金兰组织2010学年第一学期期中考试高二数学试题(文科)答案

合集下载

高二上学期期中考试文科数学试卷含答案(1)

上学期期中考试高二文科数学试卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•* 21 .设集合 U ^ { x | x ::： 5 , N }, M = { x | x —5x 6 = 0}，则?U M =(A . {1 , 4}B . {1, 5}C . {2, 3}D . {3, 4}12•函数f （x ）=log 2X的一个零点落在下列哪个区间 x4x - y TO _0,7.设实数x, y 满足条件x-2y ，8_0,，若目标函数z=ax ，by(a 0,b 0)的最大值x - 0, y - 0A. (0, 1)3 .已知三条不重合的直线 3）D. （3,m,n,l 和两个不重合的平面〉，：，有下列命题：B. (1 , 2)C. (2, ① m //n, n 二二,则m II 】; ②若 I _ : •, m _ :且 I _ m 则：• _ 1：' ③若I _ n, m .丨n,则I IIm④若:•—：，〉门：二 m, n :, n _ m,则 n _ 其中正确命题的个数为（）.A. 4 B . 3 C . 2 D . 14. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm ）为（ A . 48 B . 64 俯视图C. 80 D . 1205•如果函数f （x ） JT=C0S （wx ）（w 0）的相邻两个零点之间的距离为，则，6的值为（ C. 12D. 24 6•阅读如图所示的程序框图，输出的 A . 0 B . 1+ .2 C . 1 +于S 值为（）.D/.2- 155——K ——正视图* ----- 8 ----- *侧视图数的正整数的个数是f （x ）在 R 是单调函数；②函数 f （x ）的最小值是-2 ；③方程f （x ） = b 恒有两个不等实根;④对任意x ＜：0,x 2 ：0且为=x 2，恒有f （' 立）f （x^）成立.其中正确结论 2 2的个数为（）.A . 1B . 2C. 3D . 4[来源:]二、填空题'（本大题共4小题，每小题5分。

第一学期期中考试高二数学试题及答案(文科)-精选教育文档

第一学期期中考试高二数学试题及答案（文科）高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理了第一学期期中考试高二数学，希望大家喜欢。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知命题，则 : .2.已知函数的导函数为，且满足，则 = .3.已知，，，为实数，且 .则是 - - 的条件.( 充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要)4. 有下列四个命题：(1)若，则的逆命题;(2)全等三角形的面积相等的否命题;(3)若，则有实根的逆命题;(4)若，则的逆否命题。

其中真命题的个数是_______.5.若是纯虚数，则的值是。

6.已知数列{an}的前n项和，则数列{an}成等比数列的充要条件是r= .7.计算8.函数，的单调递增区间是 .9.已知复数满足 =2，则的最大值为 .10.已知函数在处有极大值，则 = 。

11. 右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：① 是函数的极值点;② 是函数的极小值点;③ 在处切线的斜率小于零;④ 在区间上单调递增.则正确命题的序号是 .12.观察下列等式： ,，根据上述规律，第五个等式为____________.13.已知扇形的圆心角为 (定值)，半径为 (定值)，分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为 .14.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 .二、解答题15.(本小题满分14分)已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位.(Ⅰ)求复数 ;(Ⅱ)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.16.(本小题满分14分)已知 p：，q： .⑴ 若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围;⑵ 若非p是非q的充分不必要条件，求实数的取值范围.17.(本题满分15分) 已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行.(1)求的解析式;(2)求函数的单调递增区间.18. (本题满分15分) 已知a、b(0，+)，且a+b=1,求证：(1) ab (2) + (3) + . (5分+5分+5分)19.(本小题满分16分)两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.(1)按下列要求建立函数关系式：(i)设 (rad)，将表示成的函数;并写出函数的定义域. (5分)(ii)设 (km)，将表示成的函数;并写出函数的定义域. (5分)(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小? (6分)20.(本小题满分16分)已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直.(1) 求实数的值;(6分)(2) 求在 ( 为自然对数的底数)上的最大值;(10分) 2019～2019学年度第一学期期中考试高二数学试题(文科)参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

