2020年北师大版八年级数学上册勾股定理单元测试卷一学生版

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2020年北师大版八年级数学上学期第一章勾股定理单元训练卷 (含答案)

第一章勾股定理一．选择题（共10小题）1．以下列各组数据为边长作三角形，能组成直角三角形的是（）A．3，5，3 B．5，12，13 C．7，24，26 D．8，15，162．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠BC．a：b：c＝3：4：5 D．a2＝b2﹣c23．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（）A．三边长的平方之比为3：4：5B．三内角之比为3：4：5C．三边长之比为5：12：13D．三内角之比为5：12：134．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（）A．25 B．7 C．25或7 D．25或165．如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）cm．A．3 B．2 C．5 D．76．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD 交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是（）A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.57．正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…按此规律继续下去，则S2019的值为（）A．B．C．D．8．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）210．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题（共10小题）11．已知直角三角形三边长分别为3，4，m，则m＝．12．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．则△ABC的面积为．13．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；…列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝，c＝．14．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为．15．已知：如图，四边形ABDC，AB＝4，AC＝3，CD＝12，BD＝13，∠BAC＝90°．则四边形ABDC的面积是．16．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为．17．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是．18．一个直角三角形的两条直角边长为6和8，则它的斜边上的高是．19．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．20．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为尺．三．解答题（共4小题）21．如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路CA，CB相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示．（1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？（2）现计划把河水从河道AB段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离．22．某地区为了开发农业，决定在公路上相距25km的A、B两站之间E点修建一个土特产加工基地，使E点到C、D两村的距离相等，如图，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA ＝15km，CB＝10km，求土特产加工基地E应建在距离A站多少km的地方？23．如图，一个放置在地面上的长方体，长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B与点C 的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？24．学校要对如图所示的一块地ABCD进行绿化，已知AD＝4米，CD＝3米，AD⊥DC，AB＝13米，BC＝12米．（1）若连接AC，试证明：△ABC是直角三角形；（2）求这块地的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．以下列各组数据为边长作三角形，能组成直角三角形的是（）A．3，5，3 B．5，12，13 C．7，24，26 D．8，15，16 【分析】找出每个选项中的两个较小的数，求他们的平方和，再求这组数据中最大数的平方，比较两个数是否相等，若相等，就能构成直角三角形，不相等就不能构成直角三角形．【解答】解：A、32+32≠52，不能构成直角三角形；B、52+122＝132，能构成直角三角形；C、72+242≠262，不能构成直角三角形；D、82+152≠162，不能构成直角三角形；故选：B．2．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠BC．a：b：c＝3：4：5 D．a2＝b2﹣c2【分析】根据三角形内角和定理判断A、B；根据勾股定理的逆定理判断C、D．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；B、∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，∵（3k）2+（4k）2＝（5k）2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．3．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（）A．三边长的平方之比为3：4：5B．三内角之比为3：4：5C．三边长之比为5：12：13D．三内角之比为5：12：13【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【解答】解：A、三边不符合勾股定理的逆定理，所以此三角形不是直角三角形；B、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；C、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，所以此三角形是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，72°，78°，所以此三角形不是直角三角形．故选：C．4．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（）A．25 B．7 C．25或7 D．25或16【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，﹣4|＝0，∴（a﹣3）2，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴直角三角形的第三边长＝＝5，或直角三角形的第三边长＝＝，∴直角三角形的第三平方为25或7，故选：C．5．如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）cm．A．3 B．2 C．5 D．7【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．【解答】解：如图（1），AB＝＝；如图（2），AB＝＝5．故选：C．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD 交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是（）A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.5【分析】连接DF，由勾股定理求出AB＝5，由等腰三角形的性质得出CE＝DE，由线段垂直平分线的性质得出CF＝DF，由SSS证明△ADF≌△ACF，得出∠ADF＝∠ACF＝∠BDF＝90°，设CF＝DF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接DF，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵AD＝AC＝3，AF⊥CD，∴CE＝DE，BD＝AB﹣AD＝2，∴CF＝DF，在△ADF和△ACF中，，∴△ADF≌△ACF（SSS），∴∠ADF＝∠ACF＝90°，∴∠BDF＝90°，设CF＝DF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2＝BF2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5；∴CF＝1.5；故选：A．7．正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…按此规律继续下去，则S2019的值为（）A．B．C．D．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2＝S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律S n＝（）n﹣1，依此规律即可得出结论．【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为1，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴S2+S2＝S1．观察，发现规律：S1＝12＝1，S2＝S1＝，S3＝S2＝，S4＝S3＝，…，∴S n＝（）n﹣1．当n＝2019时，S2019＝（）2019﹣1＝（）2018，故选：B．8．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）2【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2．故选：D．10．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b＝2，解得a，b的值代入即可．【解答】解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故选：C．二．填空题（共10小题）11．已知直角三角形三边长分别为3，4，m，则m＝5或．【分析】由于不知道m为斜边还是直角边，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：当m为斜边时：32+42＝m2，解得：m1＝5，m2＝﹣5（不符合题意）；当m为直角边时：32+m2＝42，解得：m1＝，m2＝﹣（不符合题意）．故第三边长m为5或．故答案是：5或．12．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．则△ABC的面积为24或84 ．【分析】分两种情况：三角形ABC为锐角三角形；三角形ABC为钝角三角形，根据AD 垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABD与三角形ADC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BD与DC，由BD+DC＝BC或BD﹣DC＝BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12，根据勾股定理得：BD＝＝9，在Rt△ADC中，AC＝13，AD＝12，根据勾股定理得：DC＝＝5，∴BC＝BD+DC＝9+5＝14，则S△ABC＝BC•AD＝84；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12，根据勾股定理得：BD＝＝9，在Rt△ADC中，AC＝13，AD＝12，根据勾股定理得：DC＝＝5，∴BC＝BD﹣DC＝9﹣5＝4，则S△ABC＝BC•AD＝24．综上，△ABC的面积为24或84．故答案为：24或84．13．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；…列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝84 ，c＝85 ．【分析】认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为（2n+1），（），（），由此规律解决问题．【解答】解：在32＝4+5中，4＝，5＝；在52＝12+13中，12＝，13＝；…则在13、b、c中，b＝＝84，c＝＝85．14．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为42或32 ．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD 的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD 的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32故答案是：42或32．15．已知：如图，四边形ABDC，AB＝4，AC＝3，CD＝12，BD＝13，∠BAC＝90°．则四边形ABDC的面积是36 ．【分析】连接BC，根据勾股定理可求得BC的长．根据勾股定理的逆定理可得到△BCD 也是直角三角形，从而求得△ABC与△BCD的面积和即得到了四边形ABDC的面积．【解答】解：连接BC，∵∠A＝90°，AB＝4，AC＝3∴BC＝5，∵BC＝5，BD＝13，CD＝12∴BC2+CD2＝BD2∴△BCD是直角三角形∴S四边形ABCD＝S△BCD+S△ABC＝×4×3+×5×12＝36，故答案为：3616．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为79 ．【分析】根据图形表示出小正方形的边长为（b﹣a），再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab，然后利用完全平方公式整理即可得解．【解答】解：由图可知，（b﹣a）2＝5，4×ab＝42﹣5＝37，∴2ab＝37，（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝5+2×37＝79．故答案为79．17．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是18m．【分析】根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为＝13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m＝18m．故答案为18m．18．一个直角三角形的两条直角边长为6和8，则它的斜边上的高是 4.8 ．【分析】首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：＝10，三角形的面积＝×6×8＝24，设斜边上的高为x，则x•10＝24，解得x＝4.8．故答案为：4.8．19．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15 cm．【分析】根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如右图所示，点A到B的最短路径是：cm，故答案为：15．20．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为57.5 尺．【分析】根据题意可知△ABF∽△ADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．【解答】解：如图，依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD＝BF：DE，即5：AD＝0.4：5，解得AD＝62.5，∴BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5（尺）．故答案为57.5．三．解答题（共4小题）21．如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路CA，CB相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示．（1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？（2）现计划把河水从河道AB段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离．【分析】（1）根据勾股定理得到逆定理得到△ABC是直角三角形，于是得到B地在C地的正北方向；（2）作CD⊥AB于D，则CD的长是C，D两地的最短距离，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵BC2+AC2＝62+82＝102＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴B地在C地的正北方向；（2）作CD⊥AB于D，则CD的长是C，D两地的最短距离，∵△ABC是直角三角形，∴S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，∴C，D两点间的最短距离＝＝＝4.8km，答：C，D两点间的最短距离是4.8km．22．某地区为了开发农业，决定在公路上相距25km的A、B两站之间E点修建一个土特产加工基地，使E点到C、D两村的距离相等，如图，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA ＝15km，CB＝10km，求土特产加工基地E应建在距离A站多少km的地方？【分析】设AE＝x千米，则BE＝（25﹣x）千米，再根据勾股定理得出DA2+AE2＝BE2+BC2，进而可得出结论．【解答】解：设AE＝x千米，则BE＝（25﹣x）千米，在Rt△DAE中，DA2+AE2＝DE2，在Rt△EBC中，BE2+BC2＝CE2，∵CE＝DE，∴DA2+AE2＝BE2+BC2，∴152+x2＝102+（25﹣x）2，解得，x＝10千米．答：基地应建在离A站10千米的地方．23．如图，一个放置在地面上的长方体，长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B与点C 的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？【分析】画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出AB的长即可．【解答】解：如图所示，根据勾股定理得，AB＝＝25cm．答：需要爬行的最短距离是25cm．24．学校要对如图所示的一块地ABCD进行绿化，已知AD＝4米，CD＝3米，AD⊥DC，AB＝13米，BC＝12米．（1）若连接AC，试证明：△ABC是直角三角形；（2）求这块地的面积．【分析】（1）连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，（2）根据△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．【解答】解：（1）∵AD ＝4，CD ＝3，AD ⊥DC由勾股定理可得：AC ＝＝＝5，又∵AC 2+BC 2＝52+122＝132＝AB 2 ，∴△ABC 是直角三角形；﹣（2）△ABC 的面积﹣△ACD 的面积＝×5×12﹣×3×4═24（m 2）所以这块地的面积是24平方米．1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。

新北师大版八年级上册数学《勾股定理》单元测试卷

新北师大版八年级上册数学《勾股定理》单元测试卷八年级上册第一章《勾股定理》单元检测题一、选择题1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(。

)A。

1.5.2.3.B。

7.24.25.C。

6.8.10.D。

9.12.15.2、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）A、6厘米B、8厘米C、10厘米D、13厘米3、若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16 cm,那么它的面积为（）A。

48 cm²B。

36 cm²C。

24 cm²D.12 cm²4、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A．10米B．15米C．25米D．30米5、如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A。

4B。

8C。

16D。

646、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A.18 cm。

B.20 cm。

C.24 cm。

D.25 cm7、一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（）A.34英寸（87厘米）B.29英寸（74厘米）C.25英寸（64厘米）D.21英寸（54厘米）8、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里二、填空题9、在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝13．10、在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a＝6，则∠C=60°．11、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为96cm².12、如图，带阴影的正方形面积是32cm².13、如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有4米。

