《算法的基本思想》参考课件3

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《算法的基本结构》课件

排序算法
查找算法
图算法
动态规划算法
算法的实现
1
具体实现与流程
将算法思想转换为具体的编程实现。
2
常见的编程语言
使用不同编程语言实现算法。
3
调试与测试
测试和修复算法中的错误。
算法的应用
数据处理
使用算法处理和分析大量数据。
计算机视觉
应用算法识别和分析图像和视频。
自然语言处理
使用算法处理和理解人类语言。
机器学习
利用算法让计算机学习和改进。
算法的评价
准确性
算法是否能够正确解决问题。
可读性
代码是否易读易懂，方便后续的维护和修改。
稳定性
算法在不同数据情况下的表现稳定性和可靠性。
可维护性
算问题
掌握常见算法问题的解决方案，提高面试成功率。
2 学习算法的建议
学习算法的有效方法和技巧，加深对算法的理解。
3 感谢收听
《算法的基本结构》PPT 课件
# 算法的基本结构
什么是算法：算法是解决特定问题或执行特定任务的一组有序指令或操作序列。
算法的优化
1 时间复杂度
衡量算法执行所需时间的函数关系。
2 空间复杂度
算法在执行过程中所需的存储空间。
3 常用算法的复杂度分析
对常见算法的时间和空间复杂度进行分析和评估。
算法的分类

《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》课件1(15张PPT)

──宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，
请
您在这张棋盘的第1个小格里赏给我一粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3个小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！” 设计程序求国王需要奖赏多少麦子。
下课
画出求解的流程图吗？
开始
顺序结构：
S1=1； S2=S1+2； S3=S2+22； S4=S3+23；
……
S64=S63+263
1次加法 1次加法 1次加法,2次乘法 1次加法,3次乘法
1次加法,63次乘法
缺点：在解决变量较多的问题时，用顺序结构过程变得繁琐。
S1=1 S2=S1+2 S3=S2+4
分析：
n an an+1 an+2
11 1 2
21 2 3
32 3 5
43 55
58 8 13
2= 1+1 3= 1+2 5= 2+3 8= 3+5 13=5+8
A BC
C=A+B
BC A=B B=C
计数变量：3≤k≤n
概念应用
开始初始值
否条件是累计变量计数变量
处理结果结束
输入n A=1,B=1,k=3
S=42,i=21
说明：“S=S+5” 的意思是将 S+5 后的值赋给 S
思考： “S=S+i ” 是什么意思？ “i=i+1”呢？
概念探究—实践
例1 如何画出1+2+3+……+100的框图？思考一：有没有改进措施？思考二：框图正确吗？如何改？

2024-2025学年高中数学第2章算数初步§1算法的基本思想(教师用书)教案北师大版必修3

4.算法的分析
-时间复杂度：评估算法执行时间与输入规模之间的关系。
-空间复杂度：评估算法执行过程中所需存储空间与输入规模之间的关系。
5.算法实例分析
-冒泡排序：通过相邻元素的比较和交换，实现数组的升序或降序排列。
-欧几里得算法：利用递推关系求解最大公约数。
-斐波那契数列：通过递推法求解斐波那契数列的第n项。
教师活动：
-发布预习任务：通过学校课程管理系统，发布关于算法基本概念的预习资料，明确预习目标和要求。
-设计预习问题：围绕算法的特征和描述方法，设计问题如“什么是算法？它有哪些基本特征？”引导学生自主思考。
-监控预习进度：通过系统跟踪和学生的反馈，确保学生按时完成预习任务。
学生活动：
-自主阅读预习资料：学生按照要求阅读预习资料，理解算法的定义和基本特征。
举例：通过分析不严谨的算法可能导致的问题，如重复计算、无法终止等，使学生体会严谨性的重要性。
（2）算法的时间复杂度与空间复杂度：学生在分析算法效率时，往往难以理解时间复杂度和空间复杂度的概念，以及它们对算法性能的影响。
举例：比较不同排序算法的时间复杂度，如冒泡排序、快速排序等，让学生了解复杂度对算法效率的影响。
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑推理能力、数学建模能力以及数据分析能力。通过学习算法的基本思想，学生能够：
1.逻辑推理能力：学生能够运用逻辑思维分析问题，设计合理的算法步骤，理解算法的正确性与效率，从而提高解决问题的逻辑推理能力。
2.数学建模能力：学生能够将现实生活中的问题抽象为数学模型，运用算法思想对模型进行求解，从而培养数学建模的能力。
5.算法的应用
-排序算法
-查找算法
-图算法

