线面,面面平行判定及性质导学案
202新数学复习第七章立体几何7.4直线平面平行的判定及其性质学案含解析
第四节直线、平面平行的判定及其性质课标要求考情分析1。
以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．1.直线、平面平行的判定及其性质是高考中的重点考查内容，涉及线线平行、线面平行、面面平行的判定及其应用等内容．2．题型主要以解答题的形式出现,解题要求有较强的推理论证能力，广泛应用转化与化归的思想.知识点一直线与平面平行的判定定理和性质定理应用判定定理时，要注意“内”“外"“平行”三个条件必须都具备,缺一不可．知识点二平面与平面平行的判定定理和性质定理1。
平面与平面平行还有如下判定：如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，那么这两个平面互相平行．2．平面与平面平行还有如下性质：(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．(3）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”）(1）若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面．（×)(2)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α。
（×）（3）若直线a∥平面α，P∈平面α，则过点P且平行于a 的直线有无数条．（×)(4）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行．(×）（5)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(√)2．小题热身（1）如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α的(D) A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线都不相交（2）下列命题中正确的是（D)A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C．平行于同一条直线的两个平面平行D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α(3)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，则“m∥β”是“α∥β”的(B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（4)如图，在正方体ABCD。
面面平行的判定导学案
（3）在平面与平面平行的判定定理中，“ ， ”，可用什么条件替代？由此可得什么推论？
课堂检测:
1、判断下பைடு நூலகம்命题是否正确？
(1)平面α内有一条直线a平行平面β,则α∥β.
(2)若平面α内任意一条直线都平行于平面β，则α∥β.
(3)若m⊂α, n⊂α, m∥β, n∥β,则α∥β.
难点
定理的应用
预习回顾:
1.直线与平面平行的判定定理：
图形语言：
符号语言：
2.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？（做出图形）
3．两个平面平行的基本特征是什么？有什么办法判定两个平面平行呢？
知识探究(一)
思考1:若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？
板书设计：
学习目标定理板书小结
例题
习题
课后反思：
高一年级数学数学导学案授课人：数学教案高一年级数学导学案总节数：54
课题
平面与平面平行的判定
制作人
教学目标
思考2：三角板的一条边所在直线与桌面平行，
这个三角板所在平面与桌面平行吗？
思考3：三角板的两条边所在直线分别与桌
面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？
思考4:建筑师如何检验屋顶平面与水平面是否平行？
5．平面 与平面 平行的条件可以是（）
（A） 内有无穷多条直线都与 平行
（B）直线 ， ，且直线 不在 内，也不在 内
（C）直线 ，直线 ，且 ，
（D） 内的任何直线都与 平行
6.已知正方体 ，P, Q, R分别为 , , 的中点,求证：平面PQR∥平面 .
线面,面面平行判定及性质导学案
2.2.1 直线与平面平行得判定编写:尚辉袁长涛滕璐聂东林校审:高一数学组基础知识:?用三种语言表述。
2。
判断两条直线平行,常用得有几种方法?3。
根据定义,判定直线与平面就是否平行,只需判定直线与平面有没有公共点、但就是,直线就是无限伸长得,平面就是无限延展得,如何保证直线与平面没有公共点呢？用三种语言表述直线与平面平行得判定定理。
,线面得平行有传递性吗？学习任务::1、如图,长方体中,(1)与AB平行得平面就是___＿______＿_______＿＿;(２)与ＡA1平行得平面就是___＿____＿_＿________＿;(3)与AD平行得平面就是_＿＿___＿____＿_＿____＿＿;2、如图,正方体中,为得中点,试判断与平面得位置关系,并说明理由、3。
如图,在空间四边形ABＣＤ中,已知E、F分别就是ＡB、AD得中点。
求证:EF∥平面BCＤ二、选做题:1、下列命题中正确得个数就是( )(1)若直线上有无数个点都不在平面内,则;(2)若直线与平面平行,则与平面内得任意一条直线都平行;(3)如果两条平行直线中得一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;(4)若直线与平面平行,则与平面内得任意一条直线都没有公共点;(5)平行于同一平面得两条直线互相平行。
A。
0个 B。
１个 C。
2个 D.3个2、如图,在正方体中,Ｅ、F分别就是棱BC、Ｃ１D1得中点,求证:EＦ//平面BDD1B1。
3。
如图,在四棱锥中,已知底面为平行四边形,、分别就是,得中点。
求证:平面;学习报告(学生):教学反思(教师):2。
2．1 直线与平面平行得判定课型:习题编写:尚辉袁长涛滕璐聂东林校审:高一数学组1、判断对错(1)直线a与平面α不平行,即a与平面α相交、 ( )BA DCE P(２)直线a ∥b,直线ｂ平面α,则直线a ∥平面α. ( ) (3)直线ａ∥平面α,直线b 平面α,则直线a ∥b. ( )２。
直线与平面平行得条件就是这条直线与平面内得 ( )Ａ、一条直线不相交 B.两条直线不相交 Ｃ、任意一条直线不相交 D 、无数条直线不相交3。
线面平行判定导学案
线面平行学案莒县实验高级中学一、学习目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理与性质定理；（2）能应用定理证明简单的线面平行问题。
2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理与性质定理。
3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、重点、难点重点：直线和平面平行的判定定理与性质定理的归纳及其应用。
难点：直线和平面平行的判定定理与性质定理的探索过程及其应用。
三、学法学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理与性质定理。
四、【自主探究一】【回顾知识，提出问题】1、（1）空间中直线与平面有哪几种位置关系？（分别用文字语言、图形语言、符号语言表示）（2）你能从生活中举几个直线与平面平行的实例吗？（3）当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门轴所在平面具有什么样的位置关系呢？（4）观察“书本模型”： 将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？【发现问题】1、门扇两边所在的直线有什么样的位置关系呢？2、书的硬皮封面的对边所在的直线有什么样的位置关系呢？【探究问题】3、如右图，平面α外的直线a 平行平面α内的直线b ，则： （1）直线a 和直线b 共面吗？ （2）直线a 与平面α相交吗？【解决问题】4、直线与平面平行的判定定理：【知识挖掘】 （1）定理的____个条件缺一不可，用六个字刻画为_______、_______、_______ （2）判定定理简记为：________________________ （3）数学思想方法：空间问题________平面问题【自主探究二】【提出问题】观察教室顶面与墙的交线，它与地面什么关系?它与地面和墙之间的交线什么关系？【解决问题】1.直线与平面平行的性质定理：2.线面性质定理的符号语言： 。
《直线与平面平行的判定》教案、导学案、课后作业
《8.5.2 直线与平面平行》教案第1课时直线与平面平行的判定【教材分析】在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
【教学目标与核心素养】课程目标1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【教学重点和难点】重点：直线与平面平行的判定定理及其应用.难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.【教学过程】一、情景导入问题1.观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？【答案】平行.问题2.请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平行的直线吗？【答案】平行，有.问题3.根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本135-137页，思考并完成以下问题 1、直线与平面平行的判定定理是什么？2、怎样用符号语言表示直线与平面平行的判定定理？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1、直线与平面平行的判定定理四、典例分析、举一反三题型一直线与平面平行的判断定理的理解 例1 下列命题中正确的个数是( )①若直线a 不在α内,则a ∥α ②若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α ③若直线l 与平面α平行,则l 与α内的任意一条直线都平行 ④若l 与平面α平行,则l 与α内任何一条直线都没有公共点 ⑤平行于同一平面的两直线可以相交A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】①a⊄α,则a∥α或a与α相交,故①不正确;②当l与α相交时,满足条件,但得不出l∥α,故②不正确;③若l∥α,则l与α内的无数条直线异面,并非都平行,故③错误;若l∥α,则l与α内的任何直线都没有公共点,故④正确;若a∥α,b∥α,则a与b可以相交,也可以平行或异面,故⑤正确.解题技巧（判定定理理解的注意事项）(1)明确判定定理的关键条件.(2)充分考虑各种可能的情况.(3)特殊的情况注意举反例来说明.跟踪训练一1.设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是( )A.a∥b,b⊂α,则a∥αB.a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥bC.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥βD.α∥β,a⊂α,则a∥β【答案】D.【解析】A,B,C错;在D中,α∥β,a⊂α,则a与β无公共点,所以a∥β,故D正确.故选D.题型二直线与平面平行的判断定理的应用例2 在空间四边形ABCD中,E，F分别是AB，AD的中点,求证:EF∥平面BCD.【答案】证明见解析【解析】∵AE=EB,AF=FB,∴EF∥BD.EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD.∴ EF ∥平面BCD解题技巧： (判定定理应用的注意事项) (1)欲证线面平行可转化为线线平行解决.(2)判断定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常常利用平行四边形、三角形中位线、等比例线段、相似三角形.跟踪训练二1.如图,已知OA,OB,OC 交于点O,AD 12OB,E,F 分别为BC,OC 的中点.求证:DE∥平面AOC.【答案】证明见解析 【解析】 证明 在△OBC 中, 因为E,F 分别为BC,OC 的中点, 所以FE 12OB,又因为AD12OB,所以FE AD.所以四边形ADEF 是平行四边形. 所以DE ∥AF.又因为AF ⊂平面AOC,DE ⊄平面AOC. 所以DE ∥平面AOC. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本139页练习1、2、3题，143页习题8.5的4、5、6题.【教学反思】本节课，从内容上来说，学生基本掌握判定定理，但是在应用中，书写证明过程不太规范，需提高学生的逻辑思维能力.从方法上来说，通过本节课判定定理的学习，学生理解证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了，让学生初步感知空间问题可以转化为平面问题解决.《8.5.2 直线与平面平行》导学案第1课时直线与平面平行的判定【学习目标】知识目标1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．核心素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【学习重点】：直线与平面平行的判定定理及其应用.【学习难点】：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.【学习过程】一、预习导入阅读课本135-137页，填写。
教学设计1：线面、面面平行的判定与性质
9.4直线、平面平行的判定与性质1．直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)⎭⎪⎬⎪⎫l ∥a a ⊂αl ⊄α l ∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)⎭⎪⎬⎪⎫l ∥αl ⊂βα∩β＝b l ∥b文字语言 图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)⎭⎪⎬⎪⎫a ∥βb ∥βa ∩b ＝P a ⊂αb ⊂αα∥β 性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∩γ＝a β∩γ＝b a ∥b1．直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这一关键条件． 2．面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件．3．如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交．[试一试]1．下列说法中正确的是________(填序号)．①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l 和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l 平行的直线在α内．【解析】由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确；③错误，因为经过一点可作一直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面．【答案】①②④2．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，且m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α；③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，则l ∥m ∥n ； ④若α∩β＝m ，β∩γ＝l ，γ∩α＝n ，且n ∥β，则l ∥m . 其中正确命题的个数是________．【解析】易知①正确；②错误，l 与α的具体关系不能确定；③错误，以墙角为例即可说明；④正确，可以以三棱柱为例说明．【答案】21．转化与化归思想——平行问题中的转化关系2．