人教版-数学-七年级上册-1.5有理数的乘方(第2课时) 导学案
1.5.1有理数的乘方教学设计(2) 2022-2023学年人教版七年级上册数学
1.5.1 有理数的乘方教学设计（2） 2022-2023学年人教版七年级上册数学一、教学目标1.理解有理数的乘方概念；2.能够运用乘法法则计算有理数的乘方；3.能够解决与有理数乘方有关的实际问题。
二、教学内容1.有理数的乘方；2.与有理数乘方相关的实际问题。
三、教学重点1.理解有理数的乘方概念；2.运用乘法法则计算有理数的乘方。
四、教学难点1.解决与有理数乘方有关的实际问题。
五、教学准备1.教材《人教版七年级上册数学》；2.讲义、习题册；3.小黑板、彩色粉笔。
六、教学过程1. 导入与引入教师可以通过提问的方式来导入本节课的内容。
教师：同学们，上节课我们学习了有理数的乘法运算，你们还记得吗？学生：记得。
教师：在乘法中，我们已经知道了如何将两个有理数相乘，那么，如果我们要将一个有理数乘方，你们知道应该如何操作吗？学生：不太清楚。
教师：没关系，今天我们就来学习有理数的乘方。
首先，我们先来看一道例题。
2. 学习与实践例题：计算(-2)³。
教师：同学们，你们该如何计算这道题呢？学生：我们应该将-2连乘三次。
教师：很好，你们说得对。
那我们现在来求解这道题。
教师在黑板上写出计算过程：(-2)³ = -2 × -2 × -2 = -8。
教师：所以，(-2)³的结果是-8。
同学们明白了吗？学生：明白了。
教师：有理数的乘方运算实际上就是将这个有理数连乘若干次。
下面我们再来看一个例题。
例题：计算(-3)⁴。
教师请一名学生上黑板计算。
学生：(-3)⁴ = -3 × -3 × -3 × -3 = 81。
教师：非常好，计算正确。
所以，(-3)⁴的结果是81。
在这个例题中，我们可以看到，将负数连乘偶数次，结果为正数。
3. 深化与巩固教师：同学们，我们之前只学过整数的乘方运算，那么现在我们将有理数的乘方扩展到真分数上，你们知道如何计算吗？学生：不太清楚。
1.5.1有理数的乘方(2)(导学案)
.
4 、 若 a,b 互 为 相 反 数 ， c,d 互 为 倒 数 ， 且 a 0 ， 则
(a b)
2007
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
( cd )
2008
(
a b
)
2009
.
2009
5、 x 1 6 的最小值是 ●体验中招
，此时 x
=
。
2
6、 已知有理数 x , y , z ， x 3 2 y 1 7 ( 2 z 1) =0， x y z 且 求
3
当 堂 测 试
；
2、对任意实数 a，下列各式一定不成立的是（ A 、 a ( a )
2
2
） D、 a
2
3、 ( 2 )
2003
(2)
2002
2
B、 a ( a )
3
3
C、 a a
3
0
3、 x 9 ， x 得值是 若 则
； a 8 ， a 得值是 若 则
分析：在有关乘方的计算中，最易出现错误的是“符号问题” ，解决问 题的关键是准确理解幂的概念，头脑时刻保持清醒，不要随意的增减 和变换符号，更不要“ 跳步” ，严格按照运算法则进行。 解： 2 ( 2 ) 2 ( 2 ) 2
2 2 3 3
(2 ） ___________________________________________________________； (3） _________________________________________________________
2
5 ] 3 9 2
（3） ( 10 ) [( 4 ) ( 3 3 ) 2 ] ；
1.5_有理数的乘方_近似数自主学习导学案(共5课时)
课题：7.5.1有理数的乘方（第1课时）【学习目标】1．知道有理数乘方的意义；2．会用有理数乘方运算的符号法则，能熟练进行有理数乘方的运算；3．通过乘方的意义，感悟乘方符号的简洁美，并在有理数的运算过程中增强数感．一.导入新课 1二.自主学习，反馈交流14阅读课本P41例1以上部分的内容，回答下列问题．1．什么叫做乘方？什么是幂？什么是底数？什么是指数？在课本上画出来，并在关键词下做记号．．．2．把下列各式用幂的形式表示（1）（－1）·（－1）·（－1）·（－1）·（－1）= ；（2）xy·xy·xy·xy= ；（3）x·x·x·y·y·y= ．3．在49中，底数是____，指数是_______，意义是____________，读作；在2(3)-中，底数是____，指数是______，意义是____________，读作；在23-中，底数是____，指数是________，意义是___________，读作；32 3与32()3意义一样吗？三．自主探究，展示提升16探究要求：利用乘方意义进行计算，并探究乘方的符号法则自学课本P41的例1，仿照例题的格式，计算下列式子：（1）22；（2）332⎪⎭⎫⎝⎛；（3）()33；（4）()22-；（5）()25.0-；（6）()33-．小组合作探究：观察上面各题的结果，说说幂的符号与底数的符号和指数存在着怎样的关系？四．自主小结本节课所学到的知识，教师点评．5五．课堂检测反馈101．填空（1）在6(2)-中，指数为，底数为；在－26中，指数为，底数为．（2）若a2=16，则a= ．（3）平方等于本身的数为，立方等于本身的数为．2．计算：（1）3(3)-；（2）4(2)-；（3）3(2)--；（4）22(2)(3)--．3．将(－5)·(－5)·(－5)·(－5)·(－5)写成乘方的形式为；将423-写成乘法的形式为．4．(－3)4表示，底数是，指数是，读作：．5．计算：（1）－32= ；（2）33--= ；（3）3(2)3--= ；6．比较大小：21()3-31()2-；31()3-31()2-．测试评价：2组内互批，教师点评。
有理数的乘方教案第二课时
有理数的乘方教案第二课时这是有理数的乘方教案第二课时，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
有理数的乘方教案第二课时第1篇有理数的乘方一、学什么1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。
2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
二、怎样学归纳概念n个a相乘aaa= ，读作：。
其中n表示因数的个数。
求相同因数的积的运算叫作乘方。
乘方运算的结果叫幂。