《算法设计与分析》课件

常见的贪心算法包括最小生成树算法、Prim算法、Dijkstra算法和拓扑排序等。
贪心算法的时间复杂度和空间复杂度通常都比较优秀，但在某些情况下可能需要额外的空间来保存状态。
动态规划
常见的动态规划算法包括斐波那契数列、背包问题、最长公共子序列和矩阵链乘法等。
动态规划的时间复杂度和空间复杂度通常较高，但通过优化状态转移方程和状态空间可以显著提高效率。
动态规划算法的时间和空间复杂度分析
动态规划算法的时间复杂度通常为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。
04 经典问题与算法实现
排序问题
冒泡排序
通过重复地遍历待排序序列，比较相邻元素的大小，交换位置，使得较大的元素逐渐往后移动，最终达到排序的目的。
快速排序
采用分治策略，选取一个基准元素，将比基准元素小的元素移到其左边，比基准元素大的元素移到其右边，然后对左右两边的子序列递归进行此操作。
动态规划是一种通过将原问题分解为若干个子问题，并从子问题的最优解推导出原问题的最优解的算法设计方法。
动态规划的关键在于状态转移方程的建立和状态空间的优化，以减少不必要的重复计算。
回溯算法
01
回溯算法是一种通过穷举所有可能情况来求解问题的算法设计方法。
02
常见的回溯算法包括排列组合、八皇后问题和图的着色问题等。
空间换时间分治策略贪心算法动态规划
通过增加存储空间来减少计算时间，例如使用哈希表解决查找问题。
将问题分解为若干个子问题，递归地解决子问题，最终合并子问题的解以得到原问题的解。
在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的。
通过将问题分解为相互重叠的子问题，并保存子问题的解，避免重复计算，提高算法效率。

人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念课件(共65张PPT)

1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的一个算法，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2）第一步，用2除35，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x；若否，则输出-x；
开始输入x
x≥0?
是
输出x

《算法与程序设计》课件

栈与队列
总结词：空间需求
详细描述：栈空间需求较小，只需存储当前元素。队列空间需求较大，需存储所有元素
。
二叉树与图论算法
总结词：层级结构
详细描述：二叉树是一种层级结构，每个节点最多有两个子节点（左子节点和右子节点）。图论算法涉及图的结构和性质，节点和边是基本元素。
二叉树与图论算法
总结词：遍历方式
总结词：空间效率
详细描述：数组连续存储，空间利用率较高。链表节点可能存在大量空闲空间，空间利用率较低。
栈与队列
总结词：先进后
总结词：先进后
栈与队列
总结词：应用场景
VS
详细描述：栈常用于实现函数调用、深度优先搜索等操作。队列常用于实现任务调度、缓冲区处理等操作。
栈与队列
总结词：性能特点
详细描述：栈操作速度快，时间复杂度为O(1)。队列操作速度慢，因为需要移动大量元素，时间复杂度为O(n)。
总结词
复杂度分析
详细描述
二叉树和图论算法的时间复杂度和空间复杂度分析取决于具体算法和应用场景。在某些情况下，二叉树和图论算法的时间复杂度和空间复杂度可能较高。
04
算法设计与优化
分治策略
01
分治策略
将一个复杂的问题分解为两个或更多的相同或相似的子问题，直到最后
子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。
02
合并排序
采用分治策略的经典算法，将数组分为两半，分别对两半进行排序，最
后合并两个有序的半部分。
03
快速排序
利用分治策略的排序算法，选择一个基准元素，重新排列数组，使得基
准元素左侧都比它小，右侧都比它大，然后递归地对左右两侧进行快速

