2010 质数
1~10000质数表
1 到100 的质数:123 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97101 到200 的质数:101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 201 到300 的质数:211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293301 到400 的质数:307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397401 到500 的质数:401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499501 到600 的质数:503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599601 到700 的质数:601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691701 到800 的质数:701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797801 到900 的质数:809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887901 到1000的质数:907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 9971001 到1100的质数:1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1101 到1200的质数:1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 11931201 到1300的质数:1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 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9613 9619 9623 9629 9631 9643 9649 9661 9677 9679 9689 96979701 到9800的质数:9719 9721 9733 9739 9743 9749 9767 9769 9781 9787 97919801 到9900的质数:9803 9811 9817 9829 9833 9839 9851 9857 9859 9871 9883 98879901 到10000的质数:9901 9907 9923 9929 9931 9941 9949 9967 9973。
(完整版)初等数论练习题答案
初等数论练习题一一、填空题1、d(2420)=12;(2420)=_880_ϕ2、设a,n 是大于1的整数，若a n -1是质数，则a=_2.3、模9的绝对最小完全剩余系是_{-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4}.4、同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是x ≡11(mod 37)。
5、不定方程18x-23y=100的通解是x=900+23t ，y=700+18t t ∈Z 。
.6、分母是正整数m 的既约真分数的个数为_ϕ(m )_。
7、18100被172除的余数是_256。
8、 =-1。
⎪⎭⎫⎝⎛103659、若p 是素数，则同余方程x p - 1 ≡1(mod p )的解数为 p-1 。
二、计算题1、解同余方程：3x 2+11x -20 ≡ 0 (mod 105)。
解：因105 = 3⋅5⋅7，同余方程3x 2+11x -20 ≡ 0 (mod 3)的解为x ≡ 1 (mod 3)，同余方程3x 2+11x -38 ≡ 0 (mod 5)的解为x ≡ 0，3 (mod 5)，同余方程3x 2+11x -20 ≡ 0 (mod 7)的解为x ≡ 2，6 (mod 7)，故原同余方程有4解。
作同余方程组：x ≡ b 1 (mod 3)，x ≡ b 2 (mod 5)，x ≡ b 3 (mod 7)，其中b 1 = 1，b 2 = 0，3，b 3 = 2，6，由孙子定理得原同余方程的解为x ≡ 13，55，58，100 (mod 105)。
2、判断同余方程x 2≡42(mod 107)是否有解？11074217271071107713231071107311072107710731072107732107422110721721107213)(=∴-=-=-==-=-=-==⨯⨯≡-∙--∙-（）（）（）（），（）（）（）（，（（）（）（（）（解： 故同余方程x 2≡42(mod 107)有解。
质数合数偶数知识点总结
质数合数偶数知识点总结质数（prime number）是指在大于1的自然数中，除了1和自身外没有其他因数的数。
例如，2、3、5、7、11、13等都是质数。
质数的特点是只能被1和自身整除，不能被其他自然数整除。
质数的个数是无限的，因为任何数字都可以找到一个质数作为其因数。
合数（composite number）是指大于1的自然数中，除了1和自身外还有其他因数的数。
