不等式-比较两个实数的大小PPT课件
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高考数学一轮复习 12.3不等式选讲课件
3.若不等式|x+1|+|x-3|≥a+ 4 (a≠0)对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范
a
围是
.
答案 (-∞,0)∪{2}
解析 当a<0时,满足题意;当a>0时,∵|x+1|+|x-3|的最小值为4,∴a+ a4 ≤4.
∴a=2.综上可知a∈(-∞,0)∪{2}.
4.不等式|x-1|+|2x+1|>1的解集是
abc
a
b
c
ba + ba + ac ≥ac 3+2bc+2+bc2=9 当且仅当a=b=c= 时等号成13 立 ,故
选C.
2.若|a-c|<|b|,则下列不等式中正确的是 ( ) A.a<b+c B.a>c-b C.|a|<|b|+|c| D.|a|>|b|-|c| 答案 C 取a=1,b=-2,c=0,选项A、B、D均不成立,故选C.
3.重要不等式 (1)设a、b∈R,则a2+b2≥2ab.当且仅当① a=b 时,等号成立.
(2)基本不等式:如果a、b为正数,则 a ≥b ,当且ab仅当② a=b 时,等
2
号成立.
(3)三个正数的算术-几何平均不等式:如果a、b、c为正数,则 a≥ b c
高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 一 不等式 1 不等式的基本性质课件 新人教A版选修4-5
利用不等式性质证明简单不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形，要注意 不等式性质成立的条件．若不能直接由不等式性质得到，可先分析需要证明的不 等式的结构．利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件．
3．已知 a>b>0，c>d>0.求证：aa＋cc>bb＋dd. 证明：因为 a>b>0，所以 0<1a<1b， 因为 c>d>0，所以 0<1c<1d，所以1a－1b<0，1d－1c＞0， 所以1a－1b＜1d－1c， 所以1a＋1c<1b＋1d， 即a＋acc<b＋bdd， 又 a，c，b，d 均大于 0， 所以a＋acc>0，b＋bdd>0，所以aa＋cc>bb＋dd.
[证明] ∵c<d<0，∴－c>－d>0. ∵a>b>0，∴a－c>b－d>0.① (1)由①式知a－1 c<b－1 d，又 e<0， ∴a－e c>b－e d. (2)由①式知(a－c)2>(b－d)2>0， ∴b－1 d2>a－1 c2，又 e<0， ∴b－e d2<a－e c2 即a－e c2>b－e d2.
而 x2－(2x－1)＝(x－1)2≥0，∴x2≥2x－1.故选 C. 答案：C
3．设角 α，β 满足－π2<α<β<π2，则 α－β 的取值范围是( )
1 2.1 等式性质与不等式性质ppt课件
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
【解】 (1)因为该车工 3 天后平均每天需加工 x 个零件，加工 (15－3)天共加工 12x 个零件，15 天里共加工(3×24＋12x)个零 件，则 3×24＋12x>408. 故填 72＋12x＞408. (2)由于矩形菜园靠墙的一边长为 x m，而墙长为 18 m，所以 0<x≤18， 这时菜园的另一条边长为30－2 x＝15－x2(m)．
当 x≤1 时，有 x－1≤0，而 3x2＋1>0.所以(3x2＋1)(x－1)≤0， 所以 3x3≤3x2－x＋1. 当 x>1 时，(3x2＋1)(x－1)>0， 所以 3x3>3x2－x＋1.
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
(2)因为 a≥1，
所以 M＝ a＋1－ a>0，N＝ a－ a－1>0.
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
(4)性质 5(即同向可加性)，即“同向不等式只能相加，不等号 方向不变，不能相减”． (5)性质 6 和性质 7(即同向同正可乘性，可乘方性)，即均为正 数的同向不等式相乘，得同向不等式，并无相除式．
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实数 a 不大于－2，用不等式表示为 a≥－2.( × ) (2)不等式 x≥2 的含义是指 x 不小于 2.( √ ) (3)若 a<b 或 a＝b 之中有一个正确，则 a≤b 正确．( √ ) (4)若 a＋c>b＋d，则 a>b，c>d.( × )
第二章 一元二次函数、方程和不等式
【解】 (1)因为该车工 3 天后平均每天需加工 x 个零件，加工 (15－3)天共加工 12x 个零件，15 天里共加工(3×24＋12x)个零 件，则 3×24＋12x>408. 故填 72＋12x＞408. (2)由于矩形菜园靠墙的一边长为 x m，而墙长为 18 m，所以 0<x≤18， 这时菜园的另一条边长为30－2 x＝15－x2(m)．
当 x≤1 时，有 x－1≤0，而 3x2＋1>0.所以(3x2＋1)(x－1)≤0， 所以 3x3≤3x2－x＋1. 当 x>1 时，(3x2＋1)(x－1)>0， 所以 3x3>3x2－x＋1.
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
(2)因为 a≥1，
所以 M＝ a＋1－ a>0，N＝ a－ a－1>0.
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
(4)性质 5(即同向可加性)，即“同向不等式只能相加，不等号 方向不变，不能相减”． (5)性质 6 和性质 7(即同向同正可乘性，可乘方性)，即均为正 数的同向不等式相乘，得同向不等式，并无相除式．
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实数 a 不大于－2，用不等式表示为 a≥－2.( × ) (2)不等式 x≥2 的含义是指 x 不小于 2.( √ ) (3)若 a<b 或 a＝b 之中有一个正确，则 a≤b 正确．( √ ) (4)若 a＋c>b＋d，则 a>b，c>d.( × )
不等式的基本性质 课件
2
2
2百度文库
故当0 m 2时mm 2m
当m 2时mm 2m
2、选择题：
已知 a b ，在以下4个不等式中正确的是：
1 （1）a
1 b
（2） lg(a2 1) lg(b2 1)
（3）a 2 b2
（4） 2a 2b
关于a,b的大小关系,有以下基本事实:
如果a>b,那么a-b是正数; 如果a=b,那么a-b等于零; 如果a<b,那么a-b是负数;反过来也对.
