北师大版)反比例函数教案PPT1216(学生用)_图
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反比例函数PPT课件(北师大版)
函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m 346.2 ,是,是. n
驶向胜利 的彼岸
合作愉快
挑战自我
随堂练习
1.在下列函数表达式中,x均表示自变量,那么哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1y 5 ; 2y 0.4 ; 3y x ; 4xy 2.
x
x
2
5y 6x 3;6xy 7;7y 5 ;8y 1 x.
回顾与思考 1
变量与常量
“函数”知多少
在某一变化过程中,不断变化的量叫变量 (variable),保持不变的量叫常量.
变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变
量(y)随着另一个变量(x)的变化 而不断变化,那么x叫自变量 (independent variable),y叫因 变量(dependent variable).
函数是刻画变量之间关系的数学模型.
形如:
y 4 x
的函数表示的变量关系是怎样的?你知
道它有哪些特性吗?
驶向胜利 的彼岸
做一做
8
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.
当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? I 220
(2)利用写出的关系式完成下表:
• 函数的思想是一种重要的数学思想, 它是刻画两个变量之间关系的重要 手段.
驶向胜利 的彼岸
回顾与思考 2
“函数” 知多少
函数
一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值, 那么我们称y是x的函数(function),其中x叫 自变量.
• 老师提示: • 这里的函数是一个单值函数; • 函数的实质是两个变量之间的关系.
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
(2)当 = 时, =
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
北师大版九年级数学上册反比例函数精品课件
提示:
这里的函数是一个单值函数; 函数的实质是两个变量之间的关系.
我思我进步
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系
式U=IR.当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:
I
220 R
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
11
结束语
函数来自现实生活,函数是描述现 实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想 ,它是刻画两个变量之间关系的重要手 段.
北师大版九年级数学上册反比例函数 精品课 件
北师大版九年级数学上册反比例函数 精品课 件
作业
1、基础作业：
课本Ｐ150页习题6.1 第1 、2题
2、预习作业：
一次函数与正比例函数之间的关系: 正比例函数是特殊的一次函数.
变量与常量
在某一变化过程中,不断变化的数量 叫变量,保持不变的量叫常量.
变量之间的关系: 在某一变化过程中,如果一个变量(y)
随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那 么x叫自变量,y叫因变量.
函数
一般地.在某个变化中,有两个变量x 和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y 的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫 自变量,y叫因变量.
x
2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变 化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全 村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m 346.2 , n
北师大版九年级数学上册反比例函数 精品课 件
北师大版九年级数学上册反比例函数 精品课 件
做一做
待定系数法
确定反比例函数的表达式（解析式）
这里的函数是一个单值函数; 函数的实质是两个变量之间的关系.
我思我进步
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系
式U=IR.当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:
I
220 R
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
11
结束语
函数来自现实生活,函数是描述现 实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想 ,它是刻画两个变量之间关系的重要手 段.
北师大版九年级数学上册反比例函数 精品课 件
北师大版九年级数学上册反比例函数 精品课 件
作业
1、基础作业：
课本Ｐ150页习题6.1 第1 、2题
2、预习作业：
一次函数与正比例函数之间的关系: 正比例函数是特殊的一次函数.
变量与常量
在某一变化过程中,不断变化的数量 叫变量,保持不变的量叫常量.
变量之间的关系: 在某一变化过程中,如果一个变量(y)
随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那 么x叫自变量,y叫因变量.
函数
一般地.在某个变化中,有两个变量x 和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y 的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫 自变量,y叫因变量.
x
2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变 化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全 村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m 346.2 , n
北师大版九年级数学上册反比例函数 精品课 件
北师大版九年级数学上册反比例函数 精品课 件
做一做
待定系数法
确定反比例函数的表达式（解析式）
【核心素养导向】北师大版九年级上册数学6.1 反比例函数 课件(共21张PPT)
学生:反比例函数.
预习导学
反比例函数的构建及表达式
阅读教材本课时两个实例，完成下列问题.1.形如 Nhomakorabea
y＝
(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，
即y是x的反比例函数.
2.反比例函数的表达式为
xy＝k 或
y＝(k为常数，k≠0)
y＝kx－1 ，自变量x不能为 零
.