例如，4、6、8、9、10、12等都是合数。
合数的特点是除了1和本身以外，还可以被其他自然数整除。
合数的因数是有限的，因为一个数可以分解为有限个质数的乘积。
质数和合数的关系是互补的，即一个数要么是质数，要么是合数。
在数学中，每一个大于1的自然数都可以唯一地分解成几个质数的乘积的形式，这就是著名的唯一分解定理（fundamental theorem of arithmetic）。
这个定理说明了质数在数论中的重要性，也为数论的发展奠定了重要基础。
偶数（even number）是指能被2整除的自然数。
例如，2、4、6、8、10等都是偶数。
偶数的特点是能够被2整除，即除以2余数为0。
偶数和奇数是数学中重要的概念，偶数可以表示为2的倍数，而奇数则是不能被2整除的数。
在数学中，偶数和奇数的概念经常与代数、数论、几何等领域的知识联系在一起，是学习数学的基础知识之一。
接下来，我们将分别对质数、合数和偶数的性质和相关知识点进行详细介绍。
一、质数的性质和相关知识点1. 质数的定义和性质质数是大于1的自然数中除了1和自身外没有其他因数的数。
例如，2、3、5、7等都是质数。
质数的个数是无限的，因为任何数字都可以找到一个质数作为其因数。
质数的性质可以总结为以下几点：- 除了1和本身以外，没有其他因数；- 除了1以外，没有公因数；- 任何自然数都可以唯一地分解成几个质数的乘积。
2. 质数的判定方法在数学中，判断一个数是否是质数可以通过以下方法：- 方法一：试除法。
即逐一尝试从2到其平方根的整数进行除法运算，如果都不能整除，则该数是质数。
2015年8级地震预测(1)
一．地震预测中的质数分析法先将年份化为质数相乘形式，如1932=3*2^2*7*23，则1932对应的质数为1、2、3、7、23。
又如2004=3*2^2*167-------同理，得到由2、3、167质数组成。
1．1 通过质数分析可以推测出地域关系和震级大小质数表达式很接近或者从一个质数表达式通过某种变换可以得到另一个表达式，则二者发震地点和震级往往很接近，表现最明显的是日本和北海道、千岛三地。
（1.1.1）1911-6-15 日本喜界岛近海8级1918-9-7 千岛群岛8.2级1946-12-21 南海道地震8.1级1911=3*7*911918=2*7*1371946=2*7*139后两者很接近，而前两者关系如下：1911=3*7*91=3*7*（2+7）1，形成3 7 271形式，将此数循环左移两次，得到27137就是2*7*137=1918，这也许反应了地震的演变过程是从1911年日本喜界岛逐渐迁移到千岛群岛，震级很接近。
（1.1.2）1958-11-6 千岛群岛8.3级1994-10-4 北海道8.2级1958=2*9971994=2*979两者的演变规律是：2*997对应数2 997 保持2不变，将后面的三位数循环左移一位变成979而成。
二个有趣的现象如下：1. 年份与地域都相邻，月份完全相同，日期只差一天，但两次地震日月年之和指向同一年。
1922年9月2日苏澳近海（台湾），北24.5 东122.2 7.6级1923年9月1日，日本东京横滨发生8.2级地震（关东大地震）1922=2*31^21923=3*641---------6+4+1=111922年9月2日，1922+9+2=19331923年9月1日，1923+9+1=1933二者指向同一年份，1933年。
1933-03-03日本三陆地震，8.1级。
[类似地，还有如下两个年份：2008-5-12 汶川8级2011-3-11 日本9级2008+5+12=20252011+3+11=2025共同指向2025年。
初等数论练习题答案
初等数论练习题一一、填空题1、d(2420)=12; ϕ(2420)=_880_2、设a,n 是大于1的整数，若a n -1是质数，则a=_2.3、模9的绝对最小完全剩余系是_{-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4}.4、同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是x ≡11(mod 37)。
5、不定方程18x-23y=100的通解是x=900+23t ，y=700+18t t ∈Z 。
.6、分母是正整数m 的既约真分数的个数为_ϕ(m )_。
7、18100被172除的余数是_256。
8、⎪⎭⎫ ⎝⎛10365 =-1。
9、若p 是素数，则同余方程x p - 1 ≡1(mod p )的解数为 p-1 。
二、计算题1、解同余方程：3x 2+11x -20 ≡ 0 (mod 105)。
解：因105 = 3⋅5⋅7，同余方程3x 2+11x -20 ≡ 0 (mod 3)的解为x ≡ 1 (mod 3)，同余方程3x 2+11x -38 ≡ 0 (mod 5)的解为x ≡ 0，3 (mod 5)，同余方程3x 2+11x -20 ≡ 0 (mod 7)的解为x ≡ 2，6 (mod 7)，故原同余方程有4解。
作同余方程组：x ≡ b 1 (mod 3)，x ≡ b 2 (mod 5)，x ≡ b 3 (mod 7)，其中b 1 = 1，b 2 = 0，3，b 3 = 2，6，由孙子定理得原同余方程的解为x ≡ 13，55，58，100 (mod 105)。
2、判断同余方程x 2≡42(mod 107)是否有解？11074217271071107713231071107311072107710731072107732107422110721721107213)(=∴-=-=-==-=-=-==⨯⨯≡-∙--∙-）（）（）（（），（）（）（），（）（））（）（（）（解： 故同余方程x 2≡42(mod 107)有解。
