2019届吉林省实验中学高三下学期六次月考数学(文)试题(PDF版)

2 （15）若抛物线 y 2 px( p 0) 上的点 A( x0 , 2 ) 到其焦点的距离是 A 到 y 轴距离的
3 倍，则 p 等于__________．
（16）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F 1 ，F 且△PF1 F 2 的周长为 12，那么 C 的方程为__________． 2
60 : 40 3: 2.
根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为 3 : 2.
2
20. 解： （Ⅰ）由已知，
p 3 2 2 ，所以 p 2 ，抛物线方程： y 4 x
当 x 2 时， y 2 2 ，所以 P(2, 2 2) （Ⅱ）由题意， m 0 ，不妨设 A(m, 2 m ), B(m, 2 m ) ， 若存在点 C 使得 CA CB 0 即 CA CB ，则以 AB 为直径的圆与抛物线有交点
吉林省实验中学 2018---2019 学年度上学期 高三年级数学（文）第六次月考试题 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求 .) （1） 已知集合 A ＝{x|x2 －x－2≤0，x∈R}，B ＝{x|lg(x+1)＜1，x∈Z}，则 A ∩B ＝ A． （0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}
（18） （本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 ABC﹣A1 B1 C1 中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90° ，AC＝BC＝ AA 1 ，D 是棱 AA 1 的中点．
（Ⅰ）证明：平面 BDC1 ⊥平面 BDC （Ⅱ） 平面 BDC1 分此棱柱为两部分， 求这两部分体积的比．
（19） （本小题满分 12 分）


A．
3 10
B．
2 3
C．
1 2
D．
3 5
（9）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何
体的各个面中最大面的面积为 A． 2 5 B． 2 C．8 D． 8
3
3
（10）已知函数 f x cos ωx φ 0 ω≤12, ω N ,0 φ π 图象关于原点对称，且
Q(1, 0) ，设直线 l ： y k ( x 1) ， （k 0）
A(
（Ⅲ）由题意，
y12 y2 , y1 ), B( 2 , y2 ) 4 4
由
y2 4x y k ( x 1)
4 y1 y2 ; y1 y2 4 ky 4 y 4k 0 ，所以 k 得：
所以总体中分数在区间 [40,50) 内的人数估计为
400
5 20 100 .
（Ⅲ）样 本中分数不小于 70 的学生人数为 (0.02 0.04) 10 100 60.
所以，样 本中分数不小于 70 的男生人数为
60
1 30. 2
所以，样 本的男生人数为 30 2 60 ，女生人数为 100 60 40 ，男生和女生人数的比例为
2 y 4x 2 2 2 由 得： ( x m) 4 x 4m 0 ，即： x (4 2m) x m 4m 0 2 2 ( x m) y 4m
x1 x2 2m 4; x1 x2 m2 4m
0 若方程有非负实数根，则 2m 4 0 ，解得： m 4 m 2 4m 0
（20） （本小题满分 12 分） 已知抛物线 y 2 px( p 0) 上点 P(2, t ) 到焦点的距离是 3
2
（Ⅰ）求抛物线的标准方程及 P 点坐标； （Ⅱ）设抛物线准线与 x 轴交于点 Q ，过抛物线焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 A, B 两点， 证明：直线 QA, QB 关于 x 轴对称.
π π 在区间 , 上不单调，则 ω 的可能值有 4 2
A．7 个
B．8 个
C．9 个
D．10 个
（11） 已知双曲线 C：
x2 y2 2 1(a b 0) 的两条渐近线与圆 O：x2 +y2 ＝5 交于 M， 2 a b
N，P ，Q 四点，若四边形 MNPQ 的面积为 8，则双曲线 C 的渐近线方程为
-2-
A． y
1 x 4
B． y
1 x 2
C． y
2 x 2
D． y
2 x 4
（12）三棱锥 A ﹣BCD 的外接球为球 O，球 O 的直径是 AD，且△ABC，△BCD 都是边长为 1 的等边三角 形，则三棱锥 A ﹣BCD 的体积是
A．
2 6
B．
2 12
C．
2 4
（2）复数 z 满足 z（1－i）＝|1+i|，则复数 z 的虚部是
A．1
B．－1
C．
2 2
D．
2 2
（3） “a＝－2”是“直线 l1 ：ax－y+3＝0 与 l2 ：2x－（a+1）y+4＝0 互相平行”的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
（4）已知等比数列{an }满足 a1 ＝3，a1 ＋a3 ＋a5 ＝21，则 a3 ＋a5 ＋a7 ＝ A．21 B．42 C．63 D．84
选修 4-5：不等式选讲 23．已知函数 f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1| （Ⅰ）解不等式 f （x）≥﹣2； （Ⅱ）对任意 x∈[a，+∞） ，都有 f （x）≤x﹣a 成立，求实数 a 的取值范围．
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吉林省实验中学 2018---2019 学年度
高三年级数学（文）第六次月考答案
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分． 题号 答案 1 D 2 C 3 A 4 B 5 D 6 D 7 A 8 C 9 A 10 C 11 B 12 B
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21． （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) ln x
1 2 1 x ． 2 2
（Ⅰ）证明曲线 f（x）上任意一点处的切线斜率不小于 2； （Ⅱ）设 k ∈R，若 g（x）＝f （x）－2kx 有两个极值点 x1 ，x2 ，且 x1 ＜x2 ， 证明：g（x2 ）＜－2．
当且仅当 x＝1 时取“＝”； （Ⅱ）g（x）＝f （x）﹣2kx＝lnx+ g′（x）＝ +x﹣2k ， +x﹣2k ≥2 ﹣2k ＝2﹣2k≥0， x2 ﹣2kx﹣ （x＞0） ，
当 k≤1 时，g′（x）＝
函数 g（x）在（0，+∞）递增，无极值， 当 k ＞1 时，g′（x）＝ ，
由 g′（x）＝0 得 x2 ﹣2kx+1＝0，△＝4（k 2 ﹣1）＞0，设两根为 x1 ，x2 ， 则 x1 +x2 ＝2k ，x1 x2 ＝1， 其中 0＜x1 ＝k ﹣ ＜1＜x2 ＝k + ，
-1-
A． x0 R , 使得 e x0 0 C． x R, 2 x
x 2
B． sin x
1 2( x k , k Z ) sin x
2 D．若命题 p : x0 R , 使得 x0 x0 1 0 , 则 p : x R, x x 1 0
-8-
×
× 1× 1＝
，
(0.02 0.04) 10 0.6 ，所
以样本中分数小于 70 的频率为1 0.6 0.4 . 所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小于 70 的概率估计为 0.4. （Ⅱ）根据题意，样 本中分数不小于 50 的频率为 (0.01 0.02 0.04 0.02) 10 0.9 ， 分数在区间 [40,50) 内的人数为 100 100 0.9 5 5 .
2
-9-
kQA kQB
所以
y1 y 1 4
2 1