高二上学期期中考试数学(文科)试卷及参考答案

上学期期中考试卷高二数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|10A x x =+>，{}2,1,0,1B =--，则()A B R 等于（）． A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 2.已知命题:p x ∀∈R ，2210x +>，则p ⌝是（）． A ．x ∀∈R ，2210x +≤B ．x ∃∈R ，2210x +>C ．x ∃∈R ，2210x +<D ．x ∃∈R ，2210x +≤3.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（）．A ．y 与x 有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，下列命题中：①若l α⊥，αβ⊥，则l β∥；②若l α∥，αβ∥，则l β∥；③若l α⊥，αβ∥，则l β⊥；④若l α∥，αβ⊥，则l β⊥．其中正确命题的个数是（）． A ．1B ．2C ．3D ．45．已知两条直线2y ax =-和3(2)10x a y -++=互相平行，则a 等于（）． A ．1或3-B ．1-或3C ．1或3D ．1-或3-6．已知θ为第一象限角，设(3,sin )a θ=-，(cos ,3)b θ=，且a b ⊥，则θ一定为（）． A ．ππ()3k k +∈Z B ．π2π()6k k +∈Z C ．π2π()3k k +∈Z D ．ππ()6k k +∈Z 7．已知数列}{n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（）． A ．35B ．33C ．31D ．298．若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，底面是正三角形，则它的侧视图的面积为（）．A 3B ．34C 3D ．329．已知a ，b ，c 为集合{}1,2,3,4,5A =中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数5a =的概率是（）．否a=ca=b 是a ＞b ?开始结束输入a ,b ,c 输出a a ＞c ?是否A ．15B ．25 C ．35D ．4510．已知实数x ，y 满足约束条件10,40,,x y x y y m +-⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥，若目标函数2z x y =+的最大值与最小值的差为2，则实数m 的值为（）． A ．4B ．3C ．2D ．12-11．函数()sin f x x =在区间(0,10π)上可找到n 个不同数1x ，2x ，，n x ，使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===，则n 的最大值等于（）．A ．8B ．9C ．10D ．1112．已知奇函数4()f x x t x =++（t 为常数）和函数1()2xg x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若对11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2[1,0]x ∃∈-，使得12()()f x g x ≥，则a 实数的取值范围是（）．A ．(,4]-∞B ．(,3]-∞C ．[4,)+∞D ．[3,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果角α的终边过点(4sin30,4cos30)︒-︒，则sin α=__________．14．如图是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲平均成绩超过乙的平均成绩的概率为__________．甲乙3388991207915．设13log 5a =，5log 9b =，0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a ，b ，c 的大小关系（用“<”连接）是__________．16．已知点(,)P x y 是直线4(0)y kx k =-->上的一个动点，PA ，PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值为2，则实数k 的值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222b c a bc +=+．（1）求角A 的大小．（2）若1b =，ABC △，求c ． 18. 已知各项为正数的数列}{n a 的前n 项和为n S ，并且满足：n S ，n a ，2成等差数列．（1）求数列}{n a 的通项公式．（2）若n n c n a =⋅，求数列}{n c 的前n 项和n T ．19. 某校高二文科分四个班，各班人数恰好成等差数列，高二数学调研测试后，对四个文科班的学生试卷按每班人数进行分层抽样，对测试成绩进行统计，人数最少的班抽取了22人，抽取的所有学生成绩分为6组：[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，得到如图所示的频率分布直方图，其中第六组分数段的人数为5人．（1）求a 的值，并求出各班抽取的学生数各为多少人？（2）在抽取的学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率（视频率为概率）．（3）估计高二文科四个班数学成绩的平均分20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点，四面体E ACD -的体积为163． ECBAPD（1）求证：PB ∥平面ACE ．（2）若四面体E ACD -的体积为23．