2013第二轮复习专题6物理解题中的数学方法
《高中物理思维方法集解》参考系列——物理解题中的数学方法
《高中物理思维方法集解》参考系列——物理解题中的数学方法专题：物理解题中的数学方法物理学中常用的数学方法数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透、贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效的方法，为物理学中的数量分析和计算提供有力工具．中学物理《考试大纲》中对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求，要求考生有“应用数学处理物理问题的能力”．高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识考查数学能力是高考命题的永恒主题．可以说，任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题再经过求解还原为物理结论的过程．所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测．可以说，任何物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程．本专题中所指的数学方法，都是一些特殊、典型的方法．处理中学物理问题，常用的数学方法有极值法、几何法、图象法、数学归纳推理法、微元法、等差(比)数列求和法等．一、极值法数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等．1．利用三角函数求极值2．利用二次函数求极值3．均值不等式．二、几何法、利用几何方法解物理题时，常用到的是“对称点的性质”、“两点间的直线距离最短”、“三角形中斜边大于直角边”以及“全等、相似三角形的特性”等相关知识．如带电粒子在有界磁场中的运动类问题、物体的变力分析时经常要用到的相似三角形法、作图法等．与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分的解题中均有应用，尤其在带电粒子在匀强磁场中做圆周运动类问题中应用最多，其难点往往在圆心与半径的确定上．判定方法有以下几种．依切线的性质确定．从已给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点，过切点作切线的垂线，两条垂线的交点为圆心，圆心与切点的连线长为半径．依垂径定理(垂直于弦的直径平分该弦，并平分弦所对的弧)和相图14—1交弦定理(如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项)来确定半径，如图14—1所示．此两种求半径的方法，常用于带电粒子在匀强磁场中运动的习题中．三、图象法中学物理中一些比较抽象的习题常较难求解，若能与数学图形相结合，再恰当引入物理图象，则可变抽象为形象，突破难点、疑点，使解题过程大大简化。
物理学中的数学方法与技巧
物理学中的数学方法与技巧物理学作为自然科学的一门重要学科，探索了自然界中各种物质和现象的本质规律。
而数学在物理学中被广泛运用，成为研究和描述物理现象的不可或缺的工具。
本文将介绍物理学中常用的数学方法与技巧，包括微分与积分、线性代数、矢量运算以及微分方程等。
一、微分与积分微分与积分是物理学中最基础的数学方法之一。
微分被用于描述物理量的变化率，积分被用于求解曲线下的面积或物理量的累积值。
在物理学中，微分方程是一个经常出现的问题，通过微积分的方法可以求解物理问题。
例如，在运动学中，利用微分可以计算速度和加速度等物理量与时间的关系。
而在力学中，物体的运动规律可以通过牛顿第二定律的微分形式得到。
二、线性代数线性代数是解决矩阵和向量问题的数学工具，它在物理学中有着广泛的应用。
线性代数的概念和方法可以帮助我们描述和解决许多复杂的物理系统。
例如，在量子力学中，波函数可以用一个复数的向量表示，在这个向量空间中，线性代数的方法可以用来描述和计算量子态之间的演化过程。
而在经典力学中，矢量运算和矩阵变换被广泛应用于力的合成、力矩和刚体运动等问题的求解。
三、矢量运算在物理学中，矢量是一个具有大小和方向的量，它广泛应用于描述力、速度、加速度等物理量。
矢量运算是对矢量进行各种运算的方法。
例如，在电磁学中，用矢量表示电场和磁场，通过矢量运算可以求解电磁场的分布和相互作用。
在力学中，矢量运算可以用来求解力的合成和分解，进而解决各种复杂的物理问题。
四、微分方程微分方程是研究物理学中很重要的一个数学工具。
它描述了物理量与其变化率之间的关系，并用于求解和解释一些物理现象。
例如，在光学中，通过波动方程可以描述光的传播和衍射现象。
在热学中，热传导方程可以描述材料中温度的分布和变化。
在核物理学中，薛定谔方程可以解释原子和分子的能级结构和电子行为。
总结：数学方法在物理学中的应用是不可忽视的，微分与积分、线性代数、矢量运算以及微分方程等是物理学中常用的数学工具。
物理解题中数学方法的恰当运用
物理解题中数学方法的恰当运用数学和物理有着密切的联系，数学能最简洁、最确切地表达物理概念和物理规律，是物理学中不可缺少的工具。
数学方法重在揭示事物的数量关系，对于解决物理问题、培养物理思维和物理素养有着十分重要的意义。
一、代数法代数法是在解题时，需将各物理量用相对应的字母表示出来，根据题意对研究对象的状态及变化作出分析和判断，然后利用物理规律及概念、公式将所设的物理量和已知条件之间建立一个或几个数学关系，通过运算，最终求出待求量。
例1.甲溢水杯盛满密度为ρ1的液体，乙溢水杯盛有密度为ρ2的液体，将密度为ρ的小球A轻轻放入甲溢水杯，小球A浸没在液体中，甲溢水杯溢出液体的质量为32g。
