人教版有趣的三角形分割

数学人教版八年级上册等腰三角形的分割

，将之前盲目尝试分割等腰三角形转化为有选择的判断怎样的三角形可以分割成两个等腰三角形，再有目的的进行分割，从而过渡到下一部分的教学。活动四则落实目标：分割等腰三角形成两个等腰三角形，可以综合使用并验证之前得到的结论，加强了学生解决问题的能力，使学生更深刻的掌握知识。
教学方法
小组合作探究类比启发式教学
三角形的等腰分割教学设计
课题
三角形的等腰分割
课型
专题拓展课
2014年12月2日
指导思想与理论依据
依据《数学课程标准》中课程的基本理念第2条，课程内容要反映社会的需要、数学的特点、要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成和蕴含的数学思想方法。课程总目标之一是通过数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。数学教学不仅要向学生传授知识与技能，更要传授数学思想和方法，重视培养学生的思维能力、创新意识和情感价值观。多种思维的启发发端于教材却不能终止于教材，数学教学要充分体现思维的主动性和创造性，最自然有效的做法是教师钻研教材，依据教材，同时拓宽教材，适时进行知识拓展与延伸，给学生留下思维发挥的空间。灵活处理意外出现的各种问题，引导学生领会教材意图，并从不同角度挖掘教材内涵，扩大学生探索问题的广度和深度。
教学重点
运用等腰三角形的性质和判定解决一类三角形的等腰分割问题
教学难点
对一个三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件的探索过程
教学过程与教学资源设计
整体思路
数学活动的开展要求以学生为主体，参与体验，自主发现、合作探究、成果展示，交流评价。目前八年级的学生处在演绎几何向论证几何的过渡期，本章对三角形的研究呈现从一般到特殊的过程，而等腰三角形对于学生学习和研究轴对称性具有重要意义。本节课《三角形的等腰分割》的设计也遵循了这个规律，从研究一般三角形到等腰三角形，先是发现一类具有特殊性质的三角形，通过活动一的结论给学生一个直观的分割三角形的形象，引出后面的探究。活动二主要解决怎么画的问题，也为后面解决求等腰三角形各个内角度数时解决怎么画的打下伏笔。通过活动三，数形结合，利用图形找到三角形内角之间的关系

4.4.4探索三角形相似的条件-黄金分割(教案)

在接下来的教学中，我会继续关注以下几点：
1.注重基础知识的教学，为学生顺利掌握新知识打下基础。
2.结合生活实际，让学生感受数学知识的实用性，提高他们的学习兴趣。
3.加强课堂讨论，鼓励学生积极参与，提高合作交流能力。
4.针对不同学生的特点，因材施教，关注每一个学生的成长。
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过探索黄金分割在三角形相似中的应用，使学生能够直观地把握图形特征，发展空间想象力，提高解决实际问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维与推理能力：引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现并掌握三角形相似的黄金分割条件，提升逻辑推理和论证能力。
3.培养学生的数学抽象与建模能力：使学生能够从具体实例中抽象出黄金分割的数学模型，并运用这一模型解决相关问题，提高数学抽象和建模素养。
-黄金分割在等腰三角形相似中的应用：强调在等腰三角形中，底边上的黄金分割点可以将底边分为两部分，使得这个三角形与原三角形的相似比约为1：0.618。
举例：在等腰三角形ABC中，若D为底边BC上的黄金分割点，则AD与AB、AC的比例关系满足黄金分割比。
2.教学难点
-理解黄金分割的概念：对于八年级学生来说，黄金分割比的概念较为抽象，如何将这个概念具体化、形象化是教学的难点。
2.黄金分割在三角形相似中的应用：通过实际操作和观察，让学生发现并掌握在等腰三角形中，底边上的黄金分割点可以将底边分为两部分，使得这个三角形与原三角形的相似比约为1：0.618。
本节课将引导学生通过实际操作、观察、思考和讨论，探索黄金分割在三角形相似中的应用，提高学生的观察能力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解黄金分割的基本概念。黄金分割比是指将一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，约为1：0.618。它在几何图形、艺术设计和日常生活中有着广泛的应用。

