高中数学_1.1.1命题课件_新人教A版选修2-1
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高二数学,人教A版选修2-1 , 1.1.1命题 , 课件
将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断真假. (1)能被 3 整除的数一定能被 6 整除； (2)到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
【精彩点拨】 (1)上述命题的条件与结论分别是什么？
(2)怎样用“若 p，则 q”的形式改写命题？
【自主解答】
(1)命题改写成“若 p，则 q”的形式为：若一个数能被 3
命题真假的判断 XXX
给定下列命题：①若 k＞0，则方程 x2＋2x－k＝0 有实数根；②若 a＞b＞0，c＞d＞0，则 ac＞bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若 xy＝0， 则 x、y 中至少有一个为 0.其中是真命题的是________.
严格的逻辑推理 恰当的反例 命题 ――――――――→ 真命题 ――――――→ 假命题
1.1
命题及其关系 命题
1.1.1
1.了解命题的概念.(难点) 2.理解命题的构成，并能指出此类命题的条件和结论.(重点) 3.能判断一些简单命题的真假.(难点)
[基础· 初探] 教材整理 1 命题的概念 阅读教材 P2“例 1”以上部分，完成下列问题. 1.定义：用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句.
ห้องสมุดไป่ตู้
整除，则这个数一定能被 6 整除. 它是假命题，如 9 能被 3 整除，但不能被 6 整除. (2)命题改写成“若 p， 则 q”的形式为： 若一个点到已知线段两端点的距离 相等，则这个点在这条线段的垂直平分线上. 由平面几何知识知它是真命题.
[再练一题] 2.判断下列命题的真假： (1)已知 a，b，c，d∈R，若 a≠c，b≠d，则 a＋b≠c＋d； (2)若 x∈N，则 x3＞x2 成立； 【导学号：37792001】 (3)若 m＞1，则方程 x2－2x＋m＝0 无实数根； (4)存在一个三角形没有外接圆.
高中数学人教A版选修2-1课件：1.1.21.1.3《四种命题间的相互关系》
即 原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 “两直线不平行，同位角不相等”.
第九页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
三个概念
1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一
个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命 题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. 2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命 题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果 把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.
讨四种命题的真假关系。
本节课内容较为简单，在教学中可以贯穿教学的连贯 性，同时多借助实例等激发学生学习的积极性。
第二页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
下面是一个关于毛驴的故事：
甲丢失一头跛腿毛驴，四处寻找，恰好看见乙牵着一头跛腿 毛驴经过，甲上前对乙说：“这是我的毛驴，请还给我.”乙说：
“这明明是我的毛驴，怎请么同会学是们你想的想呢这？三”个甲说命：“我的毛驴 是 跛“跛 了从腿 腿上的 ，述， 当两你然人牵是的我的毛的对驴.话”若中题呢没，之？有你间跛能有腿判什，断么就出样不毛的是驴关我的的系.主但人你是牵谁的吗毛？驴”
先从甲、乙的对话中提炼出如下三个命题： （1）甲的毛驴是跛腿的； （2）没有跛腿的毛驴不是甲的； （3）跛腿的毛驴是甲的.
第三页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
1 四种命题
目 标
2 四种命题的关系
3 四种命题的真假判断
第四页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
请将命题“正弦函数是周期函数”
改写成“若p,则q”的形式.
人教A版高中数学选修11 .2四种命题真假关系共19张PP
*
人教A版高中数学选修1-1 1.1.2四种命题真假关系共19张PP
人教A版高中数学选修1-1 1.1.2四种命题真假关系共19张PP
例 4 、 判 断 命 题 ： 若 m > 0 ， 则 x2+ x - m = 0 有 实 根 。 的 逆 否 命 题 的 真 假 。
此 命 题 是 真 命 题 。
*
人教A版高中数学选修1-1 1.1.2四种命题真假关系共19张PP
例2 设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的 逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
根据命题的等价关系： 原命题：若m≤0或n≤0，则m+n≤0
（真） （真） （假）
（假）
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。
人教A版高中数学选修1-1 1.1.2四种命题真假关系共19张PP
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人教A版高中数学选修1-1 1.1.2四种命题真假关系共19张PP
•
1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞 生活经 历和军 旅生活 体验的 作家， 以亲历 的见闻 来写作 ；另一 些诗人 用乐府 旧题来 进行翻 新创作 。于是 ，乡村 便改变 成了另 一种模 样。正 是由于 村民们 的到来 ，那些 山山岭 岭、沟 沟坪坪 便也同 时有了 名字， 成为村 民们最 朴素的 方位标 识.
