（20分钟）：1. 指导学生通过变化a、b、c的值，绘制不同二次函数的图像。
2. 强调学生观察图像的变化规律，如a的正负值对开口方向的影响，a的绝对值对图像的瘦胖程度的影响等。
图像分析（15分钟）：1. 引导学生分析二次函数图像的对称性，即对称轴和顶点的关系。
2. 指导学生根据图像特征，判断二次函数的各项系数的正负情况。
实际问题应用（20分钟）：1. 提供一些实际问题，如抛物线运动、最值问题等，要求学生运用二次函数的图像解决问题。
2. 引导学生将问题转化为二次函数的形式，并绘制相应的图像进行分析。
总结与拓展（10分钟）：1. 总结二次函数的图像特征和变化规律。
2. 提出一些拓展问题，如图像的平移、伸缩等，鼓励学生进一步探究。
教案评估：1. 课堂练习：要求学生绘制指定二次函数的图像，并分析其特征。
2. 解决实际问题：要求学生运用二次函数的图像解决给定的实际问题。
教案延伸：1. 引导学生研究二次函数的标准形式和顶点形式，并比较它们在图像绘制和分析中的优劣。
2. 引导学生探究二次函数与其他函数的关系，如线性函数、指数函数等。
教案资源：1. 教材或教辅资料中有关二次函数图像的知识点和例题。
2. 计算器或电脑绘图软件，用于绘制二次函数的图像。
九年级《二次函数》全章教案
教学目标：1.了解二次函数的概念及特点。
2.掌握二次函数的图像、顶点、轴对称、零点等基本性质。
3.学会利用函数图像解决实际问题。
教学重点：1.理解二次函数的相关概念。
2.掌握二次函数图像的绘制方法。
3.能够运用二次函数解决实际问题。
教学难点：1.掌握二次函数的顶点和轴对称的概念及求解方法。
2.学会利用函数图像解决实际问题。
教学准备：1.教材《二次函数》的教学课件及习题。
2.计算器、直尺、笔记本等教学工具。
3.多媒体设备及相关教学资源。
教学过程：一、导入（10分钟）1.通过展示一副二次函数的图像和实际应用问题，引起学生兴趣。
2.复习一次函数的相关内容，引出二次函数的定义及特点。
二、概念讲解与示例演示（25分钟）1.讲解二次函数的定义，即形如f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的函数。
2.介绍二次函数图像的最简形式，即顶点形式f(x)=a(x-h)²+k。
3.示例演示：给出一个二次函数式，通过变换得到最简形式，并通过求顶点等方式解决具体问题。
三、绘制二次函数图像（40分钟）1.讲解如何绘制二次函数图像的步骤，包括求顶点、确定轴对称、绘制图像等。
2.分组活动：将学生分成小组，每组选择一道习题，并利用求顶点和绘图方法解答。
3.展示小组成果，让每个小组派学生来展示解题过程和图像结果。
四、实际应用问题（30分钟）1.引导学生思考如何利用二次函数图像解决实际问题。
2.提供一些实际应用问题，如物体抛射问题、面积最大问题等，让学生结合所学知识进行求解。
3.组织学生进行小组合作讨论，并将解题思路和结果展示给全班。
五、拓展与总结（15分钟）1.通过讨论、展示和总结，让学生理解二次函数的基本性质和应用方法。
2.布置课后作业，要求学生进一步巩固所学知识，并解决一些拓展问题，如不等式问题、复合函数问题等。
3.回顾本节课的主要内容和思路，澄清学生对二次函数的理解和掌握程度。
教学反思：通过本节课的教学，学生对二次函数的定义和特点有了更深入的了解。
九年级数学《二次函数》第四课时教案
中学“自导式”育人设计方案（三）小组内互查、讨论上面2个任务的完成情况并展示在小组题板上。
(四）老师公布并讲解上面2题。
（五）小组讨论完成下面表格;（六）老师公布答案并答疑。
（七）小组内结对2人理解记忆上表格内容。
（八）探究练习：填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值．抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 y ＝2xy ＝－5x 2－3y ＝15(x-3)2y ＝－12(x+2)2(九)课堂小结：1二次函数y ＝()2h x a -的性质2. 二次函数y =ax 2与y ＝()2h x a -的平移规律：()()022>+=→=h h x a y h ax y 个单位向左平移 ()()022>-=→=h h x a y h ax y 个单位向右平移口决：左加右减3.作函数y ＝()2h x a -的图像时先找出对称轴，在对称轴两边对称取点列表。
四、课后拓展练习：（见拓展练习单）y =-(x-1)2 y =-(x+2)2抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标最大（小）值 增减性 平移规律a>0 a<0 a>0 a<0 a>0 a<0y=ax 2y=a(x-h)2一、预学检测单1.在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝－12x 2，y ＝－12 (x －1)2，y ＝－12 (x ＋1)2的图象.二、探究练习单(一)画一画：在同一坐标系中画出函数y=-2x、y =-（x-1）2、y= y =-(x+2)2的图像（三）小组内互查、讨论上面2个任务的完成情况并展示在小组题板上。
（五）小组内结对2人理解记忆上表格内容。