人教版数学四年级下册三角形的分类创新教案(精推3篇)

人教版数学四年级下册三角形的分类创新教案（精推３篇）〖人教版数学四年级下册三角形的分类创新教案第【1】篇〗教学目标:⒈通过观察、比较使学生理解三角形的分类标准,从而正确认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

⒉通过比较能根据角的大小给三角形分类,能正确说出各类三角形的特征和它们的相互关系。

教学准备:1、例题的三角形图及表格的作业纸2、学生准备一张长方形纸和一张正方形纸。

教学过程:一、教学新课1、初步感受三角形的分类师:今天这节课我们来研究三角形的分类。

(板书课题)出示P26面上面的六个三角形。

问:请你仔细观察这些三角形,如果给他们分分类,你准备怎么分学生四人一小组讨论,集体汇报。

2、再次感受三角形的分类,研究分类标准。

问:大家的意见不统一,看来我们在研究问题的时候遇到了一些困难,在信封里,给大伙准备了一条锦囊妙计,看看是一条什么妙计呢(数学博士:研究一下每个三角形的角是什么样的角各有几个这样的角)四人一小组研究每个三角形的角,并填入表格。

问:你在研究角是什么角的时候,用什么方法来判断的各是什么角的(目测、量角器、三角尺的直角)按照怎样的步骤判断起来比较方便快捷(先目测、再利用三角尺的直角)3、按不同的角给三角形分类。

问:观察大屏幕上的表格中每个三角形的角各是什么角你有什么发现有直角的三角形是哪几个除了直角,它还有什么角有钝角的三角形是哪几个除了钝角,它还有什么角还有两个三角形的角都是什么角问:现在你觉得这几个三角形可以分为几类怎么分为什么学生小组讨论,集体汇报。

问:大家的意见都一样吗数学家们对这几个三角形的分类和同学们分的完全一致,它们给这三类三角形根据它们角的不同还分别取了名字。

板书:三个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

问:我们刚才是按什么标准给这几个三角形分类的(按角)4、验证按角分类的科学性。

问:刚才啊我们研究了6个三角形,咱们初步得出一个结论,可以将三角形按角来进行分类,是不是所有的三角形都可以用这个标准来分类呢会不会有例外的现象呢出示“试一试”学生独自研究,集体汇报。

探究活动分割三角形课件

① ②
① ②
“找小割大，构建等角” 45°＋45°＝60°＋30° ① ②45°－30°＝60°②－45°① ＝15°
探究2：如图，在△ABC和△A'B'C'中， ∠C＝∠C'＝60°，∠A＝70°，∠B＝50°， ∠A'＝80°，∠B'＝40°. 问：如何分别用一条直线分割这两个三角形，使这两个三角形分割得到的两对小三角形分别对应类似.
①②
②
①
分割三角形
——由类似引起的三角形分割问题
校园新闻
已知校园内有一块等腰直角三角形和一块正三角形的空地，现学校为迎接20周年校庆，打算将两块空地分别种植成三种不同颜色的花圃，且使每种颜色的花圃所形成的图形为类似的三角形，请聪明的你帮忙设计一下.
校长办公室 202X年10月
如图，△ABC和△A’B’C’类似吗？
探究3：如图，在△ABC和△A'B'C'中， ∠A＝40°，∠B＝30°，∠C＝110°，∠A'＝ 60°，∠B'＝20°，∠C'＝100°. 问：如何分别用两条直线分割这两个三角形，使这两个三角形分割得到的三对小三角形分别对应类似.
归纳：根据刚才的探究，你能归纳出什么新的结论？
结论2：任意两个不类似的三角形，都可分别用两条直线分割，使分割得到的三对三角形分别对应类似.
思考：对于探究2，若不给出两个三角形中六个角的具体度数，只有∠C＝ ∠C'（假设∠A＜∠A'），则之前的分割方法是否仍然适用？
归纳：就以上的几个探究活动，你能否总结出一般性的结论？
结论1：任意两个三角形不类似，只要有一组角对应相等，就可以分别用一条直线分割这两个三角形，使分割得到的两对三角形分别对应类似.