将小球B轻轻放入乙溢水杯，小球B漂浮，且有1/6的体积露出液面，乙溢水杯溢出液体的质量是40g。
已知小球A与小球B完全相同，ρ大于ρ1，则下列选项正确的是（）。
A.小球A的质量为32gB.小球B的质量为8gC.ρ1与ρ2之比为2∶3D.ρ1与ρ2之比为24∶25解析：本题考查浮力的应用计算问题。
当小球B漂浮在溢水杯中时，F浮＝G排＝G球，所以 m球=m排=40g，故A、B两项均错.小球A在甲杯中受到的浮力为：FA浮＝ρ1gv＝m1浮g①；小球B在乙杯受到的浮力为：FB浮＝ρ2g×5/6v＝m2浮g②。
由①、②两式可解得P1∶P2=2∶3。
故C选项正确，D选项错误。
点评：用代数法解题的一般步骤是：①选定研究对象。
②判断分析物体的状态及变化情况。
③明确已知量和未知量，并用相应的字母表示。
根据物理概念和物理规律，将已知量和待求量联系起来建立方程。
④遵照代数法解方程求得题解。
二、几何法利用几何的有关原理或知识来解决物理问题的解题方法叫“几何法”。
例2.身高1.5m、体重为500N的小明，站在路灯下的某处。
他在灯光下的影子是______产生的现象。
在某个时刻，小明的影长为1.5m，如图所示。
若他以1m/s的速度匀速沿平直路面远离路灯而去，2s后影长为2m，则路灯离平直路面上的高为______m。
新教材高中物理二轮复习精品 数学方法在物理中的应用
解析 小车第一次碰墙后以原速率反弹，并在小铁块的摩擦力作用下向 左减速，因mv0>Mv0，故小车先减速为零，后向右加速直至与铁块达到 共同速度；之后小车第二次碰墙后反弹，重复上述过程.设小车第一次碰 墙后向左运动的最大距离为s1，第二次碰墙后向左运动的最大距离为s2， 第三次碰墙后向左运动的最大距离为s3…，小车第一次碰墙之后与铁块 的共同速率为v1，第二次碰墙之后与铁块的共同速率为v2，第三次碰墙 之后与铁块的共同速率为v3…
第一次碰墙之后，由动能定理得 μmgs1＝12Mv02 解得 s1＝2Mμvm0g2 ＝35 m
由动量守恒定律得(m－M)v0＝(m＋M)v1
解得 v1＝mm－ ＋MMv0＝15v0 第二次碰墙之后，由动能定理得 μmgs2＝12Mv12 解得 s2＝2Mμvm1g2 ＝215s1
由动量守恒定律得(m－M)v1＝(m＋M)v2 解得 v2＝mm－ ＋MMv1＝15v1
F＝cos
μG θ＋μsin
， θ
令 μ＝tan α，则 F＝coGssαin－αθ；
当α－θ＝0时，F有最小值，故F＝Gsin α＝90 N，
则α＝37°，故μ＝tan 37°＝0.75，θ＝37°，选D.
3.正弦定理
在如图3所示的三角形中，各边和所对应角的正弦之比相等，即：sina A＝
b sin
三 利用二次函数求极值
二次函数：y＝ax2＋bx＋c
(1)当x＝－2ba时，有极值
4ac－b2 ym＝ 4a
(若二次项系数a>0，y有极小值；若
a<0，y有极大值).
(2)利用一元二次方程判别式求极值.
用判别式Δ＝b2－4ac≥0有解可求某量的极值.
物理题解题技巧运用数学方法求解
物理题解题技巧运用数学方法求解在物理学中，解题是关键的一步。
尤其是在解答数学化的物理题目时，我们可以运用数学方法来更好地解决问题。
本文将介绍一些常见的物理题解题技巧，并展示如何运用数学方法来求解。
一、分析题目在开始解题之前，我们首先需要仔细分析题目，理解题意。
我们需要明确所给条件，以及要求我们求解的量。
同时，我们要注意题目中是否涉及到一些已知的物理公式，这将对我们后续的计算提供指导。
二、选择适当的坐标系在解决物理问题时，选择适当的坐标系是非常重要的。
通常情况下，我们可以选择直角坐标系、极坐标系或其他合适的坐标系来简化问题。
通过选择适当的坐标系，我们可以化简物理问题的计算。
三、运用数学工具在物理问题中，数学工具是必不可少的。
以下是一些常用的数学方法，可以在解决物理问题时使用：1. 代数方法：代数方法可以帮助我们建立方程，通过方程求解未知量。
例如，在求解运动方程中的加速度时，我们可以利用加速度的定义式和已知的速度、位移等量来建立方程，进而求解加速度的值。
2. 几何方法：几何方法可以帮助我们理解物理问题，绘制图示有助于我们将物理问题转化为数学问题。
例如，在解决矢量问题时，我们可以利用矢量的几何性质，如矢量加法、减法和平行四边形法则来解决问题。
3. 微积分方法：微积分方法在解决变化率相关的问题时非常有用。
例如，在解决速度和加速度之间的关系时，我们可以通过对位移函数求导，得到速度函数和加速度函数之间的关系。
4. 积分方法：积分方法在解决面积、体积和质量等相关问题时非常有用。
例如，在解决质点的质量问题时，我们可以通过对体积分布密度的积分，计算出质点的总质量。
四、实例演示让我们通过一个实际问题来演示如何运用数学方法来求解物理题目。
问题：一个物体从静止状态下自由落体，经过2秒后下落的距离是多少？解析：首先，我们可以利用物体在自由落体过程中的运动方程来求解该问题。
根据物体自由落体的运动方程h = 1/2 * g * t^2，其中h表示下落的距离，g表示重力加速度（约为9.8 m/s^2），t表示时间。
高中物理解题中的数学方法
3．均值不等式
对于两个大于零的变量 a、b，若其和 a＋b 为一定值 p，则当 a＝b 时，其积 ab 取得极大值
p2
4 ；对于三个大于零的
变量 a、b、c，若其和 a＋b＋c 为一定值 q，则当 a＝b＝c 时，其积 abc 取得极大值
q3
27．
例1 如图6甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视 为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑.若让该小物块从木板的底端以大小恒定的 速度v0沿木板向上运动(如图乙)，随着θ的改变，小物块沿木板滑行的距离s将发生变 化，重力加速度为g.
