第十一章轮系知识材料
轮系知识
+
注意：
1.公式只适用于平面周转轮系。正、负号可按画箭头的方法来 确定，也可根据外啮合次数还确定（-1）m。对于空间周转轮 系，当两太阳轮和行星架的轴线互相平行时，仍可用转化轮系 法来建立转速关系式，但正、负号应按画箭头的方法来确定。 2.公式中的“+”、“-”号表示输入和输出轮的转向相同或相反。
m——外啮合的次数
第二节 行星轮系的传动比计算
一、行星轮系的构成 由行星轮、中心轮、转臂和机架组成。行星轮绕 自身几何轴线回转（自转），同时随转臂绕中心轮轴 线回转（公转）。
3 2 1
2
OH
2
H
1 1
3
行星轮
行星架 太阳轮
3
二、行星轮系传动比的计算
周转轮系及转化轮系中各构件的转速 构件名称 原来的转速 太阳轮1 行星轮2 太阳轮3
例：行星轮系计算
2 O 1 H 3 O
W1 WH 2 Z2Z3 i (1) W3 WH Z1 Z 2
H 13
W1 WH i W2 WH
H 12
在计算混合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴轮系 来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。 计算混合轮系传动比的正确方法是：
复合轮系
二、轮系的传动比 （一）轮系的传动比 轮系中，输入轴（轮）与输出轴（轮）的转速或角速度 之比，称为轮系的传动比，通常用i表示。因为角速度或转速 是矢量，所以，计算轮系传动比时，不仅要计算它的大小， 而且还要确定输出轴（轮）的转动方向。
i AB
A nA B nB
A——输入轴
（a）
（b）
求得
RL n1 n4 R n R L n 4 3 R
第十一章 轮系
第十一章 轮系一、学习指导与提示工程中实际应用的齿轮机构经常以齿轮系(简称轮系)的形式出现，它用来获得大传动比、变速和换向、合成或分解运动以及距离较远的传动。
轮系可分为定轴轮系和周转轮系两大类，所谓复合轮系只不过是既包含定轴轮系又包含周转轮系，或几部分周转轮系组成的复杂轮系。
因此，首要的是弄清定轴轮系和周转轮系的本质属性，并掌握它们各自的传动比计算方法，在此基础上，只要注意正确区分轮系，就可以将一个复杂的复合轮系分解为若干个单一周转轮系和定轴轮系，这是学习轮系传动比计算的一个总体原则，应当牢牢把握。
本章的主要内容是：（1）轮系的应用和分类；（2）定轴轮系及其传动比；（3）周转轮系及其传动比；（4）复合轮系及其传动比；（5）特殊行星传动简介。
1．定轴轮系一个轮系，若运动过程中，所有齿轮的几何轴线的位置都是固定不变的，则可判定该轮系为定轴轮系(亦称普通轮系)。
注意：这里指的是几何轴线位置固定，并不是该轴不能转动，无论该轴是转动的，或不转动的（与机架相联），只要几何轴线位置不变，就是定轴的。
定轴轮系传动比计算公式：()各主动轮齿数连乘积各从动轮齿数连乘积J G J G n n i mJ G GJ →→-==1 （11.1） 上述公式包含两方面的问题：传动比GJ i 的大小，以及主从动转速 n G 、n J 之间的转向关系（即传动比的正负号），m 为外啮合齿轮对数。
但需注意：① 只有在J G →传动路线中无空间齿轮，各轮几何轴线均互相平行的情况下，公式中()m 1-才有其特定意义，可以用其来表示n G 、n J 之间的转向关系。
若计算结果GJ i 为正，说明G 、J 两轮转向相同；若为负，则说明G 、J 两轮转向相反。
② J G →传动路线中有空间齿轮（如锥齿轮、蜗轮蜗杆），如图11.1所示，各轮转向只能用标注箭头法确定，()m 1-没有意义。
图11.12．周转轮系轮系中至少有一齿轮的几何轴线不固定，而是绕另一轴线位置固定的齿轮回转，这样的轮系，就是周转轮系。
机械原理第11章 轮系
2 H 1
ω1 ω2 ω3 ωH
ω = ω1 −ωH ω = ω2 −ωH ω = ω3 −ωH H ωH = ωH −ωH = 0
H 1 H 2 H 3
3 转化轮系传动比计算
H z2z3 z3 ω1 ω1 −ωH H =− =− i13 = H = ω3 ω3 −ωH z2z1 z1
2 H 1 3
z2z4 ⋅ ⋅ ⋅ zn ω1 −ωH i = =± ωn −ωH z1z3 ⋅ ⋅ ⋅ zn−1
H 1n
4 真实轮系传动比计算 1)差动轮系 差动轮系(F=2) 差动轮系
ω1 、ωn和ωH中有 个量已知，未知量可求； 中有2个量已知 未知量可求； 个量已知，
z2z4 ⋅ ⋅ ⋅ zn ω1 −ωH i = =± ωn −ωH z1z3 ⋅ ⋅ ⋅ zn−1
i16< 0，1与6转向相反。 转向相反。 ， 与 转向相反
（2）封闭型复合轮系 ） 封闭型复合轮系 ●结构特点 单自由度基本轮系的首尾分别与双自由 度差动轮系的两个基本构件固连。 度差动轮系的两个基本构件固连。
●解题方法步骤 1)区分基本轮系 （1)区分基本轮系 从行星轮入手，找出所有周转轮系； 从行星轮入手，找出所有周转轮系； 其余则为定轴轮系。 其余则为定轴轮系。 （2)列传动比方程 2)列传动比方程 3)联立求解 （3)联立求解 系杆 支 承 行星轮 啮合 太阳轮
n4 4 (90)