三角形分割的探究课

三角形分割的探究课三角形是几何学中重要的形状之一，它具有许多特性和性质。

在本篇文章中，我们将探索三角形分割的方法和相关性质。

一、三角形的三边分割三角形的三条边可以通过在边上选择任意一点来进行分割。

令我们感兴趣的是，这些分割点对于三角形的性质有何影响。

让我们以等边三角形为例进行探究。

等边三角形具有三条相等的边以及三个相等的内角，为了进行分割，我们选择任一边上的一点，并将其连接到另外两个顶点。

这样，三角形被分割出了三个小三角形。

我们注意到，无论我们在哪个边上选择点进行分割，得到的三个小三角形的性质都是相同的，这是因为等边三角形的对称性。

二、三角形的角分割除了边的分割，我们还可以通过在角的内部选择一个点来进行三角形的分割。

这将产生两个新的三角形和一个四边形。

让我们讨论一下关于这种分割方式的一些有趣的发现。

1. 角平分线当我们选择三角形的顶点作为分割点时，分割线将成为该角的平分线。

平分线将角分为两个相等的角，这个性质在几何学中非常重要。

2. 高度线如果我们选择三角形的底边上的一个点作为分割点，分割线将垂直于底边并延长到对边。

这条垂直线，也被称为高度线，将三角形分割为两个新的三角形和一个三角形。

三、三角形分割的应用三角形的分割可以应用于各种几何问题和实际应用中。

下面是其中几个例子。

1. 面积计算通过将三角形分割成更小的三角形，我们可以更容易地计算复杂形状的面积。

通过将三角形分割成一系列简单的形状，我们可以使用已知的面积公式计算每个小形状的面积，并将它们相加得到整体的面积。

2. 角度关系通过三角形的分割，我们可以研究角度之间的关系。

例如，我们可以探索内角和外角之间的关系，或者通过角平分线探索角的性质。

3. 相似性和比例三角形的分割也与相似三角形和比例有关。

通过将三角形分割成相似的小三角形，我们可以推导出相似性的性质，并在比例问题中应用它们。

四、结论三角形分割是几何学中一种有趣而有用的方法。

无论是边的分割还是角的分割，都可以帮助我们更好地理解三角形的性质和关系。

三角形分割规律

三角形分割规律嘿，朋友们！今天咱来聊聊三角形分割规律。

你说三角形，那可太常见啦！就好像咱生活里的那些小确幸，无处不在。

你看那路边的指示牌，不就是个三角形嘛，它把信息分割得明明白白的，让咱一下子就知道该往哪儿走。

咱把一个三角形放在眼前，这三条边就像是三个小伙伴，它们紧紧相连，互相依靠。

要是咱给它来上一刀，嘿，就把它分割成了几个部分。

这就好像咱过日子，有时候得学会把一些大事情分割成小事情，一件一件地去解决，多有意思呀！你想想看，要是咱把一个大三角形分成几个小三角形，那是不是就像咱把一个大目标分解成了几个小目标呀？然后咱就一个一个地去攻克，慢慢地就离成功不远啦。

