六年级奥数抓不变量解答分数应用题

六年级奥数抓不变量解答分数应用题抓不变量解答分数应用题

一、抓住和不变

甲乙原来各有多少吨？

数与岸上的只数同样多，这群鸭子有几何只?

二、抓住部分不变

练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重几何千克?

2、现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需求再加食盐几何克?

练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块生果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有几何块?

三、抓住差不变

王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月节余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为几何元？综合练习：

1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有几何个?

2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?

一、抓住三种相关量中的不变量的进行分析

三种相关联的量中，抓住不变量，以不变量作为等量关系，列出比例，这样能使学生提高解比例应用题的能力。

例2、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶42千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需求行驶几何千米？

本题的不变量较为隐蔽，要从两种已知量（速度和时间）中去找出第三种量（路程），而第三种量正是不变量。因此要根据速度×时间=路程（一定），列成比例式：V1×t1=V2×t2,比例的左右两边都是总路程不变，反比例式也就成立。二、抓住总量不变进行解题

某些应用题的总量始终稳定，如果能抓住稳定量举行阐发，能帮助学生突破难点找到解题思路。

例2、第一桶柴油的重量是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍，原来第一桶有柴油几何千克？两桶柴油的重量总是稳定的，又未知，要看作单位一的量。则“取前”第一桶占两桶总量的１／１＋６＝１／７，“取后”第一桶占两桶总量的１／１＋４＝１／５，第一桶取前取后差12千克占两桶总量的１／５－１

／７＝２／３５，故两桶总量为：12÷２／３５=210（千克）。原来第一桶：２１０÷１／７=３（千克）。

三、抓住部分量不变解题。

抓住部分量不变为突破口进行分析数量关系，能使学生理请解题思路，突破难点，达到化难为易。

例３、两个工程队，原来甲队人员比乙队少１／４，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是甲队的８／９，现在甲队有多少人？

题目中乙队人数不变量未知，又不易直接求出，所以必须以乙队人员为单位“１”的量。第一句分率句以乙队人员为单位“１”的量不必变，第二句分率句是：“甲队增加２１人以后乙队是甲队的８／９”是以甲队为单位“１”的量是变量。因此要转化不变量乙队为单位“１”的量，即“甲队人数是乙队的９／８”。找出对应：甲队增加２１人，相当于乙队的９／８－（１－１／４）＝３／８。故现在甲队人数为：２１÷３／８×９／８＝６３（人）。

四、抓住部份量与部份量之差稳定解题。

抓住差不变进行分析数量关系，能帮助学生沟通已知和未知的关系，打开解决问题的通道，提高了学生解决问题的技巧。

例４、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多２／１１，两个班各转出多少人？

抓不变量解分数应用题

于奇文(学员)发布时间：2010-08-03 09:08:05

培养能力，发展智力是小学数学教学的重要任务之一，而应用题则是锻炼学生思维的“磨刀石”。应用题教学主要帮助学生解决“想什么”和“怎样想”的问题。小学数学应用题教学就是把应用题的教学过程变成使学生在教师的指导下积极分析综合、比较概括、抽象推理及正确判断等思维方法的训练过程，以达到培养学生能力、发展学生智力的目的。应用题教学对于训练学生的逻辑思维能力，巩固所学的知识有着重要的意义。因此应用题教学在整个小学数学教学中占有重要的地位，它既是重点又是难点。所以，掌握一定的解答应用题的方法和技巧是有必要的。

在小学数学应用题中犹以分数应用题为学生的一大难点。其中一类分数应用题以其特有的结构和数理关系使多数学生难以动手。为此，经过多年的实践和摸索，笔者总结了一套卓有成效的办法，让教者易教，学者易学。那就是找准题目中的稳

定量，以稳定量为突破口，根据数目间的数理关系解决问题。其流程如下：

前后对比，问题得解

量率对应，问题得解

或能间接计算

题目中的问题

计算出稳定量

以稳定量为单位“1”

代入变化后数目关系中

稳定量

找出其变化后的对应分率

选中其中一个变量

求出变化后的

一个变量

找出其变化前

后各占“1”的分率

找出其变化前

后的数目

算出分率差

算出数目差

例1、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡,后来又买回若干只公鸡后，母鸡占总只数的，问又买回几何只公鸡？

首先，找准稳定量：母鸡只数，可以间接计算出来，算出其只数80×(1－)=44只。

然后，计算出来的公鸡44只代入变化后的关系中，找出其对应分率（1－=）。

接着，算出变化后的总只数：44÷=100只。

最后，对比变化前后总只数，得出结论：100－80=20只。

将这类办法运用到对小学生来讲比较抽象的浓度问题中，学生理解起来就容易多了。例如：一种浓度为45%的溶液800克，加入适量水后，浓度变为30%，求加了几何克水？可以把溶质和溶剂的质量分别想象成公鸡和母鸡的只数，溶液的质量就是总只数，如许运用类比的办法，小学生研究起来就既真实又风趣了。

例2、六（一）班上学期男生与女生人数比是13﹕12，这学期又转来2名女生，使女生正好占全班人数的。这个班原有女生几何人？

⑴找准稳定量：男生人数，不能间接计算，以男生人数为单位“1”。