人教A版高中数学选修1-1 1.1.2四种命题真假关系共19张PP
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例 4 、 判 断 命 题 ： 若 m > 0 ， 则 x2+ x - m = 0 有 实 根 。 的 逆 否 命 题 的 真 假 。
此 命 题 是 真 命 题 。
*
人教A版高中数学选修1-1 1.1.2四种命题真假关系共19张PP
例2 设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的 逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
根据命题的等价关系： 原命题：若m≤0或n≤0，则m+n≤0
（真） （真） （假）
（假）
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。
人教A版高中数学选修1-1 1.1.2四种命题真假关系共19张PP
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人教A版高中数学选修1-1 1.1.2四种命题真假关系共19张PP
•
1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞 生活经 历和军 旅生活 体验的 作家， 以亲历 的见闻 来写作 ；另一 些诗人 用乐府 旧题来 进行翻 新创作 。于是 ，乡村 便改变 成了另 一种模 样。正 是由于 村民们 的到来 ，那些 山山岭 岭、沟 沟坪坪 便也同 时有了 名字， 成为村 民们最 朴素的 方位标 识.
2021_2022学年高中数学第1章常用逻辑用语1.1.1命题课件新人教A版选修2_1
【做一做2】 下列命题是真命题的为(
1
A.若
=
1
,则
1
解析由
=
B.若 x2=1,则 x=1
ห้องสมุดไป่ตู้
x=y
C.若 x=y,则 =
1
,得
)
D.若 x<y,则 x2<y2
x=y;由 x2=1,得 x=±1;
当 x=y 时, , 不一定有意义;由 x<y 不一定得到 x2<y2.故 A 中
的命题为真命题.
并判断各命题的真假.
(1)相似三角形的对应边成比例;
(2)当0<a<1时,函数y=ax是减函数;
(3)平行于同一个平面的两平面平行.
解(1)若两个三角形相似,则它们的对应边成比例.
条件p:两个三角形相似,结论q:两个三角形的对应边成比例.这是
一个真命题.
(2)若0<a<1,则函数y=ax是减函数.
条件p:0<a<1,结论q:函数y=ax是减函数.这是一个真命题.
形式上看,不是“若p则q”的形式,而将其表述进行适当改变,也可以
写成“若p则q”的形式.
2.改写命题时,不能把大前提放在条件中,应写在“若”前面,仍作为
命题的大前提.
3.对一个命题的形式进行改写后,其真假性保持不变.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练3把下列命题写成“若p,则q”的形式,并指出条件与结论,
(3)若 m>1,则方程 x2-2x+m=0 无实根;
π
(4)直线 x+y=0 的倾斜角是4;
3π
2
(5)若 α= 4 ,则 sin α= 2 ;
人教A版高中数学选修1-1 1.1.2四种命题课件(共17张PPT)
条件的否定作为条件 结论的否定作为结论
结论的否定作为条件
条件的否定作为结论
逆命题: 若q,则p 否命题: 若¬p，则¬q 逆否命题: 若¬q，则¬p
2.四种命题真假的判断.
课本第6页练习题.
四种命题的形式：
原命题：“ 若p，则q ”, 逆命题：“ 若q，则p ”,
否命题：“ 若￢p，则￢q ”, 逆否命题：“ 若￢q，则￢p ”.
例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判 断它们的真假： （1）面积相等的三角形全等； （2）互为相反数的两数之和为0.
