2011高三物理一轮复习精品课件：1.3 力的合成与分解
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力的合成与分解-高考物理一轮复习课件
图 2-2-3
答案：D
热点 2 合力大小的范围 [热点归纳] (1)两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力 最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1＋F2＋F3. ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个 范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这 个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力.
到的重力，根据平行四边形定则，两分力夹角越小，双臂用力
就越小，D 项最大，B 项最小.
答案：B
3.已知某力的大小为 10 N，则不可能将此力分解为下列哪
组力( )
A.3 N,3 N C.100 N,100 N
B.6 N,6 N D.400 N,400 N
解析：合力与分力之间满足平行四边形定则，合力为 10 N.
必须介于两分力的合力的范围内才有可能，但 A 项中，两力的
合力范围为 0≤F≤6 N.所以 10 N 的力不可能分解为 3 N、3 N.
A 不可能，而 B、C、D 均可能.
答案：A
4.如图 2-2-2 所示用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架， 绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当 A 处挂上重物时， 绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个作用力的方向判断完 全正确的是图中的( )
解析：O 点为两段绳的连接点，属于“死结”，AO 绳的拉
力 FA 与 BO 绳的拉力 FB 大小不相等.结点 O 处 电灯的重力产生了两个效果，一是沿 OA 向下的
拉紧 AO 的分力 F1，二是沿 BO 向左的拉紧 BO
答案：D
热点 2 合力大小的范围 [热点归纳] (1)两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力 最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1＋F2＋F3. ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个 范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这 个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力.
到的重力，根据平行四边形定则，两分力夹角越小，双臂用力
就越小，D 项最大，B 项最小.
答案：B
3.已知某力的大小为 10 N，则不可能将此力分解为下列哪
组力( )
A.3 N,3 N C.100 N,100 N
B.6 N,6 N D.400 N,400 N
解析：合力与分力之间满足平行四边形定则，合力为 10 N.
必须介于两分力的合力的范围内才有可能，但 A 项中，两力的
合力范围为 0≤F≤6 N.所以 10 N 的力不可能分解为 3 N、3 N.
A 不可能，而 B、C、D 均可能.
答案：A
4.如图 2-2-2 所示用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架， 绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当 A 处挂上重物时， 绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个作用力的方向判断完 全正确的是图中的( )
解析：O 点为两段绳的连接点，属于“死结”，AO 绳的拉
力 FA 与 BO 绳的拉力 FB 大小不相等.结点 O 处 电灯的重力产生了两个效果，一是沿 OA 向下的
拉紧 AO 的分力 F1，二是沿 BO 向左的拉紧 BO
高考物理一轮复习：2-3 力的合成与分解课件(精品)
【方法与知识感悟】将力进行分解时，就是以力 F 为
对角线作平行四边形.按问题的需要进行分解，具体分以下三 个方面：
情况
图解
已知合力F和两个分力F1、F2的方向，则 两个分力的大小有唯一解
已知合力F和一个分力F1的大小和方向， 则另一分力F2的大小和方向有唯一解
情况
F2>Fsin α 且 F2 ＜ F
第二章 相互作用
第3课时 力的合成与分解
基础知识梳理整合
一、合力与分力
1．定义：如果一个力作用在物体上跟几个力共同作用
在物体上产生的__效__果____相同，这一个力就叫那几个力的 __合__力____，那几个力就叫这个力的__分__力____．
2．合力和分力的关系：合力和分力是_等__效__替__代___的关
(3)夹角为 120°的两等大的力的合成， 如图所示. 由几何知识得出对角线将画出的平行四边 形分为两个等边三角形，故合力与分力的大小相等.
题型二：力的分解时有几个解的问题
例2把一个已知力分解为两个分力时，下面几种情况中， 只能得到唯一解的是( )
A.已知两个分力的大小 B.已知两个分力的方向，并且两分力不在同一直线上 C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D.已知一个分力的大小和方向
【答案】BD
题型二：力的分解时有几个解的问题
例2把一个已知力分解为两个分力时，下面几种情况中， 只能得到唯一解的是( )
A.已知两个分力的大小 B.已知两个分力的方向，并且两分力不在同一直线上 C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D.已知一个分力解的运算法则：平
【解析】将电灯所受的重力 G 沿绳子方向进行分解，
如图所示. 由几何知识得 F1＝cosG45°＝ 2G F2＝G
高三物理一轮复习 1.3 力的合成与分解精品课件
F1|.
将一个20 N的力进行分解，其中一个分 力的方向与这个力成30°角，试讨论：
(1)另一个分力的大小不会小于多少？ (2)若另一个分力大小是10 2N，则已知方向的分 力的大小是多少？
【解析】 (1)根据已知条件可作出图甲，合力F 与它的两个分力必构成一个三角形，F的末端到 直线OA的最短距离表示另一个分力的最小值，即 过F的末端作OA的垂线，构成一个直角三角形， 如图乙所示．由几何关系可得F2min＝10 N，即 F2≥10 N.