求AB 的长． 21.已知⊙M 的半径为1，圆心M 的坐标为(,0)m ，其中24m ≤≤．OA ，OB 为该圆的两条切线，O 为坐标原点，A ，B 为切点，A 在第一象限，B 在第四象限．（1）若2m =时，求切线OA ，OB 的斜率．（2）若4m =时，求AMB △外接圆的标准方程．（3）当M 点在x 轴上运动时，将MA MB ⋅表示成m 的函数()m ϕ，并求函数()m ϕ的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.已知函数22||,2,()(2), 2.x x f x x x -<⎧=⎨-⎩≥．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出函数()f x 的草图，并写出函数()f x 的单调区间（不必写作图过程，单调性不必证明）．（2）当2x ≥时，不等式()f x kx ≥恒成立，求实数k 的取值范围．上学期期中考试卷高二数学（文科）答案一、选择题1-5:ADDAA 6-10:BCBCC 11、12：CB 二、填空题13. 14.45 15. a c b << 16.2三、解答题17.（1）在ABC △中，2222cos b c a bc A +-=，又222b c a bc +=+， ∴1cos 2A =， ∵0πA <<， ∴π3A =．综上所述：π3A =．（2）由1sin 2S bc A =，得3bc =， ∵1b =， ∴3c =．综上所述：3c =．18.（1）∵2，n a ，n S 成等差数列， ∴22n n a S =+，∴1n =，1122a a =+，计算得出12a =．当2n ≥时，1122n n a S --=+， ∴122n n n a a a --=，化为12n n a a -=，∴数列{}n a 成等比数列，首项为2，公比为2， ∴2n n a =．（2）2n n n c n a n =⋅=⋅， ∴数列{}n c 的前n 项和 22222322n n T n =+⨯+⨯++⋅，2312222(1)22n n n T n n +=+⨯++-⋅+⋅，∴231112(21)222222(1)2221n n n n n n T n n n +++--=++++-⋅=-⋅=-⋅--，∴1(1)22n n T n +=-⋅+．19.（1）由频率分布条形图知，抽取的学生总数为51000.05=人． ∵各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d ，由4226100d ⨯+=，解得2d =．∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人．（2）在抽取的学生中，任取一名学生，则分数大小于90分的概率为0.350.250.10.050.75+++=．（3）750.05850.20950.351050.251150.101250.0598⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，平均成绩为98分．20.（1）证明：连接BD 交AC 于点O ，连接EO ， ∵ABCD 是正方形， ∴点O 是BD 的中点，又∵点E 是PD 的中点， ∴EO 是DPB △的中位线， ∴PB EO ∥，又∵EO ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， ∴PB ∥平面ACE ．（2）取AD 的中点H ，连接EH ， ∵点E 是PD 的中点， ∴EH PA ∥，又∵PA ⊥平面ABCD ， ∴EH ⊥平面ABCD ．设AB x =，则PA AD CD x ===，且1122EH PA x ==，所以3111111233262123E ACD ACD V S EH AD CD EH x x x x -=⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅==△，解得2x =，故AB 的长为221.（1）2m =时，圆M 为：22(2)1x y -+=．由题意设过O 点，圆M 的切线方程为y kx =，（k 不存在不成立），1=，解得k =．所以OA，OB（2）由题意AMB △外接圆，圆心在x 轴上，设(,0)xP t ，由题意QM AM AM OM =，得14QM =，AQ =．所以：222PQ AQ PM +=，解得2t =．所以AMB △外接圆圆心为(2,0)P ，半径为2PM =．所以圆22:(2)4P x y -+=．（3）由（2）知2AM QM OM =得1QM m =，AQ =，所以1A m m ⎛-⎝⎭，1,B m m ⎛- ⎝⎭，(,0)M m ，所以222111(1),m MA MB m m m m ⎛⎛-⋅=-⋅-=- ⎝⎝⎭221m =-+．所以22()1(24)m m m ϕ=-+≤≤，所以当4m =时，()m ϕ取得最小值为78-．22.（1）()f x 在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增，在(0,2)上单调递减．（2）由题意2(2)x kx -≥，在2x ≥上恒成立，即kx 图像在2(2)x -下方(2)x ≥，由题意得0k ≤．（3）∴22|2|,0(2),0x x f x x x --⎧-⎨<⎩≥，∵函数()()y f x g x =-恰好有四个零点， ∴方程()()0f x g x -=有四个解，即()(2)0f x f x b +--=有四个解，即函数()(2)y f x f x =+-与y b =的图象有四个交点，222,0()(2)2,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧++<⎪=+-=⎨⎪-+>⎩≤≤，作函数()(2)y f x f x =+-与y b =的图象如下：115572222224f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结合图象可知，724b <<．。