（1） 面积相等的三角形全等
1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的 条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们 把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原 命题，另一个命题叫做原命题的逆命题.
即若原命题为： “若p，则q”， 则它的逆命题为：“若q，则p”.
２.互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个
解：原命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等; 逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等; 否命题：若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等; 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等.
（Hale Waihona Puke ）互为相反数的两数之和为0.解：原命题：若两个数互为相反数，则这两个数的和为0; 逆命题：若两个数的和为0，则这两个数互为相反数; 否命题：若两个数不互为相反数，则这两个数的和不为0; 逆否命题：若两个数的和不为0，则这两个数不互为相反数.
高中数学人教A版选修1-1 第一章 常用逻辑用语
1.1命题及其关系（2）
有一天，财主想要阿凡提的毛驴但又不 想给金币，就对阿凡提说：
(教师参考)高中数学 1.1.1 命题课件1 新人教A版选修2-1
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的
真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命
题真假等价。
精选ppt
14
小结
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果 原命题为：若p则q，则它的逆命题为：若q则p，即 交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为： 若p则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其 否命题；逆否命题为：若q则p，即交换原命题的条 件和结论，并且同时否定，即得其逆否题；
• ⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的 命题是否命题；
• ⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否 定，所得的命题是逆否命题.
精选ppt
9
四种命题的形式
• 原命题：若p则q； • 逆命题：若q则p； • 否命题：若┐p则┐q； • 逆否命题：若┐q则┐p.
精选ppt
10
例、写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、 否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
精选ppt
5
数学理论：原命题与逆命题的知识
即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或 题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的 结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫 做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆命题.
原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；
逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.
精选ppt
12
2、设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的 逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。
分析：
“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.1.1命题课件 新人教A版选修2-1
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)下列两个语句是命题的是 ①0是自然数;②温度是向量吗? (2)命题“8>10”是 命题(填“真”或“假”). .
(3)若a与b是无理数,则ab是无理数,其中该命题的条件 是 ,结论是 .
【解析】(1)“0是自然数”可以判断真假,“温度是向量吗” 不是陈述句.故①是命题,②不是命题. 答案:① (2)8>10显然是错误的,故该命题是假命题. 答案:假 (3)“若p,则q”形式的命题,其中p是条件,q是结论,因此原命 题中“a与b是无理数”是条件,“ab是无理数”是结论. 答案:a与b是无理数 ab是无理数
【方法技巧】 1.将命题改写为“若p,则q”形式的方法及原则
2.命题改写中的注意点 若命题不是以“若p,则q”这种形式给出时,首先要确定这个命 题的条件p和结论q,进而再写成“若p,则q”的形式.
【变式训练】将下列命题改写成“若p,则q”的形式. (1)当a>b时,ac>bc. (2)同弧所对的圆周角不相等. 【解题指南】解答此类问题时首先确定命题的条件p与结论q, 然后再写成“若p,则q”的形式. 【解析】(1)若a>b,则ac>bc. (2)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等.
【要点探究】 知识点 命题的概念及构成形式
1.对命题概念理解的两个关注点 (1)命题首先必须是陈述句,对于疑问句、祈使句、感叹句等都 不是命题.
(2)命题是对一个结论的判断,所谓判断,就是肯定一个事物是 什么或不是什么,不能含糊不清.命题的实质是对某一前提条件 下相应结论的一个判断,这个判断可能正确,也可能错误.所以 不能认为只有真命题才是命题,假命题不是命题.
即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.