这就跟咱爬山似的，不能一下子就想爬到山顶，得一步一步来，把这爬山的路分成一段一段的。

再比如说，咱家里装修的时候，那墙上的瓷砖不也有很多是三角形的嘛。

这些三角形瓷砖把那面墙分割得整整齐齐的，多好看呀！这就跟咱整理房间一样，把东西都摆放得有条有理的，让咱的生活也变得有规律起来。

还有啊，三角形的稳定性那可是出了名的。

就好像咱的信念，一旦坚定了，那可不容易动摇。

不管遇到啥困难，咱都能像三角形一样稳稳地站在那儿。

这可不是随便说说的呀，你看看那些建筑，很多不都是用三角形的结构来增加稳定性嘛。

咱平时玩的拼图游戏里，也经常能看到三角形的影子呢。

把那些小三角形拼在一起，就变成了一幅美丽的图画。

这就好像咱人生中的那些经历，一个个小片段汇聚起来，就成了咱丰富多彩的人生呀。

所以说呀，这三角形分割规律可别小瞧了它。

它就像咱生活中的一个小魔法，能让咱把复杂的事情变简单，把困难的事情变容易。

咱可得好好利用这个规律，让咱的生活变得更加美好，更加有趣！咱要像三角形一样，稳稳地站在生活的大舞台上，绽放属于咱自己的光彩！你说是不是这个理儿呢？。

高中数学三角形分割法教案

高中数学三角形分割法教案
教学目标：
1. 了解三角形的分割法及其应用。

2. 掌握三角形内角和的计算方法。

3. 能够应用三角形分割法解决实际问题。

教学内容：
1. 三角形分割法的基本原理。

2. 三角形内角和的计算方法。

3. 实例分析及练习。

教学重点：
1. 理解三角形分割法的应用。

2. 掌握三角形内角和的计算方法。

教学难点：
1. 能够灵活运用三角形分割法解决问题。

2. 理解三角形内角和的求解过程。

教学准备：
1. 教材：高中数学教材。

2. 已经准备好的示意图和实例题目。

教学步骤：
1. 引入：通过一个简单的实例引入三角形分割法的基本原理。

2. 讲解：讲解三角形分割法的步骤及其应用场景。

3. 示例分析：通过几个实际问题的分析，让学生理解三角形分割法的重要性。

4. 练习：让学生通过练习题目，加深对三角形分割法的掌握和应用能力。

5. 总结：总结本节课的内容，强调三角形分割法在解决实际问题中的重要性。

教学反馈：
1. 通过课堂练习和讨论，检验学生对于三角形分割法的理解和运用能力。

2. 针对学生可能存在的问题进行及时纠正和指导。

教学延伸：
1. 拓展三角形内角和的计算方法。

2. 探究不同类型三角形分割法的应用。

教学结束语：
通过本节课的学习，相信同学们已经掌握了三角形分割法的基本原理和应用方法，希望大家能够在实际问题中灵活运用，提高自己的数学分析能力。

三角形平均分成四份的四种答案(一)2024

三角形平均分成四份的四种答案（一）引言概述:三角形平均分成四份的问题是一个需要在几何学和数学领域中进行探索的经典问题。

在本文中，将介绍四种解决三角形平均分成四份的方法。

这些方法涵盖了从简单到复杂的不同技巧和思路，旨在帮助读者更好地理解和解决这一问题。

正文:一、方法一：通过三角形的边中点连接构造辅助三角形1. 在给定的三角形ABC中，连接AB的中点和AC的中点，分别记为点D和点E。

2. 连接BD和CE，得到线段DE。

3. 连接AC和线段DE的中点，得到线段FG。

4. 线段FG即是三角形ABC平均分成四份的一种划分方式。

二、方法二：通过三角形的内心构造辅助线段1. 在给定的三角形ABC中，找到三条边的三个角平分线相交于一点，该点称为三角形的内心，记为点O。

2. 连接点O和三角形ABC的顶点A、B、C，得到线段OA、OB 和OC。

3. 在线段OA、OB和OC上等分出四个点，分别记为点A'、B'和C'。

4. 连接点A'、B'和C'，得到三条边的平分线相交的点，即为三角形ABC平均分成四份的一种划分方式。

三、方法三：通过三角形ABC内接圆构造辅助线段1. 在给定的三角形ABC中，找到三条边的三个垂直平分线相交于一点，该点称为三角形的垂心，记为点H。

2. 连接点H和三角形ABC的顶点A、B、C，得到线段HA、HB 和HC。

3. 以点H为圆心，过点A、B、C的三个顶点的圆构造辅助线段。

4. 在辅助线段上等分出四个点，分别记为点A'、B'和C'。

5. 连接点A'、B'和C'，得到三条边的垂直平分线相交的点，即为三角形ABC平均分成四份的一种划分方式。

四、方法四：通过三角形的重心和外接圆构造辅助线段1. 在给定的三角形ABC中，找到三条边的三个中垂线相交于一点，该点称为三角形的重心，记为点G。

2. 连接点G和三角形ABC的顶点A、B、C，得到线段GA、GB 和GC。

2024年人教版数学四年级下册三角形的分类优秀教案推荐3篇

人教版数学四年级下册三角形的分类优秀教案推荐３篇〖人教版数学四年级下册三角形的分类优秀教案第【1】篇〗1、对于教材，我了解了什么(我真正掌握教材了吗)“三角形分类”是新课程教材中“空间与图形”领域内容的一部分。