用数学式子表示为: a b a b 0; a b a b 0; a b a b 0.
上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分 则是实数的运算性质，合起来就成为实数的大小顺序与运算性 质之间的关系。这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小， 而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要依 据。
若 x≠ 1 时 ，2x4+1 > 2x3+x2 .
比较x2+y2与xy+x+y-1的大小．
解：x2 y2 (xy x y 1) x2 ( y 1)x y2 y 1 (x y 1)2 3 ( y 1)2
24 0 x2 y2 xy x y 1
例2、比较以下两个实数的大小：
= (x -1)2 [2 (x + 1/2)2 + 1/2] ∵x∈R ，∴ 2 (x + 1/2)2 + 1/2 >0， 若x≠1 那么 (x -1)2 > 0则 2x4+1 > 2x3+x2 ； 若 x =1 那么(x -1)2 = 0 则 2x4+1 = 2x3+x2 . 综上所述: 若 x = 1 时， 2x4+1 = 2x3+x2 ；
1.1.1 不等式的基本性质 课件(人教A选修4-5)
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1 1 4．已知a，b，x，y都是正数，且a>b，x>y， x y 求证： > . x＋a y＋b 证明：因为a，b，x，y都是正数，
1 1 x y 且a>b.x>y，所以a>b， a b 所以x<y. a b 故x＋1<y＋1， x＋a y＋b x y 即 x < y .所以 > . x＋a y＋b
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∴(a－c)(b－d)>0. eb－a＋c－d e e ∵e<0，∴ >0.即 > . a－cb－d a－c b－d
c<d<0⇒－c>－d>0 ⇒ 法二： a>b>0
1 1 a－c>b－d>0⇒ < a－c b－d⇒ e ＞ e . a－c b－d e<0
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(5)如果a>b>0，那么an ＞ bn(n∈N，n≥2)．
＞ n b(n∈N，n≥2)． (6)如果a>b>0，那么 a 3．对上述不等式的理解
n
使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条
件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如： (1)等式两边同乘以一个数仍为等式，但不等式两边同 乘以同一个数c(或代数式)结果有三种：①c＞0时得 同向不 等式；②c＝0时得 等式 ；③c<0时得 异向 不等式．
不等式ppt课件
详细描述
算术平均数与几何平均数的不等式表明，对于任何非负实数a和b，都有 $(a+b)/2 \geq \sqrt{ab}$，当且仅当a=b时等号成立。这个不等式在数学和统 计学中都有广泛的应用。
柯西不等式
总结词
柯西不等式是一种在实数域上成 立的强大的不等式，它允许我们 通过比较序列的方差来比较序列 的均值。
不等式的应用场景
01
02
03
04
数学领域
解决各种不等关系的问题，如 最值、范围等。
物理领域
描述物理现象和规律，如力学 、电磁学等。
经济领域
描述经济变量之间的关系，如 价格、成本等。
实际生活
描述日常生活中的不等关系， 如时间、距离等。
02
不等式的类型
算术平均数与几何平均数的不等式
总结词
算术平均数与几何平均数的不等式是一种基本的不等式，它反映了平均值与方 差之间的关系。
利用不等式解决劳动市场中的极值问题 不等式在经济学中的应用价值 不等式在经济学中的地位 不等式在经济学中的应用价值
05
不等式的扩展知识
不等式的历史背景和发展历程
不等式的起源
不等式最初出现在古代数学中 ，如毕达哥拉斯学派和欧几里
得等人的著作中。
代数不等式
代数不等式是数学中研究不等 关系的一种重要类型。
，为进一步学习不等式打下坚实的基础。
算术平均数与几何平均数的不等式表明，对于任何非负实数a和b，都有 $(a+b)/2 \geq \sqrt{ab}$，当且仅当a=b时等号成立。这个不等式在数学和统 计学中都有广泛的应用。
柯西不等式
总结词
柯西不等式是一种在实数域上成 立的强大的不等式，它允许我们 通过比较序列的方差来比较序列 的均值。
不等式的应用场景
01
02
03
04
数学领域
解决各种不等关系的问题，如 最值、范围等。
物理领域
描述物理现象和规律，如力学 、电磁学等。
经济领域
描述经济变量之间的关系，如 价格、成本等。
实际生活
描述日常生活中的不等关系， 如时间、距离等。
02
不等式的类型
算术平均数与几何平均数的不等式
总结词
算术平均数与几何平均数的不等式是一种基本的不等式，它反映了平均值与方 差之间的关系。
利用不等式解决劳动市场中的极值问题 不等式在经济学中的应用价值 不等式在经济学中的地位 不等式在经济学中的应用价值
05
不等式的扩展知识
不等式的历史背景和发展历程
不等式的起源
不等式最初出现在古代数学中 ，如毕达哥拉斯学派和欧几里
得等人的著作中。
代数不等式
代数不等式是数学中研究不等 关系的一种重要类型。
，为进一步学习不等式打下坚实的基础。
《基本不等式》课件
总结和展望
通过本次课件，我们深入学习了基本不等式的概述、定义、性质和证明方法。我们了解了如何利用基本不等式 解决实际问题，还揭示了基本不等式在数学定理中的应用。让我们继续努力学习，探索更多数学的奥秘吧！
《基本不等式》PPT课件
欢迎来到《基本不等式》PPT课件！在本次课程中，我们将深入探讨基本不等 式的概述、定义、性质以及证明方法。通过应用实例，我们将进一步理解如 何求最小值和进行定理证明。让我们一起展望本课件带来的新知识和启示！
基本不等式的概述
基本不等式是数学中的重要概念，用于比较两个数或者两个代数式的大小关 系。它是我们学习不等式的基石，掌握基本不等式对于解决更复杂的不等式 问题至关重要。
乘法性
将不等式的两边同时乘以 （或除以）相同的正实数时， 不等式的符号保持不变；而 当乘以（或除以）负实数时， 不等式的符号反向。
基本不等式的证明方法
数学归纳法
通过归纳假设和递推关系，逐 步证明基本不等式的成立。
代数证明
将基本不等式转化为代数表达 式，通过代数运算和推导来证 明。
几何证明
借助几何图形和几何关系，通 过几何推理来证明基本不等式。
基本不等式的定义
基本不等式指的是一类具有特定形式的不等式，其中常见的包括平均数不等 式、均方根不等式和柯西-施瓦茨不等式。这些定义为我们解决各种数学问题 提供了强大的工具。
数学课件：不等式的性质及比较法证明不等式
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物理实验的设计
