数学活动折纸与证明
例谈数学实验问题的设计——以数学活动《折纸与证明》为例
的能 力 ， 手 操 作 的 能力 动
前小组 活动 的进展 和碰 到的 困难 ， 听取 有效建 议 ， 善 完 活动项 目并策划成果展示 的形式． 第四阶段（ ５学时） 第 展示完成 的作 品 ， 准备 回答 其 他同学提出 的各种 问题．
・
教材教法 ・
审。擞 ・ （ １年第２ 初中 ？ ７ ２１ ０ 期・ 版）
９
例 谈 教 学 雾验 问题 的 设 计
— —
以数 学 活 动 《 纸 与 证 明 》 例 折 为
２ ２ ０ 江 苏省连云 港 市新 海实验 中学 姜 晓 刚 ２ ０４
初 中数 学 实验 教学 是 指 在 初 中 阶 段 ， 据 国家 课 程 根 标 准 、 生 认 知 水 平 及 教 学 思 想 发 展 的脉 络 ， 设 恰 当 学 创 的 问 题 情 境 ， 用 合 理 的 实 验 手 段 ， 导 学 生 从 直 观 现 利 引 象 到 发 现 、 想 ， 后 给 出验 证 及 理 论 证 明 ， 学 生 亲 历 猜 然 使
要有不 同的要求 ， 通过动手 实验 ， 小组交 流 ， 同学问 可以
得 到 相 互 弥 补 、 鉴 ， 互 启 发 、 动 ， 成 立 体 、 互 的 借 相 拨 形 交
思维 网络 ， 往会产 生 ｌ ≥２的效果 ， 往 ＋１ 使不 同层 次 的
学 生 在 数 学 实 践 活 动 中都 有 所 收 获 ．
广 阔的设计 空 问． 教师要 结合 学生 的学情 ， 恰如其 分地
像 经 过 什 么 变 换 设 计 出来 的 ？ （ ） 国 中 学 生 罗 伯 特 ・ 耐 特 曾经 利 用 简 易 的变 ４美 加
折纸与数学简介
折纸与数学简介篇一：数学与折纸数学与折纸我们中的大多数人都有过折纸的经历，只是折叠后便收了起来．只有少数人折纸，是为了研究其间所揭示的数学思想．折纸是一项教育与娱乐两者兼备的活动．连L·卡洛尔也是一位折纸的热心者．虽然折叠纸张超越了许多文化，但日本人却把它作为一种交谊的途径，并通过普及和发展，使之成为一门称之为“折纸”的艺术．纸张折出的一些数学形体当折叠纸张的时候，很自然地会出现许多几何的概念．诸如：正方形、矩形、直角三角形、全等、对角线、中点、内接、面积、梯形、垂直平分线、毕达哥拉斯定理及其他一些几何和代数概念．下面是一些折纸的例子，它说明了上述概念的运用．Ⅰ)从一个矩形式样的纸张，作成一个正方形(下图左)．Ⅱ)由一张正方形的纸张，变成四个全等的直角三角形(上图右)．Ⅲ)找出正方形一条边的中点(下图右)．Ⅳ)在正方形的纸中内接一个正方形(下图左和中)．Ⅴ)研究纸的折痕，注意内接正方形的面积是大正方形面积的．Ⅵ)拿一个正方形纸张折叠，使折痕过正方形中心，便会构成两个全等的梯形(下图左)．Ⅶ)把一个正方形折成两半，那么折痕将成为正方形边的垂直平分线(下图右)．Ⅷ)证明毕达哥拉斯定理．如右图折叠正方形纸：c=正方形ABCD的面积．a=正方形FBIM的面积．b=正方形AFNO的面积．由全等形状相配得：正方形FBIM的面积=△ABK的面积．又 AFNO的面积=BCDAK的面积(此即正方形ABCD除△ABK外剩余部分的面积)．这样，a＋ b= c 222222Ⅸ)证明三角形内角和等于180°．取任意形状的三角形，并沿图示的点划线(横的为中位线)折叠a°＋b°＋c°＝180°——它们形成一条直线．Ⅹ)通过折切线构造抛物线．程序：——在离纸张一边一两英寸的地方，设置抛物线的焦点．如图所示的方法，将纸折20－30次．所形成的一系列折痕，便是抛物线的切线，它们整体地勾画出曲线的轮廓．篇二：探究折纸中的数学探究折纸中的数学教学目标（1）通过折纸理解垂直和平行的定义和相关性质；体会折纸中的数学思想，从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
2024-2025学年度第一学期苏科版初中数学八年级上册教学进度表
小结与思考
5
14
11.25—11.29