答案 D
解析 令R1＝R2＝0，A点电场强度不为0，排除A、B.或令r＝a，E的结果应该只与R1有 关，与R2无关，排除A、B；当r＝a时，A点位于圆心O2处，带电圆环O2由于对称性在A 点的电场为0，根据微元法可以求得此时的总电场强度为E＝E1＝
2kqa
3
(R12 4a2 )2
，将r＝a代入C、D选项可以排除C选项.故选D.
四、数学归纳法 在解决某些物理过程中比较复杂的具体问题时，常从特殊情况出发，类推出一般情况下 的猜想，然后用数学归纳法加以证明，从而确定我们的猜想是正确的．利用数学归纳法 解题要注意书写上的规范，以便找出其中的规律．
例4：滑块A质量m=0.01kg，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2。用细线悬挂的小球质量 均为m' =0.01kg且沿x轴均匀排列，A与第一只小球及小球与相邻小球距离均为s=2m，从 左至右悬挂小球的线长分别为L1、L2、L3……。当A与第一只球间距为2 m时的运动速度 v0=10m/s且正好沿着x轴正向运动，不计滑块和小球大小且当滑块与球发生碰撞时机械 能不损失，碰后任一小球均恰好能在竖直平面内作完整的圆周运动。求：（g=10m/s2） （1）最左侧悬挂小球的线长L1为多少? （2）滑块在运动中能与几个小球发生碰撞。 （3）求出碰撞中第n个小球悬线长Ln的表达式。
物理解题常用的方法和技巧
物理解题常用的方法和技巧物理解题方法学习辅导课本知识物理是以观察、实验为基础,研究关于力、热、光、电等现象及其它，下面给大家分享一些关于物理解题常用的方法和技巧，希望对大家有所帮助。
一.物理解题常用的方法和技巧1、正交分解法在两个互相垂直的方向上，研究物体所受外力的大小及其对运动的影响，既好操作，又便于计算。
2、画图辅助分析问题的方法分析物体的运动时，养成画v-t图和空间几何关系图的.习惯，有助于对问题进行全面而深刻的分析。
3、平均速度法处理物体运动的问题时，借助平均速度公式，可以降二次方程为一次方程，以简化运算，极大提高运算速度和准确率。
4、巧用牛顿第二定律牛顿第二定律是高中阶段最重要、最基本的规律，是高考中永恒不变的热点，至少应做到在以下三种情况中的熟练应用：重力场中竖直平面内光滑轨道内侧最高点临界条件，地球卫星匀速圆周运动的条件，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的条件。
5、回避电荷正负的方法在电场中，电荷的正负很容易导致考生判断失误，在下列情景中可设法回避：比较两点电势高低时，无论场源电荷的正负，只需记住“沿电场线方向电势降低”;比较两点电势能多少时，无论检验电荷的正负，只需记住“电场力做正功电势能减少”。
6、“大内小外”在电学实验中，选择电流表的内外接，待测电阻比电流表内阻大很多时，电流表内接;待测电阻比电压表内阻小很多时，电流表外接。
7、针对选择题常用的方法①特殊值验证法：对有一定取值范围的问题，选取几个特殊值进行讨论，由此推断可能的情况以做出选择。
②选项代入或选项比较的方法：充分利用给定的选项，做出选择。
③半定量的方法：做选择题尽量不进行大量的推导和运算，但是写出有关公式再进行分析，是避免因主观臆断而出现错误的不二法门，因此做选择题写出物理公式也是必不可少的。
二.物理基本性质物理学是人们对自然界中物质的运动和转变的知识做出规律性的总结，这种运动和转变应有两种。
一是早期人们通过感官视觉的延伸;二是近代人们通过发明创造供观察测量用的科学仪器，实验得出的结果，间接认识物质内部组成建立在的基础上。
物理解题中的数学方法专题
A.0~t1时间内F的功率逐渐增大
B.t2时刻物块A的加速度最大
C.t2时刻后物块A做反向运动
D.t3时刻物块A的动能最大
对点集训 决胜高考
1选择题 1选择题
2计算题 2非选择题
【解析】在0~t1时间内,拉力小于最大静摩擦力,物体处于静止状 态,A错误;t2时刻,拉力F最大,故加速度最大,B对;从t1到t2时间内物体 做加速度增大的加速运动,从t2到t3时间物体做加速度减小的加速 运动,过t3时刻,摩擦力大于拉力,物体做减速运动,故在t3时刻速度最 大,动能最大,C错误、D正确.