在物理实验设计中，利用不等式的 性质可以确定实验的参数范围，从 而提高实验的精度和可靠性。
CHAPTER 04
练习与巩固
基础练习题
基础练习题1
利用不等式的性质，判断下列不 等式是否成立，并说明理由。
基础练习题2
利用比较法证明以下不等式： a^2 + b^2 ≥ 2ab。
基础练习题3
在学习过程中，我遇到了一些困难，如理解不等式性质的推 导过程和灵活运用不等式证明技巧，但在老师和同学的帮助 下，我克服了这些困难，取得了进步。
下一步学习计划
深入学习不等式的其他性质和 证明技巧，如均值不等式、柯 西不等式等。
练习更多的不等式证明题目， 提高自己的解题能力和思维灵 活性。
学习与不等式相关的其他数学 知识，如函数、导数等，以便 更好地理解和应用不等式。
反证法适用于一些难以直接证 明的不等式，但要注意假设的 正确性和推导过程中的逻辑严
ຫໍສະໝຸດ Baidu密性。
CHAPTER 03
实际应用举例
代数问题中的不等式应用
代数方程的解
通过比较法证明不等式， 可以确定代数方程的解的 范围，从而找到满足条件 的解。
函数的最值
利用不等式的性质，可以 确定函数的最值，从而解 决一些优化问题。
基本不等式与最大(小)值_PPT课件
知新益能 1．已知 x，y 都是正数， (1)若 x＋y＝S(和为定值)，则当_x_＝__y_时，积 xy 取___最__大__值__14_S_2__. (2)若 xy＝p(积为定值)，则当_x_＝__y__时，和 x＋y 取得最小值_2___p__.
上述命题可归纳为口诀：和定积最大，积定和最 小．
(x－1)(y－9)＝9(定值)． ∴x＞1，y＞9， ∴x＋y＝(x－1)＋(y－9)＋10 ≥2 x－1y－9＋10 ＝16， 当且仅当 x－1＝y－9＝3，即 x＝4，y＝12 时
上式取等号，故当 x＝4，y＝12 时，(x＋y)min
＝16.
【名师点评】 在利用基本不等式求最值时， 除注意“一正、二定、三相等”的条件外，最重 要的是构建“定值”，恰当变形，合理拆分项或 配凑因式是常用的解题技巧．
∴当 x＝1 时，ymax＝1.
求代数式的最值或取值范围
利用基本不等式解决此类问题的基本方法有： (1)有为1的等式时，将“1”整体代入，展开，运用 基本不等式； (2)利用条件的等式统一变形，然后配凑出利用基 本不等式的条件； (3)直接将条件变形配凑出积(和)为定值的形式．
例2 已知 x＞0，y＞0，且1x＋9y＝1，求 x＋y 的最 小值．
例1 (1)(2010 年高考山东卷)若对任意 x>0，
x x2＋3x＋1
≤a
不等式及其性质等式与不等式ppt优秀课件
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
利用不等式的性质求范围例2 (1)已知-6<a<8,2<b<3,则2a+b的取值范围是 , a-b的取值范围是 . (2)已知函数f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.(1)答案:(-10,19) (-9,6)
一
二
三
四
5.做一做判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打“×”.(1)若a>b,c<d,则a-c>b-d.( )(2)若a>b,则1a<1b.( )(3)若a>b>0,c>d>0,则ad>bc.( )(4)已知a>b,e>f,c>0,则f-ac<e-bc.( )答案:(1)√ (2)× (3)√ (4)√
探究二
探究三
探究四
思维辨析
不等式性质的实际应用例4 建筑设计规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于 ,且这个比值越大,住宅的采光条件越好.试问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.
当堂检测
探究一
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思维辨析
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思维辨析
利用不等式的性质求范围例2 (1)已知-6<a<8,2<b<3,则2a+b的取值范围是 , a-b的取值范围是 . (2)已知函数f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.(1)答案:(-10,19) (-9,6)
一
二
三
四
5.做一做判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打“×”.(1)若a>b,c<d,则a-c>b-d.( )(2)若a>b,则1a<1b.( )(3)若a>b>0,c>d>0,则ad>bc.( )(4)已知a>b,e>f,c>0,则f-ac<e-bc.( )答案:(1)√ (2)× (3)√ (4)√
探究二
探究三
探究四
思维辨析
不等式性质的实际应用例4 建筑设计规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于 ,且这个比值越大,住宅的采光条件越好.试问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.
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苏教版3.2基本不等式课件(28张)
所示）.如果水池四周围墙建造单价为400 元/m，中间两道隔墙建造单价为248 元/m， 池底建造单价为80 元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计.试设计污水处理池的长和宽， 使总造价最低，并求出最低总造价.
高中数学 必修第一册 配套Fra Baidu bibliotek苏版教材
【解法归纳】利用基本不等式解决实际问题的一般步骤 （1）理解题意，设好变量； （2）建立相应的函数关系式，把实际问题转化、抽象为函数的最大值或最小值问题； （3）在自变量范围内，求出函数的最大值或最小值； （4）结合实际意义求出正确的答案，回答实际问题.
第3章
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学习目标
1.理解基本不等式的内容及证明. 2.能熟练地运用基本不等式来比较两个实数的大小. 3.能运用基本不等式解决最大值或最小值问题. 核心素养：逻辑推理、数学运算
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新知学习
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2.重要不等式 a，b∈R，有a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立.
