九年级数学上册-解一元二次方程21.2.3因式分解法学案(无答案)(新版)新人教版

21.2.3 因式分解法

学习目标：

1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。2．能根据具体的一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性。重点、难点

1、重点：应用分解因式法解一元二次方程

2、难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.

【课前预习】阅读教材P38 — 40 , 完成课前预习

1：知识准备

将下列各题因式分解

am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2=

因式分解的方法：

解下列方程．

（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）

2：探究

仔细观察方程特征,除配方法或公式法,你能找到其它的解法吗？

3、归纳：

（1）对于一元二次方程,先因式分解使方程化为__________ _______的形式,再使

_________________________,从而实现_____ ____________,这种解法叫做

__________________。

（2）如果,那么或,这是因式分解法的根据。如：如果,那么或_______,即或________。

练习1、用因式分解法解下列方程：

(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-10x+20=0

【课堂活动】

活动1：预习反馈

活动2：典型例题

活动3：随堂训练

1、用因式分解法解下列方程

（1）x2+x=0 （2）x2-2x=0

（3）3x2-6x=-3 （4）4x2-121=0

（5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)2

2、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径。

活动4：课堂小结

因式分解法解一元二次方程的一般步骤

（1）将方程右边化为

（2）将方程左边分解成两个一次因式的

（3）令每个因式分别为 ,得两个一元一次方程

（4）解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解

【课后巩固】

1．方程的根是

2．方程的根是________________

3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_________

4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1、x2,且x1>x2,则x1-2x2的值等于___ 5．若（2x+3y）2+2（2x+3y）+4=0,则2x+3y的值为_________．

6．已知y=x2-6x+9,当x=______时,y的值为0；当x=_____时,y的值等于9．7．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（）

A．-1,2 B．1,-2 C．0,-1,2 D．0,1,2

8．若关于x的一元二次方程的根分别为-5,7,则该方程可以为（）

A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0

C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=0

9．方程（x+4）（x-5）=1的根为（）

A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4,x2=5 D．以上结论都不对

10、用因式分解法解下列方程：

(1) 3x(x-1)=2(x-1) (2)x2+x（x-5）=0