浙江省桐乡市高级中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版无答案

2015学年第一学期桐乡市高级中学高三期中考试
数学 (理科) 试卷
（满分150分，考试时间：120分钟）
一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。

） 1. 已知集合}02|
{2>-+=x x x A ，}log |{2x y y B ==，则=⋂B A C R )( （ ）
A.)1,2(-
B.]1,2[-
C.),1()2,(+∞⋃--∞
D.]1,2(- 2. 已知,,,a b c d 为实数，且c d >，则“a b >”是“a c b d ->-”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知,m n 是两条不同．．的直线，,,αβγ是三个不同．．的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若,,//αγαβγβ⊥⊥则 B. 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 C. 若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则 D. 若//,//,//m n m n αα则
4. 已知等比数列{a n }首项为1，公比2=q ，前n 项和为n S ，则下列结论正确的是 （ ） A. *∈∀N n ，1+<n n a S B. *∈∀N n ，21++≤⋅n n n a a a C. 0n N *∃∈，000212n n n a a a +++= D. 0n N *∃∈，0000312n n n n a a a a ++++=+
5. 已知函数()sin()
(0,)2
f x x π
ωϕωϕ=+><
的最小正周期为π，
且其图像向右平移6
π
个单位后得到函数()()x x g ωsin =的图像，则函数()f x 的图像 ( ) A ．关于直线12
x π
=对称 B ．关于直线512
x π
=
对称 C ．关于点(
,0)12
π
对称 D ．关于点5(
,0)12
π
对称 6. 若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤-+≤083024733y x y x y ， 则y x z 2+=的最大值是( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
（第7题）
7. 设1F 、2F 分别为双曲线C ：
12
22
2=-
b y a x 0(>a ，)0>b 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶
点，以21F F 为直径的圆交双曲线一条渐近线于M 、N 两点，且满足︒=∠120MAN ，则该双曲线的离心率为（ ）
A ．
321 B ．319 C ．3
5
D ．3
8. 已知α∈A ,5=AB ,22=AC ，且AB 与α所成角的正弦值为5
4
，AC 与α所成的角为450
，点C B ,在平面α同侧，则BC 长的范围为（ ）
A. ]225,225[+-
B. ]29,5[
C. ]61,5[
D. ]61,29[ 二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

） 9. 已知20πα<<，3
1sin =α，则______cos =α；______2cos =α．
10. 在等差数列{}n a 中，若487118, 14a a a a +=+=,18k a =,则k = ；数列{}n a 的前n 项和n S = ．
11. 已知直线l ：4mx y -=,若直线l 与直线1)1(=+-y m x 垂直，则m 的值为 ； 若直线l 被圆C ：2
2
280x y y +--=截得的弦长为4，则m 的值为 ．
12. 已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视 图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有 个，该四棱锥的体积为 ．
13. 已知实数,x y ，则22)sin 34()cos 43(x y x y +++--的最小值 为 _．
14. 已知向量OB OA ,为单位向量，且4
1
=
⋅，,点C 是向量OB OA ,的夹角内一点，4||=，2
7
=⋅OC OB ．若数列}{n a 满足a a a a n n
n 112)1(3++=+，则=4a ． 15. 若函数()21f x x =-，则函数()()()ln g x f f x x =+在[0,]1上的不同零点个数
为 ．
三．解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 16.（本小题满分14分）已知∆ABC 中角,,A B C 对边分别为,,a b c ,且满足
c b C a +=+)6
sin(2π
．
（Ⅰ）求A 的值； （Ⅱ）若32,4
-=-=a b B π
,求∆ABC 的面积．
17.（本小题满分15分）如图，已知四边形ABCD 为菱形，且︒=∠60A ,,E F 分别为,AB AD 的中点，现将四边形EBCD 沿DE 折起至EBHD ． （Ⅰ）求证：ABH EF 平面//；
（Ⅱ）若平面EBHD ⊥平面ADE ，求二面角B AH D --的平面角的余弦值．
18.（本小题满分15分）已知椭圆C 的离心率为
2
2
，右焦点为)0,1(2F ，过点)0,2(B 作直线交椭圆C 于Q P 、两点，设直线2PF 和2QF 的斜率分别为21,k k ．
（Ⅰ）求证：21k k +为定值； （Ⅱ）求Q PF 2△面积S 的最大值．
19.（本小题满分15分）设二次函数),()(2R b a c bx ax x f ∈++=满足：①当R x ∈时，)(x f 的最大值为0，且)3()1(x f x f -=-成立；②二次函数)(x f 的图象与直线2-=y 交于A,B 两点，且4||=AB
(Ⅰ)求)(x f 的解析式．
（Ⅱ）求最小的实数n )1(-<n ，使得存在实数t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．
20.（本小题满分15分）设数列{}n a 满足：)1,0(1∈=a a ，且3210n n n a a a -≤<+，设11)(++-=n n n n a a a b ．
(Ⅰ) 比较21a a -和
1
2
a a 的大小； (Ⅱ) 求证：
12121+>n n
n
a a a a
b b b ；
(Ⅲ) 设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：5
2
a T n <．
.。