(教师用书)高中数学 1.1.1 命题课件 新人教版选修2-1
1．由命题的概念可知，一个命题要么是真的，要 么是假的，不存在模棱两可的情况． 2．如果要判断一个命题为真命题，需要依据条件 进行严格的推理论证， 而要判断一个命题为假命题， 只 要举出一个反例即可．
已知 a，b 为两条不同的直线，α，β 为两不同的平 面，且 a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是( A．若 a∥b，则 α∥β B．若 α⊥β，则 a⊥b C．若 a，b 相交，则 α，β 相交 D．若 α，β 相交，则 a，b 相交 )
【提示】 都是陈述句．
2．你能判断这些语句的真假吗？
【提示】 能，(2)、(3)、(4)为真；(1)为假．
1．定义：用语言、符号或式子表达的，可以
判断真假 的陈述句． ____________ 真 的语句； 2．分类：(1)真命题：判断为_____ 假 的语句. (2)假命题：判断为______
【自主解答】
(1)若一个整数的各位数字之和能
被 9 整除，则这个整数可以被 9 整除． (2)若两条直线斜率相等，则这两条直线平行． (3)若一个角为钝角，则这个角的余弦值是负值．
要把一个命题写成“若 p，则 q”的形式，关键是 要分清命题的条件和结论，然后写成 “若条件，则结 论”的形式，有一些命题虽然不是“若 p，则 q”的形 式， 但是把它们的表述作适当的改变， 也能写成“若 p， 则 q”的形式，但要注意语言的流畅性．
命题的判断
下列语句中是命题的有________． ①一个数不是正数就是负数； ②0 是自然数吗？ ③22013 是一个很大的数； ④4 是集合{2,3,4}的元素； ⑤作△ABC≌△A′B′C′.
【思路探究】 以上语句都是陈述句吗？你能 判断它们的真假吗？ 【自主解答】 ②是疑问句，不是命题；③是 陈述句，但“很大”无法说明到底多大，不能判断 真假，不是命题；⑤是祈使句，不是命题．①是命 题，为假命题，因为 0 既不是正数，也不是负数， ④是命题，为真命题．
2019-2020年人教A版高中数学选修2-1：1.1.1命题课件 (共29张PPT)(1)
2019/7/21
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2019/7/21
最新中小学教学课件
一、命题
[自主梳理]
一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断
叫作命题．其中判断为真的语句叫作真命题，判断为 假 的语句叫作假命题．
二、命题的分类
一般地，命题分为真命题和假命题．
三、命题的构成
命题一般由 条件 和 结论 两部分组成．在数学中，“若 p，则 q”是命题的 形式，其中 p 是命题的 条件 ，q 是命题的 结论 ．
③若 a>b，则 a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：①②④是假命题，③是真命题．
答案：A
3．指出下列命题中的条件 p 和结论 q： (1)若 x<0，则 x2<0； (2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数．
解析：(1)条件 p：x<0，结论 q：x2<0. (2)条件 p：一个函数的图象是一条直线， 结论 q：这个函数为一次函数．
2．下列命题是真命题的是( )
A．若1x＝1y，则 x＝y
B．若 x2＝1，则 x＝1
C．若 x＝y，则 x＝ y
D．若 x<y，则 x2<y2
解析：B 中若 x2＝1，则 x＝±1；C 中若 x、y 均为负数，则 x＝ y无意义；
x<y 不一定有 x2<y2.故 A 正确．
答案：A
探究三 命题的结构形式 [典例 3] 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假． (1)6 是 12 和 18 的公约数； (2)当 a>－1 时，方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知 x，y 为非零自然数，当 y－x＝2 时，y＝4，x＝2.
高中数学人教A版选修2-1课件：1.1.2-1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系
题型三
题型四
【变式训练1】 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并 判断其真假: (1)若a>b,则ac2>bc2; (2)若四边形的对角互补,则该四边形是圆的内接四边形. 分析:本题中(1)(2)均已具备“若p,则q”的形式,因此可直接写出它 们的逆命题、否命题、逆否命题,然后根据命题间的相互关系判断 其真假.
1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
-1-
1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题. 2.会分析四种命题间的相互关系.