【解】
z2z3z4 n1 − nH i = =− n4 − nH z1z2' z3'
H 14
3(30) 2 (30) 3'(20)
30⋅ 30⋅ 90 =− = −6.48 25⋅ 25⋅ 20 1− nH 1− nH = −6.48 = −6.48 2 2 nn − −−H
轮系及其设计知识点
轮系及其设计知识点轮系是指用于传递驱动力或者制动力的一组零部件，包括齿轮、皮带、链条等。
它在机械传动系统中起着关键作用，为了确保轮系的性能和可靠性，了解其设计知识点是非常重要的。
一、轮系的构成轮系通常由几个组成部分构成，包括主动轮、从动轮和传递装置。
主动轮是提供驱动力的轮子，通常由电机、发动机等提供动力。
从动轮则是受到主动轮传递的力，其作用是将驱动力传递给被驱动装置。
传递装置则是连接主动轮和从动轮的零部件，包括齿轮、链条、皮带等。
二、轮系的设计知识点1. 动力传递方式轮系的设计首先要确定采用何种动力传递方式，常见的有齿轮传动、链条传动和皮带传动。
不同的传动方式适用于不同的工况和需求，如齿轮传动适合大功率、高速传动，链条传动适合长距离传动，皮带传动适合需要减震、减噪的场合。
2. 齿轮设计齿轮是轮系中最常见的传动元件，其设计涉及到齿形、齿数、模数等参数的确定。
齿轮传动的设计要考虑传动比、传动效率、齿面强度等因素，并根据工作条件选择合适的材料和热处理工艺。
3. 链条设计链条的设计主要包括链节尺寸、链轮设计、链条应力与强度等。
在进行链条设计时需要考虑传动比、链节间隙、链条寿命等因素，同时选择合适的链轮类型和链条材料。
4. 皮带设计皮带传动的设计需要考虑皮带类型、张紧装置、传动比等因素。
选择合适的皮带类型和张紧装置可以确保传动的稳定性和可靠性，同时还需注意皮带的材料和尺寸选择。
5. 轮系配合轮系中的各个传动元件需要良好的配合才能确保传动效果。
在设计时需要注意轴距、轮毂尺寸、轴孔直径等参数的确定，以及轮系的精度要求和安装方式。
三、轮系的优化与创新除了传统的轮系设计知识点外，现代技术的发展也为轮系的优化和创新提供了新的机会。
例如，采用先进的仿真软件进行设计分析，优化齿轮的齿形和载荷分布，提高轮系的传动效率和寿命；利用新型材料和表面处理技术，改善轮系的耐磨性和耐腐蚀性；应用电子控制技术，实现轮系的智能化管理和监测。
§11—1轮系及分类
三、轮系的传动比(Transmission Ratio)
一对齿轮的传动比：是指两轮的角速度或转速之比，即 i12=ω1 /ω2= n1 /n2 = z2 /z1。 轮系的传动比：是指轮系中的输入轴（首构件）和输出轴 （末构件）的角速度或转速之比。
计算轮系传动比时，包括： 1）计算轮系传动比的大小； 2）确定输入轴（首构件）和输出轴（末构件）的转 向关系。 下面来介绍各种轮系的传动比的计算，这是这章的重点。
▲ 单一的定轴轮系或周转轮系称为基本轮系。
图11-3
3、复合轮系(Combined Gear Train) ： 由定轴轮系和周转轮系组成或由几个周转轮系组成的 轮系。 如图11-4的轮系：定轴轮系和周转轮系； 如图11-5的轮系：2个周转轮系（每一个行星架对应于一 个周转轮系）。
图11-4
图11-5
H2 1ຫໍສະໝຸດ Oω3 ωH ω1
2
H
3
O
1
3
齿轮2一方面绕自己的轴线O1O1回转，另一方面又随 着构件H一起绕固定轴线OO回转，就象行星的运动一样，
兼有自转和公转，故称齿轮2为行星轮；
装有行星轮2的构件H称为行星架（转臂或系杆）。 ∴ 1个周转轮系=1个行星架+1个（或几个）行星轮 +1~2个太阳轮
其中：太阳轮和行星架常作为运动的输入和输出构件，称
自由度F=1，原动件数为1，其中有一个太阳轮被固定。
H
2 1
O
3
图11-2 b）
2）周转轮系根据基本构件的不同，可分为： （太阳轮用K表示，行星架用H表示） 2K-H型（图11-2）：基本构件是2个太阳轮，1个行星架。 实际机械中用得较多。 3K型（图11-3）：基本构件是3个太阳轮，H只起支持行 星轮的作用，不是输入输出构件。
第11章-轮系习题答案
一、填空题：1．轮系可以分为：定轴轮系和 周转轮系 。
2．定轴轮系是指：当轮系运动时，各轮轴线位置固定不动的轮系；周转轮系是指：轮系运动时，凡至少有一个齿轮的轴线是绕另一齿轮的轴线转动的轮系。
3．周转轮系的组成部分包括： 太阳轮 、 行星轮 和 行星架 。
4．行星轮系具有 1个自由度，差动轮系有 2自由度。
5、行星轮系的同心条件是指：要使行星轮系能正常运转，其基本构件的回转线必须在同一直线上。
6、确定行星轮系中各轮齿数的条件包括：传动比条件、同心条件、均布条件、邻接条件。
7、正号机构和负号机构分别是指：转化轮系的传动比H 1n i 为正号或者负号的周转轮系。
动力传动中多采用 负号 机构。
二、分析计算题 1、在图示的车床变速箱中，移动三联齿轮a 使3’和4’啮合。
双移动双联齿轮b 使齿轮5’和6’啮合。
已知各轮的齿数为z 1=42，582=z ,38'3=z ,42'4=z ,48'5=z ,48'6=z 电动机的转速为n 1=1445r/min ，求带轮转速的大小和方向。