第5章 平面直角坐标系
物体位置的测定
平面直角坐标系
5
15
12.02—12.06
数学活动：确定藏宝图
小结与思考
5
16
12.09—12.13
第6章 一次函数
函数
一次函数
5
17
12.16—12.20
一次函数的图像
用一次函数解决问题
5
18
12.23—12.27
一次函数与二元一次方程组
一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式
5
19
12.30—01.03
数学活动：温度计上的一次函数
小结与思考
课题学习：关于勾股定理的研究
4
元旦
20
01.06—01.10
总复习，复习迎考
5
21
01.13—01.17
期末考试
5
小结与思考
5
8
10.14—10.18
第3章 勾股定理
勾股定理
勾股定理的逆定理
5
9
10.21—10.25
勾股定理的简单应用
数学活动：探寻“勾股数”
小结与思考
5
10
10.28—11.01
期中复习，期中测试
5
11
11.04—11.08
第4章 实数
平方根
立方根
5
12
11.11—11.15
实数
近似数
5
13
11.18—11.22
2024—2025学年度苏科版初中八年级数学上册教学进度表
周次
折纸做60°,30°,15°角
折30°的角还有其他的方法
问题5：其中∠MOE=∠OKE=∠EKB=30°你能利用刚学到的结论证明吗？
教学方式：学生独立思考，举手回答。
（设计意图：学生猜想命题，预设学生出现的问题并进行教学，生成新的教学资源。）
（七）变式练习，学以致用
如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E、F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上的A'处(如图(2)),折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?
今天老师教大家新的折特殊角的方法。
问题2：请同学们按下面的方法折出角。并思考：
（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平。
①折痕EF与AB的关系是什么？
（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接线段BN。
②翻折后⊿ABM与⊿MBN有什么关系？
教学过程
（一）创设情境，引入新课
大家玩过折纸吗？其实折纸是一种非常美妙的艺术，下面请同学们观看视频欣赏折纸艺术。折纸在折的过程里要用到很多的数学知识，比如：如何折出特殊的角度，这就需要我们通过数学知识来解决，今天老师就和同学们一起学习一下如何通过折纸，折出特殊的角度。
（二）提出问题，深度思考
问题1：在一张矩形纸片上，你能折出45°的角吗？
证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.
∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°。
又∵AC=AC， CD=BC
∴△ACB≌△ACD(SAS)。
∴AB=AD。
∵CD=BC，∴BC= BD。
又∵BC= AB，
∴AB=BD。∴AB=AD=BD，
数学活动折纸与证明-苏科版八年级数学上册教案
数学活动折纸与证明-苏科版八年级数学上册教案一、活动简介折纸是一种常见的美术活动，但它也可以用来帮助学生学习数学。
在这个活动中，学生将学习如何通过折叠纸张来证明一个数学问题。
这个活动的主要目的是帮助学生更好地理解数学公式，并帮助他们练习语言表述、证明和思考技巧。
二、活动目标•培养学生证明数学问题的能力•帮助学生更好地理解数学公式•练习学生语言表述、证明和思考技巧三、准备材料•方格纸若干•铅笔、直尺、三角板四、活动步骤第一步：教师讲解首先，教师将示范如何用一张方格纸证明一个简单的数学问题。