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随堂小测
A
A B
C
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AD
D
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1 3
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【解法归纳】利用基本不等式解决实际问题的一般步骤 （1）理解题意，设好变量； （2）建立相应的函数关系式，把实际问题转化、抽象为函数的最大值或最小值问题； （3）在自变量范围内，求出函数的最大值或最小值； （4）结合实际意义求出正确的答案，回答实际问题.
第3章
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学习目标
1.理解基本不等式的内容及证明. 2.能熟练地运用基本不等式来比较两个实数的大小. 3.能运用基本不等式解决最大值或最小值问题. 核心素养：逻辑推理、数学运算
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2.重要不等式 a，b∈R，有a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立.
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数学·选修4-5(人教A版)课件：第二讲2.1比较法
2．作商比较法 依据：当 b＞0 时， ab＞1⇔a＞b； ab＝1⇔a＝b； ab＜1⇔a＜b．
温馨提示 使用作商法证明不等式 a＞b 时，一定要 注意 b＞0 这个前提条件．
[思考尝试·夯基]
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)当 b＞0 时，a＞b⇔ab＞1.( ) (2)当 b＞0 时，a＜b⇔ab＜1.( ) (3)当 a＞0，b＞0 时，ab＞1⇔a＞b.( ) (4)当 ab＞0 时，ab＞1⇔a＞b.( )
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规 律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问题 了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一做 就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力-含 义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
＋
b a
－
《实数的大小比较》课件
差值比较法
总结词
通过计算差值来判断实数大小
详细描述
对于任意两个实数a和b，如果 a - b > 0，则 a > b；如果 a - b < 0，则 a < b 。这种方法适用于比较任意两个实数。
平方比较法
总结词
通过比较平方大小来判断原实数大小
详细描述
对于任意两个实数a和b，如果 a^2 > b^2，则 a > b 或 a < -b；如果 a^2 < b^2，则 -b < a < b。这种方法适 用于比较有符号的实数。
选择题
下列哪个数最大？A. π-3 B. 3-π C. √2-1 D. 1-√2（B）
答案解析
解析
由于π约等于3.14，所以π-3约等于0.14；3-π约等于-0.14；√2约等于1.41，所以√2-1约 等于0.41；1-√2约等于-0.41。显然，3-π是最大的。
填空题
已知 a = √3 - √2，b = √2 - 1，c = √6 - √5，请将a、b、c按从小到大的顺序排列。（ b < c < a）
《实数的大小比较 》ppt课件
目 录
• 引言 • 实数的概念 • 实数的大小比较方法 • 实数的大小比较的应用 • 练习题与答案
01
CATALOGUE
引言
课程目标
1.1.1 不等式的基本性质 课件(人教A选修4-5)
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∴(a－c)(b－d)>0. eb－a＋c－d e e ∵e<0，∴ >0.即 > . a－cb－d a－c b－d
c<d<0⇒－c>－d>0 ⇒ 法二： a>b>0
1 1 a－c>b－d>0⇒ < a－c b－d⇒ e ＞ e . a－c b－d e<0
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[例 2]
已知 a>b>0，c<d<0，e<0.
e e 求证： > . a－c b－d
[思路点拨] 接证明．
可以作差比较，也可用不等式的性质直
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[证明]
eb－d－a＋c e e 法一： － ＝ ＝ a－c b－d a－cb－d
eb－a＋c－d ， a－cb－d ∵a>b>0，c<d<0， ∴b－a<0，c－d<0. ∴b－a＋c－d<0. 又∵a>0，c<0，∴a－c>0. 同理 b－d>0，
π π 解：∵－ ≤α≤ ， 2 2 π π － ≤β≤ ， 2 2 π α＋β π ∴－π≤α＋β≤π.∴－ ≤ ≤ . 2 2 2 π π π π 又∵－ ≤α≤ ，－ ≤－β≤ ， 2 2 2 2 π α－β π ∴－π≤α－β≤π.∴－ ≤ ≤ . 2 2 2 α＋β α－β π π ∴ 、 的取值范围均为[－ ， ]． 2 2 2 2
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• 过程与方法：通过对作差法的学习，发现实数的运算性质与实 数大小顺序之间的关系．
• 情感与态度：培养学生转化问题的思想和逻辑推理能力，培养 学生分类讨论的思想和严谨周密思考问题的能力，并认识到数 学与现实生活是密切联系的.
设
根据最新的教学理念,我在教学过程中努力让学生理
计 解和应用数学知识，获得数学新知识的同时，在思维
不等式的性质
——比较两个实数大小
教学构思与设计
教材分析 教学方法 教学过程 板书设计 设计体会
一、教材分析
1.教材地位
实数的运算性质与实数的大 小顺序之间的关系是不等式 这一章内容的理论基础，是 推导不等式性质、证明不等 式和解不等式的主要依据.
一、教材分析
２.教学目标
• 知识与技能：理解实数的运算性质与实数大小顺序之间的关系 并掌握作差法的步骤.
合作交流
人 方 方 两种 数 案 案 方案
一 二 差价
3
4
5
6
7
方案一与 二总价大 小比较
1.由此可见，要比 例1 比较(a＋3)(a－5)与 较两个实数的大小， (a＋2)(a－4)的大小.
1.比较(x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小
2.已知 a>0，b>0,且 a≠b，比较
a2 b
只要考察它们差与零 的大小就可以.