判断线面平行的两种常用方法面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的两种方法：(1)利用线面平行的判定定理；(2)利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面．[练一练]1．a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出四个命题 ①⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β ②⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β③⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒a ∥α ④⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γα∥γ⇒α∥a其中正确的命题是________(填序号)．【解析】②正确．①错在α与β可能相交．③④错在a可能在α内．【答案】②2．如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件______时，有MN∥平面B1BDD1.【解析】由平面HNF∥平面B1BDD1知，当M点满足在线段FH上有MN∥平面B1BDD1.【答案】M∈线段FH考点一线面平行、面面平行的基本问题1．有互不相同的直线m，n，l和平面α，β，给出下列四个命题：①若m⊂α，l∩α＝A，A∉m，则l与m不共面；②若m，l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若m，n是相交直线，m⊂α，m∥β，n⊂α，n∥β，则α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m.其中真命题有________个．【解析】由异面直线的判定定理，易知①是真命题；由线面平行的性质知，存在直线l′⊂α，m′⊂α，使得l∥l′，m∥m′，∵m，l是异面直线，∴l′与m′是相交直线，又n⊥l，n⊥m，∴n ⊥l′，n⊥m′，故n⊥α，②是真命题；由线面平行的性质和判定知③是真命题；满足条件l ∥α，m∥β，α∥β的直线m，l或相交或平行或异面，故④是假命题．【答案】32．(2014·济宁模拟)过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．【解析】过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条．【答案】6[备课札记][类题通法]解决有关线面平行、面面平行的基本问题要注意(1)判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的判定定理中条件线在面外易忽视．(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． (3)举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确．考点二直线与平面平行的判定与性质[典例] (2013·新课标卷Ⅱ)如图，直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点．(1)证明：BC 1∥平面A 1CD ；(2)设AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22，求三棱锥C A 1DE 的体积． [解] (1)证明：连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点． 又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF .因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD . (2)因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD .由已知AC ＝CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB .又AA 1∩AB ＝A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1.由AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22得∠ACB ＝90°，CD ＝2，A 1D ＝6，DE ＝3，A 1E ＝3， 故A 1D 2＋DE 2＝A 1E 2，即DE ⊥A 1D . 所以VC A 1DE ＝13×12×6×3×2＝1.[备课札记]在本例条件下，线段BC 1上是否存在一点M 使得DM ∥平面A 1ACC 1？ 解：存在．当M 为BC 1的中点时成立． 证明如下：连结DM ，在△ABC 1中， D ，M 分别为AB ，BC 1的中点 ∵DM 綊12AC 1，又DM ⊄平面A 1ACC 1AC 1⊂平面A 1ACC 1，∴DM ∥平面A 1ACC 1. [类题通法]证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线； (2)利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；(3)注意说明已知的直线不在平面内，即三个条件缺一不可． [针对训练]如图，已知四棱锥P ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，P A ⊥底面ABCD ，且P A ＝AD ＝DC ＝12AB ＝1，M 是PB 的中点．(1)求证：AM ＝CM ；(2)若N 是PC 的中点，求证：DN ∥平面AMC .证明：(1)∵在直角梯形ABCD 中，AD ＝DC ＝12AB ＝1，∴AC ＝2，BC ＝2，∴BC ⊥AC ，又P A ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴BC ⊥P A ，又P A ∩AC ＝A ， ∴BC ⊥平面P AC ，∴BC ⊥PC .在Rt △P AB 中，M 为PB 的中点，则AM ＝12PB ，在Rt △PBC 中，M 为PB 的中点， 则CM ＝12PB ，∴AM ＝CM .(2)如图，连结DB 交AC 于点F ， ∵DC 綊12AB ，∴DF ＝12FB .取PM 的中点G ，连结DG ，FM ， 则DG ∥FM ，又DG ⊄平面AMC ，FM ⊂平面AMC ， ∴DG ∥平面AMC .连结GN ，则GN ∥MC ，GN ⊄平面AMC ， MC ⊂平面AMC . ∴GN ∥平面AMC ， 又GN ∩DG ＝G ，∴平面DNG ∥平面AMC ， 又DN ⊂平面DNG ， ∴DN ∥平面AMC .平面与平面平行的判定与性质[典例] 陕西高考)如图，四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，O 是底面中心， A 1O ⊥底面ABCD ，AB ＝AA 1＝ 2.(1)证明：平面 A 1BD ∥平面CD 1B 1； (2)求三棱柱ABD A 1B 1D 1的体积． [解] (1)证明：由题设知，BB 1綊DD 1， ∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形， ∴BD ∥B 1D 1. 又BD 平面CD 1B 1， ∴BD ∥平面CD 1B 1. ∵A 1D 1綊B 1C 1綊BC ，∴四边形A 1BCD 1是平行四边形， ∴A 1B ∥D 1C . 又A 1B 平面CD 1B 1， ∴A 1B ∥平面CD 1B 1. 又∵BD ∩A 1B ＝B ， ∴平面A 1BD ∥平面CD 1B 1. (2)∵A 1O ⊥平面ABCD ，∴A 1O 是三棱柱ABD A 1B 1D 1的高． 又∵AO ＝12AC ＝1，AA 1＝2，∴A 1O ＝AA 21－OA 2＝1.又∵S △ABD ＝12×2×2＝1，∴VABD A 1B 1D 1＝S △ABD ×A 1O ＝1.[备课札记] [类题通法]判断面面平行的常用方法(1)利用面面平行的判定定理；(2)面面平行的传递性(α∥β，β∥γ⇒α∥γ)；(3)利用线面垂直的性质(l⊥α，l⊥β⇒α∥β)．[针对训练]如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分别是棱B1B，D1D，DA的中点．求证：(1)平面AD1E∥平面BGF；(2)D1E⊥AC.证明：(1)∵E，F分别是B1B和D1D的中点，∴D1F綊BE.∴四边形BED1F是平行四边形，∴D1E∥BF；又∵D1E⊄平面BGF，BF⊂平面BGF，∴D1E∥平面BGF.∵FG是△DAD1的中位线，∴FG∥AD1；又AD1⊄平面BGF，FG⊂平面BGF，∴AD1∥平面BGF.又∵AD1∩D1E＝D1，∴平面AD1E∥平面BGF.(2)连结BD，B1D1，∵底面是正方形，∴AC⊥BD.∵D1D⊥AC，D1D∩BD＝D，∴AC⊥平面BDD1B1.∵D1E⊂平面BDD1B1，∴D1E⊥AC.[课堂练通考点]1．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是________．【解析】对于①，若a∥b，b⊂α，则应有a∥α或a⊂α，所以①不正确；对于②，若a ∥b，a∥α，则应有b∥α或b⊂α，因此②不正确；对于③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a 与b 相交或a 与b 异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．【答案】02．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是________．【解析】对于图形①，平面MNP 与AB 所在的对角面平行，即可得到AB ∥平面MNP ；对于图形④，AB ∥PN ，即可得到AB ∥平面MNP ；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行．【答案】①④3．(2014·南京学情调研)已知α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线， 下列命题：(1)若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α； (2)若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；(3)若α∩β＝n ，m ∥α，m ∥β，则m ∥n ； (4)若α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⊥n . 其中是真命题的是________(填序号)．【解析】对于(1)，由m ∥n ，n ∥α得m ∥α或m ⊂α，故(1)错误；根据空间中直线与平面的平行、垂直关系进行一一判断．【答案】(2)(3)(4)4.如图所示，在四面体ABCD 中，M ，N 分别是△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________．【解析】连结AM 并延长，交CD 于E ，连结BN ，并延长交CD 于F ，由重心性质可知，E ，F 重合为一点，且该点为CD 的中点E ，由EM MA ＝EN NB ＝12，得MN ∥AB .因此，MN ∥平面ABC 且MN ∥平面ABD . 【答案】平面ABC 、平面ABD5.如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EF A1∥平面BCHG.证明：(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC.∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G綊EB，∴四边形A1EBG是平行四边形．∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG.。
线面平行的判定与性质导学案
8.4 直线、平面平行的判定与性质（学案）【考点分布】直线和平面平行的判定和性质；两个平面平行的判定和性质.【考试要求】认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.【基础知识】1．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内：直线和平面的公共点的个数是 ；符号表示为: . （2）直线和平面相交：直线和平面的公共点的个数是 个公共点；符号表示为: .（3）直线和平面平行：直线和平面的公共点的个数是 个．符号表示为: ．2.直线和平面平行（1）定义：若一直线与一平面 ，则直线与平面平行.（2）判定定理：若 一直线与 一直线平行，则平面外这直线平行于平面.（3）性质定理：如果一条直线和一个平面平行， 的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．3.两个平面平行（1）定义：若两个平面 ，则这两个平面平行.（2）判定定理：如果一个平面内的 直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（3）性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面 ，那么它们的交线平行． 【基础练习】1.βα、表示平面，b a 、表示直线，则a ∥α的一个充分不必要条件是 （ ）(A)α⊥β，a ⊥β (B)α∩β＝b ，且a ∥b(C) a ∥b 且b ∥α (D)α∥β且a ⊂β； 2.βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，不能判定平面βα//的条件是 （ ） (A)n m ,是α内一个三角形的两条边，且ββ//,//n m (B)α内有不共线的三点到β的距离都相等 (C) βα,都垂直于同一条直线a(D)n m ,是两条异面直线，βα⊂⊂n m ,，且αβ//,//n m ；3. 一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(A)异面(B)相交(C)平行(D)不能确定4.设a 、b 是两条互不垂直的异面直线，过a 、b 分别作平面βα、，对于下面四种情况：①b ∥α，②b ⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 (A) 1种 (B) 2种 (C) 3种 (D) 4种5.若,a b 是两条异面直线, 则存在唯一确定的平面β, 满足 ( )(A) //a β且//b β (B) a β⊂且//b β (C) a β⊥且b β⊥ (D) a β⊂且b β⊥6. a 、b 、ｃ为三条不重合的直线，γβα、、为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：.⇒⎭⎬⎫;⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥①a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;;其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）【典型例题】题型一： 线面平行的判断与性质例 1 两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB,M ∈AC,N ∈FB,且AM=FN,求证：MN ∥平面BCE.变式练习 ：1.如图,四面体A —BCD 被一平面所截,截面EFGH 是一个矩形.(1)求证：CD ∥平面EFGH .(2)求异面直线AB 、CD 所成的角.αE C AN PM D B β 2. 异面直线AB 、CD 分别与两个平行平面α和β相交于A 、B 和C 、D ，M 、N 分别是AB 和CD 的中点，求证：MN //α．题型二：面面平行判定与性质例2 已知P 为△ABC 所在平面外一点，321G G G 、、分别是△PAB 、△PCB 、△PAC 的重心.(1)求证：平面321G G G //平面ABC; (2) 求ABC G G G S S ∆∆:321变式练习：1. 如图所示，在棱长为2cm 的正方体''''D C B A ABCD -中，''B A 的中点是P ，问过点'A 作与截面PBC 1平行的截面也是三角形吗？