例1：计算(1)26 (2)73 (3)(3)4 (4)(4)3例2：(1) ( )5 (2)( )3 (3)( )4【想一想】1.(1)10，(1)7，( )4，( )5是正数还是负数?2.负数的幂的符号如何确定?思考题：1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。
2、计算 ( 2)20 09 +(2)20103、在右边的33的方格中，现在以两种不同的方式往方格内放硬币，一种每格放100枚，三学怎样1.某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由分裂成两个)，经过两个小时，这种细菌由1个可分裂成( )A 8个B 16个C 4个D 32个2.一根长1cm的绳子，第一次剪去一半。
第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为( )A ( )3mB ( )5m C( )6m D( )12 m3.(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的从小到大的顺序是。
4.计算(1)(3)3 (2)(0.8)2 (3)02004 (4 )12004(5)104 (6)( )5 (7)-( )3 (8) 43(9)32(3)3+(2)223 (10)-18(3)25.已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3( b)2.2.6有理数的乘方(第2课时)一、学什么会用科学计数法表示绝对值较大的数。
二、怎样学定义：一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中 ,n是正整数，这种记数法称为科学记数法。
例题教学例1：1972年3月美国发射的先驱者10号，是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器。
都江堰市第四中学七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方(二)导学案新版新人教版
1．5.1 乘方(二)1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2．会进行有理数的混合运算；3．培养并提高正确迅速的运算能力．重点：运算顺序的确定和符号的处理； 难点：有理数的混合运算．一、温故知新1．在2＋32×(－6)这个式子中，存在着__三__种运算．2．以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算乘方，再算乘除，最后算加减．二、自主学习1．由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 2．P43例题3，学生试练，教师指导． 3．师生共同探讨P43例题4.1．P44练习． 2．计算：(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4； 解：原式＝2－8÷4 ＝2－2 ＝0；(2)(－5)3－3×(－12)4；解：原式＝－125－3×116＝－125316；(3)115×(13－12)×311÷45；解：原式＝115×(－16)×311×54＝－115×16×311×45＝－225；(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]． 解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2] ＝10000＋(16－12×2) ＝10000＋(16－24)＝10000－8 ＝9992.有理数的混合运算顺序．1．计算：(1)(－3)2×[－23＋(－59)]；解：原式＝9×(－23－59)＝9×(－23)－9×59＝－6－5＝－11；(2)－23÷49÷(－23)3；解：原式＝－8×94×(－278)＝2434；(3)(0.25)29×430. 解：原式＝0.2529×429×4 ＝1×4 ＝4.2．观察下面三行数：①－3，9，－27，81，－243，729，…； ②0，12，－24，84，－240，732，…； ③－1，3，－9，27，－81，243，…. (1)第①行数有什么规律？第①行是(－3)1，(－3)2，(－3)3，(－3)4，…(－3)n. (2)第②行数与第①行数有什么关系？ 第②行数是第①行相应的数加3.(3)第③行数与第①行数有什么关系？ 第③行数是第①行相应数乘以13.(4)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． (－3)10＋[(－3)10＋3]＋(－3)10×13＝59049＋59049＋3＋59049×13＝59049＋59049＋19683＋3 ＝137784.3．x ，y 为有理数，且|x －1|＋2(y ＋3)2＝0，求x 2－3xy ＋2y 2的值． 解：由题意知x －1＝0，y ＋3＝0. ∴x ＝1，y ＝－3. ∴x 2－3xy ＋2y 2＝28.4．一根1米长的绳子，第一次剪去12，第二次剪去剩下的12，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？解：(12)6＝164≈0.016(米)∵0.016米＞1厘米∴第六次后剩下的绳子还有1厘米长．《由立体图形到视图》一、教材分析1.教材所处的地位与作用《由立体图形到视图》是华师大版七年级数学教材第四章第二节第一课时。
人教版-数学-七年级上册-第一章 有理数 单元复习导学案及教学反思(第2课时)
5.计算：
（1） （2）
教
与
学
反
思
你有什么收获？
教学反思：
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。
（六）、科学记数法、近似数及有效数字
（1）把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
达
标
测
评
1．33=；（ ）2=；－52=；22的平方是；
2．下列各式正确的是（）
习
过
程
．知识回顾
（五）、有理数的运算
（1）有理数加法法则:
（2）有理数减法法则:
（3）有理数乘法法则:
（4）有理数除法法则:
（5）有理数的乘方:
求的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：an=aa…a(有n个a)
从运算上看式子an，可以读作；从结果上看式子an可以读作.