三、拓展练习单1．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝12（x －2）2的图象可能是（ ）2．下列二次函数中，对称轴为x ＝－5的是（ ）A ．y ＝（x ＋5）2B ．y ＝3x 2－5C ．y ＝－3x 2－5D ．y ＝3（x －5）23．下列对二次函数y ＝2（x ＋4）2的增减性描述正确的是（ ）A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＞－4时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＜－4时，y 随x 的增大而减小4．若抛物线y ＝－5（x ＋h ）2的顶点在x 轴的负半轴上，则h 0（填“＞”“＝”或“＜”）．5．抛物线y ＝－4（x ＋3）2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是6．（衡阳中考）已知函数y ＝－（x －1）2图象上两点A （2，y 1），B （a ，y 2），其中a ＞2，则y 1与y 2的大小关系是y 1 y 2（填“＜”“＞”或“＝”）．－2）2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．9．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋1C ．y ＝（x －1）2D ．y ＝（x ＋1）210．将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位长度，得到抛物线y ＝3（x ＋2）2；将抛物线y ＝3x2向 平移 个单位长度，得到抛物线y ＝3（x －2）2.11．将抛物线y ＝ax 2向左平移2个单位长度后，经过点（－4，－4），则a ＝ 易错点 二次函数增减性相关的易错12．在抛物线y ＝a （x －2）2（a>0）上有两个点A （12，y 1）和B （52，y 2），则y 1，y 2的大小关系为 ．13．已知二次函数y ＝2（x －h ）2，当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则h 的值满足 ． 中档题14（玉林中考）对于函数y ＝－2（x －m ）2的图象，下列说法不正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是x ＝m C ．最大值为0 D ．与y 轴不相交15．已知A （－4，y 1），B （－3，y 2），C （3，y 3）三点都在二次函数y ＝－2（x ＋2）2的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为16.【数形结合思想】在同一直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋c 和二次函数y ＝a （x ＋c ）2的图象大致为（ ）A B C D。
二次函数图象教案
二次函数图象教案。
一、教案编写1、教学目标教学目标应具备以下几个方面：（1）掌握二次函数图象的基本形态；（2）理解二次函数图象的性质,掌握寻找顶点坐标、对称轴和焦点坐标的方法；（3）掌握应用二次函数进行解题的方法。
2、教学重点和难点（1）重点：二次函数图象的基本形态、顶点、对称轴、焦点的求法以及应用题的解法。
（2）难点：如何灵活应用二次函数进行解题。
3、教学过程（1）导入环节在导入环节中，教师可以通过提出一些生动有趣的问题或引入一些场景，激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力。
（2）讲解二次函数图象基本形态在这一环节中，教师主要讲解二次函数图象的基本形态，并通过图形演示的方式，让学生更加直观地理解二次函数图象的特点。
（3）寻找顶点坐标、对称和焦点坐标在这一环节中，教师讲解如何寻找二次函数图象的顶点坐标、对称轴和焦点坐标，并通过例题的方式进行演示。
此时，教师需要注意突出要点，并以简洁明了的方式讲解解题方法。
（4）应用题的解法在这一环节中，教师主要讲解如何应用二次函数进行解题，并通过例题的方式进行演示。
此时，教师需要将解题思路清晰明了地向学生传达，并勇于挑选一些难度适中的问题，以增强学生的解题能力。
（5）作业布置在这一环节中，教师需要在黑板上出示几道难度体面的作业题，并让学生回家后认真完成。
二、教学实施在实际教学中，教师需要注意以下几个方面：1、激发学生兴趣在教学中，教师需要通过形式多样的教学手段和活动，来激发学生的学习兴趣，并创造良好的学习氛围。
2、注重巩固基础在开展教学过程中，教师需要注重巩固学生的基础知识，使学生能够对二次函数图象的知识有起码的掌握。
3、小结与归纳在教学过程中，教师需要适当地停下来进行小结和归纳，并回答学生的问题，使学生对教学内容更加深入理解。
三、教学评估教学评估是教学过程中非常重要的一环。
从教案编写到教学过程，都要注意教学评估的环节，并且采取多种评估方法进行科学、全面的教育评估。
26.2(1)_特殊二次函数的图像
