普通高中学业水平考试数学模拟试卷真题
江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题04(高频考点版)
一、单选题二、多选题1. 关于x 的不等式的解集为，且：，则a =（ ）A．B．C．D．2. 把不超过的最大整数记作，如，，，若实数，满足，且，则（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93.若，，，则（ ）A．B．C．D．4. 已知，，则与的夹角等于（ ）A．B．C．D．5. 已知空间中，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．，B ．，C ．，，与异面D ．，，6. 过原点可以作曲线的两条切线，则这两条切线方程为（ ）A ．和B ．和C ．和D ．和7. 下列抽样问题中最适合用简单随机抽样法抽样的是（ ）A ．从全班46人中抽取6人参与一项问卷调查B ．某企业为了解该企业职工的身体健康情况，从职工（其中老年职工有180人，中青年职工有320人）中抽取50人进行体检C ．某灯泡厂从一条生产线上生产的10000个灯泡中抽取100个测试灯泡的使用时长D ．某市从参加高三第一次模拟考试的3000名考生中抽取120名考生分析试题作答情况8. 在棱长为a的正方体中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、的中点，又P 、Q 分别在线段、上，且，设平面平面，则下列结论中不成立的是（）A ．平面B．C ．当时，平面D ．当m 变化时，直线l 的位置不变9. 已知圆和圆的交点为，直线：与圆交于两点，则下列结论正确的是（ ）A ．直线的方程为B．圆上存在两点和，使得C ．圆上的点到直线的最大距离为D ．若，则或10. 如图，正方体的棱长为，点为的中点，下列说法正确的是 （ ）江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题04(高频考点版)江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题04(高频考点版)三、填空题四、解答题A．B．平面C．点到平面的距离为D．与平面所成角的正弦值为11. 一副三角板由一块有一个内角为的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（）A ．直线面B．与面所成的角为定值C ．设面面，则有∥D ．三棱锥体积为定值.12. 已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（ ）A．B ．的一个周期是4C．是偶函数D．13. 已知，且，那么的展开式中的常数项为______．14. 若一扇形的半径为2，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是_________．15.已知，分别为椭圆()的左、右焦点，过的直线与C 交于A ，B 两点，若，则椭圆C 的离心率为______．16.如图，在直三棱柱中，，是的中点.（1）求证：；（2）求四棱锥的体积.17. 已知函数，．(1)若函数是R上的单调递增函数，求实数m的取值范围；(2)若，且对任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围．18. 在数列中，，其中．(1)证明数列是等差数列，并写出证明过程；(2)设，数列的前n项和为，求；(3)已知当且时，，其中，求满足等式的所有n的值之和．19. 设函数（其中为自然对数的底数，，），曲线在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）若对任意，函数有且只有两个零点，求的取值范围．20.在中，角，，的对边分别为，，，已知，的面积为．(1)求；(2)若，求的周长．21. 在中，.(1)求的最大值；(2)若，点满足和共线且反向，证明：.附：.。
江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题05(1)
一、单选题二、多选题1. 已知为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.定义在上的奇函数满足，若，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．3.已知函数的图像在处的切线垂直于直线，则实数a 的值为（ ）A．B．C ．10D ．-104.已知函数，则函数的零点个数是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．75.设等差数列的前n 项和为，已知A ．35B ．30C ．25D ．156.已知函数，若，则A．B．C．D．7. 函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．8. 如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则（）A．B．C．D．9. 设复数的共轭复数为，则下列选项正确的有（ ）江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题05(1)江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题05(1)三、填空题四、解答题A．B．C．D．10. 19世纪时期，数学家们处理大部分数学对象都没有完全严格定义，数学家们习惯借助直觉和想象来描述数学对象，德国数学家狄利克雷（Dirichlet ）在1829年给出了著名函数：（其中为有理数集，为无理数集），后来人们称之为狄利克雷函数，狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．一般地，广义狄利克雷函数可以定义为（其中且），则下列说法正确的是（ ）A ．都有B．函数和均不存在最小正周期C ．函数和均为偶函数D ．存在三点在图像上，使得为正三角形，且这样的三角形有无数个11. 下列命题中正确的是（ ）A ．若样本数据，，…，的平均数是11，方差为8，则数据，，…，的平均数是6，方差为2B．已知随机变量服从正态分布，且，则C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为，且数据样本中心点为，则当时，样本的估计值为7D ．随机变量，若，，则12. 设定义在R上的函数满足：①：②对任意实数满足；③存在大于零的常数m，使得，且当时， ．则（ ）A．B．当时，C ．函数在R 上没有最值D．任取13. 已知变量，的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据如下：468102356由上表可得线性回归方程，则______．14. 已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，，点，在椭圆上，且满足，，则椭圆的离心率为________．15. 如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，正视图中的曲线为四分之一圆弧，则该几何体的表面积是___________．16.在中，角的对边分别为，已知(1)求的值；(2)若，求的面积.17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.(1)求证：；(2)若，点D为边AB上的一点，CD平分，，求边长.18. 长江十年禁渔计划全面施行，渔民老张积极配合政府工作，如期收到政府的补偿款.他决定拿出其中10万元进行投资，并看中了两种为期60天（视作2个月）的稳健型（不会亏损）理财方案.方案一：年化率，且有的可能只收回本金；方案二：年化率，且有的可能只收回本金；已知老张对每期的投资本金固定（都为10万元），且第一次投资时选择了方案一，在每期结束后，老张不间断地进行下一期投资，并且他有的可能选择另一种理财方案进行投资.(1)设第i次投资（）选择方案一的概率为，求；(2)求一年后老张可获得总利润的期望（精确到1元）.注：若拿1千元进行5个月年化率为的投资，则该次投资获利元.19. 已知是椭圆C：上的动点，过原点O向圆M：引两条切线，分别与椭圆C交于P，Q两点（如图所示），记直线OP，OQ的斜率依次为，，且．(1)求圆M的半径r；(2)求证：为定值；(3)求四边形OPMQ的面积的最大值．20. 某数学建模小组研究挡雨棚（图1），将它抽象为柱体（图2），底面与全等且所在平面平行，与各边表示挡雨棚支架，支架、、垂直于平面.雨滴下落方向与外墙（所在平面）所成角为（即），挡雨棚有效遮挡的区域为矩形（、分别在、延长线上）.(1)挡雨板（曲面）的面积可以视为曲线段与线段长的乘积．已知米，米，米，小组成员对曲线段有两种假设，分别为：①其为直线段且；②其为以为圆心的圆弧.请分别计算这两种假设下挡雨板的面积（精确到0.1平方米）；(2)小组拟自制部分的支架用于测试（图3），其中米，，，其中，求有效遮挡区域高的最大值.21. 已知的内角，，的对边分别为，，，向量（1）当时，求的值；（2）当时，且，求的值．。
广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一
一、单选题1. 在棱长为2的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值为（ ）A ．2B．C．D．2. 若集合，则集合可能为（ ）A．B．C．D．3.设是定义域为的奇函数，且，当时，，.将函数的正零点从小到大排序，则的第4个正零点为（ ）A．B．C．D．4.已知变量关于的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与线性相关．现有一组数据如下表所示：12345则当时，预测的值为（ ）A．B．C．D．5. 函数在区间（，）内的图象是( )A．B．C．D．6. 若，且a 为整数，则“b 能被5整除”是“a 能被5整除”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.已知，则（ ）A．B．C．D．8.已知函数满足函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．9. 已知P为所在平面内一点，且满足，，则A．B．C．D．10. 已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数（ ）A ．2022B ．2023C ．2024D ．202511.在区间与内各随机取1个整数，设两数之和为，则成立的概率为（ ）广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一二、多选题A．B．C．D．12.如图，在正四棱柱中，是线段上的动点，有下列结论：①；②，使；③三棱锥体积为定值；④三棱锥在平面上的正投影的面积为常数．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②③④D ．①④13. 已知，分别为随机事件A ，B 的对立事件，，，则（ ）A．B．C ．若A ，B独立，则D ．若A ，B互斥，则14.已知非常数函数及其导函数的定义域均为R ，若为奇函数，为偶函数，则（ ）．A．B．C．D．15. 我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.年年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如图所示.根据下面图表，下列说法正确的是（）A ．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，城镇比农村的大B ．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大C ．年该市农村居民年人均可支配收入比年有所下降D ．年该市农村居民年人均可支配收入比年有所上升16. 若直线与两曲线、分别交于、两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论正确的有（ ）A ．存在，使B ．当时，取得最小值三、填空题四、填空题五、解答题C．没有最小值D．17. 蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国传统的楼阁式建筑．蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地．某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D 在同一水平面上的A ，B两点，测得米，，，，则蜚英塔的高度是_______米．18. 在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则_____________.19.已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，则当最大时，的面积为__________.20. 如图，在棱长为2的正方体中，点是侧面内的一个动点．若点满足，则的最大值为__________，最小值为__________．21.椭圆的左、右焦点分别为，，过焦点的直线交椭圆于，两点，则的周长为______；若，两点的坐标分别为和，且，则的内切圆半径为______.22. 计算求值：(1)；(2)已知，均为锐角，，，求的值．23. 