有理数混合运算顺序：（1）（2）（3）
7.近似数0.4062精确到位，有个有效数字.
8. 5.47×105精确到位，有个有效数字
【拓展训练】：
1. 3.4030×105保留两个有效数字是，精确到千位是。
2.用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是。
3．已知 =3， =4，且 ，求 的值。
4.下列说法正确的是（）
A.如果 ，那么 B.如果 ，那么
七年级(人教版)集体备课导学案：1.5有理数的乘方2
1 .5 有理数的乘方第17学时班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______ 使用说明及方法指导：先回顾有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则，自学教材有理数混合运算部分，独立完成自主学习部分，然后小组内交流讨论，预习时间20分学习目标：1、熟练进行有理数的混合运算2、及时纠正运算中的错误，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的学习态度重难点：有理数的四则混合运算一、自主学习：（一）复习回顾：1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则2、加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？（二）导学：有理数的混合运算顺序：（1）先 ，再 ，最后 ；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
方法规律：（1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方（以后学习）是第 级运算。
运算顺序是：先算高级运算，再算 运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算。
（2）在运算过程中注意运算律的运用二、合作探究1、计算：（1）3114(2)11(2)425⎡⎤-----⎢⎥⎣⎦×÷÷（2）2233311(12)674⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦÷×(-)（3）3232333519143(2(1)()(251949252⨯--⨯⨯-+⨯-(-)2、观察下面行数：① -3，9，-27，81，-243，729，…② 0，12，-24，84，-240，732，…③ -1，3，-9，27，-81，243，…（1）第①行数有什么规律？（2）第②行数与第①行数有什么关系？（3）第③行数与第①行数有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和三、学习致用：1、计算： 223311233(3)3()2⎡⎤-----⎣⎦×÷÷2、x 、y 为有理数，且212(3)0x y -++=，求2232x xy y -+的值；3、20092010(0.25)4×4、一根1米长的绳子，第一次剪去12，第二次剪去剩下的12，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？四、能力提升 已知22(1)0-+-=ab b 试求1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)+++++++++ab a b a b a b 的值。
1.5.2有理数的乘方(教案)-人教版七年级数学上册
举例：计算一个正方体的体积，V = a^3（a为正方体的边长）。
2.教学难点
（1）负整数乘方的计算：学生容易混淆负整数乘方的计算方法，需要重点讲解和练习。
难点举例：(-2)^2 = 4，而(-2)^3 = -8。
我尝试用生活中的实例来引导学生理解乘方的实际意义，比如通过折叠纸张来体验指数增长的速度。这个方法似乎很有效，学生们对这些直观的例子表现出浓厚的兴趣，这有助于他们更好地理解乘方的概念。
在小组讨论环节，我注意到学生们积极参与，相互交流想法。他们能够在讨论中提出一些很有见地的问题和观点，这说明学生们已经开始了主动探索和思考的过程。然而，我也观察到有些小组在讨论时可能会偏题，这时我及时介入，引导他们回到主题上来。
（2）乘方性质的掌握：学生难以理解负数乘方的性质，如负数的偶数次方为正数，奇数次方为负数。
难点举例：解释为什么(-2)^2 = 4，而(-2)^3 = -8。
（3）乘方在实际问题中的应用：学生可能不知道如何在实际问题中运用乘方知识，需要通过实例讲解。
难点举例：计算一个边长为2米的正方体的体积，V = 2^3 = 8立方米。
1.5.2有理数的乘方（教案）-人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第1章《有理数》的1.5.2节，主要内容包括有理数的乘方概念、乘方运算的法则以及乘方在实际问题中的应用。具体教学内容如下：
1.理解有理数的乘方，掌握正整数、零、负整数的乘方运算；
2.掌握乘方的性质，如：负数的偶数次方为正数，负数的奇数次方为负数；
实践活动是课堂中的一个亮点，通过动手操作和实际计算，学生们对乘方的应用有了更深刻的体会。但是，我也发现一些学生在操作过程中遇到了困难，这提示我在未来的课堂中应该提供更多的一对一帮助，确保每个学生都能跟上进度。
人教版初中七年级上册数学《有理数的乘方》导学案
1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时有理数的乘方一、新课导入1.课题导入：大家都见过拉面师傅拉面，一次小明看到拉面师傅拉了6次，一碗面就拉好了，你能列出算式，帮他算算这碗面共有多少根吗？这个问题就是这节课我们要学习的乘方(板书课题).2.三维目标：（1）知识与技能正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.（2）过程与方法①通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.②已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.（3）情感态度培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.3.学习重、难点：重点：知道有理数乘方的意义.难点：能合理地进行乘方运算.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第41页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：注意积中各因数的特点，结合乘法算式，找出相同因数的个数与指数的关系.