新版北师大版2020年八年级数学上册第一章勾股定理检测题

第一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( C )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形2．在△ABC中，∠C＝90°，c2＝2b2，则两直角边a，b的关系是( C )A．a<b B．a>bC．a＝b D．以上三种情况都有可能3．在△ABC中，若a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1，则△ABC是( D )A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形4．如果梯子的底端离建筑物5米，那么13米长的梯子可以达到建筑物的高度是( A ) A．12米 B．13米 C．14米 D．15米5．如图，字母B所代表的正方形的面积是( C )A．12 B．13 C．144 D．194错误!,第6题图) ,第7题图),第8题图)6．如图，在一块长BC＝4 m，宽AB＝3 m的长方形草坪上，顶点A，B，C，D处各居住着一只蚂蚁，居住在顶点A处的蚂蚁准备拜访居住在B点，D点两处的蚂蚁，当它拜访结束时，它的行程最少为( B )A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m7．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( C )A.53B.52C．4 D．58．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( B )A．CD，EF，GH B．AB，EF，GH C．AB，CD，GH D．AB，CD，EF9．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0，则△ABC是( C )A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是( C )A．42 B．32 C．42或32 D．37或33二、填空题(每小题3分，共18分)11．(2017·通州区期中)若8，a，17是一组勾股数，则a＝__15__．12．若直角三角形的两直角边长为a ，b ，且满足a 2－6a ＋9＋|b －4|＝0，则该直角三角形的斜边长为__5__．13．一个三角形的三边长分别是12 cm ，16 cm ，20 cm ，则这个三角形的面积是__96__cm 2. 14．如图，一块砖的宽AN ＝5 cm ，长ND ＝10 cm ，CD 上的点B 距地面的高BD ＝8 cm .地面上A 处的一只蚂蚁要到B 处吃食，需要爬行的最短路径是__17__cm.,第14题图) ,第15题图),第16题图)15．如图，有两条互相垂直的街道a 和b ，a 路上有一小商店A ，b 路上有一批发部B.小商店主人每次进货都沿着A —O —B 路线到达B 处，然后原路返回．已知A ，B 两处距十字路口O 的距离分别为600米、800米，如果小商店主人重新选一条最近的路线，那么往返一趟最多可比原来少走__800__米．16．如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝__4__．三、解答题(共72分)17．(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求△ABC 的面积．解：作AH⊥BC 于H.∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH ＝5，∴AH ＝12，∴S △ABC ＝12BC·AH ＝6018．(6分)如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠D＝90°，AB ＝CD ＝24 cm ，AD ＝BC ＝50 cm ，点E 是AD 上一点，且AE∶ED＝9∶16，试猜想∠BEC 是锐角、钝角还是直角？并证明你的猜想．解：∠BEC 是直角．理由如下：∵AD ＝50，AE ∶ED ＝9∶16，∴AE ＝18，DE ＝32，∴BE 2＝AB 2＋AE 2＝900，CE 2＝DE 2＋DC 2＝1600，BE 2＋DE 2＝2500＝BC 2，∴∠BEC 是直角19．(7分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.(1)正方形①的面积S 1＝__9__cm 2，正方形②的面积S 2＝__16__cm 2，正方形③的面积S 3＝__25__cm 2；(2)S 1，S 2，S 3之间存在什么关系？(3)猜想：如果Rt △ABC 的三边BC ，AC ，AB 的长分别为a ，b ，c ，那么它们之间存在什么关系？解：(2)S 1＋S 2＝S 3 (3)a 2＋b 2＝c 220．(8分)如图所示的一块地，已知AD ＝4 m ，CD ＝3 m ，AD ⊥DC ，AB ＝13 m ，BC ＝12 m ，求这块地的面积．解：连接AC ，在Rt △ACD 中，AC 2＝32＋42＝52.因为AC 2＋BC 2＝52＋122＝132＝AB 2，所以△ABC 为直角三角形，所以这块地的面积为12×5×12－12×3×4＝24(m 2)21．(8分)学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B ＝∠D＝90°，AB ＝20米，BC ＝15米，CD ＝7米，土地价格为1000元/平方米，请你计算学校征收这块地需要多少钱？解：连接AC.在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝20，BC ＝15，由勾股定理得AC 2＝AB 2＋BC 2＝202＋152＝625.在△ADC 中，∠D ＝90°，CD ＝7，由勾股定理得AD 2＝AC 2－CD 2＝625－72＝576，∴AD ＝24.∴四边形的面积为12AB·BC ＋12CD·AD ＝234(平方米).234×1000＝234000(元)．答：学校征收这块地需要234000元22．(8分)如果△ABC的三边分别为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判断△ABC的形状．解：由a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c可得(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，∴a＝3，b ＝4，c＝5.∵32＋42＝52，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形，且c为斜边23．(9分)如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的高和中线，AB＝9 cm，AC＝7 cm，BC＝8 cm，求DE的长．解：设DE＝x cm，则BD＝(4＋x)cm，CD＝(4－x)cm，由勾股定理得92－(4＋x)2＝72－(4－x)2，解得x＝2，∴DE＝2 cm24．(10分)如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度沿北偏东40°的方向航行，乙船沿南偏东50°的方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B 岛，若C，B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？解：由题意得∠CAB＝90°，AC＝48，BC＝60，由勾股定理得AB2＋AC2＝BC2，即AB2＋482＝602，∴AB＝36，36÷3＝12(海里/时)，即乙船的航速是12海里/时25．(10分)如图，等腰△ABC 的底边长为8 cm ，腰长为5 cm ，一动点P 在底边上从B 向C 以0.25 cm /s 的速度移动，请你探究：当P 运动几秒时，P 点与顶点A 的连线PA 与腰垂直．解：共两种情况．情况一：P 点与顶点A 的连线PA 与腰AC 垂直，如图①，作AD⊥BC ，垂足为点D.显然BD ＝DC ＝12BC ＝4 cm ，在Rt △ADC 中，AC ＝5 cm.由勾股定理可得AD ＝3 cm.在Rt △ADP 中，AP 2＝PD 2＋AD 2，设BP ＝x ，则PD ＝(4－x )cm.代入AP 2＝PD 2＋AD 2，得AP 2＝(4－x )2＋32①，要使△ACP 为直角三角形，必须满足PC 2＝AP 2＋AC 2，所以AP 2＝PC 2－AC 2＝(8－x )2－52②.由①②得(4－x )2＋32＝(8－x )2－52，解得x ＝74，74÷0.25＝7(s )；情况二：P 点与顶点A的连线AP 与腰AB 垂直，如图②，作AD⊥BC ，垂足为点D.显然BD ＝DC ＝12BC ＝4 cm.在Rt △ADB 中，AB ＝5 cm ，由勾股定理可得AD ＝3 cm.在Rt △ADP 中，AP 2＝PD 2＋AD 2，设BP ＝x ，则PD ＝(x －4) cm ，得AP ＝(x－4)2＋32①，要使△ABP 为直角三角形，必须满足PB 2＝AP 2＋AB 2，所以AP 2＝PB 2－AB 2＝x 2－52②.由①②得(x －4)2＋32＝x 2－52.解得x ＝254，254÷0.25＝25(s )．综上可得，点P 运动7 s 或25 s 时，P 点与顶点A 的连线PA 与腰垂直1、在最软入的时候，你会想起谁。

北师大版2020八年级数学上册第一章勾股定理自主学习单元综合能力达标测试题1(附答案详解)