解得B=
v0U gd 2
.
对点集训 决胜高考
1选择题 1选择题
2计算题 2非选择题
(3)根据题设,墨滴运动轨迹如图乙所示,设圆周运动半径为R',有qv0B'
=m vR02' 由图示可得:R'2=d2+(R'- d2 )2
得:R'= 54 d
联立上式可得:B'= 54vg0dU2 .
乙
【答案】(1)负电荷 mUgd
对点集训 决胜高考
1选择题 1选择题
2计算题 2非选择题
1
g
【解析】因为x=v0t,y= 2 gt2,消去时间参数,得到抛物线方程y= 2v02 x2,
因此y = ,y = ,二式相减,得到v = = . g 1 2v02 x12
g 2 2v02 x22
g ( x22 x12 )
对点集训 决胜高考
1选择题 1选择题
2计算题 2非选择题
仅要理解掌握物理概念、规律,还要具备较好的运用数学知识解决 物理问题的能力.
解决极值问题的关键是扎实掌握高中物理的基本概念,基本规律,在 分析清楚物理过程后,再灵活运用所学的数学知识.无论采用何种方 法解物理极值问题,首先都必须根据题意,找出符合物理规律的物理 方程或物理图象,这也是解决物理问题的核心,决不能盲目地将物理 问题纯数学化.
物理问题中的数学方法
十、物理问题中的数学方法一、重点难点数学是解物理题的重要工具，在《考试说明》中明确指出：能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果作出物理结论，必要时能运用几何图形,函数图像进行表达、分析。
在解决物理问题中，常用到的数学知识，数学方法有：①二次函数配方法；②判别式法；③不等式法；④三角公式法；⑤几何方法；⑥数列知识；⑦韦达定理；⑧更比定理等等。
虽然数学是中学物理解题中不可缺少的工具和方法，但物理学中的数学是处于从属地位，它的应用受到 物理实质的制约，有两个数学问题需要注意：1、 数学上有解，物理上未必有解如：在光滑水平面上，一个质量为0.2Kg 的小球，以5m/s 的速度向前运动，途中与另一个质量为0.3Kg 的小球发生正碰，假设碰撞后第二个小球的速度为4.2m/s 。
求碰后第一个小球的速度。
由于正碰，则动量守恒： m 1V 1=m 1V 1/+m 2V 2/ 解得：V /=-13m/s以上解题过程似乎毫无破碇，从数学上看也是有解的，但从物理过程来说是不可能的。
因为碰撞前的总动能J V m E 5.2212111==；碰后的总动能J V m V m E 8.221212/212/11/=+=，E />E,这违背了能量守恒定律，物理上是无解的，这道题的毛病出在所给数据不实际情况。
2、 数学上无解，物理上未必也无解如：一个左端封闭、右端开口的U 形管，用水银封闭一段20cm 长的空气柱（图1），若U 形管倒转1800，开口向下且开口端仍在右方，求空气柱的长度（设右臂很长，而两 臂相距很近，大气压强为76cmHg ）。
如图2、图3，根据玻意耳定律有90×20=（62-2x ）(20+x)整理有x 2-11x+280=0 据b 2-4ac=112-4×280<0，无实数解。
本题若单从数学角度考虑，此题确实无解，情况真的如此吗？只要仔细分析一下就会发现疑点。
物理中的数学方法
物理中的数学方法物理学中的数学方法是指将数学工具和技巧应用于物理问题的方法。
数学在物理学中起着至关重要的作用，它提供了一种精确的描述和解决复杂问题的工具。
在物理学的各个分支中，数学方法被广泛应用，包括力学、电磁学、量子力学和统计物理等。
下面将分别介绍一些常见的数学方法在物理学中的应用。
微积分是物理学中最重要的数学工具之一。
微积分的应用广泛，包括求导、积分、微分方程等。
在力学中，微积分可以用来描述质点的运动以及力的作用。
例如，牛顿运动定律可以通过微积分来推导和解析解。
微积分还用于描述光的传播、电磁场的分布等电磁学中的问题。
在量子力学中，微积分被用来描述量子粒子的运动和波函数的行为。
线性代数是另一个在物理学中广泛应用的数学方法。
线性代数主要研究向量和矩阵，并提供了一种描述线性关系的数学工具。
在物理学中，线性代数常用于描述物理系统的状态和演化。
例如，在量子力学中，哈密顿算符可以用矩阵表示，薛定谔方程可以用线性代数的方法求解。
此外，在物理学中还有许多其他的应用，如光学中的光的传输、磁场中的电流分布等。
傅里叶分析是物理学中处理周期性现象的重要数学方法。
傅里叶分析可以将一个信号分解为一系列谐波的叠加，从而方便地研究周期性现象。
在物理学中，傅里叶分析常用于处理波动现象，如声波、光波等。
例如，在声学中，我们可以将复杂的声音信号分解为一系列频率不同的简单谐波，然后分析它们的振幅、频率等参数。
傅里叶分析还在信号处理和图像处理中得到广泛应用。
微分方程是物理学中常见的数学方法之一。
微分方程可以用来描述物理系统的行为和演化。
在物理学中，我们经常遇到的是包含时间变量的微分方程，例如牛顿第二定律、薛定谔方程等。
通过求解微分方程，我们可以得到系统的解析解或数值解，从而获得物理系统的行为和演化的信息。
微分方程的应用范围非常广泛，几乎涉及到物理学的各个分支。
统计学是物理学中非常重要的数学方法之一。
统计学可以用来描述和分析物理系统的不确定性和随机性。
物理解题中的数学方法
物理解题中的数学方法《考试说明》中对学生的能力要求有五个方面，其中第四种能力即为应用数学方法处理物理问题的能力。
所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测。
可以说每一物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程。
下面介绍几种处理中学物理问题，常用的数学方法。
一、图像法中学物理中一些比较抽象的习题常较难求解，若能与数学图形相结合，再恰当引入物理图象，则可变抽象为形象，突破难点、疑点，使解题过程大大简化。
【例1】一蚂蚁离开巢沿直线爬行，已知它的速度与蚁巢中心的距离成反比。