1.互为逆否的命题的真假性一致 剖析:原命题与它的逆否命题同真假,原命题的逆命题和否命题 互为逆否命题,也具有相同的真假性.因此,对于一些命题的真假判 断(或证明),我们可以借助与它同真假的(具有逆否关系的)命题来 判断(或证明). 2.用反证法证明命题的真假 剖析:(1)反证法是常用的数学证明方法之一,适用于下列情况下 的证明题:①证明唯一性、无数个等问题;②命题以否定形式出现 (如不存在,不相交等),并伴有“至少……”“不都……”“都不……”“没 有……”等指示性词语;③正难则反,即从正面解决不好入手或比较 麻烦,可以从问题的反面入手解决. (2)用反证法证明命题的一般步骤: ①假设:假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立; ②归谬:从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾; ③结论:由矛盾判断假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
题型一
题型二
题型三
题型四
反思在写四种命题时,要先找出原命题的条件和结论,把结论作为 条件,条件作为结论就得到逆命题;否定条件作为条件,否定结论作 为结论就得到否命题;否命题的逆命题就为原命题的逆否命题.判 断四种命题的真假时,要注意利用其他知识判断命题的真假,需要 对其他知识熟练掌握.
新版人教A版高中数学选修2-1精品课件：1.1.2四 种 命 题
4.命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是 ( ) A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1 B.若-1<x<1,则x2<1 C.若x>1或x<-1,则x2>1 D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1
【解析】选D.-1<x<1的否定为x≤-1或Байду номын сангаас≥1,x2<1的否 定为x2≥1,故原命题的逆否命题为“若x≤-1或x≥1, 则x2≥1”.
2.与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”的逆否 命题是 ( ) A.能被3整除的整数,一定能被6整除 B.不能被3整除的整数,一定不能被6整除 C.不能被6整除的整数,一定不能被3整除 D.不能被6整除的整数,能被3整除
3.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命 题是 ( ) A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”
3.原命题与逆否命题 一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分 别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,我们把这 样的两个命题叫做互为逆否命题,其中一个命题叫做原 命题,另一个叫做原命题的逆否命题.
如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆否命题为“若 ﹁q,则﹁p”.
【思考】 如何理解原命题和逆否命题是互为逆否命题? 提示:原命题和逆否命题不是固定不变的,是同时存在 的,把其中一个叫做原命题,另一个就是它的逆否命题.
【思维·引】 找出命题的条件和结论,写出命题的条件的否定和结论 的否定.
【解析】1.选B.“等于”的否定是“不等于”,“全是” 的否定是“不全是”,故“在△ABC中,若∠C=90°,则 ∠A,∠B全是锐角”的否命题为“在△ABC中,若 ∠C≠90°,则∠A,∠B不全是锐角”.
高中数学选修2-1 1.1命题及其关系(公开课课件)
真
真
否命题：同位角不相等,两直线不平行． 真
逆否命题：两直线不平行, 同位角不相等．
真
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？
真 原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等．
逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角． 假 否命题：若两个角不是对顶角,则这两个角不相假 等． 逆否命题：若两个角不相等,则这两个角不是对 真 顶角．
思考 你能说出上面四个命题中任意两个命题之间的相
互关系吗？
逆命题和否命题是互为逆否命题
若p，则q 原命题
互 否 互 逆
若q，则p 逆命题
互 否
否命题 若﹁p，则﹁q
互 逆
逆否命题 若﹁q，则﹁p
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？ 原命题：同位角相等,两直线平行． 逆命题：两直线平行,同位角相等．
,则 x 2 ． 真
逆否命题：若 x 2 ,则 x 2 3x 2 0 ． 假
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？ 原命题：若 a b ,则 a b ．
2 2
假
假 假 假
逆命题：若 a b ,则 a 2 b 2 ． 否命题：若
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
具有“若p，则q”的形式的命 题中的条件和结论可以交换吗?
交换以后是否还是命题? 把条件和结论改写成相反的意思以 后是否还是命题?