理解乘方、幂、底数、指数的意义.（4）自学参考提纲：①2×2×2×2×2应记作25，读作2的五次方；12×12×12×12×12应记作125，读作12的5次方；(-3)×(-3)×(-3)×(-3)应记作（-3）4，读作-3的4次方；(-0.3)×(-0.3)×(-0.3)应记作（-0.3）3，读作-0.3的3次方；猜想：a·a·a…a的结果？n个a②一般地，n个相同因数a相乘，即a·a·a…a，记作a n，读作a的n 次方.求n个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫做幂.在a n中，a做底数，n叫作指数.当a n看作a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.特别地，一个数也可以看作这个数本身的一次方，如5就是5的一次方，即5=51，指数为1，通常省略不写.③-24与(-2)4相等吗？为什么？不相等，虽然绝对值相等，但符号不同.④你能解决之前的“拉面问题”吗？其结果是多少？26=642.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学中存在的问题和疑点.a.负数和分数的乘方的记法；b.-24与(-2)4的区别.②差异指导：对学习有困难的学生进行学法指导.（2）生助生：学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：（1）有理数乘方意义的理解：①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数的积的简便算式；②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；③乘方具有双重含义：既表示一种乘法运算，又表示乘方运算的结果；④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底数括起来，以体现底数的整体性.（2）在-(-2)5中，底数是-2 ，指数是5，计算的结果是32.1.自学指导:（1）自学内容：教材第42页的例1、例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：观察例1的计算过程和结果，相互交流自己的收获.（4）自学参考提纲：①例1的计算依据是什么？乘方的定义②完成思考并填空.③底数为-1，0，1，10，0.1的幂的特性：0n=0（n为正整数）；1n=1(n为整数)；10n=100……0(1后面有n个0)；0.1n=0.00…01(小数部分1前面有n-1个0)④由②、③可得乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.⑤试确定下列算式的结果是正还是负？a.(-3)×(-3)×…×(-3)共100个（-3）b.（-2）11 c.-(-1)153正；负；正.⑥仿例2用计算器作乘方运算：a.(-11)3 b.(-0.52)4-1331；0.07311616.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学中存在的问题.②差异指导：指导学生的自学方法，帮助学困生解决学习中的疑难问题.（2）生助生：学生通过交流探讨相互帮助解决一些自学疑难问题.4.强化：（1）乘方的符号法则.（2）练习：）4；-(-2)3①计算：(-1)；83；(-5)3；0.13；(-10)4；-32；（-12；8.解：1；512；-125；0.001；10000；-9；116②已知n是正整数，那么(-1)2n=1 ，(-1)2n+1=-1.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：谈自己在本节学习中的收获和存在的不足之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课学习中大家的态度、方法和成果进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时宜从现实生活里的具体事例出发，引导学生探究理解乘方的意义，在教学过程中采用“自主——合作——讨论——探究——交流”的教学方法，教师始终起着引领学生探寻方向的作用，即遵循“引导——帮助——点拨”的原则，真正做到数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者.这种方式可使学生在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，在合作学习及相互交流中形成协作意识.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（15分）在(-2)5中，底数是-2，指数是5，结果是-32.2.（15分）在-24中，底数是2，指数是4，结果是-16.3.（20分）下列各数相等的是(C)A.-33与-23B.32与-23C.-32与-(-3)2D. (-3)2与-324.（20分）计算.（1）(-3)3（2）(-2)4（3）(-1.7)2（4）(-43)3(5)-(-2)3（6）(-2)2×(-3)2 (7)-353(8)-32×(-2)3解：（1）-27；（2）16；（3）2.89；（4）-6427；（5）8；（6）36；（7）-1253；（8）72.二、综合应用（每题15分，共30分）5.（10分）平方等于9的数是几？立方等于27的数是几？解：±3；36.（10分）（1）计算0.12，12，102，1002，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？（2）计算0.13，13，103，1003，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？解：（1）平方数的小数点向左（向右）移动2位.（2）立方数的小数点向左（向右）移动3位.三、拓展延伸（20分）7.（10分）计算：(-2)2，22，（-2）3，23联系这类具体的数的乘方，你认为当a<0时，下列各式是否成立？（1）a2>0；（2）a2=(-a)2；（3）a2=-a2；（4）a3=-a3.解：4；4；-8；8.（1）（2）成立，（3）（4）不成立.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
人教版七年级数学上册导学案1.5.1有理数的乘方(共2课时)
个数也可以看作这个数本身的一次方，如
5 就是 5 的一次方，即 5=51，指数为 1，通常省略不写 .