该截面的面积.C2.已知：平面α、β 都垂直于平面γ，交线分别为a 、b ，且a //b ． 求证：α//β．1.已知a 、b 表示直线，α表示平面，给出四个命题： ①a //b , b ⊂α, 则a //α; ②a //α, b ⊂α, 则a //b ; ③a //α, b //α, 则a //b ; ④a //b , b //α, 则a //α. 其中正确命题的个数为 ( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )32．直线a 平行于平面α，点A ∈α，则过点A 且平行于a 的直线是 ( ) (A )只有一条，但不一定在平面α内 (B )只有一条，一定在平面α内 (C )有无数条，但不都在平面α内 (D )有无数条，都在平面α内 3．a 和b 是异面直线，下列结论正确的是 ( ) (A )过不在a 、b 上的任一点，可以作一个平面与a 、b 都平行 (B )过不在a 、b 上的任一点，可以作一条直线与a 、b 都相交 (C )过不在a 、b 上的任一点，可以作一条直线与a 、b 都平行 (D )过a 可以作一个并且只能作一个平面与直线b 平行β α a bB dc Aγα a A α' c β' l β B b 4．下列命题中错误的是 ( ) (A )平行于同一条直线的两个平面平行 (B )平行于同一平面的两个平面平行 (C )垂直于同一直线的两个平面平行(D )过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个5．已知直线a ，b ，c 与平面α，β，γ ，下列条件中能推出α//β的是 ( ) (A )a ⊂α，b ⊂β，a //b (B )a ⊂α，b ⊂α，a //β，b //β (C )a ⊥α，b ⊥β，a //b (D )α⊥γ，β⊥γ6．已知线段AB 和CD 是夹在两平行平面α、β之间的两条线段，AB ⊥CD ，AB =2，AB 与平面成30︒的角．则线段CD 的长度的范围是 ( )(A )⎪⎭⎫⎝⎛32,332 (B )⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,332 (C )⎪⎭⎫⎝⎛332,1 (D )[1,+∞) 7．已知a 、b 是相交直线，且a 平行于平面α，那么b 与α的位置关系是 ．8．AB 、CD 是夹在两个平行平面α、β间的线段，AB =13，CD =15，AB 、CD 在β上射影的长的和是14，那么AB 在平面β内的射影的长为 ；α与β之间的距离为 ．9．在△ABC 中，AB =5，AC =7，∠BAC =60︒，G 是△ABC 的重心，过点G 的平面α与BC 平行，AB α=M , AC α=N ，则MN = ．10. 给出以下六个命题：①垂直于同一直线的两个平面平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面平行；⑤一个平面内的两条相交直线于另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；⑥两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行。
线面,面面平行判定及性质导学案
2.2.1 直线与平面平行的判定编写：尚辉 袁长涛 滕璐 聂东林 校审：高一数学组 根底知识:2.判断两条直线平行，常用的有几种方法？3.根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点。
但是，直线是无限伸长的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？用三种语言表述直线与平面平行的判定定理。
行线有传递性，线面的平行有传递性吗？ 学习任务:1.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，〔1〕与AB 平行的平面是____________________； 〔2〕与AA 1平行的平面是____________________； 〔3〕与AD 平行的平面是____________________；2.如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1DD 的中点，试判断1BD 与平面AEC 的位置关系， 并说明理由。
3.如图，在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
求证：EF ∥平面BCD二、选做题：1.如下命题中正确的个数是 〔 〕 〔1〕假如直线l 上有无数个点都不在平面α内，如此α//l ；〔2〕假如直线l 与平面α平行，如此l 与平面α内的任意一条直线都平行； 〔3〕如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； 〔4〕假如直线l 与平面α平行，如此l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点； 〔5〕平行于同一平面的两条直线互相平行。
2.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是棱BC 、C 1D 1的中点，求证：EF//平面BDD 1B 1。
3.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，E 、F 分别是AB ，PD 的中点。
求证：//AF 平面PCE ；学习报告〔学生〕： 教学反思〔教师〕：2.2.1 直线与平面平行的判定课型：习题 编写：尚辉 袁长涛 滕璐 聂东林 校审：高一数学组BAD CEP 1.判断对错〔1〕直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． 〔 〕 〔2〕直线a ∥b ，直线b 平面α，如此直线a ∥平面α． 〔 〕 〔3〕直线a ∥平面α，直线b 平面α，如此直线a ∥b ． 〔 〕2.直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的 〔 〕3.过空间一点作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面 〔 〕 A 不存在 B 有且只有一个或不存在 C 有且只有一个 D 有无数个4.如下三个命题正确的个数为 〔 〕 〔1〕如果一条直线不在平面内，如此这条直线与该面平行 〔2〕过直线外一点，可以作无数个面与该面平行〔3〕如果一条直线与平面平行，如此它与平面内的任意直线平行 A 0 B 1 C 2 D 3c b a ,,中，,,βα⊂⊂c b a 、如此两个平面βα,的位置关系是〔 〕6.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是〔 〕7.如图，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点，求证：PD //平面MAC ．8.如图，ABCD 是平行四边形，S 是平面ABCD 外一点，M 为SC 的中点. 求证：//SA 平面MDB .9.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，E 是PC 的中点．证明：//PA 平面EDB ；10.如图，在底面为平行四边形的四棱锥ABCD P -中，点E 是PD 的中点．求证：//PB 平面AEC ．C D A BM PPABCDEO111C B A ABC -中，D 为BC 中点.求证：1//A B 平面1ADC ；ABCD P -中，ABCD 为平行四边形，E 是PC 的中点，O 为BD 的中点.求证：//OE 平面ADP13.如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，D 为AC 的中点，求证:；平面D BC AB 11//14.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，M ，N求证：//MN 平面PAD ．2.2.2 平面与平面平行的判定编写：尚辉 袁长涛 滕璐 聂东林 校审：高一数学组 1.平面与平面有几种位置关系？用三种语言表述。
线线平行与线面平行导学案
教学反思：
学习目标 【三维目标】 (一)知识与技能： 1． 掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念,会判断直线 与平面的平行关系； 2. 掌握平面与平面之间的位置关系，理解平面与平面平行的概念,会判断平面 与平面的平行关系； (二)过程与方法： 培养学生的空间想象能力，进而培养辩证思维的能力。 (三)情感、态度与价值观： 提高学生数学分析问题、解决问题的能力 【学习重点 】直线与平面的平行关系判定与证明及平面与平面平行关系判定 【 难 点】直线与平面的平行关系判定与证明及平面与平面平行关系判定 复习知识要点： 一、直线与平面之间的位置关系： 1、直线和平面的位置关系
a∩b＝P ⇒α a∥β b∥β
a⊂α b⊂α ∥β
α∩γ＝a ⇒a∥b β∩γ＝b
2、线面平行判定定理和性质定理
⑴．判定定理 文字语言 图形语言 符号语言
【合作探究案】 ： 一、例题 例 1 如右图所示，空求证：EF ∥平面 BCD .
科目: 数学 授课周次： 主备人： 备注 （ 教 师 复 备 栏 及 学 生 笔 记）
课题：直线与平面平行；平面与平面平行 授课班级： 审核人： 课时安排： 审批人：
授课人：
3、面面平行判定定理和性质定理
⑴．判定定理 备 注 （ 教 师 复 备 栏 及 学 生 笔 记 ） 性质定理 ⑵．两平面平行的性质定理 文字语言 如果两个平行平面同 时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行 图形语言 符号语言 α∥β 判定定理 一个平面内的两条相交 直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行 文字语言 图形语言 符号语言
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【本课小结】 1．平行问题的转化关系： 判定 判定 线∥线 判定 性质 线∥面 ― ― → 面∥面 性质 性质 2．在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化， D．3 即从“线线平行”到“线面平行” ，再到“面面平行” ；而在性质定理的应用中， 其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不 可过于“模式化” ．
(完整word版)高中数学教案线面平行的判定定理和性质定理
教学目的：1. 掌握空间直线和平面的位置关系；2. 直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线”“线面”平行的转化.教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用授课类型：新授课.课时安排：1课时■教具：多媒体、实物投影仪 .内容分析：本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质•这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广•直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行 +这些平行关系有着本质上的联系 +通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质•这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础 -前面3节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点.教学过程：一、复习引入：1 一空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行•推理模式：a//b,b//c a//c.3. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等”4. 等角定理的推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条直线所成的锐角（或直角）相等•5. 空间两条异面直线的画法6.异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线”推理模式：A , B ,l , B l AB与I是异面直线.7.异面直线所成的角：已知两条异面直线a,b ，经过空间任一点 0 作直线a//a,b //b , a,b 所成的角的大小与点 0的选择无关，把 a ,b 所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b 所成的角（或夹角）.为了简便，点0通常取在异面直线的一条上 *异面直线所成的角的范围：（0—]*，2 &异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角， 则叫两条异面直线垂直.两条异面直线a,b 垂直，记作a b . 9•求异面直线所成的角的方法：（1 ）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线； （2 ）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角 即为所求•10.两条异面直线的公垂线、距离和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线 的公垂线・在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度， 叫做两条异面直线间的 距离.两条异面直线的公垂线有且只有一条 “二、讲解新课：1•直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2 ）直线和平面相交（有且只有一个公共点） ；（3 ）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类. 它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a , al2 .线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行, 那么这条直线和这个平面平行. 推理模式：丨 ，m ,l//m l//证明：假设直线I 不平行与平面 ，•/ l,••• I I P ,A , a//AB若P m，则和I 〃m矛盾，若P m，则I和m成异面直线，也和I // m矛盾，••• I //3.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这平面相交，那么这条直线和交线平行.I和没有公共点,又••• m ,•丨和m没有公共点;推理模式：丨〃,1I和m都在内，且没有公共点，••• I //m .三、讲解范例:A 例1 .已知：空间四边形ABCD中，E, F分别是AB, AD的中点，求证：EF //平面BCD .平面BCD , BD 平面BCD ,EF//BD , EF证明：连结BD，在ABD中，••• E,F分别是AB,AD的中点，• EF//平面BCD .例2.求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内.已知：I// ,P , P m, m//I，求证：m证明：设I与P确定平面为，且I m ,•/ I // , • I//m ；又••T//m , m,m都经过点P ,• m,m 重合，• m .例3 已知直线a//直线b,直线a //平面a ,b a, 求证：b //平面a证明：过a作平面B交平面a于直线c■/ a //a「. a // c 又T a // b • b / c ,• b // cT b a , c a,「. b / a .例4.已知直线a //平面，直线a //平面，平面分析：利用公理4，寻求一条直线分别与a, b均平行，从而达到a // b的目的•可借用已知条件中的a//a及a//B来实现.