【试卷】高二上期中考试数学(文科)试题及答案

高二上期中考试数学（文科）试题（考试时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等比数列}{n a 中,已知11=a ,5=9a ，则3=a BA ．-3B ．3C ．±3D ．52．椭圆x 216＋y 28＝1的离心率为A ．13B ．12C ．33D ．223．0>x 若，则14++x x 的最小值为 D A ．2 B ．3 C ．4D ．5 5．对于实数a ，b ，c ，“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”的 ( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件1．数列11×3，13×5，15×7，…，1(2n －1)(2n ＋1)…的前n 项和为 B A ．n 2n －1 B ．n 2n ＋1 C ．2n 2n ＋1 D ．2n 2n －14．椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距为2，则m 的值为 A ．5 B ．3 C ．5或3 D ．811．已知F 1，F 2是椭圆 x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为A ．6B ．5C ．4D ．39．命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是A ．不存在32,10x R x x ∈-+≤B ．存在32,10x R x x ∈-+≤C ．存在32,10x R x x ∈-+>D ．对任意的32,10x R x x ∈-+>5．已知命题p ：a 2≥0(a ∈R )，命题q ：函数f (x )＝x 2－x 在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题为真命题的是 ( A )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(⌝p )∧(⌝q )D ．(⌝p )∨q3．设F 1，F 2是双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于 ( C )A ．4 2B ．8 3C ．24D ．48第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．10．已知数列}{n a 满足a n ＝(－1)n(2n －1)，其前n 项和为S n ，则S n ＝_______⎩⎨⎧-为偶数，为奇数n n n n ,. 14．等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，则}{n a 的公比为= ▲13． 16．若不等式022>++bx ax 的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,21，则b a +的值为 ▲ ． 20．若点P 在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥-02202012y x y x y 内，求点P 到直线3x －4y －12＝0距离的最大值为 ▲ ．15．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 ▲ ．15．若“23x <<”是“x m <”的充分不必要条件，则m 的取值范围为 ▲ 3m ≥ .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）求实轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程．解：设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ……………………2分由已知，122=a ，32==a c e ……………………………………………6分 ,6=∴a 4=c20222=-=c a b …………………………………………………………8分所以椭圆的标准方程为1203622=+y x .……………………………………10分 18．（本小题满分12分）已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2是，函数f (x )＝x ＋1x ＞1c恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题．求c 的取值范围．解：由命题p 知：0＜c ＜1.由命题q 知：2≤x ＋1x ≤52要使此式恒成立，则2＞1c ，即c ＞12. 又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 必有一真一假，当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为0＜c ≤12. 当p 为假，q 为真时，c ≥1.综上，c 的取值范围为{c |0＜c ≤12或c ≥1}．19．（本小题满分12分）解关于x 的不等式ax 2－2 ≥ 2x －ax (0<a )．解：原不等式可化为：ax 2＋(a －2)x －2≥0.……………………………………………………………2分即⎝⎛⎭⎫x －2a (x ＋1)≤0，…………………………………………………………4分（1）当 2a＜－1，即－2＜a ＜0时，，其解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1； ………………………………………………6分（2）当a ＝－2时，不等式即为(x ＋1)2≤0，其解集为{－1}；…………………………………………………8分（3）当－1＜2a，即a ＜－2时，其解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a . ………………………………………………10分综上：当－2＜a ＜0时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1；当a ＝－2时，解集为{－1}；当a ＜－2时，解集为{x |－1≤x ≤2a}． …………………………………………12分 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n nb a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31n n n S -=--= 所以,21n n a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=)21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n22．（本小题满分12分）已知椭圆G : )0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为36, 右焦点为(22, 0).斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A , B 两点, 以AB 为底边作等腰三角形, 顶点为P ( - 3, 2).（I ）求椭圆G 的方程;（II ）求PAB ∆的面积.解: （I ）由已知得 c =22，36=a c解得a =32 …………………………………………………2分又b 2 = a 2 - c 2 = 4,………………………………………………4分所以椭圆G 的方程为141222=+y x .………………………………6分（II ）设直线l 的方程为y = x + m .由⎪⎩⎪⎨⎧=++=141222y x mx y得4x 2 + 6mx + 3m 2- 12 = 0.(*)……………………8分设A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) (x 1 < x 2),AB 中点为E (x 0, y 0), 则x 0 = = -43m, y 0 = x 0 + m =4m .………………………………9分因为AB 是等腰△P AB 的底边, 所以PE ⊥AB .所以PE 的斜率k = = - 1.解得m = 2.此时方程(*)为4x 2 + 12x = 0.解得x 1 = - 3, x 2 = 0.所以y 1 = - 1, y 2 = 2.所以|AB | = 3.………………………………………10分此时, 点P ( - 3, 2)到直线AB :x - y + 2 = 0的距离d = , …………………………………………………11分所以△P AB 的面积S = |AB |·d = .…………………………………………12分10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，－3)、(0，3)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C . (1)写出C 的方程；(2)设直线y=kx+1与C 交于A 、B 两点，k 为何值时OA →⊥OB →？此时AB →的值是多少？解：(1)设P (x ，y )，由椭圆的定义可知，点P 的轨迹C 是以(0，－3)、(0，3)为焦点，长半轴长为2的椭圆，它的短半轴长b ＝22－(3)2＝1，故曲线C 的方程为x 2＋y 24＝1. (2)设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，其坐标满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 24＝1，y ＝kx ＋1，消去y 并整理得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0，故x 1＋x 2＝－2k k 2＋4，x 1x 2＝－3k 2＋4. 若OA →⊥OB →，则x 1x 2＋y 1y 2＝0.而y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1，于是x 1x 2＋y 1y 2＝－3k 2＋4－3k 2k 2＋4－2k 2k 2＋4＋1＝0，化简得－4k 2＋1＝0，所以k ＝±12. 当k ＝±12时，x 1＋x 2＝±417，x 1·x 2＝－1217，。