26.2（1）特殊二次函数的图像一、教学目标设计1.理解和掌握二次函数y=ax2的图像，并从图像上观察出二次函数y=ax2的性质.2.通过观察、实验、猜想、总结和类比，提高归纳问题的能力.二、教学重点及难点重点：通过二次函数y=ax2的图像总结出有关性质.难点：二次函数y=ax2的图像性质的应用.三、教学用具准备黑板、直尺、多媒体四、教学流程设计一、复习引入复习提问：1、二次函数的一般形式、自变量的取值范围；2、提问：一次函数和反比例函数的图像是什么？3、思考：二次函数的图像是什么？二、学习新课1. 例题分析（1）研究二次函数y=x2 的图像.先列表，首先要考虑自变量的取值范围，自变量x的取值范围是什么？y的值为什么是非负数？当x取一对相反数，y的值有什么关系？在坐标系内描出这两个点，这两个点有什么关系？（2）考虑自变量x可以取任意实数，因此以0为中心选取x的值，列出函数对应值表.（3）然后在坐标平面中描点，在描点过程中分别取x的值和相应的函数值y作为点的坐标.（4）最后用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数y=x2的图像.观察：二次函数y=x2的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展，它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物线，二次函数y=x2的图像就称为抛物线y=x2，观察抛物线y=x2的形状，位置有哪些特征？归纳：抛物线y=x2的开口方向向上；它是轴对称图形，对称轴是y轴，即直线x=0.抛物线y=x2与y轴的交点是原点O；除这个交点外，抛物线上所有的点都在x轴的上方，这个交点是抛物线的最低点.抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点是原点O（0，0）. 试一试用上述方法画出二次函数y=-x2的图像，再归纳它的特征.三、问题拓展例题1在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数y=12x2和y=2x2的图像.解（1）列表议一议：抛物线y=12x2和y=2x2的图像有什么共同特征，又有什么不同？2、在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数y=-12 x 2和y=-2x 2的图像.解（1）列表归纳抛物线y=ax2(其中a,是常数,且像a ≠0)的对称轴是y 轴,即直线x=0;顶点坐标是原点，抛物线的开口方向由a 所取值的符号决定，当a>0时，它开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，它开口向下，顶点是抛物线的最高点.四、巩固练习1、函数y=2x 2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;2、函数y=－3x 2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是3、二次函数y=3x 2与函数y=-3x 2图像的形状 ___，开口方向 _____. 4．已知二次函数y=(1+2k)x2,当k 为何数时，图像的开口向上？当k 为何数时，图像的开口向下？五、课堂小结①函数y=ax2 的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点坐标是（0，0）.②图像特征：当a>0时……当a<0时……③函数y=ax2性质：当a>0时……当a<0时……六、布置作业练习册习题26.2（1）。
二次函数的图像和性质 优秀教学设计(教案)
26.2 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
一、教学目标：
知识与技能
使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象，通过
“探究----感悟----总结——练习”，采用探究、讨论等方法进行归
纳总结得出函数性质。
过程与方法
通过类比二次函数y=ax2、y=ax2+k的图像，让学生经历探究函
数y＝a(x－h)2的性质的过程，体现类比的数学思想方法。
情感态度与价值观
在证明过程中培养学生良好的学习、思维习惯，以及不畏困难的
钻研精神
二、教学重难点：
重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次
函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次
函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。
难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x
－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系也是教学的难点。
三、教学过程：
（一）、复习导入
1、二次函数y=ax
2、y=ax2+k图象是什么？(1)分别说出它们的
对称轴、开口方向和顶点坐标以及增减性。
(2)说出它们所具有的公
共性质。
的图象有什么联系和区别?
2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗?
