不等式选讲之不等式证明与数学归纳法课后限时作业(二)含答案人教版高中数学
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法课后限时作业(二)带答案人教版高中数学
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z ++≤++.2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ． 评卷人得分 二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知不等式222|2|23a x y z -++≤对满足1x y z ++=的一切实数x ，y ，z 都成立，求实数a 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4．选修4—5：不等式选讲已知函数2()122f x x x a a=++---，若函数()f x 的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围．5．（汇编年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—5;不等式选讲设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明: (Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a++≥.6．1 ．（汇编年高考新课标1（理））选修4—5:不等式选讲已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +.(Ⅰ)当a =2时,求不等式()f x <()g x 的解集;(Ⅱ)设a >-1,且当x ∈[2a -,12)时,()f x ≤()g x ,求a 的取值范围. 7．已知非负实数x ，y ，z 满足41332222=+++++z y x z y x ，求z y x ++的最大值.8．设d c b a ,,,都是正数，且22b a x +=，22d c y +=． 求证：))((bc ad bd ac xy ++≥．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题 1．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z ++++≥++……………5分 则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z ++≤++…………10分2．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m 评卷人 得分二、解答题3． 略4． 选修4—5：不等式选讲解：()f x 的最小值为232a a --， …………………5分 由题设，得223a a -<，解得(1,3)a ∈-． …………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．5．6．当a =-2时,不等式()f x <()g x 化为|21||22|30x x x -+---<, 设函数y =|21||22|3x x x -+---,y =15, 212, 1236, 1x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩, 其图像如图所示从图像可知,当且仅当(0,2)x ∈时,y <0,∴原不等式解集是{|02}x x <<. (Ⅱ)当x ∈[2a -,12)时,()f x =1a +,不等式()f x ≤()g x 化为13a x +≤+, ∴2x a ≥-对x ∈[2a -,12)都成立,故2a -≥2a -,即a ≤43, ∴a 的取值范围为(-1,43]. 7．8．。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法单元过关检测卷(二)附答案人教版高中数学
∵ ，∴ ．
∴ 的最小值为6,此时 ．………………………10分
8．(不等式证明选讲)由柯西不等式可得
………………………………(6分)
……………………………………………………(10分)
(其它证法酌情给分
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《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．（选修4—5不等式选讲）如果关于x的不等式 的解集不是空集，则实数a的取值范围是；
2．已知 均为正数，求证： .
(II)当 不等式 ≤g(x)化为1+a≤x+3.
所以x≥a-2对x 都成立,故 ,即 ,
从而a的取值范围是 .
6．选修4－5：不等式选讲
解：当 时，原不等式化为 解得 ．……………4分
当 时，原不等式化为 解得 ．……………8分
故原不等式的解集为 ．……………10分
7．解:∵ ,…解答题
3．选修4—5：不等式选讲
已知不等式 对满足
的一切实数 ， ， 都成立，求实数 的取值范围．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
4．选修4—5：不等式选讲
已知x，y R，且|x＋y|≤ ，|x－y|≤ ，求证：|x＋5y|≤1．
证：因为|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|．………………………………………5分
由绝对值不等式性质，得
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法课后限时作业(二)带答案人教版高中数学真题技巧总结提升
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______. 2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z++≤++.评卷人得分二、解答题3．解不等式x |x －4|－3＜0．4．若⎪⎭⎫⎝⎛-∈32,21x ，证明2332321<-++++x x x5．设c b a ,,均为正数，证明：c b a ac c b b a ++≥++222.6．解关于x 的不等式 ()2||60x x a a a -≤> ．7．已知a 、b 、c 为正数，且a ＋b ＋c ＝3，求313131a b c +++++的最大值.8．设a ∈R 且2,a ≠-比较22a+与2a -的大小．2．（不等式选讲选做题）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．22．