1算法的基本思想

算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的，这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达清楚，更要善于分析任何可能出现的问题。
程序化的算法共有三大模块： 1。输入数据； 2。分析、判断、执行； 3。输出结果。
步切按的运骤的要完算△ 或计求整及算序算设的规法列序计解定可能列好题的以解，的步运理决并有骤算解一且限，顺为类这的或序由问样、看构基题的确成成本。
算法是什么
Байду номын сангаас
【例】写出你在家中烧开水的过程的一个算法。 1、往壶内注水； 2、点火加热； 3观察：如果水开，则停止烧火，否则继续烧火； 4、如果水未开，重复“3”直至水开。解: 总结：“1”其实大部分事情都是按照一定的程序执行，因此要理清事情的每一步。 “2”判断水是否烧开与是否继续烧火的过程是一个反馈与判断过程，因此有必要不断重复过程 “3”
解: 1.把银元分成3组，每组3枚。 2．先将两组分别放在天平的两边。如果天平不平衡，那边假银元就放在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在末称的第3组里。 3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚放在天平的两边。如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则末称的那一枚就是假银元。
算法初步
＊１算法的基本思想
【例】在电视台的某个娱乐节目中，要求参与者快速猜出物品的价格。主持人出示某件物品，参与者每次估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或者正确。在某次节目中，主持人出示了一台价值在1000元以内的随身听，并开始了竞猜。下面是主持人和参与者的一段对话：参与者：800元！主持人：高了！参与者：400元！主持人：低了！参与者：600元！主持人：低了！ …………………. 如果你是参与者，你接下来会怎么猜？

高中数学《算法的基本逻辑结构》课件2北师大版必修3

解：
开始
输入a
N
a ≥0
Y
输出 |a|=a
输出 |a|=-a
结束
第二十页，共22页。
２、利用二分法设计一个算法求的3近似值，并画出程序框图。
作业:
解答参见p20
P21 1.2.3
第二十一页，共22页。
谢谢大家
16.05.2023
生产计划部
第二十二页，共22页。
开始
输入系数a,b,c
计算 b24ac 计算
输出X1、X2
结束
x1
b 2a
x2
b 2a
第十一页，共22页。
开始
输入系数a,b,c
计算 b24ac
是
△<0? 否
设计算法,求一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的根,画出
相应的流程图
b b x1 2a ,x2 2a
输出x1,x2
输出无实数解
i=1
s=0 i=i+1
i<=100?
否输出s
是 s=s+1
结束
思考：如何用直到型循环结构表示？
第十四页，共22页。
例4 设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法，并画出程序框图。
另解：算法分析：第一步：令i=1,s=0; 第二步：s=s+1
第三步：i=i+1；
第四步：直到i＞100时,输出S，结束算法，否则返回第二步。
海伦-秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积，画出
它的程序框图。
B
开始
三角形面积为s p(pa)(pb)(pc)
p 234 3

§1 算法的基本思想

解：具体算法步骤如下：具体算法步骤如下：（1）首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2. 首先确定最小的满足除以3 的正整数：（2）依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8，依次加3就得到所有除以3 的正整数： 11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47， 11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47， 50，53，56…… 50，53，56…… （3）在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8. 在上列数中确定最小的满足除以5 的正整数：（4）然后依次加上15，得到8，23，38，53……，显然这然后依次加上15，得到8 23，38，53……， 15 …… 些数既满足除以3 又满足除以5 些数既满足除以3余2，又满足除以5余3. （5）在第4步得到的一列数中，找出满足除以7余4的最小在第4步得到的一列数中，找出满足除以7 数：53.这就是我们要求的数. 53.这就是我们要求的数. 这就是我们要求的数
解：算法步骤如下：算法步骤如下： 1.先将840进行素因数分解： 1.先将840进行素因数分解：840 = 23 × 3 × 5 × 7；先将840进行素因数分解 2.然后将1764进行素因数分解： 2.然后将1764进行素因数分解： 1764 = 22 × 32 × 7 2 ；然后将1764进行素因数分解 3.确定他们的公共素因数2,3,7； 3.确定他们的公共素因数2,3,7；确定他们的公共素因数2,3,7 4.确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,7的指数分别为 4.确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,7的指数分别为确定公共素因数的指数 2,3,7 2,1,1; 5.最大公约数为: 5.最大公约数为: 22 × 31 × 71 = 84. 最大公约数为