3．谈谈本节课的收获和体会。
七：板书：
函数y=a(x-h)2的图象和性质
1、复习引入
2、探究新知(得出函数的图像和性质)
3、例题讲解(1)、(2)
4、课堂练习
5、小结(1)(2)(3)
八、作业
1、教科书17页第5、7、8题
2、三导81页。
九年级数学上册 26.2 二次函数的图像与性质教案2 沪教版五四制
二次函数的图像与性质教学目标1．会画二次函数2()y a x h =-的图象；2．掌握二次函数2()y a x h =-的性质，并要会灵活应用；重点、难点1．会画二次函数2()y a x h =-的图象；2．掌握二次函数2()y a x h =-的性质，并要会灵活应用；考点及考试要求 掌握抛物线2()y a x h =-图像的基本性质（开口方向和大小、对称轴、顶点坐标、增减性和对称性）教学内容一【课堂导入】1、二次函数的图像是什么形状？2、二次函数22y x =、213y x =-、251y x =+、210y x =--的性质分别是什么？ 3、2(0)y ax a =≠与2(0)y ax c a =+≠二者之间的图像有什么关系？平移规律是什么？ 4、二次函数221y x =- ∵a =___2______∴函数有最___小______值。
二【知识精讲】知识点1：二次函数2()y a x h =-的图像画出二次函数y ＝12 x 2,y ＝12 (x ＋2)2，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点．先列表：x… -4 －3 -2 -1 0 1 2 3 4 y ＝12 x 2 … 8 9/2 2 1/2 0 1/2 2 9/28y ＝12(x ＋2)2 … 9/2 1/2 0 1/2 2 9/2 8 25/2 18 y ＝12(x -2)21825/289/2 21/21/22描点并画图．-10-8 -6 -4 -2-5 -4 -3 -2 -1 10 5 4 3 2 1 8 6 4 2yOx观察图象，二次函数y ＝12 (x ＋1)2的图像是___________________ ； 抛物线②抛物线y ＝12 (x ＋1)2与抛物线y ＝12x 2的形状大小____________ ；相同③ 把抛物线y ＝12 x 2向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝12 (x ＋1)2；2．填表：函数开口方向 顶点 对称轴 y ＝12x 2 向上 （0,0） Y 轴 y ＝12(x ＋2)2 向上 （-2,0） X=-2 y ＝12 (x -2)2向上（2,0）X=2知识点整理1．y ＝ax 2 y ＝ax 2＋c2()y a x h =-开口方向a ＞0 向上 a ＜0 向下 顶点（0,0）（0，c ）(h,0)对称轴Y 轴Y 轴X=h对于二次函数的图象，只要｜a ｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同． 形状 位置三【典例精析】【例1】对于二次函数2)4(31--=x y ，请回答下列问题：(1)把函数231x y -=的图像作怎样的平移变换，就能得到函数2)4(31--=x y 的图像？ (2)说出函数2)4(31--=x y 的图像的顶点坐标和对称轴。
人教版数学九年级上册26.1.2《二次函数的图象》说课稿
人教版数学九年级上册26.1.2《二次函数的图象》说课稿一. 教材分析《二次函数的图象》是人教版数学九年级上册第26.1.2节的内容，本节内容是在学生已经学习了函数的概念、一次函数的图象和性质的基础上，进一步引导学生学习二次函数的图象和性质。
通过本节内容的学习，使学生能够了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的图象与系数的关系，为后续学习二次函数的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的图象和性质有所了解。
但是，对于二次函数的图象和性质，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的图象特点，理解二次函数的图象与系数的关系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的图象与系数的关系。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探究的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的图象特点，二次函数的图象与系数的关系。
2.教学难点：二次函数的图象与系数的关系的推导和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究二次函数的图象特点。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示二次函数的图象，帮助学生直观地理解二次函数的图象特点。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一次函数的图象和性质，引出二次函数的图象。
2.自主探究：学生分组讨论，观察、分析二次函数的图象，总结二次函数的图象特点。
3.讲解演示：教师根据学生的探究结果，讲解二次函数的图象特点，展示二次函数的图象与系数的关系。
4.练习巩固：学生独立完成练习题，巩固二次函数的图象和性质。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固二次函数的图象特点和性质。