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分 解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z++++≥++……………5分 则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z ++≤++…………10分 评卷人得分二、解答题3． 选修4—5：不等式选讲 解原不等式等价于⎩⎨⎧x ≥4，x 2－4x －3＜0，或⎩⎨⎧x ＜4，－x 2＋4x －3＜0．…………………… 5分 解得⎩⎨⎧x ≥4，2－ 7＜x ＜2＋ 7，或⎩⎨⎧x ＜4，x ＜1或x ＞3． 即4≤x ＜2＋7或3＜x ＜4或x ＜1．综上，原不等式的解集为{x | x ＜1或3＜x ＜2＋7}． …………………… 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分． 4．证明：由柯西不等式可得()()()()()2181232311112131231x x x x x x =++++-++≥+⋅++⋅+-⋅⎡⎤⎣⎦…………………7分 又12,23x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以1232332x x x ++++-<.…………………10分 25．选修4—5 不等式证明选讲 证明：)()()(222222a ac c c b b b a c b a a c c b b a +++++=+++++ 3分c b a 222++≥ 9分 即得c b a ac c b b a ++≥++222.10分另证 利用柯西不等式.232221232221332211b b b a a a b a b a b a ++++≤++取a b c b b b ac a cb a ba a ======321321,,,,,代入即证.6．选修4－5：不等式选讲解：当x a ≥时，原不等式化为22,60,x a x ax a ≥⎧⎨--≤⎩ 解得3a x a ≤≤．……………4分 当x a <时，原不等式化为22,60,x a x ax a <⎧⎨-+-≤⎩解得x a <．……………8分 故原不等式的解集为(],3a -∞ ． ……………10分 7．运用柯西不等式2(313131)a b c +++++2(131131131)a b c =⋅++⋅++⋅+ .....................2分 222222(111)[(31)(31)(31)]a b c ≤+++++++ (8)分＝3[3（a+b+c ）+3]=36 所以3131316a b c +++++≤，当且仅当a ＝b ＝c ＝1时等号成立，故所求式子的最大值是6. (10)分 8．22a+-(2a -)=22a a +,………………………………………………3分当2a >-且0a ≠时,∵202a a>+,∴22a+>2a -． ………………6分当0a =时, ∵ 202a a =+,∴22a+=2a -． …………………………7分当2a <-时,∵ 202a a<+,∴22a+<2a -．………………………… 10分。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法午练专题练习(二)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ；2．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12zS xyz+=的最小值为________ 评卷人得分二、解答题3．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知a 、b 、c 均为正实数，且a +b +c =1，求111a b c +++++的最大值．4．(选修4—5：不等式证明选讲)（本小题满分10分）已知,,a b c 均为正数,证明：2222111()63a b c a b c +++++≥．5．已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <．【答案与解析】【点评】本题主要考查不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，属于中档题，难度适中．切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用. 6．对于实数y x ,，若,12,11≤-≤-y x 求1+-y x 的最大值.7．若正数a ，b ，c 满足a +b +c =1，求111323232a b c +++++的最小值．8．设123a a a ，，均为正数，且123a a a m ++=，求证1231119.a a a m++≥【证明】因为123111()m a a a ++g 123123111()()a a a a a a =++++33123123111339a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=≥，当且仅当1233m a a a ===时等号成立．又因为1230m a a a =++>，所以1231119.a a a m ++≥ ……………10分【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．； 2．4 评卷人得分二、解答题3． 解：因 a 、b 、c ＞0，故(111a b c +++++)2 = (111111a b c +⋅++⋅++⋅)2≤((a +1)+(b +1)+(c +1))(1+1+1)=12，························································3分于是111a b c +++++≤23， 当且仅当111a b c +=+=+，即a =b =c =13时，取“=”． 所以，111a b c +++++的最大值为23．··········································10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 4． （选修4-5：不等式选讲） 证法一：因为a b c ，，均为正数，由均值不等式得22223()a b c abc ++≥3，………………………2分因为13111()abc a b c-++≥3，所以223111(()abc a b c-++)≥9 ．…………………………………5分故22222233111(()()a b c abc abc a b c-++++++)≥39．又32233()9()22763abc abc -+=≥，所以原不等式成立．…………………………………10分证法二：因为a b c ，，均为正数，由基本不等式得222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥．所以2a b ++++≥．……………………………………………………………………2分 同理2211a b++++≥，…………………………………………………………………5分所以2222111333(63a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++++++++++)≥≥．