必修3算法

算法
算法课程设计思路——结构
算法课程设计思路——结构
算法课程由两部分组成：
第一部分介绍算法的基本知识第二部分运用算法的思想认识数学的其他内容
算法课程顺序、课时安排
§1 算法的基本思想（4课时） §2 算法的基本结构及设计（5课时） 2.1 顺序结构与选择结构（1课时） 2.2 变量与赋值（2课时） 2.3 循环结构（2课时） §3几种基本语句（2课时） 3.1 条件语句（1课时） 3.2 循环语句（1课时）课题学习确定线段n等分点的算法
用实例理解算法的基本思想
实例分析
如果我们用P表示商品的价格. 由主持人的第一个判断， P在0至800元之间；由主持人的第二个判断， P在400至800元之间；由主持人的第三个判断， P在600至800元之间；根据参与者的猜测，我们知道，首先参与者需要确定
商品价格的范围，数学上一般可以用区间来表示，然后报出区间中点，根据主持人的判断，将价格区间缩小一半。因此，我们知道下一步参与者要猜的数应是700元，根据主持人的判断继续报价。Βιβλιοθήκη 实例理解算法的基本思想实例分析
– – 如果游戏没有结束，并设得到的价格区间为（T1,T2）报出价格区间的中点T3；根据主持人的判断确定价格区间
如果P> T3，则商品价格区间为（T3，
T2）；如果P< T3，则商品的价格区间为(0, T3); 如果P＝T3，则游戏结束。按照上述方法，继续判断，直到游戏结束。
内容分析与教学建议
以二分法为例剖析算法教学第四，确定问题中的常量与变量常量如下：闭区间端点0，1是常量 [0,1]上的连续函数f(x)是确定的，即[0,1]中的任何一个点都可以求出f(x)的函数值变量如下：新的可解区间的左右端点（我们不妨设a表示新的可解区间的左端点，b表示新的可解区间的右端点）

人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念

解:b→a→c→d→e
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是给出问题,在书写步骤时,不能

第1章 1.1.1 算法的概念教师配套用书课件(共30张ppt)

反思与感悟设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来．
明目标、知重点填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
1.1.1
探究点二：算法的步骤设计
思考3 要判断整数89是否为质数，按照例1的思路需用2～88逐一去除89求余数，需要 87个步骤，这些步骤基本是重复操作，如何改进这个算法，减少算法的步骤呢？
答 (1)用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
1.1.1
探究点二：算法的步骤设计
例2 写出用“二分法”求方程x2－2＝0(x>0)的近似解的算法．
解第一步，令f(x)＝x2－2，给定精确度d.
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)f(b)<0. a＋b 第三步，取区间中点m＝ . 2
第四步，若f(a)f(m)<0，则含零点的区间为[a，m]；否则，含零点的区间为[m，b]．将新得到的含零点的区间仍记为[a，b]．
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
1.1.1
[情境导学]
赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题：宋丹丹：要把
大象装入冰箱，总共分几步？哈哈哈哈，三步．第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装进去；第三步，把冰箱门带上．

§1 算法的基本思想(1)