七. 说板书设计板书设计如下：二次函数的图象1.开口方向：由a的符号决定– a > 0 时，开口向上– a < 0 时，开口向下2.顶点坐标：(-b/2a, c-b^2/4a)3.对称轴：x = -b/2a4.增减性：– a > 0 时，y随x的增大而增大– a < 0 时，y随x的增大而减小5.判别式：Δ = b^2 - 4ac–Δ > 0 时，图象与x轴有两个交点–Δ = 0 时，图象与x轴有一个交点–Δ < 0 时，图象与x轴没有交点八. 说教学评价本节课的教学评价主要从以下几个方面进行：1.学生对二次函数的图象特点的掌握程度。
人教版数学九年级上册26.1.4《二次函数的图象》教学设计4
人教版数学九年级上册26.1.4《二次函数的图象》教学设计4一. 教材分析人教版数学九年级上册26.1.4《二次函数的图象》是本节课的主要内容。
教材从学生已有的知识出发，通过实例引入二次函数的图象，使学生感受二次函数图象的特点，培养学生的数形结合思想。
教材通过分析二次函数的图象与二次函数的性质之间的关系，让学生理解二次函数的图象是研究二次函数性质的重要工具。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二次函数的定义、标准式、顶点式等基本知识，但对二次函数的图象的认识还不够深入。
本节课需要学生能够通过观察图象，理解二次函数的性质，提高学生的数形结合能力。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象的含义，掌握二次函数的图象与二次函数的性质之间的关系。
2.能够通过观察二次函数的图象，分析二次函数的性质，提高学生的数形结合能力。
3.培养学生的自主学习能力，提高学生的合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：理解二次函数的图象的含义，掌握二次函数的图象与二次函数的性质之间的关系。
2.难点：能够通过观察二次函数的图象，分析二次函数的性质，提高学生的数形结合能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索二次函数的图象与性质之间的关系。
2.采用小组合作交流法，培养学生的合作交流能力，提高学生的自主学习能力。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生更好地理解二次函数的性质。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括二次函数的图象、性质等内容的展示。
2.准备相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示几个二次函数的图象，让学生观察并总结二次函数图象的特点。
3.操练（15分钟）让学生通过观察图象，分析二次函数的性质，引导学生运用数形结合的思想。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分享各自对二次函数图象与性质之间关系的理解，加深学生对知识点的掌握。
二次函数的图像和性质教案
二次函数的图像和性质教案教案标题：二次函数的图像和性质教学目标：1. 理解二次函数的定义、图像和性质；2. 能够画出二次函数的图像，并根据图像分析其性质；3. 掌握二次函数的顶点、对称轴、零点以及开口方向的求解方法；4. 运用二次函数的性质解决实际问题。
教学重点：1. 二次函数的图像及其意义；2. 二次函数的性质及其应用。
教学难点：1. 二次函数性质的理解和应用；2. 实际问题转化为二次函数求解。
教学准备：1. 教师：计算机、投影仪；2. 学生：纸张、铅笔、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 展示一个抛物线的图像，引发学生思考：这个图像与平面解析几何中的什么有关？2. 引导学生回顾解析几何中的抛物线，了解其定义和性质。
二、知识讲解（15分钟）1. 介绍二次函数的定义：二次函数是形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为实数且a≠0；2. 讲解二次函数图像的基本形状和性质，包括抛物线的开口方向、顶点、对称轴等概念；3. 指导学生如何利用顶点求解二次函数的最值和对称轴的方程。
三、图像绘制（20分钟）1. 学生利用计算器或手工绘制二次函数的图像，从中观察和分析抛物线的特征；2. 小组讨论并汇报图像的性质，如开口方向、顶点坐标、对称轴等。
四、性质探究（15分钟）1. 学生根据图像和定义，推导二次函数与其各特征之间的关系；2. 学生以小组为单位，解答提出的问题，并进行讨论。
五、解题实践（20分钟）1. 提供一组具体的问题，要求学生利用所学二次函数的性质解答；2. 学生独立或合作解答问题，并与小组成员讨论思路和解题方法；3. 学生汇报解答结果，并进行讨论。
六、拓展与总结（10分钟）1. 引导学生思考：二次函数的图像和性质在哪些实际问题中能够应用？2. 总结本节课所学内容，强调二次函数图像与性质的重要性。
教学延伸：1. 进一步讲解二次函数图像的平移、伸缩等变换；2. 利用软件工具进行二次函数的探索和应用。
九年级上册数学(二次函数的图像与性质)优秀教案
九年级上册数学（二次函数的图像与性质）优秀教案九年级上册数学（二次函数的图像与性质）优秀教案一、考纲分析二次函数是一个重要的函数模型，每年高考必考，通常以选择填空形式为主，难度适中，主要考查二次函数的图像与性质，以及二次函数，一元二次不等式及一元二次方程之间的关系及应用，重点考查分类商量、数形结合，函数与方程，转化与划归等数学思想。
本节课分为两课时进行，第—课时主要复习二次函数的图像与性质，以及图像性质在研究函数最值和单调性方面的应用，进一步使学生体会数形结合，分类商量，函数与方程等数学思想解决问题的过程。
第二课时主要复习一元二次不等式恒成立问题及二次方程根的分布问题，再次尝试用数形结合、函数与方程、转化与划归等数学思想分析与解决问题。