北师大版2020八年级数学上册第一章勾股定理自主学习单元综合能力达标测试题1（附答案详解）1．在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB等于（）A．2cm B．8cm C．10cm D．100cm2．等腰三角形底长为24，底边上的高为5，则这个三角形的周长为( )A．37 B．60 C．34 D．533．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A．直角三角形两个锐角互补B．三角形内角和等于180°C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形4．如图，等腰三角形ABC底边上的高AD为4 cm，周长为16 cm，则△ABC的面积是（）A．14 cm2B．13 cm2C．12 cm2D．8 cm25．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A．3.5 B．4 C．4.5 D．56．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．35B．45C．23D．327．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m8．如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是( )A．3B．5C．6D．79．以下各组数为边长，不能组成直角三角形的是（）．A．1.5，2，2.5 B．40，50，60 C．7，25，24 D．54，1，3410．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2018次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．111．在ABC ∆中，90,ACB CD ∠=︒是高，若,,BC a AC b ==,,AB c CD h ==,AD k BD p ==，且3,4a b ==，则____,____,____,____c p k h ====．12．如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．13．已知，如图，△OBC 中是直角三角形，OB 与x 轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=3，将△OBC 绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB 1=OC ，得到△OB 1C 1，将△OB 1C 1绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB 2=OC 1，得到△OB 2C 2，…，如此继续下去，得到△OB 2015C 2015，则点C 2015的坐标是_____．14．如图ABC 与ADE 都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，DE 交AC 于点F ，若5AB =，32=AD ，当CEF △是直角三角形时，则BD 的长为__________．15．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，DE BC ⊥，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，2ACD ACB ∠=∠．若4DG =，1EC =，则DE 的长为__________．16．如图，在ABC 中，AB 32=，BC 1=，ABC 45∠=，以AB 为边作等腰直角ABD ，使ABD 90∠=，连接CD ，则线段CD 的长为________．17．如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若正比例函数的图象过点P ，则它的表达式是y ＝_____18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC △是__________三角形．19．三角形中两条较短的边为a ＋b ，a-b(a>b),则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形．20．如图，在直角三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝4，点D 在边AB 上，以CD 为折痕将△CBD 折叠得到△CPD ，CP 与边AB 交于点E ，若△DEP 为直角三角形，则BD 的长是_____21．如图，在等边△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD =3∠CAD, BC=2．（1）求△ABC 的面积；（2）求CD 的值．22．（1）在右面的方格纸中，以线段AB为一边，画一个正方形；（2）如果图中小方格的面积为1平方厘米，你知道（1）中画出的正方形的面积是多大吗？解释你的计算方法.23．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成.△ABC中，A点坐标为（2，3）、B （-2，0）、C（0，-1）.（1）AB的长为_____，∠ACB的度数为______；（2）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，请写出D点的坐标___________，并在图中画出平行四边形.24．如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5 cm,3 cm和1 cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?25．小明剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，则△ACD的周长为cm；（2）如果∠B0，则∠CAD= 度；35操作二：如图2，小明拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．26．如图1所示，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BC ，则有∠BAD=30°，BD=CD=12AB ．于是可得出结论“直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，垂足为E ，当BD=5cm ，∠B=30°时，△ACD 的周长= ．（2）如图3所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，那么BE ：EA= ．（3）如图4所示，在等边△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，且AE=DC ，AD 、BE 交于点P ，作BQ ⊥AD 于Q ，若BP=2，求BQ 的长．27．已知四边形ABCD 中，10AB =，8BC =，26CD =，45DAC ∠=︒，15DCA =︒∠．（1）求ADC 的面积．（2）若E 为AB 中点，求线段CE 的长．28．在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4．现在要将交ABC 扩充成等腰三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长．赵佳同学是这样操作的：如图 1 所示，延长BC 到点 D，使CD=BC，连接AD．所以，△ADB 为符合条件的三角形．则此时△ADB的周长为____________．请你在图2、图3中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周长．图2的周长：______________；图3的周长：______________.29．如图（1），Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=23，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．30．如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?参考答案1．C【解析】【分析】已知直角三角形两直角边，可以直接利用勾股定理来求斜边.【详解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴斜边22AB=+=.6810故选C.【点睛】运用勾股定理：a，b，c是直角三角形的三条边，c为斜边，则满足c2=a2+b2是解题的关键. 2．B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理可求得等腰三角形的腰，据此即可得解．【详解】解：如图：BC=24cm，AD=5cm，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC；则BD=DC=BC=6cm；Rt△ABD中，AD=5cm，BD=12cm；由勾股定理，得：AB===13cm,∴△ABC的周长是13+13+24=60cm，故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．3．D【解析】分析：根据勾股定理的逆定理即可判断．详解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，∵（3m）2+（4m）2=（5m）2，∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）故选D．点睛：此题考查了勾股定理的证明，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解题需要的信息，比较简单．4．C【解析】【分析】设BD=xcm，由题意表示出AB的长度，根据勾股定理列方程求出x，进而求出△ABC的面积．【详解】设BD=xcm，∵等腰△ABC，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BD=CD=xcm，∴AB=12（16﹣2x），由勾股定理可得：[12（16﹣2x）]2=x2+42，解得x=3，∴BC=2BD=6cm，∴S△ABC=12×6×4=12cm2．故选C．【点睛】本题关键在于设未知数，根据勾股定理列方程求解．5．C【解析】试题分析：如图，设水深h尺，在Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h＋3，BC＝6，由勾股定理得，AC 2＝AB 2＋BC 2，即（h+3）2＝h 2＋62，∴h 2＋6h ＋9=h 2＋36，6h ＝27，解得h=4．5．故答案选C ．考点：勾股定理．6．B 【解析】【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，BC=4，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B /CF ，CE ⊥AB ，然后求得△BCF 是等腰直角三角形，进而求得∠B /GD=90°，CE-EF=125，ED=AE=95，从而求得B /D=1，DF=35，在Rt △B /DF 中，由勾股定理即可求得B /F 的长．【详解】解：根据首先根据折叠可得CD=AC=3，B /C=B4，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B /CF ，CE ⊥AB ，∴BD=4-3=1，∠DCE+∠B /CF=∠ACE+∠BCF ，∴∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EF=CE ，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B /FC=135°，∴∠B /FD=90°，∵S △ABC =12AC×BC=12AB×CE ， ∴AC×BC=AB×CE ，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=125，∴EF=125，22AC CE -=95∴DE=EF-ED=35， ∴B /22B D DF '-=45 故选：B ．【点睛】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是解本题的关键．7．D【解析】【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【详解】设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选D．【点睛】考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．8．B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：∴故选：B．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．9．B【解析】分析：判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．详解：A. ()()2221.52 2.5+=，是直角三角形，故此选项错误；B. 222405060，+≠不是直角三角形，故此选项正确；C. 22272425，+=是直角三角形，故此选项错误；D. 22235144⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，是直角三角形，故此选项错误. 故选B.点睛：考查勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.10．C【解析】【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求解．【详解】设直角三角形的是三条边分别是a ，b ，c ．根据勾股定理，得a 2+b 2=c 2，即正方形A 的面积+正方形B 的面积=正方形C 的面积=1．推而广之，“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2019×1=2019．故选：C ．【点睛】此题主要是能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系．11．5，91612,,555【解析】【分析】运用勾股定理可求解c，由三角形面积公式可求解h，再利用勾股定理可分别求解出k和p. 【详解】由勾股定理得：c2=a2+b2=9+16=25，则c=5；由三角形面积公式可得：ab=ch，则3×4=5×h，则h=125；由勾股定理得：b2=k2+h2，则16= k2+(125)2，则k=165，a2=p2+h2，则9= p2+(125)2，则p=95.【点睛】本题考查了勾股定理和三角形面积公式的应用.12．2【解析】【分析】如图，先利用勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理求出CE的长，根据BE=BC-CE即可得答案.【详解】如图，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C =90°，∴BC=2222106AB AC-=-=8，CE=2222108DE DC-=-=6，∴BE=BC-CE=2（米），故答案为2.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.13．（22016，0）【解析】∵∠OBC=90°，OB=1，BC=，∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，∴OC1=2OC=2×2=4=22，OC2=2OC1=2×4=8=23，OC3=2OC2=2×8=16=24，…，OC n=2n+1，∴OC2015=22016，∵2015÷6=335…5，∴点C2015与点C5在同一射线上，在x轴正半轴，坐标为（22016，0）．点睛：根据直角三角形得出∠BOC=60°，然后求出OC1、OC2、OC3、…、OC n的长度，再根据周角等于360°，每6个为一个循环组，求出点C2015是第几个循环组的第几个点，再根据变化规律写出点的坐标即可．14．113【解析】∵△ABC、△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∴在△ABD和△ACE中：AB ACBAD CAEAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE.①如图1，当∠CFE=90°时，AF⊥DE，∴AF=EF=22AE=23232=，∴CF=AC-AF=5-3=2，∴在Rt△CEF中，223213+=∴13②如图2：当∠CEF=90°时，∠AEC=90°+45°=135°，∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ADB=∠AEC=135°，∴∠ADB+∠ADE=135°+45°=180°，∴点B 、D 、F 三点共线，过点A 作AG ⊥DE 于点G ，则AG=DG=22AD=2323⨯=， ∴在Rt △ABG 中，BG=22534-=，∴BD=BG-DG=4-3=1.综上所述，131.1515【解析】∵AD BC ∥，DE BC ⊥．∴DAC ACB ∠=∠，90ADE DEC ∠=∠=︒．∵G 为AF 的中点．∴AG GD GF ==．∴ADG DAG ACB ∠=∠=∠．∴2DGC ADG DAG ACB ∠=∠+∠=∠．∵DG DC =．∵4DG =，1EC =．∴4DC =，∵90DEC ∠=︒． ∴222241DE DC EC =-=-15=．点睛：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是求出DG=DC 后利用勾股定理求DE 的长．16．13【解析】【分析】延长BC 交AD 于点E ，根据等腰直角三角形的性质求出AD ，再求出BE=DE=12AD 并得到BE ⊥AD ，然后求出CE ，在Rt △CDE 中，利用勾股定理列式计算即可得CD 的长．【详解】延长BC 交AD 于点E ，∵∠ABD=90°,∠ABC=45°，∴∠DBC=45°，∵AB=BD ，∴BE=DE=12AD ，BE ⊥AD ， ∵2，∴AD=6，∴DE=BE=3，∵BC=1，∴CE=2，∴CD2=DE2+CE2∴【点睛】本题考查的是等腰三角形和勾股定理，熟练掌握这两点是解题的关键.17．【解析】分析：过点P作PD⊥x轴于点D，由等边三角形的性质可知OD=12OQ=1，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出P点坐标，再利用待定系数法求出直线OP的解析式即可．详解：解：过点P作PD⊥x轴于点D，∵△OPQ是边长为2的等边三角形，∴OD=12OQ=12×2=1，在Rt△OPD中，∵OP=2，OD=1，∴PD=∴P（1，设直线OP的解析式为y=kx（k≠0），k，∴直线OP的解析式为y．．点睛：本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，先根据题意得出点P 的坐标是解答此题的关键．18．直角三角形【解析】∵2223213AB =+=，2224652BC =+=，2221865AC =+=，∴222AB BC AC +=,∴ABC △为直角三角形．点睛：本题考查了勾股定理逆定理的应用，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.192222a b +【解析】 22a b a b ++-（）（）2222a b +. 2222a b +204552．【解析】【分析】分两种情形：①如图1中，当∠EDF =90°时，作CH ⊥AB 于H ．只要证明CH =DH ，即可解决问题；②如图2中，当∠DEF =90°时，设DE =x ，则EF =2x ，DF =BD 5，构建方程即可解决问题．【详解】解：如图1中，当∠EDF =90°时，作CH ⊥AB 于H ．在Rt△ACB中，∵AC=2，BC=4，∴AB=2224+=25，∴CH=AC BCAB⋅=455．∵∠ACB=∠AHC=90°，∴∠ACH+∠BCH=90°，∠BCH+∠B=90°，∴∠ACH=∠B=∠F．∵CH∥DF，∴∠F=∠HCE，∴∠ACH=∠HCE，∠DCE=∠DCB，∴∠HCD=45°，∴HC=HD=45．∵AH=22AC CH-=255，∴BD=AB﹣AH﹣DH=25﹣655=455．如图2中，当∠DEF=90°时，设DE=x，则EF=2x，DF=BD=5x．∵AE+DE+BD=25，∴255+x+5x=25，∴x=2﹣255，∴BD=5x=25﹣2．综上所述：BD的长为455或25﹣2．故答案为455或52．【点睛】本题考查了翻折变换、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考填空题中的压轴题．21．（1）S△ABC32）3【解析】【分析】（1）过点A作AM⊥BC于M，根据已知可得BM=CM=12BC=1，然后根据勾股定理求得AM的长，再利用三角形的面积公式进行求解即可；（2）过点D作DN⊥AC于N，根据已知则可得到△ADM≌△AND，从而得DM=DN，AN=AM=3，继而得CN=AC-AB=2-3，设DM=DN=x，则CD=CM-DM=1-x，在Rt△CDN中，利用勾股定理求得x即可得.【详解】(1) 过点A作AM⊥BC于M，∵△ABC是等边三角形，∴BM=CM=12BC=1，∠BAM=∠CAM=30°，在Rt△CAM中，AM2+CM2=AC2，∴AM 2+12=22 ，∴AM=3，∴S△ABC=12BC·AM =12×2×3=3；（2）∵∠BAD=3∠CAD，∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠CAD=14∠BAC=15°，∠MAD=∠MAC-∠DAC=15°，∴AD平分∠MAC ，过点D作DN⊥AC于N，则△ADM≌△AND，∴DM=DN，3∴3，设DM=DN=x，则CD=CM-DM=1-x，在Rt△CDN中，DN2+CN2=CD2，x232=(1-x)2 ，解得：3-3，∴3【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理、全等三角形的判定与性质等，添加辅助构造直角三角形进行解题是关键.22．（1）作图见解析；（2）正方形的面积是53，解释见解析.【解析】试题分析：（1）在网格中分别过点A作AD⊥AB于点A，过点B作BC⊥AB于点B，并使AD=AB=BC，再连接CD即可得到所求正方形；（2）如图，由勾股定理易得AB=22+=，再由正方形的面积公式即可计算出正2753方形ABCD的面积了.试题解析：（1）如图，过A、B分别作AD⊥AB，BC⊥AB，并且使得AD=BC=AB，连接CD，则图中所得四边形ABCD为所求正方形；（2）如图，∵图中小方格为的面积为1cm2，∴小方格的边长为1cm，∴AB=222753+=,=AB2=53.∴S正方形ABCD23．（1）5 90°（2）（0，4）或（4，2）或（-4，-4），平行四边形如图.【解析】分析：（1）由勾股定理即可求得AB，BC，AC的值，然后由勾股定理逆定理，可判定△ABC是直角三角形；（2）首先根据题意画出图形，然后根据图可求得平行四边形中D 点的坐标．详解：（1）根据点A 和点B 的坐标可知：AB =()22223++=5；同理可得BC =()22111++=5，AC =2224+=5，所以有(5)2+(25)2=52，即222BC AC AB +=，故△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°. （2）点D 的坐标为（0，4）或（4，2）或（-4，-4），所作平行四边形如图所示.点睛：考查平行四边形的性质, 坐标与图形性质，注意数形结合思想在解题中的应用. 24．蚂蚁爬行的最短线路为13 cm .【解析】试题分析：根据题意，先将图形平面展开（如图所示），根据“两点之间，线段最短”可得蚂蚁爬行的最短距离为线段AB 的长，再用勾股定理求得AB 的长即可.试题解析：如图所示,将台阶展开.∵AC=3×3+1×3=12,BC=5,∴AB 2=AC 2+BC 2=132,∴AB=13(cm).∴蚂蚁爬行的最短线路为13 cm .点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解决这类问题的基本思路是化曲面问题为平面问题，再用所学的知识解决．25．操作一：（1）14 cm ；（2）∠CAD =20度；操作二：CD=4.5cm【解析】【分析】操作一：（1）依据DE 垂直平分AB ，可得AD=BD ，依据△ACD 的周长=AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC 进行计算即可；（2）依据DE 垂直平分AB ，可得AD=BD ，即可得出∠B=∠BAD=35°，再根据Rt △ABC中，∠BAC=90°-35°=55°，即可得到∠CAD=55°-35°=20°；操作二：设CD=DE=x ，则BD=12-x ，Rt △ABC 中，15AB ==,BE=15-9=6，依据Rt △BDE 中，DE 2+BE 2=BD 2，可得方程x 2+62=（12-x ）2，即可得CD=4.5cm ．【详解】操作一：(1)由折叠可得，DE 垂直平分AB ，∴AD =BD ，∴△ACD 的周长为AD +CD +AC =BD +CD +AC =BC +AC =8+6=14(cm )故答案为14；(2)由折叠可得，DE 垂直平分AB ，∴AD =BD ，∴35B BAD ∠=∠=，又∵Rt △ABC 中,903555BAC ∠=-=，∴553520CAD ∠=-=，故答案为20；操作二：∵AC=9cm ，BC=12cm ，∴15AB ==（cm ），根据折叠性质可得AC=AE=9cm ，∴BE=AB ﹣AE=6cm ，设CD=x ，则BD=12﹣x ，DE=x ，在Rt △BDE 中，由题意可得方程x 2+62=（12﹣x ）2，解之得x=4.5，∴CD=4.5cm ．【点睛】考查线段的垂直平分线的性质，三角形的内角和以及勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键.26．（1）15cm ；（2）3：1；（3）【解析】整体分析：(1)由“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”求AC 的长；(2)连接AD ，由“三线合一”得∠BAD=60°，利用直角三角形中的30°角所对的直角边的性质，分别把BE ，EA 用BD 表示；(3)证明△BAE≌△ACD，得∠BPQ=60°，结合勾股定理求解.解：(1)∵DE 是线段BC 的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD ．又∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴AC=12AB ， ∴△ACD 的周长=AC+AB=3BD=15cm ．故答案为15cm ；(2)连接AD ，如图所示．∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，D 是BC 的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，，EA=12AD ，AD ，∴EA=1212AD ， ∴BE:AE=3:1．故答案为3:1．(3)∵△ABC 为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE 和△ACD 中，AE=CD ，∠BAC=∠ACB，AB=AC ，∴△BAE≌△ACD(SAS)，∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ 为△ABP 外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，2BP PQ -2221-3．27．（1）933-（2）5【解析】试题分析：（1）如图，过点C 作CF ⊥AD 于点F ，由此可得∠CFA=90°，由已知条件可得∠CDF=60°，从而可得∠DCF=30°，即可由CD 的长度求得DF 、CF 及AF 的长度，从而可得AD 的长度，就可计算出△ADC 的面积了；（2）在Rt △ACF 中由CF 32CAF=45°可求得AC 的长，结合已知的AB=10、BC=8可的AC 2+BC 2=AB 2，从而可证得∠ACB=90°，结合点E 是AB 的中点，即可得到CE=12AB=5. 试题解析：（1）过点C 作CF AD ⊥，交AD 延长线于点F ，∵45DAC ∠=︒，15DCA ∠=︒，∴CDF DAC DCA ∠=∠+∠ 451560=︒+︒=︒，在Rt CFD 中，26CD =，∴ 162DF CD ==， ()()222226632CF CD DF =-=-=，∴ 326AD AF DF =-=-，∴ 12ADC S AD CF =⨯ ()1236322=⨯-⨯ 933=-．（2）在Rt AFC 中，∵ 45DAC ∠=︒，32CF =∴ 22326AC CF ===，在ABC 中，∵ 2222268AC BC AB +=+=∴ △ABC 是直角三角形，又∵ E 为AB 中点，∴ 1110522CE AB ==⨯=． 28．16 5 403 【解析】试题分析：利用勾股定理可求出AB 的长进而得出△ADB 的周长；再根据题目要求扩充成AC 为直角边的直角三角形，利用AB=BD ，AD=BD ，分别得出答案．试题解析：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，CD=BC ，∴5=，则AD=AB=5，故此时△ADB 的周长为：5+5+6=16；如图2所示：AD=BD 时，设DC=x ，则AD=x+3，在Rt △ADC 中，（x+3）2=x 2+42，解得：x=76，故AD=3+76=256 ，则此时△ADB 的周长为：256+256+5=403 ；如图3所示：AB=BD 时，在Rt △ADC 中，=则此时△ADB的周长为：故答案为（1）16；（2）403．【点睛】本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键．29．（1）OC=2，BC=2；（2）S 与t 的函数关系式是：S=22(02)4)t t ⎧<≤⎪⎪-+<≤；（3）当t 为83时，△OPM 是等腰三角形．【解析】整体分析：（1）先求出OA ，判断OC=CB ，再在Rt △AOC 中用勾股定理列方程求解；（2）分点P 在BC 上，与点C 重合，在CO 上，与点O 重合四种情况分类讨论，注意画出相应的图形，利用三角形的面积公式和三角形面积的和差关系求解；（3）因为等腰三角形的腰不确定，所以需要分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质列方程求解.（1）解：∵∠A=90°，∠AOB=60°，∴∠B=30°，∴OA=12由勾股定理得：AB=3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=30°=∠B，∴OC=BC，在△AOC中，AO2+AC2=CO2，∴(3)²+（3﹣OC）2=OC2，∴OC=2=BC，答：OC=2，BC=2．（2）解：①当P在BC上，Q在OC上时，0＜t＜2，则CP=2﹣t，CQ=t，过P作PH⊥OC于H，∴∠HCP=60°，∠HPC=30°，∴CH=12CP=12（2﹣t），HP=32（2﹣t），∴S△CPQ=12CQ×PH=12×t×3（2﹣t），即S=﹣3t2+3t；②当t=2时，P在C点，Q在O点，此时，△CPQ不存在，∴S=0，③当P在OC上，Q在ON上时2＜t＜4，过P作PG⊥ON于G，过C作CZ⊥ON于Z，∵CO=2，∠NOC=60°，∴3CP=t﹣2，OQ=t﹣2，∠NOC=60°，∴∠GPO=30°，∴OG=12OP=12（4﹣t），34﹣t），∴S△CPQ=S△COQ﹣S△OPQ=12×（t﹣2）×3﹣12×（t﹣2）×34﹣t），即3233．④当t=4时，P 在O 点，Q 在ON 上，如图（3）过C 作CM ⊥OB 于M ，CK ⊥ON 于K ，∵∠B=30°，由（1）知BC=2，∴CM=12BC=1，有勾股定理得：3∵3，∴333，∴S=12PQ×CK=12×2×33 综合上述：S 与t 的函数关系式是：S=2233(02)333(24)t t t ⎧+<≤⎪⎪⎨⎪+<≤⎪；（3）解：如图（2），∵ON ⊥OB ，∴∠NOB=90°，∵∠B=30°，∠A=90°，∴∠AOB=60°， ∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC=∠BOC=30°，∴∠NOC=90°﹣30°=60°， ①OM=PM 时，∠MOP=∠MPO=30°， ∴∠PQO=180°﹣∠QOP ﹣∠MPO=90°， ∴OP=2OQ ，∴2（t ﹣2）=4﹣t ，解得：t=83， ②PM=OP 时，∠PMO=∠MOP=30°， ∴∠MPO=120°，∵∠QOP=60°，∴此时不存在； ③OM=OP 时，过P 作PG ⊥ON 于G ，OP=4﹣t ，∠QOP=60°， ∴∠OPG=30°，∴GO=12（4﹣t ），34﹣t ）， ∵∠AOC=30°，OM=OP ，∴∠OPM=∠OMP=75°， ∴∠PQO=180°﹣∠QOP ﹣∠QPO=45°，∴34﹣t ），∵OG+QG=OQ，∴12（4﹣t）+3（4﹣t）=t﹣2，解得：t=623+综合上述：当t为83或6233+时，△OPM是等腰三角形．30．25cm【解析】分析: 将立体图形展开成平面图形,然后根据两点之间线段距离最短,利用根据勾股定理进行求解,根据立体展开成平面图形情况分类讨论进行进行比较.详解:将长方体沿CH,HE,BE剪开翻折,使面ABCD和面BEHC在同一个平面内,连接AM,如图1,由题意可得:MD=MC+CD=5+10=15cm,AD=20cm,在Rt△ADM中,根据勾股定理得:AM=25cm,将长方体沿CH、GD、GH剪开翻折,使面ABCD和面D CH G在同一个平面内,连接AM，如图2,由题意得:BM=BC+MC=20+5=25（cm）,AB=10cm,在Rt△ABM中,根据勾股定理得:AM29cm,将长方体沿CD、CH、GH剪开翻折,连接AM,如图3,由题意得:AC=AB+BC=10+20=30（cm）,MC=5cm,在Rt△ACM中,根据勾股定理得:AM37cm,∵25＜29＜37则需要爬行的最短距离是25cm.点睛:本题考查了勾股定理的拓展应用,“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.。