所以原不等式成立．………………………………………………………………………………10分 5．6．解法一：1+-y x =|)2()1(|---y x …………………………5′ 221≤-+-≤y x …………………………9′（当且仅当3,2==y x 或x=0,y=1时取等号）…………………………10′ 解法二：∵11≤-x ， ∴20≤≤x …………………………3′ ∵,12≤-y ∴31≤≤y …………………………6′ ∴13-≤-≤-y∴212≤+-≤-y x …………………………9′ ∴1+-y x 的最大值为2. …………………………10′ 7．因为正数a ，b ，c 满足a +b +c =1， 所以，()()()()()211132323a b c a b c +++++++++⎡⎤⎣⎦+++≥，………………5分即1111 323232≥a b c+++++，当且仅当32323a b c+=+=+，即13a b c===时，原式取最小值1．………………10分8．。
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得分
一、填空题
1．2
2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分
解析：证明:由柯西不等式得 ……………5分
则 ,即 …………10分
评卷人
得分
二、解答题
3．选修4—5：不等式选讲
解原不等式等价于 或 ……………………5分
解得 或
即4≤x＜2＋ 或3＜x＜4或x＜1．
综上，原不等式的解集为{x|x＜1或3＜x＜2＋ }．…………………10分
当 且 时,∵ ,∴ ．………………6分
当 时,∵ ,∴ = ．…………………………7分
当 时,∵ ,∴ ．…………………………10分
故原不等式的解集为 ．……………10分
7．运用柯西不等式
…………………2分
……………………………………8分
＝3[3（a+b+c）+3]=36
所以 ，当且仅当a＝b＝c＝1时等号成立，故所求式子的最大值是6.……………………………………………………………………………………10分
8． -( )= ,………………………………………………3分
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．
4．证明：由柯西不等式可得
…………………7分
又 ，所以 .…………………10分
2
5．选修4—5不等式证明选讲
证明： 3分
9分
即得 . 10分
另证利用柯西不等式
取 代入即证.
6．选修4－5：不等式选讲
解：当 时，原不等式化为 解得 ．……………4分
当 时，原不等式化为 解得 ．……………8分
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz
+=
的最小值为________
2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ． 评卷人
得分 二、解答题
3．选修4—5：不等式选讲
已知0x >，0y >，a ∈R ，b ∈R ．求证()222ax by a x b y x y x y
++++≤． 【证明】因为0x >，0y >，所以0x y +>，所以要证()222ax by a x b y x y x y ++++≤，。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(二)附答案人教版高中数学
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《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz
+=
的最小值为________
2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ． 评卷人
得分 二、解答题
3．1 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—5;不等式选讲 设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:
(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)222
1a b c b c a ++≥.。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法强化训练专题练习(二)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ；2．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z+++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +++≥+. 评卷人 得分二、解答题3．(选修4-5：不等式选讲）设R x y ∈，，z ，且满足：222++z 1x y =，2314x y ++=z ，求证：3147x y z ++=.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.4．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）设实数a ，b 满足a ≠b ，求证：4422a b ab a b +>+（）．5．已知实数,,a b c 满足a b c >>，且2221,1a b c a b c ++=++=，求证：413a b <+<6．设*n ∈N ，求证：12(21)n n n n n C C C n +++-≤．7．已知实数,,x y z 满足2x y z ++=，求22223x y z ++的最小值；8．已知,,,a b x y R +∈且11a b >，x y >。