§1 算法的基本思想(1)算法是一个解决问题的有序步骤集合。

它是计算机科学的核心概念，是计算机程序设计的基础。

一个良好的算法必须是可行的、有效的和正确的。

在设计算法的过程中，需要考虑不同的问题，包括可行性、效率、可读性、安全性、可维护性等。

算法的核心思想是分治思想和动态规划思想。

分治算法将问题分解成较小的问题，然后逐步解决，最终得出解决方案。

例如，在排序问题中，可以将一个大集合的数据分成两个集合，分别进行排序，最后将它们合并到一起。

分治思想可以帮助解决很多计算机科学中的难题，例如图形处理、网络优化等。

动态规划思想将问题分成许多具有重复子问题的子问题，然后逐步解决它们。

例如，在找到最长公共子序列中，可以将该问题分成更小的子问题，并将每个子问题的最佳答案存储起来。

这些最佳答案最终组成了完整的解决方案。

动态规划思想可以帮助解决很多需要递归求解的问题，例如钢条切割问题、矩阵链乘法问题等。

除了分治思想和动态规划思想外，算法还有一些其他的核心思想。

例如，贪心算法思想通过在问题的每个阶段选择最好的解决方案来得到最终的最优解。

回溯算法思想通过在所有可能的解决方案中搜索到非最优解决方案，直到找到最终的最优解。

遗传算法思想则是使用生物进化理论来设计最优解的算法。

另外，算法还有许多具体的技术和数据结构。

例如排序算法、图形算法、搜索算法、字符串算法、树算法、动态图形算法等。

每一种算法和数据结构都有其特定的性质和用法。

算法和数据结构之间的调用关系也是算法设计的重点之一。

总之，算法是计算机科学的核心概念，其基本思想是分治和动态规划。

算法的重点包括可行性、有效性和正确性，并考虑了可读性、安全性、可维护性等因素。

算法和数据结构相互影响，任何一个需要数据结构作为前提，并且算法的正确性和效率也与所用的数据结构密切相关。

《算法设计与分析基础》课件-3.蛮力法

if A[j] < A[min] min j
swap A[i] and A[min]
7
2017/12/31
例题：对序列 {89,45,68,90,29,34,17}用选择排序算法进行排序
• 第1遍： {89，45，68，90，29，34，17} //求最小元素 {17，45，68，90，29，34，89} //交换
• 第5遍： {17，29，34，45，90，68，89} {17，29，34，45，68，90，89}
• 第6遍： {17，29，34，45，68，90，89} {17，29，34，45，68，89，90} //排序结束
8
CHD
（本动画中，参与排序的是R[1]到R[n]，R[0]作为交换中转的空间；变量j对应前面算法中的变量min）
2017/12/31
ALGORITHM BubbleSort(A[0,…,n – 1]) // 冒泡排序算法在数组上的应用 // 输入：数组A，数组中的元素属于某偏序集 // 输出：按升序排列的数组A for i 0 to n – 2 do
for j 0 to n – 2 – i do if A[j+1] < A[j] swap(A[j], A[j+1])
CHD
(4)对解决一些小规模的问题实例仍然有效
(5)可作为衡量其他算法的参照。
2
2017/12/31
Brute Force Examples:
1. Computing an (a > 0, n a nonnegative integer)
2. Computing n!
3. Multiplying two matrices

中科院陈玉福算法课件ch3ppt

MaxMin复杂性分析
• T(n)来表示MaxMin所用的元素比较数，则上述递归算法导出一个递归关系式
n =1 ⎧0 ⎪ T (n) = ⎨1 n=2 ⎪ T( n/2 ) +T( n/2 ) + 2 n > 2 ⎤ ⎣ ⎦ ⎩ ⎡
• 当n是2的方幂时，设 n = 2 k ，有
•
• • •
T (n) = 2T (n / 2) + 2 = 2(2T (n / 4) + 2) + 2 L = 2k −1T (2) + = 3n / 2 − 2
以比较为基础的排序时间下界
每两个元素A[i]和A[j]的比较只有两种可能： A[i]<A[j]或A[j]<A[i]，形成二叉树。当A[i]<A[j]时进入左分支，当A[i]>A[j] 进入右分支。各个叶结点表示算法终止。从根到叶结点的每一条路径与一种唯一的排列相对应。由于n个不同元素的不同排列共有n！个因此比较树有n！个外部结点。比较树中最长路径的长度（其是比较树的高）即是算法在最坏情况下所做的比较次数。要求出所有以比较为基础的排序算法在最坏情况下的时间下界，只需求出这些算法所对应的比较树的高度的最小值。
k: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 LINK : 2, 8, 5, 4, 7, 3, 0, 1, 6
使用链接表的归并排序程序
proc MergeSortL(low, high, p) // Link是全程数组A[low..high] //的下标表, p指示这个表的开始处。利用Link将A按非降 //顺序排列。 global A[low..high]; Link[low..high]; if high-low+1<16 then //设定子问题的最小规模Small InSort(A,Link, low,high,p)； else mid:=⎣(low+high)/2⎦； MergeSortL(low,mid,q); //返回q表 MergeSortL(mid+1,high,r); //返回r表 MergeL(q,r,p); 将表q和r合并成表p end{if} end{MergeSortL}