新版北师大版八年级数学上册第1章《勾股定理》单元测试试卷及答案(1)

D C B A FE D C B A 新版北师大版八年级数学上册第1章《勾股定理》单元测试试卷及答案（1）一、填空题（1. 如图，在长方形ABCD 中，已知BC=10cm ，AB=5cm ，则对角线BD= cm 。

2. 如图，在正方形ABCD 中，对角线为22，则正方形边长为。

3. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的。

4. 三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是三角形。

5. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行千米。

6. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，则a= ，b= 。

7. 已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为。

8. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ，那么AF= 。

9. 如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm （茶杯装满水），则a 的取值范围是。

10. 如图，数轴上有两个Rt △ABC 、Rt △ABC ，OA 、OC 是斜边，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O 为圆心，OA 、OC 为半径画弧交x 轴于E 、F ，则E 、F 分别对应的数是。

11. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距海里。

12. 所谓的勾股数就是指使等式a 2+b 2=c 2成立的任何三个自然数。

我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，即对于任意正整数m 、n （m ＞n ），取a=m 2-n 2，b=2mn ，c=m 2+n 2，则a 、b 、c 就是一组勾股数。

(完整版)北师大版八年级上册数学第一章《勾股定理》单元测试卷(含答案),推荐文档

7 7第一章《勾股定理》单元测试卷班别：姓名：一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4 B．8 C．10 D．122.已知a=3，b=4，若a，b，c 能组成直角三角形，则c=（）A.5B.C.5 或D.5 或63.如图中字母A 所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．644.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形5．直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm6．适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为（）①a= ，b=，c= ②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个7．在△ABC 中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC 是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形3 8. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2 倍，这个三角形有一个锐角是（） A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°9. 已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点 D 重合，折痕为 EF ，则△ABE 的面积为（） A ．3cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2 D.12cm 210. 已知，如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（） A ．25 海里B ．30 海里C ．35 海里D ． 40 海里二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11. 一个三角形三边长度之比为 1∶2∶ ，则这个三角形的最大角为度．12. 如图，等腰△ABC 的底边 BC 为 16，底边上的高 AD 为 6，则腰长 AB 的长为． 13．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B200m ，结果他在水中实际游了 520m ，求该河流的宽度为m ．14.小华和小红都从同一点O 出发，小华向北走了9 米到A 点，小红向东走到B 点时,当两人相距为15 米，则小红向东走了米．15.一个三角形三边满足(a +b)2 -c2 = 2ab ,则这个三角形是三角形．16.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面（填”合格”或”不合格”）．17.直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为cm2．18.如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是．三、解答题（共46 分）19.在RtΔABC 中，∠A CB=90°，AB=5，AC=3，CD⊥AB 于D，求CD 的长．CA BD21．（7 分）如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC 的值．22．（8 分）如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河北牧童A东B 小屋23．如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域．（1）A 城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若 A 城受到这次台风影响，那么 A 城遭受这次台风影响有多长时间？《勾股定理》单元测试卷答案一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．C．2．C．3．D．4．C．5．D．6．A．7．D．8．C．9．C．10．D．二、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）11．900 ．12．10 ．13．480 m．14．12 米．15．直角．16．合格．17．30 cm2．18．25 ．三、解答题（共46 分）19．略20．解：∵∠ACB=90°，AB=5，AC=3，∴BC2 = AB2 -AC2=42，∴BC=4，∵CD⊥AB，1 1 12∴AB·CD= AC·BC，∴5CD=12，∴CD=．2 2 5．21.解：∵AD⊥BC 于D，∴∠ADB=∠ADC=90°∵AB=3，BD=2∴AD2=AB2﹣BD2=5∵DC=1，∴AC2=AD2+DC2=5+1=6．∴AC=22.解：设矩形的长是a，宽是b，根据题意，得：，（2）+（1）×2，得（a+b）2=196，即a+b=14，所以矩形的周长是14×2=28m．23.如图，作出A 点关于MN 的对称点A′，则A′A=8 km,连接A′B 交MN 于点P，则A′B 就是最短路线.在Rt△A′DB 中，A′D=15 km,BD=8 km由勾股定理得A′B2= A′D 2+BD2=289∴A′D =17kmA′M P NAD B24.解：（1）由A 点向BF 作垂线，垂足为C，在Rt△ABC 中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160＜200，所以A 城要受台风影响；（2）设BF 上点D，DA=200 千米，则还有一点G，“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

北师大版数学八年级上册第1章勾股定理检测卷 (含答案)

第1章检测卷勾股定理(时间:100分钟满分:120分)题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 ( )A.∠A+∠B=∠CB.∠A:∠B:∠C=1:2:3C.a²=c²−b²D. a:b:c=3:4:62.下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是 ( )A.3,4,5B.5,12,13C.7,24,25D.7,9,133.若直角三角形的三边长为6，8，m，则m²的值为 ( )A.10B.100C.25D.100 或284.如图,D为△ABC的边BC上一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,则BC的长为( )A.13B.14C.15D.165.将一根长为25 cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外的长为h cm，则 h的取值范围是 ( )A.12≤h≤13B.11≤h≤12C.11≤h≤13D.10≤h≤126.如图,高速公路上有A,B两点相距10km,点 C,D 为两村庄,已知DA=4km,CB=6km. DA⊥AB于点A,CB ⊥AB于点B,现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则EA的长是( )A. 4kmB. 5kmC.6kmD.7 km7.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草( )A.1B.2C.3D.48.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 ( )A.0.7 米B.1.5米C.2.2 米D.2.4米9.在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样的一个问题：“今天有开门去阔(kǔn)一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是：如图，推开两扇门(AD 和BC)，门边缘 D，C 两点到门槛AB的距离是1 尺(1尺=10寸)，两扇门的间隙CD为2寸，那么门的宽度(两扇门的宽度和)AB为 ( )A.101 寸B.100寸C.52寸D.96寸10.如图，圆柱形容器高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B 处的最短距离为( )A.13cmB.12 cmC.16 cmD.20cm二、填空题(每小题3分，共15 分)11.三个正方形如图摆放，其中两个正方形的面积分别为S₁=25,S₂=144,则第三个正方形的面积为S₃=.12.如图,∠C=90°,AB=12,BC=3,CD=4,AD=13,则∠ABD=.13.一直角三角形的两边长分别为4和5，明明以第三边为正方形的一边，画了个正方形，则明明画的这个正方形的面积等于 .14.如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是 .(用“>”连接)15.如图为一个三级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别是50cm，30cm，10cm，A 和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到 B 点，最短路线的长是 cm.三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(8分)有一朵荷花，花朵高出水面1尺，一阵大风把它吹歪，使花朵刚好落在水面上，此时花朵离原位置的水平距离为3尺，此水池的水深有多少尺?17.(8分)如图所示的一块草坪，已知AD=12m,CD=9m,∠ADC=90°,AB=39m,BC=36m,求这块草坪的面积.18.(8 分)如图,在长方形ABCD 中,AB=3cm,AD=9cm,，将此长方形折叠,使点 B 与点 D 重合,折痕为 EF,求△ABE的面积.19.(9 分)如图,在△ABC中,D 是BC 上一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17.(1)求 DC 的长;(2)求△ABC的面积.20.(9分)如图,长方体中AB=BB′=2,AD=3,，一只蚂蚁从A点出发，在长方体表面爬到C′点，求蚂蚁怎样走最短，最短路径是多少.21.(10分)如图，牧童在A 处放羊，其家在B 处，A，B 到河岸的距离分别为AC=400m,BD=200m,C，D间的距离为800 m，牧童从A处把羊牵到河边饮水后再回家，试问：羊在何处饮水所走路程最短?在图中画出最短路径并求出最短路径的长度是多少.22.(11 分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm..若点 P 从点 A出发，以每秒2cm的速度沿A→C→B→A运动，设运动时间为ts(t⟩0).(1)当点P在AC上,且满足.PA=PB时，求t的值；(2)若点 P 恰好在∠BAC的平分线上，求t的值.23.(12分)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感，他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明勾股定理.下面是小聪利用图1 证明勾股定理的过程.将两个全等的直角三角形按图1所示的方式摆放，其中∠DAB=90°.试说明：a²+b²=c².解：连接DB，过点D作DF⊥BC,，交 BC的延长线点于点 F，则DF=EC=b−a.因为S四边形ADCB =SACD+SABC=12b2+12ab,S四边形ADCB =SABD+SDCB=12c2+12a(b−a).所以12b2+12ab=12c2+12a(b−a).所以a²+b²=c².请参照上述方法，回答下面的问题.将两个全等的直角三角形按图2所示的方式摆放，其中∠DAB=90°.试说明：a²+b²=c².第1章检测卷勾股定理1. D2. D3. D4. B5. A6. C7. D8. C9. A 10. D 11.16912.90° 13.41或9 14. c>a>b 1 5.13016.解：设水深x尺，那么荷花径的长为(x+1)尺.由勾股定理得x²+3²=(x+1)².解得x=4.答：水池的水深有4 尺.17.解:如图,连接AC,则在Rt△ADC中,AC²=AD²+CD²=12²+9²=225,所以AC=15.在△ABC中,.AB²=1521.因为AC²+BC²=15²+36²=1521,所以AB²=AC²+BC².所以△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.所以SABC −SAcD=12AC⋅BC−12AD⋅CD=12×15×36−12×12×9=270-54=216(m²).答：这块草坪的面积是216平方米.18.解:因为四边形ABCD 是长方形,所以∠A=90°.设BE=x cm.由折叠的性质可得DE=BE=x cm.所以AE=AD-DE=(9-x) cm.在Rt△ABE中,BE²=AE²+AB²,所以x²=(9−x)²+3².解得x=5.所以DE=BE=5cm,AE=4 cm.所以SABE =12AB⋅AE=12×3×4=6(cm2).19.解:(1)因为在△ABD中,.AB=10,BD=6,AD=8,所以AB²=100,BD²+AD²=36+64=100.所以AB²=BD²+AD².所以△ABD是直角三角形.所以AD⊥BC,即∠ADC=90°.在Rt△ADC中,AD=8,AC=17,由勾股定理得DC²=17²−8²=225,所以DC=15.(2)SABC =12AD⋅BC=12AD⋅(BD+DC)=84.20.解:①如图1,把长方体沿.A→A′→D′→C′→C→D→A剪开，则成长方形ACC'A',宽为AA′=BB′=2,长为AD+DC=AD+AB=5.连接AC'，则点A，C，C'构成直角三角形，由勾股定理得AC′²= (AD+DC)²+DD′²=5²+2²=29.②如图2，把长方体沿. A→A ′→B ′→C ′→D ′→D→A 剪开，则成长方形ADC'B',宽为AD=3,长为 DD ′+D ′C ′=BB ′+AB =4.连接AC',则点A,D,C'构成直角三角形,由勾股定理得 AC ′²=AD²+(DD ′+D ′C ′)=3²+4²=25.因为25<29，所以最短路径是5.21.解:作点 B 关于 CD 的对称点 B',连接AB'交 CD 于点 P,连接PB,此时PA+PB 的值最小，最小值为AB'的长.过点 A 作AE⊥B'B 交B'B 的延长线于点 E.在 Rt△AED'中,因为AE=CD=800 m,B'E=AC +B'D =AC +BD=400+200=600(m),所以 AB ′²=AE²+B ′E²=800²+600².所以 AB ′=1000m.即最短路程的长度是1 000 m.22.解:(1)因为AB=5cm,BC =3cm,∠C=90°,所以由勾股定理得 AC²=AB²−BC²=5²−3²=16,所以 A C=4 cm.当PA=PB =2t cm 时,PC=(4-2t) cm.在 Rt△PCB 中,由勾股定理得 PC²+BC²=PB².即 (4−2t )²+3²=(2t )².解得 t =2516.所以PA=PB 时,t 的值为 2516.(2)当点 P 在∠BAC 的平分线上时,如图,过点 P 作 PE⊥AB 于点 E.此时BP=(7-2t) cm,PE=PC=(2t-4) cm,BE=5-4=1(cm),其中0<t<3.5.在 Rt△BEP 中,由勾股定理得 PE²+BE²=BP².即 (2t−4)²+1²=(7−2t )²,解得 t =83.当t=6时，点P 与点A 重合，也符合条件.所以点 P 恰好在∠BAC 的平分线上时，t 的值为 83或6.23.解:连接BD,过点B 作BF⊥DE,交DE 的延长线于点 F,易知BF=b-a.因为S CBED =S ABC +S ABD +S BDE =12ab +12c 2+ 12a (b−a ),S ACBED =S ACBE +S ADE =12b (a +b )+12ab,所以12ab +12c 2+12a (b−a )=12b (a +b )+12ab.所以 a²+b²=c².。

北师大版2020八年级数学上册第一章勾股定理自主学习单元综合培优测试题(附答案详解)