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于“观光湖”内两处景点，之间的距离，如图，处为码头入口，处为码头，为通往码头的栈道，且，在B 处测得，在处测得（均处于同一测量的水平面内）(1)求两处景点之间的距离；(2)栈道所在直线与两处景点的连线是否垂直？请说明理由.六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题24. 1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权．”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成7组，，…，，并整理得到如图频率分布直方图：(1)求其中阅读量小于60本的人数；(2)已知阅读量在，，内的学生人数比为2:3:5．为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在内的学生中随机选取3人进行调查座谈，用表示所选学生阅读量在内的人数，求的分布列和数学期望；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第几组（只需写出结论）．25. 已知.(1)求不等式的解集；(2)令的最小值为，若正数满足，证明：.26. 如图，在四棱锥P A BCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，E 为CD的中点．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）若∠ABC ＝60°，求证：平面PAB ⊥平面PAE ．27. 在一次猜灯速的活动中，共有20道灯谜，甲同学知晓其中16道灯谜的谜底，乙同学知晓其中12道灯谜的谜底，两名同学之间独立竞猜，假设猜对每道灯谜都是等可能的.(1)任选一道灯谜，求甲和乙各自猜对的概率；(2)任选一道灯谜，求甲和乙至少一人猜对的概率.28.已知等比数列的前n 项和为，，.(1)求；(2)若数列的前n项和为，，且，试写出满足上述条件的数列的一个通项公式，并说明理由.。
普通高中学生学业水平考试模拟题(含答案)
普通高中学业水平考试模拟题数 学考试时间：120分钟 满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分,满分40分1.若集合}31|{≤≤-=x x A ，}2|{>=x x B ，则=B A （ ） A. }21|{≤≤-x x B. }21|{<≤-x x C. }32|{≤<x x D. }32|{≤≤x x2.若54cos -=α，且α是第二象限角，则=αtan （ ） A. 43- B. 43 C. 34D ．34-3. 不等式2230x x +-<的解集是 （ ）A . ()1,3- B. ()3,1- C. ()(),13,-∞-+∞ D. ()(),31,-∞-+∞ 4. 已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12//l l , 则a 的值为 （ ） A . 8 B. 2 C. 12-D. 2- 5. 函数sin 2y x =是 （ ）A . 最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为2π的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数 D. 最小正周期为π的奇函数6. 已知某几何体的三视图如图1所示, 其中俯视图 是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的体积为（ ） A . 43 B. 83 C. 123D. 2437.若23x <<，12xP ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log Q x =，R x =，则P ，Q ，R 的大小关系是（ ）A ．Q P R <<B ．Q R P <<C ．P R Q <<D ．P Q R <<44443正视图 侧视图俯视图图1INPUT xIF x <1 THEN 1y x =- ELSEPRINT 1y x =- PRINT y END8．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的 平均数分别为 （ ） A ．14、12 B ．13、12C ．14、13D ．12、149.已知向量)2,1(-=a ，)2,3(),1,(-=-=c m b ，若c b a ⊥-)(，则m 的值是（ ）A.27B.35C.3D. 3-10.已知实数x 、y 满足0,0,33,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩则z x y =+的最小值等于 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分,满分20分。
2024年7月浙江省普通高中学业水平考试——数学仿真模拟试卷01(解析版)
2024年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01（考试时间：80分钟；满分：100分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．集合{}|12A x x =-≤≤，{}|1B x x =<，则()A B ⋃R ð＝（）A ．{}|1x x >B ．{}1|x x ≥-C ．{}|12<≤x x D ．{}|12x x ≤≤【答案】B【分析】由补集和并集的定义直接求解.【详解】集合{}|12A x x =-≤≤，{}|1B x x =<，则{}1|B x x =≥R ð，(){}1|=A B x x ≥-R ð.故选：B2．已知复数z 满足(1i)2i z -=，则z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】化简复数1i z =-+，结合复数的坐标表示，即可求解.【详解】由题意，复数z 满足(1i)2i z -=，可得()()()2i 1i 2i 1i 1i 1i 1i z ⋅+===-+--+，所以复数z 在复平面内对应的点(1,1)Z -位于第二象限.故选：B.3．函数lg(2)y x =-的定义域是（）A ．(0,2]B ．(0,2)C ．(,2)-∞D ．(2,)+∞【答案】C【分析】由对数函数的性质可得函数lg(2)y x =-的定义域．【详解】由函数lg(2)y x =-，得到20x ->解得x 2<，则函数的定义域是(),2∞-，故选：C ．4．三个数0.35a =，50.3b =，515c ⎛⎫= ⎪⎝⎭大小的顺序是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b>>【答案】A【解析】利用指数函数、幂函数的单调性即可求解.【详解】由5x y =为增函数，则0.30551a =>=，由5y x =为增函数，555110.35⎛⎫>> ⎪⎝⎭，所以a b c >>.故选：A5．已知向量()1,2a =r ，(),3b λ= ，若a b ⊥，则λ=（）A ．6-B ．32-C ．32D ．6【答案】A【分析】根据向量垂直的坐标表示进行求解.【详解】因为()1,2a =r ，(),3b λ= ，a b ⊥，所以60a b λ⋅=+=，解得6λ=-.故选：A.6．从甲、乙等4名同学中随机选出2名同学参加社区活动，则甲，乙两人中只有一人被选中的概率为（）A ．56B ．23C ．12D ．13【答案】B【分析】利用古典概型，列举计算事件数，即得解.【详解】将甲，乙分别记为x ，y ，另2名同学分别记为a ，b ．设“甲，乙只有一人被选中”为事件A ，则从4名同学中随机选出2名同学参加社区活动的所有可能情况有(),x y ，(),x a ，(),x b ，(),y a ，(),y b ，(),a b ，共6种，其中事件A 包含的可能情况有(),x a ，(),x b ，(),y a ，(),y b ，共4种，故42()63P A ==．故选：B7．在ABC 中，已知D 是AB 边上的中点，G 是CD 的中点，若AG AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则实数λμ+=（）A ．14B ．12C ．34D ．1【答案】C【分析】根据D 是AB 边上的中点，G 是CD 的中点，得到11,22AD AB CG CD ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，再利用平面向量的线性运算求解.【详解】解：因为D 是AB 边上的中点，G 是CD 的中点，所以11,22AD AB CG CD ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以12AG AC CG AC CD =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，()111242AC AD AC AB AC =+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，又因为AG AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，所以11,42λμ==，则34λμ+=，故选：C8．若棱长为）A ．12πB ．24πC ．36πD ．144π【答案】C【分析】求出正方体的体对角线的一半，即为球的半径，利用球的表面积公式，即可得解.【详解】这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半，即3R ==，所以，这个球的表面积为2244336S R πππ==⨯=.故选：C.【点睛】本题考查正方体的外接球的表面积的求法，求出外接球的半径是本题的解题关键，属于基础题.求（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心.9．如图，在四面体ABCD 中，,E F 分别是AC 与BD 的中点，若24CD AB ==，EF BA ⊥，则EF 与CD 所成角的度数为（）A ．90°B ．45°C ．60°D ．30°【答案】D【分析】设G 为AD 的中点，连接,GF GE ，由三角形中位线定理可得GF AB ∥，GE CD ∥，则GEF ∠或其补角即为EF 与CD 所成的角，结合2AB =，4CD =，EF AB ⊥，在GEF △中，利用三角函数相关知识即可得到答案.【详解】设G 为AD 的中点，连接,GF GE ，则,GF GE 分别为,ABD ACD △△的中位线，所以GF AB ∥，112GF AB ==，GE CD ∥，122GE CD ==，则EF 与CD 所成角的度数等于EF 与GE 所成角的度数，即GEF ∠或其补角即为EF 与CD 所成角，又因为EF AB ⊥，GF AB ∥，所以EF GF ⊥，则GEF △为直角三角形，1GF =，2GE =，90GFE ∠=︒，在直角GEF △中，1sin 2GEF ∠=，即30GEF ∠=︒，所以EF 与CD 所成角的度数为30°.故选：D10．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数()f x 的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能为（）A ．()21xf x x=-B ．()221x f x x =+C ．()221xf x x =-D ．()2211x f x x +=-【答案】C【分析】根据图象函数为奇函数，排除D ；再根据函数定义域排除B ；再根据1x >时函数值为正排除A ；即可得出结果.【详解】由题干中函数图象可知其对应的函数为奇函数，而D 中的函数为偶函数，故排除D ；由题干中函数图象可知函数的定义域不是实数集，故排除B ；对于A ，当1x >时，0y <，不满足图象；对于C ，当1x >时，0y >，满足图象.故排除A ，选C.故选：C11．已知π17tan tan 422θθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 2θ=（）A ．12-B ．12C ．45-D ．45【答案】C【分析】利用两角和的正切公式可得出关于tan θ的方程，解出tan θ的值，再利用二倍角的余弦公式以及弦化切可求得cos 2θ的值.【详解】因为πtan tanπtan 1174tan tan π41tan 221tan tan 4θθθθθθ++⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-，整理可得2tan 6tan 90θθ-+=tan 3θ=，所以，222222cos sin 1tan 194cos 2cos sin 1tan 195θθθθθθθ---====-+++.故选：C.12．若0x >，0y >且x y xy +=，则211x y x y +--的最小值为（）A ．3B．52C．3D．3+【答案】D【分析】先把x y xy +=转化为111x y +=，再将2211x yx y x y +=+--，根据基本不等式即可求出．【详解】0x >，0y >且x y xy +=，111x y∴+=，211x y x y +-- ，()()2211xy x xy y x y -+-=--，21x y xy x y +=--+2x y =+，()112x y x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭2333x yy x =++≥++当且仅当2x yy x =，即12x =+，1y =+故211x y x y +--的最小值为3+故选：D ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分.）13．