当蚂蚁爬到离巢中心L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。
试问蚂蚁从A点爬到离巢中心L2=2m的B点时所需要的时间为多少？【解析】此题中蚂蚁的速度随时间的变化是非线性的，不能用匀速运动公式求解。
由题意蚂蚁的速度与蚁巢中心的距离成反比，可知速度的倒数与蚁巢中心的距离成正比。
我们作出与L的关系图像，这个图象是一条过原点的直线。
由图可知，直线下阴影部分的“面积”在数值上就等于所求的时间。
【小结】本题巧妙地采用了-L图像解答，不仅把速度与距离成反比（图像为曲线）转化为速度的倒数与距离成反比（图像为直线），而且同时用它的“面积”能够表示运动的时间，使原来较为复杂的运动求解变得很容易。
二、几何法利用几何法解物理题时，常用到的是“对称点的性質”、“两点间的直线距离最短”、“全等、相似三角形的性质”等相关知识。
【例2】一带电质点，质量为m、电量为q，以平行于ox轴的速度v从y 轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。
为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。
若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形区域的最小半径。
（重力忽略不计）【解析】质点在磁场中做半径为R= 的圆周运动。
根据题意，质点在磁场区域中的轨迹是半径等于R的圆上的一段圆弧。
物理解题中的数学应用
题， 要讨 论物 理 公式 中变 量之 间的 比例关 系 ， 清楚 公 式 的物 理 意 义， 每 个量 在公 式 中的作 用 ， 所 要讨 论 的 比例关 系 是否成 立 。 例题 ： 如 图所 示 ， 光滑的半球形物 体固定在水平地 面上 ， 球 心 正 上 方 有 一 光 滑 的 小 滑 轮 ．轻 绳 的一 端 系一小球 。 靠 放 在 半 球 上 的Ａ点 ， 另 一 端 绕 过 定 滑 轮后 用 力 拉 住 ， 使 小 球 静 止 。现 缓 慢地 拉 绳， 在 使 小 球 沿 球 面 由Ａ 到Ｂ的过 程 中 ， 半球 对 小球的支持力Ｎ 和 绳 对小 球 的 拉力 Ｔ 的 大小 变 化情况是（ ） Ａ． Ｎ 变大 ． Ｔ 变 小 Ｂ ． Ｎ 变小 ． Ｔ 变 大 Ｃ ． Ｎ 变小 ． Ｔ 先 变 小 后 变 大 Ｄ ． Ｎ 不变 ， Ｔ 变 小
助） 法、 图像 法 、 微元法等。 关键词 ： 中 学 物理 教 学
物 理 解题
数 学方 法
数 学 作 为 工 具 学 科是 猎取 科 学 知识 的重 要 武 器 ，也 是 研 究 物理 学 的 重 要 工 具 。 因 为 用数 学 表 达 概 念 和定 律 ， 可 以达 到 明晰、 简练 、 严 密 的 效 果 。 借 助 数 学 还 能 导致 物理 学 新 规 律 的 发 现和 新 理 论 的 建 立 。这 在 物 理学 的 发 展史 中有 很 多事 例 可 以证 明 。 中学 物 理 教 学 提 出 “ 运用数学解决物理问题的能力” 的 问题 ， 应有两个 涵义 ： （ １ ） 有 用 数 学 方 法 或 数 学 语 言 表 达 物 理 的概 念 和 规 律 ． 即从 物 理 现 象 中和 物 理 过 程 的分 析 中 ， 经 过 概括和分析 ， 把 物 理 问 题 转 化 为 数 学 问题 ， 从 而有 确定 其 定 义 或 建立 公 式 的 能 力 ； （ ２ ） 有综 合运用数 学知识和技巧 ， 正 确 地 解决物理问题的能力。 高 考 物 理 试 题 的解 答 离 不 开 数 学 知 识 和 方 法 的 应 用 ， 可 以 说任 何 物 理 试 题 的 求 解 过 程 实 质 上 是 一个 将 物 理 问题 转 化 为 数学 问题 经 过 求 解 再 次 还原 为物 理 结 论 的 过程 。 物理解题运用的数学方法通常包括方程（ 组） 法、 比例 法 、 数列法 、 函数 法 、 几何 （ 图形 辅 助 ） 法、 图像 法 、 微元 法 等 。
高中物理学习思想、方法：物理解题中常用的数学知识
物理解题中常用的数学知识物理解题运用的数学方法通常包括方程(组)法、比例法、数列法、函数法、几何(图形辅助)法、图象法、微元法等．<1>．方程法物理习题中，方程组是由描述物理情景中的物理概念，物理基本规律，各种物理量间数值关系，时间关系，空间关系的各种数学关系方程组成的．列方程组解题的步骤①弄清研究对象，理清物理过程和状态，建立物理模型．②按照物理情境中物理现象发生的先后顺序，建立物理概念方程，形成方程组骨架． ③据具体题目的要求以及各种条件，分析各物理概念方程之间、物理量之间的关系，建立条件方程，使方程组成完整的整体．④对方程求解，并据物理意义对结果作出表述或检验． <2>．比例法比例计算法可以避开与解题无关的量，直接列出已知和未知的比例式进行计算，使解题过程大为简化．应用比例法解物理题，要讨论物理公式中变量之间的比例关系，清楚公式的物理意义，每个量在公式中的作用，所要讨论的比例关系是否成立．同时要注意以下几点：①比例条件是否满足：物理过程中的变量往往有多个．讨论某两个量比例关系时要注意只有其他量为常量时才能成比例．②比例是否符合物理意义：不能仅从数学关系来看物理公式中各量的比例关系，要注意每个物理量的意义(例：不能据R ＝IU认定为电阻与电压成正比)． ③比例是否存在：讨论某公式中两个量的比例关系时，要注意其他量是否能认为是不变量，如果该条件不成立，比例也不能成立．(例在串联电路中，不能认为Ｐ＝RU 2中，P 与R 成反比，因为R 变化的同时，U 随之变化而并非常量)<3>．数列法凡涉及数列求解的物理问题具有多过程、重复性的共同特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复，是一种变化了的重复，随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着“前后有联系的变化”．该类问题求解的基本思路为：①逐个分析开始的几个物理过程。