“成果”：
仅一天，上海就消灭麻雀194432只！ 据不完全报道：从3月到11月上旬， 8个月的时间中全国捕杀麻雀19.6亿 只！
通过以上资料的分析，你认为人类能否 随意灭杀某种动物吗？为什么？ 人为的破坏动物的种类和数量，会导致 整个生态系统失去平衡
从而可以看出 动物在自然界有什么作用？
维持生态平衡
设
体验练习1是课本例2的变式题，主要是训练学生严谨思
计 考问题的习惯．通过体验练习2主要是让学生在解题过程中去寻
意 求作差法的解题步骤．体验练习3是本节设置情境中所提出的问
图 题，主要是培养学生的建模能力．
三、教学过程
6.课堂小结
1.实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系
2比较两个实数的大小，其具体解题步骤为： 第一步：作差 第二步：变形 第三步：定号
可是，过了一些年，人们发现草原被驯 鹿糟蹋的很厉害，而且北美驯鹿有时成批 死亡。是什么原因呢？
科学家研究以后发现，北美驯鹿失去了天 敌狼之后，种群扩大了。草场不足，草原被破 坏，而且那些老弱病残的鹿不能被淘汰，加剧 了草场不足的困难。而且，没有狼的追杀，驯 鹿的运动少了，体质下降，因病而死数量增加。
疑问1 为什么古老城选择了用
自然方法处理蝗灾？
第三章 动物在生物圈中的作用
第一节 动物在自然界中的作用
疑问2 古老城中的青蛙、麻雀
和蛇都哪儿去了？
当地农民说：“青蛙和蛇对付蝗 虫很管用，可现在青蛙和蛇都让 人吃光了。”
麻雀啄食和糟蹋农作物，曾被 列为主要害鸟。20世纪50～60 年代，我国开展了一场轰轰烈 烈的“剿灭麻雀”的全民运动。
设计意图
通过设置情境，激 发学生的学习热情,培养 学生学习数学的兴趣.在 情境中提出问题,引导学 生探究问题．这样在课 堂中,不仅调动了学生的 非智力因素和内在的动 机,而且能使他们以强烈 的求知欲和饱满的热情 来学习新知识.
三、教学过程
2.合作交流
将全班学生分成五个小组，第一个小组讨 论到公园玩的人数为3人的情况，第二个小组讨 论去公园玩的人数为4人的情况，依次类推，第 五个小组讨论到公园玩的人数为7人的情况.
100>90
4 125
120
125-120=5>0
125>120
5 150
150
150-150=0
150=150
6 175
180
175-180=-5<0
175<180
7 200
210
200-210=-10<0
200<210
观察上表，思考如何比较方案一与二的总价大小关系，并 得出什么情况下采用哪种方案最佳.
意 图
能力、情感态度及价值观等多方面能得到进一步发展， 并结合弗洛姆的目标分析法.
一、教材分析
３.教学重难点
• 教学重点： 比较两个实数的大小 ， 归 结为判断它们差的符号.
• 教学难点： 理解实数的运算性质与实数 大小顺序之间的关系.
设
这一节课核心内容是比较两个实数大
计 小，其理论依据是实数的大小顺序与实数
第一步：作差 第二步：变形 第三步：定号
五、设计体会
根据最新的教学理念：让学生通过交流、合作、 讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高 学习质量，逐步形成正确地数学价值观．本着 这一基本理念，在本课的教学中，我严格遵循 由感性到理性，由具体到抽象的认知过程，从 而让学生在积极的探究中学到知识.在重视课本 例题的基础上，适当对题目进行延伸，充分发 挥例题的启迪作用.
例1 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4) 的大小.
分析：要比较这两个代数式的大小，可转化为判断 它们差的正负，而(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)=-7﹤０则有 (a＋3)(a－5)﹤(a＋2)(a－4).
设 由于学生刚接触比较两个实数的大小，设置本例让学生体会比
计 意 图
较两个实数的大小可转化为判断它们差的正负，而且这两个代 数式作差后结果是-7，与0的大小关系一目了然.
教学过程
设 合 归 范 体 课课 置 作 纳 例 验 堂外 情 交 总 启 练 小作 境 流 结 迪 习 结业
三、教学过程
1.设置情境
放假了，大家结
伴到公园玩，发现公 园门口贴着一张票价 优惠方案，其中方案 一是有一人买全票， 则其余人可享受五折 优惠；方案二是按团 体购票，一概优惠20 元.如果公园门票为50 元每人，采用哪一种 优惠方案会更省钱？
b2 +a
与 a+b 的大小
3.放假了，大家结伴到公园玩，发现
2.数轴上右边的 例 2 已知 x≠0,比较 实数比左边的实数大，(x2+1)2 与 x4+x2+1 的大 如下面数轴上点A所 小.
公园门口贴着一张票价优惠方案，其中 方案一是有一人买全票，则其余可享受 五折优惠；方案二是按团体购票，一概 优惠 20 元.如果公园门票为 50 元每人，
设
让学生进行小组合作活动，培养学生
计 合作交流的团队精神. 在老师的指导下，让
意 学生有目的去研究问题，培养学生探究问题，
图 分析问题的能力．
三、教学过程
2.合作交流
各组选出一名同学将讨论结果填在表中相应位置
人数 方案一 方案二 两种方案差价 方案一与二总价大小比较
3 100
90
100-90=10>0
三、教学过程
4.范例启迪
例 2 已知 x≠0,比较(x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小. 分析：(x2+1)2-(x4+x2+1)=x2 而 x≠0 即 x2﹥0
从而有(x2+1)2﹥x4+x2+1.
设 例 2 作差后所得的结果是 x2，当 x≠0 时，x2﹥0.设置例 2
计 意 图
主要是在例 1 的基础上由浅入深、由易到难，引导学生寻 求作差后定号的方法，遵循学生的认知规律.
二、教学方法
• 教法设计
按照弗莱维尔的认识理论，在教学过程 中让学生在教师创设的问题情境中不断自我 调节，自我控制，自我意识，主动去探求解 决问题的方法.本节课采用的教学方法是探究 式教学法.
同时将“以老师为中心”转变为“以学 生为主体，老师为主导”的学习模式,在老师 的指导下激发学生的思维，让学生发现问题、 探究问题、解决问题，培养学生的学习能力， 为学生终身学习奠定良好基础.
三、教学过程
4.范例启迪
例 3 若 a≠－1,试比较a+11 与 1-a 的大小.
分析：由于a+11 －（1-a）=aa+21，比较a+11
与 1-a 的大小转化为判断aa+21的正负，此时要分
三种情况讨论：①a=0；②a>-1 且 a≠0；③a<-1.