北师大版数学必修三课件：第2章§1 算法的基本思想

4、如果水未开，重复过程 “3”，直至水开.
小结：
1、其实大部分事情都是按照一定的程序执行的，因此
要理清事情的每一步. 2、判断水是否烧开与是否继续烧火的过程是一个反馈与判断的过程，因此有必要不断重复过程“3”.
事实上，我们完成任何事，都要有步骤，合理安排步
骤，会达到事半功倍的效果.从我们数学的意义来讲，在解
解：具体算法步骤如下：（1）首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2. （2）依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8， 11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47， 50，53，56„„
（3）在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.
（4）然后依次加上15，得到8，23，38，53„„，显然这些数既满足除以3余2，又满足除以5余3.
例3
设计一个算法，求840与1764的最大公因数.
解：算法步骤如下： 1.先将840进行素因数分解：840 23 3 5 7；
2.然后将1764进行素因数分解： 1764 22 32 72 ； 3.确定他们的公共素因数2,3,7； 4.确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,7的指数分别为 2,1,1; 5.最大公约数为: 22 31 71 84.
5.判断234是否为素数：否.
6.确定234的最小素因数：2. 936=2×2×2×117
7.判断117是否为素数：否. 8.确定117的最小素因数：3. 9.判断39是否为素数：否. 10.确定39的最小素因数：3. 936=2×2×2×3×3×13 936=2×2×2×3×39
判断13是否为素数：13是素数，所以分解结束. 分解结果是： 936=2×2×2×3×3×13

算法与程序设计ppt课件

算法特性
确定性、可行性、有穷性、输入项、输出项。
算法与程序的区别
算法是解决问题的思路和方法，而程序是算法的具体实现。
算法分类及应用领域
基本算法
排序、查找、数值计算等。
数据结构算法
线性表、树、图等数据结构上的操作算法。
图论算法
最短路径、最小生成树、拓扑排序等。
算法分类及应用领域
动态规划算法
插入操作
线性表及其操作实现
删除操作查找操作
遍历操作
线性表及其操作实现
线性表的操作实现基于数组的线性表实现基于链表的线性表实现
栈、队列及其应用举例
01
栈的基本概念与操作
02
栈的定义与特性
栈的基本操作（入栈、出栈、栈顶元素等）
03
栈、队列及其应用举例
队列的基本概念与操作
1
队列的定义与特性
2
分支限界法的原理
输标02入题
广度优先或最小耗费优先的方式搜索问题的解空间树。
01
通过设置目标函数的界来控制搜索进程。
03
04
在分支结点上，当所有子节点已被探寻完，或该结点下的子节点的解不能达到目标函数的界时，回溯到上一层结点选择其它结点进行探寻。
回溯法与分支限界法比较
回溯法
找出所有解或满足特定条件的解。
滚动数组
通过循环数组实现空间优化，降低空间复杂度。
记忆化搜索
将已经计算过的子问题的答案记录下来，避免重复计算，提高时间效率。
四边形不等式优化
对于满足四边形不等式性质的问题，可以利用此性质优化动态规
划的过程，降低时间复杂度。
06
贪心策略在程序设计中的应用

高中信息技术《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》第三课时PPT课件

S4 n=n+2 ， S5 s=s+n ； S6 输出n. n=1 s=1 s=s+n n=n+2
s>2008
是输出n 结束
否
例4. 已知n个正整数排成一行如下： a1，a2，a3，…，an－1，an，其中下脚码表示n个数的排列位置，这一行数满足条件：a1=1，a2=1，an=an－2+an－1(n≥3, n∈N),画出计算第n项的程序框图。
p=0 i=1
p= p+i3
i=i+2
i >99 N Y 输出p
根据指令条件决定是否重复执行一条
或多条指令的控制结构称为循环结构。
开始输入第一年人口P 人口增长率R，预测第T年增长时间t=1 t ≤T 是计算增量 I=P×R P=P+I t=t+1 输出P值结束否
“P=P+I”怎样理解？变量P在计算机中由一个地址单元和一个存储单元组成，计算机工作时，先找到P的地址单元，用读写头读出存储单元的内容，将此内容送到运算器中，进行 P+I的运算，再用读写头读出运算器的运算结果，将它送到P的地址单元，将运算结果写入存储单元，同时原先存储的内容被擦去，这样就完成了用P+I代替P的过程，这一过程也可以写成“P=P+I”.
3，…，10， x=1
求x2的算法的程序框图.
是 x≤10 否结束
x=x+1 输出y y=x2
例7. 已知函数f(x)=x2，把区间[－3，3] 10 等分，画出求等分点函数值算法的程序框图. 解：：把区间[－3，3] 10等分，每一份的
长度为，所以各等分点分别为－3+ ×1, －3+ ×2，－3+ ×3，…，－3+ 代入函数解析式即可求值.