A．F1sin θ＋F2cos θ＝mgsin θ，F2≤mg B．F1cos θ＋F2sin θ＝mgsin θ，F2≤mg C．F1sin θ－F2cos θ＝mgsin θ，F2≤mg D．F1cos θ－F2sin θ＝mgsin θ，F2≤mg
【答案】 B
(2009年高考江苏卷)用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上．已知 绳能承受的最大张力为10 N．为 使绳不断裂，画框上两个挂钉的 间距最大为(g取10 m/s2)( )
Fx
在如右图所示装置中，两 物体质量分别为m1、m2，悬点a、 b间的距离远大于滑轮的直径，不 计一切摩擦，整个装置处于静止 状态．由图可知( )
A．α一定等于β C．m1一定小于2m2
B．m1一定大于m2 D．m1可能大于2m2
【解析】 由同一根绳上的张力
处处相等，故选项A对；如右图将动
滑轮受的绳的拉力F水平、竖直分
所示那样用一硬杆竖直向上作用在 绳上的某点A，使绳产生一个微小偏 移量a，借助仪表很容易测出这时绳 对硬杆的压力F.现测得该微小偏移 量为a＝12 mm，BC间的距离为2L ＝250 mm，绳对横杆的压力为F＝ 300 N，试求绳中张力FT的大小
将一个20 N的力进行分解，其中一个分 力的方向与这个力成30°角，试讨论：
(1)另一个分力的大小不会小于多少？ (2)若另一个分力大小是10 2N，则已知方向的分 力的大小是多少？
【解析】 (1)根据已知条件可作出图甲，合力F 与它的两个分力必构成一个三角形，F的末端到 直线OA的最短距离表示另一个分力的最小值，即 过F的末端作OA的垂线，构成一个直角三角形， 如图乙所示．由几何关系可得F2min＝10 N，即 F2≥10 N.
A．F1sin θ＋F2cos θ＝mgsin θ，F2≤mg B．F1cos θ＋F2sin θ＝mgsin θ，F2≤mg C．F1sin θ－F2cos θ＝mgsin θ，F2≤mg D．F1cos θ－F2sin θ＝mgsin θ，F2≤mg
【答案】 B
(2009年高考江苏卷)用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上．已知 绳能承受的最大张力为10 N．为 使绳不断裂，画框上两个挂钉的 间距最大为(g取10 m/s2)( )
Fx
在如右图所示装置中，两 物体质量分别为m1、m2，悬点a、 b间的距离远大于滑轮的直径，不 计一切摩擦，整个装置处于静止 状态．由图可知( )
A．α一定等于β C．m1一定小于2m2
B．m1一定大于m2 D．m1可能大于2m2
【解析】 由同一根绳上的张力
处处相等，故选项A对；如右图将动
滑轮受的绳的拉力F水平、竖直分
所示那样用一硬杆竖直向上作用在 绳上的某点A，使绳产生一个微小偏 移量a，借助仪表很容易测出这时绳 对硬杆的压力F.现测得该微小偏移 量为a＝12 mm，BC间的距离为2L ＝250 mm，绳对横杆的压力为F＝ 300 N，试求绳中张力FT的大小
力的合成和分解-课件ppt
新知讲解
二、力的合成 1、力的合成：在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力 的合成。 2、同一直线二力合成
F2 F1 同一方向： F2 F F= F1+F2
F1 反方向：
F
F= F1-F2
新知讲解
思考：互成角度的两个共点力，如何得到合力的大小和方向呢？
F2 F1
F 互成角度的两个共点力
还是简单的加减吗？有没有 什么可遵守的规律吗？
除了力和位移以外，速度、加速度都是矢量。在我们学过的物 理量中，质量、路程、功、电流等都是标量。
课堂练习
1、有两个力，一个是10N，一个是2N，这两个力的合力的最大 值是—1—2—最小值是——8—它们的合力范围—8—≤—F—≤—1—2——。
2、已知两个相互垂直的力的合力为50N，其中一个力的大小为 40N，则另一个力的大小为（ C ） A. 10N B. 20N C. 30N D. 40N
力的合成和分解
新知导入
思考：如图放在地面上的小车受到四个力的作用，你能 判断它将向哪个方向运动吗？
用一个力的单独作用替代以上 四个力的共同作用，而效果不变， 上述问题就迎刃而解了。这就是我 们要讲的力的合成。
新知讲解
一、共点力的合成 1、共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用 线相交于一点，这几个力叫作共点力。
F1
F3
F5
那么实际处理力的分解时又该如何进行呢？
新知讲解
2、力的分解方法——按作用效果
（1）物体受到斜向上拉力F的分解 F的作用效果： ①水平向右拉物体；②竖直向上提 物体。
F2
θ
m
F1
新知讲解
（2）斜面上物体重力的分解
高三一轮复习 第二章 第三讲 力的合成与分解
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用 解三角形的方法求出合力． 几种特殊情况：
F＝
F1 ＋F22
2
θ F＝2F1cos 2
F＝F1＝F2