例如，证明等腰三角形底角相等。
教师将给出一张模板，让学生在上面观察和模仿。
然后，教师将让学生用自己的语言解释这个问题，说明如何用折纸来证明这个问题。
第二步：学生实践接下来，学生将在教师的指导下，使用方格纸来证明一些不同的数学问题。
例如，证明正方形对角线相等、证明等腰直角三角形斜边长。
在学生完成这些任务后，教师将为他们提供更复杂的问题，以帮助他们进一步巩固和应用所学知识。
第三步：学生展示一旦学生完成了证明过程，教师将邀请他们向其他同学演示他们的解法。
这将帮助学生发展他们的表达能力、思考能力和解决问题的能力，同时也能让他们学习如何从他人的工作中获得启示和想法。
第四步：总结反思最后，教师将与学生一起总结本次活动所学的东西，回顾他们的成果，强调一些关键的概念和技能，并给学生一个机会提出关于这个活动的问题和建议。
五、注意事项•活动开始前，教师要准备模板，方便学生使用。
•活动过程中，教师要密切关注学生的学习进度，及时发现和纠正学生的错误。
•活动结束后，应及时与学生进行反馈和总结，鼓励他们做得好，同时指出他们需要改进的地方。
六、知识扩展活动中用到的证明方法，是数学的一种常用方法——演绎法。
演绎法又分为直接法、间接法和归纳法，活动中的证明使用的是直接法。
学生在认真理解活动中的证明方法后，可以尝试使用不同的证明方法解决其他数学问题。
初三数学活动课“折纸与证明”设计与反思
《 全 日制 义 务 教育 数 学 课 程 标 准 （ 修订稿） 》 明 确 提 出： “ 数学 教学 是数 学活 动 的教 学 。” “ 数 学 活动 是学 生
杂 ，说 理要 求循 序渐 进 ，并在 活动 中激 发学 生认 真 思考 、 经历 数 学化 过程 的活 动 。 ”相 应地 ， “ 数 学活动 ”也走进 积极 探 索 、主动 发现 问题 ，并从 问题 中归纳 出折纸 问题 中 了各 种版 本 的实验 教材 。以苏科 版义 务 教育 课程 标准 实验 教科 书为 例 ，各章 结束 时都 安排 “ 数 学 活动 ”这 一教 学 内 蕴含 的数学 知识和 解 决折纸 问题 的 一般 方法 ，从而 促进 学 容 ，设置 的 目的在 于培 养学 生综 合运 用章 节 知识及 方 法解 生研 究性 学 习方式 的形 成 ， 同时通过 小组 内学 生相 互协 作 决 实 际 问题 ，培 养 学 生 的 问题 意 识 、应 用 意 识和 创新 意 研究 ，培 养学 生合 作性 学 习精神 。 三 、案例细节分析 识 ，积 累 学 生 的活 动经 验 ，提 高 学 生 解 决 现 实 问题 的 能 １ ． 目标定 位 。（ １ ） 从 教材 的角度 。本节 内容 在教 材 中安 力 。但 鉴 于 “ 数学 活动 ” 内容设 置较 少 、较 开放 ，对教 师 图 形 与证 明（ 一） 、（ 二） ”学完 后 ， 意在 突 出从 数 学 的课堂 设计 及 组织 能力 都提 出 了挑战 ，现 实状 况是 很 多学 排在 “ 理论 的角 度 ，即用 证 明的方 法来 说 明折 纸活 动 的合 理性 ， 校 都跳 过 “ 数 学活 动 ”教学 。 同时 体现 了本 章在 认知 过程 中想 要突 显 的两种 认知 方法 间 笔 者 结合 自己开设 的一 节市 级公 开课— — 苏科 版九 年 级 上第 一章 数学 活动 课 《 折纸 与证 明》 ，谈谈 自己对数 学 重要 的辩证 关 系 ：观察 操作 丰富 了我们 对 图形 的认 识和 感
折纸技术与数学之间的关联与推广
折纸技术与数学之间的关联与推广折纸，作为一种古老的手工艺，已经有数百年的历史。
然而，折纸不仅仅是一种娱乐活动，它与数学之间有着紧密的关联。
在数学的世界中，折纸技术被广泛应用于几何学、拓扑学和图论等领域，并且对于数学教育也起到了积极的推广作用。
首先，折纸技术在几何学中发挥着重要的作用。
通过折纸，我们可以直观地理解几何图形之间的关系。
例如，通过折纸，我们可以轻松地构造出各种几何图形，如正方形、三角形和圆形等。
