速算与巧算(二)
三年级华罗庚学校数学课本第二讲： 速算与巧算(二)
三年级华罗庚学校数学课本第二讲：速算与巧算（二）第二讲速算与巧算（二）一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1 计算123×4×25① 125×2×8×25×5×4② 解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300 ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。
例2计算24×25① 56×125② 125×5×32×5③ 解：①式=6×（4×25）=6×100=600 ②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=100000 3.应用乘法分配律。
例3 计算175×34①＋175×66 67×12+67×35②＋67×52+6 解：①式=175×（34+66）=175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700 （原式中最后一项67可看成67×1）例4 计算123×101123×99①② 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1）=12300-123=12177 4.几种特殊因数的巧算。
四年级速算与巧算（2）
一、找规律，巧口算。
1. 观察下面的算式，你有什么发现？（1）21—12＝987－78＝998－89＝9 （2）41－14＝27＝9×352－25＝27＝9×396－69＝27＝9×3特点：被减数和减数的数字顺序相反（大数－小数），它们的差是有规律的。
这个两位数的两个数字之差是几，它们的差就是9的几倍。
练习：利用上面的规律算一算：54－45＝ 94－49＝73－37＝ 81－18＝83－38＝ 63－36＝2. 你能自己观察出下面算式的规律吗？（1）392－293＝99×1＝99 572－275＝99×3＝297817－718＝99×1＝99 653－356＝99×3＝297321－123＝99×2＝198 642－246＝99×4＝396（2）你能试着做出以下的题目吗？452－254＝ 842－248＝925－529＝ 726－627＝581－185＝ 391－193＝（3）规律：两个三位数相减，如果减数与被减数的组成数字顺序相反，那么它们的差都是99的倍数。
三位数百位上的数与个位上的数相差几，他们的差就是99的几倍。
3、观察下面的算式，你发现了什么？32×11＝35251×11＝56145×11＝495因数是11的口算：“两头一拉，中间相加”将另一个因数的两个数字拉开，再将数字2和3相加得到的5写在中间。
练一练：43×11＝ 15×11＝ 27×11＝ 125×11＝ 57×11＝5＋7＝12，遇到这样两个数字相加需要进位的，要向前一位进一，最高位得6。
89×11＝ 37×11＝ 65×11＝ 356×11＝ 473×11＝注意：需要连续进位。
二、计算中的巧方法。
1、计算下面的题，你有什么想法？（1）58＋27＋42 （2）171－86－71 （3）45－26＋55方法：在同级运算中，“带着符号搬家”是一个非常实用的方法。
五年级奥数(教案)第1讲：速算与巧算(二)
=2×3×3
=18
练习2：［8分］
计算：
［1］16÷3.2÷2.5
［2］12.5×36.8÷3.68
［3］［7.5×5.1×8.4］÷［1.7×4.2×2.5］
［4］9.3×3.2÷3.23×6.46÷1.6÷3.1
分析：
［1］［2］两个题目主要是利用除法的性质来解题。［3］［4］两个题目跟例题的类型也是一样的,先变成有倍数关系的两个数相除,然后再把结果相乘,最后得出结果。
是不是也需要花相当长的时间呢？那么对于这种类型的题目有没有更简便
的方法呢？思考一下。
生：老师我发现,被除数里数字与除数里的数字存在着倍数关系。
师：谁和谁存在倍数关系？
生：4.8与2.4,7.5与2.5,8.1与2.7。
师：是的,正好存在三对倍数关系的数。从这里出发,我们可以怎么去思考呢？
生：我们可以分别相除,然后再把结果相乘,这样和原来的结果是一样的。
一、复习导入［3分］
师：同学们,上节课我们学了什么？
生：速算与巧算。
师：是的,主要学了哪些速算的方法呢？
生：特殊的数字相乘能够凑整。
师：是的,特殊的数字,比如说25和4相乘等于100,125和8相乘等于1000。
这些特殊的数字,其实在小数里也是适用的。所以当看到特殊数字的时候,
我们可以直接将它们凑在一起,使计算变得简便,如果没有这样的两个数,
师：这个就是解题的关键。现在会做了吗？
生：最后我们可以利用乘法分配律的逆运算来解答,［7.2+2.8］×11.11=10×
11.11=111.1。
师：这是第一小题,接下来看第二小题,不仅有乘法,加法,还有减法,对吗？
速算与巧算(二)
• 19+12-19＋3+4 -12 • =19-19+12-12+3+4 • =3+4 • =7
5.合理分组
• (1)875-364-236 • =875-(364＋236) • =875-600 • =275 • (2)1847-1928＋628-136-64 • =1847-(1928-628)-(136＋64) • =1847-1300-200 • ＝347
• P101-P105
速算与巧算(二)
（一）减法的巧解
减法的性质：a-b-c=a-(b+c). 差不变性质：a-b=(a+c)-(b+c)=(a-c)-(b-c) 加减法运算性质：a+b-c=a-c+b a-b-c=a-c-b 1、同级运算连带数字前面的运算符号移动位置。 2添去括号原则”：在只有加、减运算的算式里，如果给 加号后面的算式添上或去掉括号，原运算符号不变；如果 给减号后面的算式添上或去掉括号，其添上或去掉括号运 算符号要改变即“+”变“-”，“-”变“+” a+(b-c)=a+b-c. a-（b-c)=a-b+c 如：100-10-20-30 =100-（10+20+30） =100-60 =40