北师大版2020八年级数学上册第一章勾股定理自主学习单元综合培优测试题（附答案详解）1．直角三角形两直角边长为a ，b ，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（） A ．ab=h 2 B ．a 2+b 2=2h 2 C ．111a b h += D ．222111a b h += 2．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，已知 AB=5，AD=3，则 BC 的长为（）A ．5B ．4C ．10D ．83．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，AB 边如图所示，则使△ABC 是直角三角形的点C 有( )A ．12个B ．10个C ．8个D ．6个4．如图，△ABC 中∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，下面等式错误的是（）A ．222AC DC AD +=B ．222AD DE AE -=C ．222AD DE AC =+ D ．22214BD BE BC -= 5．有以下三角形：①三角形三边之比为2：3：2；②三角形的三边为3，4，5；③三角形三个角分别为20°，70°，90°；④三角形三个角的比为1：2：3．其中不是直角三角形的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．46．如图，一只蚂蚁从A 点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B 点处，如果圆柱的高为8cm ，圆柱的半径为6πcm，那么最短路径AB的长为（）A．8cm B．6cm C．10πcm D．10cm7．如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方差，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断8．将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（）A．37B．13C．37或者13D．37或者1379．在△ABC中，a、b、c分别为三边，给出下列各组条件：①∠A:∠B:∠C=3:4:5；②a:b:c=3:4:5；③a=16，b=63，c=65；④1123A B C ∠=∠=∠；其中，能判定△ABC是直角三角形的有_______个。

北师大版八年级数学上册(单元测试)第一章勾股定理【含答案】

北师大版八年级数学上册（单元测试）第一章勾股定理一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．课堂上，王老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出两种图形，能证明勾股定理的是（）A ．①行，②不行B ．①不行，②行C ．①，②都行D ．①，②都不行2．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝3，则的值为（）222AB BC AC ++A ．24B ．18C ．12D ．93．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股方圆图”（又称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为11，小正方形的面积为3，则的值为（）44a b +A ．68B ．89C ．119D ．1304．如图，三角形纸片ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2，AC ＝3．沿过点A 的直线将纸片折叠，使点B 落在边BC 上的点D 处；再折叠纸片，使点C 与点D 重合，若折痕与AC 的交点为E ，则AE 的长是（）A ．B ．C ．D ．1365676655．如图，八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿竖直插到水底，此时竹竿离岸边AB AB 点C 处的距离米．竹竿高出水面的部分长0.2米，如果把竹竿的顶端A 拉向岸边点C 处，竿顶和岸0.8CD =AD 边的水面刚好相齐，则人工湖的深度为（）BDA ．1.5米B ．1.7米C ．1.8米D ．0.6米6．△ABC 的三边长a ，b ，c （b ﹣12）2+|c ﹣13|＝0，则△ABC 的面积是（）A ．65B ．60C ．30D ．267．实数a 的化简结果是（）1|1|a ++-A ．1B ．2C ．2aD ．1﹣2a8．如图，圆柱的底面周长为12cm ，AB 是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC 上有一点D ，且，10cm BC =．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D 的最短路程是（）cm ．2cm DC =A．14B．12C．10D．89．如图，在ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则ABC的面积是（）A B．C．D．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O 于点E，则BE的最小值为（）A．6B．8C．10D．1211．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（）222①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE+AD＝2ACA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．实数a ，b 的结果是（）A ．B ．C ．D ．02b -2a -22b a -二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．如图，OE ⊥AB 于E ，若⊙O 的半径为10，OE ＝6，则AB ＝_______．14．我国古代数学名著《算法统宗）有一道“荡秋干”的问题，“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA 的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离就和身10P C '=P B '高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，则秋千的绳索长为________尺．15．如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是____________米．16．观察下列各式：11111122=+-=；11111236=+-=；11111.3412=+-=______．17．已知a 、b 、c 是一个三角形的三边长，如果满足，则这个三角形的形状是_______．2(3)50a --=18．如图，圆内42a ，若点A ，B ，C ，D ，E 在同一条直线上，点E ，F ，G 在同一个圆上，则此圆的半径为______．19．如图，AB ⊥BC 于点B ，AB ⊥AD 于点A ，点E 是CD 中点，若BC ＝5，AD ＝10，BE ＝，则AB 的长是 132_____．20．一个数的平方根是和，则_________，这个正数是_________．4a +25a +=a 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．某海上有一小岛，为了测量小岛两端A ，B 的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图，已知B 是CD 的中点，E 是BA 延长线上的一点，且∠CED ＝90°，测得AE ＝16.6海里，DE ＝60海里，CE ＝80海里．(1)求小岛两端A ，B 的距离．(2)过点C 作CF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ，求值．BFBC 22．伊通河，是长春平原上的千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地，河边有两个景点、其中，由于某种原因，由C A B ．AB AC =到的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H （、、三点在同一直线上），并新修一条C A A H B 路，测得千米，千米，千米．CH 5BC =4CH =3BH =(1)判断的形状，并说明理由；BCH ∆(2)求原路线的长．AC 23．如图，在中，过点C 作，在上截取，上截取，连接ABC ()AB BC <CD AB ∥CD CD CB =CB CE AB =．DE DB 、(1)求证：；ABC ECD ≌△△(2)若的面积．90,3,A AB BD ∠=︒==BCD △24．如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．(1)弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a ，较短的直角边为b ，斜边长为c ，结合图①，试验证勾股定理．(2)如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，，求该飞3OC =镖状图案的面积．(3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为，若，求．123,,S S S 12340S S S ++=2S 25．聊城市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB ＝9m ，BC ＝12m ，CD ＝17m ，AD ＝8m ，∠ABC ＝90°．若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？参考答案：1．A2．B3．B4．A5．A6．C7．B8．C9．D10．B11．C12．A13．1614．14.515．816．115617．直角三角形1819．1220． -3 121．(1)33.4海里(2)72522．(1)是直角三角形，BCH (2)原来的路线的长为千米AC 25623．(1)1(2)10ACD S 24．(1)1(2)24(3)40325．绿化这片空地共需花费17100元答案第3页，共1页。

初中数学北师大版八年级上册第一章勾股定理单元测试(含答案)

第一章勾股定理一、选择题1. 若a，b，c为△ABC的三边长，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是( )A．a=1.5，b=2，c=2.5B．a:b:c=3:4:5C．∠A+∠B=∠C D．∠A:∠B:∠C=3:4:52. 在Rt△ABC中，若∠C=90∘，AC=3，BC=4，则点C到直线AB的距离为( )A．3B．4C．5D．2.43. 如图，四边形ABCD中，∠B=90∘，且AB=BC=2，CD=3，DA=1，则∠DAB的度数为( )A．90∘B．120∘C．135∘D．150∘4. 如图，在高为5 m，坡面长为13 m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要( )A．17 m B．18 m C．25 m D．26 m5. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为3，5，2，3，则最大正方形E的面积是( )A．47B．13C．11D．86. 如图，将一根长度为8 cm，自然伸直的弹性皮筋AB两端固定在水平的桌面上，然后把皮筋中点C竖直向上拉升3 cm到点D，则此时该弹性皮筋被拉长了( )A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．2 cm7. 如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC=90∘，并测得BC长为16 m，若已知AC比AB长8 m，则A点和B点之间的距离为( )A．25 m B．12 m C．13 m D．43 m8. 如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上．若FD平分∠EFB，则AD的长为( )A．259B．258C．157D．207二、填空题9. 在△ABC中，∠C=90∘．（1）已知a=10，b=24，那么c=．（2）已知b:c=4:5，a=9，那么b=，c=．10. 如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB等于．11. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为．12. 如图，一个长方体长4 cm，宽3 cm，高12 cm，则它上下两底面的对角线MN的长为cm．13. 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则可以判断△ABC的形状为．14. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=∘（点A，B，P是网格线的交点）．15. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD=2，BC=4，则AB2+CD2=．三、解答题16. 在Rt△ABC中，∠C=90∘．(1) 已知a=8，c=17，求b．(2) 已知b=40，c=41，求a．17. 如图，在四边形ABCD中，∠DBC=90∘，AB=9，AD=12，BC=8，DC=17，求四边形ABCD的面积．18. 如图，滑竿在机械槽内运动，∠C=90∘，AB=2.5 m，BC=1.5 m，当底端B向右移动0.5 m时，顶端A下滑了多少米？19. 假期中，王强和同学到某海岛上去旅游．他们按照如图所示路线．在点A登陆后租借了自行车，骑车往东走8千米，又往北走2千米；遇到障碍后往西走3千米，再折向北走到6千米处往东拐，走了1千米到达景点B．登陆点A到景点B的直线距离是多少千米？20. 若正整数a，b，c（a<b<c）满足a2+b2=c2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”．观察下列两类“勾股数”：第一类（a是奇数）：(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)，⋯⋯第二类（a是偶数）：(6,8,10)，(8,15,17)，(10,24,26)，⋯⋯(1) 请再写出两组勾股数，每类各写一组；(2) 分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明(a,b,c)是“勾股数”．答案一、选择题1. D2. D3. C4. A5. B6. D7. B8. D二、填空题9. 26；12；1510. 1011. x2+62=(10−x)212. 1313. 直角三角形14. 4515. 20三、解答题16.(1) 15．(2) 9．17. ∵∠DBC=90∘，DC=17，BC=8，∴BD2=CD2−BC2=172−82=225=152，∴BD=15．∵AD2+AB2=122+92=144+81=225，BD 2=225， ∴AD 2+AB 2=BD 2，∴△ABD 是直角三角形，且 ∠A =90∘，∴ 四边形 ABCD 的面积 =△ABD 的面积 +∠CBD 的面积 =12×9×12+12×15×8=54+60=114．18. 依题意得 AB =DE =2.5 m ，BC =1.5 m ，∠C =90∘，∴AC 2+BC 2=AB 2，即 AC 2+1.52=2.52，解得 AC =2 m ． ∵BD =0.5 m ， ∴CD =2 m ．在 Rt △ECD 中，CE 2+CD 2=DE 2， ∴CE =1.5 m ， ∴AE =0.5 m ．答：顶端 A 下滑了 0.5 m ．19. 10 千米．20.(1) 第一组（a 是奇数）：9,40,41（答案不唯一）；第二组（a 是偶数）：12,35,37（答案不唯一）．(2) 当 a 为奇数时，b =a 2−12，c =a 2+12；当 a 为偶数时，b =a 24−1，c =a 24+1．证明：当 a 为奇数时，a 2+b 2=a 2+(a 2−12)2=(a 2+12)2=c 2，∴(a,b,c ) 是“勾股数”．当 a 为偶数时，a 2+b 2=a 2+(a 24−1)2=(a 24+1)2=c 2，∴(a,b,c ) 是“勾股数”．。

北师大版2020年八年级数学上册第1章勾股定理单元练习卷【含答案】

北师大版2020年八年级数学上册第1章勾股定理单元练习卷一．选择题1．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．32．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝3，AB＝5，则CE的长为（）A．B．C．D．3．在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或104．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD 是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O 是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4 C．3 D．6．如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．（3+2）cm B．cm C．cm D．cm7．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为（）A．3B．6 C．3D．8．如图，已知圆柱的底面直径BC＝，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是（）A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5二．填空题11．如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为．12．如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为．13．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．14．如图，Rt△ABC的两直角边分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角边为1画第二个△ACD；在以△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边长为1画第三个△ADE；…，依此类推，第n个直角三角形的斜边长是．15．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为cm．（精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．三．解答题16．已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2，求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：直角三角形三边n2﹣1 2n B 勾股数组Ⅰ/ 8勾股数组Ⅱ35 /17．如图（1）所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE位置上，如图（2）所示，测得BD＝0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF长．19．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB＝a，BC＝b，AC＝c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2＝c2．20．如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．（1）求AE和BD的长；（2）若∠BAC＝90°，△ABC的面积为S，求证：S＝AE•BD．21．在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离（A，B之间有水池，无法直接测量）．智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得AD＝CD＝10m，∠D＝90°，BC＝40m，∠DCB＝135°．请你根据上述数据求出A，B之间的距离．答案一．选择题1．D．2． A．3． C．4． D．5． A．6． C．7． A．8． D．9． C．10． B．二．填空题11．2．12． 413． 13．14．．15． 2．三．解答题16．A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，当2n＝8时，n＝4，∴n2+1＝42+1＝17；当n2﹣1＝35时，n2+1＝37．故答案为：17；3717．在Rt△ACB中，AC2＝AB2﹣BC2＝2.52﹣1.52＝4，∴AC＝2，∵BD＝0.5，∴CD＝2．在Rt△ECD中，EC2＝ED2﹣CD2＝2.52﹣22＝2.25，∴EC＝1.5，∴AE＝AC﹣EC＝2﹣1.5＝0.5．答：梯子顶端下滑了0.5米．18．连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC（三线合一），BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°，∴∠C＝45°，∴∠ABD＝∠C，又∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF＝∠EDB+∠BDF，∴∠FDC＝∠EDB，在△EDB与△FDC中，∵，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴BE＝FC＝3，∴AB＝7，则BC＝7，∴BF＝4，在Rt△EBF中，EF2＝BE2+BF2＝32+42，∴EF＝5．答：EF的长为5．19．证明：四边形BCC′D′为直角梯形，∴S梯形BCC′D′＝（BC+C′D′）•BD′＝，又∵∠AB′C′＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB′C′∴∠BAC＝∠B′AC′．∴∠CAC′＝∠CAB′+∠B′AC′＝∠CAB′+∠BAC＝90°；∴S梯形BCC′D′＝S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′＝ab+c2+ab＝；∴＝；∴a2+b2＝c2．20．（1）解：∵△ABD与△ACD的周长相等，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∴AB+BD＝AC+CD＝．∴BD＝﹣c＝，同理AE＝；（2）证明：∵∠BAC＝90°，∴c2+b2＝a2，S＝bc，由（1）知AE•BD＝×＝＝（a2﹣b2﹣c2+2bc）＝，即S＝AE•BD21．：连接AC在△ADC中，∠D＝90°，DC＝AD＝10m，∴，由勾股定理得，∵∠BCD＝135°，∴∠ACB＝∠BCD﹣∠ACD＝135°﹣45°＝90°，在Rt△ACB中，BC＝40m，由勾股定理得，答：A，B之间的距离为．。