下列说法中正确的是（）A ．直线10x y ++=在y 轴上的截距是1B ．直线()20mx y m m +++=∈R 恒过定点()1,2--C ．点()0,0关于直线10x y --对称的点为()1,1-D ．过点()1,2且在x 轴､y 轴上的截距相等的直线方程为30x y +-=【答案】BC【分析】对于A 项，将直线方程化成斜截式方程即得；对于B 项，把直线方程化成关于参数m 的方程，依题得到1020x y +=⎧⎨+=⎩，解之即得；对于C 项，只需验证两点间的线段中点在直线上，且两点的直线斜率与已知直线斜率互为负倒数即可；对于D 项，需注意截距相等还包括都为0的情况.【详解】对于A 项，由10x y ++=可得：=1y x --，可得直线10x y ++=在y 轴上的截距是1-，故A 项错误；对于B 项，由20mx y m +++=可得：(1)20m x y +++=，因R m ∈，则有：1020x y +=⎧⎨+=⎩，故直线()20mx y m m +++=∈R 恒过定点()1,2--，故B 项正确；对于C 项，不妨设(0,0),(1,1)A B -,直线:10l x y --=，因直线AB 的斜率为1-与直线l 的斜率为1的乘积为1-，则得AB l ⊥,又由点A 到直线l与点B 到直线l 相等，且在直线l 的两侧，故点()0,0关于直线10x y --=对称的点为()1,1-，即C 项正确；对于D 项，因过点()1,2且在x 轴､y 轴上的截距相等的直线还有2y x =，故D 项错误.故选：BC.14．已知()π,0θ∈-，7sin cos 13θθ+=，则下列结论正确的是（）A ．ππ,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝-⎭-B ．12cos 13θ=C ．5tan 12θ=D ．17sin cos 13θθ-=-【答案】BD【分析】先利用题给条件求得sin ,cos θθ的值，进而得到θ的范围，tan θ的值和sin cos θθ-的值.【详解】由7sin cos 13θθ+=可得，7cos sin 13θθ=-，则227sin sin 113θθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即524sin 2sin 01313θθ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭解之得12sin 13θ=或5sin 13θ=-,又()π,0θ∈-，则5sin 13θ=-，故12cos 13θ=，则选项B 判断正确；由5sin 013θ=-<，12cos 013θ=>可得θ为第四象限角，又()π,0θ∈-，则π,02θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则选项A 判断错误；sin θ5tan θcos θ12==-，则选项C 判断错误；51217sin cos 131313θθ-=--=-，则选项D 判断正确.故选：BD15．已知函数()()e ,021,0xx f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程()f x a =有两解，则实数a 的值可能为（）A ．1ea =B ．1a =C ．ea =D ．3a =【答案】BD【分析】根据题意分析可得方程()f x a =的根的个数可以转化为()y f x =与y a =的交点个数，结合()y f x =的单调性与值域以及图象分析判断.【详解】①当0x ≤时，()e xf x =在(],0-∞内单调递增，且()01f =，所以()(]0,1f x ∈；②当0x >时，则()(]*2e ,1,,k x k f x x k k k -=∈-∈N ，可知()f x 在(]*1,,k k k -∈N 内单调递增，且()()21,2ekk f k f k -==，所以()*2,2,e k k f x k ⎛⎤∈∈ ⎥⎝⎦N ，且12222,e e k k kk ++<<∈N .方程()f x a =的根的个数可以转化为()y f x =与y a =的交点个数，可得：当0a ≤时，()y f x =与y a =没有交点；当20e a <≤时，()y f x =与y a =有且仅有1个交点；当122,ek k a k +<≤∈N 时，()y f x =与y a =有且仅有2个交点；当222,ek ka k +<≤∈N 时，()y f x =与y a =有且仅有1个交点；若关于x 的方程()f x a =有两解，即()y f x =与y a =有且仅有2个交点，所以实数a 的取值范围为12,2,e k k k +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦N ，因为281,1,3,4e e ⎛⎤⎛⎤∈∈ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦，而A 、C 不在相关区间内，所以A 、C 错误，B 、D 正确.故选：BD.16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，1AB BC ==，120ABC ︒∠=，侧面11AAC C 的对角线交点O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点，下列结论正确的是（）A ．直三棱柱的侧面积是4+B ．直三棱柱的外接球表面积是4πC ．三棱锥1E AAO -的体积与点E 的位置无关D ．1AE EC +的最小值为【答案】ACD【分析】首先计算AC 长，再根据直棱柱的侧面积公式，即可判断A ；首先计算ABC 外接圆的半径，再根据几何关系求外接球的半径，代入公式，即可判断B ；根据体积公式，结合线与平面平行的关系，即可判断C ；利用展开图，结合几何关系，即可判断D.【详解】A.ABC 中，AC =，所以直棱柱的侧面积为(1124++⨯=+，故A 正确；B.ABC 外接圆的半径12sin120ACr ==，所以直棱柱外接球的半径R =则直三棱柱外接球的表面积24π8πS R ==，故B 错误；C.因为11//BB AA ，且1BB ⊄平面11AAC C ，1AA ⊂平面11AAC C ，所以1//BB 平面11AAC C ，点E 在1BB 上，所以点E 到平面11AAC C 的距离相等，为等腰三角形ABC 底边的高为12，且1AAO 的面积为122⨯=则三棱锥1E AAO -的体积为定值1132=，与点E 的位置无关，故C 正确；D.将侧面展开为如图长方形，连结1AC ,交1BB 于点E ，此时1AE EC +=D 正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题D 选项解决的关键是将平面11AA B B 与11CC B B 展开到同一个面，利用两点之间距离最短即可得解.三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）17．已知函数()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，则()2f =；若()10f x =，则x =．【答案】4-；3-.【分析】利用分段函数的性质计算即可.【详解】由条件可知()2224f =-⨯=-；若()201103x f x x x ≤⇒=+=⇒=-，若()021050x f x x x >⇒=-=⇒=-<，不符题意.故答案为：4-；3-18．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，右焦点与抛物线216y x =的焦点重合，则双曲线C 的顶点到渐近线的距离为.【解析】求出抛物线的焦点，可得双曲线的c ，运用离心率公式可得a ，再由a ，b ，c 的关系，求得b ，求出顶点到渐近线的距离，即可得到所求值．【详解】解：抛物线216y x =的焦点为(4,0)，则双曲线的4c =，双曲线的离心率等于2，即2ca=，可得2a =，b ==则双曲线的渐近线方程为y =，顶点坐标为(20)±,，可得双曲线的顶点到其渐近线的距离等于d =【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率公式的运用，考查运算能力，属于中档题．19．已知a 、b 、c 分别为ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，2a =，且()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，则ABC 面积的最大值为．【分析】先求出角A 的大小，由1sin 2S bc A =，考虑余弦定理建立,b c 的方程，再由基本不等式求bc 的最大值.【详解】解析：因为()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，根据正弦定理可知(a b)()(c b)a b c +-=-，即222b c a bc +-=，由余弦定理可知1cos 2A =，又(0,π)A ∈，故π3A =，又因为2a =，所以224b c bc +-=，2242b c bc bc bc bc =+-≥-=（当且仅当b c =时取等号），即4bc ≤所以11sin 422S bc A =≤⨯=ABC20．已知定义在R 上的函数()f x 在(,3)-∞-上是减函数，若()() 3g x f x =-是奇函数，且()03g =，则满足不等式()0xf x ≤的x 的取值范围是．【答案】][3(),6,-∞-⋃-+∞【分析】由已知条件，可得()g x 是奇函数，则()f x 关于(3,0)-对称，可得()f x 在(,3)-∞-与(3,)-+∞上是减函数，且()()060f f -==，(3)0f -=，画出()f x 对应的函数草图，可得不等式()0xf x ≤的x 的取值范围.【详解】解：将()f x 向右平移3个单位，可得到()3f x -，由()() 3g x f x =-是奇函数，可得()g x 关于原点对称，则()f x 关于(3,0)-对称，且()00(3)g f =-=，由()f x 在(,3)-∞-上是减函数，可得()f x 在(3,)-+∞上也是减函数，由()03g =，可得()()033g g =-=，故可得：()()060f f -==，可得()f x 对应的函数草图如图，可得()0xf x ≤的解集为：][3(),6,-∞-⋃-+∞，故答案为：][3(),6,-∞-⋃-+∞.【点睛】本题主要考查函数单调性与奇偶性的综合，注意数形结合解题，属于难题.四、解答题（本大题共3小题，共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．为了解某项基本功大赛的初赛情况，一评价机构随机抽取40名选手的初赛成绩(满分100分)，作出如图所示的频率分布直方图：（1）根据上述频率分布直方图估计初赛的平均分；（2）假设初赛选手按1:8的比例进入复赛(即按初赛成绩由高到低进行排序，前12.5%的初赛选手进入复赛)，试估计能进入复赛选手的最低初赛分数.注：直方图中所涉及的区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].【答案】（1）平均分的估计值为72分；（2）最低初赛分数为85分.【分析】（1）利用每小组中间值乘以每小组频率，再求和即可；（2）先设最低分数为x ，依题意大于x 的成绩的频率为0.125，即解得x .【详解】解：（1）由频率分布直方图得样本平均分550.15650.25750.4850.15950.0572x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.因此，初赛平均分的估计值为72分；（2）根据频率分布直方图，设40名选手进入复赛的最低分数为x ，依题意成绩落入区间[90,100]的频率是0.05，成绩落入区间[80,90)的频率是0.15，按初赛成绩由高到低进行排序，前12.5%的初赛选手进入复赛，可判断x 在[80,90)内，则(90)0.0150.050.125x -⨯+=，解得85x =.因此，估计能进入复赛选手的最低初赛分数为85分.22．已知函数()()sin 0f x x x ωωω=+>的最小正周期是π.（1）求ω值；（2）求()f x 的对称中心；（3）将()f x 的图象向右平移3π个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递增区间.【答案】（1）2；（2）,026k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，Z k ∈；（3）52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈.【分析】（1）由()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭且2T ππω==，即可求ω值；（2）由（1）知()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，结合正弦函数的对称中心即可求()f x 的对称中心；（3）由函数平移知()sin 23g x x π⎛⎫- ⎝=⎪⎭，结合正弦函数的单调性即可求()g x 的单调递增区间.