二、学习目标：1、掌握二次函数的定义、图像和性质2、会用二次函数的图像性质在研究函数最值和单调性3、进一步体会数形结合，分类商量，函数与方程等数学思想在解题中的作用重点：二次函数最值和单调性难点：二次函数在闭区间上的最值和单调性的应用三、学情分析高三五班是理科重点班，学生根底知识相对较好，有肯定分析问题的能力，所以将根底知识的复习知识应用探究交给学生，放手让学生商量并展示。
但是通过前段时间的教学发觉学生运用数学言语表述问题的能力较差，所以我将例题书写过程进行板书，以标准学生会书写。
四、教法学法分析1、教法结合本节课的学习目标和学生情况，我采纳讲授法和自主探究相结合的教学方法。
讲授法的选取在于引导学生分析问题，使学生理清思路，援助学生总结提高，领悟问题的本质，自主探究法的目的调动学生学习的积极性，使学生参与课堂，积极思维，动手操作，亲自体验知识应用过程，从而猎取知识。
2、学法在教师的引导下梳理根底知识，通过自主探究小组合作交流、商量、展示、解决问题，体会知识的应用过程。
在这个过程中充分锻炼学生动手操作、动脑思考、动手表达的能力，掌握学习的主动权，学会分析问题和解决问题。
人教版九年级数学上册《二次函数的图象和性质(第4课时)》示范教学设计
二次函数的图象和性质（第4课时）教学目标1．会画二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)的图象，并能根据图象说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．能从图象平移变换的角度认识抛物线y ＝a (x －h )2(a ≠0)与抛物线y ＝ax 2(a ≠0)的位置关系，掌握二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)的图象和性质．教学重点从图象平移变换的角度认识抛物线y ＝a (x －h )2(a ≠0)与抛物线y ＝ax 2(a ≠0)的位置关系．教学难点对于抛物线y ＝ax 2(a ≠0)平移变换成抛物线y ＝a (x －h )2(a ≠0)的理解与确定．教学过程知识回顾二次函数y ＝ax 2＋k (a ≠0)的性质：【设计意图】通过复习已经学过的二次函数y ＝ax 2＋k (a ≠0)的性质的知识，为引出新课“二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)的图象和性质”作铺垫．新知探究一、探究新知【探究】在同一直角坐标系中，画出二次函数()2112y x =-+，()2112y x =--的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．【师生活动】教师提出问题，学生独立思考并作图回答问题． 学生作图：先列表，然后描点，再分别画出它们的图象．根据所画图象，学生回答：抛物线()2112y x =-+的开口向下，顶点坐标是(－1，0)；抛物线()2112y x =--的开口向下，顶点坐标是(1，0)． 教师提示：二次函数()2112y x =-+的对称轴是经过点(－1，0)且与x 轴垂直的直线，记作x ＝－1．学生根据提示，指出二次函数()2112y x =--的对称轴是x ＝1． 【设计意图】巩固学生对描点法画函数图象的认识，为探究抛物线y ＝a (x －h )2(a ＜0)与抛物线y ＝ax 2(a ＜0)的位置关系作铺垫．【思考】抛物线()2112y x =-+，()2112y x =--与抛物线212y x =-有什么关系？【师生活动】教师提出问题，学生观察图象，思考并回答．教师提示：可以类比上节课研究“抛物线y ＝ax 2＋k (a ≠0)与抛物线y ＝ax 2(a ≠0)的位置关系”的方法来思考问题．学生根据提示，分小组讨论，并作答．抛物线212y x =-向左平移1个单位长度，就得到抛物线()2112y x =-+．抛物线212y x =-向右平移1个单位长度，就得到抛物线()2112y x =--．教师追问：抛物线y ＝a (x －h )2(a ＜0)与抛物线y ＝ax ²(a ＜0)有什么关系？学生小组交流，并派代表发言．教师总结：抛物线y ＝a (x －h )2(a ＜0)是由抛物线y ＝ax ²(a ＜0)左右平移得到的．当h ＞0时，向右平移；当h ＜0时，向左平移，简记为“左加右减”． 【新知】二次函数y ＝a (x －h )2(a ＜0)的性质：【设计意图】通过问题串的形式，激起学生的求知欲，引导学生从图象平移变换的角度认识二次函数y ＝a (x －h )2(a ＜0)的图象与二次函数y ＝ax ²(a ＜0)的图象之间的位置关系，通过组内交流让学生充分发表意见，大胆总结自己观察出的图象的特征和函数的性质，提高学生的语言表达能力和归纳总结能力．二、典例精讲【例题】在同一直角坐标系中，画出二次函数()2112y x =+，()2112y x =-的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．【师生活动】教师提出问题，学生独立思考并作图回答问题． 学生作图：先列表，然后描点，再分别画出它们的图象．根据所画图象，学生回答：抛物线()2112y x =+的开口向上，对称轴是x ＝－1，顶点坐标是(－1，0)；抛物线()2112y x =-的开口向上，对称轴是x ＝1，顶点坐标是(1，0)． 【设计意图】巩固学生对描点法画函数图象的认识，为探究抛物线y ＝a (x －h )2(a ＞0)与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)的位置关系作铺垫．三、探究学习 【思考】抛物线()2112y x =+，()2112y x =-与抛物线212y x =有什么关系？【师生活动】教师提出问题，学生观察图象，思考并回答．