2020年北师大版数学八年级上册第1章勾股定理单元测试题 (含答案)

第1章勾股定理单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列各组数①1，2，，②1，2，，③3，4，5，④5，12，13，其中能构成直角三角形的有A．1组B．2组C．3组D．4组2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A．5，11，12B．5，12，13C．4，5，6D．，2，3．已知中，，，边上的高，则的长是A．21B．15C．6D．21或94．已知，，为的内角，，所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是A．，，B．C．D．5．如图，在中，，，，则斜边上的高的长是A．4.8B．5C．D．66．如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形和，它们的面积分别为9平方厘米和25平方厘米，则直角三角形的面积为A．6平方厘米B．12平方厘米C．24平方厘米D．3平方厘米7．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是A．121B．144C．169D．1968．如图，在的方格中，小正方形的边长是1，点、、都在格点上，则边上的高为A．B．C．D．9．如图，正方体的棱长为2，为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从点出发，到达点，则它运动的最短路程为A．B．4C．D．510．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得米．若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2米，则梯子的长度为A．10米B．6米C．7米D．8米二．填空题（共8小题）11．直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5，则此直角三角形的面积为．12．如图一根竹子长为16米，折断后竹子顶端落在离竹子底端8米处，折断处离地面高度是米．13．如图，在四边形中，，，，则．14．一颗参天大树，树干周长为3米，地上有一根常青藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高．那么，这根常青藤至少有米．15．如图，已知直角中，是斜边上的高，，，则．16．如图，点，把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的“勾股分割点”．已知点，是线段的“勾股分割点”，若，，则的长为．17．如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直边形为边，分别向外作两个正方形，计为②．依此类推若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是．18．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，，，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是．三．解答题（共7小题）19．如图，在中，，，是延长线上一点，，．求证：．20．已知港口与灯塔之间相距20海里，一艘轮船从港口出发，沿方向以每小时4海里的速度航行，4小时到达处，测得两处相距12海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里？21．在四边形中，，，，，．（1）说明；（2）求四边形的面积．22．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直墙上，这时为．（1）求的长度；（2）如果梯子底端沿地面向外移动到达点，那么梯子顶端下移多少？23．如图，某地方政府决定在相距的两站之间的公路旁点，修建一个土特产加工基地，且、两村到点的距离相等，已知于，于，，，那么基地应建在离站多少千米的地方？24．如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？25．如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形中，，，，，正方形中，（1）小明发明了求正方形边长的方法：由题意可得，因为，所以，解得（2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用可以得到与、、的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列各组数①1，2，，②1，2，，③3，4，5，④5，12，13，其中能构成直角三角形的有A．1组B．2组C．3组D．4组【解答】解：①，能构成直角三角形的三边长．②，能构成直角三角形的三边长．③，能构成直角三角形的三边长．④，能构成直角三角形的三边长．故其中能构成直角三角形的有4组．故选：．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A．5，11，12B．5，12，13C．4，5，6D．，2，【解答】解：、，不能组成直角三角形；、，能组成直角三角形；、，不能组成直角三角形；、，不能组成直角三角形．故选：．3．已知中，，，边上的高，则的长是A．21B．15C．6D．21或9【解答】解：如图所示，在中，，，；在中，，，，当在三角形的内部时，如图1，；当在三角形的外部时，如图2，．的长是21或9．故选：．4．已知，，为的内角，，所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是A．，，B．C．D．【解答】解：、，是直角三角形，不符合题意；、设，，，，是直角三角形，不符合题意；、，，不是直角三角形，符合题意；、，，，是直角三角形，不符合题意；故选：．5．如图，在中，，，，则斜边上的高的长是A．4.8B．5C．D．6【解答】解：，，，，，，解得：．故选：．6．如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形和，它们的面积分别为9平方厘米和25平方厘米，则直角三角形的面积为A．6平方厘米B．12平方厘米C．24平方厘米D．3平方厘米【解答】解：根据勾股定理可得直角三角形的另一边长为：（厘米），可得这个直角三角形的面积为：（平方厘米）．故选：．7．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是A．121B．144C．169D．196【解答】解：直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，直角三角形的较长直角边，直角三角形斜边长，大正方形的边长是13，大正方形的面积是．故选：．8．如图，在的方格中，小正方形的边长是1，点、、都在格点上，则边上的高为A．B．C．D．【解答】解：的面积：，，设边上的高为，由题意得：，，故选：．9．如图，正方体的棱长为2，为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从点出发，到达点，则它运动的最短路程为A．B．4C．D．5【解答】解：如图，它运动的最短路程，故选：．10．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得米．若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2米，则梯子的长度为A．10米B．6米C．7米D．8米【解答】解：由题意得：米，米，米，设米，则米，由题意得：，解得：，（米，故选：．二．填空题（共8小题）11．直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5，则此直角三角形的面积为6．【解答】解：直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5，另一条直角边为，此直角三角形的面积为：，故答案为：6．12．如图一根竹子长为16米，折断后竹子顶端落在离竹子底端8米处，折断处离地面高度是6米．【解答】解：设竹子折断处离地面米，则斜边为米，根据勾股定理得：解得：．折断处离地面高度是6米，故答案为：6．13．如图，在四边形中，，，，则．【解答】解：在中，，，则由勾股定理得到：．在中，，，由勾股定理得到：．所以．故答案为：．14．一颗参天大树，树干周长为3米，地上有一根常青藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高．那么，这根常青藤至少有25米．【解答】解：根据题意得，这根常青藤至少有（米，故答案为：25米．15．如图，已知直角中，是斜边上的高，，，则 2.4．【解答】解：在中，，，，．故答案为：2.4．16．如图，点，把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的“勾股分割点”．已知点，是线段的“勾股分割点”，若，，则的长为或．【解答】解：当是斜边时，，，，当为斜边时，，，，故答案为：或．17．如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直边形为边，分别向外作两个正方形，计为②．依此类推若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是4．【解答】解：第①个正方形的面积为16，第②个正方形的面积为8，第③个正方形的面积为4，故答案为：4．18．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，，，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是．【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为，则所以所以风车的外围周长为．故答案为．三．解答题（共7小题）19．如图，在中，，，是延长线上一点，，．求证：．【解答】证明：，，，又，，，是直角三角形，且，．20．已知港口与灯塔之间相距20海里，一艘轮船从港口出发，沿方向以每小时4海里的速度航行，4小时到达处，测得两处相距12海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里？【解答】解：在中，，，，，是直角三角形．是直角三角形，在中，，，．答：船与灯塔之间的距离为海里．21．在四边形中，，，，，．（1）说明；（2）求四边形的面积．【解答】解：（1）在中，由勾股定理得：，在中，，，，是直角三角形，．（2）四边形的面积．22．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直墙上，这时为．（1）求的长度；（2）如果梯子底端沿地面向外移动到达点，那么梯子顶端下移多少？【解答】解：（1）在中，；（2）设梯子的端下滑到，如图，，在中，，梯子顶端下移．23．如图，某地方政府决定在相距的两站之间的公路旁点，修建一个土特产加工基地，且、两村到点的距离相等，已知于，于，，，那么基地应建在离站多少千米的地方？【解答】解：设，则解得答：基地应建在离站的地方．24．如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？【解答】解：（1）根据题意可得米，米，由勾股定理，可得：解得：，答：这个云梯的底端离墙20米远；（2）由（1）可得：米，根据题意可得：米，米，由勾股定理，可得：，米，答：梯子的底部在水平方向滑动了4米．25．如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形中，，，，，正方形中，（1）小明发明了求正方形边长的方法：由题意可得，因为，所以，解得（2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用可以得到与、、的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．【解答】解：（2）因为所以．答：与、、的关系为．（3）根据（1）和（2）得：．即化简得．1、学而不思则罔，思而不学则殆。

北师大版八年级数学勾股定理测试题及答案

图6北师大版八年级数学勾股定理测试题(1)一、填空题（每小题5分，共25分）：1．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为_________________． 2．．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是_______． 3．△ABC 中，AB=10，BC=16，BC 边上的中线AD=6，则AC=___________．4．将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中（如图1），设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ，则h 的取值范围是_____________．5．如图2所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 上的位置上，如图3，测得DB 的长0.5米，则梯子顶端A 下落了________米．二、选择题（每小题5分，共25分）：6．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）． A ．a=9 b=41 c=40 B ．a=b=5 C=52C ．a:b:c=3:4:5D ．a=11 b=12 c=157．若△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长是（）． A ．14 B ．4 C ．14或4 D ．以上都不对 8． 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2)(b a +的值为（）．A ．13B ．19C ．25D ．1699．如图5，四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，CD=12cm ，DA=13cm ，且∠ABC=900，则四边形ABCD 的面积是（）． A ．84 B ．30 C ．251D ．无法确定 10．如图6，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，B C /交AD 于E ，AD=8，AB=4，则DE 的长为（）．A ．3B ．4C ．5D ．6 三、解答题（此大题满分50分）：11．（7分）在ABC Rt ∆中，∠C=900．（1）已知15,25==b c ，求a ；（2）已知060,12=∠=A a ，求b 、c ．12．（7分）阅读下列解题过程：已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足442222b a c b c a -=-，试判定△ABC 的形状．解：∵ 442222b a c b c a -=-， ①∴ ))(()(2222222b a b a b a c -+=-， ② ∴ 222b a c +=， ③∴ △ABC 为直角三角形．问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______；（2）错误的原因是___________________________；（3）本题正确的结论是_______________________________． 13．（7分）细心观察图7，认真分析各式，然后解答问题： 21)1(2=+ 211=S 31)2(2=+ 222=S 41)3(2=+ 233=S ┉┉ ┉┉（1）用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长；（3）求出210232221S S S S ++++ 的值．图1图2图3图4图 5图714．（7分）已知直角三角形的周长是62 ，斜边长2，求它的面积．15．（7分）小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？16．（7分）小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米回到原地．小明又走了50米后向哪个方向走的？再画出图形表示17．（8分）如图8，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？北师大版八年级数学（勾股定理）自测题(2)一、选择题(共4小题，每小题4分，共16分.在四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.)1.下列说法正确的有( )①△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2. ②△ABC中，a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形. ③若△ABC中，a2-b2=c2，则△ABC是直角三角形. ④若△ABC是直角三角形，则(a+b)(a-b)=c2. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是( )A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm23.已知，如图，一轮船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则2小时后，两船相距( )A.35海里B.40海里C.45海里D.50海里4.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题后的横线上.)5.如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条"路".他们仅仅少走了_________图8步路(假设2步为1米)，却踩伤了青草.6.如图，圆柱形玻璃容器高20cm ，底面圆的周长为48cm ，在外侧距下底1cm 的点A 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm 的点B 处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为________.7.如果三条线段的长度分别为8cm 、xcm 、18cm ，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x 为边长的正方形的面积为__________.8.已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则△ABC 的面积为________. 三、解答题(共6小题，1、2题各10分，3-6题各12分，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)9.如图是一块地，已知AB=8m ，BC=6m ，∠B=90°，AD=26m ，CD=24m ，求这块地的面积.10.如图，将一根30㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和24㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？11.如图，铁路上A 、B 两点相距25km, C 、D 为两村庄，DA⊥AB 于A ，CB⊥AB 于B ，若DA=10km,CB=15km ，现要在AB 上建一个周转站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则周转站E 应建在距A 点多远处？12.如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕(对角线)AC ，再折叠使AB 边与AC 重合，得折痕AE ，若AB=3，AD=4，求BE 的长.13.如图，A 、B 两个小镇在河流CD 的同侧，到河流的距离分别为AC=10km ，BD=30km ，且CD=30km ，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每km3万元，请你在河流CD 上选择建水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？14.“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置A 处正前方30米的C 处，过了2秒后，测得小汽车所在位置B 处与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？附加题(10分，不计入总分)如图，P 是矩形ABCD 内一点，PA=1，PB=5，PC=7，则PD=_________.一、1.C 2.A 3.D 4.C二、5.4 6.30cm 7.260cm或388cm 8.30三、9.解：连接AC.……1分在△ABC中，∵AB=8m,BC=6m,∠B=90°，∴由勾股定理，AC2=AB2+BC2=82+62=100,AC=10. ……3分在△ACD中，AC2+CD2=102+242=676,AD2=676，∴AC2+CD2=AD2. ∴△ACD是直角三角形.……6分∴……8分答：求这块地的面积是96m2.……10分10.解：由勾股定理，82+62=102,……3分102+242=262.……6分∴30-26=4.……8分答：细木棒露在盒外面的最短长度是4cm.……10分11.解：设E点建在距A点xkm处.……1分如图，则AE长xkm，BE长(25-x)km.……2分∵DA⊥A B，∴△DAE是直角三角形.由勾股定理，DE2=AD2+AE2=102+x2.……5分同理，在Rt△CBE中，CB2+BE2=152+(25-x)2.……7分依题意，102+x2=152+(25-x)2，…… 9分解得，x=15. ……11分答：E应建在距A15km处.……12分12.解：在AC上截取AF=AB，连接EF.……1分依题意，AB=AF, BE=EF, ∠B=∠AFE=90°.……3分在Rt△ABC中，AB=3，BC=AD=4,∴AC2=32+42=25,AC=5. ∴CF=AC-AF=5-3=2. ……5分设BE长为x，则EF=x,CE=4-x. ……7分在Rt△CFE中，CE2=EF2+CF2,即(4-x)2=x2+22.……9分解得，x=. ……11分答：BE的长为.……12分13.解：作点A关于CD的对称点E，连接EB，交CD于M. 则AC=CE=10公里.……2分过点A作AF⊥BD,垂足为F.过点B作CD的平行线交EA延长线于G，得矩形CDBG.……4分则CG=BD=30公里，BG=CD=30公里，EG=CG+CE=30+10=40里.……7分在Rt△BGE中，由勾股定理，BE2=BG2+EG2=302+402,BE=50km，……9分∴3×50=150(万元).……11分答：铺设水管的总费用最少为150万元. ……12分14.解：依题意，在Rt△ACB中，AC=30米，AB=50米，由勾股定理，BC2=AB2-AC2=502-302,BC=40米.……3分∴小汽车由C到B的速度为40÷2=20米/秒. ……5分∵20米/秒=72千米/小时，……8分72＞70，……10分因此，这辆小汽车超速了. ……12分附加题解：过点P作MN∥AD交AB于点M，交CD于点N，则AM=DN，BM=CN.……2分∵∠PMA=∠PMB=90°，∴PA2-PM2=AM2，PB2-PM2=BM2.……4分∴PA2-PB2=AM2-BM2.……5分同理，PD2-PC2=DN2-CN2.……7分∴PA2-PB2=PD2-PC2.又PA=1，PB=5，PC=7，……8分∴PD2=PA2-PB2＋PC2=12-52＋72，PD=5.……10分。

