(完整word版)高考集合专题复习

高中集合专题复习
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。

(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集：N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1）列举法：{a,b,c ……}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x ∈R|x-3>2} ,{x|x-3>2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn 图:
4、集合的分类：
(1)有限集：含有有限个元素的集合
(2)无限集：含有无限个元素的集合
(3)空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分；（2）A 与B 是同一集合。

反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作B A ⊄或A B ⊄
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。

A A ⊆
②真子集:如果A 属于B,且A ≠B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作B A ⊆(或A B ⊆) ③如果 B A ⊂,C B ⊂ ,那么 C A ⊂
④ 如果B A ⊂ 同时A B ⊂,那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

有n 个元素的集合，含有n 2个子集，12
-n 个真子集
三、集合的运算 运算类型
交 集 并 集 补 集 定义 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并设S 是一个集合，A 是S 的一个
子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A
集．记作A ∩B （读作：A 交B ），即A ∩B ＝｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝ 集．记作：A ∪B （读作‘A 并B’），即A ∪B
={x|x ∈A ，或x ∈B}) 的补集（或余集）记作A s C ，即 A s C =｛x|x ∈A ，且B x ∉｝
韦
恩
图
示
性质 A ∩A=A
A ∩Φ=Φ
A ∩B=
B ∩A
A A ⊆⋂B
B A ⊆⋂B A ∪A=A A ∪Φ=A A ∪B=B ∪A A B A ⊇⋃ B ⊇⋃B A (A s
C )∩(B s C )=()B A s ⋃C (A s C )∪(B s C )=()B A s ⋂C Cu A ∪(A s C )=U
A ∩(A s C )=Φ
1已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，
,{}=23B ，,则()=U A B U ð( ) A.{}134，
， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D
2已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=I ，则
A.()01，
B.(]02，
C.()1,2
D.(]12， 【答案】D
3已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=
(A) (,2]-∞
(B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D
4设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )
A.
*,A N B N ==
B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或
C.{|01},A x x B R =<<=
D.,A Z B Q ==
【答案】D
5设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ⋃=,则a 的取值范围为( )
(A) (,2)-∞
(B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞
【答案】B.
6已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9
【答案】C
7设全集为R , 函数()f x =M , 则C M R 为
(A) [-1,1] (B) (-1,1) (C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- (D) ,1)(1,)(∞-⋃+∞-
【答案】D
8设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
【答案】B
9设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =I ( )
(A){2}- (B){2} (C){2,2}- (D)∅
【答案】A
10已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<<,则 ( )
A.A∩B=∅
B.A∪B=R
C.B ⊆A
D.A ⊆B 【答案】B. 11已知全集为R ,集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
,{}2|680B x x x =-+≤,则
R A C B =I ( )
A.{}|0x x ≤
B.{}|24x x ≤≤
C. {}|024x x x ≤<>或
D.{}|024x x x <≤≥或
【答案】C
12已知集合{}{}2|(1)4,,1,0,1,2,3M x x x R N =-<∈=-,则=N M I
(A){}2,1,0 (B){}2,1,0,1- (C){}3,2,0,1- (D){}3,2,1,0
【答案】A
13设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则M N =U ( )
A . {}0 B.{}0,2 C.{}2,0- D.{}2,0,2-
【答案】D
14设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=⋃T S C R )(
A.(2,1]-
B. ]4,(--∞
C. ]1,(-∞
D.),1[+∞
【答案】C
15设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =L .令集合
(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立,若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )
A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉ B.(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈
C.(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈
D.(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈
(一)必做题(9~13题)
【答案】B
16已知集合A={-1,0,1},B={x |-1≤ x <1},则A∩B= ( )
A.{0}
B.{-1,0}
C.{0,1}
D.{-1,0,1}
【答案】B
17设全集U R =,下列集合运算结果为R 的是( )
(A)u Z N U ð (B)u N N I ð (C)()u u ∅痧 (D){0}u ð
【答案】A
二、填空题
1集合}1,0,1{-共有___________个子集.
【答案】8
三、解答题
2对正整数n ,记{}1,2,3,,m I n =L ,,m m m P I k I ⎫=∈∈⎬⎭
. (1)求集合7P 中元素的个数;
(2)若m P 的子集A 中任意两个元素之和不是．．
整数的平方,则称A 为“稀疏集”.求n 的最大值,使m P 能分成两人上不相交的稀疏集的并.。