2022年九年级中考数学复习专题九 函数的实际应用

专题九函数的实际应用

类型一图象型

1.农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．设每棵树上桃子的数量为x(个)，桃子的平均质量为y(克/个)，y与x之间有一次函数关系．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w(元)与平均质量y(克/个)满足函数表达式

w＝1

100y＋2.在(1)的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？

第1题图

2. 某商家计划在某短视频直播平台上直播销售当地特产，将其中一种特产在网上进行试销售，该特产成本价为每千克2元．该商家在试销售期间调查发现，每天销售量y(kg)与销售单价x(元)之间满足如图所示的函数关系(其中2＜x≤10)．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

第2题图

3. 某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x(10≤x≤90)件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．如图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．

(1)求y1与x之间的函数表达式；

(2)若70≤x≤90，问线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？

第3题图

类型二表格型

1. 某商场把一批糖果分装成小袋出售，小袋糖果成本为3元/袋．试销发现：每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支出其它费用80元.

(1)y与x之间的函数关系式为________；

(2)如果每天销售获得160元的利润，销售单价为多少元？

(3)设每天所获利润为W元，当销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

2. 为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y(元)与种植面积x(亩)之间满足一次函数关系，部分数据如下表：

(1)求种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；

(2)如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W(元)的最大值．

3. 人工智能(Artificial Intelligence)，简称AI，是指由人制造出来的机器所表现出来的智能，人工智能在“大智慧”时代扮演着越来越重要的角色，其技术广泛渗透到交通、医疗、教育、物流、养老、文化、体育等方面，正深刻改变着人们的传统生活方式．某AI公司为扩大生

产规模，在原有5条生产线的基础上，计划增加生产线来生产新研究开发出的AI智能芯片，因技术和原料供给等原因，增加生产线会影响生产量，且总生产线不能超过15条，该公司在试验阶段，将生产AI智能芯片的生产线数量和平均每条生产线的日产量统计如下表：

设新增x条生产线，平均每条生产线的日产量为y片，已知y与x满足一次函数关系．

(1)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

(2)设公司每天可以生产w个芯片，当新增多少条生产线时，该公司每天生产的芯片数量最多？最多为多少个？

类型三文字型

1.某超市以每千克20元的价格购进了一种面包，规定销售单价不低于成本价，且获利不高于70%.经市场调查，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，且当

销售单价为25元/千克时，每天可以卖出120千克；当销售单价为30元/千克时，每天可以卖出100千克．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当面包的销售单价定为多少元时，超市每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

2. 某运动品牌公司生产一种运动服，每件成本为150元，零售商家到该公司批发该种运动服，该公司规定：批发件数不少于200件；当批发件数在200至600之间时，若批发件数为200，批发单价为300元，若批发件数增加100件，批发单价就下降25元；当批发件数超过600时，批发单价为200元．设批发件数为x，批发单价为y元．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)由于零售商家流动资金有限，批发该种运动服的总费用不超过140000元，请问：当x为何值时，该运动品牌公司的利润最大，最大利润是多少？

3. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，电动汽车非常畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的电动汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多4万元，花100万元购进A型汽车的数量与花60万元购进B型汽车的数量相同，在销售中发现：每天A型号

汽车销量y A＝2(台)，B型号汽车的每天销量y B(台)与售价x(万元/台)满足关系式y B＝－x＋10.

(1)求A、B两种型号的汽车的进货单价；

(2)若A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，且两款汽车的售价均不低于进货价，设B型汽车售价为x万元/台，每天销售这两种车的总利润为W万元，当B型汽车售价定为多少时，每天销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？

类型四几何图形

1. 如图，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长10米)的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带ABCD，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为36米，AB的长为x米，矩形绿化带的面积为S平方米．

(1)求S与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(2)求围成矩形绿化带ABCD面积S的最大值．

第1题图

2. 为了美化校园，某校计划在如图所示的一块边长为40 m的正方形区域ABCD上建造花坛，其中E、F、G、H分别为正方形区域各边中点，铺灰区域为四个全等的矩形，在四边形EFGH