北师大版八年级(上)数学《勾股定理》单元检测1(含答案)

第一章勾股定理检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法中正确的是（）A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，所以222c b a =+D.在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，所以222c b a =+2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍3.在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形4.如图，已知正方形B 的面积为144，如果正方形C 的面积为169，那么正方形A 的面积为（）A.313B.144C.169D.255.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，则Rt △ABC 斜边上的高CD 的长为（） A.6 cm B.8.5 cm C.1360cm D.1330cm6.分别满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1︰2︰3B.三边长的平方之比为1︰2︰3C.三边长之比为3︰4︰5D.三内角之比为3︰4︰5A BC 第4题图7.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝40，BC ＝9，点M ,N 在AB 上，且AM ＝AC ,BN ＝BC ，则MN 的长为（）A.6B.7C.8D.98.如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（） A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm9.如果一个三角形的三边长a ,b ,c 满足a 2＋b 2＋c 2＋338＝10a ＋24b ＋26c ，那么这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ，b ，c ,已知a ∶b ＝3∶4，c ＝10，则△ABC 的面积为（）A ．24B ．12C ．28D ．30二、填空题（每小题3分，共24分）11.现有两根木棒的长度分别是40 cm 和50 cm ，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，则所需木棒的最短长度为________.12.在△ABC 中，AB ＝AC ＝17 cm ，BC ＝16 cm ，AD ⊥BC 于点D ，则AD ＝_______.13.在△ABC 中，若三边长分别为9，12，15，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________.14.如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m ，长13 m ，宽2 m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要________元钱.B C第7题图15.（2015·湖南株洲中考）如图是“赵爽弦图”，△ABH ，△BCG ，△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH等于 .16.（2015·湖北黄冈中考）在△ABC 中，AB =13 cm ，AC =20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，则△ABC 的面积为 .17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2.18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m ），却踩伤了花草.三、解答题（共46分）19.（6分）若△ABC 三边长满足下列条件，判断△ABC 是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角.（1）1,45,43===AC AB BC ;（2）△ABC 中，∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，2=1=2a n b n -，，)1(12>+=n n c .20.（6分）如图，为修铁路需凿通隧道AC ，现测量出∠ACB =90°，AB ＝5 km ，BC ＝4 km ，若每天凿隧道0.2 km ，问几天才能把隧道AC 凿通？21.（6分）若三角形的三个内角的比是1︰2︰3，最短边长为1，最长边长为2.求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方.22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？23.（7分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a＝__________，b＝__________，c＝__________.（2）以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？为什么？24.（7分）如下图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC＝10 cm，AB＝8 cm.求：（1）FC的长；（2）EF的长.25.（7分）如图，在长方体ABCD A B C D ''''-中，2AB BB '==，AD ＝3，一只蚂蚁从A 点出发，沿长方体表面爬到C '点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少？第一章勾股定理检测题参考答案1.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故A 选项错误；B.不确定第三边是不是斜边，故B 选项错误；C.∠C =90°，所以其对边为斜边，故C 选项正确；D.∠B =90°时，有b 2＝a 2＋c 2，所以a 2＋b 2＝c 2不成立，故D 选项错误.2.B 解析：设原直角三角形的两直角边长分别是a ，b ，斜边长是c ，则a 2＋b 2＝c 2，则扩大后的直角三角形两直角边长的平方和为()()222224422a b c a b （），+=+=斜边长的平方为()2242c c =，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.3.B 解析：在△ABC 中，由AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，可推出AB 2＋AC 2＝BC 2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B ．4.D 解析：设三个正方形A ，B ，C 的边长依次为a ，b ，c ，因为三个正方形的边组成一个直角三角形，所以a 2＋b 2＝c 2，故S A ＋S B ＝S C ，即S A ＝169－144＝25.5.C 解析：由勾股定理可知22222512169AB AC BC =+=+=，所以AB =13 cm,再由三角形的面积公式，有1122AC BC AB CD ⋅=⋅，得60cm 13AC BC CD AB ⋅==（）. 6.D 解析：在A 选项中，求出三角形的三个内角分别是30°，60°，90°；在B ，C 选项中，都符合勾股定理的条件，所以A ，B ，C 选项中的三角形都是直角三角形.在D 选项中，求出三角形的三个内角分别是45°，60°，75°，所以不是直角三角形，故选D ．7.C 解析：在Rt △ABC 中，AC ＝40，BC ＝9，由勾股定理得AB ＝41.因为BN =BC ＝9，，所以.8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵ 为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵（cm ）， ∴（cm ）．∵ cm ，∴ 22222=68AB CB AC +=+=100（cm ），∴ AB = 10 cm,即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm ．9.B 解析：由，整理，得，即，所以，符合，所以这个三角形一定是直角三角形.10.A 解析：因为a ∶b ＝3∶4，所以设a ＝3k ，b ＝4k （k ＞0）.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,由勾股定理，得a 2＋b 2＝c 2.因为c ＝10，所以9k 2＋16k 2＝100，解得k ＝2，所以a ＝6，b ＝8，所以S △ABC ＝12ab ＝12×6×8＝24.故选A. 11.30 cm 解析：当50 cm 长的木棒构成直角三角形的斜边时，设最短的木棒长为x cm （x ＞0），由勾股定理，得2224050x +=,解得x =30.12.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合，∴ 1.2BD BC =∵ BC ＝16，∴ 11168.22BD BC ==⨯= ∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ADB =90°.在Rt △ADB 中，∵ AB ＝AC ＝17，由勾股定理，得22222178225AD AB BD =-=-=.∴ AD =15 cm ．13.108 解析：因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.14.612 解析：由勾股定理，得楼梯的底面至楼梯的最高层的水平距离为12 ｍ,所以楼道上铺地毯的长度为5＋12＝17（ｍ）.因为楼梯宽为2 ｍ,地毯每平方米18元，所以铺完这个楼道需要的钱数为18×17×2＝612（元）.15.6 解析：∵△ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE，∴AH＝DE.又∵四边形ABCD和EFGH都是正方形，∴AD=AB=10，HE=EF=2，且AE⊥DE.∴在Rt△ADE中，，∴+=∴+=，∴AH=6或AH= - 8（不合题意,舍去）.16.126或66 解析：本题分两种情况．（1）如图（1），在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高AD=12，第16题答图（1）在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得=25，∴BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理，得=256，∴CD=16，∴BC的长为BD+DC=5+16=21，△ABC的面积=·BC·AD=×21×12=126.（2）如图（2），在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高AD=12，第16题答图（2）在Rt △ABD 中，AB =13，AD =12，由勾股定理，得=25，∴ BD =5.在Rt △ACD 中，AC =20，AD =12，由勾股定理，得=256，∴ CD =16.∴ BC =DC -BD =16-5=11.△ABC 的面积=·BC ·AD =×11×12=66.综上，△ABC 的面积是126或66.17.49 解析：正方形A ，B ，C ，D 的面积之和是最大的正方形的面积，即49 ． 18.4 解析：在Rt △ABC 中，∠C =90°，由勾股定理，得224325=+=，所以AB =5.他们仅仅少走了（步）．19.解：（1）因为，根据三边长满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.（2）因为，所以，根据三边长满足的条件，可以判断△ABC 是直角三角形，其中∠C 为直角.20.解：在Rt △中，由勾股定理，得222AB AC BC =+，即22254AC =+，解得AC =3,或AC =－3（舍去）.因为每天凿隧道0.2 km ，所以凿隧道用的时间为3÷0.2＝15（天）．答：15天才能把隧道AC 凿通.21.解：（1）因为三个内角的比是1︰2︰3，所以设三个内角的度数分别为k ，2k ，3k （k ≠0）.由k ＋2k ＋3k ＝180°，得k ＝30°，所以三个内角的度数分别为30°，60°，90°.（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为x，则222x+=，即2=312x.所以另外一条边长的平方为3.22.分析：旗杆折断的部分、未折断的部分和折断后原旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出．解：设旗杆未折断部分的长为x m，则折断部分的长为（16－x）m，根据勾股定理,得，解得，即旗杆在离底部6 m处断裂．23.分析：从表中的数据找到规律．解：（1）n2－1 2n n2＋1（2）以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．理由如下：∵a2＋b2＝（n2－1）2＋4n2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝（n2＋1）2＝c2，∴以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．24.分析：（1）因为将△翻折得到△，所以，则在Rt△中，可求得的长，从而的长可求；（2）由于，可设的长为，在Rt△中，利用勾股定理解直角三角形即可．解：（1）由题意,得AF＝AD＝BC＝10 cm，在Rt△ABF中，∠B＝90°，∵ cm，∴22222=-=-=,BF=6 cm,BF AF AB10836∴（cm）．（2）由题意,得，设的长为，则.在Rt△中，∠C＝90°，由勾股定理,得222EC FC EF=，即，+解得，即的长为5 cm．25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：蚂蚁沿如图（1）所示的路线爬行时，长方形长为，宽11 为，连接，则构成直角三角形.由勾股定理,得222225229AC AC CC ''=+=+=.蚂蚁沿如图（2）所示的路线爬行时，长方形长为，宽为，连接，则构成直角三角形.由勾股定理,得22222=+3425AC AD DC ''=+=,.蚂蚁沿如图（3）所示的路线爬行时，长方形ABC D ''长为=5BB B C '''+，宽为AB =2，连接AC '，则构成直角三角形. 由勾股定理，得22222=+=25=29.AC AB BC ''+ ∴ 蚂蚁从点出发穿过A'D'到达C '点时路程最短,最短路程是5．。

2020年秋北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元测试卷

2020年秋北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元测试卷解析版一、单选题（共10题；共20分）1.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件中不能说明△ABC 是直角三角形的是（）A. a ＝32 ， b ＝42 ， c ＝52B. a ＝9，b ＝12，c ＝15C. ∠A ：∠B ：∠C ＝5：2：3D. ∠C ﹣∠B ＝∠A2.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD ⊥AB 于D ，则CD 的长是( )A. 5B. 7C. 125D. 2453.如图，已知正方形B 的面积为144，正方形C 的面积为169，那么正方形A 的面积为( )A. 313B. 144C. 169D. 254.如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（）.A. 7米B. 8米C. 9米D. 12米5.为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（）A. 0.7米B. 0.8米C. 0.9米D. 1.0米6.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AE 平分∠BAC ，ED ⊥AB ，则ED 的长（）A. 3B. 4C. 5D. 67.如图，△ABC 的顶点A,B,C 在边长为1的正方形网格的格点上,BD ⊥AC 于点D,则BD 的长为 ( )A. 165B. 45C. 85D. 2458.在△ABC 中，AB ＝13 cm ，AC ＝20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，则△ABC 的面积是（）A. 126cm 2 或66cm 2B. 66cm 2C. 120cm 2D. 126cm 29.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，BD=6，DC=2，点P 是AB 上的动点，则PC+PD 的最小值为（）A. 8B. 10C. 12D. 1410.在矩形纸片ABCD 中，AB=6，AD=10．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ′处，折痕为PQ ．当点A ′在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ′在BC 边上可移动的最大距离为（）A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm二、填空题（共8题；共24分）11.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为________cm 2.12.如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是________.13.如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，将剪下的部分展开，得到一个四边形根据图中所给数据，剪下部分展开得到的四边形的面积为________．14.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为________cm2。