设 计
由于例 3 作差后所得的结果是aa+21，需要讨论才能定出差的符
对应的实数a点B所对 应的实数b即a>b
采用哪一种优惠方案会更省钱？
课堂小结
3.实数的大小顺 序与实数的运算性质
1.实数的大小顺序与实数的运算 性质之间的关系
之间的关系：
例 3 若 a≠－1,试比较
1 a+1
与 1-a 的大小
关系的左边反映的是实数 的大小顺序，右边反映的 是实数的运算性质
2比较两个实数的大小，其具体 解题步骤为：
设
计 通过小结，指导学生明确本节内容的重点，掌握比较两个 意 实数大小的方法.
图
三、教学过程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7.课后作业
课本第8页习题6.1 1、2、3
设 计 意
布置课后作业，巩固所学知识，熟练掌握比较两个实数大小的方 法．
图
四、板书设计
比较两个实数大小
设置情景
归纳总结
范例启迪
体验练习
放假了，大家结伴到公
园玩，发现公园门口贴着一张 票价优惠方案，其中方案一是 有一人买全票，则其余可享受 五折优惠；方案二是按团体购 票，一概优惠20元.如果公园 门票为50元每人，采用哪一种 优惠方案会更省钱？
在生态系统中，各种生物的数量和 所占的比例总是维持在相对稳定的 状态，这种现象就叫生态平衡。
如果食物链或食物网中某一环节出 了问题，就会使整个生态失衡。
❖疑问：
❖ 在自然生态系统中，各种 动物的数量能不能无限的 增长？为什么？
“狼医生的故事”
北美驯鹿是可爱的动物，它们在广阔的 草原上生活。可是，它们经常受到狼的威 胁。于是，人们为保护驯鹿，捕杀草原上 的狼，驯鹿的家族繁盛起来。
于是，人们又把狼“请”了回来。狼还是吃
鹿，为了避免让狼捉到，狼一来鹿就跑，在这 种相互竞争中，鹿的数目不但没有减少，反而 更强壮了。
自然界就是这样的奇妙，狼成了鹿的医生了。
问题 为什么动物的数量不能无限增长呢？
生物与生物之间是相互依赖的，相 互制约的关系。
草
兔
问题1 兔子为什么要吃草
问题2 草（植物）中的营养物质从哪而来
五、设计体会
我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参 与意识，注重学生对待学习的态度是否积极； 注重引导学生从数学的角度去思考问题.课堂上， 尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的 机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围 中，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的 信心.
蕲春一中 邵海建
重庆遇罕见蝗灾
意
的运算性质之间的关系，而将实数的大小 顺序转化为实数的运算性质，这是学生不
图 容易理解的知识 ．
二、教学方法
• 学生情况分析
在初中学生就已经了解不等式，并学了一元 一次不等式的解法及一元一次不等式组的解 法；到了高一，又学习了一元二次不等式， 简单的分式不等式及含绝对值不等式的解法； 由此学生初步掌握了不等式的一些基本知识， 而且具备了一定的逻辑思维能力.进入高二， 对学生的理性思维能力的培养，数形结合的 思想及自主探究学习能力都有较高的要求.
意 号. 设置例 3 主要是培养学生分类讨论的数学思想,养成严谨
图 周密思考问题的习惯.
三、教学过程
5.体验练习
12..比 已较 知(ax>2+01，)2b与>0x,且4+xa2≠+1b的，大比小较．abab22 ++bab2a2与 a+b 的大小．
3.放假了，大家结伴到公园玩，发现公园门口贴着一张票价优 惠方案，其中方案一是有一人买全票，则其余人可享受五折优惠； 方案二是按团体购票，一概优惠 20 元.如果公园门票为 50 元每人， 采用哪一种优惠方案会更省钱？
设 计
让学生在探究中进行体验练习，在体验中获
意 得知识，突出以学生为主体的教学意图．
图
三、教学过程
3.归纳总结
1.由此可见，要比较两个实数的大小，只 要考察它们差与零的大小就可以.
2.数轴上右边的实数比左边的实数大，如 下面数轴上点A所对应的实数a点B所对应 的实数b，即a>b.
设计意图
通过多媒体的演示，激发学 生的学习兴趣，让学生进一 步理解实数的大小顺序与实 数的运算性质之间的关系， 并培养学生数形结合的思想.
2001年夏，重庆壁山县古老城遭受了 罕见的蝗虫灾害，铺天盖地的蝗虫像 收割机一样把当地近千亩的农作物和 果树林吞食得面目全非，眼看数年心 血就要化为泡影。
重 庆 遇 罕 见 蝗 灾
请你帮助
古老城人可以怎样消灭 蝗虫，控制蝗灾？
古老城紧急呼救
请支援我们 20万只青蛙，2 万只麻雀和5000条蛇。
三、教学过程
3.归纳总结
实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系：
左边反映的是实数的大小顺序，右边反映的是 实数的运算性质．
设 计 意
在教学中，不仅要让学生从生活实际中感受到数学 知识的应用，同时要使学生从感性认识上升到理性
图 认识.达到由实践到理论,再由理论指导实践的目的.
三、教学过程
4.范例启迪
• 情感与态度：培养学生转化问题的思想和逻辑推理能力，培养 学生分类讨论的思想和严谨周密思考问题的能力，并认识到数 学与现实生活是密切联系的.
设
根据最新的教学理念,我在教学过程中努力让学生理
计 解和应用数学知识，获得数学新知识的同时，在思维
不等式的性质
——比较两个实数大小
教学构思与设计
教材分析 教学方法 教学过程 板书设计 设计体会
一、教材分析
1.教材地位
实数的运算性质与实数的大 小顺序之间的关系是不等式 这一章内容的理论基础，是 推导不等式性质、证明不等 式和解不等式的主要依据.
一、教材分析
２.教学目标
• 知识与技能：理解实数的运算性质与实数大小顺序之间的关系 并掌握作差法的步骤.
合作交流
人 方 方 两种 数 案 案 方案
一 二 差价
3
4
5
6
7
方案一与 二总价大 小比较
1.由此可见，要比 例1 比较(a＋3)(a－5)与 较两个实数的大小， (a＋2)(a－4)的大小.
