2019-2020学年北京市昌平区高一上期末数学试卷((含答案))

北京市昌平区高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（）

A．M∪N B．M∩N C．C

U （M∪N）D．C

U

（M∩N）

2．（5分）已知角θ为第二象限角，则点M（sinθ，cosθ）位于哪个象限（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（5分）如图，点M是△ABC的重心，则为（）

A．B．4C．4D．4

4．（5分）下列向量中不是单位向量的是（）

A．（﹣1，0）B．（1，1）C．（cosa，sina）D．（||≠0）

5．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（2，m），若∥，则m=（）

A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1

6．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（）

A．B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

7．（5分）设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）

A．6 B．4 C．D．3

8．（5分）在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以π为周期的是（）

A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=tan2x

9．（5分）函数 y=5sin（2x+）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x 的图象？（）

A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移

10．（5分）计算sin=（）

A．B． C． D．

11．（5分）与﹣60°角的终边相同的角是（ ） A ．300° B ．240° C ．120° D ．60° 12．（5分）已知集合{α|2k π+≤α≤2k π+

，k ∈Z}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）

的区域是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上． 13．（5分）比较大小：sin1 cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．

14．（5分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为 ． 15．（5分）已知函数f （x ）=cosx （x ∈[0，2π]）与函数g （x ）=tanx 的图象交于M ，N 两点，则|

+

|= ．

16．（5分）定义：如果函数y=f （x ）在定义域内给定区间[a ，b]上存在x 0（a ＜x 0＜b ），满足

f （x 0）=

，则称函数y=f （x ）是[a ，b]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点．例

如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f （x ）=x 2﹣mx ﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知函数f （x ）=lg （x+1）﹣lg （1﹣x ）． （Ⅰ）求函数f （x ）的定义域； （Ⅱ）判断函数f （x ）的奇偶性．

18．（12分）已知集合 A={x|2sin x ﹣1＞0，0＜x ＜2π}，B={x|2＞4}．

（1）求集合 A 和 B ； （2）求 A ∩B ．

19．（12分）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）的图象如图所示，其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜，

求函数f （x ）的解析式．

20．（12分）已知f（x）=2sin（2x﹣）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；

（Ⅱ）当x∈[0，]时，求f（x）的最大值与最小值．

21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（），B（），锐角α的终边与单位圆O交于点P．

（Ⅰ）用角α的三角函数表示点P的坐标；

（Ⅱ）当=﹣时，求α的值．

22．（10分）如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“X﹣函数”．

（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x+1；③y=x2+2x﹣3是否为“X﹣函数”？（直接写出结论）

（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“X﹣函数”，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）已知f（x）=是“X﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A 与B．

2019-2020学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（）

A．M∪N B．M∩N C．C

U （M∪N）D．C

U

（M∩N）

【解答】解：C

U M={1，4，6}，C

U

N={1，2，3，6}

选项A，M∪N={1，2，3，4，6}，不满足题意；

选项B，M∩N={5}，不满足题意．

选项C，C

U

（M∪N）={1，6}，满足题意；

选项D，C

U

（M∩N）={1，2，3，4，6}，不满足题意；

故选：C．

2．（5分）已知角θ为第二象限角，则点M（sinθ，cosθ）位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【解答】解：∵θ是第二象限角，

∴sinθ＞0，cosθ＜0，

则点M（sinθ，cosθ）在第四象限．

故选：D．

3．（5分）如图，点M是△ABC的重心，则为（）

A．B．4C．4D．4

【解答】解：设AB的中点为F

∵点M是△ABC的重心

∴．

故为C