【详解】（1）()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又0ω>，∵2T ππω==，∴2ω=.（2）由（1）知，()2sin 23f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，令23x k ππ+=，解得26k x ππ=-.∴()f x 的对称中心是,026k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，Z k ∈.（3）将()f x 的图像向右平移3π个单位后可得：2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到：()sin 23g x x π⎛⎫- ⎝=⎪⎭，由22232k x k πππππ-≤-≤+，解得52266k x k ππππ-≤≤+，Z k ∈.∴()g x 的单调递增区间为52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈.【点睛】关键点点睛：（1）应用辅助角公式求三角函数解析式，结合最小正周期求参数.（2）根据正弦函数的对称中心，应用整体代入求()f x 的对称中心.（3）由函数图像平移得()g x 解析式，根据正弦函数的单调增区间，应用整体代入求()g x 的单调增区间.23．函数()221a xb f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．(1)求实数,a b 的值；(2)用定义证明函数()f x 在()1,1-上是增函数；(3)解关于x 的不等式()()10f x f x -+<．【答案】(1)1a =±，0b =(2)证明见解析(3)102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．【分析】（1）利用奇函数的性质，结合条件即可得解；（2）利用函数单调性的定义，结合作差法即可得解；（3）利用()f x 的奇偶性、单调性与定义域列式即可得解.【详解】（1）函数()221a xb f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数所以()00f =，则()0001b f b ===+，所以()221a x f x x =+因为1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2112212514a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，则21a =，所以1a =±，此时()21x f x x =+，定义域关于原点对称，又()()()2211xx f x f x x x --==--+-+，所以()f x 是奇函数，满足题意，故1a =±，0b =.（2）由（1）知()21x f x x =+．设12,x x 是()1,1-内的任意两个实数，且12x x <，()()()()()()221221121222221212111111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()()()12122212111x x x x x x --=++，因为()()22121212110,0,10x x x x x x --<+>>+，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在()1,1-上是增函数.（3）因为()()10f x f x -+<，所以()()1f x f x -<-，即()()1f x f x -<-，则111111xxx x-<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，所以021112xxx⎧⎪<<⎪-<<⎨⎪⎪<⎩，所以12x<<，即此不等式解集为12x x⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．。
普通高中学业水平模拟考试数学试题
普通高中学业水平模拟考试数学试题一、选择题1. 若函数 f(x) = 2x - 3，则 f(-2) 的值为多少？A. -7B. -1C. 1D. 72. 已知两条直线的斜率分别为 k1 = 2 和 k2 = -3，两直线相交于点 P，点 P 到 x 轴的距离为 4。
则点 P 的坐标是：A. (2, 4)B. (-2, -4)C. (4, 2)D. (-4, -2)3. 若 2(x + 3) - 4x = 3(x - 5)，则解为：A. x = 13B. x = 5C. x = -5D. x = -13二、计算题1. 计算：（3^4）×（3^2）2. 计算：log10(100) + log2(8)3. 解方程：2x + 5 = 7x - 3三、解答题1. 已知 A、B 两点的坐标分别为 A(1, 2) 和 B(5, 8)，求线段 AB 的中点坐标。
2. 已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求函数 f(x) 的最小值。
3. 一个球从 1 米的高度自由落下，每次弹起高度是上一次高度的一半。
求球在第n次落地时，共经过了多少米的路径。
四、解析题1. 求三角形 ABC 的面积，已知 AC = 8 cm，BC = 6 cm，∠ACB = 60°。
2. 在一个等差数列中，已知 a1 = 3，d = 4，求第 n 项的值 an。
3. 解方程：2^(x - 1) + 3 = 25总结：本次数学模拟考试试题中，涵盖了选择题、计算题、解答题和解析题，分别对学生的知识点掌握、计算能力和解题能力进行了全面考察。
希望同学们能认真完成试题，找出自己的不足并加以改进，提高数学水平。
祝大家取得好成绩！。
2023—2024学年安徽省高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷
2023—2024学年安徽省高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知集合，则（）A．B．C．D．(★) 2. 下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知向量，若，则（）A．9B．C．1D．(★) 4. 已知函数，则（）A．B．1C．2D．3(★★) 5. 若函数是指数函数，则有（）A．B．C．或D．，且(★★) 6. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A．B．3C．D．(★) 7. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是（）A．4B．5C．6D．7(★★) 8. 命题“”的否定是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 函数的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．(★★) 10. 已知复数z满足，则（）A．B．C．D．(★) 11. “今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈（1丈＝10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（）A．立方尺B．立方尺C．立方尺D．立方尺(★★) 12. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数小于2”，“点数为3”．则下列结论不正确的是（）A．为对立事件B．为互斥不对立事件C．不是互斥事件D．是互斥事件(★★) 13. 的内角的对边分别为的面积为，且，则边（）A．7B．3C．D．(★) 14. 已知是空间中三个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★★) 15. 若不等式对所有实数恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★) 16. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的小学生近视人数分别为（）A．100，30B．100，21C．200，30D．200，7(★★) 17. 已知向量与的夹角为，则向量与上的投影向量为（）A．B．C．D．(★★) 18. 若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、填空题(★★) 19. 已知，则 ________ ．(★★★) 20. 已知单位向量与单位向量的夹角为，则____________ ．(★★) 21. 某学校举办作文比赛，共设6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文．则甲、乙两位参赛同学抽到的主题不相同的概率为____________ ．(★★) 22. 某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本．已知购买台设备的总成本为（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备 ____________ 台．三、解答题(★★★) 23. 已知，其中向量，(1)求的最小正周期；(2)在中，角的对边分别为，若，求角的值．(★) 24. 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.(1)证明：；(2)证明：平面.(★★★) 25. 已知函数是奇函数，且(1)求的值；(2)判断函数在上的单调性，并加以证明；(3)若函数满足不等式，求实数的取值范围．。
贵州省普通高中学业水平考试-数学模拟试题1
贵州省普通高中学业水平测试数学模拟卷（二）注意事项：1． 本试卷分为选择题和非选择题两部分，本试卷共6页，43题，满分150分。
考试用时120分钟。
2． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“考生条码区”。
3． 选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项在答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
所有题目不能答在试卷上。
4． 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
选择题本题包括35小题，每小题3分，共计105分，每小题给出的四个先项中，只有一项．．．．是符合题意的。
一．选择题（3*35=105）1.设集合=⋂==S M S M 则},4,3,2{},4,1{（ ）A.{2，4}B.{1，3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.若函数21)(x x f =，则)4(f 等于（ ）A. 0B. 1C. 2D.43.不等式0)2)(1(>-+x x 的解集是（ ） A. }12{<<-x x B. }1,2{>-<x x x 或 C. }21{<<-x x D. }2,1{>-<x x x 或4.已知25ln ,5ln ,2ln 则b a ==等于（ ）A. b-aB. a+bC.b/aD.ab5.下列几何体中，正视图,侧视图和俯视图都相同的是（ ）A.圆柱B.圆锥C. 球D.三棱锥6.函数)4(log 2-=x y 的定义域为（ ）A. ),4(+∞B. )4,(-∞C. RD. ⋃-∞)4,(),4(+∞7.已知点A(2,4),B(3,6)，则直线AB 的斜率为（ ）A.21B. -21 C.2 D. -2 8. 16sin 14cos 16cos 14sin +的值是（ ） A. 21 B. -21 C. 23 D. 22 9.直线0742:1=--y x l 与直线052:2=-+y x l 的位置关系为（ ）A.相交但不垂直B.平行C. 相交且垂直D. 重合10.下列函数中，是偶函数的是（ ）A.1)(+=x x fB. x x f tan )(=C. 1)(2+=x x fD. 3)(x x f =11.在ABC ∆中，若 30=A ，2,32==AC AB ，则ABC ∆的面积是（ ） A. 3 B. 2 C. 3 D.2312. 15cos 15sin 的值是（ ） A.21 B. -21 C. -23 D. 41 13.一次函数2)12()(--=x k x f 在区间),(+∞-∞上是增函数，则（ ） A. 21>k B. 21<k C. 21->k D. 21-<k 14.某班有男同学30人，女同学20人，用分层抽样的方法从全班同学中抽出一个容量为5的样本，则应分别抽取（ ）A.男同学2人，女同学3人B. 男同学30人，女同学20人C. 男同学3人，女同学2人D. 男同学20人，女同学30人15.在程序框图中，图形符号图符号“）A 终端框 B处理框 C 判断框 D 输入，输出框16. 不等式组⎩⎨⎧≥-≥02y x x 所表示的平面区域是（ ）A B C D 17. 在ABC ∆中，若 45=∠C ，则,2,1==BC AC B C A C •=（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2 18.