高二第一学期期中测试数学试题(文科)及答案doc

高二第一学期期中测试数学试题（文科）参考公式：回归直线方程a x by ˆˆ+=∧，其中∑∑==∧--=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221，x b y aˆˆ-= 一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．设,a b 为非零实数,若a b <,0c ≠ 则下列不等式成立的是A. ac bc <B. 22a b < C. 22ac bc < D. a c b c -<+ 2．要完成下列两项调查：宜采用的抽样方法依次为①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.A ．①随机抽样法，②系统抽样法B ．①分层抽样法，②随机抽样法C ．①系统抽样法，②分层抽样法D ．①②都用分层抽样法3．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立．．．．．．的两个事件是 A ．至少有1个白球，都是白球 B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球4．一组数据的平均数是2 .8 ，方差是3 .6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是A ．57.2 ，3.6B ．57.2 ，56.4C ．62.8 ，63.6D ．62.8 ，3.65．当1x >时，关于函数下列叙述正确的是A.函数()f x 有最小值2B.函数()f x 有最大值2C.函数()f x 有最小值3D.函数()f x 有最大值3 6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90% , 则甲、乙二人下成和棋的概率为A. 50%B. 30%C. 10%D. 60% 7．如右图所示的程序框图输出的结果是S ＝120 ，则判断框内应填写的条件是A. i ≤5？B. i>5？C. i ≤6？D. i>6？,11)(-+=x x x f354555658．已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的回归方程是 A. 1.230.08y x ∧=+ Ｂ． 1.235y x ∧=+ Ｃ． 1.234y x ∧=+ Ｄ．0.08 1.23y x ∧=+9．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ，若 A=2B ，则cosB 等于A. B. C. D.10．ABCD 为长方形，AB=2 ，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到点O 的距离大于1的概率为 A ．4π B ． 14π- C ． 8π D ．18π- 二、填空题（本大题共4小题，每小题５分，共20分）11．把5进制数4301（5）化为十进制数：4301（5）= 。

高二上学期期中考试数学(文)试卷-有答案-通用版

第一学期期中考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟试卷总分： 150分命题人：一、选择题（每小题5分，计50分）1．已知,a b 为实数，“100=ab ”是“2lg lg =+b a ”的（） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．两次都不中靶 D ．只有一次中靶 3．(程序如右图）程序的输出结果为A. 3，4 B ． 7，7 C ． 7，8 D ． 7，114．在区间[]0,2上随机地取一个数x ,1”发生的概率为( ) A.13B.23C.34D.145．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ( )A ．588B ．480C ．450D ．1206.若圆心在x y 轴左侧，且与直线x ＋2y ＝0相切，则圆的方程是( )A ．(x 2＋y 2＝5 B ．(x 2＋y 2＝5 C ．(x －5)2＋y 2＝5 D ．(x ＋5)2＋y 2＝57. 执行右边的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于 ( ) A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]8. 有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1q ≤ ,则220x x q ++= 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题. 其中真命题为（） A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④9.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I 所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )A 、3B 、4C 、5D 、610．若三条直线l 1：4x ＋y ＝4，l 2：mx ＋y ＝0，l 3：2x －3my ＝4不能围成三角形，则实数m的取值最多有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个11.过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为（）AB ．1920C ．910D ．1212. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（） A ．B ．3(0,]4 C． D ．3[,1)4二、填空题（每小题5分，计20分）13.用“秦九韶算法”计算多项式322434)(2345+--+-=x x x x x x f 的值，当x=3时,V 3=14.某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元）．根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5，则表中t 的值为．15.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．16.椭圆若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦1-，求椭圆的方程_______．三、解答题（共6大题，计70分，要求写出详细解答过程）17.（10分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a ,b ,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a ,b ,c 不完全相同”的概率.18.（12分）已知圆22:1O x y +=和点(1,4)M ．（1）过点M 向圆O 引切线，求切线的方程；（2）求以点M 为圆心，且被直线28y x =-截得的弦长为8的圆M 的方程；19.(12分）命题P:关于x 的不等式x 2+2ax+4>0，对一切实数x 恒成立, Q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数，若P ∨Q 为真，P ∧Q 为假，求a 的取值范围。