其中正确命题的个数是 ()(A ) 0 个(B ) 1 个(C ) 2 个(D ) 3 个(2) 已知a // , b // ，则直线a , b 的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交 其中可能成立的有() (A ) 2 个(B ) 3 个(C ) 4 个(D ) 5 个(3) 如果平面外有两点A 、B ,它们到平面的距离都是a ,则直线AB 和平面的位置关系一定是( )(A )平行(B )相交(C )平行或相交(D ) AB(4) 已知m , n 为异面直线，m //平面，n //平面，n =l ，则I ()(A )与m , n 都相交 (B )与m , n 中至少一条相交 (C )与m , n 都不相交(D )与m , n 中一条相交答案：⑴A ⑵D (3) C (4)C 2 •判断下列命题的真假 (1)过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行 ()(2)过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行 ()(3)若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 ()(4)若两条直证明：经过a 作两个平面 和，与平面 和分别相交于直线c 和d ,••• a // c, a //d , • c // d ,又••• d 平面,c平面 ,• c //平面 ，又c 平面 ，平面n 平面 =b ,• c // b ，又 Ta //c ,所以，a // b •(1 )以下命题(其中 a , b 表示直线, 表示平面)① 若a / b , b ，贝U a / ② 若 a // , b / ，贝U a / b ③ 若 a / b , b / ，贝U a // ④ 若 a // , b ，贝U a / b ■/ a //平面 ，a //平面四、课堂练习 1 •选择题线都和第三条直线平行，则这两条直线平行() 答案：(1)真⑵假(3)假⑷真3 •选择题(1)直线与平面平行的充要条件是( )(A )直线与平面内的一条直线平行 (B )直线与平面内的两条直线平行 (C) 直线与平面内的任意一条直线平行 (D) 直线与平面内的无数条直线平行(2) 直线a //平面，点A € ，则过点A 且平行于直线a 的直线 () (A )只有一条，但不一定在平面 内(B )只有一条，且在平面 内 (C )有无数条，但都不在平面 内(D )有无数条，且都在平面内(3) 若a , b , a // ,条件甲是“ a // b ”，条件乙是“ b // ”，则条件甲是条 件乙的 () (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分又不必要条件 (4) A 、B 是直线I 外的两点，过 A 、B 且和I 平行的平面的个数是 ( ) (A ) 0个 (B ) 1个 (C )无数个 (D )以上都有可能• 答案：(1) D (2) B ( 3) A (4) D 4.平面 求证: 略证: 与"ABC 的两边 AB 、AC 分别交于BC //平面. AD : DB=AE : EC BC // DE BC DE BC// .:EC , 5 .空间四边形 ABCD , E 、F 分别是AB 、BC 的中点, 求证：EF //平面ACD. 略证：E 、F 分别是AB 、BC 的中点 EF // AC EF ACD EF // + AC ABC 6.经过正方体 ABCD-A i B i C i D i 的棱BB i 作一平面交平面 AA i D i D 于 E i E ，求证：E i E // B i B- 略证: AA i // BB i AA i BEE i B-i BB i BEE i B-i AA i // BEE i B i C iCAA 1 //BEE 1B 1 AA 1 ADD j A ,ADD 1A 1 BEE , B , EE ,AA // BB , AA // EE ,7 •选择题（〔）直线a , b 是异面直线，直线 a 和平面 平行，则直线b 和平面 的位置关系 是（ ）（A ） b（ B ） b // （C ） b 与相交（D ）以上都有可能（2）如果点M 是两条异面直线外的一点，则过点 M 且与a , b 都平行的平面（A ）只有一个（B ）恰有两个 （C ）或没有，或只有一个（D ）有无数个答案：（D D （2）A &判断下列命题的真假•（〔）若直线I ，则I 不可能与平面 内无数条直线都相交• （）（2）若直线I 与平面 不平行，则I 与 内任何一条直线都不平行-（） 答案：（D 假 （2）假9.如图，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，（〔）求证：MN //平面PAD ； （2）若 MN BC 4 , PA 4、、3,求异面直线PA 与MN 所成的角的大小+ 略证（D取PD 的中点H ，连接AH ,NH // DC, NH -DC2解（2）:连接AC 并取其中点为 O ,连接OM 、ON ，则OM 平行且等于BC 的一半, ON 平行且等于PA 的一半，所以ONM 就是异面直线PA 与MN 所成的角，由MN BC 4, PA 4 -3得，0M=2 , 0N=2 3,所以 ONM 300，即异面直线 PA 与MN 成30°的角+AA ,〃 EE ,NH // AM , NH AMAMNH 为平行四边形MN // AH , MN PAD,AHPADMN // PADP10.如图，正方形ABCD与ABEF不在同一平面内，M、N 分别在AC、BF上，且AM FN ”求证：MN //平面CBE” 略证：作MT//AB, NH //AB分别交BC、BE于T、H点AM FN CMT 也BNH MT NH从而有MNHT为平行四边形MN//TH MN //CBE五、小结：“线线”与“线面”平行关系：一条直线和已知平面平行，当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线. *六、课后作业：.七、板书设计（略）.八、课后记：E。
第三节 直线、平面平行的判定与性质 教案
第三节直线、平面平行的判定与性质核心素养立意下的命题导向1.结合立体几何的定义、公理，会推导直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理和性质定理，凸显逻辑推理的核心素养．2．常与求几何体的体积计算相结合，会应用直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理、性质定理证明空间的线、面平行关系，凸显直观想象、逻辑推理的核心素养．[理清主干知识]1．直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行．(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α性质定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b2.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面．(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β性质定理两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面α∥β，a⊂α⇒a∥β如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b3.谨记两个结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.(2)平行于同一平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.[澄清盲点误点]一、关键点练明1．(直线与平面平行的定义)如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线都不相交解析：选D因为a∥平面α，直线a与平面α无公共点，因此a和平面α内的任意一条直线都不相交，故选D.2．(面面平行的判定定理)设α，β是两个不同的平面，m是一条直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥βα∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．3．(平行关系的判定)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．m∥α，n∥α，则m∥n B．m∥n，m∥α，则n∥αC．m⊥α，m⊥β，则α∥βD．α⊥γ，β⊥γ，则α∥β解析：选C A中，m与n平行、相交或异面，A不正确；B中，n∥α或n⊂α，B不正确；根据线面垂直的性质，C正确；D中，α∥β或α与β相交，D不正确．4．(面面平行的性质定理)设α，β，γ是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(填序号)．解析：由面面平行的性质定理可知，①正确；当b∥β，a⊂γ时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故应填入的条件为①或③.答案：①或③二、易错点练清1．(忽视面面平行的条件)下列条件中，能判断两个平面平行的是()A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面解析：选D由两个平面平行的判定定理可知，如果一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，那么这两个平面平行．故可知D符合．2．(对空间平行关系相互转化的条件理解不到位)设m，l表示两条不同的直线，α表示平面，若m⊂α，则“l∥α”是“l∥m”的________条件．解析：由m⊂α，l∥α不能推出l∥m；由m⊂α，l∥m也不能推出l∥α，所以是既不充分也不必要条件．答案：既不充分也不必要3．(忽视线面平行的条件)(1)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a与α的位置关系是______________．(2)已知直线a，b和平面α，β，若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α，β的位置关系是______________．(3)若α∥β，直线a∥α，则a与β的位置关系是___________________________________．解析：(1)由直线与平面平行的判定定理知，a可能平行于α，也可能在α内．(2)当a，b相交时，α∥β；当a，b平行时，α，β平行或相交．(3)当a在β外时，a∥β；当a在β内时，a∥α也成立．答案：(1)a∥α或a⊂α(2)平行或相交(3)a∥β或a⊂β考点一直线与平面平行的判定与性质考法(一)线面平行的判定[例1]如图所示，在空间几何体ABCDFE中，四边形ADFE是梯形，且EF∥AD，P，Q分别为棱BE，DF的中点．求证：PQ∥平面ABCD.[证明]法一：如图，取AE的中点G，连接PG，QG.在△ABE中，PB＝PE，AG＝GE，所以PG∥BA，又PG⊄平面ABCD，BA⊂平面ABCD，所以PG∥平面ABCD.在梯形ADFE中，DQ＝QF，AG＝GE，所以GQ∥AD，又GQ⊄平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以GQ∥平面ABCD.因为PG∩GQ＝G，PG⊂平面PQG，GQ⊂平面PQG，所以平面PQG∥平面ABCD.又PQ⊂平面PQG，所以PQ∥平面ABCD.法二：如图，连接EQ并延长，与AD的延长线交于点H，连接BH.因为EF∥DH，所以∠EFQ＝∠HDQ，又FQ＝QD，∠EQF＝∠DQH，所以△EFQ≌△HDQ，所以EQ＝QH.在△BEH中，BP＝PE，EQ＝QH，所以PQ∥BH.又PQ⊄平面ABCD，BH⊂平面ABCD，所以PQ∥平面ABCD.考法(二)线面平行的性质定理的应用[例2]如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.[证明]如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，又M是PC的中点，∴AP∥MO.又MO⊂平面BMD，AP⊄平面BMD，∴AP∥平面BMD.∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，且AP⊂平面PAHG，∴AP∥GH.[方法技巧]线面平行问题的解题关键(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，解题的思路是利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．(2)应用线面平行性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．[针对训练]如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.证明：(1)如图，取BD的中点O，连接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD.又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO⊂平面EOC，EC⊂平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O为BD的中点，所以BE＝DE.(2)如图，取AB的中点N，连接DN，MN.因为M是AE的中点，N是AB的中点，所以MN∥BE.又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，所以MN∥平面BEC.因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，MN⊂平面DMN，DN⊂平面DMN，故平面DMN∥平面BEC，又DM⊂平面DMN，所以DM∥平面BEC.考点二平面与平面平行的判定与性质[典例]如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.[证明](1)∵在△A1B1C1中，G，H分别是A1B1，A1C1的中点，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴GH与BC确定一个平面α，∴G，H，B，C∈α，∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC，∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.易证A1G綊EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，且A1E⊂平面EFA1，EF⊂平面EFA1，∴平面EFA1∥平面BCHG.[方法技巧]1．判定面面平行的主要方法(1)利用面面平行的判定定理．(2)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行)．2．面面平行条件的应用(1)两平面平行，分析构造与之相交的第三个平面，交线平行．(2)两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行．[提醒]利用面面平行的判定定理证明两平面平行，需要说明在一个平面内的两条直线是相交直线．[针对训练]1.如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．解析：∵平面ABFE∥平面DCGH，平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，∴EF∥HG.同理，EH∥FG，∴四边形EFGH 是平行四边形． 答案：平行四边形2.如图，在四棱锥P -ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA ＝PD ，AB ＝AD ，PA ⊥PD ，AD ⊥CD ，∠BAD ＝60°，M ，N 分别为AD ，PA 的中点．(1)证明：平面BMN ∥平面PCD ； (2)若AD ＝6，求三棱锥P -BMN 的体积． 解：(1)证明：如图，连接BD . ∵AB ＝AD ，∠BAD ＝60°， ∴△ABD 为正三角形． ∵M 为AD 的中点，∴BM ⊥AD .∵AD ⊥CD ，CD ⊂平面ABCD ，BM ⊂平面ABCD ， ∴BM ∥CD .又BM ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， ∴BM ∥平面PCD .