学生在学习此内容之前，已经学习了三角形的认识，能够找出三角形，学习了角的知识，认识了常见的角，为学生研究三角形的特征，从角和边这两种角度对三角形进行分类做了有力的知识支撑。

三角形是最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，学好这部分内容，为学习其他多边形积累了知识经验，为进一步学习三角形的有关知识打下了基础。

2、初读教材，我产生了哪些问题如何解决了这些问题(我的问题一定也是学习者的问题，我解决问题的方式也许会给学生提供启示。

)三角形有几种课前收集资料3、设想学生可能遇到的问题(根据自己学生的情况，站在学生的角度，思考他们可能会遇到什么障碍)1、一个三角形，如果有两个内角是锐角，它就是锐角三角形吗2、等腰三角形一定是锐角三角形吗4、我认为的教材的重点和难点是什么(不完全是教参里设定的教学重难点!)重点：认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每一类三角形的特点。

难点：理解并掌握各种三角形的特征。

5、我要给学生传递什么信息达到什么样的程度(在掌握教材和其他课程资源的基础上才能做出决定!)教学中以直观教学为主，运用观察、动手操作、分组讨论等多种方法，采用现代化教学手段结合教材，让学生在“想一想”“做一做”“说一说”的自主探索过程中发挥学生相互之间的作用，让学生自己在动脑、动手、动口中促进思维的发展，培养学生的动手操作能力、语言表达能力和自学能力。

在教学中，首先把握新旧知识的衔接点，由三角形的认识，引出课题“三角形分类”。

接着引导学生自学课本，放手让学生动手操作，小组讨论交流，寻找三角形分类的方法。

最后让学生各抒己见，归纳出各种三角形的特征，培养学生的'抽象概括能力。

生活中的数学——有趣的分形

有趣的分形
让我们动手来画图。

(1)先画一个正三角形，每一边的长度是1；
(2)在每个边的三等份的中间一等份处再凸出造一个正三角形，小三角形在三个边上出现，使原三角形变成六角形；
(3)再在六角形的12条边上重复进行三等份的中间一等份处凸出造一个正三角形的过程，得到4×12=48边形；
……
每边三等分的中间一等分处凸出一个小正三角形，如此至于无穷。

其外缘曲线的构造越
来越精细，它好象是一片理想的雪花。

整体地
看，它仍具有对称性；部分地看，它们每一个
自身内部结构间具有相似性(叫自相似性)，我科克雪片的前三个阶段的构造们把这样的曲线叫做科克曲线(雪花曲线)，它是1904年瑞典科学家科克所描述的。

雪花曲线的产生过程充分展现了它具有自相似的特点。

数学家芒德勃罗创造了一个词“fractal”，中文译为“分形”，来描述这样的图形特点。

留意观察，我们会发现大自然中充满着这种“分形”现象，如，天空中云彩、天体的分布、闪电、雪花……地球的表面、绵延不断的山脉、河流的分布、蜿蜒曲折的海岸线、崎岖的道路、人体肺气管和血管的分布、正常人的脑电脑图……
人们认识分形，在于探索事物的自相似结构，自相似是跨越不同尺度的对称性。