合力范围的确定 2． (1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力 的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时， 合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2. (2)三个共点力的合成范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形， 则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小 值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即 Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)．
【典例2】
小明想推动家里的衣橱，但使出了 很大的力气也推不动，他便想了个 妙招，如图2－2－4所示，用A、B两 块木板，搭成一个底角较小的人字 形架，然后往中央一站，衣橱居然 被推动了！下列说法中正确的是 ( )． A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
图2-2-5
A．3 000 N C．300 N
B．6 000 N D．1 500 N
解析 本题考查受力分析及力的合成与分解．对作用点做受 力分析，受到作用力 F 和两个绳子等大的拉力．由题目可知 0.5 绳子与水平方向的夹角正弦值为：sin α＝ ＝0.1，所以绳子 5 F 的作用力为 F 绳＝ ＝1 500 N，D 项正确． 2sin α
高三物理一轮复习力的合成与分解(课堂PPT)
质量为 m2 的钩码，平衡后绳的 ac 段正好水平，则重物和钩码的
质量比mm12为
()
图 2-3-6
物理
第3节 力的合成与分解
A． 5
B．2
C．
5 2
D． 2
[审题指导]
(1)钩码的拉力产生了两个效果，即分别沿 ac 绳和 bc 绳方向
产生力的效果，可将拉力按力的效果分解。 (2)ac 绳与钩码拉力垂直，可考虑用正交分解法。 (3)钩码平衡时 bc 绳与竖直方向间的夹角 θ 可表示为 cos θ
物理
要点二 力的分解问题 1．按作用效果分解力的一般思路
第3节 力的合成与分解
2．正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在
静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐 标轴上)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为
第3节 力的合成与分解
|F1－F2|≤F 合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力
反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为
F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1＋F2＋F3。 ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范
物理
第3节 力的合成与分解
2．跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空
中保持匀速降落。已知运动员和他身上装备
的总重力为 G1，圆顶形降落伞伞面的重力为
G2,8 条相同的拉线(拉线重量不计)均匀分布
在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成 图 2-3-11 30°角。那么每根拉线上的张力大小为 ( )
高考物理一轮复习5： 2-3 力的合成与分解优质课件
3．几种特殊情况的共点力合成
类型
作图
互相垂直
两力等大， 夹角 θ
两力等大 且夹角 120°
合力的计算 F＝ F21＋F22 tanθ＝FF12 F＝2F1cosθ2 F 与 F1 夹角为θ2
合力与分力等大 F 与 F′夹角为 60°
4.合力的大小范围
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2， 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反 向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为 F1＋F2. (2)三个共点力的合成：
【解析】 以滑轮为研究对象受力如图所示，滑轮受到竖直 向下的作用力F1，水平向右的拉力F2，F1＝F2＝G，G为重物 的重力，杆的作用力FN，由平衡条件可知FN大小等于F1、F2 的合力，由于F1、F2大小方向在杆的夹角θ变化时，不发生变 化，所以FN的大小方向不发生变化，故选项D正确．
【答案】 D
1、若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆 的弹力大小变化的情况是( ) A．只有角θ变小，弹力才变小 B．只有角θ变大，弹力才变大 C．不论角θ变大或变小，弹力都变大 D．不论角θ变大或变小，弹力都不变 【思路指导】 以滑轮为研究对象，由受力分析可知，滑轮受 到杆的作用力和绳的作用力，若讨论当杆与竖直方向的夹角发 生变化时，杆对滑轮的弹力的变化情况，只要讨论绳子对滑轮 作用的合力即可．