，或
预习导学
·导学建议·
设出所求函数解析式的一般形式，再将已知x、y的值或已知点
的坐标代入列出的方程，从而求出字母系数的值，最后将求得
的待定系数的值回代到所设解析式中.
合作探究
||−
1.已知反比例函数的解析式为y＝
，则a的取值范围是
(
C
)
A.a≠2
B.a≠－2
C.a≠±2
D.a＝±2
合作探究
2.面积为160平方米的长方形，它的长y(米)与宽x(米)之间
的函数关系式是( B )
A.y＝160x
B.y＝
C.y＝160＋x
D.y＝160－x
3.若(xy－2)(x2y2＋1)＝0，则y与x之间的函数关系式为 y
＝
.
合作探究
4.下表中，若a和b成反比例，则x应为 9
.
a
3
5
b
15
x
际生活.本章的学习重点是反比例函数的概念、图象和性
质，学习方式为研究性学习和合作性学习.
单元构建
通过本章的学习，我们能够学会从函数的角度提出
单 问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决
元 问题，体验解决问题策略的多样性，学会与人合作；体
北师大版九年级数学上册反比例函数精品课件PPT
京沪高速公路从上海驶往北京,均速度
v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v 的
函数吗?为什么?
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
19
8
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
问题：观察解析式，你觉得它们有什么共同特点？
当R 越来越大时，I 怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I 是R的函数吗？为什么？ I 2 2 0 .
R
19
7
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
运动中的数学
京沪高速公路全长约为1318km,汽车沿
类型三：会“定”
改为：已知y是x-1的反比例函数
1.已知y是x的例反函比数，当 -x1时，y6.
1 求函数的表达式. 2 当x12时，y的值。待定系数法
(3) 当y4时，x的值
温馨提示：在反比例函数中，只有一个待 定系数k,因此只需一对关于x,y的对应值 即可求出k的值，从而确定函数的表达式
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x
（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜
片的焦距为0.25米，则y与x的函数关 系式为_y__1_x_0_0_x__0_.
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
19
16
北 师 大 版 九 年级数 学上册 6.1：反 比例函 数 课 件
6.1反比例函数
19
1
学习目标
1.认识并能熟练反比例函数。 2.通过具体实例理解反比例函数 的定义。
《反比例函数的图象与性质》PPT 北师版课件
∴∠CAF＝30°.∴CF＝ 1 t. 2
将它转化为易求图形面积的和或差来进行计算．如本例就 是将阴影部分面积转化为两个与比例系数相关的特殊三角 形的面积的差来求，要注意转化思想和作差法的运用．
课堂小结
反比例函数
反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.一般地，反 比例函数 y k 的图象是双曲线，它具有以下性质: (1) 当k>0时，x双曲线的两支分别位于第一、第三象限，
作业 提升
课时导入
旧知回顾 (1)如何画反比例函数的图象呢？ (2)其步骤是怎样的呢？
感悟新知
知识点 1 反比例函数的性质
知1－导
1.
根据反比例函数
y 6 x
与 y 6 x
的表达式及图
像，探究下列问题：
感悟新知
表达式
图象的位置
y随x的变化情况 知1－导
y 6 x
y 6限内 值随x的值增大而
这三个步骤．
的限制，一般地，实际问题的图
象是反比例函数图象在第一象限
内的一支或其中一部分.
感悟新知
知1－讲
(1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”； (2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，
但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点 即可； (3)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用 平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．
P∵N，y kx所，得∴的矩xy形=kP，M∴ONS的=|k面|，积即S 过= P双M曲·线P上N任= |意y 一| ·点| x作| =x
|xy|. 轴、y
轴的垂线， 所得的矩形面积为| k |.
2. 三角形的面积：
过双曲线上的任意一点E 作EF 垂直于y 轴，垂足为F，连接
将它转化为易求图形面积的和或差来进行计算．如本例就 是将阴影部分面积转化为两个与比例系数相关的特殊三角 形的面积的差来求，要注意转化思想和作差法的运用．
课堂小结
反比例函数
反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.一般地，反 比例函数 y k 的图象是双曲线，它具有以下性质: (1) 当k>0时，x双曲线的两支分别位于第一、第三象限，
作业 提升
课时导入
旧知回顾 (1)如何画反比例函数的图象呢？ (2)其步骤是怎样的呢？
感悟新知
知识点 1 反比例函数的性质
知1－导
1.