教师提示：可以类比研究“y ＝a (x －h )2(a ＜0)与抛物线y ＝ax 2(a ＜0)的位置”的方法来思考问题．学生根据提示，分小组讨论，并作答．抛物线212y x =向左平移1个单位长度，就得到抛物线()2112y x =+．抛物线212y x =向右平移1个单位长度，就得到抛物线()2112y x =-． 教师追问：抛物线y ＝a (x －h )2(a ＞0)与抛物线y ＝ax ²(a ＞0)有什么关系？学生小组交流，并派代表发言．教师总结：抛物线y ＝a (x －h )2(a ＞0)是由抛物线y ＝ax ²(a ＞0)左右平移得到的．当h ＞0时，向右平移；当h ＜0时，向左平移，简记为“左加右减”． 【新知】二次函数y ＝a (x －h )2(a ＞0)的性质：【归纳】抛物线y ＝a (x －h )2(a ≠0)是由抛物线y ＝ax ²(a ≠0)左右平移得到的．当h ＞0时，向右平移；当h ＜0时，向左平移，简记为“左加右减”．【设计意图】通过问题串的形式，激起学生的求知欲，引导学生从图象平移变换的角度认识二次函数y ＝a (x －h )2(a ＞0)的图象与二次函数y ＝ax ²(a ＞0)的图象之间的位置关系．通过组内交流让学生充分发表意见，教师作最后总结，加深学生对二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)的图象的特征和函数的性质的理解．课堂小结板书设计一、二次函数y＝a(x－h)2(a＜0)的图象与性质二、二次函数y＝a(x－h)2(a＞0)的图象与性质三、二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象与性质四、抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)与抛物线y＝ax²(a≠0)的位置关系课后任务完成教材第35页练习．。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期26.2(1)特殊二次函数的图像(二次函数 的图像) 教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯§26.2（1）特殊二次函数的图像（二次函数2y ax =的图像）【教学目的】(1)了解二次函数2y ax =的图像是抛物线，会用描点法画二次函数2y ax =的图像． (2)借助二次函数2y ax =的图像归纳二次函数2y ax =的基本性质并加以直观描述．（主要讨论顶点坐标、开口方向、对称性）．(3) 在运用图像研究二次函数性质的过程中，领会和运用数形结合的思想方法． (4) 培养学生通过独立思考，归纳、概括、提炼数学知识的方法.【教学重点】会用描点法画出二次函数2ax y =的图像，概括出图象的特点及函数的性质． 【教学难点】会用描点法画二次函数2ax y =的图像.【教学过程】一、复习导入问题 1.二次函数的一般式及定义域；2.一次函数的特殊函数是什么函数？它的解析式及图像分别是什么？ 二、探究新课 用描点法画出函数2x y =的图像（1）描点法画函数2x y =的图像前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（由解析式可以看出x 可以取任意实数，不妨以0为中心，均匀选取一些便于计算的x 的值，看看画出来的图形的大致形状，如有问题再加以修正或补充．） 步骤：1）列表：x… -223- -1 21- 0 21 1 232 …2x y = …449 141 041 149 2 …2） 描点：3） 连接成光滑曲线： 说明：画图时曲线不能画到端点为止，必须超过端点，表示可以向上（或向下）无限延伸．顶点处要画得光滑，不能画成尖端．（2）观察函数2x y =的图象，它的形状、位置有哪些特征？（引导学生观察列表中的数据）函数2x y =的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把这种图像叫做抛物线。
通过观察可以发现，抛物线2x y =经过原点O ，且位于y 轴的左右两侧，向上无限延伸；当自变量x 取互为相反数的两个数时，它们所对应的函数值相同；从图像中也可以看出，横坐标互为相反数的任意两个点总有相同的纵坐标，这样的两点是关于y 轴对称的点，所以抛物线2y x =关于y 轴对称．同时，通过图像，我们还能观察到抛物线与对称轴y 轴有交点，将它定义为顶点．顶点是抛物线2y x =的最低点． 试一试 用上述方法画出函数2x y -=的图像，再归纳它的图像特征. 例题 在同一直角坐标系xOy 中，分别画出二次函数221x y =和221x y -=的图像. 并指出它们有何共同点？有何不同点？（解：略.） 共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：221x y =的图像开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．221x y -=的图像开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．二次函数2ax y =的图像是抛物线。
九年级数学二次函数的图像和性质第4课课件
谢谢孩子们！ 希望孩子们努力学习！
7．如图，将函数 y＝12(x－2)2＋1 的图象沿 y 轴向上 平移得到一条新函数的图象，其中点 A(1，m)、B(4，n) 平移后的对应点分别为点 A′、B′.若曲线段 AB 扫过的面积 为 9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( D )
A．y＝12(x－2)2－2 B．y＝12(x－2)2＋7 C．y＝12(x－2)2－5 D．y＝12(x－2)2＋4