解：3858483842484258'5'31'6'426116-=⨯⨯⨯⨯=-==z z z z z z n n i min /9466r n -=(与电动机转动方向相反)2、在图示的轮系中，已知各轮齿数为20z z z z z 65321=====, 已知齿轮1、4、5、7为同轴线，试求该轮系的传动比17i 。
（1）z z z z z 41231225520100=++==⨯=z z z z 75612332060=+==⨯=（2）iz z z z zz z z z z17323467123561=-()=-⨯⨯=-100602020153、在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速n11440= r/min，转动方向如图示，其余各轮齿数为：402=z，20'2=z，303=z，18'3=z，544=z，试：（1）说明轮系属于何种类型；（2）计算齿轮4得转速n4；（3）在图中标出齿轮4的转动方向。
机械设计基础轮系
机械设计基础轮系机械设计中的轮系是指由轴、轮、轴承等零部件组成的能够传递动力和承受载荷的机械装置。
轮系在众多机械设备和工业领域中广泛应用，具有重要的意义。
本文将介绍机械设计基础轮系的一些重要知识和要点。
一、轮系的定义和基本组成轮系是由轮、轴和轴承等零部件组成的。
轮是指机械装置上的圆盘形零部件，轴是指承载轮的长条形零部件，轴承是指连接轮和轴的支撑零部件。
轮系的基本组成主要有：轮、轴、轴承。
1. 轮：轮通常由金属等材料制成，有多种类型，如齿轮、带轮、链轮等。
轮可以传递动力和承受载荷，是轮系中起着重要作用的部件。
2. 轴：轴是承载轮和传递力矩的零部件，通常由金属等材料制成。
轴可以根据其用途和载荷的特点进行选择，有不同的形状和尺寸。
3. 轴承：轴承是连接轮和轴的支撑零部件，可以减小轮与轴之间的摩擦和磨损，保证轮的平稳运转。
轴承分为滚动轴承和滑动轴承两种类型，可以根据实际需求进行选择。
二、轮系的设计原则在机械设计中，轮系的设计需要遵循一些基本原则，以确保轮系的工作效果和安全性。
1. 传递效率：轮系的设计应该追求传递效率的最大化，使得输入的动力能够尽可能地转化为输出的动力。
传递效率和轮系的几何形状、材料、润滑等因素有关，需要综合考虑。
2. 轴心对称性：轮系的轴心应该保持对称，以减小不平衡力矩和振动。
轴心对称性有助于提高轮系的平稳性和稳定性。
3. 载荷分配：轮系的设计应该合理分配载荷，使得各个轴和轮承受的载荷均衡。
合理的载荷分配有助于减小零部件的磨损和延长轮系的使用寿命。
4. 强度和刚度：轮系的设计需要满足一定的强度和刚度要求，以承受正常工作条件下的载荷和冲击。
强度和刚度的设计需要考虑材料的选择、零部件的形状和尺寸等因素。
三、轮系的选择与应用在机械设计中，根据实际需求和具体情况，选择合适的轮系是非常重要的。
以下是一些常见的轮系选择与应用的案例。
1. 齿轮传动：齿轮传动是一种常见的轮系形式，广泛应用于各种机械设备中。
机械基础 轮系传动——第十一章
解：利用公式： 利用公式：
n1 Z 2 Z3 Z 4 Z5 Z 6 Z7 i17 = = n7 Z1Z 2' Z3' Z 4 Z5' Z6' 36 * 80 *18 * 30 * 30 * 60 = 18 * 20 * 20 *18 *15 * 2 = 720 ，逆时针方向） （↑
变速器
差速器
第一节
二、轮系分类
轮系的类型
根据齿轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否固定， 根据齿轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否固定，可将齿 轮系分为三大类：定轴齿轮系、周转轮系和复合轮系。 轮系分为三大类：定轴齿轮系、周转轮系和复合轮系。 平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定） 定轴轮系（轴线固定） 空间定轴轮系 差动轮系（F=2） 差动轮系（F=2） 轮系分类 周转轮系（轴有公转） 周转轮系（轴有公转） 行星轮系（F=1） 行星轮系（F=1） 复合轮系（两者混合） 复合轮系（两者混合）
2）画箭头表示首末两轮的转向关系
a.圆柱齿轮： 圆柱齿轮： 圆柱齿轮
b.圆锥齿轮： 圆锥齿轮： 圆锥齿轮
b.蜗杆传动： 蜗杆传动： 蜗杆传动 2 1
2 1
右旋蜗杆
例题1. 图所示空间定轴轮系中， =15， 例题1. 图所示空间定轴轮系中，已知各轮的齿数为z1=15， z2=25，z3=14，z4=20，z5=14，z6=20，z7=30，z8=40，z9=2（右 =25， =14， =20， =14， =20， =30， =40， =2（ =60。试求：（ ：（1 ；（2 r/min， 旋），z10=60。试求：（1）传动比i1 10；（2）若n1=200 r/min， 向看去，齿轮1顺时针转动， 从A向看去，齿轮1顺时针转动，求n7和n10。
第11章 混合轮系
第十一章 轮系及其设计
第四节 混合轮系传动比的计算
一、串联式混合轮系 二、封闭组合式混合轮系 三、叠加组合式混合轮系
混合轮系传动比计算步骤：