求证：x y x a y b >++本题三种方法：作差比较；分析法；或构造函数()x f x x a=+皆可。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．；2． 评卷人得分 二、解答题3． 解：设x y z R ∈，，，且满足：222x +y+z 1=，2314x y z ++=，求证： 3147x y z ++=. 证：222222214(23)(123)(x +y +z )14x y z =+≤+=++，∴123x y z ==，∴3,2z x y x ==，又2314x y z ++=， ∴123,,141414x y z ===，∴3147x y z ++=.…………………………………………10分 4． 选修4—5：不等式选讲证明：作差得442233()()()a b ab a b a a b b b a ++=-+-- …………………… 1分＝33()()a b a b --＝222()()a b a ab b -++ …………………… 4分 ＝2223()[()]24ba b a b -++． …………………… 6分 因为a ≠b ，所以a ，b 不同时为0，故223()024ba b ++>，2()0a b ->， 所以2223()[()]24b a b a b -++>，即有44a b a b a b+>+（）． …………………… 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5．因为a ＋b ＝1－c ，ab ＝222()()2a b a b +-+＝c 2－c ， ………………………3分所以a ，b 是方程x 2－(1－c )x ＋c 2－c ＝0的两个不等实根，则△＝(1－c )2－4(c 2－c )＞0，得－13＜c ＜1， ………………………5分 而(c －a )(c －b )＝c 2－(a ＋b )c ＋ab ＞0，即c 2－(1－c )c ＋c 2－c ＞0，得c ＜0，或c ＞23， …………………………8分 又因为a b c >>，所以0c <．所以－13＜c ＜0，即1＜a ＋b ＜43． …………10分6．选修4－5：不等式选讲证明：由柯西不等式，得12212(C C C )(111)(C C C )n n n n n n n n +++++++++≤ …………………………………5分((11)1)(21)n n n n =+-=-． ∴12C C C (21)n n n n n n +++-≤．…………………………………………………10分7．略8．。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法三轮复习考前保温专题练习(二)带答案人教版高中数学真题技巧总结提升
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ；2．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______. 评卷人得分 二、解答题3．2 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—5;不等式选讲 设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a++≥. 4．解不等式x |x －4|－3＜0．5．设123,,a a a 均为正数, 且123a a a m ++=, 求证:12233111192a a a a a a m++≥+++.6．设a 、b 、c 为各不相等的正数，求证：2229a b b c c a a b c ++>+++++．7．已知实数a ，b ，c ，d 满足a ＞b ＞c ＞d ，求证：1a －b +1b －c +1c －d ≥9a －d8．设f (x )= x 2－x + l ，实数a 满足| x －a |＜l ，求证：|f (x )－f (a )|＜2(| a | +1)．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．；2．2 评卷人得分二、解答题3．4． 选修4—5：不等式选讲解 原不等式等价于 ⎩⎨⎧x ≥4，x 2－4x －3＜0，或⎩⎨⎧x ＜4，－x 2＋4x －3＜0．…………………… 5分 解得⎩⎨⎧x ≥4，2－ 7＜x ＜2＋ 7，或⎩⎨⎧x ＜4，x ＜1或x ＞3． 即4≤x ＜2＋ 7或3＜x ＜4或x ＜1．综上，原不等式的解集为{x | x ＜1或3＜x ＜2＋ 7}． (10)分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．5．证明: 因为122331111()a a a a a a +++++122331[()()()]a a a a a a ⋅+++++ 31223311113a a a a a a ≥⋅⋅+++·31223313()()()a a a a a a +⋅+⋅+=9……………………………… 6分 当且仅当1233m a a a ===时等号成立, 则由122331111()a a a a a a +++++29m ⋅≥, 知12233111192a a a a a a m++≥+++………………………………………………………………… 10分(注: 此题也可以用柯西不等式证明)6．7．8．2()1f x x x =-+，22()()-=--+f x f a x x a a1=-⋅+-x a x a ……………………………………………………………2分 1<+-x a ， 又1()21+-=-+-x a x a a …………………………………………… 6分 21≤-+-x a a ……………………………………………8分1212(1)<++=+a a ． …………………………………10分。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法强化训练专题练习(二)附答案新人教版高中数学名师一点通
高中数学专题复习
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______.
2．已知x y z 、、均为正数，求证：222
3111111()3x y z x y z ++≤++.
评卷人
得分 二、解答题
3．(选修4—5：不等式证明选讲)（本小题满分10分）
已知,,a b c 均为正数,证明：2222111()63a b c a b c
+++++≥． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法强化训练专题练习(二)含答案人教版高中数学真题技巧总结提升
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名得分
一、填空题
1．．（汇编年高考湖北卷（理））设 ,且满足: , ,则 _______.
2．已知正数 满足 ，则 的最小值为________
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．4
评卷人
得分
二、解答题
3．选修4—5不等式证明选讲
证明： 3分
9分
即得 . 10分
另证利用柯西不等式
取 代入即证.
4．
5．（选修4－5：不等式选讲）
（1）当 时,得 ,即 ,解得 ,
∴不等式的解集为 ．………………………………………………………5分
（2）∵ ∴原不等式解集为R等价于 ∴
评卷人
得分
二、解答题
3．设 均为正数，证明： .
4．已知x，y，z均为正数．求证： .
证明：因为x，y，z都是为正数．所以 ，
同理可得 ，当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．
将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得 ．………10分
5．已知关于 的不等式 （ ）.