为了得到函数R x x y ∈=,21cos 的图像，只需把余弦曲线x y cos =上所有的点的（A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 横坐标伸长到原来的21倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标伸长到原来的21倍，横坐标不变 19. 右图是某职业篮球运动员在连续10场比赛中得分的茎叶统计图，其中左边的数表示得分的十位数，右边的数表示得分的个位数，则该组数据的中位数是（ ）A. 32B. 33C. 3420.已知xx y x 4,0+=>那么函数有（ ） A. 最小值2 B.最小值4 C. 最大值4 D. 最大值221.若从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，取得红心的概率是41，取得方片的概率是41，则取得红色牌的概率为（ ）A. 43B. 41C. 31D. 21 22.在正方体1111D C B A ABCD -中，直线AC 与平面11B BCC 所成角的大小是（ ）（A ）30° （B ）45 ° （C ）60° （D ）90°23.圆086222=++-+y x y x 的面积为（ ）（A ）π2 （B ）2π （C ）2π2 （D ）π424.在边长为3的正方形ABCD 内任取一点P ，则P 到正方形四边均不小于1的概率为A. 91B. 31C. 94D. 98 25.若A,B 为对立事件，则（ ）A. 1)()(<+B P A PB. 1)()(=+B P A PC. 1)()(>+B P A PD. )()(B P A P =26. 用二分法研究函数3()33f x x x =--的零点时，可得该函数存在零点0x ∈（A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ） （2，3） （D ） （3，4）27. 函数x x y cos sin +=的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 28.已知直线αα∈P l ，平面//，那么过点P 且平行于直线l 的直线（） A. 只有一条，不在平面α 内 B. 有无数条，不一定在平面α 内C. 只有一条，且在平面α 内D. 有无数条，一定在平面α 内29.读右图程序，当x=1时，运行后的输出结果为（A ）3 （B ） －1 （C ） 0 （D ） 130. 已知向量b a b a 和则向量),6,3(),4,2(==（ ）A.共线且方向相同B. 互为相反向量C. 共线且方向相反D. 不共线31. 把二进制1011（2）化为十进制，其结果为（ ）A .8B .9C .10D .1132. 已知向量2,4,==b a b a 与，且=•b a 4，则b a 与的夹角为（）A. 30B. 45C. 60D. 9033.已知空间中两点A(2,3,5),B(3,1,4),则=AB （ ）（A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）634.棱长为2的正方体的内切球的表面积为（ ）（A ）π4 （B ）π32 （C ）π4/3（D ）π1235.已知函数x x f 3log )(=，若)()(,0b f a f b a =<<且，则（ ）（A ）10<<ab （B ）1>ab （C ）1=ab （D ）2=ab二、填空题（3*5=15）36.等差数列{n a }中，已知==+471,10a a a 则 。
云南省普通高中2023年学业水平考试模拟(五)数学试卷(含解析)
云南省普通高中2023年学业水平考试模拟（五）数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．设集合，，则( )A. B. C. D.2．有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位：)，则该几何体的表面积及体积为( )A.，B.，C.，D.以上都不正确3．化简得( )A. B. C. D.4．将函数A. B. C. D.5．下边程序执行后输出的结果是( )A.-1B.0C.1D.26．已知过点和的直线与直线平行，则m 的值为( )A. B.0C.2D.107．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上{}20A x x x =+={}20B x x x =-=A B = 0{}0∅{}1,0,1-cm 224πcm 212πcm 215πcm 212πcm 224πcm 236πcm AC BD CD AB -+-AB DABC 0πsin 3y x ⎛=- ⎝sin y x=2πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭πsin 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭0b >()2,A m -(),4B m 210x y +-=8-()f x []3,7()f x []7,3--是( )A.减函数且最小值是B.增函数且最大值是C.减函数且最大值是D.增函数且最小值是8．化简的值是( )A.B.D.9．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线与圆C 相切，则圆C 的方程为( )A. B.C. D.10．如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是( )11．已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：A. B. C. D.12．在中，若，则( )A. B.C. D.13．在中，若，，，则其面积等于( )A. C. D.14．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( )5-5-5-5-sin 600︒1212-3440x y ++=22230x y x +--=2240x y x ++=22230x y x ++-=2240x y x +-=()f x (1)2,()2,3()3,4()4,5ABC △()()3a b c b c a bc +++-=A =90︒60︒135︒150︒ABC △7a =3b =8c =281215．等差数列前n 项和为，若，，则的值为( )A.9B.12C.16D.1716．若实数x 、y 满足约束条件，则的最大值为( )A.1B. C. D.17．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )A. B. C.D.18．已知直线l 过点，当直线l 与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围为( )A. B. C. D.二、解答题19．某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取__________人.20．如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为_________.的定义域是____________(用区间表示).没有公共交点，则的取值范围.(1)求函数的最小正周期；{}n a n S 41S =84S =17181920a a a a +++100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩z y x =-01-2-a b c>>b c a>>c a b>>c b a>>()2,0P -222x y x +=(-⎛ ⎝(11,88⎛⎫- ⎪⎝⎭[6,10)22210(0)y ay a +++=>2x ()f x(2)求函数的最大值及单调增区间.24．2012年7月1日，居民阶梯电价开始实行“一户一表”的城乡居民用户电量从今往后正式按照三档收费.第一档月用电量为180度及以下，用电价格0.50元/度.第二档月用电量为181度-280度，电价0.55元/度.第三档月用电量为281度及以上电价0.80元/度.(1)写出月电费y (元)与月用电量(度)的函数关系式；(2)若某户居民的电费为110元，问这户居民的用电量是多少？25．已知：如图，四棱锥，平面，四边形是平行四边形，E 为中点，.(1)求证：平面；(2)求证：.26．已知数列中，，，.(1)求的值；(2)证明：数列是等差数列；(3)求数列的通项公式.()f x P ABCD -PA ⊥ABCD ABCD PC 90CBD ∠=︒//PA BDE BC DE ⊥{}n a 12a =25a =1224(3)n n n a a a n --=-+≥3a 1{}(2)n n a a n --≥{}n a参考答案1．答案：B解析：因为，，因此，.故选：B.2．答案：A解析：由三视图知：该几何体是一个圆锥，如图所示：其中底面半径为：，母线为，则高为：所以该几何体的表面积，体积为故选：A.3．答案：D解析：.故选：D.4．答案：B解析：函数得.故选：B.5．答案：B解析：当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；当时，不满足进行循环的条件，故输出n 值为0，{}{}20=1,0A x x x =+=-{}{}200,1B x x x =-=={}0A B = 3r =5l =4h =2ππ24πS rl r =+=21π12π3V r h ==AC BD CD AB -+- ()0AC CD BD AB AD AD =+-+=-=πsin 3y x ⎛=- ⎝ππ2πsin sin 333y x x ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0S =5S =4n =5S =9S =3n =9S =12S =2n =12S =14S =1n =14S =15S =0n =15S =故选：B.6．答案：A解析：由直线可得：，所以直线的斜率等于，因为过点和的直线与直线平行，所以过点和的直线的斜率也是，，解得：，故选：A.7．答案：D解析：因为为奇函数，在上是增函数且最大值为5，所以在区间上为增函数，且最小值是，故选：D 8．答案：D解析：，故选：D.9．答案：D解析：本题考查直线与圆的位置关系由题设圆C 的标准方程为，则圆心为，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得，所以圆C 的标准方程为，即，故选D.10．答案：A解析：共有8个数，其中偶数的个数为4个，故故选：A.11．答案：B解析：根据零点的概念可知，当，时，函数值出现异号，因此零点在该区间，选B 12．答案：B210x y +-=21y x =-+210x y +-=2-()2,A m -(),4B m 210x y +-=()2,A m -(),4B m 2-2=-8m =-()f x []3,7()f x []7,3--5-()()sin 600sin 720120sin 120sin120︒=-︒=-︒=-︒=22()4(0)x a y a -+=>(,0)a |34|25a d +===2a =22(2)4x y -+=2240x y x +-=48P ==2x =3x =解析：，，，，选B.13．答案：A解析：方法一：由余弦定理，得，所以.所以故选A.方法二：海伦-秦九韶公式，所以故选A.14．答案：D解析：由题意，先后抛掷硬币三次，构成的基本事件为：{正正正}，{正正反}，{正反正}，{反正正}，{正反反}，{反正反}，{反反正}，{反反反}，共有8种情况，其中，至少一次正面向上所包含的基本事件为：{正正正}，{正正反}，{正反正}，{反正正}，{正反反}，{反正反}，{反反正}，共7种情况，所以至少一次正面朝上的概率是故选：D.15．答案：A解析：，得：，故选A.16．答案：A解析：由线性约束条件画出可行域，如图所示阴影部分：()()3a b c b c a bc +++-=22()3b c a bc +-=222b c a bc +-=222cos 2b c a A bc +-==60A =︒2222227381cos 22737a b c C ab +-+-===-⨯⨯sin C ==11sin 7322S ab C ==⨯⨯=S =92a b cp ++==S =P = 481,4S S ==∴114618284a d a d +=⎧⎨+=⎩d =17181920114704664189a a a a a d a d d +++=+=++=+=将目标函数化为直线斜截式，由图可知当直线经过时在y 轴上截距最大，所以.故选：A.17．答案：D 解析：由已知得，，，则.故选D.18．答案：B解析：直线l 为，又直线l 与圆有两个交点，，19．答案：19解析：由单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，按分层抽样的方法，抽取一个代表队，其中乙部门抽取7人，，所以该单位共抽取了19人.故答案为：19.20．答案：64解析：试题分析：样本数据落在内的频率为，所以样本数据落在内的频数为.21．答案：z y x =-y =x+z ()0,1M max 101z =-=1(15171410151717161412)14.710a =⨯+++++++++=1(1515)152b =⨯+=17c =c b a >>20kx y k -+=222x y x +=1∴k <<=19=[6,10)0.0840.32⨯=[6,10)2000.3264⨯=1,42⎛⎤- ⎥⎝⎦解析：由题意得，即，解得，即定义域为：.故答案为：.22．答案：解析：由直线与圆没有公共交点，即圆心到直线距离大于半径，，即，有，又，故，圆心为，半径有，解得，又，故.故答案为：.23．