1.判别该轮系由几种轮系组成的，各轮系如何连接 2.列出各轮系的传动比计算式 3.根据各基本轮系间的连接关系，将各计算式联立
求解
第四节 混合轮系传动比的计算
一、串联式混合轮系
基本思路 前一个轮系的输出构件与后一基本轮系的输入构件固 接组合而成的混合轮系。 整个混合轮系传动比，等于所串联的各轮系传动比的 连乘积。
第四节 混合轮系传动比的计算
一、串联式混合轮系
例11－4
已知：各轮齿数，n1 = 300 r min 求：系杆H的转速nH的大小和转向 解：
= −4
3.联立求解 nH = −30 r min
第四节 混合轮系传动比的计算
一、串联式混合轮系
二、封闭组合式混合轮系
差动轮系的两个构件和自由度为1的轮系封闭联接，形成一个自 由度为1的混合轮系。 被联接的两个构件间始终保持一定的运动约束关系。 例11-5 已知：各轮齿数
z1 = 24, z2 = 52, z2′ = 21, z3 = 78, z3′ = 18, z4 = 30, z5 = 78
运动合成
iH
13
= n1H n3H
= n1 − nH n3 − nH
= − z3 z1
= −1
z1 = z3
nH = (n1 + n3 ) / 2
应用实例：机床、计算机构和补偿装置等。
第五节 轮系的功能及其应用
三、实现运动的合成与分解 运动分解
nH = (n1 + n3 ) / 2
机械原理11-本科)-轮系
ω
H 3
ω1 i1H = = 1 + 1.875= + 2.875 ωH
ω
H 1
例 ２：
在图示的周转轮系中， 在图示的周转轮系中，设已知 z1=100, z2=101, z2’=100, z3 = 99. 试求传动比 iH1。
2 2′
解： 为固定轮(即 轮3为固定轮 即n3=0) 为固定轮
n1 − nH n1 − nH i = = n3 − nH 0− nH
齿轮４对传动比没有影响， 齿轮４对传动比没有影响，但能改变从动 轮的转向，称为过轮或中介轮。 轮的转向，称为过轮或中介轮。
§11—3 周转轮系传动比的计算 一、周转轮系的分类 按周转轮系所具有的自由度数目的不同分类： 按周转轮系所具有的自由度数目的不同分类： 1) 行星轮系
F = 3× 3 − 2 × 3 − 2 = 1
i AB
从 A → B 从动轮齿数的连乘积 = 从 A → B 主动轮齿数的连乘积
二、首、末轮转向的确定 1、用“＋” “－”表示
ω1 ω1 1 ω2
1
2
ω2
p
vp
转向相反
2
转向相同
i 12
ω1 = = ω2
z2 − z1 z2 + z1
外啮合 内啮合
对于平面定轴轮系， 对于平面定轴轮系，设轮系中有 m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1) 对外啮合齿轮，则末轮转向为 对外啮合齿轮
关键是先要把其中的周转轮系部分划分出来 。 周转轮系的找法： 周转轮系的找法： 先找出行星轮，然后找出系杆， 先找出行星轮，然后找出系杆，以及与 行星轮相啮合的所有中心轮。 行星轮相啮合的所有中心轮。 每一系杆， 每一系杆，连同系杆上的行星轮和与行星 轮相啮合的中心轮就组成一个周转轮系 在将周转轮系一一找出之后， 在将周转轮系一一找出之后，剩下的便是 定轴轮系部分。 定轴轮系部分。
11-第11章-轮系PPT课件
即：imH 1 imHn
4. 主从关系视传递路线不同而不同。
绝对传动比
公转
5. 平面轮系中行星轮的运动： 自转
H
H m
绝对转速 m
例二 轮系中， z1＝z2＝20, z3＝60
2
1)轮3固定。求i1H 。
轮1逆转1圈，轮3顺转1圈
H
2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。
1
3)n1=-1, n3=1, 求nH 及i1H 的值。 轮1、轮3各逆转1圈
解： 1）划分轮系 ✓齿轮1-2组成定轴轮系部分； ✓齿轮2-3-4-H组成周转轮系部分。
2）计算各轮系传动比
➢定轴轮系部分
i1 2
n1 n2
z2 z1
40 20
2
n 1 2 n 2 (1)
➢周转轮系部分
i
H 24
n2 nH n4 nH
z4 z2
z1=20
H z4=80
z3=30
z2=40 z2=20
定轴轮系 周转轮系
i2H4
n2 nH n4 nH
z4 z2
由 n4 0 , n2 n2 , z2 2 0 , z4 8 0
n2 nH nH
4
z1=20 z3=30
H z4=80
z2=40 z2=20
n 2 = 5 n H (2)
3）将（1）、（2）联立求解
n 1 = - 2 n 2 (1)
其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。
由于轮2既有自转又有公转,故不
ω 能直接求传动比 3
2
－ωH
2 ω2
H
3
H
ωH
轮系
1 实现分路传动
图示为机械式钟表机构。 在同一主动轴的带动下， 利用定轴轮系可实现几个 从动轴多分路输出传动。 动力源（发条盘N）直接 带动分针M，同时又通过 另外定轴轮系分别带动时 针H、秒针S，实现多路 传动。iMH=12，iSM=60.