负数的奇次幂是
，负数的偶次幂是
，正数的任何次幂都是
， Байду номын сангаас 的任何正整数次幂都是
。
【强调】
有理数乘方意义的理解：
①乘方是一种运算（乘法运算的特例） ，即求 n 个相同因数的积的简便算式；
②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；
B． 2 个
4．下列各组数中，相等的一组是
C． 3 个
（
）
D． 4 个
A． 23 和 22 B．（－ 2）3 和（－ 3） 2 C．（－ 2） 3 和－ 23 D．（－ 2×３） 2 和－（ 2×３）2
5．若 x﹣ｙ为有理数，下列各式成立的是（
﹣．
A． ﹣-x ﹣3=x 3 B． (-x) 4=-x4 C． (x-y) 3=(y -x) 3 D． -x 3=( -x) 3
时，气温是（
）C
A． 50
B． 42
C． 40
D． 32
a 2b
2 21
4．定义一种新的运算： a?b=
，如 2?1=
=2，则（ 2?3）？1=（ ）
a
2
5
3
A．
B．
2
2
9
19
C．
D．
4
8
5．计算： ( 1 )2 1 （ ） 3
1
A．
9
10
B．
9
C． 0
8 D．
9
6．现规定一种运算， a*b=ab -a+b，计算（ -3*5）等于多少？（ ）
七年级数学上册 1.5 有理数的乘方 1.5.1 有理数的乘方(第2课时)学案(新版)新人教版
有理数的乘方（2）班级 姓名【学习目标】1、利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合运算．2、能利用运算律的情况下灵活运用运算律，体会运算简便和提高计算能力。
【学习过程】一、知识铺垫1、一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ×a ×… ×a ×a ，记作： ，读作： ，也可读作 。
2、求ｎ个相同因数的积的运算，叫做 。
乘方的结果叫做 。
3、乘方的符号规律 ：正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
4、填空：（1）在 a n 中，a 叫做____，n 叫做____，乘方的结果叫做____。
（2）式子a n 表示的意义是_________。
（3）23和32 有什么不同？（-2）4和-24有什么不同？（43）5和543有什么不同？ 二、自主探究1.我们学习了哪些运算？2.看一看，想一想，说一说观察1-51-25032⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷+问:算式含有哪几种运算?三、释疑解难、精讲点拨例1： 计算：（1）-32 （2）3 ×23（3）（3 ×2）3 （4）8 ÷（-2）3例2：计算:（1）153-4-3-23+⨯⨯）（）（（2）)2()3(]2)4[(3-2-223-÷--+-⨯+）（）（例3 观察下面三行数：-2， 4， -8， 16， -32，64，…；①0， 6， -6， 18， -30， 66，…；②-1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第② ③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.思考1、观察下列各式:1211-=12212-=+1222132-=++猜想:633222221+⋅⋅⋅++++n n 22212+⋅⋅⋅+++是正整数，那么若思考2：若a 为有理数，则a 2 是什么数？ ,02)32=-++b a 若（___1=+b a 则 四、巩固训练、深化提高 （1）42-21-310÷+⨯）（）（（2）4321-3-5-）（）（⨯（3）45113)2131(511÷⨯-⨯（4）[]2)33()4()10(224⨯+--+-【学习评价】自评 ☆ ☆ ☆ 师评。
【人教版】七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(第二课时)教案及练习(含答案)
有理数的乘方乘方（ 2）知识与技术 能确立有理数加、 减、乘、除、乘方混淆运算的次序；能够娴熟地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运 过程与方法教课目的算，并在运算过程中合理使用运算律；培育学生对数的感觉， 提升学生正确运算的能力，培感情态度价养 学生思想的逻辑性和灵巧性，进一步发展学生的值观思想能力．教课要点有理数的混淆运算法例教课难点运算次序确实定和性质符号的办理教课过程（师生活动）设计理念教师提出问题：在 2+ 32×（－ 6）这个式子中，存在着哪几种运算？给学生充足议论学生回答后，教师可持续发问：这道题应按什么顺的时间，鼓舞他提出问题序运算？前方我们已经学习加减乘除四则运算，知道们多发布自己的小组议论以为在做有理数混淆运算时，应注意哪些运算次序？请看法。
分 4 人小组议论。
小组议论后，请小组代表报告、沟通议论结果，其他同学增补，教师在学生回答的基础上做适合的总结与增补：（ 1） 先算乘方，再算乘除，最后算加减；（ 2） 同级运算，从左到右进行；（ 3） 若有括号， 先做括号内的运算， 按小括号、 中括号、大括号挨次进行。
培育学生擅长归例 1 计算：纳、总结的能力，（ 1）（－ 2）3+（－ 3）× [ （－ 4） 2+2] －（－ 3）2÷（－五种代数运算可分为三级；加减 沟通反应是一级，乘除是2）；（ 2） 1－ 1× [3 ×（－ 2）2－（－ 1）41÷（－ 1二级，乘方与开 ]+）方（此后会学）2 342是二级。
值．3、师生共同探请教科书44页的例 4.3．重申：按有理数混淆运算的次序进行运算，在每一步运 算中，仍旧是要先确立结果的符号，再确立符号的绝对要先算乘除，再算加减，此刻又多一种乘方运算，你们例 2 察下边三行数：－2， 4，－ 8， 16，－ 32， 64，⋯；① 0， 6，－ 6， 18，－ 30， 66，⋯；②－1， 2，－ 4， 8 ，－ 16， 32，⋯．③（ 1）第①行数按什么律摆列？（ 2）第②③行数与第①行数分有什么关系？（ 3）取每行数的第 10 个数，算三个数的和．225 ] ，1.算3[39建学生采纳多种方法行算。