②利用归纳法从中找出物理量的变化通项公式(是解题的关键)，最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律解决物理问题。
【高中物理】总结高考二轮复习物理计算题得分的六个方法
【高中物理】总结高考二轮复习物理计算题得分的六个方法物理作为一门理科学科最不可缺少的就是计算了，以下是物理计算题得分的六个方法，请考生学习。
1.对于多体问题，我们应该正确选择研究对象，并善于发现它们之间的关系选取研究对象和寻找相互联系是求解多体问题的两个关键。
选取研究对象需根据不同的条件，或采用隔离法，即把研究对象从其所在的系统中抽取出来进行研究;或采用整体法，即把几个研究对象组成的系统作为整体来进行研究;或将隔离法与整体法交叉使用。
一般来说，符合守恒定律的系统或各部件运动状态相同的系统应采用整体法；当需要讨论系统各部分之间的相互作用时，应采用隔离方法；对于每个部件具有不同运动状态的系统，应谨慎使用整体方法。
有时，不能使用整体方法。
至于多个物体之间的关系，我们通常可以从它们之间的相互作用、运动时间、位移、速度、加速度等方面找到。
2.对于多过程问题，要仔细观察过程特征，妥善运用物理规律观察每个过程的特点，找出过程之间的关系是解决多过程问题的两个关键。
为了分析过程的特性，我们需要仔细分析每个过程的约束，例如对象的力、状态参数等，以便使用相应的物理定律逐一研究它们。
至于过程之间的关系，我们可以从物体运动的速度、位移、时间等方面找到。
3.对于含有隐含条件的问题，要注重审题，深究细琢，努力挖掘隐含条件解决问题的关键是注重问题的审视，深入细致地研究，综观全局，注重思考，挖掘和运用隐含条件，理清解决问题的思路或建立辅助方程。
通常，可以通过观察物理现象、理解物理模型和分析物理过程，甚至从试题的线条或图像中挖掘隐含条件。
4.对于存在多种情况的问题，要认真分析制约条件，周密探讨多种情况在解决问题时，我们必须根据不同的情况，综合分析各种可能的情况。
如果有必要，我们应该制定自己的讨论计划，按照一定的标准对问题进行分类，然后逐一讨论，以防止遗漏解决方案。
5.对于物理技巧性较强的问题，要耐心细致寻找规律，熟练运用物理方法关键是耐心地寻找规律，选择相应的物理方法。
高中物理解题技巧----数学方法
高中物理解题技巧数学方法泸县九中黄坤继知识概要中学物理考试大纲明确要求考生必须具备：“应用数学处理物理问题的能力能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论，必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。
”物理解题运用的数学方法通常包括估算法、函数法、数列法、比例法、微元法等。
1．估算法估算题，是指根据日常生活和生产中的一些物理数据对所求物理量的数值和数量级大致推算的一种近似方法。
其特点是在“理”不在“数”。
在求解估算题时，要抓住事物的本质特征和影响事物发展的主要因素，忽略次要因素，不要求精确严密地求解，一般只要求一位或两位有效数字，但数量级必须准确，推算方法必须简易合理，使估算值有较高的可信度。
解决估算题的一般思路：通过审题挖掘隐含条件，寻找相关规律建立物理模型，理顺简明思路，合理选取解题数据进行求解。
常见估算问题包括：不可接近的物体，微观量（如对液体、固体来说，微观模型是分子紧密排列，可将物质分子看作小立方体或小球．气体分子不是紧密排列的，所以上述微观模型对气体不适用，但上述微观模型可用来求气体分子间的距离．阿伏加德罗常数N A=6.02×1023 mol-1是联系微观世界和宏观世界的桥梁），宏观量（如天体的质量、密度或者天体之间的距离、轨道半径等），功和能，力等等。
运用物理知识对具体问题进行合理的估算，是考生数学能力、科学素质的重要体现.2、微元法微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
具体地说微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或将复杂的物理过程分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”都遵循相同的规律，再从研究对象或过程上选取某一微元或某一“元过程”运用必要的数学方法或物理思想加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量，使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决。
使用此方法求解物理问题能加强我们对已知规律的再思考和再认识，从而提高学科思维能力。
物理解题中的数学方法
物理专题练习——数学方法1．甲、乙两物体相距s ，同时、同向、沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a 1的匀加速直线运动，乙在后面做初速度为v 0加速度为a 2的加速直线运动，则（ ）A 、若a 1=a 2，则两物体可能相遇一次B 、若a 1＞a 2，则两物体可能相遇两次C 、若a 1＜a 2，则两物体可能相遇两次D 、若a 1＞a 2，则两物体可能相遇一次，或不相遇2．水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的摩擦因数为μ（0<μ<1）。
现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运动。
设F 的方向与水平面夹角为θ，如图，在θ从0逐渐增大到90º的过程中，木箱的速度保持不变，则（ ）A ．F 先减小后增大B ．F 一直增大C ．F 的功率减小D ．F 的功率不变3．真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。