答案：(1)，单调增区间为，解析：(1)，则；(2)由，故，即函数，，，即，，()32log 210x -+≥0219x <+≤412x -<≤1,42⎛⎤- ⎥⎝⎦1,42⎛⎤- ⎥⎝⎦()1,310x y -+=22210(0)x y ay a +++=>22210(0)x y ay a +++=>()2221x y a a ++=-210a ->0a >1a >()0,a -r =d 2230a --<13a -<<1a >13a <<()1,3π1-3πππ,π88k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭()k ∈Z ()()2sin 22sin sin 21cos 2f x x x x x =-=--πsin 2cos 21214x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭2ππ2T ==[]πsin 21,14x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭()1f x ⎡⎤∈-⎣⎦(f x 1-πππ2π22π242k x k -+<+<+()k ∈Z 3ππππ88k x k -+<<+()k ∈Z故的单调增区间为，.24．答案：(1)(2)216(度)解析：(1)由题意，设月用电量为x (度)，月用电费为y (元)，当时，可得；当时，可得；当时，可得，所以月用电费为y ，月用电量为的关系式为.(2)由(1)中的函数，可得当时，可得元；当时，可得元，因为某户居民的电费为110元，可得，则用户用电量在内，设用户的用电量为，可得，解得(度)，即用户的用电量大约为216(度).25．答案：(1)证明见解析(2)证明见解析解析：(1)连接交于点O ，连接，因为四边形是平行四边形，所以点O 为的中点，因为E 为中点，所以，又平面，平面，所以平面；(2)因为平面，，所以平面，又平面，所以，因为，所以，()f x 3πππ,π88k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭()k ∈Z 0.5,01800.559,1802800.879,280x x y x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩0180x <≤0.5y x =180280x <≤0.51800.55(180)0.559y x x =⨯+⨯-=-280x >0.51800.55(280180)0.80(280)0.879y x x =⨯+⨯-+⨯-=-0.5,01800.559,1802800.879,280x x y x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩180x =1800.590y =⨯=280x =0.552809145y =⨯-=90110145<<(180,280]0.559110x ⨯-=216x ≈AC BD OE ABCD AC PC //OE PA PA ⊄BDE OE ⊂BDE //PA BDE PA ⊥ABCD //OE PA OE ⊥ABCD BC ⊂ABCD OE BC ⊥90CBD ∠=︒BC BD ⊥又,平面，所以平面，又因平面，所以.26．答案：(1)(2)证明见解析(3)解析：(1)数列中，，，且，令，可得.(2)证明：由，当时，可得，则，又由，，可得，所以是公差为4的等差数列，即数列是公差为4等差数列.(3)由(2)知，数列是首项为3，公差为4的等差数列，可得，所以.即数列的通项公式为.BD OE O = ,BD OE ⊂BDE BC ⊥BDE DE ⊂BDE BC DE ⊥122233n a n n =-+{}n a 12a =25a =1224n n n a a a --=-+3n =32124252412a a a =-+=⨯-+=1224(3)n n n a a a n --=-+≥2n ≥1124n n n a a a +-=-+11()()4n n n n a a a a +----=12a =25a =213a a -={}1n n a a +-1{}(2)n n a a n --≥{}1n n a a +-13(1)441n n a a n n +-=+-⨯=-121321()()()2[3711(45)]n n n a a a a a a a a n -=+-+-++-=+++++- 2(1)(345)22332n n n n -+-=+=-+{}n a 2233n a n n =-+。
高中数学学业水平考试模拟试题
高中数学学业水平考试模拟试题高中学业水平考试数学模拟题一一、选择题：1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,5,7,9}，则AB等于（）A。
{1,2,3,4,5}B。
{2,5,7,9}C。
{2,5}D。
{1,2,3,4,5,7,9}2.若函数f(x)=x+3，则f(6)等于（）A。
3B。
6C。
9D。
123.直线A。
(-4,2)B。
(4,-2)C。
(-2,4)D。
(2,-4)4.两个球的体积之比为8:27，那么这两个球的表面积之比为（）A。
2:3B。
4:9C。
8:27D。
22:335.已知函数f(x)=sinx*cosx，则f(x)是（）A。
奇函数B。
偶函数C。
非奇非偶函数D。
既是奇函数又是偶函数6.向量a=(1,-2)，b=(2,1)，则（）A。
a//bB。
a⊥bC。
a与b的夹角为60°D。
a与b的夹角为30°7.已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A。
15B。
30C。
31D。
648.阅读下面的流程图，若输入的a，b，c分别是5，2，6，则输出的a，b，c分别是（）A。
6,5,2B。
5,2,6C。
2,5,6D。
6,2,59.已知函数f(x)=x-2x+b在区间(2,4)内有唯一零点，则b的取值范围是（）A。
RB。
(-∞,0)C。
(-8,+∞)D。
(-8,0)10.在△ABC中，已知∠A=120°，b=1，c=2，则a等于（）A。
3B。
5+√3C。
7D。
5-√3二、填空题：11.某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查。
已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人数为50人。
12.(3)³的值是27.13.已知m>0，n>0，且m+n=4，则mn的最大值是4.14.若幂函数y=f(x)的图像经过点(9,1)，则f(25)的值是1/25.15.已知f(x)是定义在[-2,0)∪(0,2]上的奇函数，log4(2) = 1/2，则f(log4(2))的值为0.当$x>0$时，函数$f(x)$的图像如下图所示，因此$f(x)$的值域为$(-\infty,-1]\cup[1,\infty)$。
江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题04
一、单选题1. 如图为某几何体的三视图（图中小正方形的边长为1），则该几何体的侧面积为（）A ．B．C．D．2. 若M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=r 2（r ＞0）上一点，则直线x 0x +y 0y =r 2与该圆的位置关系为（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交3. 已知双曲线C ：的左，右焦点分别为，，O 为坐标原点，点P 是双曲线C 上的一点，，且的面积为4，则实数（ ）A．B ．2C．D ．44. 已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（ ）A．B．C．D．5.设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为A．B．C．D．6.已知等比数列的前2项和为，则（ ）A ．1B．C．D．7. 如果复数（其中i 为虚数单位，b 为实数）为纯虚数，那么（ ）A ．4B ．2C．D ．-48.已知随机事件发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（ ）A ．1B．C．D ．09. 已知双曲线的左右焦点分别为、，过点的直线交双曲线右支于A 、B两点，若是等腰三角形，且，则的周长为（ ）A．B．C．D．10. 下列说法中，正确的是（ ）A ．若，则江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题04二、多选题三、填空题四、填空题B ．函数与函数是同一个函数C ．设点是角终边上的一点，则D．幂函数的图象过点，则11.已知函数，下列叙述不正确的是（ ）A．的最小正周期是B ．在上单调递增C．图象关于直线对称D．的图象关于点对称12. 已知，，，且，则（ ）A ．若，则B．若，则C ．，可能是方程的两根D．13. 在第一次全市高三年级统考后，某数学老师为了解本班学生的本次数学考试情况，将全班50名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图.已知该班级学生的数学成绩全部介于65到145之间(满分150分)，将数学成绩按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，如图所示，则下列结论正确的是（）A ．第七组的频率为0.008B ．该班级数学成绩的中位数的估计值为101C ．该班级数学成绩的平均分的估计值大于95D ．该班级数学成绩的方差的估计值大于2614. 下列说法中正确的是（ ）A ．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，样本方差没有变化B ．在线性回归分析中，成对数据构成的点都在回归直线上的充要条件是相关系数r =1C ．在线性回归分析中，回归直线就是使所有数据的残差平方和最小的直线D ．在线性回归分析中，用最小二乘法求得的回归直线使所有数据的残差和为零15.设，则等于________.16.记数列的前项和为，若，且是等比数列的前三项，则_________．17. 在棱长为2的正方体中，点为中点，点在正方形内运动（含边界），在点运动过程中，点到平面的最小距离是______.18. 已知函数满足：①定义域为；②对任意，有；③当时，.则五、解答题六、解答题七、解答题________；方程在区间内的解的个数是________个.19.在菱形中，，，，则___________；点为平面上一点，则的最小值为___________.20. 已知F 是抛物线C ：（）的焦点，过点F 作斜率为k 的直线交C 于M ，N两点，且.(1)求C 的标准方程；(2)若P 为C 上一点（与点M 位于y 轴的同侧），直线与直线的斜率之和为0，的面积为4，求直线的方程.21. 求值.（1）；（2）.22.三棱锥中，，，，平面，，为中点，点在棱上(端点除外).过直线的平面与平面垂直，平面与此三棱锥的面相交，交线围成一个四边形.（1）在图中画出这个四边形，并写出作法(不要求证明)；（2）若.求直线与平面所成角的正弦值.23. 对哈尔滨市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点）（1）请根据频率直方图估计该学生月消费的中位数和平均数；（2）根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人，若从这4人中随机选取2人，求2人不在同一组的概率．24.如图，已知圆柱，底面半径为1，高为2，是圆柱的一个轴截面，动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其路径最短时在侧面留下的曲线记为：将轴截面绕着轴，逆时针旋转角到位置，边与曲线相交于点.八、解答题九、解答题（1）当时，求证：直线平面；（2）当时，求二面角的余弦值.25. “双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；（2）建立关于的线性回归方程（系数精确到），预测当宣传费用为万元时的利润，附参考公式：回归方程中和最小二乘估计公式分别为，，相关系数参考数据：，，，26. 为了调查学生在一学期内参加物理实验的情况，从某校随机抽取100名学生，经统计得到他们参加物理实验的次数均在区间内，其数据分组依次为：，，，，.若.(1)求这100名学生中，物理实验次数在内的人数；(2)估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率.。
2024年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01(解析版)