5. 6.
4 获得较大的传动比
5 实现运动的分解和合成
汽车后桥差速器
汽车动力传动路线： 汽车动力传动路线： 发动机－曲轴－ 发动机－曲轴－ 飞轮－离合器－ 飞轮－离合器－变 速器－ 速器－万向联轴节 传动轴－ －传动轴－万向联 轴节－ 轴节－主减速器 锥齿轮i=4.111） （锥齿轮 ） 差速器－半轴－ －差速器－半轴－ 驱动轮
2. 当汽车转弯时，两轮行驶的距离不相等，其 转速比为 n1 r − L = n3 r + L
又因为：
z 2 ∗ z3 n1 − n4 i = =− = −1( z1 = z3 ) n3 − n4 z1 ∗ z 2
H 13
2n4 = n1 + n3
方向判断如图（锥齿轮为空间齿轮，用箭头表示 方向），联解得两轮的转速为：
动力源（发条盘N）经由定轴轮系1－2直 接带动分针M，同时又分成两路：一路通 过定轴轮系9－10－11－12带动时针H， 另一路通过定轴轮系3－4－5－6一方面 直接带动秒针S，另一方面又通过定轴轮 系7－8带动擒纵轮E。由图可见，M与H 7 8 E M H 之间的传动比iMH 、S与M之间的传动比 iSM ：
H AB H iAH =1−iAB
2、图示行星轮系中， 各轮的齿数为： z1=27,z2=17,z3=61, 已知n1＝6000r/min, 求传动比i1H和行星架H 的转速nH.
轮系
结论
定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对 啮合齿轮传动比的连乘积；也等于各对啮合 齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动 轮齿数的连乘积之比，即
n1 所有从动轮齿数的连乘积 i1k nk 所有主动轮齿数的连乘积
惰轮
2
惰轮
i15 i12 i23 i3'4 i4'5 z 2 z3 z 4 z5 z1 z2 z3' z 4'
n1 m 所有从动轮齿数的连乘积 i1k 1 nk 所有主动轮齿数的连乘积
上式结果为正，表示首轮与末轮回转方向相同；结果 为负，表示首轮与末轮回转方向相反。
方法2：画箭头法 先画出主动轮的转向箭头，根据前述一对齿轮传动转 向的箭头表示法，依次画出各轮的转向。
（2）轮系中所有齿轮的几何轴线不都平行 对于含有圆锥齿轮、蜗杆传动的定轴轮系，由于在 轴线不平行的两齿轮传动比前加正负号没有意义，所以 从动轮的转向只能用逐对标定齿轮转向箭头的方法来确 定，而不能采用法。
行星架（转臂、系杆） 太阳轮（中心轮）1
太阳轮（中心轮）2
行星轮（周转轮）
机架
4、双周转轮系复合
定轴轮系、周转轮系复合
复习
1.根据轮系中各轴几何轴线是否固定，轮系分为 哪几类？
答：根据轮系中各轴几何轴线是否固定，轮系分为定轴 轮系、周转轮系和混合轮系三类。
2.什么是定轴轮系？
答：轮系在传动中，所有齿轮的几何轴线的位置都是固 定的轮系称为定轴轮系。
2 1 3’ 4 4’ 5
3
总之，画箭头法是确定定轴轮系从动轮转向的普遍适 用的基本方法。
例1：如下图所示的定轴轮系中，已知z1 =20,z2 30, z2' z4' 40, z3 20, z4 60, z5 30, z6 40, z7 2, z8 40; 若n1 2400 r min , 转向如图所示，求传动比i18、 蜗轮8的转速和转向。
第11章知识资料轮系(OK)(6)
i143
n1 n3
n4 n4
z3 z1
48 16
3
n1 4 n4
手轮转动一周，砂轮横向移动量为：
l
sn4
1 4
sn1
1 4
41 1mm
（2）快速退回时，齿轮1、4组成定轴轮系
i14
n1 n4
z4 z1
1
手轮转动一周，砂轮横向移动量为：
l sn4 sn1 41 4mm
2. 如手轮圆周刻度为200格，则根 据1（1），慢速 进给时，每格砂 轮架的移动量为
i1k
1 k
n1 nk
z2 zk z1 zk1
所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
➢ 计算结果的绝对值表示传动比的大小
结 论
➢ 计算结果前面的“＋”、“－”号表示首、末轮的转 向关系，“＋”为相同，“－”为相反
注意
1. 对于平面轮系，“＋、－”号由(-1)m确定，m为外啮合的次数
2. 对于首、末轮轴线平行的空间轮系，“＋、－”号由标注方 向箭头确定，相同为“＋”，相反为“－”
试计算当手柄转动一周时工作台的进给量？
解
齿轮1、2、3、4和H组成行星轮系
n1 0
i1H4
n1 nH n4 nH
z2z4 z1 z 3
19 20 10 1918 9
手轮转动一周时，工作台的进给量为：
l
Pn4
1 10
P
nH
1 51 0.2mm 10
i4 H
n4 nH
1 10
2.图示为行星搅拌机的机构简图，已知：
11
1
l sn4 4 sn1 4 4 200 0.005mm
例3 图示为一电动卷扬机简图，所有齿轮均为标准齿轮，模数 m=4mm，各轮齿数为:
机械设计基础第11章 轮系(朱明zhubob
图11-4 轴线与纸面垂直时的转向表示 方法
图11-5轴线在纸面内时的转向表示方法