真
否命题：同位角不相等,两直线不平行． 真
逆否命题：两直线不平行, 同位角不相等．
真
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？
真 原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等．
逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角． 假 否命题：若两个角不是对顶角,则这两个角不相假 等． 逆否命题：若两个角不相等,则这两个角不是对 真 顶角．
思考 你能说出上面四个命题中任意两个命题之间的相
互关系吗？
逆命题和否命题是互为逆否命题
若p，则q 原命题
互 否 互 逆
若q，则p 逆命题
互 否
否命题 若﹁p，则﹁q
互 逆
逆否命题 若﹁q，则﹁p
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？ 原命题：同位角相等,两直线平行． 逆命题：两直线平行,同位角相等．
,则 x 2 ． 真
逆否命题：若 x 2 ,则 x 2 3x 2 0 ． 假
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？ 原命题：若 a b ,则 a b ．
2 2
假
假 假 假
逆命题：若 a b ,则 a 2 b 2 ． 否命题：若
人教A版数学· 选修2-1
第1章 常用逻辑用语
具有“若p，则q”的形式的命 题中的条件和结论可以交换吗?
交换以后是否还是命题? 把条件和结论改写成相反的意思以 后是否还是命题?
高中数学 1.1.1 命题课件 理 新人教A版选修21
解：(1)假命题．反例：a 是有理数且 b＝0，则 a＋ 6b 是有 理数； (2)假命题．若数列{an}为等比数列，且 a1＝－1，q＝2，则 该数列为递减数列； (3)真命题．根据奇函数的性质可知奇函数的图象一定关于原 点对称；
(4)假命题．反例：如 2,6 能被 2 整除，但不能被 4 整除．
题型三 命题的结构形式 例3 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命
题的真假： (1)奇数不能被2整除； (2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1； (3)两个相似三角形是全等三角形．
【解】 (1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命 题； (2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题； (3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角 形，是假命题． 【名师点评】 把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首 先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，要补 充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条 件，还要注意有的命题改写形式也不唯一．
【解析】 对于选项 A：因为 a＜b＜0，所以 a＜0，b＜0， 所以 a2＞ab，ab＞b2，所以 a2＞ab＞b2. 对于选项 B：因为 c∈R，所以 c2≥0. 当 c＝0 时，ac2＝bc2；当 c≠0 时，ac2＜bc2. 对于选项 C：因为 a＜b＜0， 所以 ab＞0，所以 aa1b＜ba1b，所以1b＜1a， 对于选项 D：因为 a＜b＜0，
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 命题的判断 例1 判断下列语句是否是命题，并说明理由．
(1)7是23的约数吗？ (2)若x＜2，则x＜1； (3)x2＋2x－1＝0； (4)存在实数x，使得不等式x2－3x＋1＜0成立； (5)这是一棵大树．
新版人教A版高中数学选修2-1精品课件：1.1.1命题
3.选A.根据指数函数的单调性,知显然A正确,即A是真
命题;B中,由x2=1,得x=±1,所以B是假命题;C中,例如
sin sin 2 , 但所以C2是 , 假命题;D中,当x=-1,y=1
3
3 33
时,结论不成立,所以D是假命题.
【内化·悟】 判断命题真假的依据有哪些? 提示:判断命题真假的依据主要是数学中的定义、定理、 公理、公式以及客观事实.
【解析】①可以判断真假,是陈述句,是命题;②可以判 断真假,是陈述句,是命题;③不是命题,因为无法判断 其真假;④不是命题,因为无法判断其真假,其真假与x 的取值范围有关;⑤不是命题,因为它是疑问句;⑥不是 命题,因为它是祈使句;⑦可以判断真假,是陈述句,是 命题. 答案:①②⑦
类型二 命题真假的判断
【思维·引】 1.先求使方程无实根的a的取值范围,再看哪个值适合 即可. 2.应用数学中的定义、定理、公理、公式等,分析四个 命题,看哪一个命题的判断是假的.
3.应用数学中的定义、定理、公理、公式等,分析四个 命题,看哪一个命题的判断是真的.
【解析】1.选C.方程无实根,应满足Δ=a2-4<0,即 -2<a<2,故a=0时适合条件. 2.选C. 因为1= 1 3 =24,所以 ∉N. 3
【习练·破】 “红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.” 这是唐代诗人王维的《相思》,在这四句诗中,可作为 命题的是 ( ) A.红豆生南国 B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思
【解析】选A.A为可判断真假的陈述句,所以是命题;而 B为疑问句,C为祈使句,D为感叹句,所以均不是命题.