通过认识分形，人们能更好地认识事物的结构，还可以指导我们创造出令人赏心悦目的艺术品……。

人教版四年级数学下册三角形的分类-按角分名师教学PPT课件

直角边
直角边
顶
角
()
腰
1、直角三角形中，直角边和斜边有什么关系？
底角 ( )
斜边
直角边
底 2、量一量等腰三角形
的角，你有什么发现？
底角
底角
边
边
()
3、量一量等边三角形的角，你有什么发现？ 3个角
把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。它们之间的关系，可以用下图表示。
按角来分
锐角三角形
钝角三角形直角三角形
猜一猜
因我为觉它得只也露有出可了能一是个直锐角，它角底三下角也形有。可能是个直角。
因那为钝它角只三露角出形我了里觉一面同得个有这意锐两有是角个可锐，能角三锐角。是钝角角三形角吗形？。
钝角三角形只有一个钝角
直角三角形只有一个直角
锐角三角形三个角都是锐角
至少有两个锐角出现一个锐角无法判断是锐角三角形
连一连
直角三角形锐角三角形钝角三角形
下面的说法对吗？说明理由。
× （1）3个角都是钝角的三角形是钝角三角形。（）
（2）直角三角形中只有一个直角。
（√）
√ （3）最大的角是锐角的三角形是锐角三角形。（） × （4）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。（）
人教版小学数学四年级下册
三角形的分类
——按角分
把咱班同学分类要怎么分？我们班的同学可以分成11岁和戴眼镜的，对嘛？你觉得分类时应该注意什么？
同标准，不重复、不遗漏
你还记得它们的名字吗？
锐角
小于90°
直角
钝角
等于90° 大于90°而小于180°

三角形的分割(一)-

三角形的分割（一）同学们大家好！三角形的面积的计算方法大家已经知道了，今天我再告诉大家一个规律：等底等高的三角形面积相等。

这是一个非常重要的规律，在解决多边形面积的许多问题中都要用到它。

今天，我们就一起来研究应用这一规律可以解决哪些问题。

【典型例题】一. 阅读思考：例1. 有一个三角形花坛，想把它平均分成两个相等的三角形，可以怎样分？分析与解答：因为“等底等高的三角形面积相等”，所以要把这个三角形花坛平均分成两个相等的三角形，就是把这个三角形花坛分成两个等底等高的三角形就可以了。

而三角形的每条边都可以作三角形的底，所以我们只要把这三条边分别二等分，再把中点与这条边相对的顶点连接起来就可以了。

例2. 将任一三角形分成面积相等的六个三角形，应怎么分？分析与解：根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成六个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。

而要找这六个等底等高的小三角形，只需把三角形的某一边六等分，再将各分点与这边相对的顶点连结起来即可。

如图（1）图（1）=⨯=⨯=⨯，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看成1，又因为6163223⨯即16⨯可以看成是先把原三角形等分两份，再把每一份分别等分成三份。

而32C图（2）可以看成是先把原三角形等分成三份，然后再把每一份等分成两份。

同理，23即A A AB C图（3）类似于这样的分法，我们还可以画出许多，这里就不一一列举了。

这两道例题有一个共同的思路，就是想办法找出等底等高的三角形，而找这种三角形，就要几等分某一条线段。

如果两个三角形的底相等，高不相等，它们的面积有什么关系呢？如果两个三角形底的长度相等，高的长度不相等，那么它们的面积之比正好等于这两个三角形高的长度比。

同样的道理，我们还可以推出，如果两个三角形高的长度相等，底的长度不相等，那么这两个三角形的面积之比正好等于它们的底的长度比，因此我们有下面的结论：如果甲、乙两个三角形的底（高）的长度相等，那么甲、乙两个三角形的面积之比等于它们的高（底）的长度之比。

《有趣的几何图形的分割》教学设计

有趣的几何图形的分割
3.说出分割方法和规律+3分
环节3 （20分钟）将上述菱形分成
四个等腰三角形，
有多少种分法？
（画出4种以上）
学科要求：画图工具不限，要求画出分
割线段，不要求写画法和证明；
活动规则：
1.画法正确，每图+1分
2.与前面组画法不同，一个图+1分
3.说出分割方法和规律+3分
在实践中逐步探索和思考
进一步不同分割标准下几何
图形分割的思路和方法
环节4 （7分钟）冥想：在上述分割
的过程中，请问什
么规律和方法？
小组讨论后总结发言，其他组补充
活动规则：
1.总结中涉及知识的+1分
2.总结中有好的方法和规律的+2分
3. 其他组补充或质疑+1分
总结出一般的思路和方法
提升数学思维和核心素养
板书设计
专题：有趣的几何图形的分割。