∵M ，N 分别为AD ，PA 的中点，∴MN ∥PD . 又MN ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ， ∴MN ∥平面PCD .又BM ⊂平面BMN ，MN ⊂平面BMN ，BM ∩MN ＝M ， ∴平面BMN ∥平面PCD . (2)在(1)中已证BM ⊥AD . ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，BM ⊂平面ABCD ， ∴BM ⊥平面PAD .又AD ＝6，∠BAD ＝60°，∴BM ＝3 3. ∵M ，N 分别为AD ，PA 的中点，PA ＝PD ＝22AD ＝32， ∴S △PMN ＝14S △PAD ＝14×12×(32)2＝94.∴V P -BMN ＝V B -PMN ＝13S △PMN ·BM ＝13×94×33＝934.考点三 平行关系的综合[典例] 如图所示，平面α∥平面β，点A ∈α，点C ∈α，点B ∈β，点D ∈β，点E ，F 分别在线段AB ，CD 上，且AE ∶EB ＝CF ∶FD . (1)求证：EF ∥平面β；(2)若E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AC ＝4，BD ＝6，且AC ，BD 所成的角为60°，求EF 的长．[解] (1)证明：①当AB ，CD 在同一平面内时，由平面α∥平面β，平面α∩平面ABDC ＝AC ，平面β∩平面ABDC ＝BD 知，AC ∥BD . ∵AE ∶EB ＝CF ∶FD ，∴EF ∥BD . 又EF ⊄β，BD ⊂β，∴EF ∥平面β.②当AB 与CD 异面时，如图所示，设平面ACD ∩平面β＝HD ， 且HD ＝AC ， ∵平面α∥平面β， 平面α∩平面ACDH ＝AC ， ∴AC ∥HD ，∴四边形ACDH 是平行四边形．在AH 上取一点G ，使AG ∶GH ＝CF ∶FD ， 连接EG ，FG ，BH .∵AE ∶EB ＝CF ∶FD ＝AG ∶GH ， ∴GF ∥HD ，EG ∥BH .又EG ∩GF ＝G ，BH ∩HD ＝H ， ∴平面EFG ∥平面β.又EF ⊂平面EFG ，∴EF ∥平面β. 综合①②可知，EF ∥平面β.(2)如图所示，连接AD ，取AD 的中点M ，连接ME ，MF . ∵E ，F 分别是AB ，CD 的中点， ∴ME ∥BD ，MF ∥AC ， 且ME ＝12BD ＝3，MF ＝12AC ＝2.∴∠EMF 为AC 与BD 所成的角或其补角， ∴∠EMF ＝60°或120°. ∴在△EFM 中，由余弦定理得EF ＝ME 2＋MF 2－2ME ·MF ·cos ∠EMF ＝32＋22±2×3×2×12＝13±6，即EF ＝7或EF ＝19. [方法技巧]利用线面平行或面面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置．对于线段长或线段比例问题，常用平行线对应线段成比例或相似三角形来解决．[针对训练] 如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，E ，F ，G 分别是棱BC ，AD ，PA 的中点． (1)求证：PE ∥平面BFG ；(2)若PD ＝AD ＝1，AB ＝2，求点C 到平面BFG 的距离． 解：(1)证明：如图，连接DE .∵在矩形ABCD 中，E ，F 分别是棱BC ，AD 的中点， ∴DF ＝BE ，DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴DE ∥BF . ∵G 是PA 的中点，∴FG ∥PD .∵PD ⊄平面BFG ，DE ⊄平面BFG ，FG ⊂平面BFG ， BF ⊂平面BFG ，∴PD ∥平面BFG ，DE ∥平面BFG . 又PD ∩DE ＝D ，∴平面PDE ∥平面BFG . ∵PE ⊂平面PDE ，∴PE ∥平面BFG .(2)法一：∵PD ⊥平面ABCD ，FG ∥PD ，∴FG ⊥平面ABCD . 过点C 在平面ABCD 内，作CM ⊥BF ，垂足为M ，则FG ⊥CM . ∵FG ∩BF ＝F ，∴CM ⊥平面BFG ， ∴线段CM 的长是点C 到平面BFG 的距离．在矩形ABCD 中，∵F 是AD 的中点，AD ＝1，AB ＝2，△BCM ∽△FBA ， ∴CM BA ＝BC FB. ∵FB ＝AB 2＋AF 2＝172，BC ＝AD ＝1， ∴CM ＝41717，即点C 到平面BFG 的距离为41717.法二：设点C 到平面BFG 的距离为d . 在矩形ABCD 中，AF ＝12AD ＝12，AB ＝2，∴BF ＝14＋4＝172. ∵PD ⊥平面ABCD ，BF ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BF .∵FG ∥PD ，∴FG ⊥BF ，又FG ＝12PD ＝12，∴△BFG 的面积为12BF ·FG ＝178.∵△BCF 的面积为12BC ·AB ＝1，V C -BFG ＝V G -BCF ， ∴13×178d ＝13×1×12，解得d ＝41717， 即点C 到平面BFG 的距离为41717.创新考查方式——领悟高考新动向1.如图，已知底面边长为3且高为1的正三棱柱ABC -A 1B 1C 1，过顶点A 作平面α与侧面BCC 1B 1交于EF ，且EF ∥BC ，若∠FAB ＝x ⎝⎛⎭⎫0<x ≤π6，四边形BCEF 的面积为y ，则函数y ＝f (x )的图象大致是( )解析：选C 由题意得，在Rt △ABF 中，BF ＝AB tan x ，所以y ＝f (x )＝BC ·BF ＝BC ·AB tan x ＝3tan x ⎝⎛⎭⎫0<x ≤π6.由正切函数的图象及性质，可得C 正确．2．(多选)如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 是线段B 1D 1上的两个动点，且EF ＝22，以下结论正确的为( ) A ．AC ⊥BFB ．三棱锥A -BEF 的体积为定值C ．EF ∥平面ABCDD ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值解析：选ABC 对于A ，∵ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，易得AC ⊥平面BDD 1B 1， ∵BF ⊂平面BDD 1B 1，∴AC ⊥BF ，故A 正确；对于B ，∵E ，F ，B 在平面BDD 1B 1上，∴A 到平面BEF 的距离为定值，∵EF ＝22，又B 到直线EF 的距离为1，∴△BEF 的面积为定值，∴三棱锥A -BEF 的体积为定值，故B 正确； 对于C ，∵EF ∥BD ，BD ⊂平面ABCD ，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正确；对于D，设上底面中心为O，当F与B1重合时，E与O重合，易知两异面直线所成的角是∠A1AO；当E与D1重合时，F与O重合，连接BC1，易知两异面直线所成的角是∠OBC1，可知，这两个角不相等，故异面直线AE，BF所成的角不为定值，故D错误．3.如图所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件______________时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)解析：如图，连接HN，FH，FN，则FH∥D1D，HN∥BD，∵FH∩HN＝H，D1D∩BD＝D，∴平面FNH∥平面B1BDD1，若M∈FH，则MN⊂平面FNH，∴MN∥平面B1BDD1.答案：点M在线段FH上(或点M与点H重合)4．(2021·福建漳州适应性测试)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点N是棱A1B1的中点，点T是棱CC1上靠近点C的三等分点，动点Q在正方形D1DAA1(包含边界)内运动，且QB∥平面D1NT，则动点Q所形成的轨迹的长为________．解析：由于QB∥平面D1NT，所以点Q在过B且与平面D1NT平行的平面上，如图，取DC的中点E1，取线段AA1上一点G，使A1G＝1，易证平面BGE1∥平面D1NT.延长BE1，AD，交于点E，连接EG，交DD1于点I，显然，平面BGE∩正方形D1DAA1＝GI，所以点Q的轨迹是线段GI，易求得GI＝10.答案：105．在三棱锥P-ABC中，PB＝6，AC＝3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为________．解析：如图，过点G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F，过E，F分别作EN∥PB，FM∥PB，分别交AB，BC于点N，M，连接MN，则四边形EFMN是平行四边形(面EFMN为所求截面)，且EF＝MN＝23AC＝2，FM＝EN＝13PB＝2，所以截面的周长为2×4＝8.答案：8[课时跟踪检测]1．(多选)已知直线a，b，l，平面α，β，则下列命题中错误的选项为() A．若α⊥β，l⊥α，则l∥βB．若a⊥l，b⊥l，则a∥b C．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β解析：选ABC对于A，由α⊥β，l⊥α，可知l⊂β或l∥β，故A错误；对于B，当a⊥l，b⊥l时，直线a与b可能平行，也可能相交，还可能异面，故B错误；对于C，当α⊥β，l⊂α时，l可能与平面β平行，也可能斜交，故C错误；对于D，垂直于同一条直线的两个平面互相平行，故D正确．2．(多选)已知α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线．给出下列命题，其中正确的命题是()A．若l上两点到α的距离相等，则l∥αB．若l⊥α，l∥β，则α⊥βC．若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥βD．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n解析：选BC对于A，若直线l在平面α内，l上有两点到α的距离为0，相等，此时l不与α平行，所以A错误；对于B，因为l∥β，所以存在直线m⊂β使得l∥m，因为l⊥α，所以m⊥α，又m⊂β，所以β⊥α，所以B正确；对于C，l∥α，故存在m⊂α使得l∥m，因为α∥β，所以m∥β，因为l∥m，l⊄β，所以l∥β，C正确；对于D，因为m⊥α，n⊥β，α⊥β，所以m⊥n，所以D错误，故选B、C.3．(2021·潍坊期中)m，n是平面α外的两条直线，在m∥α的前提下，m∥n是n∥α的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A由已知条件m∥α，结合线面平行的性质定理可得，过直线m作一平面β交α于直线l，则m∥l，从而存在l⊂α有m∥l，再由m∥n可得n∥l，从而有n∥α.反之，不一定成立，m，n可能相交、平行或异面．所以m∥n是n∥α的充分不必要条件，故选A. 4．若平面β截三棱锥所得的截面为平行四边形，则该三棱锥的所有棱中与平面β平行的棱有()A．0条B．1条C．2条D．1条或2条解析：选C如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GH.∵EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD，又∵EF⊂平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，∴EF∥CD.又EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，∴CD∥平面EFGH.同理，AB∥平面EFGH.故有2条棱与平面EFGH平行．因此选C. 5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.其中真命题的序号是()A．②③B．③④C．①④D．①②解析：选A对于命题①，直线m，n可以相交、平行或异面，故是错误的；易知②③正确；对于命题④，直线m，n可以相交、平行或异面，故是错误的．故选A.6．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A．AB∥m B．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β解析：选D m∥α，m∥β，则有m∥l，又AB∥l，所以AB∥m，所以A成立；由于m∥l，l⊥AC，所以m⊥AC，所以B成立；AB∥l，且A∈α，A∉l，α∩β＝l，所以AB∥β，所以C成立；C点可以在平面β内，AC与直线l异面垂直，如图所示，此时AC⊥β不成立，所以D不一定成立．7.如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为________．解析：如图，设BC1∩B1C＝O，连接OD.∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，∴A1B∥OD，∵四边形BCC1B1是菱形，∴O为BC1的中点，∴D为A1C1的中点，则A1D∶DC1＝1.答案：18．(2021·苏州调研)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若α∩β＝n，m∥n，m∥α，则m∥β；④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中是真命题的是________(填序号)．解析：①m∥n或m，n异面，故①错误；易知②正确；③m∥β或m⊂β，故③错误；④α∥β或α与β相交，故④错误．答案：②9．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是________．解析：①中，易知NP ∥AA ′，MN ∥A ′B ，∴平面MNP ∥平面AA ′B ，可得出AB ∥平面MNP (如图)． ④中，NP ∥AB ，能得出AB ∥平面MNP . 在②③中不能判定AB ∥平面MNP . 答案：①④10.(2021·武汉模拟)如图，已知四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，侧面PAB ⊥平面ABCD ，E 是棱PA 的中点． (1)求证：PC ∥平面BDE ；(2)平面BDE 分此棱锥为两部分，求这两部分的体积比．解：(1)证明：在平行四边形ABCD 中，连接AC ，设AC ，BD 的交点为O (图略)，则O 是AC 的中点．又E 是PA 的中点，连接EO ，则EO 是△PAC 的中位线，所以PC ∥EO ，又EO ⊂平面EBD ，PC ⊄平面EBD ，所以PC ∥平面EBD .(2)设三棱锥E -ABD 的体积为V 1，高为h ，四棱锥P -ABCD 的体积为V ， 则三棱锥E -ABD 的体积V 1＝13×S △ABD ×h ，因为E 是PA 的中点，所以四棱锥P -ABCD 的高为2h ，所以四棱锥P -ABCD 的体积V ＝13×S四边形ABCD×2h ＝4×13S △ABD ×h ＝4V 1，所以(V －V 1)∶V 1＝3∶1，所以平面BDE 分此棱锥得到的两部分的体积比为3∶1或1∶3. 11.如图，ABCD 与ADEF 均为平行四边形，M ，N ，G 分别是AB ，AD ，EF 的中点．求证： (1)BE ∥平面DMF ； (2)平面BDE ∥平面MNG . 证明：(1)如图，连接AE ， 则AE 必过DF 与GN 的交点O ，连接MO ，则MO 为△ABE 的中位线，所以BE ∥MO . 又BE ⊄平面DMF ， MO ⊂平面DMF ， 所以BE ∥平面DMF .(2)因为N ，G 分别为平行四边形ADEF 的边AD ，EF 的中点，所以DE ∥GN ， 又DE ⊄平面MNG ，GN ⊂平面MNG ， 所以DE ∥平面MNG .又M 为AB 的中点， 所以MN 为△ABD 的中位线，所以BD ∥MN ， 又MN ⊂平面MNG ，BD ⊄平面MNG ， 所以BD ∥平面MNG ，又DE ⊂平面BDE ，BD ⊂平面BDE ，DE ∩BD ＝D ， 所以平面BDE ∥平面MNG .12．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，E ，F 分别在BC ，AD 上，EF ∥AB .现将四边形ABCD 沿EF 折起，使平面ABEF ⊥平面EFDC .若BE ＝1，在折叠后的线段AD 上是否存在一点P ，且AP ＝λPD ，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．解：AD 上存在一点P ，使得CP ∥平面ABEF ，此时λ＝32.理由如下：当λ＝32时，AP ＝32PD ，可知AP AD ＝35，如图，过点P 作MP ∥FD 交AF 于点M ，连接EM ，PC ， 则有MP FD ＝AP AD ＝35，又BE ＝1，可得FD ＝5， 故MP ＝3，又EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP 綊EC ， 故四边形MPCE 为平行四边形，所以CP ∥ME ， 又ME ⊂平面ABEF ，CP ⊄平面ABEF ， 故有CP ∥平面ABEF .。
