四道“抓不变量”解答的分数应用题

四道“抓不变量”解答的分数应用题

【背景介绍】：

这几天主要是侧重学生使用算术方法解答。我准备继续讲几道稍复杂的分数应用题,以下几题学生在昨天晚上已经做过，今天主要是评讲。从学生的作业反馈看，做对的同学大多数使用的是方程，而做错的则是“五花八门”。

【课堂效果】：

学生与教师不能形成互动，大多数学生一直是处于“模糊”状态，没有看到我所想达到的那种教师点拔后“顿悟”的教学效果。

【教学反思】：

1、为什么学生讲完后还是不理解？

原因可能有两方面：①教学内容对于大多数学生来说，难度可能偏高；②教师的讲解方式有待改进。

下面，我们就具体的题目来分析，看看问题到底出在什么地方？

第一题：张庄小学六年级学生中女生占7/12，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的3/5，六年级原来有多少名学生？

【教学回放】：

1、要求学生先把题目读一遍，然后再试图复述出原题；

（第一遍读题，目的有二，第一，让学生再熟悉一下题目，因为之前已经做过了，今天只不过是评讲；第二，是集中注意力，因为是下午的辅导课，有的学生注意力不可能像上午上“正式数学课”那么集中，所以通过集体读题，唤起他们的注意。第二遍读题，要求学生能尽量的在头脑中建立起题目的粗略的数量关系，为后面的进一步分析作铺垫。这一环节，我想没有什么问题。）

2、出示学生的错误的式子，请学生判断并改正。

解：设六年级原来有X名学生。

7/12X＋15=3/5X

提问：你们认为这个方程列的对吗？为什么？

（先抛出学生练习中的错题，主要是让学生发现，两个分数的单位“1”是不一样的，第二次的总人数已经发生了变化。）

提问：如果要用方程解答，方程应该怎么列？

解：设六年级原来有X名学生。

7/12X＋15=3/5（X＋15）

（到这里，这道题目应该算是解答出来了，但是，我觉得这题不能仅仅满足于用方程解答，所以，下面我们又一起研究了如果用算术方法应该如何做）

3、教学“抓不变量”解题的方法

这里，我直接告诉学生这道题，我们也可以用算术方法解答，今天，我们教大家一种特殊的解答分数应用题的方法。“抓不变量”解题（板书）

到底如何“抓不变量”解题呢？我们再来分析一下本题，再读一读题目，看一看，本题研究的是几个数量之间的关系？

（学生一时还不能准确的回答教师提出的问题，因为学生虽然整天在解应用题，但对“数量”概念还没有一个清晰的认识，于是，我又告诉学生，其实所有的应用题都是在研究数量与数量之间的关系，比如，这题实际上就是研究“男生人数”、“女生人数”和“总人数”之间的变化关系。给学生讲这些的目的，是想让学生能对应用题有一个整体的认识，不能“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。）（板书：男生人数女生人数总人数）

7/12

＋15 3/5 ＋15

有了上面的讲解作为铺垫，下面，我又和学生一起把题目重新读了一遍，这时，学生应该对题目的主要数量关系有了一定的了解。

这时，我引导学生观察板书，提问，这三个数量哪些数量发生了变化？哪些数量不变？学生很快能发现，男生人数不变，因为女生人数增加了15人，所以总人数也增加了15人。

有了刚才分析的基础，下面，我就直接进入到“方法”的传授阶段：

①把两个分数转化成以“男生人数”为单位“1”的分数

提问：女生占7/12是把谁看作单位“1”？（总人数）那么，我们也可以把总人数看作12份，那么女生就占其中的7份，男生就占其中的5份，所以，我们可以说女生是男生人数的几分之几？（7/5）也就是再没转进女生之前，女生占男生人数的7/5，这样，我们就把刚才的7/12转化成了7/5，比较两个分数，看一看它们的单位发生了什么变化？（7/12是把总人数看作单位“1”，而7/5是把男生看作单位“1”）

提问：根据“女生占六年级总人数的3/5”，我们把它改成以“男生人数”为单位“1”，那么女生人数应该是男生人数的几分之几？（5－3=2 3÷2=3/2）

提问：为什么开始女生是男生的7/5而后就成了3/2呢？哪个所占的比率大？（3/2－7/5=1/10）为什么会多出1/10呢？（因为女生后来转进15人，所以15人就表示男生人数的1/10，从而求出男生人数15÷1/10=150人，原来的女生：150×7/5=210人，这样原来一共有150＋210=360人）

下面的两题，讲解的方法和上题相似，学生听得好像有点懂的感觉，但是等到第4题，我要求学生自己独立的用算术方法再做一遍时，学生就又不会做了，我请了班上成绩相对优秀的三名男生上黑板板演，可是无一人做对。可想而知，其它同学可能也不会。

第二题

有一堆糖果是由奶糖和水果糖混合而成，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖，奶糖就占1/4，求这堆糖有奶糖多少块？

第三题：

一杯盐水，盐占盐水的1/5，再加入16克盐后，盐占盐水的1/4，原来盐水有多少千克？

第四题：

一杯盐水，盐占盐水的1/5，现在把这杯盐水进行蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的1/4，原来盐和水各多少克？

【总体反思】

像这类题，我还是认为学生至少要掌握两种方法，一种根据等量关系式列出方程解答；另一种就是今天所讲的“抓住不变量”用算术方法解答。因为我总觉得，如果分数应用题都用方程去解答，好像失去了“分数应用题”的那种“味道”，具体的我也说不清，到底用哪种方法好，可能根本就没有方法的好坏之分吧，可能出于“保险”起见，教师和家长可能都会要求学生想不起来的时候用方程解，因为用算术方法去做，要去分析数量之间复杂的变化关系。但是，我觉得这可能正是“分数应用题”的精髓所在，训练学生分析复杂、变化的数量关系，培养学生的分析问题、解决问题的能力吧！

另外，我想一种解法，特别是解答那些相对较难的分数应用题，可能并不是教师通过讲解学生一下子能接受的，学生应该需要一段时间的练习巩固，以达到方法的灵活运用。