人教版-数学-七年级上册-1.5.2科学记数法 导学案
七年级（上）数学导学案班级 姓名学习目标 1．理解掌握科学记数法的意义，并会用科学记数法表示绝对值大于10的数． 2．高效自学，合作探究，探索科学记数法的使用范围及方法． 3．激情投入，全力以赴，从多种角度感受大数，进一步发展数感． 学习重点：正确运用科学记数法表示绝对值大于10的数． 学习难点：正确掌握10n 的特征． 学法指导：教师主导，学生自主探究，归纳小结掌握所学知识，培养独力思考，自主学习的能力回顾有理数的乘方运算，根据乘方运算得到：10×l0×10×10=104，由乘法法则得到10×10×10×10=10 000，所以104=10 000．1．什么是科学记数法?2．你能将光的传播速度300 000 000(单位：米／秒)用科学记数法表示吗?1．用科学记数法表示下列各数：(1) 12＝ ； (2) 45 000＝ ；(3) 12 000 000 000 000 ＝ ； (4) 205 000 000＝ ；(5) 27800 000 000＝ ；2．红红从图书馆查了一些资料，请你把其中的数据用科学记数法表示出来．(1)人的大脑约有14 000 000 000个细胞；(2)截至2005年6月，世界人口已经接近65亿；(3)光的传播速度为300 000 000米/秒；(4)20lO 年西藏森林面积为1462.65万公顷；(5)为迎接世界杯，南非投资13亿美元改善和建设交通系统．105＝100 000，106＝1 000 000，1010＝ 10 000 000 000。
观察10n的特点，你发现了什么规律?“先见闪电，后闻雷声”，这个现象的解释是：光的传播速度大约为300 000 000m ／s ，而声音在常温下的传播速度大约为340 m ／s ．可见光的速度大大快于声音的速度．类似光的传播速度等这样都比较大的数据，读和写都比较困难，请同学们想一想，有没有更简单的方法来表示它们，使我们便于读和写这些比较大的数?这就是我们今天要学习的“科学记数法”．课前预习 一 二三1．用科学记数法可以表示怎样的数?任何数都能用科学记数法表示吗?2．用科学记数法表示的数中n是如何确定的?(一)基础知识探究探究点——科学记数法概念根据乘方的知识我们知道102＝100，103＝1000，104＝10000，……问题1:105表示的数1后面有几个0？问题2：10的n次幂，n与10n中0的个数有什么关系？问题3：由以上问题得到：一个的数可以记作的形式，其中a满足 l≤a<10，n是，这样的记数法叫做科学记数法．问题4：判断下列数据的记数方法是不是科学记数法．(是的打“√”，不是的打“×”)(1) 2.3×103；( )(2) O.5×106；( )(3) 20.3×108；( )(4) 10×102．( )归纳总结：用科学记数法可以非常方便地表示大干10的有理数．(二)知识综合应用探究探究点一：用科学记数法表示数【例1】用科学记数法表示下列各数：(1)800 000；(2)20 300 000 000；(3)56 000 000．思考1：800 000是8与哪个数的积?思考2：用科学记数法表示的数a×10n中，a的值是如何确定的?【例2】下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数?(1)6.2×104；(2)2.35×105。
《有理数的乘方》 导学案
《有理数的乘方》导学案一、学习目标1、理解有理数乘方的意义。
2、掌握有理数乘方的运算。
3、能熟练进行有理数的乘方运算，并能解决实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）有理数乘方的意义。
（2）有理数乘方的运算。
2、难点（1）负数的乘方运算。
（2）有理数乘方的符号法则。
三、知识回顾1、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与 0 相乘，都得 0。
2、几个不为 0 的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
四、新课导入同学们，我们已经学习了有理数的加法、减法、乘法和除法运算。
今天，我们将学习一种新的运算——有理数的乘方。
先来看一个例子：边长为 2 的正方形的面积是多少？答案是 2×2 ＝4。
再看一个例子：棱长为 2 的正方体的体积是多少？答案是 2×2×2 ＝8。
在数学中，我们把 2×2 记作 2²，读作“2 的平方”；把 2×2×2 记作 2³，读作“2 的立方”。
一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作aⁿ，读作“a 的 n 次方”。
五、知识讲解1、乘方的定义求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在aⁿ中，a 叫做底数，n 叫做指数。
例如，3×3×3×3 可以记作 3⁴，其中 3 是底数，4 是指数，读作“3的 4 次方”，其结果 81 叫做幂。
2、乘方的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数。
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（3）0 的任何正整数次幂都是 0。
例如，2³＝ 8，（－2）³＝－8，（－2）²＝ 4，0⁵＝ 0。
3、有理数的乘方运算（1）先确定幂的符号。
（2）再计算幂的绝对值。
例如，计算（－3）²，先确定符号为正，然后计算 3×3 ＝ 9，所以（－3）²＝ 9。
新人教版七年级数学上册有理数的乘方 (第2课时)导学案
学习内容
第一单元（章）第 17课（节）：有理数的 乘方(第2课时)课型：新授课
学习
目标
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力；
【重点】能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．