高二数学(文)上学期期中试题及答案

学业水平测试数学文科试题一、选择题（本大题共12小题：每小题5分：满分60分：在每小题给出的四个选项中：只有一项是符合题目要求的） 1、双曲线8222=-y x 的实轴长为（） A 、2 B 、22 C 、4 D 、24 2、已知中心在原点的椭圆C 的右焦点()01，F ：离心率为21：则椭圆C 的方程是（） A 、14322=+y x B 、15422=+y x C 、12422=+y x D 、13422=+y x 3、已知抛物线()022>=p px y 的准线经过点()1,1-：则该抛物线焦点的坐标为（）A ．()0,1-B ．()0,1C ．()1,0D ．()1,0-4、坐标系中：圆θρsin 2-=的圆心的极坐标是（） A . (1,)2π B .(1,)2π- C . ()0,1 D . ()π,1 5、已知双曲线22145x y -=的焦点与抛物线2y ax =的焦点重合：则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（）A ．4B ．5C ．52D ．52 6、双曲线:C ()0,012222>>=-b a by a x 的离心率为2：焦点到渐近线的距离为3：则C 的焦距等于（）A ．2B ．22C ．32D ．47、设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于Q ：若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点：则直线l 斜率的取值范围是（） A 、]21,21[-B 、]2,2[-C 、]1,1[-D 、]4,4[- 8、已知抛物线2:16C x y =的焦点为F ：准线为l ：M 是l 上一点：P 是直线MF 与C 的一个交点：若3FM FP =：则PF =（）A ．163 B ．83 C ．53 D ．52 9、图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e ﹑﹑﹑：其大小关系为（）A.1234e e e e <<<B.2134e e e e <<<C.1243e e e e <<<D.2143e e e e <<<10、双曲线的虚轴长为4：离心率26=e ：1F 、2F 分别是它的左、右焦点：若过1F 的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点：且||AB 是||2AF 与||2BF 的等差中项：则||AB 等于( ) A.28 B.24 C.2211、已知抛物线281x y =与双曲线)0(1222>=-a x a y 有共同的焦点F ：O 为坐标原点： P 在x 轴上方且在双曲线上：则OP FP ⋅的最小值为（）．A ．323-B ．332-C ．47-D ．4312、如图21F F ，分别是椭圆()012222>>=+b a by a x 的两个焦点：A 和B 是以O 为圆心：以1OF 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点：且AB F 2∆是等边三角形：则椭圆的离心率为（）A 32B 31C 22D 、12二、填空题（每题5分：共20分：把答案填在答题纸的横线上）13、右图是抛物线形拱桥：当水面在l 时：拱顶离水面2米：水面宽4米：水位下降1米后：水面宽米.14、参数方程sin cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）化为普通方程为．15、已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为cos 3,4cos (0,0)2πρθρθρθ==≥≤<：则曲线1C 2C 交点的极坐标为 ________． 16、我们把离心率215+=e 的双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 称为黄金双曲线．如图是双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的图象：给出以下几个说法： ①双曲线115222=+-y x 是黄金双曲线： ②若ac b =2：则该双曲线是黄金双曲线：③若21,F F 为左右焦点：21,A A 为左右顶点：()b B ，01：()b B -,02且021190=∠A B F ：则该双曲线是黄金双曲线：④若MN 经过右焦点2F 且21F F MN ⊥：090=∠MON ：则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为．三、解答题：17、（本题满分10分）已知抛物线方程为28y x =：（1）直线l 过抛物线的焦点F ：且垂直于x 轴：l 与抛物线交于B A ,两点：求AB 的长度。