在计算时没有括号时，有时根据题目特点，我们可以采用 添加括号的办法。跟去括号的方法差不多：括号前面是加 号，添上括号不变号，括号前面是减号添上括号要改号。
=286+（879-679） =286+200 =486
我们这节课我们学习了利用加法交
换率和加法结合率以及两个加数互为补
数的关系进行了巧算，在做题的时候同 学们要认真审题，找到其中的特殊关系， 再细心计算就能够很快的算出结果，提 高你的计算速度和准确率。
四年级奥数知识点：速算与巧算(二)_题型归纳
四年级奥数知识点：速算与巧算(二)_题型归纳例1 比较下面两个积的大小：A=987654321123456789，B=987654322123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.解：A=987654321123456789=987654321(123456788+1)=987654321123456788+987654321.B=987654322123456788=(987654321+1)123456788=987654321123456788+123456788.因为987654321123456788，所以AB.例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241249 242248 243247244246 245245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241249=(240+1)(2501)=240250+1242248=(240+2)(2502)=240250+2243247=(240+ 3)(250 3)= 240250+3244246=(240+4)(2504)=240250+4245245=(240+5)(250 5)=240250+55.恒等变形以后的各式有相同的部分240 250，又有不同的部分19，28，37，4 6，55，由此很容易看出245245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分(或两个整数)，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.副标题#e#如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则55=25积最大.例3 求1966、1976、1986、1996、2006五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：19865=9930.例4 2、4、6、8、10、12是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为3205=64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数，中间的数也有类似的性质它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x-2、x1、x、x+1、x+2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n+1个连续自然数可以表示为：xn，xn+1，x-n+2，，x1，x，x+1，x+n1，x+n，其中x是这2n+1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.例5 将1～1001各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986，②2529，③1989，能否办到?如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数，故不行;②25299=281，是9的倍数，但是2817=407+1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行;③19899=221，是9的倍数，且2217=317+4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.这个例题是所谓的月历卡上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢!所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.。
速算与巧算2
练习4 2、1000÷（125÷4） 3、（13×8×5×6）÷（4×5×6） 4、241×345÷678÷345×（678÷241）
例：804+0+1400+250+196+1750
此题要利用加法的什么运算定律？
加法交换律：
例：804+600+1400+250+196+1750 ＝(804+196)+(600+1400)+(250+1750) =1000+2000+2000 =5000
例２： 75+86+83+72+78+80+81+79+87
运用运算定律及性质
速算与巧算
（2）
对上一节课所学内容进行复习
1、加法的运算定律和减法的性质是什么？
加法的运算定律和减法性质：
１、加法交换律：a+b=b+a ２、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 3、减法性质：一个数连续减去两个数， 等于这个数减去两个数的和。 a-b-c=a-(b+c)
2.分解因数，凑整先乘。 例2计算①24×25 ②56×125 ③125×5×32 解：①式=6×（4×25） =6×100=600 ②式=7×8×125 =7×（8×125）=7×1000=7 ③式=125×5×4×8×5 =（125×8）×（5×5×4） =1000×100=100000 习题2计算（1）16×25 （2）40×25