3.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件
是( )
A.两个平面
高二数学人教A版选修2-1课件：1.1.1 命题
④不是命题,因为它是疑问句;
⑤不是命题,因为无法判断其真假.
综上可知,其中的真命题只有①②.
一二知Βιβλιοθήκη 精要典题例解迁移应用
2.有下列命题:①mx2+2x-1=0是一元二次方程;②抛物线y=ax2+2x-1与x轴至少有一个交点;③互相包含的两 个集合相等;④空集是任何集合的真子集.真命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:A 解析:命题①中当m=0时,方程是一元一次方程;命题②中,由题设知a≠0,则Δ=4+4a,Δ的值可能为正数,可能为 负数,也可能为零,故交点个数可能为0,1,2;命题④中,空集不是空集的真子集;命题③为真命题.
知识精要
典题例解
迁移应用
1.指出下列命题中的条件p和结论q. (1)若a,b,c成等差数列,则2b=a+c. (2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形. (3)菱形的对角线互相垂直. 解:(1)条件p:a,b,c成等差数列,结论q:2b=a+c. (2)条件p:一个函数是偶函数,结论q:这个函数的图象关于y轴成轴对称图形. (3)条件p:一个四边形是菱形,结论q:该四边形的对角线互相垂直.
一二
知识精要
典题例解
迁移应用
解:(1)是命题.理由:当 x= 2,y=- 2时,x+y 是有理数,可以判断为 假,是假命题.
(2)是命题.理由:直线 l 与平面 α 的位置关系有三种:平行、相交 和在平面内,可以判断为假,是假命题.
(3)不是命题.理由:在给 x 赋值之前,不能判断其真假. (4)不是命题.理由:这是一个祈使句. (5)不是命题.理由:由于“大树”没有标准,就不能判断“这是一棵 大树”的真假. (6)不是命题.理由:这是一个感叹句. (7)是命题.理由:由于 4∉{1,2,3},所以“4 是集合{1,2,3}中的元素” 为假,是假命题.
人教A版高中数学选修2-1《1.1.1命题》课件
第一章 §1.1 命题及其关系
1.1.1 命 题
学习目标
1.理解命题的概念. 2.会判断命题的真假. 3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一 命题的概念
思考1
在初中，我们已经学习了命题的定义，它的内容是什么？ 答案 对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题.
反思与感悟
一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.欲判断一个命题为 真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例 即可.
跟踪训练2 下列命题中假命题的个数为 答案 解析
①多边形的外角和与边数有关；
②如果数量积a·b＝0，那么向量a＝0或b＝0；
③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根；
反思与感悟
把命题改写成“若p，则q”的形式，关键是找到命题的条件“p”和结 论“q”，在有些命题的叙述中，条件、结论不是那么分明，但我们可 以把它们改写成条件和结论分明的形式，这要求我们能够分清命题的条 件和结论分别是什么.
跟踪训练3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假. (1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等； 解答 若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等.是真命题. (2)负数的立方是负数； 解答 若一个数是负数，则这个数的立方是负数.是真命题. (3)已知x，y为正整数，当y＝x－5时，y＝－3，x＝2. 解答 已知x，y为正整数，若y＝x－5，则y＝－3，x＝2.是假命题.
思考2
完成下列题目： (1) 命题 “等 角 的补 角 相等 ” ：题 设 是 _等__角__的__补__角__ ，结论是 _相__等__. (2)命题“实数的平方是非负数”可以改为“如果_一__个__数__是__实__数__， 那么_它__的__平__方__是__非__负__数__”.
1.1.1 命 题
学习目标
1.理解命题的概念. 2.会判断命题的真假. 3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一 命题的概念
思考1
在初中，我们已经学习了命题的定义，它的内容是什么？ 答案 对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题.
反思与感悟
一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.欲判断一个命题为 真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例 即可.