教学设计2：线面、面面平行的判定与性质
第四节 直线、平面平行的判定及其性质1．直线与平面平行的判定(1)定义：直线与平面没有公共点，则称直线平行于平面． (2)判定定理：若a ⊂α，b ⊄α，a ∥b ，则b ∥α. 2．直线与平面平行的性质定理 若a ∥α，a ⊂β，α∩β＝b ，则a ∥b . 3．面面平行的判定与性质α∩β＝∅a ⊂β，b ⊂β，(1)a ⊥α，b ⊥α⇒a ∥b ；(2)a ⊥α，a ⊥β⇒α∥β．1．(人教A版教材习题改编)若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是() A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内可能存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α没有公共点【解析】直线a与α不平行，则直线a在α内或与α相交，当直线a在平面α内时，在α内存在与a平行的直线，B正确．【答案】B2．若直线m⊂平面α，则条件甲：直线l∥α，是条件乙：l∥m的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】∵l∥α时，l与m并不一定平行，而l∥m时，l与α也不一定平行，有可能l⊂α，∴条件甲是条件乙的既不充分也不必要条件．【答案】D3．空间中，下列命题正确的是()A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β【解析】根据面面平行和线面平行的定义知，选D.【答案】D4．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是________．【解析】如图所示，连接BD交AC于F，连接EF则EF是△BDD1的中位线，∴EF ∥BD1，又EF⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD 1∥平面ACE . 【答案】 平行图7－4－15．(2013·福州模拟)如图7－4－1，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上．若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于________．【解析】 由于在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，∴AC ＝2 2.又E 为AD 中点，EF ∥平面AB 1C ，EF ⊂平面ADC ，平面ADC ∩平面AB 1C ＝AC ， ∴EF ∥AC ，∴F 为DC 中点，∴EF ＝12AC ＝ 2.【答案】2图7－4－2(2012·辽宁高考)如图7－4－2，直三棱柱ABC －A ′B ′C ′，∠BAC ＝90°，AB ＝AC＝2，AA ′＝1，点M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点．(1)证明：MN ∥平面A ′ACC ′；(2)求三棱锥A ′－MNC 的体积．(锥体体积公式V ＝13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)【思路点拨】 (1)法一：证明MN ∥AC ′；法二：取A ′B ′的中点P ，证平面MPN ∥平面A ′ACC ′.(2)转化法：根据S △A ′MC ＝S △BMC 得V N —A ′MC ＝12V N —A ′BC ，从而V A ′—MNC ＝12V A ′—NBC .【尝试解答】(1)法一连接AB′，AC′，如图，由已知∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABC—A′B′C′为直三棱柱，所以M为AB′的中点．又因为N为B′C′的中点，所以MN∥AC′.又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′.法二取A′B′的中点P，连接MP，NP，AB′，如图，因为M，N分别为AB′与B′C′的中点，所以MP∥AA′，PN∥A′C′.所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′.又MP∩NP＝P，所以平面MPN∥平面A′ACC′.而MN⊂平面MPN，所以MN∥平面A′ACC′.(2)连接BN，由题意知，A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′＝B′C′，所以A′N⊥平面B′BCC′，即A′N⊥平面NBC，故V A′—MNC＝V N—A′MC＝13S△A′MC×h，又S△A′MC＝12S△A′BC，所以V A′—MNC＝V N—A′MC＝12V N—A′BC＝12V A′—NBC＝12×13×S△NBC×A′N，因为∠BAC＝90°，BA＝AC＝2，所以BC＝B′C′＝2，S△NBC＝12BC×BB′＝12×2×1＝1，A′N＝12B′C′＝1，所以V A′—MNC＝V N—A′MC＝12×13×S△NBC×A′N＝16.,1．判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用常用反证法定义；(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．2．利用判定定理判定直线与平面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．图7－4－3如图7－4－3，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.【证明】如图，连接AC交BD于O，连接MO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC中点，又M是PC的中点，∴AP∥OM，则有AP∥平面BMD.∵平面P AHG∩平面BMD＝GH，∴AP∥GH.图7－4－4如图7－4－4，已知α∥β，异面直线AB 、CD 和平面α、β分别交于A 、B 、C 、D 四点，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：(1)E 、F 、G 、H 共面； (2)平面EFGH ∥平面α.【思路点拨】 (1)证明四边形EFGH 为平行四边形即可；(2)利用面面平行的判定定理，转化为线面平行来证明．【尝试解答】 (1)∵E 、H 分别是AB 、DA 的中点， ∴EH 綊12BD .同理，FG 綊12BD ，∴FG 綊EH .∴四边形EFGH 是平行四边形， ∴E 、F 、G 、H 共面．(2)平面ABD 和平面α有一个公共点A ， 设两平面交于过点A 的直线AD ′. ∵α∥β，∴AD ′∥BD .又∵BD ∥EH ，∴EH ∥BD ∥AD ′. ∴EH ∥平面α，同理，EF ∥平面α， 又EH ∩EF ＝E ，EH ⊂平面EFGH ， EF ⊂平面EFGH ，∴平面EFGH ∥平面α.,1．解答本题(2)的关键是设出平面ABD 与平面α的交线，然后使用面面平行的性质证明．2．判定面面平行的方法 (1)利用定义：(常用反证法) (2)利用面面平行的判定定理；(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行；(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行．图7－4－5如图7－4－5所示，三棱柱ABC—A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D.【证明】如图所示，连接A1C交AC1于点E，因为四边形A1ACC1是平行四边形，所以E是A1C的中点，连接ED，因为A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，所以A1B∥ED.因为E是A1C的中点，所以D是BC的中点．又因为D1是B1C1的中点，所以BD1∥C1D，A1D1∥AD.又A1D1∩BD1＝D1，C1D∩AD＝D，所以平面A1BD1∥平面AC1D.图7－4－6如图7－4－6所示，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ，F为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .(1)求证：AE ⊥BE ；(2)设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE .【思路点拨】 (1)通过线面垂直证明线线垂直；(2)先确定点N 的位置，再进行证明，点N 的位置的确定要根据线面平行的条件进行探索．【尝试解答】 (1)∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC ，∴BC ⊥平面ABE ， 则AE ⊥BC .又∵BF ⊥平面ACE ，∴AE ⊥BF ， ∴AE ⊥平面BCE ，又BE ⊂平面BCE ，∴AE ⊥BE .(2)在△ABE 中，过M 点作MG ∥AE 交BE 于G 点，在△BEC 中过G 点作GN ∥BC 交EC 于N 点，连接MN ，则由比例关系易得CN ＝13CE .∵MG ∥AE ，MG ⊄平面ADE ，AE ⊂平面ADE ， ∴MG ∥平面ADE .同理，GN ∥平面ADE .又∵GN ∩MG ＝G ， ∴平面MGN ∥平面ADE .又MN ⊂平面MGN ，∴MN ∥平面ADE .∴N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点．,1．解决本题的关键是过M 作出与平面DAE 平行的辅助平面MNG ，通过面面平行证明线面平行．2．通过线面、面面平行的判定与性质，可实现线线、线面、面面平行的转化． 3．解答探索性问题的基本策略是先假设，再严格证明，先猜想再证明是学习和研究的重要思想方法．图7－4－7如图7－4－7所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱P A⊥底面ABCD，在侧面PBC内，有BE⊥PC于E，且BE＝63a，试在AB上找一点F，使EF∥平面P AD.【解】在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AF＝EG，∵EG∥CD∥AF，EG＝AF，∴四边形FEGA为平行四边形，∴FE∥AG.又AG⊂平面P AD，FE⊄平面P AD，∴EF∥平面P AD.∴F即为所求的点．又P A⊥面ABCD，∴P A⊥BC，又BC⊥AB，∴BC⊥面P AB.∴PB⊥BC.∴PC2＝BC2＋PB2＝BC2＋AB2＋P A2.设P A＝x则PC＝2a2＋x2，由PB·BC＝BE·PC得：a2＋x2·a＝2a2＋x2·63a，∴x＝a，即P A＝a，∴PC＝3a.又CE＝a2－（63a）2＝33a，∴PE PC ＝23，∴GE CD ＝PE PC ＝23， 即GE ＝23CD ＝23a ，∴AF ＝23a .一种关系平行问题的转化关系：两个防范1.在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误．2．线面平行的性质定理的符号语言为：a ∥α，a ⊂β，α∩β＝b ⇒a ∥b ，三个条件缺一不可．从近两年高考看，直线与平面，平面与平面平行是高考考查的热点．题型全面，试题难度中等，考查线线、线面、面面平行的相互转化，并且考查空间想象能力以及逻辑思维能力．预测2014年高考仍将以线面平行的判定为主要考查点，解题时不但要熟练运用平行的判定和性质，而且要注意解题的规范化．规范解答之十 线面平行问题的证明方法)图7－4－8(12分)(2012·山东高考)如图7－4－8，几何体E －ABCD 是四棱锥，△ABD 为正三角形，CB ＝CD ，EC ⊥BD .(1)求证：BE ＝DE ；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.【规范解答】(1)如图(1)，取BD的中点O，连接CO，EO.(1)由于CB＝CD，所以CO⊥BD.又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC⊂平面EOC，所以BD⊥平面EOC，4分因此BD⊥EO.又O为BD的中点，所以BE＝DE.6分(2)如图(2)，取AB的中点N，连接DM，DN，MN.(2)因为M是AE的中点，所以MN∥BE.又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，所以MN∥平面BEC.8分又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°.又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°.所以DN∥BC.又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，所以DN∥平面BEC.10分又MN∩DN＝N，所以平面DMN∥平面BEC.又DM⊂平面DMN，所以DM∥平面BEC.12分【解题程序】第一步：取BD的中点O，连接CO，EO，证明BD⊥平面EOC；第二步：根据线面垂直的性质证明BD⊥EO，从而证明BE＝DE；第三步：取AB的中点N，作出辅助平面DMN；第四步：证明MN∥平面BEC；第五步：证明DN∥平面BEC；第六步：根据面面平行的判定定理下结论．易错提示：(1)第(1)小题作不出辅助线EO，CO，无法求解．(2)第(2)小题不能作出辅助平面DMN，无法求解．防范措施：(1)所求与已知中，均有线段相等，即出现等腰三角形共底边问题，此种情况下，一般取底边的中点作辅助线．(2)证明线面平行，通常有两种方法，要么用线线平行，要么用面面平行，条件中出现中点，一般考虑作出三角形的中位线．1．(2013·潍坊模拟)已知三条直线a，b，c和平面β，则下列推论中正确的是() A．若a∥b，b⊂β，则a∥βB．a∥β，b∥β，则a∥bC．若a⊂β，b∥β，a，b共面，则a∥bD．a⊥c，b⊥c，则a∥b【解析】对于A，可能有a⊂β，故A错；对于B，a与b可能平行、相交或异面，故B错；对于D，a与b可能平行，相交或异面；对于C，根据线面平行的性质定理知，C正确．【答案】C图7－4－92．(2013·杭州模拟)在如图7－4－9所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，EF ∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF，若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE.【证明】因为EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，所以△ABC ∽△EFG ，由于AB ＝2EF ，因此，BC ＝2FG ，连接AF ，由于FG ∥BC ，FG ＝12BC ，在▱ABCD 中，M 是线段AD 的中点，则AM ∥BC ，且AM ＝12BC ， 因此FG ∥AM 且FG ＝AM ，所以四边形AFGM 为平行四边形，因此GM ∥F A .又F A ⊂平面ABFE ，GM ⊄平面ABFE ， 所以GM ∥平面ABFE .。
数学必修2线面平行的判定与性质学案
aAα a线面平行的判定与性质【知识要点】一、直线和平面的位置关系1、线面平行定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行。
2、位置关系(1)直线在平面内______有无数个公共点； (2)直线和平面相交_____有且只有一个公共点； (3)直线和平面平行_______没有公共点3、画法和表示(1)直线在平面内（图1）a ⊂α（图1） (2)直线和平面相交(图2) a A ⋂=α（图2）(3)直线和平面平行(图3) a ||α(图3)二、直线和平面平行的判定 1、根据线面平行定义，注：线面平行是用否定的语句定义的，根据定义证明时常用反证法。