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此， 要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1计算①123×4×25 ②125×2×8×25×5×4 解：①式=123×（4×25） =123×100 =12300 ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10 =1000000 习题1计算①63×5×2 ②25×125×8×9×4
第2讲巧算与速算
（2）同上利用交换律，将13乘在最后。
（3）一个数连续除以几个数就等于这个数除以这几个数 的积，用100000除以32、125和25的积。 （4）可以将2600和25同时乘以4，利用“商不变”的性 质进行巧算。
解：（1）241×345÷678÷345×678÷241 =（241÷241）×（345÷345）×（678÷678） =1×1×1 =1
（2）（13×4×5×6）÷（4×5×6） =13×4×5×6÷4÷5÷6 =13×（4÷4）×5÷5×（6÷6） =13
（3）100000÷32÷125÷25 =100000÷（32×125×25） =1
（4）2600÷25 =2600×4÷（25×4） =104
【例2】用简便方法计算。 （1）6666×6666 （2）999×222＋333×334 （3）999×999＋1999
第2讲 巧算与速算（二）
凑整法；分组求和
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c或a×(bc)=a×b-a×c 乘法分配律逆运算：a×b+a×c=a×(b+c)或 a×b-a×c=a×(b-c)
课前测试
1. 187+63+37-87 2. 93+90+89+87+93+95+88+91
3. 163×175-163×34-163×41 4. 8888×125 5. 6544+8953-4544-5953 6. 995+994+993+…+3+2+1-2-3-4-…-993-994
1. 456÷123×798÷456÷798×123 2. （12×5×7×13×7）÷（7×7×13） 3. 45000÷8÷125 4. 1037000÷125 5. 1976÷19 6. 9999×2222+3333×3334 7. 28×36+48×54 8. 19999+9999×9999
四年级思维拓展- 速算与巧算(二)
速算与巧算（二）☜知识要点速算与巧算是学习数学、解决生活中数学问题的基础，只有掌握了速算与巧算才能又快又准的计算出正确的结果。
如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。
一、运用乘法运算定律巧算1.乘法交换律：a×b=b×a；2.乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；3.乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c ，（a－b）×c=a×c－b×c；4.乘法分配律的逆应用：（1）a×c+b×c=（a+b）×c，（2）a×c－b×c=（a－b）×c；【例1】简便计算：（1）（76×25）×4（2）32×25×2×125×5☝思路点拨：我们知道2×5 =10、4×25=100、8×125=1000、16×625=10000.在做乘法运算时我们可以先把相乘能得整十、整百、整千、整万、、、、、、的数相乘再和其它数相乘。
（1）式中有25、4我们可以利用乘法结合律来计算；（2）式有25、125，没有4、8怎么办呢？可以把32分成4×8，这样就可以使计算简便了。
☝标准答案：解：（1）（76×25）×4=76×（25×4）=76×100=7600（2）32×25×2×125×5=8×4×25×2×125×5=（8×125）×（4×25）×(2×5)=1000×100×10=1000000记住这些好朋友：2×5 =10；4×25=100；8×125=1000；16×625=10000，在乘法运算中看到2就要想到5，看到4就要想到25，看到8就要想到125，看到16就要想到625，没有的就想办法从其它数中分解出来！活学巧用1.（176×125）×322.32×25×2×125×689×53.45×32×625☜知识要点特殊的两位数乘以两位数的计算方法：1同头尾补：两个两位数相乘，十位上的数字相同，个位上的数字相加和等于10，这样的两个两位数就称为同头尾补。
第2课时 速算与巧算(乘法)
在速算与巧算中常用的三大基本 思想： 思想：
3、乘法交换律： 乘法交换律：
两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。 b=b× 两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。即：a×b=b×a 一般地，多个数相乘，任意改变相乘的次序，其积不变。 一般地，多个数相乘，任意改变相乘的次序，其积不变。 d=d× 即：a×b×c×d=d×b×a×c
4、乘法结合律： 乘法结合律：
2、加法结合律： 加法结合律：
几个数相加，先把前两个数相加， 几个数相加，先把前两个数相加，再加上第 三个数；或者，先把后两个数相加， 三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个 数相加，它们的和不变。 数相加，它们的和不变。即： a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
常见运算定律及其方法： 常见运算定律及其方法：