0，6，－6，18，－30，66，…②
－1，2，－4，8，－16，32，…③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和 ．
四、课堂检测：
计算：
（1）、（—1）10×2+（—2）3÷4；
（2）、（— 5）3—3× ；
（3）、 ；
2）．同级运算，从左往右进行；
3）．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 ．
教学反思Байду номын сангаас
【难点】灵活应用运算律，使计算简单、准确。
时间
分配
导课3分、自学5分、交流15分、小结3分、检测14分
学习
过程
学案（学习过程）
导案（学法指导）
一、基练操作：
1、在2+ ×（－6）这个式子中，存在着种运算。
2、请你们 以4 人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先 算、再算、最后算。
二、师生合作：
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
(1）__________________；
(2）_____________；
(3）__________________；
2计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；
1.5.1 乘方(第2课时有理数的混合运算2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列(人教版)
月份 用水量/立方米 水费/元
4
16
33.60
5
25
65.00
(1)请你算一算，这个地区水费的“调节价”为每立方米多少钱？ (2)若该用户6月用水量为30立方米，请你算一算，他6月的水费是多 少元？
【详解】（1）“基本价”：33.6÷16=2.1（元） “调节价”：[65-(20×2.1)]÷(25-20)=4.6（元） （2）20×2.1+（30-20）×4.6=88（元）
【详解】解∶根据题意得：4个队一共要比场4×（42−1） = 6比赛，每个 队都要进行3场比赛，∵各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、 丁四队的得分情况只能是7，5，3,1 所以，甲队胜2场，平1场，负0场． 乙队胜1场，平2场，负0场． 丙队胜1场，平0场，负2场． 丁队胜0场，平1场，负2场． 战胜丁的球队是甲和丙， 故选D．
在这些数中加上适当的运算符号就能得到100.
1+1+3×4+5×6+7×8+100
问题1 小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号 外，括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.
问题2 我们目前都学习了哪些运算？ 加法、减法、乘法、除法、乘方. 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有 理数的混合运算.
练一练
1．如图是一个运算程序：若第一次输入a的值为8，则2022次輸出的结 果是 ． 【详解】解：由题意得：当第一次输入a的值为8时， 则第二次输出的结果为4； ∴第三次输出的结果为2， 第四次输出的结果为1， 第五次输出的结果为4， 第六次输出的结果为2， 第七次输出的结果为1，…..； ∴从第二次开始，按照4、2、1循环输出结果， ∴(2022-1)÷=673······2， ∴第2022次输出的结果为2.故答案为：2．
SX-7-023、1.5有理数的乘方(2)有理数的乘方(2)导学案
3 3 （2） 12 1 (12)÷ 6 × (- )3 4 7
2
达 标 测 评
3 3 5 19 1 4 3 （3） (- )3 ( ) 2 2 (1 )3 ( ) 2 ( )3 2 5 19 49 2 5 2
3、能力提升 已知 ab 2 (b 1)2 0 2、观察下面行数： ① -3，9，-27，81，-243，729，… ② 0，12，-24，84，-240，732，… ③ -1，3，-9，27，-81，243，… （1）第①行数有什么规律？ （2）第②行数与第①行数有什么关系？ （3）第③行数与第①行数有什么关系？ （3）取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和 2、学习致用 1、计算：
3 3 2 2 11× 2 3÷ 3 (3) 3 ÷ ( 2 )
试求
1 1 1 1 的值 ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2) (a 3)(b 3)
你有什么收获？
教 与 学 反 思
2、 x 、 y 为有理数，且 x 1 2( y 3)2 0 ，求 x2 3xy 2 y 2 的值；
教学反思： 有理数乘法的教学，是教学中的重点。学生也能很快融会贯通，只 是计算中还存在着一些问题，练习过程中我一一指正，并提出要求，针 对学生加减运算中的薄弱环节，在乘法中加入加减运算的练习，让学生 在练习中自己总结经验，牢记结论，做到在简单的运算中不失分。在教 学过程中，我深深感到基本计算能力薄弱，导致所学知识掌握不牢，每 道题目都要进行详细的解答和板书，从而浪费了很多时间，加强计算能 力的培养，有利于加强学生解题的正确性，提高学生的自信心。在教学 设计上，一节课很难练习多个题目，容量总是提高不起来，导致学生的 视野狭窄，由于学生的自觉性很差，不可能自己去找题目做，因而熟练 程度很低，我感觉只有加强课后练习和辅导，才会在一定程度上提高学 生的视野，扩大他们的知识面。这样的教学方法有利于培养学生的分类 讨论的能力。应该把推导的过程留给学生，教师只是起到引导学生进行 思维的作用，不要代替学生思维和推导。
七年级数学上册1.5有理数的乘方第2课时教学目标解析素材新人教版(new)
有理数的乘方第2课时教学目标解析1.教学目标⑴掌握有理数的混合运算顺序，能够正确地进行有理数的混合运算.⑵能够应用有理数的混合运算解决简单的实际问题。
