第2章-激光基本原理
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描写光的模式有两种方式： 一种是从波动观点出发，称为光波的模式； 另一种是从光子的观点出发，称为光子的状态。 光波的模式和光子的状态是等效的概念。 在给定条件下求解麦克斯韦方程，得到一序列的解，每个解 都表示光场的一种分布，也就是光波的一种模式，或称一种 波型。
讨论光在如图2.1所示的体积为V的各向同性介质中运动时， 可能存在的模式数目
光的相干性可以定义为： 不同空间点、不同时刻的光波场的某种特性(如相位)的相关性。
光源的相干体积：
Vc Ac Lc Accc
(x ) c 光波的相干长度为其波列长度： Lc
(2-16)
考虑频率宽度为 的沿 z 方向传播的准单色平面波，由双缝干涉理论可知光源的相 2 2 干面积 (x ) ： 2 (2-17)
(2-18)
则光源相干体积为（证明过程参见相关文献[1]，[2]等） ：
Vc s
2 c c3 1 2 2
(2-19)
的光波相干，则光
其物理意义为：如要求传播方向限于 之内并具有频率宽度 源应局限在空间体积 Vcs 内
根据图 2.4，由面积为（∆x）2 的光源发出动量������限于立体角∆内的光子，光子的动量是 测不准量，在(x，y，z)方向的分量分别为：
h Px Py P
c
(2-20)
因为∆很小，故有������������ ≈ ������ ，所以，∆PZ 的测不准量主要来自频率的测不准量
4. 光子具有两种可能的独立偏振状态，对应于光波场的两个独立 偏振方向。 5. 光子具有自旋，并且自旋量子数为整数。因此大量光子的集合， 服从波色—爱因斯坦统计规律。处于同一状态的光子数目没有限 制，这是光子与其他服从费米统计分布的粒子（电子、质子、中 子等）的重要区别。
2.1.2 光子的相干性和光子简并度
考虑光子只可能存在两种不同的偏振状态，在体积V内， ν 到ν +Δν频率间隔内， 因能量、动量及偏振状态的不同，并根据（2-3）式和（2-14）， 所有可能的光子状态数为
与（2-10）式的结果相一致。
这表明从波动的观点得到光的模式数，与从光子的观点得到光子的量子状 态数是相同的。
2.1.2 光子的相干性和光子简光度
光电子技术基础
第2章 激光基本原理
厚德博学
求实创新
【学习目标】
掌握有关激光的基本原理及研究有 关问题的思路和方法，了解激光器 的基本结构、各种类型激光器
【学习要求】
☞ 熟悉光子的基本性质，光波模式、光子态、相 干体积、相格等概念，理解光的相干性 ☞ 掌握光的受激辐射概念、爱因斯坦系数之间关 系，理解光的自激振荡，掌握激光振荡条件 ☞ 了解激光谐振腔基本结构及分类，掌握光线传 输矩阵理论、光学谐振腔稳定条件 ☞ 熟悉高斯光束的基本性质，掌握基模高斯光束 在自由空间的传输规律、高斯光束的q参数及其 变换规律 ☞ 了解激光器的分类，熟悉各类典型激光器
2.1 相干性的光子描述
2.1.1 光子的基本性质
光子的基本性质: 1. 光子的能量与光波频率对应，即 式中h为普朗克常数。 2. 光子具有运动质量m，可表示为 光子的静止质量为零。 3. 光子的动量 与单色平面光波的波矢 对应：
式中 ； 单位矢量。
为光子运动方向（平面波的传播方向）上的
故在体积V内，在 ν 到ν +Δν 频率间隔内，光的模式数为
光子的动量与坐标之间存在海森堡测不准关系
光子坐标x测量值越准确，则动量px的测量值就越不准确 只能在相空间划出面积元Δpx Δx=h，ΔpyΔy=h，Δpz Δz=h 来确定光子的一种状态
在六维相空间（xwk.baidu.comy，z，Px，Py，Pz）内，光子的一种状态 所对应的相空间体积元为
【引例】
世界第一台红宝石激光器
GaAs半导体激光器
