概率论(仅供参考)

前言

由于汤老师不给力，下面由刘老师来为你们划重点 内部使用，仅供参考，不承当任何后果。 参考： 课本 课件

第一章

该章概型和公式比较多，每个都配上了一个例题便于理解

第一节

重点：德·摩根律公式

交换律：A ∪B=B ∪A ，AB=BA 结合律(A ∪B)∪C=A ∪(B ∪C ）

（A∩B)∩C=A∩(B∩C ）

分配律：A∩(B ∪C) = (A∩B)∪( A∩C )

A ∪(B∩C) = (A ∪B)∩(A ∪C ） 德·摩根律

A B A

B A B A B ==

第二节

频率性质

1. 样本任意一事件概率不小于0（非负性）

2. 样本事件概率和为1（规范性）

3. 如果AB 互斥 ()()()n n n f A B f A f B =+

4. 如果AB 不排斥 ()()()()n n n n f A B f A f B f A B =+-⋂

5. ()1().P A P A =-

第三节 古典概型

性质

1. 样本空间中样本点有限，既事件有限

2. 样本点概率等可能发生

3. ()==k A P A n 中所含的基本事件数基本事件总数

例题

排列组合问题（要是考应该不会太难）

几何概型

求法：

1.求出状态方程

2.根据定义域画图

3.求概率=阴影面积/总面积

第四节条件概型

公式：

()()()() (|).

()()()()

AB AB P AB P A B

B B P B

μμμΩ

μμμΩ

===

条件概率满足概率的一切性质既非法性，规范性，可加性例题

1

1

()()()()n n

i i i i i P B P BA P A P B A ====∑∑

例题 书 p25

1()(|)

(|)()(|)i i i n

i i

i P A P B A P A B P A P B A ==

∑

第五节独立性

如果AB事件独立

P AB P A P B

()()()若多事件相互独立，理论仍然成立

贝努利概型

既服从二项分布模型

抽取n次的组合次数

第二章

重点章节，几大分布都是后几章的基础

第二节 离散型随机变量及其分布律

1. 两点分布、0﹣1分布

既随机变量 X 只可能取0或1两个值，事件执行一次只有两种情况，例如抛硬币 记为 X~b （1，p ） p 表示事件的概率，样本点个数为1, 并且1-p 表示相反事件概率 2. 二项分布（应用于上章的贝努利概型）

与0-1分布类似，事件执行n 次，记为 X~b （n ，p ） p 表示事件的概率 样本点个数为n 3. 泊松分布

{}e ,

0,1,2,,!

k

P X k k k λλ-==

=⋅⋅⋅

记为 X~π(λ)，如果出题，应该会标明是泊松分布，或者给出明确的λ

二项分布X~b （n ，p ）当n 充分大，p 充分小时，对于任意固定的非负整数k ，与泊松分布概率近视相等，并且λ=nb （数学期望相等） 4. 几何分布

既抽取问题中可放回情况，该分布具有无记忆性

-1{}(1),1,2,

k P X k p p k ==-

=

5. 超几何分布

既抽取问题不放回情况

1

2{},0,1,2,

k n k N N n

N

C C P X k k C

-==

=

第三节 随机变量及其分布

随机变量分布（感觉这个知识点必考，虽然不知道会是什么题） 求事件概率公式，p51

1. 已知分布函数求分布律，并求事件概率（习题2第一题）

根据公式000{}(0)(0)P X x F x F x ==+--

求出各个点的概率，并画出分布表，求事件概率可以不会套公式，可以直接看表。 2. 已知分布律求发布函数（p52，例题）

第四节 连续型随机变量及其概率密度

连续型分布函数几何意义：为连续型概率密度函数的面积 所以两者转化与积分有关 题型：

1. 已知概率密度函数，求常数c （p55 例题）

根据公式()

()d 1F x f t t +∞

-∞

==⎰

2. 分布函数求密度函数（习题2 8题）

对分布函数求导

3. 已知密度函数求分布函数

()()d x

F x f t t

x -∞

=-∞<<+∞⎰

均匀分布

密度函数 1

,,()0,,a x b f x b a ⎧<<⎪

=-⎨⎪⎩

其他

记为 X~U （a ，b ）

分布函数

0,,(),,

1,

.x a x a F x a x b b a

x b <⎧⎪-⎪=≤<⎨-⎪≥⎪⎩

指数分布

密度函数： .e , 0,()0,x x f x λλ-⎧>⎪=⎨

⎪⎩

其他

记为 X~E (λ)

分布函数

.1e , 0,()0,x x F x λ-⎧->⎪=⎨⎪⎩

其他

经常用来描述寿命问题