2、根据判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线 和这个平面平行。
a b a b a ⊄⊂⇒ααα,,|||| (图4)(图4)思路：首先注意a ⊄α，然后在平面α内找到直线b ，证明a b ||，根据线面平行的判定定理得a ||α。
三、直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过 这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行a ab a b ||,,||αβαβ⊂⋂=⇒(图5)(图5)注：直线和平面平行的判定定理和性质定理联用，是证题中常用的 【例题选讲】例1、V 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为VB 的中点，O 为AC ，BD 的交点，求证：EO ‖平面VCD例2、在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 为A 1D 1，D 1C 1为中点，求证：MN||平面AC例3、在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，截面BB 1E 1E ⋂平面DCC 1D 1＝EE 1，求证：EE 1||平面AA 1B 1B 。
a α ab β α α α a bV D D E C C O BE D E 1 C 1A B 1 A DC BD N C 1M A B 1 A 图8例4、在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， 已知M ，N 分别为A 1B 1 ，B 1C 1 的中点， 求证：M N ||平面AA 1C 1C.例5、一条直线和两个相交平面都平行， 则这条直线和两个平面的交线平行。
面面平行判定(导学案)
2.2.2平面与平面平行的判定（导学案）编制人：lh学习目标：1.知识与技能：理解并掌握平面与平面平行的判定定理及应用2.过程与方法：通过感知、举例、类比、探究、归纳出判定定理3.情感价值观：进一步陪养解决空间问题平面化的思想学习重点：平面与平面平行的判定学习难点：面面平行判定定理的应用一、复习与思考1.我们学习过两种判断线面平行的方法：（1）定义法：（2）直线与平面平行的判定定理：⇒条件：关键：⇒思想：找平行线的方法有：2.两个平面有几种位置关系？请画图说明：3.观察你的周围，请举出面面平行的具体例子：二、合作探究问题1类比判断线面平行的方法，思考，如何判断两个平面平行？提示：将面面平行转化为......问题2思考在下列4种情况下，α∥β是否成立。
（请举例说明理由）(1).若平面α内有一条直线a平行于平面β，能保证α∥β吗？(2).若平面α内有两条直线a、b都平行于平面β，能保证α∥β吗？(3).如果平面α内的无数条直线都平行于平面β，则α∥β吗？(4).如果平面α内的任意直线都平行于平面β，则α∥β吗？三、面面平行的判定定理根据探究结果，对照线面平行的判定定理，请尝试归纳出面面平行的判定定理： 定理内容： 图形表示符号表示：简述为：定理再理解1.正确运用定理需要 个条件，缺一不可！2.定理用到的数学思想：3.运用定理的关键是：四、定理的应用定理初应用例1 如图：三棱锥P-ABC, D,E,F 分别是棱PA ，PB ，PC 中点，求证：平面DEF ∥平面ABC 。
变式1：若把例1中的“D,E,F 分别是棱PA ，PB ，PC 中点”改为“P D P E P F D A E B F C ==”，结论是否依旧成立？请口述原因。
PDEF AB C p a bαβ定理再应用例2 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中. 求证：平面AB 1D 1∥平面C 1BD.变式2：若把例2中的“正方体”改为“长方体”， 结论是否依旧成立？请口述原因。
10 线面、面面平行的判定与性质(十)暑期补课教案(共30课时) 原稿
线面、面面平行的判定与性质（十） 基础梳理导学一、直线与平面平行1．判定方法(1)用定义：直线与平面无公共点． (2)判定定理： ⎭⎪⎬⎪⎫a ⊄αb ⊂α ⇒a ∥α.(3)其他方法： ⎭⎪⎬⎪⎫α∥β ⇒a ∥α. 2．性质定理：⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αα∩β＝b ⇒a ∥b . 二、平面与平面平行1．判定方法(1)用定义：两个平面无公共点 (2)判定定理： ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥βb ∥βa ⊂αb ⊂αa ∩b ＝P ⇒α∥β. (3)其他方法： ⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αa ⊥β⇒ ； ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒ . ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥bc ∥d a ，c ⊂αb ，d ⊂βa ∩c ＝A b ∩d ＝B ⇒α∥β. 2．性质定理： ⎭⎪⎬⎪⎫α∥βγ∩α＝a γ∩β＝b ⇒ .3．两条直线被三个平行平面所截，截得线段对应成比例．疑难误区 点拨警示1．应用线面平行、面面平行的判定定理与性质定理时，条件不足或条件与结论不符是常见的错误，解决的方法是弄清线线、线面、面面平行关系的每一个定理的条件和结论，明确这个定理是干什么用的，具备什么条件才能用．其中线面平行的性质定理是核心，证题时，找(或作)出经过已知直线与已知平面相交的平面是解题的关键，另外在证明平行关系时，常见错误是(1)“两条直线没有公共点则平行”；(2)“垂直于同一条直线的两直线平行”，不恰当的把平面几何中的一些结论迁移到立体几何中来，解决的关键是先说明它们在同一个平面内．2．注意弄清“任意”、“所有”、“无数”、“存在”等量词的含义．3．注意应用两平面平行的性质定理推证两直线平行时，不是两平面内的任意直线，必须找或作出第三个平面与两个平面都相交，则交线平行．应用二面平行的判定定理时，两条相交直线的“相交”二字决不可忽视．思想方法技巧一、转化的思想解决空间线面、面面平行关系的问题关键是作好下列转化：线线平行判定性质线面平行 判定性质面面平行．二、解题技巧要能够灵活作出辅助线、面来解题，作辅助线、面一定要以某一定理为理论依据．考点典例讲练★线面平行的判定[例1] (文)(2012·山东文，19)如图，几何体E －ABCD 是四棱锥，△ABD 为正三角形，CB ＝CD ，EC ⊥BD .(1)求证：BE ＝DE ；(2)若∠BCD ＝120°，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC .(理)已知有公共边AB 的两个全等的矩形ABCD 和ABEF 不在同一个平面内，P 、Q 分别是对角线AE 、BD 上的点，且AP ＝DQ .求证：PQ ∥平面CBE .(文)(2011·威海质检)已知直线l 、m ，平面α，且m ⊂α，则l ∥m 是l ∥α的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(理)在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E ，F 分别是AB ，BD 的中点．求证：(1)直线EF ∥平面ACD ；(2)平面EFC ⊥平面BCD .★面面平行的判定 [例2] (文)如图，在四棱锥V －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱VA ⊥底面ABCD ，E 、F 、G 分别为VA 、VB 、BC 的中点． 求证：平面EFG ∥平面VCD .例1(文) 例1(理)(理)如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的点，当点Q 在什么位置时，平面D 1BQ ∥平面PAO?(2011·山东潍坊模拟)已知m 、n 、l 1、l 2表示不同直线，α、β表示不同平面．若m ⊂α，n ⊂α，l 1⊂β，l 2⊂β，l 1∩l 2＝M ，则能得到结论α∥β的选项是( )A ．m ∥β且l 1∥αB ．m ∥β且n ∥βC ．m ∥β且n ∥l 1D ．m ∥l 1且n ∥l 2★线面、面面平行的性质[例3] (文)如图，平面α∥平面β，线段GH 与α、β分别交于A 、B ，线段HF 与α、β分别交于F 、E ，线段GD 与α、β分别交于C 、D ，且GA ＝9，AB ＝12，BH ＝16，S △ACF ＝72.求△BDE 的面积．(理)如图，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α与γ之间．点A 、D ∈α，C 、F ∈γ，AC ∩β＝B ，DF ∩β＝E .(1)求证：AB BC ＝DE EF； (2)设AF 交β于M ，AD 与CF 不平行，α与β间距离为h ′，α与γ间距离为h ，当h ′h的值是多少时，S △BEM 的面积最大？(2011·佳木斯模拟)如图，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足条件________时，有MN ∥平面B 1BDD1.例2(文) 例2(理)例3(文) 例3(理)★探索性问题[例4](文)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA＝AB＝2.(1)证明：BC⊥平面AMN；(2)求三棱锥N－AMC的体积；(3)在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由．(理)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝12AD.(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；(2)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．(文)(2011·山东烟台一模)如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD＝DC＝4，AD＝2，E为PC的中点．(1)求证：AD⊥PC；(2)在线段AC上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM；若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．例4(文)例4(理)(理)如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点．(1)求直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的正弦值；(2)在棱C 1D 1上是否存在一点F ，使B 1F ∥平面A 1BE ？证明你的结论． 课堂巩固训练一、选择题1．(文)(2013·陕西西工大附中第三次适应性训练)设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则能使a ⊥b 成立的条件是( )A ．a ⊥α，b ∥β，α⊥βB ．a ⊥α，b ⊥β，α∥βC ．a ⊂α，b ⊥β，α∥βD ．a ⊂α，b ∥β，α⊥β(理)若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α2．(2011·海口调研、大连模拟)能使平面α∥平面β成立的条件是( )A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥βB ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥βC ．存在两条平行直线a 、b ，a ⊂α、b ⊂β、a ∥β、b ∥αD ．存在两条异面直线a 、b ，a ⊂α、b ⊂β、a ∥β、b ∥α二、解答题3．(2011·山东文)如图，在四棱台ABCD －A 1B 1C 1D 1中，D 1D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB ＝2AD ，AD ＝A 1B 1，∠BAD ＝60°.(1)证明：AA1⊥BD ；(2)证明：CC1∥平面A1BD.线面、面面平行的判定与性质基础巩固强化1.(文)(2011·北京海淀)已知平面α∩β＝l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误．．的是( ) A ．若m ∥β，则m ∥l B ．若m ∥l ，则m ∥βC ．若m ⊥β，则m ⊥lD ．若m ⊥l ，则m ⊥β(理)(2011·泰安模拟)设m 、n 表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列命题中正确的是( )A ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥αB ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥β，n ∥α，则α∥βC ．若α∥β，m ∥α，m ∥n ，则n ∥β跟踪练习4(文) 跟踪练习4(理)2．(文)设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是() A．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βB．若m∥α，m∥n，则n∥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m，n为两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β(理)(2011·浙江省温州市测试)已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n B．l⊥β，α⊥β⇒l∥αC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．α∥β，l⊥α⇒l⊥β3．(2011·宁波模拟)已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中的假命题是() A．若α∥β，l⊂α，则l∥βB．若α∥β，l⊥α，则l⊥βC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β4．(2011·广东揭阳模拟)若a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是() A．α内的所有直线与a异面B．α内与a平行的直线不存在C．α内存在唯一的直线与a平行D．α内的直线与a都相交6．(2011·苏州模拟)下列命题中，是假命题的是()A．三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B．平面α∥平面β，a⊂α，过β内的一点B有唯一的一条直线b，使b∥aC．α∥β，γ∥δ，α、β与γ、δ的交线分别为a、b和c、d，则a∥b∥c∥dD．一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件7．(2012·北京东城区综合练习)在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；④若平面α内的三点A、B、C到平面β的距离相等，则α∥β.其中正确命题的序号为________．8．(2011·福建文，15)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．9．(2011·郑州一检)已知两条不重合的直线m、n，两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若n⊥α，m⊥β，且n∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确命题的序号是________．10．(文)(2012·辽宁文)如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M、N分别为A′B和B′C′的中点．(2)求三棱锥A ′－MNC 的体积．