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[编辑本段] 素数分布问题
素数分布问题，就是指素数在正整数集或其特殊子集中的分布情况，比如素数个数 问题等等。这方面的结果如下;
（1）欧几里得以反证法证明了素数个数无限；欧拉利用解析方法也证明了此结论。
（2）高斯提出著名的素数定理（当时是猜想，后被证明）： 设 π(x)是不超过 x 的素
数个数， 那么极限(x 趋向于无穷) lim π(x)/(x/Ln x)=1 更好的逼近公式有高斯提出的 li(x)函数， 即 lim π(x)/lix=1。 其中
几乎所有费马数都是合数。 （2）高斯证明， 一个正 n 边形可以用尺规作图得到的充要条件是： n 的所有奇素
因子都是费马素数。特别地， 正十七边形可以用尺规做出。 （3）梅森定义了 M_p=2^p-1. 他猜测当 p 是素数时， M_p 也是素数，称为梅森素
数。 但这一结论也被否定了。 一个重要问题是： 是否有无限个梅森素数？此猜想至今 未被证明。
[编辑本段] 质数的构造
如何构造素数，即寻找一个可以只产生素数的公式，是古典数论的一个重要课题。 许多数学家曾经尝试过此问题。以下列举一些经典的例子。
（1）费马定义了费马数F_n=2^(2^n)+1.他猜测费马数都是素数。 但是欧拉证明了 641 能够整除 F_5,目前为止，人们还不能证明是否有无限个费马数是素数。 有猜测认为，
2.A whole number not divisible without a remainder by any whole number other than itself and one.（汉译：素数，质数：只能被其本身和一整除而没有余数的 整数）[From American Heritage Dictionary]
2010 质数
百科名片
质数又称素数。指在一个大于 1 的自然数中，除了 1 和此整数自身外，没法被其他自然数整除 的数。换句话说，只有两个正因数（1 和自己）的自然数即为素数。比 1 大但不是素数的数称 为合数。1 和 0 既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。 目录[隐藏]
算术基本定理 素数分布问题 质数的构造 素数各类猜想 哥德巴赫猜想历史进展 质数的几种英文解释 筛法 孪生素数普遍公式 算术基本定理 素数分布问题 质数的构造 素数各类猜想 哥德巴赫猜想历史进展 质数的几种英文解释 筛法 孪生素数普遍公式 • JAVA质数升成
18、19 世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到 2 0 世纪才有所突破。直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了 “迂回战术”，就是先考虑把 偶 数 表 为 两 数 之 和 ，而 每 一 个 数 又 是 若 干 素 数 之 积 ，被 称 为 “殆 素 数 ”意 思 是 很 像 素 数 。如 果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过 a 个的数与另一个素因子不 超过 b 个的数之和"记作"a＋b"，那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立。
[编辑本段] 质数的几种英文解释
1.In mathematics, a prime number (or prime) is a natural number greater t
han one whose only positive divisors are one and itself. Or for short: A prime number is a natural number with exactly two natural divisors. A natural number
that is greater than one and is not a prime is called a composite number. Th e numbers zero and one are neither prime nor composite. The property of bein g a prime is called primality. Prime numbers are of fundamental importance in number theory. [From Wikipedia]
[编辑本段] 算术基本定理
算术基本定理： 任何大于 1 的正整数 n 可以唯一表示成有限个素数的乘积: n=p_1p_2...p_s, 这里 p _1≦p_2 ≦...≦p_s 是素数。 这一表达式也称为 n 的标准分解式。 算术基本定理是初等数论中最基本的定理。由此定理， 我们可以重新定义两个整数 的最大公因子和最小公倍数等等概念。 1 不能称作素数，是因为要确保算术基本定理所要求的唯一性成立。这一解释可参 看华罗庚《数论导引》
最小的素数是 2， 它也是唯一的偶素数。 最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11， 13，17，......