y2 y2 1 4
2

4( y1 y2 )( y1 y2 4) 0 y y2 2 4( y12 y2 2 ) 16
2 1
，即
kQA kQB
所以直线 QA, QB 关于 x 轴对称.
（Ⅰ）∵x＞0， 21. 证明： ∴切线斜率 f ′（x）＝ +x≥2，
（5） 某地某高中 2018 年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的 1.5 倍. 为了更好地对比该校考生的升学 情况，统计了该校 2015 和 2018 年高考情况，得到如下饼图： 2018 年与 2015 年比较，下列结论正确的是 A．一本达线人数减少 B．二本达线人数增加了 0.5 倍 C．艺体达线人数相同 D．不上线的人数有所增加 （6）下列命题中, 为真命题的是
三、解答题 ： （本大题共 6 个小题，其中 17~21 小题为必考题，每小题 12 分；第 22~23 小题为选考题， 考生根据要求作答，每题 10 分）
（17） （本小题满分 12 分） 已知数列{an }满足 a1 ＝1，an ＋1 ＝3an ＋1．
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1 (Ⅰ)证明{an ＋ }是等比数列，并求{an }的通项公式； 2 (Ⅱ)求数列{an}的前 n 项和 S n .
选修 4-4：坐标系与参数方程 23． （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的方程为 y＝k |x|+2．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ2 +2ρcosθ﹣3＝0． （Ⅰ）求 C2 的直角坐标方程；
-6-
（Ⅱ）若 C1 与 C2 有且仅有三个公共点，求 C1 的方程．
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13. 1