．．．．【答案】C【分析】由偶函数的性质即可得【详解】根据偶函数的图象性质可知，关于轴对称的函数是偶函数.故选：C.A ．2B ．1【答案】D【分析】直接利用棱锥的体积公式计算【详解】因为1DD ⊥面ADP所以1113D ADP ADP V DD S -=⨯⨯=A ．1AD B ．1AA C ．1BD D ．EO【答案】C【分析】根据线面平行的判定定理即可得出答案.【详解】解：对于A ，因为直线1AD 与平面AEC 交于点A ，故不平行；对于B ，因为直线1AA 与平面AEC 交于点A ，故不平行；对于C ，在正方体1111ABCD A B C D -中，因为E 为1DD 的中点，O 为BD 的中点，所以1EO BD ∕∕，又EO ⊂平面AEC ，1BD ⊄平面AEC ，所以1BD ∕∕平面AEC ；对于D ，因为EO ⊂平面AEC ，故不平行.故选：C.13．已知函数()221,2,2x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩，若[(1)]6f f =-，则实数a 的值为（）A ．3-B ．3C ．1-D ．1【答案】D【分析】先求出(1)3f =，则可得[(1)](3)6f f f ==-，解方程可得a 的值.【详解】因为1(1)213f =+=，所以2[(1)](3)33936f f f a a ==-+=-+=-，解得1a =.故选：D14．从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，根据这组数据，下列说法正确的是（）A ．众数是7B ．平均数是7C ．第75百分位数是8.5D ．中位数是8【答案】B【分析】根据众数，平均数，中位数，百分位数的定义逐一判断即可.A ．ABC 是钝角三角形B ．ABC 的面积是A B C '' C ．ABC 是等腰直角三角形D ．ABC 的周长是44+所以ABC 的周长是442+，面积是在A B C ''' 中，4''=A C ，过B '作x 轴垂线，垂足为D ¢，所以2222B D O B ''''==，四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）24．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)0,0.5，[)0.5,1，…，[]4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率直方图.(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由.【答案】(1)0.30(2)36000，理由见解析【分析】（1）根据频率之和为1得到方程，求出答案；（2）计算出月均用水量不低于3吨的频率，进而求出答案.【详解】（1）由频率直方图可知，月均用水量在[)0,0.5的频率为0.080.50.04⨯=.同理在[)0.5,1，[)1.5,2，[)2,2.5，[)3,3.5，[]4,4.5的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由()10.040.080.210.250.060.040.020.52a -++++++=⨯，解得0.30a =.（2）由（1）知，该市100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12++=.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为3000000.1236000⨯=.25．如图，三棱柱111ABC A B C -内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是2π，底面直径与母线长相等.(1)求圆柱的底面半径；(2)求三棱柱11ABC A B -【答案】(1)1(2)332【分析】（1）根据圆柱体积公式直接计算；(1)作出函数在[]3,3x ∈-的图像；(2)求52f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)求方程()0f x =的解集，并说明当整数）553312222f f ⎫⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-=-+⎪ ⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎝⎭⎭时，由10x +=，得=1x -；时，由310x -=，得13x =；10x -=，得1x =；解集为11,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭；。
【学考模拟 】浙江省2024年7月普通高中学业水平测试仿真模拟数学试卷+答案解析
【学考模拟】浙江省2024年7月普通高中学业水平测试仿真模拟数学试卷❖一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则复数Z 在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知，，则在上的投影向量为()A.B.C.D.3.已知函数的定义域为集合A ，值域为集合B ，则()A. B.C. D.4.已知，为钝角，且，，则()A.B.C.D.5.甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制先胜4局者胜，比赛结束，已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为()A.B. C.D.6.已知向量，，且，则实数t 的值为()A.3B.C. D.27.用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为，则球的体积()A.B.C. D.8.若m 满足，则m 的值为()A.1B.2C.D.09.常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为单位：天，铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为，，开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则，满足的关系式为()A. B.C.D.10.设a ，b 为实数，则“”是“”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.设的内心为I ，而且满足，则的值是()A.B.C.D.12.一个顶点为P ，底面中心为O 的圆锥体积为1，若正四棱锥内接于该圆锥，平面ABCD 与该圆锥底面平行，A ，B ，C ，D 这4个点都在圆锥的侧面上，则正四棱锥的体积的最大值是()A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共16分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
13.已知幂函数，其中a ，，则下列说法正确的是()A. B.若时，C.若时，关于y 轴对称D.恒过定点14.饮料瓶的主要成分是聚对苯二甲酸乙二醇酯，简称“PET ”.随着垃圾分类和可持续理念的普及，饮料瓶作为可回收材料的“主力军”之一，得以高效回收，获得循环再生，对于可持续发展具有重要意义，上海某高中随机调查了该校某两个班班，B 班月份每天产生饮料瓶的数目单位：个，并按分组，分别得到频率分布直方图如下：下列说法正确的是()A.A班该月平均每天产生的饮料瓶个数估计为41B.B班5月产生饮料瓶数的第75百分位数C.已知该校共有学生1000人，则约有150人5月份产生饮料瓶数在之间D.15.已知函数，则下列说法正确的是()A.的图像是中心对称图形B.的图像是轴对称图形C.是周期函数D.存在最大值与最小值16.已知函数则关于x的方程根的个数可能是()A.0个B.1个C.2个D.3个三、填空题：本题共4小题，共15分。
广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一(2)
一、单选题二、多选题1. 设非零向量，，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2. 函数.若该函数的两个零点为，则（ ）A．B．C．D ．无法判定3.已知，则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 命题“，”的否定为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，5. 已知为锐角，，则（ ）A．B．C．D．6. 设集合，，，则（ ）A．B．C．D．7. 已知函数若关于的方程恰有3个不同的实根，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．8. “”是“”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（ ）A．乙发生的概率为B．丙发生的概率为C ．甲与丁相互独立D ．丙与丁互为对立事件10.已知长方体的底面ABCD 是边长为2的正方形，，，，，分别为侧棱，，，的中点，S为线段上的动点，P ，Q 分别为侧面、侧面内的动点，且．则（ ）．A．三棱锥体积的最大值为B．三棱锥的体积为定值C ．的最小值为D．三棱锥外接球的表面积的取值范围是11. 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点，是棱上的动点，则下列选项正确的是（ ）广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一(2)广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一(2)三、填空题四、解答题A．B ．存在点，使平面C ．存在点，使直线与所成的角为D．点到平面与平面的距离和为定值12.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A ．当时，有两个极值点B．当时，的图象关于中心对称C ．当，且时，可能有三个零点D ．当在上单调时，13. 写出以原点为圆心且与圆C ：相切的一个圆的标准方程为________．14. 已知向量与向量夹角为，且，，要使与垂直，则__________．15. 某大型企业共有职工1500人，其中高级职称150人，中级职称450人，初级职称900人．现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的中级职称的人数为________．16.已知数列的前n 项和为，且满足，.(1)求；(2)证明：对任意的，都有.17. 在中，角、、的对边分别为、、，面积为，已知.（1）求证：；（2）若，，求.18. 如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段和以为直径的半圆弧组成，其中为2百米，为．若在半圆弧，线段，线段上各建一个观赏亭，再修两条栈道，使.记．（1）试用表示的长；（2）试确定点的位置，使两条栈道长度之和最大.19. 已知数列为等比数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.20. 在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面为线段上的动点．(1)若平面，求的值；(2)在（1）的条件下，若，求平面与平面夹角的余弦值．21. 已知正项数列满足，，且成等差数列，数列满足.（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和.。
2025年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02(全解全析)
高中数学芝士第1页共8页2025年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02(考试时间：90分钟，总分：150分)一、选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分。
每小题列出的四个选项中只有一项1．设集合{}0,1,2A =，{}22,B x x x Z =-<<∈，则A B ⋃=（）A ．{}0,1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1,2-D ．{}0,1,2【答案】C【分析】用列举法求出{}1,0,1B =-，进而求出A B ⋃.【详解】因为{}1,0,1B =-，{}0,1,2A =，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-．故选：C2．若1i z =+，则|i 3|z z +=（）A ．45B ．42C ．25D ．22【答案】D【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．【详解】因为1i z =+，所以()()i 3i 1i 31i 22i z z +=++-=-，所以i 34422z z +=+=．故选：D.3．已知向量(2,1)(2,4)a b ==- ，，则a b -r r （）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D 【分析】先求得a b - ，然后求得a b -r r .【详解】因为()()()2,12,44,3a b -=--=- ，所以()22435-=+-= a b .故选：D4．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c<<B ．a c b <<C ．c<a<b D ．b<c<a【答案】B 【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．。
江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题03
2x
2π 3
.
试卷第 4页，共 5页
(1)求 f x 在0, π 上的单调递增区间；
(2)若当
x
0,
π 4
时，关于
x
的不等式
f
x
m
恒成立，求实数
m
的取值范围.