同时，折纸还能帮助我们理解几何形状的性质和特点。
例如，通过折纸，我们可以证明平行线之间的夹角相等，或者证明等腰三角形的底角相等。
折纸技术使得几何学的学习更加生动有趣，激发了学生对几何学的兴趣。
其次，折纸技术在拓扑学中也有广泛的应用。
拓扑学是研究空间形状和变形的学科，而折纸正是一种能够改变空间形状的方法。
通过折纸，我们可以将一个平面图形变形成另一个平面图形，或者将一个三维立体图形变形成另一个三维立体图形。
这种变形过程可以帮助我们理解拓扑空间的性质，如连通性、紧致性和同伦等。
折纸技术使得拓扑学的抽象概念更加具体可见，有助于学生更好地理解拓扑学的原理。
此外，折纸技术在图论中也有其独特的应用。
图论是研究图形和网络的学科，而折纸可以将平面图形折叠成三维立体图形，从而将图论问题转化为几何问题。
通过折纸，我们可以解决一些经典的图论问题，如欧拉回路和哈密顿回路等。
同时，折纸还可以帮助我们理解图的着色问题。
通过折纸，我们可以将一个平面图形分割成若干个互不相交的区域，然后用不同的颜色给每个区域着色，从而实现图的着色。
折纸技术使得图论的抽象问题更加具体可行，有助于学生更好地掌握图论的基本概念和方法。
除了在学术领域的应用，折纸技术还可以在数学教育中起到积极的推广作用。
通过折纸，我们可以将抽象的数学概念变得更加具体可见，从而提高学生的学习兴趣和学习效果。
例如，在教授几何学的时候，我们可以通过折纸的方式让学生亲身体验几何图形的构造和性质，从而加深他们对几何学的理解。
数学活动折纸并撰写活动心得
数学活动折纸并撰写活动心得折纸活动总结1本学期，学校开展了丰富多彩的社团活动；首先折纸是我国一种传统的手工艺术；其次兴趣是一个人走进成功大门的钥匙！发现和培养学；现将本学期的折纸活动总结如下：；1、提高了学生的动手能力，现在学生都能自己动手折；2、学生在活动中体会到了折纸的乐趣，所以对折纸的；3、培养了学生们的互助精神；总而言之，在本学期的折纸活动中学；首先折纸是我国一种传统的手工艺术。
手工折纸富于变化，造型生动活泼可爱，宜于孩子想象和智力的开发。
实际证明，折纸是一个手脑并用的过程，既可开发孩子的智力，培养他们的注意力、观察力、想象力和理解力，又可促进其手肌肉群的灵活性和大脑的发育。
因此，我们开设了对孩子进行纸艺培养兴趣小组课程，希望通过纸艺活动，使孩子们学会简单的折纸方法，并正确掌握折纸的技能技巧，从而进一步培养他们爱动脑、爱动手、不怕困难的精神。
其次兴趣是一个人走进成功大门的钥匙！发现和培养学生的兴趣是非常重要的，激发学生的兴趣爱好可以发展学生的潜能，调动学生的学习积极性。
风雅折纸社团，在于培养学生对手工的兴趣、爱好、增长知识、提高技能、丰富学生的课余文化生活，为今后培养手工人才起着积极推动的作用。
给爱好手工的同学一个良好的学习环境，折纸是一种材料简单、操作方便、效果显著的手工创造劳动，是深受学生喜欢的一种小工艺，它通过剪、折、粘贴、等手段，巧妙地把纸制成各种生动有趣的形象：如人物、动物、花卉等.从而培养学生认真观察的习惯和做事的条理性。
折纸活动总结21、提高了学生的动手能力，现在学生都能自己动手折一些作品，有半数同学不需要老师的指导，看着折纸书来折，还有部分同学能自己进行创作。
2、学生在活动中体会到了折纸的乐趣，所以对折纸的兴趣更浓了。
3、培养了学生们的互助精神。
折纸活动时我把学生分成六个小组，有利于不会的同学及时问，会的同学有时也主动教不会的，这样久而久之小组中的学生都已形成互帮互助的良好品质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学活动 折纸与证明
【学习重、难点】
重点：经历操作、证明的过程，探究解决折纸问题的方法并会解决折纸问题 难点：探究解决折纸问题的思路
学习过程： 活动一：
(1) 用一张长方形纸片折正方形，并探究操作的合理性。
(2) 用一张长方形纸片折等腰三角形，并探究操作的合理性。
F B
A
B
E
C
D
F
G