根据反比例函数
y 6 x
与 y 6 x
的表达式及图
像，探究下列问题：
感悟新知
表达式
图象的位置
y随x的变化情况 知1－导
y 6 x
y 6限内 值随x的值增大而
这三个步骤．
的限制，一般地，实际问题的图
象是反比例函数图象在第一象限
内的一支或其中一部分.
感悟新知
知1－讲
(1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”； (2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，
但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点 即可； (3)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用 平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．
P∵N，y kx所，得∴的矩xy形=kP，M∴ONS的=|k面|，积即S 过= P双M曲·线P上N任= |意y 一| ·点| x作| =x
|xy|. 轴、y
轴的垂线， 所得的矩形面积为| k |.
2. 三角形的面积：
过双曲线上的任意一点E 作EF 垂直于y 轴，垂足为F，连接
北师大版九年级数学上册《反比例函数》示范公开课教学课件
问题2：什么是一次函数？什么是正比例函数？
问题1：什么是函数？
若两个变量x，y的关系可以表示成y=kx+b (k，b是常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量).特别地，当常数b＝0时，一次函数y=kx+b(k≠0)就成为：y=kx(k是常数，k≠0)，称y是x的正比例函数.
∵x=3时，y=6，
，解得：k=18．
∴y与x之间的函数关系式为：
∴
3.电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式P=I²R．已知P=5W，填写下表并回答问题：(1)变量R是变量I的函数吗？
解：由函数的定义可知，对于I确定一个值，就有唯一的R值对应，所以变量R是变量I的函数．
变量q与p之间的关系可以表示成：
由上面三个问题，我们可以得到三个函数关系式：
思考：它们有什么共同特点？
共同点
分子
常数
右边
分式
函数
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：
的形式，那么称y是x的反比例函数．
1.一个矩形的面积是20cm2，相邻的两条边长为xcm和y cm，那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
是，对于v每一个给定的值，t都有唯一的一个值与其对应．
变量t与v之间的关系可以表示成：
已知两个实数的乘积为-8，如果其中一个因数为p，另一个因数为q，则q与p之间的函数关系是什么？
变量q与p之间的关系可以表示成：
你还能举出类似的实例吗？与同伴交流.
已知两个实数的乘积为-8，如果其中一个因数为p，另一个因数为q，则q与p之间的函数关系是什么？
1
3
y
Байду номын сангаас
2
-1
问题1：什么是函数？
若两个变量x，y的关系可以表示成y=kx+b (k，b是常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量).特别地，当常数b＝0时，一次函数y=kx+b(k≠0)就成为：y=kx(k是常数，k≠0)，称y是x的正比例函数.
∵x=3时，y=6，
，解得：k=18．
∴y与x之间的函数关系式为：
∴
3.电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式P=I²R．已知P=5W，填写下表并回答问题：(1)变量R是变量I的函数吗？
解：由函数的定义可知，对于I确定一个值，就有唯一的R值对应，所以变量R是变量I的函数．
变量q与p之间的关系可以表示成：
由上面三个问题，我们可以得到三个函数关系式：
思考：它们有什么共同特点？
共同点
分子
常数
右边
分式
函数
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：
的形式，那么称y是x的反比例函数．
1.一个矩形的面积是20cm2，相邻的两条边长为xcm和y cm，那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
是，对于v每一个给定的值，t都有唯一的一个值与其对应．
变量t与v之间的关系可以表示成：
已知两个实数的乘积为-8，如果其中一个因数为p，另一个因数为q，则q与p之间的函数关系是什么？
变量q与p之间的关系可以表示成：
你还能举出类似的实例吗？与同伴交流.
已知两个实数的乘积为-8，如果其中一个因数为p，另一个因数为q，则q与p之间的函数关系是什么？
1
3
y
Байду номын сангаас
2
-1