2．符号表示
当两轴或齿轮的轴线平行时，可以用 正号“+”或负号“”表示两轴或齿 轮的转向相同或相反，并直接标注在 传动比的公式中。例如，iab=10，表 明：轴a和b的转向相同，转速比为10。 又如，iab= 5，表明：轴a和b的转向 相反，转速比为5。
3．判断从动轮转向的几个要点
（1）内啮合的圆柱齿轮的转向相同。
（2）外啮合的圆柱齿轮或圆锥齿轮 的转动方向要么同时指向啮合 点，要么同时指离11-6 齿轮转动方向间的关系
（3）蜗杆蜗轮的转向的速度矢量之 和必定与螺旋线垂直。
图11-7 蜗杆-蜗轮转向的判断
符号表示法在平行轴的轮系中经常用 到。由于一对内啮合齿轮的转向相同， 因此它们的传动比取“+”。而一对外 啮合齿轮的转向相反，因此它们的传 动比取“”。因此，两轴或齿轮的 转向相同与否，由它们的外啮合次数 而定。外啮合为奇数时，主、从动轮 转向相反；外啮合为偶数时，主、从 动轮转向相同。
注：符号表示法不能用于判断轴线不 平行的轮系传动比计算中。
例11-3 图11-10所示为组合机床动力 滑台中使用的差动轮系，已知：zl=20、 z2=24、z‘2=20、z3=24，转臂H沿顺时 针方向的转速为16.5 r/min。欲使轮1 的转速为940 r/min，并分别沿顺时针 或逆时针方向回转，求轮3的转速和 转向。
周转轮系
图11-2 周转轮系
（3）混合轮系——由几个基本周转轮 系或由定轴轮系和周转轮系组成。 如图9-3所示的混合轮系包括周转轮 系（由齿轮1、2、2‘、3转臂H组成） 和定轴轮系（由齿轮3 ’、4、5组 成）。 当轮系无法简化成一个定轴
轮系
2
第11章 轮系 定轴轮系（齿轮系）: 轮系中各轮几何轴线的位置固定不变
3
第11章 轮系 行星轮系（周转轮系）： 中心轮：几何轴线固定的齿轮
4
行星轮：几何轴线不固定的齿轮 转臂(系杆）：支承行星轮，并绕固定轴线转动
在一个行星轮系中，行星 轮至少有一个，中心轮不 超过两个。 简单行星轮系 F=1 差动轮系 F=2
求：i1H=？ 解：
2 1
H 3 2' 5 4 3' H为 输 出 件
当：
第五节 轮系的功用
1．实现分路传动
利用轮系可以使一个主动轴带动若干个从动轴同时旋转。
第11章 轮系
26
例 某航空传动机构附件的传动系统
它通过轮系把发动机主轴的运动分成六路传出，带动各附件同时工作。
2．实现大传动比
当两轴之间需要较大的传动比 时，若仅用一对齿轮传动，必将使
27
第11章 5．实现运动合成与分解 轮系
28
因差动轮系有两个自由度，所以必须给定三个基本构 件中任意两个的运动后，第三个基本构件的运动才能确定。 这就是说，第三个基本构件的运动为另两个基本构件的运 动的合成。故差动轮系能作运动的合成。当然还可作运动 的分解，即将一个主动转动按可变的比例分解为两个从动 转动。
1 3
21
n2´=n2=-n1=-300rpm
2 H 2' 4 OH
n4=0
∴ 负号表示：行星架H与齿轮1转向相反。
第11章 轮系
22
例12： 已知：Z1=Z2=Z4=Z4´=30, Z1´=20, Z3=90, Z3´=40, Z5=15
求：iⅠⅡ=? 解：
即：
第11章 轮系
i 解：
H 13
z 2 z3 z3 n1 − n H = =− =− n3 − n H z1 z 2 z1
n1 − n H 80 =− = −4 0 − nH 20 n1 i1H = = 1 − (−4) = 5 nH
1 n4 z5 i45 = =− =− 2 n5 z4
n1 1 i15 = = i14i45 = 5 × (− ) = −2.5 n5 2
解：（1）. 1，2，3，4为行星轮系，4， 为行星轮系， 和机架为定轴轮系。 5和机架为定轴轮系。
4 i13 =
z z n1 − n4 60 =− 2 3 =− = −3 z1 z 2 20 0 − n4
n4 z 5 40 = = = 40 n5 z 4 1
4 ∴ i14 = 1 − i13 = 4
知识提炼与精讲
1．轮系的分类
(1) 定轴轮系：各个齿轮的轴线位置相对于机架都是固定的轮系。 定轴轮系：各个齿轮的轴线位置相对于机架都是固定的轮系。 定轴轮系又可分为平面定轴轮系和空间定轴轮系。 定轴轮系又可分为平面定轴轮系和空间定轴轮系。 (2) 周转轮系(基本周转轮系)：各齿轮中有一个或几个齿轮轴 周转轮系(基本周转轮系) 线的位置是绕着其他齿轮的固定轴线回转的轮系。 线的位置是绕着其他齿轮的固定轴线回转的轮系 。 周转轮系按 其自由度的数目分为：差动轮系——自由度为 自由度为2 其自由度的数目分为：差动轮系——自由度为2的周转轮系和行 星轮系——自由度为 的周转轮系。 自由度为1 星轮系——自由度为1的周转轮系。 (3) 复合轮系：既包含有定轴轮系又包含有周转轮系或由几个 复合轮系： 基本周转轮系组成的复杂轮系。 基本周转轮系组成的复杂轮系。
5.轮系的主要功用 5.轮系的主要功用
轮系知识点总结
轮系知识点总结轮系的基本结构轮系是汽车动力传递和行驶控制的核心部件，它包括轮子、轮胎、制动器和转向系统。
轮胎与地面接触，承担起承载车辆重量、传递牵引力和吸收冲击的作用。