三角形的分割-

三角形的分割-三角形，这看似简单的几何图形，却藏着无尽的奥秘和乐趣。

从小学的初步认识，到高中的深入探究，它一直伴随着我们的学习旅程。

记得我上小学的时候，有一次数学课，老师拿着一个大大的三角形纸板走进教室。

那纸板的颜色鲜艳极了，一下子就吸引了我们的目光。

老师微笑着问我们：“同学们，你们看这个三角形，如果要把它分割一下，能有几种方法呀？”大家立刻七嘴八舌地讨论起来。

有的说横着切一刀，有的说竖着切一刀。

老师让我们安静下来，然后拿起一支粉笔，在三角形的一个角到对边画了一条线，说：“这样就把一个三角形分成了两个三角形啦。

”接着，她又换了个位置，从另一个角画到对边，“看，又一种分法！”我们都瞪大眼睛，觉得好神奇。

其实啊，三角形的分割可不只是这么简单。

在初中的数学教材里，我们开始更系统地学习三角形的性质和定理，这时候对三角形的分割就有了更深入的理解。

比如说，我们知道了三角形的内角和是180 度，那在分割的时候，就可以根据这个定理来计算分割后每个小三角形的内角和。

到了高中，三角形的分割就更复杂啦。

我们会学习用向量、三角函数等知识来研究三角形的分割问题。

比如说，给你一个任意三角形，要你按照一定的比例把它分割成几个部分，使得每个部分的面积或者边长满足特定的条件。

这可就需要我们开动脑筋，运用各种数学工具来解决了。

想象一下，假如你是一个建筑师，要设计一个三角形的屋顶。

为了让这个屋顶更加稳固和美观，你就需要考虑如何对这个三角形进行合理的分割。

比如说，你可能会在中间加一根横梁，这根横梁的位置和角度就需要经过精确的计算，这其实就是对三角形的一种分割。

再比如，我们在做手工的时候，要剪一个三角形的纸样。

如果想要把这个纸样变得更有趣，我们可以把它分割成几个小块，然后重新组合，说不定就能创造出一个全新的图案。

三角形的分割在生活中也有很多实际的应用呢。

比如在地图绘制中，为了更准确地表示地形，会把一个大的三角形区域分割成许多小的三角形进行测量和计算。

三角形的等分

三角形的等分在数学的广袤天地中，三角形是一个基础且重要的图形。

而三角形的等分，则是一个充满趣味和挑战的课题。

让我们先从最简单的情况说起——三角形的二等分。

要将一个三角形二等分，最常见的方法就是找到三角形的一条中线。

中线是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。

比如说，对于三角形 ABC，连接顶点 A 和边 BC 的中点 D，线段 AD 就是三角形 ABC 的一条中线。

由于中线将对边平分为两段，并且这条中线将三角形分成了两个面积相等的小三角形。

这是因为这两个小三角形等底等高，根据三角形面积公式（面积＝底×高÷2），它们的面积相等。

接下来，我们来探讨三角形的三等分。

一种常见的方法是将三角形的某一条边三等分，然后连接相对顶点与这些分点。

假设我们要对三角形 ABC 的边 BC 进行三等分，我们找到点 D 和 E，使得 BD ＝ DE ＝ EC。

然后连接点 A 与 D、E，这样就把三角形 ABC 分成了三个面积相等的部分。

那如果要将三角形四等分呢？这就有多种方法了。

我们可以先找到三角形的重心，重心是三角形三条中线的交点。

连接重心与三角形的三个顶点，这样就把三角形分成了三个面积相等的部分。

然后再对其中一个小三角形进行二等分，就能实现四等分了。

再进一步，如果要将三角形五等分、六等分甚至更多等分呢？这就需要我们更深入地思考和运用数学知识了。

在实际生活中，三角形等分的概念也有着广泛的应用。

比如在建筑设计中，设计师可能需要将一个三角形的区域等分成若干部分，以合理地安排空间和布局。

在制作一些工艺品或者图案时，也可能会用到三角形等分的原理，来达到美观和平衡的效果。

在数学学习中，研究三角形等分不仅能够帮助我们更好地理解三角形的性质，还能锻炼我们的逻辑思维和空间想象能力。

通过不断尝试不同的等分方法，我们可以发现数学中的规律和奥秘。

想象一下，我们拿着一把尺子和铅笔，在纸上画着各种各样的三角形，然后努力思考如何将它们等分。

三角形的分割讲稿

巧妙解答三角形的分割乐山市外国语小学徐刚同学们在小学五年级时已学过三角形的面积计算方法：三角形面积=底×高÷2由三角形面积公式，要理解关键的一点：等底等高的三角形面积相等。