C '
D '
活动二：（1）用一张正方形纸片折矩形。
（2）用一张正方形纸片折等腰三角形，并探究操作的合理性。
（3）用一张正方形纸片折等边三角形，并探究操作的合理性。
活动三：
(1)用一张等边三角形纸片折菱形，并探究操作的合理性。
(2)用一张等腰三角形纸片折菱形，并探究操作的合理性。
)观察与发现：小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．再分别沿DE 、DF 折叠展平纸片后得四边形A EDF （如图③）。
试判断四边形AEDF 是什么四边形？，并证明你的结论。
活动四：
用两张长方形纸条纸片拼菱形，并探究操作的合理性。
活动四：
用一张长方形纸片折正五边形，并探究操作的合理性。
折叠问题方法归纳：
1、如图，将ABC △中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边上，记作A ′.则下列说法正确的是 ( ) (A) DE 垂直平分线段A A ′ (B) AD=AE
N
F E
B
C A 图① A 图②
F E A
图③
F E
(C) A A ′垂直平分线段DE (D) A A ′平分∠BAC
2、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后B E B A ''与与在同一条直线上，则∠CBD 的度数 （ ） A. 大于90° B.等于90° C. 小于90° D.不能确定
5、如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且
1
2
EF AB =
；②BAF CAF ∠=∠； ③1
2
ADFE S AF DE = 四边形；
④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ）（A ） A ．1
B ．2
C ．3
春蕾杯教学反思
———5.4折纸与证明
今年的春蕾杯的课题是九年级的一节活动课《折纸与证明》，这节课极具挑战性，对于活动课该怎么上，作为年轻老师的我是一头雾水，没有一点头绪。
这样的课题让我感觉到很有压力，不过正是因为有压力，人才会
A E
B D
C A 'E '
第5题图
有动力，象我们这样的年轻教师，正需要这样的磨练机会，促使我们的成长，所以首先感谢学校给我们创造了这么好的平台，在这次活动中我学到了很多，知道了自己在讲课中还存在很多的不足。
我对这节课的总结如下：这节课的教学目标是这样的：1、经历操作、证明的过程，进一步激发对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系；2、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力；3、经历克服困难和取得成功的过程，增进应用数学的能力。
这节课我准备了四个活动：活动一在长方形上折正方形，折等腰三角形，折等边三角形；活动二在正方形上折等腰三角形，折等边三角形；活动三在三角形上折菱形。
从这4个活动中让学生感受折纸当中体现的数学证明思想。
这节课改变了学生的学习方式，变传统的接受学习为主动探究的学习，也让学生在探究中体验折纸中的数学证明，但从备课到一节课上下来，我的思绪都不是太清楚，对本节课的重点把握的不是很到位，上课的时候语言表述的也不是很清楚。
在评课的过程当中，我发现自己有很多的不足，在以后的教学过程中，对教材的研究要更加细致到位，多从学生的角度考虑他们的认知水平，并要有一定的提升。
总的来说，我觉得这节课设计还算完整，有让人满意的地方，也有很多的不足。
最大的问题就是自己讲的过多，留给学生思考和回答问题的余地太少，这样不利于学生的掌握，特别是一些差生，反应比较慢的学生有点接受不了。
还有就是板书太少以及板书的不规范，这些都是以后的教学过程我所要注意的问题。
只有发现了问题，才会有改进的机会，才会有进步。
王丹娟
2010-12-10。