高二第一学期期中考试文科数学试卷及参考答案

)
A. 6
B. 2
C. 2
D. 6
4. 已知直线 ax 2 y 1 0 与直线 (a 4)x ay 1 0 垂直，则实数 a 的值为 (
)
A. 0
B. 4 或 2
C. 0 或 6
5. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是
D. 4
(
)
A. 32
B. 32 2
32
C.
3
32 2
D.
3
6. 平面截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面的距离为 2, 则此球的体积为 ( )
(1) 求点 D 的坐标； (2) 求直线 BD 的方程 . (3) 求 ABD 的面积 .
2
18. (本题满分 14 分 )已知四棱锥 P ABCD , 底面 ABCD 是 A 60o 的菱形，又 PD 平面 ABCD , 点 M 是棱 AD 的中点 . (1) 证明： PB AC; (2) 证明： MB 平面 PAD ;
高二第一学期期中考试
文科数学试题
(试卷总分 150 分，考试时间 120 分钟 ) 第 I 卷选择题
一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的 ).
1. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( )
(1) 求数列 an 的通项公式；
(2) 设 bn
2
, 求数列 bn 的前 n 项和 Sn.
(n 3)( an 2)
3
21. (本题满分 14 分)如图，四棱锥 P ABCD 中，ABCD 为矩形， PAD 为等腰直角三角形， APD 90o, 平面 PAD 平面 ABCD , 且 AB 1， AD 2，E, F 分别为 PC 和 BD 的中点 . (1) 证明： EF // 平面 PAD; (2) 证明：平面 PDC 平面 PAD . (3) 求四棱锥 P ABCD 的体积 .

高二上学期期中考试数学(文)试卷Word版含答案

数学试卷(文科）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p ：∀x ∈R ，x >sin x ，则p 的否定形式为( )A ．∃x 0∈R ，x 0<sin x 0B ．∀x ∈R ，x ≤sin xC ．∃x 0∈R ，x 0≤sin x 0D ．∀x ∈R ，x <sin x 2.不等式2654x x +<的解集为（） A ．41,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．41,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．14,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．14,23⎛⎫- ⎪⎝⎭3.离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是（） A ．22195x y += B ．22195x y +=或22159x y += C ．2213620x y += D ．2213620x y +=或2212036x y += 4．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x －1≤0，y －3x －1≤0，y －x ＋1≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－45．在等比数列{}n a 中，若34567243a a a a a =，则279a a 的值为（）A.9B.6C.3D.26.已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（）A ．221169x y +=B ．2211612x y +=C ．22143x y += D ．22134x y += 7.已知数列}{n a 中，5,321==a a 且对于大于2的正整数，总有21---=n n n a a a ，则2009a 等于（）．A ．-5B ．-2C ．2D ．3．8．下表给出一个“直角三角形数阵”： 14 12， 14 34， 38，316 ……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j ，i ，j ∈N *)，则83a 等于( ) A.18 B.14 C.12 D ．19.设0,0.ab >>1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为（）A ． 8B ．14C ． 1D ． 4 {}(),1.1089等于值时，取得最小正有最大值，那么当项和且它的前是等差数列，若数列n S S n a aa n n n -< A ．14B ．15C ．16D ．1711.已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数xm y )49(-=是增函数。

第一学期高二数学期中考试试卷答案

一、D A B D A C C C B11.342903431012.(,log 2)(0,)13.414.515.1210a x y x y x x y +-=++=-∞⋃+∞+++-=或或 000000000016.:220,(2,3),(6,-5):2 2 (0,2)(1,0)':'(,)22(2)2 (1)223(2) 1 (2)2(1)23223l x y M A B l y x A A x y x y y x x y x x +-==-+++⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-=--⎪⎩⇒=--⇒--=三、解答题在直线求点使它到两点的距离之和最小。