1.比较(x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小
2.已知 a>0，b>0,且 a≠b，比较
a2 b
只要考察它们差与零 的大小就可以.
“成果”：
仅一天，上海就消灭麻雀194432只！ 据不完全报道：从3月到11月上旬， 8个月的时间中全国捕杀麻雀19.6亿 只！
通过以上资料的分析，你认为人类能否 随意灭杀某种动物吗？为什么？ 人为的破坏动物的种类和数量，会导致 整个生态系统失去平衡
从而可以看出 动物在自然界有什么作用？
维持生态平衡
设
体验练习1是课本例2的变式题，主要是训练学生严谨思
计 考问题的习惯．通过体验练习2主要是让学生在解题过程中去寻
意 求作差法的解题步骤．体验练习3是本节设置情境中所提出的问
图 题，主要是培养学生的建模能力．
三、教学过程
6.课堂小结
1.实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系
2比较两个实数的大小，其具体解题步骤为： 第一步：作差 第二步：变形 第三步：定号
可是，过了一些年，人们发现草原被驯 鹿糟蹋的很厉害，而且北美驯鹿有时成批 死亡。是什么原因呢？
科学家研究以后发现，北美驯鹿失去了天 敌狼之后，种群扩大了。草场不足，草原被破 坏，而且那些老弱病残的鹿不能被淘汰，加剧 了草场不足的困难。而且，没有狼的追杀，驯 鹿的运动少了，体质下降，因病而死数量增加。
疑问1 为什么古老城选择了用
自然方法处理蝗灾？
第三章 动物在生物圈中的作用
第一节 动物在自然界中的作用
疑问2 古老城中的青蛙、麻雀
和蛇都哪儿去了？
当地农民说：“青蛙和蛇对付蝗 虫很管用，可现在青蛙和蛇都让 人吃光了。”
麻雀啄食和糟蹋农作物，曾被 列为主要害鸟。20世纪50～60 年代，我国开展了一场轰轰烈 烈的“剿灭麻雀”的全民运动。
设计意图
通过设置情境，激 发学生的学习热情,培养 学生学习数学的兴趣.在 情境中提出问题,引导学 生探究问题．这样在课 堂中,不仅调动了学生的 非智力因素和内在的动 机,而且能使他们以强烈 的求知欲和饱满的热情 来学习新知识.
三、教学过程
2.合作交流
将全班学生分成五个小组，第一个小组讨 论到公园玩的人数为3人的情况，第二个小组讨 论去公园玩的人数为4人的情况，依次类推，第 五个小组讨论到公园玩的人数为7人的情况.
100>90
4 125
120
125-120=5>0
125>120
5 150
150
150-150=0
150=150
6 175
180
175-180=-5<0
175<180
7 200
210
200-210=-10<0
200<210
观察上表，思考如何比较方案一与二的总价大小关系，并 得出什么情况下采用哪种方案最佳.
意 图
能力、情感态度及价值观等多方面能得到进一步发展， 并结合弗洛姆的目标分析法.
一、教材分析
３.教学重难点
• 教学重点： 比较两个实数的大小 ， 归 结为判断它们差的符号.
• 教学难点： 理解实数的运算性质与实数 大小顺序之间的关系.
设
这一节课核心内容是比较两个实数大
计 小，其理论依据是实数的大小顺序与实数
第一步：作差 第二步：变形 第三步：定号
五、设计体会
根据最新的教学理念：让学生通过交流、合作、 讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高 学习质量，逐步形成正确地数学价值观．本着 这一基本理念，在本课的教学中，我严格遵循 由感性到理性，由具体到抽象的认知过程，从 而让学生在积极的探究中学到知识.在重视课本 例题的基础上，适当对题目进行延伸，充分发 挥例题的启迪作用.
例1 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4) 的大小.
分析：要比较这两个代数式的大小，可转化为判断 它们差的正负，而(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)=-7﹤０则有 (a＋3)(a－5)﹤(a＋2)(a－4).
设 由于学生刚接触比较两个实数的大小，设置本例让学生体会比
计 意 图
较两个实数的大小可转化为判断它们差的正负，而且这两个代 数式作差后结果是-7，与0的大小关系一目了然.
教学过程
设 合 归 范 体 课课 置 作 纳 例 验 堂外 情 交 总 启 练 小作 境 流 结 迪 习 结业
三、教学过程
1.设置情境
放假了，大家结
伴到公园玩，发现公 园门口贴着一张票价 优惠方案，其中方案 一是有一人买全票， 则其余人可享受五折 优惠；方案二是按团 体购票，一概优惠20 元.如果公园门票为50 元每人，采用哪一种 优惠方案会更省钱？
b2 +a
与 a+b 的大小
3.放假了，大家结伴到公园玩，发现
2.数轴上右边的 例 2 已知 x≠0,比较 实数比左边的实数大，(x2+1)2 与 x4+x2+1 的大 如下面数轴上点A所 小.
公园门口贴着一张票价优惠方案，其中 方案一是有一人买全票，则其余可享受 五折优惠；方案二是按团体购票，一概 优惠 20 元.如果公园门票为 50 元每人，
设
让学生进行小组合作活动，培养学生
计 合作交流的团队精神. 在老师的指导下，让
意 学生有目的去研究问题，培养学生探究问题，
图 分析问题的能力．
三、教学过程
2.合作交流
各组选出一名同学将讨论结果填在表中相应位置
人数 方案一 方案二 两种方案差价 方案一与二总价大小比较
3 100
90
100-90=10>0
三、教学过程
4.范例启迪
例 2 已知 x≠0,比较(x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小. 分析：(x2+1)2-(x4+x2+1)=x2 而 x≠0 即 x2﹥0
从而有(x2+1)2﹥x4+x2+1.
设 例 2 作差后所得的结果是 x2，当 x≠0 时，x2﹥0.设置例 2
计 意 图
主要是在例 1 的基础上由浅入深、由易到难，引导学生寻 求作差后定号的方法，遵循学生的认知规律.