在电场中，若将一个质量为m 、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°＝0.6，cos37°=0.8）。
现将该小球从电场中某点以初速度v 0竖直向上抛出。
求运动过程中（1）小球受到的电场力的大小及方向（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量（3）小球的最小动量的大小及方向。
4．一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。
此队员从山沟的竖直一侧，以速度v 0沿水平方向跳向另一侧坡面。
如图所示，以沟底的O 点为原点建立坐标系Oxy 。
已知，山沟竖直一侧的高度为2h ，坡面的抛物线方程为y=221x h ，探险队员的质量为m 。
人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g 。
θF（1）求此人落到坡面时的动能；（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？5．如图所示，在某一平面上，有以O 点为圆心的匀强磁场区域I 、II ，磁感应强度大小均为B 。
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考虑墨滴进入磁场和打在下板M点的几何关系,可知墨滴在该区域 恰完成四分之一圆周运动,则半径R=d
v0U 解得B= gd 2
.
对点集训 决胜高考
1选择题 1选择题
2计算题 2非选择题
(3)根据题设,墨滴运动轨迹如图乙所示,设圆周运动半径为R',有qv0B'
v0 2 =m R '
3.(2012年高考· 重庆理综卷)如图甲所示,正方形区域MNPQ内有垂直 纸面向里的匀强磁场.在外力作用下,一正方形闭合刚性导线框沿QN 方向匀速运动,t=0时刻,其四个顶点M'、N'、P'、Q'恰好在磁场边界
中点.下列图象乙中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律
的是 ( )
甲
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到两个点a、b,分别测量它们的横坐标x1、 x2以及纵坐标之差h . 请 根据以上数据求平抛运动初速度v0的表达式.
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【解析】因为x=v0t,y= ,消去时间参数,得到抛物线方程y= x2, gt
2
1 2
g 2v0 2
因此y1=
g x12 2v0 2
1 1 2 = v0 2 +mg(2h-y) 2 mv 2 m 1
1
联立上式得:
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4g 2 h 2 1 1 2 2= v0 +v02 gh 2 mv 2 m(
).
2
2gh 2 v 2 gh (2)由(1)得v = 0 2 v0 gh
1
竖直一侧的高度为2h,坡面的抛物线方程为y= x2,探险队员的质量 2h
为m.人视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g.
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(1)求此人落到坡面时的动能. (2)此人水平跳出的速度为多大时,他落在坡面时的动能最小?动能的 最小值为多少? 【解析】(1)设该队员在空中运动的时间为t,在坡面上落点的横坐 标为x,纵坐标为y.由运动学公式和已知条件得:x=v0t 2h-y= 2 2 gt 根据题意有:y= x2 2h 由机械能守恒,落到坡面时的动能为:
A.0~t1时间内F的功率逐渐增大 B.t2时刻物块A的加速度最大 C.t2时刻后物块A做反向运动 D.t3时刻物块A的动能最大
对点集训 决胜高考 1选择题 1选择题 2计算题 2于最大静摩擦力,物体处于静止状 态,A错误;t2时刻,拉力F最大,故加速度最大,B对;从t1到t2时间内物体 做加速度增大的加速运动,从t2到t3时间物体做加速度减小的加速
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甲
【解析】(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动,有
U q d =mg
mgd 得:q= U
由于电场方向向下,电荷所受电场力向上,可知:
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墨滴带负电荷. (2)墨滴垂直进入电、磁场共存区域,重力仍与电场力平衡,合力等 于洛伦兹力,墨滴做匀速圆周运动,有
和方法的应用,借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒 主题.可以说任何物理试题的求解过程实质上都是一个将物理问题
转化为数学问题,然后经过求解再次还原为物理结论的过程.物理高
考考试大纲明确要求考生必须具备“应用数学处理物理问题的能 力,能够根据具体问题列出物理量之间的关系式,进行推导和求解,并 根据结果得出物理结论,能运用几何图形、函数图象进行表达、分 析”. 预计在2013年的高考中对于数学知识运用的考查力度不会削弱,复
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Fcos θ+mg=FN Fsin θ=f 式中FN和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力.按摩擦定律有f=μ FN
联立上式得F= sin cos
mg.