两个数相加(或相减)再乘另一个数， 两个数相加(或相减)再乘另一个数，等于把这个数分别同两 个加数或减数相乘，再把两个积相加或相减，得数不变。 个加数或减数相乘，再把两个积相加或相减，得数不变。 (b+c)=a×b+b× (a+b)×c=a×c+b× 即: a×(b+c)=a×b+b×c, (a+b)×c=a×c+b×c, (b-c)=a× (a-b)×c=a× a×(b-c)=a×b-b×c, (a-b)×c=a×c-b×c,
3、几种常见的特殊因数乘积的巧算 、
（8）尾同头合十的两个两位数的乘法：先用 ）尾同头合十的两个两位数的乘法： 两个因数的个位数字相乘， 两个因数的个位数字相乘，并把积直接写在 末尾，如果积不满10，十位上补0， 末尾，如果积不满 ，十位上补 ，然后再将 两个因数的十位数字相乘的积加上个位数字 的和，写在两个数字相乘的积的前面。 的和，写在两个数字相乘的积的前面。 计算（ ） 例11计算（1） 45×65 计算 × （2） 59×59 ） × （3） 26×86 ） × （4） 81×21 ） × 解： （1） 45×65=2925 ） × （2） 59×59=3481 ） × （3） 26×86=2236 ） × （4） 81×21=1701 ） ×
二年级奥数之速算与巧算 (2)
速算与巧算
比一比看谁算得快！
【例1】(★★) 43＋85＋57＋32＋19＋15＋68
【铺垫】(★★) 补数：把下面的数写成一个整十数或整百数相减。
【拓展】(★★) 78＋182＋43＋66＋22＋18＋34＋57 拆数：把下面的数写成 个整十数或整百数相加。 拆数：把下面的数写成一个整十数或整百数相加
【例6】(★★★★★) 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4
【拓展】(★★★★★) (1＋2＋3＋…＋2007＋2008＋2007＋…＋3＋2＋1)÷2008
【本讲总结】 三、分组法 一、凑整法：(连加运算) 方法 看符号 找周期没有 方法：看符号，找周期没有 1．看个位 看个位 四、“金字塔数列”求和 2．找朋友 1．标准型 标准型 没有好朋友，构造好朋友 没有好朋友 构造好朋友 2．缺角型 凑整法(加补凑整) 适用于： 用于 接近于整百(整千…)的数 二、基准数法 (适用于几个相近的数相加 相 的数相 ) 方法： 1．整十、整百、整千 整十 整百 整千…… 2．接近 3．有大有小 有大有小 2
【例2】(★★★) 9＋99＋999＋9999 1
【例3】(★★★) 95＋97＋99＋101＋103＋105
【拓展】(★★★★)
【拓展】(★★) 57＋58＋60＋63＋65－67
【例4】(★★★★)
【例5】(★★★) 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
【拓展】(★★★★) 1＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
常用的巧算和速算2
速算技巧A、乘法速算一、十位数是1的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63连在一起就是255，即260 + 63 = 323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170------------------73701------------------7371原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：43 × 46（43 + 6）× 40 = 19603 × 6 = 18----------------------1978例：89 × 87（89 + 7）× 80 = 76809 × 7 = 63----------------------7743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
四年级奥数巧算与速算 (2)
巧算与速算（二）巧点晴——方法和技巧数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项……最后一个数叫末项。
如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。
后一项与前一项的差叫做这个数列的公差。
如：1，3．5．7，…是等差数列，公差为2；5，10，15，20…是等差数列，公差为5。
在等差数列中，有如下规律：总和=（首项＋末项）×项数÷2项数=（末项－首项）÷公差＋1第n项=首项＋（n－1）×公差巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴[例1]求下面各数列有多少项。
（1）2，5，8，…65，68 （2）1，3，5…，97，99做一做1已知等差数列7，11，15，…，195。
问这个数列共有多少项？[例2]计算：（1）2＋5＋8＋…＋65＋68（2）（2＋4＋6＋...＋2008）－（1＋3＋5＋ (2007)做一做2 计算：（1）2＋4＋6＋…＋98＋100 （2）51＋52＋53＋…＋99＋100【例3】计算：1÷2003＋2÷2003＋3÷2003＋…＋2001÷2003＋2002÷2003＋2003÷2003做一做3计算：15÷49＋17÷49＋19÷49＋21÷49＋23÷49＋25÷49＋27÷49B级培优竞赛·更上层楼【例4】求等差数列3，5，7…的第10项和第100项。
【例5】有20个朋友聚会，见面时如果每人都和其他人握手1次，这20个人一共握手多少次？做一做5 如果参加宴会的每一个人都和其他人握手1次，宴会结束时，统计出一共握手28次。
问参加宴会的一共有多少人？【例6】如下图所示，这是一个堆放钢管的V形架。
如果V开架上一共放有465根钢管，问最上面一层有多少根钢管？做一做6 在一个七层高的书架上放了497本书，上面一层总比下面一层少7本书。
四年级奥数知识点：速算与巧算(二)