二、教学方法
• 教法设计
按照弗莱维尔的认识理论，在教学过程 中让学生在教师创设的问题情境中不断自我 调节，自我控制，自我意识，主动去探求解 决问题的方法.本节课采用的教学方法是探究 式教学法.
同时将“以老师为中心”转变为“以学 生为主体，老师为主导”的学习模式,在老师 的指导下激发学生的思维，让学生发现问题、 探究问题、解决问题，培养学生的学习能力， 为学生终身学习奠定良好基础.
三、教学过程
4.范例启迪
例 3 若 a≠－1,试比较a+11 与 1-a 的大小.
分析：由于a+11 －（1-a）=aa+21，比较a+11
与 1-a 的大小转化为判断aa+21的正负，此时要分
三种情况讨论：①a=0；②a>-1 且 a≠0；③a<-1.
设 计
由于例 3 作差后所得的结果是aa+21，需要讨论才能定出差的符
对应的实数a点B所对 应的实数b即a>b
采用哪一种优惠方案会更省钱？
课堂小结
3.实数的大小顺 序与实数的运算性质
1.实数的大小顺序与实数的运算 性质之间的关系
之间的关系：
例 3 若 a≠－1,试比较
1 a+1
与 1-a 的大小
关系的左边反映的是实数 的大小顺序，右边反映的 是实数的运算性质
2比较两个实数的大小，其具体 解题步骤为：
设
计 通过小结，指导学生明确本节内容的重点，掌握比较两个 意 实数大小的方法.
图
三、教学过程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7.课后作业
课本第8页习题6.1 1、2、3
设 计 意
布置课后作业，巩固所学知识，熟练掌握比较两个实数大小的方 法．
图
四、板书设计
比较两个实数大小
设置情景
归纳总结
范例启迪
体验练习
放假了，大家结伴到公
园玩，发现公园门口贴着一张 票价优惠方案，其中方案一是 有一人买全票，则其余可享受 五折优惠；方案二是按团体购 票，一概优惠20元.如果公园 门票为50元每人，采用哪一种 优惠方案会更省钱？
在生态系统中，各种生物的数量和 所占的比例总是维持在相对稳定的 状态，这种现象就叫生态平衡。
如果食物链或食物网中某一环节出 了问题，就会使整个生态失衡。
❖疑问：
❖ 在自然生态系统中，各种 动物的数量能不能无限的 增长？为什么？
“狼医生的故事”
北美驯鹿是可爱的动物，它们在广阔的 草原上生活。可是，它们经常受到狼的威 胁。于是，人们为保护驯鹿，捕杀草原上 的狼，驯鹿的家族繁盛起来。
于是，人们又把狼“请”了回来。狼还是吃
鹿，为了避免让狼捉到，狼一来鹿就跑，在这 种相互竞争中，鹿的数目不但没有减少，反而 更强壮了。
自然界就是这样的奇妙，狼成了鹿的医生了。
问题 为什么动物的数量不能无限增长呢？
生物与生物之间是相互依赖的，相 互制约的关系。
草
兔
问题1 兔子为什么要吃草
问题2 草（植物）中的营养物质从哪而来
五、设计体会
我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参 与意识，注重学生对待学习的态度是否积极； 注重引导学生从数学的角度去思考问题.课堂上， 尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的 机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围 中，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的 信心.
蕲春一中 邵海建
重庆遇罕见蝗灾
意
的运算性质之间的关系，而将实数的大小 顺序转化为实数的运算性质，这是学生不
图 容易理解的知识 ．
二、教学方法
• 学生情况分析
在初中学生就已经了解不等式，并学了一元 一次不等式的解法及一元一次不等式组的解 法；到了高一，又学习了一元二次不等式， 简单的分式不等式及含绝对值不等式的解法； 由此学生初步掌握了不等式的一些基本知识， 而且具备了一定的逻辑思维能力.进入高二， 对学生的理性思维能力的培养，数形结合的 思想及自主探究学习能力都有较高的要求.
意 号. 设置例 3 主要是培养学生分类讨论的数学思想,养成严谨
图 周密思考问题的习惯.
三、教学过程
5.体验练习
12..比 已较 知(ax>2+01，)2b与>0x,且4+xa2≠+1b的，大比小较．abab22 ++bab2a2与 a+b 的大小．
3.放假了，大家结伴到公园玩，发现公园门口贴着一张票价优 惠方案，其中方案一是有一人买全票，则其余人可享受五折优惠； 方案二是按团体购票，一概优惠 20 元.如果公园门票为 50 元每人， 采用哪一种优惠方案会更省钱？
设 计
让学生在探究中进行体验练习，在体验中获
意 得知识，突出以学生为主体的教学意图．
图
三、教学过程
3.归纳总结
1.由此可见，要比较两个实数的大小，只 要考察它们差与零的大小就可以.
2.数轴上右边的实数比左边的实数大，如 下面数轴上点A所对应的实数a点B所对应 的实数b，即a>b.
设计意图
通过多媒体的演示，激发学 生的学习兴趣，让学生进一 步理解实数的大小顺序与实 数的运算性质之间的关系， 并培养学生数形结合的思想.
2001年夏，重庆壁山县古老城遭受了 罕见的蝗虫灾害，铺天盖地的蝗虫像 收割机一样把当地近千亩的农作物和 果树林吞食得面目全非，眼看数年心 血就要化为泡影。
重 庆 遇 罕 见 蝗 灾
请你帮助
古老城人可以怎样消灭 蝗虫，控制蝗灾？
古老城紧急呼救
请支援我们 20万只青蛙，2 万只麻雀和5000条蛇。
三、教学过程
3.归纳总结
实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系：
左边反映的是实数的大小顺序，右边反映的是 实数的运算性质．
设 计 意
在教学中，不仅要让学生从生活实际中感受到数学 知识的应用，同时要使学生从感性认识上升到理性
图 认识.达到由实践到理论,再由理论指导实践的目的.
三、教学过程
4.范例启迪