不是质数且大于 1 的正整数称为合数。 质数表上的质数请见素数表。 依据定义得公式： 设 A=n2+b=(n-x)(n+y),除 n-x=1 以外无正整数。故有： y=（b+nx)/(n-x) (x<N-1)无正整数，则 A 为素数。 因为 x<N-1,而且 N-X 必为奇数，所以计算量比常规少很多。 详见互动百科素数分布和不定方程 100 以内的质数（素数）：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,7 1,73,79,83,89,97 （共 25 个）
[编辑本段] 筛法
筛法，是求不超过自然数 N（N＞1）的所有质数的一种方法。据说是古希腊的埃拉 托斯特尼（Eratosthenes，约公元前 274～194 年）发明的，又称埃拉托斯特尼筛子。
（6）只产生素数的公式很容易构造，但它们是没有理论意义的。比如令 B_n=((n-1)! +1)/n, 用{x}表示 x 小数部分， [x]表示 x 的整数部分。于是 函数 f(n)=n+(n-2)[{-B_n}] 只产生素数。这是利用了著名的威尔逊定理, 即 "n 是素数当且仅当 (n-1)!+1 能被 n 整 除"。
（7）传统筛法是利用一条定理：“n 不能够被不大于根号 n 的任何素数整除，则 n 是 一个素数《” 代数学辞典》上海教筛法。
[辑本段] 素数各类猜想
上面我们已经提及了几类猜想， 如梅森素数无限的猜想， 费马素数有限的猜想等 等。以下列举其他一些重要猜想。
重要的问题就是：是否存在无限多对孪生素数？这一问题至今没有突破性进展。 （3）哥德巴赫猜想 （Goldbach Conjecture) （a）所有的不小于 6 的偶数，都可
以表示为两个奇素数之和 (一般用代号“1+1”表示)。 （b）每个不小于 9 的奇数都可以表示为三个奇素数之和。 问题的第二部分，利用解析数论中的圆法估计，已被证明。 真正困难的是第一部分。
3.any integer other than 0 or ± 1 that is not divisible without remainder by any other integers except ± 1 and ± the integer itself. [From The Merriam-We bster's Collegiate® Dictionary]
（3） 狄利克雷 证明了任何等差数列： a, a+d,a+2d,...a+nd,... (这里 a,d 互质) 中都包含无限个素数。
（4） 兰伯特猜想（已被证明）： 在 n 和 2n 之间必定存在一个素数， 这里 n 是大 于 1 的正整数。
十亿以内素数分布及概率 "10" |4 |40% “100” |25 |25% “1000” |168 |16.8% “10000” |1229 |12.29% “100000” |9592 |9.592% “1000000” |78498 |7.8498% “2000000” |148933 |7.44665% “10000000” |664579 |6.64579% “100000000” |5761455 |5.761455% “200000000” |11078937 |5.5394685% “300000000” |16252325 |5.41744167% “400000000” |21336336 |5.334084% “500000000” |26355877 |5.2711754% “600000000” |31324713 |5.2207855 % “700000000” |36252941 |5.17899157% “800000000” |41146189 |5.143273625% “900000000” |46009225 |5.1121361% “1000000000” |50847544 |5.0847544% 可以看出，越往后质数比例愈小，但总数却是增多， 可 以 看 出 素 数 的 个 数 是 无 限 的 ，这 一 结 论 已 经 被 古 希 腊 数 学 家 欧 几 里 得 在 其 著 作《 几 何原本》中用反证法证明。
“充分大的偶数”陈景润是指 10 的 5000000 次方，即在 10 的后面加上 500000 个“0”。 哥德巴赫猜想至今没有任何实质性进展。
1920 年，挪威的布朗证明了“‘9 + 9”。 1924 年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。 1932 年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。 1937 年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。 1938 年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。 1940 年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。 1948 年，匈牙利的瑞尼证明了“1 + c”，其中 c 是一很大的自然数。 1956 年，中国的王元证明了“3 + 4”。 1957 年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。 1962 年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4。” 1965 年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及 意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。 1966 年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。