（1）当 时，求此不等式的解集；
∵ ，∴ ∴实数 的取值范围为 ．…………………………………………10分
6．选修4 – 5不等式证明选讲
设a,b,c为正实数,求证:a3+b3+c3+ ≥2 .
证明因为a,b,c为正实数,所以a3+b3+c3≥3 = 3abc>0…………………………5分
又3abc+ ≥2 = 2 .
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法单元过关检测卷(二)附答案人教版高中数学辅导班专用
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《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:222
1x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.
2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ． 评卷人
得分 二、解答题
3．选修4-5：不等式选讲
解不等式211x x +--≤.。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法二轮复习专题练习(二)附答案高中数学
---------------------------------------------------------------------8分
所以 ，故 ．-------------10分
解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件 ，
（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；
（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为 ，求随机变量 的期望 ．
8．设 均为正数，且 ，求证
【证明】因为 ，
当且仅当 时等号成立．
又因为 ，
所以 ……………10分
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分
评卷人
得分
二、解答题
3．选修4—5：不等式选讲
设 ，求证： ．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
4．选修4—5：不等式选讲
已知x，y R，且|x＋y|≤ ，|x－y|≤ ，求证：|x＋5y|≤1．
证：因为|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|．………………………………………5分
则
所பைடு நூலகம் ，
， ．
于是， ．
8．
已知 >0,求证:
[必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
6．已知非负实数 ， ， 满足 ，求 的最大值.
7．已知x，y，z均为正数．求证： ．
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(二)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z +++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +++≥+. 2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ． 评卷人得分 二、解答题3．（本小题满分10分，不等式选讲）已知：1a b c ++=，,,0a b c >．(1)求证：127abc ≤；(2)求证：2223a b c abc ++≥．［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4．已知x ，y 均为正数，且x ＞y ，求证：2212232x y x xy y ++-+≥．5．已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <． 【答案与解析】【点评】本题主要考查不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，属于中档题，难度适中．切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用.6．已知实数,,x y z 满足2x y z ++=，求22223x y z ++的最小值；7．已知关于x 的不等式∣x ＋1∣＋∣x －1∣≤b a ＋c b ＋a c对任意正实数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围．8．已知实数,0m n >．(Ⅰ）求证：222()a b a b m n m n +++≥；（Ⅱ）求函数291((0,))122y x x x =+∈-的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．2．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m 评卷人 得分二、解答题3． 证明：（1）33a b c abc ++≥⋅，而1a b c ++=127abc ⇒≤，当且仅当13a b c ===时取“=”. ………………5分 （2）柯西不等式222211()33a b c a b c ++≥++=，由（1）知313abc ≤ 2223a b c abc ∴++≥，当且仅当a b c ==时取“=”. ………………10分4．5．6．略7．（不等式选讲）（本题满分10分）解：因为b a ＋c b ＋a c ≥33b a ⋅c b ⋅ac ＝3，………………………………………4分所以∣x ＋1∣＋∣x －1∣≤3，x ∈[－32，32]．…………………………………………………………10分8．（选修4—5：不等式选讲）证明：（Ⅰ）因为,0m n >，利用柯西不等式，得222()()()a b m n a b m n+++≥， 所以22()a b a b m n m n+++≥． ……………………………………………………………………5分(Ⅱ）由（Ⅰ），函数2222923(23)25122122(12)y x x x x x x +=+=+=--+-≥， 所以函数291((0,))122y x x x =+∈-的最小值为25，当且仅当15x =时取得．……………10分。