北师大版2020年八年级上册第1章《勾股定理》综合测试卷含答案

北师大版2020年八年级上册第1章《勾股定理》综合测试卷满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．以下各组数为三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．1，1，2D．5，12，132．如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9cm2和25cm2，则直角三角形的面积为（）A．6cm2B．12cm2C．24cm2D．3cm23．在一个直角三角形中，两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么（）A．a2+b2＞c2B．a2+b2＜c2C．a2+b2＝c2D．a2+b2≠c24．甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点B，若A、B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．南偏东60°B．南偏西60°C．北偏西30°D．南偏西30°5．如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米B．6米C．8米D．10米6．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm7．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM ＝5，则CE2+CF2等于（）A．75B．100C．120D．1258．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，AC ＝13，AD＝12，BC＝14，则AE的长等于（）A．5B．6C．7D．9．△ABC中，AB＝17，AC＝10，高AD＝8，则△ABC的周长是（）A．54B．44C．36或48D．54或3310．如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（）A．9个B．8个C．7个D．6个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．已知△ABC的三边的长分别是AB＝5、BC＝4、AC＝3，那么∠C＝．12．在Rt△ABC中，斜边BC＝10，则AB2+AC2的值是．13．如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是（用“＞”连接）．14．已知一个三角形工件尺寸（单位dm）如图所示，则高h＝dm．15．如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么a+b的值为．16．如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝16cm，AC＝20cm，点P是△ABC边上的一个动点，点P从点A开始沿A→B→C→A方向运动，且速度为每秒4cm，设出发的时间为t（s），当点P在边CA上运动时，若△ABP为等腰三角形，则运动时间t＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（7分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BC＝6，AC＝8，AB＝10．求CD的长．18．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB＝13，BC＝3，CD＝4，DA＝12，∠ADB＝90°，求四边形ABCD的面积．19．（8分）在△ABC中，已知∠C＝90°，a：b＝3：4，c＝20，求：（1）a、b的值；（2）S△ABC．20．（8分）如图，每个小正方形的边长为1．（1）求BC与CD的长；（2）求证：∠BCD＝90°．21．（8分）八年级（2）班的小明和小亮同学学了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE，他们进行了如下操作：①测得BD的长为15米（注：BD⊥CE）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明身高1.6米．（1）求风筝的高度CE．（2）过点D作DH⊥BC，垂足为H，求BH、DH．22．（8分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2．求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B的值；直角三角形三边n2﹣12n B勾股数组Ⅰ8勾股数组Ⅱ3523．（8分）阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2＝b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2＞b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③若a2＜b2+c2，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，62＝36＜42+52，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：（1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是三角形．（2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，求x的值．24．（12分）观察、思考与验证（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）如图2所示，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE＝90°；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项错误；B、62+82＝102，能组成直角三角形，故此选项错误；C、12+12≠22，不能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+122＝132，能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C．2．解：根据勾股定理可得直角三角形的另一边长为：＝4（厘米），可得这个直角三角形的面积为：×4＝6（平方厘米）．故选：A．3．解：∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝b，AB＝c，BC＝a，∴由勾股定理得：a2+b2＝c2，故选：C．4．解：如图：∵甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点B，∴甲客轮走了40×15＝600（m），乙客轮走了40×20＝800（m），∵A、B两点的直线距离为1000m，∴6002+8002＝10002，∴∠AOB＝90°，∵甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，∴乙客轮沿着南偏东60°的方向航行，故选：A．5．解：由题意知AB＝DE＝25米，BC＝7米，AD＝4米，∵在直角△ABC中，AC为直角边，∴AC＝＝24米，已知AD＝4米，则CD＝24﹣4＝20（米），∵在直角△CDE中，CE为直角边∴CE＝＝15（米），BE＝15米﹣7米＝8米．故选：C．6．解：∵侧面对角线BC2＝32+42＝52，∴CB＝5m，∵AC＝12m，∴AB＝＝13（m），∴空木箱能放的最大长度为13m，故选：C．7．解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝100．故选：B．8．解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵AD＝12，AC＝13，∴DC＝＝＝5，∵BC＝14，∴BD＝14﹣5＝9，由勾股定理得：AB＝＝15，过点E作EG⊥AB于G，∵BF平分∠ABC，AD⊥BC，∴EG＝ED，在Rt△BDE和Rt△BGE中，∵，∴Rt△BDE≌Rt△BGE（HL），∴BG＝BD＝9，∴AG＝15﹣9＝6，设AE＝x，则ED＝12﹣x，∴EG＝12﹣x，Rt△AGE中，x2＝62+（12﹣x）2，x＝，∴AE＝．故选：D．9．解：分两种情况：①如图1所示：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴BD＝＝＝15，CD＝＝＝6，∴BC＝BD+CD＝15+6＝21；此时，△ABC的周长为：AB+BC+AC＝17+10+21＝48．②如图2所示：同①得：BD＝15，CD＝6，∴BC＝BD﹣CD＝15﹣6＝9；此时，△ABC的周长为：AB+BC+AC＝17+10+9＝36．综上所述：△ABC的周长为48或36．故选：C．10．解：如图所示：，共9个点，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵△ABC中，AB＝5、BC＝4、AC＝3，∴AB2＝BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠C＝90°．故答案为：90°．12．解：在Rt△ABC中，∵斜边BC＝10，∴AB2+AC2＝BC2＝100，故答案是：100．13．解：由勾股定理可得：a＝，b＝，c＝，∴c＞a＞b．故答案为：c＞a＞b．14．解：过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝h，∵AB＝AC＝5dm，BC＝6dm，∴AD是BC的垂直平分线，∴BD＝BC＝3dm．在Rt△ABD中，AD＝dm，即h＝4（dm）．答：h的长为4dm．故答案为：4．15．解：根据勾股定理可得a2+b2＝13，四个直角三角形的面积是：ab×4＝13﹣1＝12，即：2ab＝12，则（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13+12＝25，则a+b＝5．故答案为：5．16．解：如图，过点B作BH⊥AC于H．∵∠ABC＝90°，AC＝20，BC＝16，∴AB＝＝＝12，∵BH⊥AC，∴S△ABC＝•AC•BH＝•AB•BC，∴BH＝＝，∴AH＝＝＝，当BA＝BP1时，AH＝HP1＝，∴AB+BC+AP1＝20+16+12﹣＝，此时t＝，当AB＝AP2时，AB+BC+CP2＝20+16+12﹣12＝36，此时t＝9，当AP3＝BP3时，AB+BC+CP3＝20+16+12﹣10＝38，此时t＝，综上所述，满足条件的t的值为或9或．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：∵在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵由三角形的面积公式得：AC×BC＝AB×CD，∴6×8＝10×CD，解得：CD＝4.8．18．解：在Rt△ABD中，BD2＝AB2﹣AD2，∴BD2＝132﹣122＝25，又∵BC2+CD2＝32+42＝25，∴BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°，∴．19．解：（1）如图所示：∵a：b＝3：4，∴设a＝3x，b＝4x，由勾股定理得：c＝5x，∵c＝20，解得：x＝4，∴a＝12，b＝16；（2）S△ABC＝×12×16＝96．20．解：（1）由题意可知，BC＝CD＝＝；（2）证明：连接BD．∵BD＝＝，BC＝CD＝；∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，即∠BCD＝90°．21．解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理，得（米）．所以CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米）；（2）由得，在Rt△BHD中，．22．解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，当2n＝8时，n＝4，∴n2﹣1＝42﹣1＝15，n2+1＝42+1＝17；当n2﹣1＝35时，n＝±6（负值舍去），∴2n＝2×6＝12，n2+1＝37．直角三角形三边n2﹣12n B勾股数组Ⅰ15817勾股数组Ⅱ351237故答案为：15，17；12，37．23．解：（1）∵72+82＝113，92＝81，∴92＜72+82，∴该三角形是锐角三角形，故答案为：锐角；（2）当最长边是12时，x＝＝；当最长边是x时，x＝＝13，即x＝13或．24．（1）解：这个公式是完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2；理由如下：∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形的面积＝（a+b）2，又∵大正方形的面积＝两个小正方形的面积+两个矩形的面积＝a2+b2+ab+ab＝a2+2ab+b2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）证明：∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠ACE＝90°；（3）证明：∵∠B＝∠D＝90°，∴∠B +∠D ＝180°，∴AB ∥DE ，即四边形ABDE 是梯形， ∴四边形ABDE 的面积＝（a +b ）（a +b ）＝ab +c 2+ab ，整理得：a 2+b 2＝c 2．1、最困难的事就是认识自己。

北师大版八级上册数学勾股定理单元测试卷一二两套含答案

北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元测试卷（一）一、选择题1. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A.25 B.14 C.7 D.7或252. 下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（） A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24 C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=53. 若线段a ，b ，c 组成Rt △，则它们的比可以是（） A.2∶3∶4 B.3∶4∶6 C.5∶12∶13 D.4∶6∶74. 已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（） A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里 5. 如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形D.以上答案都不对6. 如果Rt △的两直角边长分别为n 2－1，2n （其中n >1），那么它的斜边长是（） A.2n B.n+1 C.n 2－1 D.n 2+17. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（） A.24cm 2 B.36cm 2 C.48cm 2 D.60cm 28. 等腰三角形底边长10 cm ，腰长为13，则此三角形的面积为（） A.40 B.50 C.60 D.709. 三角形的三边长为（a+b ）2=c 2+2ab,则这个三角形是( ) A.等边三角形; B.钝角三角形; C.直角三角形; D.锐角三角形10. 已知，如图，长方形ABCD 中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（） A.6 B.8C.10D.12二、填空题11. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt △ABC =________12. 在△ABC 中，AC=17 cm ，BC= 10 cm ，AB=9 cm ，这是一个_________三角形（按角分）。

北师大版2020八年级数学上册第一章勾股定理自主学习单元综合基础过关测试题(附答案详解)

北师大版2020八年级数学上册第一章勾股定理自主学习单元综合基础过关测试题（附答案详解）1．下列各组数是勾股数的是（）A．3,4,5B．1，1，2C．345222,,D．5，12，132．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角的度数之比为1∶2∶3 B．三内角的度数之比为3∶4∶5C．三边长之比为3∶4∶5 D．三边长的平方之比为1∶2∶33．若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是( )A．4B．52C．7D．52或74．如图，以Rt△ABC的三边为直径的三个半圆的面积分别是S1、S2、S3，它们之间的数量关系是（）A．S1+S2 > S3B．S1+S2 = S3C．S1+S2 < S3D．无法确定5．下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，图中五条线段CA，CB，CD，CE，CF、的长度是无理数的有( )A．1条B．2条C．3条D．4条6．如图,三个正方形中的两个的面积为：S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为．（）A．12 B．13 C．169 D．1947．如图，一个含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，若BC的长为15cm，那么AA’的长为（）A．10cm B．15cm C．30cm D．30cm8．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是( )A．3、4、5 B．6、8、10C．5、12、13 D．2、3、49．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，记三个半圆的弧长分别为m，n，l，则下列各式成立的是（）A．m+n＜l B．m+n＝l C．m2+n2＞l2D．m2+n2＝l2 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴12,13，则点C的坐标是____.上，若点A的坐标为()11．在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为．12．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高_____．13．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．14．如图所示，△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，如果∠ABC＝90°，AB=3 cm，BC＝2 cm，则EF＝_________，FG=_________，EG＝_________．15．校园内有两棵树，相距12m，一棵树高10m，另一棵树高5m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞________m.16．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，∠BAD=45°，AC=3，BD=5，则AB=______．17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC△是__________三角形．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则AC的长为____．19．八年级二班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示风筝的高度CE，他们进行了如下操作：①测得BD的长度为10米②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为26米.③牵线放风筝的小明身高1.6米，求风筝的高度CE?20．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=254cm，求AD．21．观察下列勾股数：6，8，10；8，15，17；10，24，26；…；a，b，c.根据你的a 时，b，c的值.发现，求出当2022．一辆高为2.5m，宽为1.6m的卡车，要经过如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆直径为2m，长方形另一边长为2.3m.（1）此卡车能否通过桥洞？请说明理由；（2）如图，若想把桥洞改为双行道且使宽1.2m，高2.8m的卡车安全通过，那么此桥洞的宽至少应增加到多少米？23．如图，在8×8正方形网格中，每个小正方形的边长为1cm．（1）在正方形方格网中画出△ABC，使AB=5cm，AC=25cm，BC=5cm；（2）计算△ABC的面积．24．已知：如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，点D为AC边上的一点．（1）线段AC的长为．（2）在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在AM上求一点P，使CP+DP 的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置．25．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为∠ACB平分线CD上一动点（不与点C重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接AE并延长交CB延长线于点H，连接FB并延长交直线AH于点G．（1）求证：AE＝BF．（2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明．（3）连接GC，用等式表示线段GE，GC与GF的数量关系是．26．如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了503m 到达点B，然后再沿北偏西30°方向走了50m到达目的地C。

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11、2002 年 8 月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四
个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是 25，小正方
形的面积是 1，直角三角形较短的直角边为 a，较长的直角边为 b，那么（a+b）2 的值为________
A、1、、2 B、、、
C、5、12、13）
A、1，2，3 B、2，3，4 C、4，5，6 D、1，， 7、如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是 20cm，每个台阶的高度都是 10cm，连接 AB，则 AB 等于（）
2020 年北师大版八年级数学上册勾股定理单元测试卷一
一、单选题（共 10 题；共 30 分） 1、以下列长度线段为边，不能构成直角三角形的是( ) A、7,24,25 B、8,15,17 C、9,40,41 D、10,24,28 2、如图，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AD=CD=7，若点 P 到 AC 的距离为 5，则点 P 在四边形 ABCD 边上的个数为（）
17、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为 7cm，则正方形 a，b，c，d 的面积之和是________ cm2 ．
18、图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为 64，则 x 的长为________ cm．
三、解答题（共 5 题；共 35 分） 19、如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 O 出发，甲轮船以 20 海里/时的速度向南偏东 45°方向航行，乙轮船向南偏西 45°方向航行．已知它们离开港口 O 两小时后，两艘轮船相距 50 海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？
A、0 B、2 C、3 D、4 3、如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（） A、12 米 B、13 米 C、14 米 D、15 米 4、适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为（） ①a=3，b=4，c=5； ②a=6，∠A=45°；
③a=2，b=2，c=2 ； ④∠A=38°，∠B=52°． A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 5、下列三条线段不能构成直角三角形的是（）
A、120cm B、130cm C、140cm D、150cm
8、如图，四边形 ABCD 中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形 ABCD 的面积为（）
A、6cm2
B、30cm2 C、24cm2 D、36cm2
9、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条
“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草．
A、1 B、2 C、3 D、4
10、在△ABC 中，已知 AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC 的面积等于（）
A、108cm2
B、90cm2 C、180cm2 D、54cm2
二、填空题（共 8 题；共 24 分）
12、学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条 “路”，他们仅仅少走了________步（假设 1 米=2 步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！
13、已知在△ABC 中，AB=13cm，AC=15cm，高 AD=12cm．则△ABC 的周长为________． 14、一直角三角形两条边长分别是 12 和 5，则第三边长为________． 15、将一根长为 12cm 的筷子置于底面直径为 6cm，高为 8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 hcm，则 h 的取值范围是________． 16、如图，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处．树折断之前有________米．
20、省道 S226 在我县境内某路段实行限速，机动车辆行驶速度不得超过 60km/h，如图，一辆小汽车在这段路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 A 处的正前方 36m 的 C 处，过了 3s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 60m，这辆小汽车超速了吗？
21、如图，甲、乙两船从港口 A 同时出发，甲船以每小时 30 海里的速度向北偏东 35°方向航行，乙船以每小时 40 海里的速度向另一方向航行，1 小时后，甲船到达 C 岛，乙船达到 B 岛，若 C、B 两岛相距 50 海里，请你求出乙船的航行方向．
22、如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8m 处，发现此时绳子末端距离地面 2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）
23、如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．
24、如图，在△ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程． (1)作 AD⊥BC 于 D，设 BD=x，用含 x 的代数式表示 CD，则 CD=________； (2)请根据勾股定理，利用 AD 作为“桥梁”建立方程，并求出 x 的值； (3)利用勾股定理求出 AD 的长，再计算三角形的面积．