轮胎通过轮毂连接到车轮，而车轮则通过轴承与车辆的传动系统相连，传递发动机的动力。
同时，制动器和转向系统负责控制车辆的速度和方向，从而保证车辆的行驶安全和稳定性。
轮系的设计要求在设计轮系时，需要考虑多方面的要求。
首先，轮系需要具有足够的刚度和强度，以承载车辆的重量并抵抗路面冲击。
其次，轮系要具有良好的减震和隔音效果，提高乘坐舒适性。
此外，轮系还需要具有良好的耐磨性和耐腐蚀性，以满足长期使用的要求。
最后，轮系的设计还需要考虑轻量化和经济性，在满足上述要求的前提下，尽可能减轻整车重量并降低生产成本。
轮系的结构材料轮系的结构材料通常包括金属、橡胶和复合材料。
轮毂和轮辐一般采用铝合金、镁合金或者钢铁材料，以提高其强度和耐腐蚀性；而轮胎一般由橡胶和纤维材料构成，以具有足够的弹性和抗拉性。
制动器和转向系统的材料需求更高，通常采用高强度、耐磨的合金材料，以满足其高强度和高温下的工作要求。
轮胎的结构轮胎是轮系的重要组成部分，其结构通常包括轮胎体、钢丝帘子、胎面、胎肩和胎腹。
轮胎体由多层橡胶和帘子构成，能够承受车辆的重量并保持形状；钢丝帘子则位于轮胎内部，用于增强轮胎的强度和刚度。
胎面是轮胎与地面接触的部分，其材料和花纹设计直接影响到轮胎的牵引力和抓地力。
胎肩和胎腹是轮胎的边缘部分，其设计也会影响到轮胎的性能和使用寿命。
轮毂的结构轮毂是轮胎的支撑点，其结构通常包括外圈、内圈、轮辐和轴承。
轮毂的外圈和内圈一般由金属材料制成，以承受轮胎的载荷和与车轮相连；轮辐则在外圈和内圈之间构成轮毂的支撑结构，其几何形状和结构设计会影响到轮毂的重量和强度；轴承则位于轮毂的内部，用于支撑车轮的旋转，其摩擦系数和润滑要求直接影响到车轮的转动阻力和磨损程度。
轮辐的结构轮辐是连接轮毂和轮胎的重要部件，其结构通常包括几何形状、材料和连接方式。
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第十一章轮系
1 什么是惰轮？
2惰轮在轮系中起什么作用？
3 在定轴轮系中，如何来确定首、末两轮转向间的关系？
4 什么叫周转轮系的"转化机构"？
5周转轮系的"转化机构"在计算周转轮系传动比中起什么作用？
6 在差动轮系中，若已知两个基本构件的转向，如何确定第三个基本构件的转向？
7周转轮系中两轮传动比的正负号与该周转轮系转化机构中两轮传动比的正负号相同吗？
为什么？
8 如何从复杂的混合轮系中划分出各个基本轮系？
9 计算混合轮系传动比的基本思路是什么？能否通过给整个轮系加上一个公共的角速度（–ω）的方法来计算整个轮系的传动比？
10 周转轮系中各轮齿数的确定需要满足哪些条件？
11在图示轮系中，单头右旋蜗杆1的回转方向如图，各轮齿数分别为Z2=37，Z2′=15，Z3=25，Z3′=20，Z4=60，蜗杆1的转速n1=1450r/min，方向如图。
试求轴B的转速nH的大小和方向。
12 在图示轮系中，已知：各轮齿数为Z1= Z3= Z4′=15,Z2=60，Z4= Z5=30，试求传动比i15：
13 已知图示轮系中各轮的齿数：Z1=20，Z2=40，Z3=15，Z4=60，轮1的转速为n1=120r/min
14在图（7）所示的轮系中,已知Z1=20，Z2=40,Z2′=30,Z3=100 ,Z4=90,求i14的大小
15 在图（8）所示的轮系中,已知Z1=Z4′=40, ,Z1′=Z2= Z4=20, ,Z2′=30, Z3=30,Z3′=15，试求: i1H
16 图示（10）的轮系中，已知各齿轮齿数Z1=20，Z2=30，Z3=80，Z4=40,Z5=20，轮1的转速n1=1000 r/min，方向如图，试求：轮5的转速n5的大小和方向。
17图示（16）轮系中，各齿轮为渐开线标准圆柱齿轮，作无侧隙传动，他们的模数也均相等，其转向见图，且已知齿轮1、2，及2′齿数分别为Z1=20，Z2=48，Z2′==20，求齿轮3齿数和传动比i1H。
18在图示的轮系中，已知各轮齿数为z z z z z
1235620
=====，已知齿轮1、4、5、7为同轴线，试求该轮系的传动比i17。
19 在如图所示的电动三爪卡盘传动轮系中，已知各轮齿数为16z =，2225z z '==，
357z =，456z =，试求传动比14i 。
20 在图示轮系中，已知各轮齿数为120z =，234z =，318z =，436z =，578z =，
6726z z ==。
试求传动比1H i 。
21图示为一电动卷扬机简图，所有齿轮均为标准齿轮，模数4m =（mm ），各轮齿数为
124z =，2218z z '==，3321z z '==，463z =，518z =，6618z z '==。
试求：
（１）齿数7?z = （２）传动比17?i =
22在图示的轮系中，齿轮均是标准齿轮正确安装，轮１顺时针转动，已知各轮齿数为
120z =，225z =，425z =，520z =，试求传动比1i Ⅱ
和Ⅱ轴的转向。
23在图示的轮系中，已知各轮齿数为
122z =，388z =，46z z =，试求传动比16i 。
24在图示的轮系中，各齿轮均为标准齿轮，并已知其齿数分别为134z =，222z =，418z =，535z =。