跟踪训练2 下列命题中假命题的个数为 答案 解析
①多边形的外角和与边数有关；
②如果数量积a·b＝0，那么向量a＝0或b＝0；
③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根；
反思与感悟
把命题改写成“若p，则q”的形式，关键是找到命题的条件“p”和结 论“q”，在有些命题的叙述中，条件、结论不是那么分明，但我们可 以把它们改写成条件和结论分明的形式，这要求我们能够分清命题的条 件和结论分别是什么.
跟踪训练3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假. (1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等； 解答 若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等.是真命题. (2)负数的立方是负数； 解答 若一个数是负数，则这个数的立方是负数.是真命题. (3)已知x，y为正整数，当y＝x－5时，y＝－3，x＝2. 解答 已知x，y为正整数，若y＝x－5，则y＝－3，x＝2.是假命题.
思考2
完成下列题目： (1) 命题 “等 角 的补 角 相等 ” ：题 设 是 _等__角__的__补__角__ ，结论是 _相__等__. (2)命题“实数的平方是非负数”可以改为“如果_一__个__数__是__实__数__， 那么_它__的__平__方__是__非__负__数__”.
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小结：
1．什么叫命题？真命题？假命题？ 2．命题是由哪两部分构成的？ 3．怎样将命题写成“若 p，则 q”的形式． 4．如何判断真假命题．
（4）画线段AB=CD.
例1
判断下列语句是否是命题， 并说明理由． (1)求证π是无理数； (2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0； (3)一个数的算术平方根一定是负 数； (4)你是高三学生吗？
题. （1）求证 3 是无理数。 2 （2） x 2 x 1 0. （3）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果。 （5）一个正整数不是质数就是合数。 2 （6）若 x R ，则 x 4 x 7 0. （7）x+3>0.
我们学过的定理、公理都
是命题吗？
提示： 都是命题，并且都是真命题．
命题的判断 判断一个语句是否为命题，一 般把握住两点：看其 ①是否为陈述句； ②能否判断真假，两者同时成 立才是命题．注意不要把假命 题误认为不是命题．
（1）7是23的约数吗? （2）X>5. （3）-2<a<3.
疑问句 开语句 祈使句
练习1： 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还 是假命题？ (1)空集是任何集合的子集; 真命题 (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; 假)x>15.
上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形 式. “若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
语句都是陈述句， 并且可以判断真假。
1．命题 在数学中，用语言、符号或式子表达的， 陈述句 可以判断真假的__________叫做命题，判 真命题 断为真的语句叫做___________，判断为 假的语句叫做__________ ． 假命题 2．命题的形式 若p，则q 在数学中，____________是常见的命题形 式，命题中的______叫做命题的条件， p _____叫做命题的结论． q
合作探究
“若p则q”形式的命题的书写
了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与 结论。 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 如命题:a>0时,函数y=ax+b的值随x的增加而增加. 写成“若p则q”的形式为： a>0时,若x增加,则函数y=ax+b的值随之增加.
合作探究
练习2： 指出下列命题中的条件p和结论q;
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.
有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但 可以改写成“若p,则q”的形式,例如:
垂直于同一条直线的两个平面平行.
若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.
(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题.
命题的形式
从构成来看，所有的命题都 具有条件和结论两部分构成
记做:
p q
将命题改写成“若p，则q”的形式的关 键是分清命题的条件和结论，有时也写 成“只要p，就有q”，“如果p，那么q” 的形式，但要注意语言描述的流畅性
例2
把下列命题改写成“若p，则q”的 形式，并判断真假： (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)当ac>bc时，a>b； (4)角的平分线上的点到角的两边的距离相 等
1.1
命题及其关系
1.1.1
命
题
学习目标
1.了解命题的概念．
2．会判断命题的真假，能够把 命题化为“若p，则q”的形式．
思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判 断他们的真假吗？ （1）若直线 a∥b，则直线 a 与直线 b 没有公 共点 ． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （4）若 x2=1,则 x=1． （5）两个全等三角形的面积相等． （6）３能被２整除．