试卷第 5页，共 5页
信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的 1 可以忽略不计.按照香农公式，若不改变
带宽W ，而将信噪比 S 从 1000 提升到 8000，则 C 大约增加了（ ） lg 2 0.301
N
A．10%
B．20%
C．30%
D．50%
27．已知在
ABC
中，AB
2
，AC
3 ，BAC
3
，点
D
为边
BC
上靠近
江苏省 2024 年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟 数学试题 03
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A x x2 x 6 0 ， B 0,1,2,3 ，则 A B （ ）
A．1, 2
A．﹣1
B．1
C．2
D．4
14．已知 x R，则“ x 3 1”是“ x2 x 6 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15．青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问
题需要点击回答．某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为 1 , 3 ，且 35
D． x 0,1 ， x2 x 0
江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题03 (2)
一、单选题二、多选题1. 已知不等式有实数解，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．2. 已知，都是定义在上的函数，对任意，满足，且，则下列说法正确的是（ ）A．B ．若，则C．函数的图像关于直线对称D．3.若为奇函数，则（ ）A ．-8B ．-4C ．-2D ．04. 如图，已知，，，，，则等于A．B．C．D．5. 已知实数集，集合，则（ ）A．B．C．D．6.已知等比数列的前项和为，，则数列的公比（ ）A ．-1B ．1C ．1D ．27. 设某圆锥的母线长和高分别为，，侧面积和底面积分别为，，若，则（ ）A．B．C．D．8.已知函数，下列对于函数性质的四个描述：①是的极小值点；②的图像关于点中心对称；③有且仅有三个零点；④若区间上递增，则的最大值为．其中正确的描述的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49. 某高中学校积极响应国家“阳光体育运动”的号召，为确保学生每天一小时的体育锻炼，调查该校2000名高中学生每周平均参加体育锻炼时间的情况，现从高一、高二、高三三个年级学生中按照的比例分层抽样，收集了200名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法中，正确的是（）A ．估计该校高中学生每周平均体育运动时间不足4小时的人数为500人B ．估计该校高中学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数百分比为20%C ．估计该校高中学生每周平均体育运动时间的中位数为5小时江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题03 (2)江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题03 (2)三、填空题四、解答题D ．估计该校高中学生每周平均体育运动时间为5.8小时10. 双曲线C的两个焦点为，以C 的实轴为直径的圆记为D ，过作D 的切线与C 交于M ，N 两点，且，则C 的离心率为（ ）A．B．C．D．11.如图，在直三棱柱中，，，，分别为，和的中点，为棱上的一动点，且，则下列说法正确的是（）A．B．三棱锥的体积为定值C．D ．异面直线与所成角的余弦值为12. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关为了建立茶水温度随时间变化的函数模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据，，，，绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个函数模型来拟合茶水温度随时间的变化情况，函数模型一：；函数模型二：，下列说法正确的是（）A ．变量与具有负的相关关系B ．由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况C ．若选择函数模型二，利用最小二乘法求得到的图象一定经过点D．当时，通过函数模型二计算得，用温度计测得实际茶水温度为65.2，则残差为0.113.（文）指数方程的解是__________.14. 已知函数的周期为，当时，函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________.15. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为________.16. 甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.（Ⅰ）求随机变量分布列；(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).17. 如图，在长方体中，已知，E为BC中点，连接，F为线段上的一点，且．(1)证明：平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．18. 已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，上，下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为2和.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：（）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且为直角三角形，求直线l的方程.19. 已知函数．(1)若对时，，求正实数a的最大值；(2)证明：；(3)若函数的最小值为m，证明：方程有唯一的实数根，（其中是自然对数的底数）20. 已知正整数数列满足：，，.（1）已知，，求和的值；（2）若，求证；（3）求的取值范围.21.已知抛物线C：的焦点为F，若点在C上，且．(1)求C的方程：(2)P为y轴上一点，过点F的直线l交C于A，B两点，若是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，求线段AB的长．。
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普通高中学业水平考试数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共54分）
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）
1. 已知集合{1,0,1},{1,0}A B =-=-，则A B =（ ）
A ．{1}-
B ．{0}
C ．{1,0}-
D ．{1,0,1}-
2. 如图放置的几何体的俯视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（ ）
A ．至多有一次为正面
B ．两次均为正面
C ．只有一次为正面
D ．两次均为反面
4. 下列各式：
①222(log 3)2log 3=； ②222log 32log 3=；
③222log 6log 3log 18+=； ④222log 6log 3log 3-=. 其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5. 执行程序框图如图，若输出y 的值为2，则输入x 的值应是（ ）
A ．2-
B ．3
C ．2-或2
D ．2-或3
6. 已知3sin 5α=
，且角α的终边在第二象限，则cos α=（ ） A ．45- B ．34- C ．34 D ． 45 7. 若,a b c d >>且0c d +<，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．ac bc >
B ．ac bc <
C ． ad bd >
D ． ad bd <
8. 在2与16之间插入两个数a 、b ，使得2,,,16a b 成等比数列，则ab =（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
9. 正方体上的点P 、Q 、R 、S 是其所在棱的中点，则直线PQ 与直线RS 异面的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10. 已知平面向量(,3)a λ=- 与(3,2)b =- 垂直，则λ的值是（ ）
A ．－2
B ．2
C ．－3
D ．
3
第5题图
11. 下列函数中既是奇函数又在（0，
2
π）上单调递增的是（ ） A ．y x =- B ． 2y x = C ．sin y x = D ．cos y x =
12. 不等式组0,10x x y ≥⎧⎨-+≥⎩所表示的平面区域为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13. 某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（ ）
A ．12人
B ．14人
C ．16人
D ．20人
14. 已知1cos 2α=-
，则sin(30)sin(30)αα++- 的值为（ ） A ．12- B ．14- C ．12 D ． 14
15.不等式
31
x x --<0的解集是（ ） A ． {|13}x x -<< B ．{|13}x x <<C ．{|13}x x x <->或 D ．{|13}x x x <>或 16如图，P 是△ABC 所在的平面内一点，且满足BA BC BP += ，则（ ） A ．BA PC = B ．BC PA = C ．BC CP BP += D ．BA BP AP -= . 17. 函数2()f x x ax =-的两零点间的距离为1，则a 的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．0或2
D ．1-或1
18.
已知函数y =m ，最大值为M ，则m M
的值为（ ） A ．14 B ．12 C
．2 D
．2
第Ⅱ卷（非选择题 共46分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）
19. 函数3sin(2)3y x π
=-的最小正周期是______________.
20. 已知直线1:21l y x =+，2:30l kx y --=，若1l ∥2l ，则
k =______________.
21. 从3张100元，2张200元的上海世博会门票中任取2张，
则所取2张门票价格相同的概率为___ __.
22. 如图，在离地面高200m 的热气球上，观测到山顶C 处的仰
角为15º、山脚A 处的俯角为45º，已知∠BAC=60º，则山的高度BC 为_______ m.
第16题图
三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）
23.（本小题满分10分）
求圆心C 在直线2y x 上，且经过原点及点M （3，1）的圆C 的方程.
【解】
24.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，E 、F 分别为BC 和PC 的中点.（1）求证：EF ∥平面PBD ；
【证】
（2）如果AB=PD ，求EF 与平面ABCD 所成角的正切值.
【解】
25.（本小题满分10分）皖星电子科技公司于2008年底已建成了太阳能电池生产线．自2009年1月份产品投产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润y （万元）与月份x 之间的函数关系式为：
265621020x y x
-⎧=⎨-⎩ **(15,)(512,)x x N x x N ≤≤∈<≤∈ ． （1）2009年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？
【解】
（2）若公司前x 个月的月平均利润w （x w x
=前个月的利润总和）达到最大时，公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平. 求w （万元）与x （月）之间的函数关系式，并指出这家公司在2009年的第几个月就应采取措施.
【解】
普通高中学业水平考试数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题
.）
19. π 20. 2 21.
2
5
22. 300
三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）
23. 解：设圆心C的坐标为（,2
a a），则||||
OC OM
=，即
2
222
(2)(3)(21)
a a a a
+=-
+-，解得1
a=.
所以圆心(1,2)
C，半径r=
故圆C的标准方程为：22
(1)(2)5
x y
-+-=.
24．证：（1）在△PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EF∥BP.因此
EF PB
EF PBD EF PBD
PB PBD
⎫
⎪
⊄⇒
⎬
⎪
⊂⎭
平面平面
平面
∥
∥.
（2）因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD，
所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角.
又ABCD为正方形，，
所以在Rt△PBD中，tan
PB
PBD
BD
∠==.
所以EF与平面ABCD
25. 解：（1）因为2656
y x
=-*
(15,)
x x N
≤≤∈单增，当5
x=时，74
y=（万元）；
21020
y x
=-*
(512,)
x x N
<≤∈单减，当6
x=时，90
y=（万元）.所以y在6月份取最大值，
且
max
90
y=万元.
（2）当*
15,
x x N
≤≤∈时，
(1)
3026
21343
x x
x
w x
x
-
-+⋅
==-.
当*
512,
x x N
<≤∈时，
(5)(6)
11090(5)(20)640
210200
x x
x
w x
x x
--
+-+⋅-
==-+-.
所以w=
1343
640
10200
x
x
x
-
⎧
⎪
⎨
-+-
⎪⎩
*
*
(15,)
(512,)
x x N
x x N
≤≤∈
<≤∈
.
当15
x
≤≤时，w≤22；
当512
x
<≤时，
64
20010()40
w x
x
=-+≤，当且仅当8
x=时取等号.
从而8
x=时，w达到最大.故公司在第9月份就应采取措施.。