解：画图求解：过和先求设解：代入（）00000'''2246 4 510 2 1 63'(2,1) 843315(6) : 44231 (2,2)4222A B A B A B x x x x y A l k y x l y x y x P y x +--=+=-∴=-=∴=-∴===--∴+=--=--⎧=--⎪∴-⎨⎪=-+⎩117.(2,4),:2-20,:-30:220(4,1)30(1,4):3120(2,4)02026AB AB BC ABC B AB l x y AC l x y ABC B C x y x y C A B l x y m m l x y K k --+=+=+-=⎧⇒-⎨+-=⎩∴--+=--⇒=∴-=∴===已知的顶点边的高线所在的直线方程为且边所在直线方程为试求的角的内角平分线所在的直线方程解：画示意图求解求的坐标再求的坐标设过和垂直的直线为代入又222()()2221212,,(2)(1)()(12)112221215522,12222121tan 1,112320118.0()10-0(-)(k k k k k k k k k k k k k k k k k k k x y a b a a b ba b a b a b b a b θ--∴=⋅+=-++++--=+--∴==±-==∴==-+∴--=>>+->>∴>⇒++-夹角舍设角平分线斜率为则即即验根：角平分线所在直线方程为已知，求的最小值解：原式中22222222)(-)(-)4()14(-)()4()()42414()4()1()"",""2221()2ba b b a b b a b ba b b a b ba b b a a b b a aa b b a b b a b b a b b b a a b b a b ∴+≥∴+≥-∴≥+--+-≤=∴≥+≥-+≥=--====⎧⎪⇒===⎨-=⎪⎩∴=原式另解原式这时当且仅当时取即两次公式取条件为当4=22122119.()110(1)(1)01111 14024111()()0(0)111(1)0 0 4x x a R ax ax x ax x ax ax ax x a a ax x x a a a a ax x x a a >∈+--⇒>∴⇔+-+<+-±∴=-==+=⇒-⇒+-+<≠∴<->+-><解关于的不等式：解：原不等式由不等式的表达式可知，符号把正或负均不影响不等式的解集（不变方向）方程根：原式2211(2)4-44(-4)04,21(3)041110 0 0 02211(0)111 221112211()(,)(4)0 a a x x x x x a a a a x xa a a a aa a a x a a -=-⇒+<⇒<≠-<<--+>->>>+-=---+->>------∴∈-∞⋃-=原式（）而的两根符合也可由韦达定理推得此时，原式-101111(5)0,221(,)2111 2211 2x x a a a ax a a a aa a ⇒<<--->>->--∴∈-∞---+--+-即这时或（，）。

高二上学期期中考试文科数学试卷及参考答案

高二上学期期中试卷文科数学期中考试试题卷考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑． 1．若0,≠>ab b a ，则不等式恒成立的是（） A ． 0)lg (>-b a B ．ba 11<C ．b a 22>D ．1<a b2．不等式021≥+-xx的解集为（） A ．]1,2[- B ．),1()2,(+∞--∞ C ．]1,2(- D ．),1(]2,(+∞--∞ 3．在等比数列{a n }中，如果a 1＋a 2＝40，a 3＋a 4＝60，那么a 7＋a 8等于( )A.100B.95C.80D. 135 4. 若0ab >且直线20ax by +-=过点()2,1P ，则12a b+的最小值为（） A.92 B. 4 C. 72D. 3 5．原点和点(2,1)-在直线0=-+a y x 的两侧，则实数a 的取值范围是（）A. 01a ≤≤B. 01a <<C. 0a =或1a =D. 0a <或1a >6．朱世杰是历史上最未打的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”.其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.在这个问题中，前5天应发大米( )A. 894升B. 1170升C. 1275升D. 1457升7． ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2lg sin lg lg lg -==-B c a 且)2,0(π∈B ，则AB C ∆的形状是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形 8．已知一元二次不等式()<0f x 的解集为112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或,则(10)>0xf 的解集为（）A ．112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 B ．{}1lg 2x x -<<C ．{}lg 2x x >-D ．{}lg 2x x <-9．定义12nnp p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122320152016111b b b b b b +++=（）A.20132014 B. 20142015 C. 20152016 D. 1201510. 在ABC △中,1,45a B ==︒,ABC △的面积=2S ,则ABC△的外接圆的直径为（）A.5B.11．已知等差数列{}n a 的等差0d ≠，且1313,,a a a 成等比数列，若11a =， n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为（）A. 3B. 2C. 4D.9212．设()u n 表示正整数n 的个位数，例如()233u =．若()()2n a u n u n =-，则数列{}n a 的前2015项的和等于（）A ．0B ．2C ．8D ．10 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 已知3,60,a A b ==︒=，则B = ． 14．在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++=__________．15．已知关于x ，y 的不等式组022020x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为3，则实数k 的值为．16．若关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好为[,a b ]，那么b a -=_____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,2sin b A =（1）求角B 的大小；（2）若5a c +=，且b =ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：19．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 满足29a =，且15,a a 是方程216600x x -+=的两根。