(理)(2012·浙江文，20)如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，AB ＝2，AD ＝2，BC ＝4，AA 1＝2，E 是DD 1的中点，F 是平面B 1C 1E 与直线AA 1的交点．(1)证明：①EF ∥A 1D 1；(2)证明：②BA 1⊥平面B 1C 1EF ；能力拓展提升11. (2011·北京模拟)给出下列关于互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β、γ的三个命题：①若l 与m 为异面直线，l ⊂α，m ⊂β，则α∥β；②若α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n .其中真命题的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．012．(文)(2012·江西文，7)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A.112 B ．5 C.92D ．4 (理)(2012·四川文，6)下列命题正确的是( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行13．(2012·南昌二模)若P 是两条异面直线l 、m 外的任意一点，则下列命题中假命题的序号是________．①过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都平行；②过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都垂直；③过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都相交；④过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都异面．14．(2012·佛山一模)过两平行平面α、β外的一点P 作两条直线，分别交α于A 、C 两点，交β于B 、D 两点，若PA ＝6，AC ＝9，PB ＝8，则BD ＝________.15．(文)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AB ⊥BB 1，AC＝BC ＝BB 1＝2，D 为AB 的中点，且CD ⊥DA 1.(1)求证：BB1⊥平面ABC ；(2)求证：BC1∥平面CA1D ；(3)求三棱锥B1－A1DC 的体积．(理)如图，PO ⊥平面ABCD ，点O 在AB 上，EA ∥PO ，四边形ABCD为直角梯形，BC ⊥AB ，BC ＝CD ＝BO ＝PO ，EA ＝AO ＝12CD . (1)求证：BC ⊥平面ABPE ；(2)直线PE 上是否存在点M ，使DM ∥平面PBC ，若存在，求出点M ；若不存在，说明理由．16.(2012·北京海淀区二模)在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，棱AB 、BB ′、B ′C ′、C ′D ′的中点分别为E 、F 、G 、H ，如图所示．(1)求证：AD ′∥平面EFG ；(2)求证：A ′C ⊥平面EFG ；(3)判断点A 、D ′、H 、F 是否共面，并说明理由．1．设m 、l 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥αB ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥αC ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m2.如图，在底面是菱形的四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝60°，PA＝AC ＝a ，PB ＝PD ＝2a ，点E 在PD 上，且PE :ED ＝2:1.(1)证明：PA ⊥平面ABCD ；(2)在棱PC 上是否存在一点F ，使BF ∥平面AEC ？如果存在，请求出此时PF FC 的值；如不存在，说明理由．3．如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在平面互相垂直，EF ∥AC ，AB ＝2，CE ＝EF ＝1.(1)求证：AF ∥平面BDE ；(2)求证：CF ⊥平面BDE .。
(高一数学学案-21)线面平行的判定与性质
1 / 52 / 5于E 1E ，求证：E 1E ∥1．已知直线1l 、2l , 平面α, 1l ∥2l , 1l ∥α, 那么2l 与平面α的关系是（ ）. A. 1l ∥α B. 2l ⊂α C. 2l ∥α或2l ⊂α D. 2l 与α相交 2．以下说法（其中a ，b 表示直线，表示平面）①若a ∥b ，b ，则a ∥ ②若a ∥，b ∥，则a ∥b ③若a ∥b ，b ∥，则a ∥ ④若a ∥，b ，则a ∥b 其中正确说法的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3．已知a ，b 是两条相交直线，a ∥，则b 与的位置关系是（ ）.A. b ∥B. b 与相交C. b ⊂αD. b ∥或b 与相交4．如果平面外有两点A 、B ，它们到平面的距离都是a ，则直线AB 和平面的位置关系一定是（ ）. A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. AB 5．如果点M 是两条异面直线外的一点，则过点M 且与a ，b 都平行的平面（ ）. A. 只有一个 B. 恰有两个 C. 或没有，或只有一个 D. 有无数个 6．已知P 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1棱DD 1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP 平行的是 . 7．已知直线l //平面α，m 为平面α内任一直线，则直线l 与直线m 的位置关系是（ ）. A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面 8．梯形ABCD 中AB //CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α内的直线的位置 关系只能是（ ）. A. 平行 B. 平行和异面 C. 平行和相交 D. 异面和相交D 1C 1B 1A BC D 1E 1E A BCD β9．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）.A. 异面B. 相交C. 平行D. 不能确定10．若直线a、b均平行于平面α，则a与b的关系是（）.A. 平行B. 相交C. 异面D. 平行或相交或异面11．已知l是过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是（）.A. D1B1∥lB. BD//平面AD1B1C. l∥平面A1D1B1D. l⊥B1 C112．平面与△ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，求证：BC∥平面..13.．如右图，直线AB和CD是异面直线，//ABα，//CDα，E DCBAαAαBCDM-温馨提示：如不慎侵犯了您的权益，可联系文库删除处理，感谢您的关注！。
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2.2.1 直线与平面平行的判定
课型：新授编写：尚辉袁长涛滕璐聂东林校审：高一数学组
基础知识:
1.直线与平面有几种位置关系？用三种语言表述。
2.判断两条直线平行，常用的有几种方法？
3.根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点。
但是，直线是无限伸长的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？用三种语言表述直线与平面平行的判定定理。
4.我们知道平行线有传递性，线面的平行有传递性吗？
学习任务: 一、必做题：
1.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，
（1）与AB 平行的平面是____________________； （2）与AA 1平行的平面是____________________； （3）与AD 平行的平面是____________________；
2.如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1DD 的中点，试判断1BD 与平面AEC 的位置关系，
并说明理由。
3.如图，在空间四边形ABCD 中，已知E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
求证：EF ∥平面BCD
二、选做题：
1.下列命题中正确的个数是 （ ） （1）若直线l 上有无数个点都不在平面α内，则α//l ；
（2）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行；
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； （4）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点； （5）平行于同一平面的两条直线互相平行。
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是棱BC 、C 1D 1的中点，求证：EF//平面BDD 1B 1。
3.如图，在四棱锥ABCD P -中，已知底面ABCD 为平行四边形，E 、F 分别是AB ，PD 的中点。
求证：//AF 平面PCE ；
学习报告（学生）： 教学反思（教师）：
2.2.1 直线与平面平行的判定
课型：习题 编写：尚辉 袁长涛 滕璐 聂东林 校审：高一数学组 1.判断对错
（1）直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． （ ） （2）直线a ∥b ，直线b 平面α，则直线a ∥平面α． （ ） （3）直线a ∥平面α，直线b
平面α，则直线a ∥b ． （ ）
2.直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的 （ ） Ａ.一条直线不相交 Ｂ.两条直线不相交 Ｃ.任意一条直线不相交 Ｄ.无数条直线不相交
3.过空间一点作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面 （ ） A 不存在 B 有且只有一个或不存在 C 有且只有一个 D 有无数个
4.下列三个命题正确的个数为 （ ） （1）如果一条直线不在平面内，则这条直线与该面平行 （2）过直线外一点，可以作无数个面与该面平行
（3）如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任意直线平行 A 0 B 1 C 2 D 3
5.已知三条互相平行的直线c b a ,,中，,,βα⊂⊂c b a 、则两个平面βα,的位置关系是（ ）
A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.重合
6.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是 （ ）
A.都平行
B.都相交
C.在这两个平面内
D.至少和其中一个平面平行 7.如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点，
求证：PD //平面MAC ．
A
B
M P
B
A
D
C
E
P
8.如图，ABCD 是平行四边形，S 是平面ABCD 外一点，M 为SC 的中点. 求证：//SA 平面MDB .
9.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，E 是PC 的中点． 证明：//PA 平面EDB ；
10.如图，在底面为平行四边形的四棱锥ABCD P -中，点E 是PD 的中点．
P
A
B
C
D
E
O
求证：//PB 平面AEC ．
11.在三棱柱111C B A ABC -中，D 为BC 中点.求证：1//A B 平面1ADC ；
12.已知在四棱锥ABCD P -中，ABCD 为平行四边形，E 是PC 的中点，O 为BD 的中点. 求证：//OE 平面ADP
A B
C
D
C 1
A 1
B 1
13.如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，D 为AC 的中点，求证:；平面D BC AB 11//
14.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．
求证：//MN 平面PAD ．
2.2.2 平面与平面平行的判定
课型：新授 编写：尚辉 袁长涛 滕璐 聂东林 校审：高一数学组 基础知识:
1.平面与平面有几种位置关系？用三种语言表述。
A
B C
A 1
B 1
C 1
D
A
P D
M
N
B
C
2.平面与平面平行的判定定理是什么？用三种语言表述。
3.平面与平面平行具有传递性吗？
学习任务: 一、必做题：
1.如图，在四棱锥ABCD V -，已知底面四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 、G 分别是AD 、BC 、
VB 的中点，求证：(1)//FG 平面VDC ; (2)平面//EFG 平面VDC 。
2.如图，在正方体
1111D C B A ABCD -中,求证：平面11AB D //平面1C BD 。
3.如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，已知，E 、F 、G 分别是棱1BB 、1DD 、DA 的中点. 求证：平面//1E AD 平面BGF
二、选做题：
1.平面α与平面β平行的条件可以是 （ ） A.平面α内有无穷多条直线都与β平行 C.直线a α⊂，直线b β⊂，且//,//a b βα
D.平面α内的任何直线都与β平行 B.直线α//l ，β//l ，且直线l 不在α内，也不在β内 2.设直线l, m, 平面α,β,下列条件能得出α∥β的有 ( )
①l ⊂α,m ⊂α,且l ∥β,m ∥β；②l ⊂α,m ⊂α,且l ∥m ；③l ∥α,m ∥β,且l ∥m A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 3.下列命题中为真命题的是（ ）
A 平行于同一条直线的两个平面平行
B 垂直于同一条直线的两个平面平行
C 若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．
D 若三条直线a 、b 、c 两两平行，则过直线a 的平面中，有且只有—个平面与b ，c 都平行． 4.下列命题中正确的是( )
①平行于同一直线的两个平面平行； ②平行于同一平面的两个平面平行； ③垂直于同一直线的两个平面平行； ④与同一直线成等角的两个平面平行 A ①② B ②③ C ③④ D ②③④ 5.已知α、β、γ为三个不重合的平面，a ，b ，c 为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是 . (1)
b a
c b c a //////⇒⎭
⎬
⎫
(2) b a b a //////⇒⎭⎬⎫γγ (3) βαβα//////⇒⎭⎬⎫c c F
E
A
B
D
C
G
1
C 1
A
1
B 1
D
（4）βαγβγα//////⇒⎭⎬⎫[来(5) a c a c //////αα⇒⎭
⎬⎫
(6)
αγγα//////a a ⇒⎭⎬⎫ 6.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知M 、E 、F 、N 分别是A 1B 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1A 1的中点。
求证:平面AMN // 平面EFBD 。
7.如图，在四棱锥P ABCD -中，已知//AB CD ，2CD AB =，E 和F 分别是CD 和PC 的中点， 求证：平面//BEF 平面PAD
学习报告（学生）： 教学反思（教师）：
2.2.3 直线与平面平行的性质
课型：新授 编写：尚辉 袁长涛 滕璐 聂东林 校审：高一数学组 时间： 年 月 基础知识:
1.直线与平面平行的判定定理是什么？平面与平面平行的判定定理是什么？。