脉冲Nd:YAG激光器
MG连续波固态绿光激光器
氩/氪离子激光器
小功率CO2气体激光器
氮气激光器
Tsunami超快钛蓝宝石激光器
通过激光技术实现的多色激光输出
第2章
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
激光基本原理
相干性的光子描述 激光的形成和基本特征 光的自激振荡 光学谐振腔和高斯光束 不同工作物质的激光器
上述相空间体积元称为相格。 相格是相空间中用任何实验所能分辨的最小尺度。
光子以动量Px，Py，Pz组成的动量空间内，它的一种运动状态占 据动量空间的体积元 由（2-13）得 上式中的V= ΔxΔyΔz是光子运动的体积。
讨论在 ν 到ν +Δν 频率间隔内，因光子的动量不同，所可能存在的状态数。 相当于求出光子在动量空间中一个半径为 ，厚度为 的球壳 内，可能有的光子状态数为 ，如图2.3所示。
分三种情况讨论
1.在偏振和频率都是一定的情况下，因传播方向不同， 可能存在的模式数目。
对应于从尺度为d的光源发出的波长为λ的光，因衍射限制，在R处 所张的立体角为 若取衍射孔的大小为单位面积，则 在整个空间4π立体角内，在单位体积中可以分辨出的模式数为
2.在传播方向和偏振都一定时，因频率的不同，在 内，可能存在的模式数。
一个寿命Δt的光波波列，如图2.2所示，由测不准定理可决定 光谱宽度
这里 ，c 是光速， 是光波列的长度，所以 个模式 。
在ν 到ν +Δν 频率间隔内的光，可能有 若光波的波列长度为单位长度，则上式为
3.偏振态不同而可能存在的模式数。 具有任意偏振状态的单色平面波，都可以分解为两个振动方向 互相垂直的，且彼此有一定相位关系的线偏振光，所以互相垂 直的两个线偏振状态是描写光偏振特性的两个独立的偏振状态。 对于给定的传播方向和频率的光，只可能有两种不同的模式。 因此，在单位体积中，在 ν 到ν +Δν 频率间隔内，因传播方向， 频率以及偏振状态的不同，所可能存在的光模式数为
h Pz P
c
(2-21)
根据前述的光子态在相空间的体积为 xyzP P P x y z
讨论光在如图2.1所示的体积为V的各向同性介质中运动时， 可能存在的模式数目
光的相干性可以定义为： 不同空间点、不同时刻的光波场的某种特性(如相位)的相关性。
光源的相干体积：
Vc Ac Lc Accc
(x ) c 光波的相干长度为其波列长度： Lc
(2-16)
考虑频率宽度为 的沿 z 方向传播的准单色平面波，由双缝干涉理论可知光源的相 2 2 干面积 (x ) ： 2 (2-17)
(2-18)
则光源相干体积为（证明过程参见相关文献[1]，[2]等） ：
Vc s
2 c c3 1 2 2
(2-19)
的光波相干，则光
其物理意义为：如要求传播方向限于 之内并具有频率宽度 源应局限在空间体积 Vcs 内
根据图 2.4，由面积为（∆x）2 的光源发出动量������限于立体角∆内的光子，光子的动量是 测不准量，在(x，y，z)方向的分量分别为：
h Px Py P
c
(2-20)
因为∆很小，故有������������ ≈ ������ ，所以，∆PZ 的测不准量主要来自频率的测不准量
4. 光子具有两种可能的独立偏振状态，对应于光波场的两个独立 偏振方向。 5. 光子具有自旋，并且自旋量子数为整数。因此大量光子的集合， 服从波色—爱因斯坦统计规律。处于同一状态的光子数目没有限 制，这是光子与其他服从费米统计分布的粒子（电子、质子、中 子等）的重要区别。
2.1.2 光子的相干性和光子简并度
考虑光子只可能存在两种不同的偏振状态，在体积V内， ν 到ν +Δν频率间隔内， 因能量、动量及偏振状态的不同，并根据（2-3）式和（2-14）， 所有可能的光子状态数为