2.教学目标解析⑴有理数的混合运算是指包含有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方等两种或两种以上的运算，涉及这些运算的算式中可能还含有括号.有理数的混合运算顺序与小学所学的整数、分数的混合运算顺序基本相同，所不同的是有理数的混合运算增加了乘方，以及正、负数的符号。
因此本节课教学应采用类比的方法，由小学的混合运算过渡到有理数的混合运算的学习.⑵课本例4是利用有理数的混合运算解决数字的规律探究问题。
利用有理数的混合运算还可以解决有关现实生活中的实际问题.这既是巩固有理数运算法则、运算律的需要,也是数学学习的目的之一.教学中，应引导学生仔细地读题、审题，细心地观察、归纳，正确地列式、计算.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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人教版-数学-七年级上册-1.5有理数混合运算 导学案
七年级（上）数学导学案班级姓名学习目标:1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2、会进行有理数的混合运算；3、培养并提高正确迅速的运算能力.学习重点：运算顺序的确定和性质符号的处理学习难点：有理数的混合运算学法指导：教师主导，学生自主探究，归纳小结掌握所学知识，培养独力思考，自主学习的能力课前预习一1、我们已经学习了哪几种有理数的运算？2、有理数的乘方法则是什么？二1、你会计算3+50÷22×（－错误！不能通过编辑域代码创建对象。
）－1 这个式子吗？2、有理数混合运算时应该遵循什么顺序？三1、错误！不能通过编辑域代码创建对象。
；2、错误！不能通过编辑域代码创建对象。
；3、错误！不能通过编辑域代码创建对象。
；4、错误！不能通过编辑域代码创建对象。
；课中探究一1、在有理数的混合运算的时候应注意什么？2、有理数的加法和乘法运算律在混合运算中还适用吗？二（一）基础知识探究探究点：有理数混合运算顺序问题1：在3+50÷22×（－15）－1 这个式子中，存在着几种运算？分别有哪些运算？ 问题2：上面的式子应该先算 、再算 、最后算 ？问题3：（—10）+［（—4）2—（3+32）×2］，这个式子里的括号该怎么处理？问题4：通过上面的分析和讨论，并结合以前所学的知识你能总结出有理数混合运算的顺学吗？（二）综合应用探究探究点：有理数混合运算例1、（1）错误！不能通过编辑域代码创建对象。
（2）错误！不能通过编辑域代码创建对象。
方法提炼：拓展探究：（1）（错误！不能通过编辑域代码创建对象。
+错误！不能通过编辑域代码创建对象。
－错误！不能通过编辑域代码创建对象。
）×24－32； （2）错误！不能通过编辑域代码创建对象。
探究点（二）：有理数混合运算的应用例2、观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，… ②－1，2，－4，8，－16，32，… ③问题1：第①行数按什么规律排列？问题2：第②、③行数与第①行数分别有什么关系？问题3：取每行数的第10个数，计算这三个数的和．方法提炼：有理数混合运算 同级时：有括号时：1、填空（1）（－5）×（－2）2=________； （2）－32×（－3）2=________；（3）－32÷32=______； （4）（－错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和
2、学习致用
1、计算：
2、 、 为有理数，且 ，第二次剪去剩下的 ，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？
3、能力提升
已知
试求 的值
教
与
学
反
思
你有什么收获？
1.5有理数的乘方（2）有理数的乘方（2）导学案设计
题目
1.5有理数的乘方（2）有理数的乘方（2）
课时
1
学校
星火
一中
教者
刘占国
年级
七年
学科
数学
设计
来源
自我设计
教学
时间
学
习
目
标
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力；
重
点
运算顺序的确定和性质符号的处理
教学反思：
（5）、（—5）3—3× ；
（6）、 ；
（7）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］；
2、观察下面行数：
①－3，9，－27，81，－243，729，…
②0，12，－24，84，－240，732，…
③－1，3，－9，27，－81，243，…
（1）第①行数有什么规律？
（2）第②行数与第①行数有什么关系？
难
点
有理数的混合运算
学习方法
先回顾有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则，自学教材有理数混合运算部分，独立完成自主学习部分，然后小组内交流讨论，预习时间20分
学
习
过
程
一、自主学习：
（一）复习回顾：
1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则
2、加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？
（二）导学：
有理数的混合运算顺序：（1）先，再，最后；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
方法规律：
（1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方（以后学习）是第级运算。
运算顺序是：先算高级运算，再算运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算。
（2）在运算过程中注意运算律的运用
（三）完成P43例3及P44的练习
达
标
测
评
1、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）、（—1）10×2+（—2）3÷4；