四年级奥数知识点：速算与巧算(二)例1 比较下面两个积的大小：A=987654321123456789，B=987654322123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.解： A=987654321123456789=987654321(123456788+1)=987654321123456788+987654321.B=987654322123456788=(987654321+1)123456788=987654321123456788+123456788.因为 987654321123456788，所以 AB.例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241249 242248 243247244246 245245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241249=(240+1)(2501)=240250+1242248=(240+2)(2502)=240250+2243247=(240+ 3)(250 3)= 240250+3244246=(240+4)(2504)=240250+4245245=(240+5)(250 5)=240250+55.恒等变形以后的各式有相同的部分 240 250，又有不同的部分 19， 28， 37，4 6， 55，由此很容易看出 245245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分(或两个整数)，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.副标题#e#如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则55=25积最大.例3 求 1966、 1976、 1986、 2019、 2019五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：19865=9930.例4 2、4、6、8、10、12是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为 3205=64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数，中间的数也有类似的性质它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x-2、x1、x、x+1、x+2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n+1个连续自然数可以表示为：xn，xn+1，x-n+2，， x1， x， x+1，x+n1，x+n，其中 x是这2n+1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.例5 将1～1001各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986，②2529，③1989，能否办到?如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数，故不行;②25299=281，是9的倍数，但是2817=407+1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行;单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
秋三奥第二讲速算与巧算（2）
第二讲速算与巧算（2）教学课题：速算与巧算教学课时：两课时教学目标：1、锻炼学生三位数加减法计算能力。
2、学会运用加法和减法凑整方法、添括号去括号以及配对巧算方法。
3、在学习计算的过程中，锻炼灵活计算和思考解决问题的能力。
教学重点：加减法凑整与添括号、去括号教学难点：添括号和去括号教具准备：无本周通知：教学过程：一、引入课题：口算抢答引入：在黑板上写下10道口算抢答题，让同学口算，看看哪位同学最快且最准确完成37+63= 88+112= 45+55= 29+71= 6+94=82-32= 77-17= 56-26= 79-29= 94-44=师：同学们通过上面的口算抢答，发现我们上面的题目都是刚好得到整十整百的数字，有没有觉得这样的计算都很简单？的确在我们的平常计算中如果使用这种凑整的方法来计算，可以提高我们计算的速度和准确率！那同学们先来独立完成我们的例1的计算（让学生独立思考完成例1，例2 完成后老师来小结）二、新课学习：解析：答案如下例题精讲例1、457+68+43+32 982+635+18+365+569+431=（457+43）+（68+32） =（982+18）+（635+365）+（569+431） =500+100 =1000+1000+1000=600 =3000小结：上面的方法属于加法凑整，加法算式凑整技巧在：个位十位上相加凑成整十整百整千，然后带着符号搬家。
再从左到右计算例2、789+686-589 132645+9825-32645-825=789-589+686 =（132645-32645）+（9825-825）=200+686 =100000+9000=886 =109000小结：例2属于减法凑整，减法算式凑整技巧在：末几位数字相同的来相减变成整十整百整千，然后带着符号搬家。