与（2-10）式的结果相一致。
这表明从波动的观点得到光的模式数，与从光子的观点得到光子的量子状 态数是相同的。
2.1.2 光子的相干性和光子简光度
光电子技术基础
第2章 激光基本原理
厚德博学
求实创新
【学习目标】
掌握有关激光的基本原理及研究有 关问题的思路和方法，了解激光器 的基本结构、各种类型激光器
【学习要求】
☞ 熟悉光子的基本性质，光波模式、光子态、相 干体积、相格等概念，理解光的相干性 ☞ 掌握光的受激辐射概念、爱因斯坦系数之间关 系，理解光的自激振荡，掌握激光振荡条件 ☞ 了解激光谐振腔基本结构及分类，掌握光线传 输矩阵理论、光学谐振腔稳定条件 ☞ 熟悉高斯光束的基本性质，掌握基模高斯光束 在自由空间的传输规律、高斯光束的q参数及其 变换规律 ☞ 了解激光器的分类，熟悉各类典型激光器
2.1 相干性的光子描述
2.1.1 光子的基本性质
光子的基本性质: 1. 光子的能量与光波频率对应，即 式中h为普朗克常数。 2. 光子具有运动质量m，可表示为 光子的静止质量为零。 3. 光子的动量 与单色平面光波的波矢 对应：
式中 ； 单位矢量。
为光子运动方向（平面波的传播方向）上的
故在体积V内，在 ν 到ν +Δν 频率间隔内，光的模式数为
光子的动量与坐标之间存在海森堡测不准关系
光子坐标x测量值越准确，则动量px的测量值就越不准确 只能在相空间划出面积元Δpx Δx=h，ΔpyΔy=h，Δpz Δz=h 来确定光子的一种状态
在六维相空间（xwk.baidu.comy，z，Px，Py，Pz）内，光子的一种状态 所对应的相空间体积元为
【引例】
世界第一台红宝石激光器
GaAs半导体激光器
脉冲Nd:YAG激光器
MG连续波固态绿光激光器
氩/氪离子激光器
小功率CO2气体激光器
氮气激光器
Tsunami超快钛蓝宝石激光器
通过激光技术实现的多色激光输出
第2章
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
激光基本原理
相干性的光子描述 激光的形成和基本特征 光的自激振荡 光学谐振腔和高斯光束 不同工作物质的激光器
上述相空间体积元称为相格。 相格是相空间中用任何实验所能分辨的最小尺度。
光子以动量Px，Py，Pz组成的动量空间内，它的一种运动状态占 据动量空间的体积元 由（2-13）得 上式中的V= ΔxΔyΔz是光子运动的体积。
讨论在 ν 到ν +Δν 频率间隔内，因光子的动量不同，所可能存在的状态数。 相当于求出光子在动量空间中一个半径为 ，厚度为 的球壳 内，可能有的光子状态数为 ，如图2.3所示。
分三种情况讨论
1.在偏振和频率都是一定的情况下，因传播方向不同， 可能存在的模式数目。
对应于从尺度为d的光源发出的波长为λ的光，因衍射限制，在R处 所张的立体角为 若取衍射孔的大小为单位面积，则 在整个空间4π立体角内，在单位体积中可以分辨出的模式数为
2.在传播方向和偏振都一定时，因频率的不同，在 内，可能存在的模式数。
一个寿命Δt的光波波列，如图2.2所示，由测不准定理可决定 光谱宽度
这里 ，c 是光速， 是光波列的长度，所以 个模式 。
在ν 到ν +Δν 频率间隔内的光，可能有 若光波的波列长度为单位长度，则上式为
3.偏振态不同而可能存在的模式数。 具有任意偏振状态的单色平面波，都可以分解为两个振动方向 互相垂直的，且彼此有一定相位关系的线偏振光，所以互相垂 直的两个线偏振状态是描写光偏振特性的两个独立的偏振状态。 对于给定的传播方向和频率的光，只可能有两种不同的模式。 因此，在单位体积中，在 ν 到ν +Δν 频率间隔内，因传播方向， 频率以及偏振状态的不同，所可能存在的光模式数为
h Pz P
c
(2-21)
根据前述的光子态在相空间的体积为 xyzP P P x y z