试求齿数3z 及6z ，并计算传动比12H i
25 求图示卷扬机减速器的传动比1H i 。
若各轮的齿数为124z =，248z =，230z '=，
360z =，320z '=，440z =，4100z '=。
26 在图示轮系中，已知各齿轮的齿数分别为128z =，378z =，424z =，680z =，若已
知12000n =r/min 。
当分别将轮3或轮6刹住时，试求行星架的转速H n 。
27在图示的轮系中，已知各轮齿数：11z =，240z =，224z '=，372z =，318z '=，
4114z =，蜗杆左旋，转向如图示。
求轮系的传动比1H i ，并确定输出杆H 的转向。
题11-10图
28 在图示轮系中，各轮模数相同，均为标准齿轮，各轮齿数如下，
z z 123050==,,z z z z 4678100303050====,,,,z z 10550120==,。
试求轴Ⅰ、Ⅱ之间的
传动比
I,II
i 。
题11-11图
29 在图示的轮系中，轮１与电动机轴相联11440n =r/min ，1220z z ==，360z =，
490z =，5210z =，求3?n =
题11-12图
30 在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速n 11440
= r/min , 转动方向如图示，其余各轮齿数为：40 2=
z ，20 2='z ，303=z ，183='z ，54 4=z ，试：
（1）说明轮系属于何种类型； （2）计算齿轮4的转速4n ； （3）在图中标出齿轮4的转动方向。
31 在图示轮系中，设已知双头右旋蜗杆的转速1900n =r/min ，260z =，225z '=，
320z =，325z '=，420z =，430z '=，535z =，528z '=，6135z =，求6n 的大小和
方向。
32图示轮系中，各轮模数和压力角均相同，都是标准齿轮，各轮齿数为
z 123=,z z z z z z n 23344515192404017331500=======,,,,,,'' r /min ,转向如图示。
试求齿轮2'的齿数z 2'及n A 的大小和方向。
33图示轮系，已知各轮齿数：322=z ，343=z ，364=z ，645=z ，327=z ，17
8=z ，z 9
24=。
轴A 按图示方向以1250r/min 的转速回转，轴B 按图示方向以600r/min 的转
速回转，求轴C 的转速n C 的大小和方向。
34 图A 、B 所示的两种轮系中，ωωH
z z z z ===11122,,,''且各轮均为标准齿轮。
图A 所示
轮系中z 2轮绕定轴O 2转动，z 1轮固连与平行四边形机构ABCD 的连杆BD 上，且轮心O 1在B D 连线上，故AB ，CD ，O O 12相互平行且相等。
现z 1、z 2轮的节圆在P 点接触，试求：
(1)齿轮1在P 点的速度v p 及ω2=？
(2)图B 所示行星轮系的输出角速度ωV 与ω2是否相等？转向是否相同？
A)
B)
35在图示的轮系中，已知各轮齿数为
2425z z ==，220z '=，各轮的模数相同，
4n =1000r/min 。
试求行星架的转速H n 的大小和方向。
36在图示轮系中，已知各轮齿数为201=z ，
362=z ，182='z ，603=z ，703='z ，284=z ，
145=z ，n A =60r/min ，n B =300r/min ，方向如图示。
试求轮5的转速n C 的大小和方
向。
37在图所示轮系中，设转速n 1为19r/min ，已知各轮齿数为z 190
=,z 260=,z z 2330'==，z 324'
=，z 418=，z 515=，30
5=z ，z 6105=，z 835
=，z 732=，试求转速n 7。
38图示轮系，已知各轮齿数为z z 1330
=='，z 220=，z 225'=，z z 3415==。
求传动比i ⅠⅡ。
39图示圆链直齿轮组成的轮系中，z 120=，z 230=，z 335=，z 4105=，z 525
=，z 6100=，求
16i 。
H
40
图示轮系中，蜗杆
z 11=（左旋），蜗轮z 240=，齿轮
z z 222020''',,==z z 331530==,,'z z z z 445540404020====,,,''。
试确定传动比i AB 及轴
B 的转向。
41图示轮系中，已知各轮齿数为1001=z ，202=z ，203=z ，1505=z ，640z =，
7100z =，820z =，940z =，1020z =，1140z =，各轮模数均为m =2 mm ，各轮都是
标准直齿圆柱齿轮。
试求轴Ⅰ和轴Ⅱ间的传动比
I,II
i 。
42在图示轮系中，各轮模数相同，均为标准齿轮，各轮齿数为301=z ，703=z ，5
80z =，
640z =，820z =，930z =，z 1090=。
试求传动比II I i 。
43在图示的双重周转轮系中，已知各轮的齿数，试求其传动比1H i。