不等式选讲之不等式证明与数学归纳法二轮复习专题练习(二)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______. 2．若,,x y z 为正实数，则222xy yzx y z+++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +++≥+. 评卷人得分二、解答题3．【题文】[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）设2()13f x x x =-+，实数a 满足1x a -<，求证：()()2(1)f x f a a -<+． 4．选修4—5：不等式选讲 已知：2a x ∈≥，R ．求证：|1|||x a x a -++-≥3． 证明：因为|m|+|n|≥|m －n|，所以|x a-+≥|．………………………………………… 8分又a ≥2，故21|a -|≥3． 所以|x a -+≥．…………………………………………………………………… 10分5．(选修4—5：不等式证明选讲)（本小题满分10分）已知,,a b c 均为正数,证明：2222111()63a b c a b c+++++≥．6．（汇编年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xOy 中,将从点M 出发沿纵、横方向到达点N 的任一路径成为M 到N 的一条“L 路径”.如图6所示的路径1231MM M M N MN N 与路径都是M 到N 的“L 路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy 内三点(3,20),(10,0),(14,0)A B C -处.现计划在x 轴上方区域(包含x 轴)内的某一点P 处修建一个文化中心.(I)写出点P 到居民区A 的“L 路径”长度最小值的表达式(不要求证明); (II)若以原点O 为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L 路径”不能进入保护区,请确定点P 的位置,使其到三个居民区的“L 路径”长度值和最小.7．2 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—5;不等式选讲 设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a++≥.8．已知0,0,a b >>且21a b +=，求2224S ab a b =--的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．2 2． 评卷人得分二、解答题3．1()21+-=-+-x a x a a 21≤-+-x a a 1212(1)<++=+a a ．【结束】 4．5． （选修4-5：不等式选讲） 证法一：因为a b c ，，均为正数，由均值不等式得22223()a b c abc ++≥3，………………………2分因为13111()abc a b c-++≥3，所以223111(()abc a b c-++)≥9 ．…………………………………5分故22222233111(()()a b c abc abc a b c-++++++)≥39．又32233()9()22763abc abc -+=≥，所以原不等式成立．…………………………………10分证法二：因为a b c ，，均为正数，由基本不等式得222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥．所以2a b ++++≥．……………………………………………………………………2分 同理2211a b++++≥，…………………………………………………………………5分所以2222111333(63a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++++++++++)≥≥．所以原不等式成立．………………………………………………………………………………10分 6．解: .0),,(≥y y x P 且设点(Ⅰ) d L A P 路径”的最短距离的“到点点)20,3(, |20 -y | + |3 -x |=+d 垂直距离，即等于水平距离,其中.,0R x y ∈≥(Ⅱ)本问考查分析解决应用问题的能力,以及绝对值的基本知识.点P 到A,B,C 三点的“L 路径”长度之和的最小值d = 水平距离之和的最小值h + 垂直距离之和的最小值v.且h 和v 互不影响.显然当y=1时,v = 20+1=21;时显然当]14,10[-∈x ,水平距离之和h=x – (-10) + 14 – x + |x-3| 24≥,且当x=3时, h=24.因此,当P(3,1)时,d=21+24=45.所以,当点P(x,y)满足P(3,1)时,点P 到A,B,C 三点的“L 路径”长度之和d 的最小值为45.7．8．0,0,21,a b a b >>+=∴2224(2)414a b a b ab ab +=+-=-, ………………………………………………………………2分 且1222a b ab=+≥，即24ab ≤，18ab ≤, ……………………………………………………5分∴2224S ab a b =--2(14)ab ab =--241ab ab =+-212-≤,当且仅当11,42a b ==时，等号成立．…………………………………………………………………10分。
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得分
二、解答题
3．选修4—5：不等式选讲
已实数 的取值范围．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
4．选修4—5：不等式选讲
已知函数 ，若函数 的图象恒在 轴上方，求实数 的取值范围．
5．（汇编年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—5;不等式选讲
设 均为正数,且 ,证明:
(Ⅰ) ; (Ⅱ) .
6．．（汇编年高考新课标1（理））选修4—5:不等式选讲
已知函数 = , = .
(Ⅰ)当 =2时,求不等式 < 的解集;
(Ⅱ)设 >-1,且当 ∈[ , )时, ≤ ,求 的取值范围.
7．已知非负实数 ， ， 满足 ，求 的最大值.
由题设，得 ，解得 ．…………………10分
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．
5．
6．当 =-2时,不等式 < 化为 ,
设函数 = , = ,
其图像如图所示
从图像可知,当且仅当 时, <0,∴原不等式解集是 .
(Ⅱ)当 ∈[ , )时, = ,不等式 ≤ 化为 ,
∴ 对 ∈[ , )都成立,故 ,即 ≤ ,
8．设 都是正数，且 ， ．
求证： ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分
解析：证明:由柯西不等式得 ……………5分
则 ,即 …………10分
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．略
4．选修4—5：不等式选讲
解： 的最小值为 ，…………………5分
∴ 的取值范围为(-1, ].
7．
8．
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．已知 均为正数，求证： .
2．考察下列一组不等式：
将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．