再从左到右计算师：同学们顺利完成了例1例2是不是觉得我们的计算不那么难了，的确我们的巧算只要掌握好方法，计算起来就非常快，而且可以口算!那聪明的同学们我们一起来完成例3吧师：例3我们是要用加法还是减法的计算技巧来呢？生1：加法生2：减法生3：既有加法也有减法师：很好，生3同学观察非常仔细，我们这个题目中既有加法又有减法运算的方法，那同学们自己动手来完成吧等学生完成后，老师来公布正确答案例3、798+453-598+547=（798-598）+（453+547）=200+1000=1200小结：例3属于混合类的，因此在我们的计算中要灵活运用加法和减法类的运算师：同学们都很聪明，在上面三个例题中学到了我们加减法凑整的方法，那么我们能不能根据这些方法解决我们下面的题目呢？生：......师：同学们发现下面的题目不能直接运用上面的方法来解答，那么这类计算又该如何完成呢？如果我们把接近整十整百的数字看作整十整百的来计算，我们是不是会更快一些呢？但是我们称为“借数法”，但是有借就有还。
四年级第3次：速算与巧算2
四年级春季教案
2、拓展提升
①156×78-156×14+36×156 ②56×7+56×5-56×2 ③ 450×67＋55×670
④204×51 ⑤298×14 ⑥ 299×52
⑦999×222+333×334 ⑧666×278＋333×444 ⑨ 333×222＋334×111
三、复习巩固提升
1、四年级3班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。
那么有（）人两个小组都不参加。
2、四年级三班有男生 20人，这次测试平均分是85分，女生有30人，平均分90分。
那么，这次测试的全班平均分是（）分。
3、数一数，右图一共有（）个三角形。
4、今年小红8岁，妈妈32岁，当小红（）岁时，妈妈的年龄就是小红的3倍。
5、在抗震救灾的日子里，解放军张叔叔前4天在一线共奋战了74小时，后3天平均每天在一线工作15小时，这一周，张叔叔平均每天在一线工作多少小时？
6、学校举行数学竞赛，共20道试题，做对一道得5分．没有做或做错一题倒扣3分。
小星得了60分，猜猜他做对了几题？
7、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，小强骑自行车的速度是多少？。
小学奥数专题之速算与巧算(二)
小学奥数专题之——————速算与巧算整数与小数乘除法部分《二》必记与熟练运用基本公式a+b+c=a+c+b=b+c+a=b+（c+a）=a+（b+c）=……a+b-c=a-c+b=（a+b）-c=a+（b-c）=a-（c-b）……a-b-c-d-e-……=a-（b+c+d+e+……）a×b×c=a×c×b=a×（b×c）=……a×b÷c=a×（b÷c）=b×（a÷c）=……a÷b÷c=a÷（b×c）a×(b+c)= a×b+a×ca×(b-c)=a×b-a×c基本简便算法训练（写出简算过程）456+897+103 587+684-484 654-387+287 5121+6573+4879 5634+4366-8765 6543+854-1543 5646+9997 6545-1996 6587+59947865-347-1653 7958-（958+162）4795-（355+1795）345-279+655-321 6544+8953-4544-5953 4673-897-26735647+8956-4603 78×99 68×101867×999 567×1001 125×3225×36 125×432×8 76×25×425×32×125 4×83×25 84000÷125÷87800÷25÷4 25×（80+4）125×（80-4）379 ×58＋42×379 965×176－965×76 163×175－163×34－163×41利用乘法分配律口算100以内两位数的乘法例23×25=（20+3）×25=（24-1）×25=（25-2）×25=（30-7）×25= 23×（20+5）= 23×(30-5) =23×（27-2）=23×100÷4=23×50÷2=……38×47 96×56 87×54 63×5123×25 75×43 79×64 38×6289×99 21×53 48×56 51×79十位相同个位相加刚好满十的规律（头同尾补）十位乘十位加一的和，并个位。
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• 例2 星期天，小明家来了9名小客人。小明 拿出一包糖，里面有54块。小明说：“咱 们一共10个人，每人都要分到糖，但每人 分到的糖块数不能一样多，谁会分？”结 果大家都无法分，你能帮他们分好吗？
解：按小明提的要求确实无法分。
因为要使得每个人都得到糖，糖块数人人不等， 需要糖块数最少的分法是：第一人分到1块，第二 人分到2块，…第十人分到10块。但是，这种分法 共需要有
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1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21 1+2+3+4+5+6+7=28 1+2+3+4+5+6+7+8=36 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
习题二
习题二
习题二
习题二
• 3．①把100块糖分给10个小朋友。要求每 人都分到单数块糖，而且每人分到糖块数 都不一样，如何分？
①记住1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100 立即可知100块糖按要求分给10个人的分法 是：各人所得糖块数分别为1，3，5，7，9， 11，13，15，17，19。
习题二
72-64=8（块）
• 例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2 块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5 块、7块、9块、11块、13块、15块，妹妹 拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。 你说谁拿得多，多几块？ 解：方法2：这样想：先算每次妹妹比哥哥多拿几块，