巩固练习
1．抛物线 y＝3(x－2)2＋5 的顶点坐标是( C )
A．(－2，5)
B．(－2，－5)
C．(2，5)
D．(2，－5)
2．对于二次函数 y＝－(x－1)2＋2 的图象与性质，下列 说法正确的是( B )
A．对称轴是直线 x＝1，最小值是 2 B．对称轴是直线 x＝1，最大值是 2 C．对称轴是直线 x＝－1，最小值是 2 D．对称轴是直线 x＝－1，最大值是 2
解：(1)函数 y＝12x2 的图象开口向上，对称轴为 x＝0，顶点坐标为(0，0)； y＝12(x＋2)2＋2 的图象开口向上，对称轴为 x＝－2，顶点坐标为(－2，2)； y＝12(x＋2)2－3 的图象开口向上，对称轴为 x＝－2，顶点坐标为(－2，－3)． (2)函数 y＝21(x＋2)2－3 的图象可由 y＝12x2 的图象先向左平移 2 个单位，再 向下平移 3 个单位得到．
B．y＝－3x＋122＋3
C．2x＋122＋3
课堂知识巩固
1．二次函数 y＝(x＋2)2－1 的图象大致为( D )
A
B
C
D
2．抛物线 y＝(x－2)2－1 可以由抛物线 y＝x2 平移而 得到，下列平移正确的是( D )
A．先向右平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单 位长度
九年级数学《二次函数4》教学设计
§26.1 二次函数(1)
一、课程标准：
会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.
二、教学目标：
1．知识与技能：
(1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会做函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象．
(2)能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(3)掌握抛物线y=a(x-h)2+k的平移规律.
2．过程与方法
经历探索二次函数y=a(x-h)2＋k的图象的画法和性质的过程，提高作图能力，学会观察比较、体验数形结合的数学思想与方法．
3．情感、态度与价值观
培养学生积极参与的态度、乐于探索、增强数形结合的思想意识．
三、教学重点、难点：
1．重点：、作出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，探索其性质．
2．难点：抛物线的平移规律的理解以及对a、h、k的作用的理解．
四、学情分析：
第三节中，学生已经掌握了由二次函数2
y=的图象通过上下平移得到二次函数
ax
y±
=2的图象，所以本节再学习左右平移，从思维上不是多大的问题，接受也不难，ax
k
因此本节可放手让学生自己独立自主作出图象，教师要倍加关注，看学生是否能分析图象特征，能否应用所学知识解决实际问题.
五、教学方法学法指导：自学辅导法
六、教学准备：多媒体课件
八、板书设计
九、教后反思：
1、学生能够发现几个函数图图像之间的关系的这种那个现象，但对于为什么有这种关系还是比较疑惑，但这是一个难点，教师有不能说太多。
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教学内容分析
本课通过配方把二次函数 化成 +k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；会利用对称性画出二次函数的图像．
教学目标设计
1．能通过配方把二次函数 化成 +k的形式，从而确定开口方向、对称 轴和顶点坐标 ；
2．会利用对称性画出二次函数的图像．
教学重点及难点
5、本课小结：
能通过配方把二次函数 化成 +k的形
式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。
6、布置作业：
练习册：26.3（4）
难点：二次函数 +k的图像性质
重点：通过对二次函数 +k 图像的研究，总结出二次函数有关性质.
教学过程设计
1、复习引入
我们已经发现，二次函数 的图像，可以由函数 的图像先向平移个单位，再向平移个单位得
到，因此，可以直接得出：函数 的开口，对
称轴是，顶点坐标是 ．那么对于任意一个二次函
数，如 ，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴
当顶点在 y轴上时，有 ，
解得 ．
当顶点在x轴上时，有 ，
解得 或 ．
所以，当抛物线 的顶点在坐标轴时， 有三个
值，分别是–2，4，8．
4、当堂课内练习
1．（1）二次函数 图 像的对称轴是．
（2）二次函数 图像的顶点是，
当x时，y随x的增大而减小．
（3）抛物线 的顶点横坐标是-2，则 =．
2．抛物线 的顶点 是 ，则 、c的值是多少？
（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次联结各点．
例题2已知抛物线 的顶点在坐标轴上，求 的值．
分析顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0．
解 ，
则抛物线的顶点坐标是 ．
和顶点坐标，并画出图像吗？
探索对于二次函数 ，你能用配方法求出它的
对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴，顶点坐标．
板演：二次函数 配方成
的形式，并让学生归纳书本P100页性质.
2、实践与探索
例题1通过配方，确定抛物线 的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．
3、回顾与反思
（1）列表时选值，应以对称轴与x轴的交点为中心，函数值可由对称性得到．