利用这个特点，我们可以解决三角形的分割一类问题。

下面我们通过几道例题来学习。

例1：在△ABC 中，D 是BC 边的中点。

请问△ACD 的面积占△ABC 的几分之几？ D 是BC 的中点，说明CD 占BC 的1/2，因此△ABD 与△ACD 等底等高，面积相等，所以△ACD 占总面积的1/2。

D CB A例2：在△ABC 中，D 、E 是BC 的三等分点。

请问△ACD 的面积占△ABC 的几分之几？由D 、E 是BC 的三等分点，可知BE=ED ＝DC ，因此△ABE 、△ADE 与△ACD 等底等高，三个图形面积相等，所以△ACD 的面积占△ABC 的1/3。

E A B D C例3：在△ABC 中，D 是BC 边的三等分点，E 是AC 边的四等分点。

请问△CDE 的面积占△ABC 的几分之几？因为D 是BC 边的三等分点，所以CD 占BC 的2/3，因此△ACD 占△ABC 的2/3。

再看下图：E 是AC 边的四等分点，因此CE ＝１/4AC ，所以△CDE 是△ACD 的1/4。

综合以上两点，说明△CDE 占△ABC 的2/3的1/4，所以可以用乘法计算：例4：在△ABC中，D是BC边的三等分点，E是AC边的四等分点。

请问△CDE的面积占△ABC的几分之几？根据前面的学习，这道题我们可以通过怎样的巧妙计算来解决呢？同样，因为CD是BC的2/3，而CE占AC的3/4，所以△CDE占：2/3╳3/4＝1/2小结一下：像这样，在三角形内，要求部分占整体的几分之几，只要用其中的两条边占所在边的几分之几，再相乘就可以了。

例5：在△ABC中，D、E、F、G分别是各边的三等分点。

请问四边形DEFG的面积占△ABC的几分之几？四边形DEFG是个不规则四边形，不便直接计算。

新人教版2021-2021学年六年级上册数学有趣的图形分割-课件

--------数学家华罗庚
只要通过（圆心）画的任意一条直线，都可以将圆平均分成面积相等的两部分，有（无数）种画法。
动手折一折，画一画。
观察折痕，你有什么发现？
折痕相交于正方形的中心点
过正方形的中心点任意画一条直线, 把正方形分成两部分, 分成的两部分面积相等吗？
想办法验证一下。
过正方形的中心点任意画一条直线, 把正方形分成两部分, 分成的两部分面积相等吗？
练习1 画一条直线，将下面的图形同时平均分成两份。
想一想图4为什么可以有无数种画法？
亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
想办法验证一下。
画一条直线，把正方形分成面积相等的两份
这样的直线能画出多少条？有多少种不同的画法？你发现了什么规律？
只要通过（正方形中心点）画的任意一条直线，都可以将正方形平均分成面积相等的两部分，有（无数）种画法。
怎样找到长方形的中心点呢？
通过长方形中心点画的任意一条直线，都可以将长方形平均分成面积相等的两部分，有无数种画法。
现在你能画一条直线把下面的每个图形分成面积相等的两部分吗？每个图形你能找出多少种画法？你发现了什么？
通过图形的中心点，任意画一条直线
只画一条直线,将图中的圆和长方形同时分成面积大小相等的两部分。
这样的直线有几条？只有1条
只能用一刀,将上面的草莓和下面的蛋糕同时平均分成两份。
圆平均分成两份
有趣的图形分割
Байду номын сангаас
只能切一刀,将上面的草莓和下面的蛋糕同时分成大小相等的两份。
只切一刀