再算共多拿了多少块。 (2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15) =1+1+1+1+1+1+1+1 =8（块）
②5只笼子装15只小鸡的装法是1，2，3，4，5。 1+2+3+4+5=15（只）
习题二
2．①把16只小鸡分别装进5个笼子里，每个 笼子里都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的 只数也不能相同，如何分装？ ③按同样要求，把14只小鸡分装到5个笼子 能办得到吗？
③5只笼子装14只小鸡，要求每笼都有鸡，而 且笼笼鸡数不等，无法分装。
• 3．②把99块糖按同样要求分给10个小朋友， 你能分吗？ ②99块糖按要求分给10个小朋友无法分。
习题二
• 4．从1到20这20个数中，所有的双数之和 与所有的单数之和的差是多少？ 解：方法1： 单数之和： 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100 双数之和： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110 差：110-100=10
• 例3 时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟 敲3下，……照这样敲下去，从1点到12点， 这12个小时时钟共敲了几下？ 方法2：如果能记住从1到10前十个自然数之 和是55，计算会更快。 （1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+11+12 =55+11+12=78（下）
习题二
• 1．三个小朋友分5块糖。要求每人都分到糖，但 每人分到的糖块数不能一样多，你能分吗？ • 答案是不能分。 • 所需糖块数最少的一种分法是：第1个人分1 块，第2个人分2块，第3个人分3块，这样三个人 共需要有1+2+3=6（块），但总的糖块数只有5块， 不够分。如果第3个人也分得2块，这样糖是够分 了，但是这样就有2个人分得糖块数一样多了，又 不符合分糖的要求了。
习题二
• 5．小方家的钟除了几点钟敲几下外，每半点钟也敲一下。比如说，0点半 敲1下，1点钟敲1下，1点半敲1下，2点敲2下，2点半敲1下，……照这样敲 下去，从夜里0点开始，计到白天中午12点钟，在这12个ห้องสมุดไป่ตู้时之内时钟共敲 了多少下？
解：先记录时钟敲的整点数和半点数如下：
列算式求和，并改变运算顺序： 1+1+1+2+1+3+1+4十 1+5+1+6+1+7+1+8+1+9+1+10+1+11+1+12 =(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)+(1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1) =78+12 =90（下）
速算与巧算（二）
• 例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2 块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5 块、7块、9块、11块、13块、15块，妹妹 拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。 你说谁拿得多，多几块？ 解：方法1：先算哥哥共拿了多少块？
• 例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2 块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5 块、7块、9块、11块、13块、15块，妹妹 拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。 你说谁拿得多，多几块？ 解：再算妹妹共拿了多少块？
习题二
2．①把16只小鸡分别装进5个笼子里，每个 笼子里都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的 只数也不能相同，如何分装？
①5只笼子装16只小鸡的装法是1，2，3，4， 6。 1+2+3+4+6=16（只）
习题二
2．①把16只小鸡分别装进5个笼子里，每个笼子里 都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的只数也不能相 同，如何分装？ ②按同样要求，把15只小鸡装进5个笼子能办得到 吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（块）
而小明这包糖一共才54块，所以按这种方法无法分。如果改变一下， 有一人少得1块糖，比如说，应该得10块糖的小朋友只分到了9块，但 是这样一来，他就和另一个先分得9块糖的那个小朋友一样多了，这又 不符合小明提出“每人分到的糖块数不能一样多”的要求。
• 例3 时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟 敲3下，……照这样敲下去，从1点到12点， 这12个小时时钟共敲了几下？ 解：这是一道美国小学奥林匹克试题，要 求在3分钟内就要得出答案。 方法1：凑十法
习题二
• 4．从1到20这20个数中，所有的双数之和与 所有的单数之和的差是多少？ 方法2：改变运算顺序 (2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19) =(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(1413)+(16-15)+(18-17)+(20-19) =1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 =10