(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动,
应有Fsin θ≤λFN
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一、极值法的应用 数学中求极值的方法很多,物理极值问题中常用的极值法有:三角函 数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等. 以上求极值的方法是解高中物理题的常用方法.在使用中,还要注意 题目中的条件及“界”的范围.求最大和最小值问题,这类问题往往 是物理学公式结合必要的数学知识才能得出结论,这就要求学生不
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(1)若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把的力的大小. (2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时 地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0,若θ≤θ0,则不 管沿拖杆方向的推力多大,都不可能使拖把从静止开始运动.求这一 临界角的正切tan θ0. 【解析】(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把.将推拖把 的力沿竖直和水平方向分解,按平衡条件有
B 2v(l 2vt ) 2 力的大小为 ,A错、B对. R
【答案】B
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4.做平抛运动的实验时在白纸上记录了重垂线y的方向,初位置位于 垂线y上但没有记下初位置的坐标,在纸上只画出了轨迹曲线的一部
分,要测出做平抛运动物体的初速度v0,(重力加速度为g)在轨迹上找
3
【思维导图】
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所谓数学方法,就是要把客观事物的状态、关系和变化过程用数学 语言表达出来,并进行推导、演算和分析,进而预测、解释和判断物 理问题.可以说,任何物理问题的分析和处理过程,都是数学方法的运 用过程.本专题中所指的数学方法,都是一些特殊的、典型的数学方 法.处理中学物理问题常用的数学方法有极值法、极限思维法、几 何法、分类讨论法、图象法、归纳法、微元法、三角函数法、等 差(比)数列求和法、比例法等.
口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨
滴.调节电源电压至U,墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线 运动;进入电场、磁场共存区域后,最终垂直打在下板的M点. (1)判断墨滴所带电荷的种类,并求其电荷量. (2)求磁感应强度B的值. (3)现保持喷口方向不变,使其竖直下移到两板中间的位置.为了使墨 滴仍能到达下板M点,应将磁感应强度调至B',则B'的大小为多少?
这时,(1)中Fcos θ+mg=FN仍满足.得sin θ-λcos θ≤λ F 现考察使上式成立的θ角的取值范围.注意到上式右边总是大于零, 且当F无限大时极限为零,有sin θ-λcos θ≤0
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mg
使上式成立的θ角满足θ≤θ0,这里θ0是题中所定义的临界角,即当θ ≤θ0时,不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把.临界角的正切 为tan θ0=λ.
第6专题
主编
QG
专题6
物理解题中的数学方法
名师诊断
专案突破 决胜高考
对点集训
【考情报告】
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【考向预测】
数学是解决物理问题的重要工具,借助数学方法可使一些复杂的物
理问题显示出明显的规律性.高考物理试题的解答离不开数学知识
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d
由图示可得:R'2=d2+(R'- 2 2)
5 得:R'= 4d
4v0U 联立上式可得:B'= 5 gd 2
.
乙
【答案】(1)负电荷
mgd U
v0U (2) gd 2
4v0U (3) 5 gd 2
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7.(2012年高考· 全国理综卷) 一探险队员在探险时遇到一山沟,山沟的一侧竖直,另一侧的坡面呈 抛物线形状.此队员从山沟的竖直一侧,以速度v0沿水平方向跳向另 一侧坡面.如图所示,以沟底的O点为原点建立坐标系xOy.已知,山沟
乙
【解析】设导线框沿QN方向运动的速度为v,在M'N'还没有完全离
B 2l 2 v 4B 2v3t 2 开磁场前的有效切割长度为2vt,得安培力的大小f= R = R
,C、
D错误;当P'Q'边开始离开磁场到还没有完全离开磁场过程中,切割 磁场的有效长度为l-2vt(以P'Q'运动到图中M'N'处开始计时),安培
习中不能忽视基本的运算能力的培养,同时要注意三角函数的运用,
对于图象的运用也要加以重视.在解决带电粒子运动的问题时,要注 意几何知识、参数方程等数学方法的应用. 【知能诊断】
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1.(2012年高考· 天津理综卷)如图甲所示,静止在水平地面的物块A,受 到水平向右的拉力F作用,F与时间t的关系如图乙所示,设物块与地 面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等,则 ( )
运动,过t3时刻,摩擦力大于拉力,物体做减速运动,故在t3时刻速度最
大,动能最大,C错误、D正确. 【答案】BD
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1选择题 1选择题
2计算题 2非选择题
A. Δt
1 2
B.2Δt
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1 C. 3 Δt
D.3Δt
2计算题 2非选择题