[基础自测]
1．F1、F2是力F的两个分力．若F＝10 N，则下列不可能是F 的两个分力的是( )
A．F1＝10 N，F2＝10 N B．F1＝20 N，F2＝20 N
C．F1＝2 N，F2＝6 N
D．F1＝20 N，F2＝30 N
【解析】合力F，分力分别为F1、F2，则有|F1－F2|≤F≤|F1＋ F2|所以若合力F＝10 N，其两个分力不可能为F1＝2 N，F2＝6 N，选项C是不可能的．
高考物理一轮复习：2-2《力的合成与分解》ppt课件
高基三础自物测理一轮复习
教材梳理
第二章 相互作用基础自测
第2节 力的合成与分解
教材梳理
内容
考
Hale Waihona Puke 考点一 共点力的合成点 考点二 力的分解
在本模块中，学生将学习算法初步、统计、概率的基础知识。 1．算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。中学数学中的算法内容和其他内容是密切联系在一 起的， 比如线性方程组的求解、数列的求和等。具体来说，需要通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法的基本思想和含义，理解算法的基本结构和基本算法语句，并了解中国古代数学中的算法。在本教科书中，首先通过实例明确了算法的含义，然后结合具 体算法介绍了算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的 在算本法模语块句中，，最学后生集将中学介习绍算了法辗初转步相、除统法计与、更概相率减的损基术础、知秦识九。韶1算．法算、法排是序数、学进及位其制应等用典的型重的要几组个成算部法分问，题是，计力算求科表学现的算重法要的基思础想。，随培着养现学代生信的息算技法术意飞识速。发2展．，现算代法社在会科是学信技息术化、的社社会会发，展人中们发面挥临着形越形来色越色大的的问作题用，，把并问日题益用融数入量社化会的生形活式的表许示多，方是面利，用算数法学思工想具已解经决成问为题现的代基人础应。具对备于的数一量种化数表学示素的养问。题中，学需数要学收中集的数算据法、内分容析和数其据他、内解容答是问密题切。联统系计在学一是起研的究， 比如如何合线理性收方集程、组整的理求、解分、析数数列据的的求学和科等，。它具可体以来为说人，们需制要定通决过策模提仿供、依操据作。、本探教索科，书学主习要设介计绍程最序基框本图的表获达取解样决本问数题据的的过方程法，，体以会及算几法种的从基样本本思数想据和中含提义取，信理息解的算统法计的方基法本，结其构中和包基括本用算样法本语估句计，总并体了分解布中及国数古字代特数征学和中线的性算回法归。等在内本容教。科本书教中科，书首介先绍通的过统实计例内明容确是了在算义法务的教含育义阶，段然有后关结抽合样具调体查算知法识介的绍基了础算上法展的开三的种，基侧本重结点构放：在顺了序介、绍条获件得和高循质环量，样以本及的基方本法的、 算如方否法何便可合语样靠理句本。收，的然集最缺后、后点，整集以通理中 及 过、介 随 生分绍 机 动析了 样 有数辗 本 趣据转 的 的的相 简 实学除 单 例科法 性 引，与 质 进它更 上 了可相 。 随以减 教 机为损 科 样人术 书 本们、 首 的制秦 先 概定九 通 念决韶 过 。策算 大 通提法 量 过供、 的 实依排 日 际据序 常 问。、 生 题本进 活 情教位 中 景科制 的 引书等 统 入主典 计 系要型 数 统介的 据 抽绍几，样最个通、基算过分本法边层的问框抽获题的样取，问方样力题法本求和，数表探介据现究绍的算栏了方法目简法的引单，思导随以想学机及，生抽几培思样种养考方从学用法样生样。本的本最数算估后据法计，中意总通提识体过取。的探信必究2．息要的现的性方代统，式社计以，会方及引是法样导信，本学息其的生化中代总的包表结社括性三会用问种，样题随人本。机们估为抽面计强样临总化方形体样法形分本的色布代优色及表缺的数性点问字的。题特重3．，征要把随和性问机线，题现性教用象回科数在归书量日等通化常内过的生容一形活。个式中本著表随教名示处科的，可书预是见介测利，绍结用概的果数率统出学是计错工研内的具究容案解随是例决机在，问现义使题象务学的规教生基律育体础的阶会。学段抽对科有样于，关不数它抽是量为样简化人调单表们查的示认知从的识识总问客的体题观基中，世础取需界上出要提展几收供开个集了的个数重，体据要侧的、的重问分思点题析维放，数模在它据式了关、和介系解解绍到答决获最问问得后题题高的。的质统统模量计计型样分学，本析是同的结研时方果究为法是、 方统便计样学本的的发缺展点提以供及 了随 理机 论样 基本 础的 。简 因单 此性 ，质 统上 计。 与教 概科 率书 的首 基先 础通 知过 识大 已量 经的 成日 为常 一生 个活 未中 来的 公统 民计 的数 必据 备，常通识过。边在框本的模问块题中和，探学究生栏将目在引义导务学教生育思阶考段用学样习本统估计计与总概体率的的必基要础性上，，以结及合样具本体的实代例表，性学问习题概。率为的强某化些样基本本代性表质性和的简重单要的性概，率教模科型书，通加过深一对个随著机名现的 象预 的测 理结 解果 ，出 能错 通的 过案 实例 验， 、使 计学 算生 器体 （会 机抽 ）样 模不 拟是 估简 计 单 简的 单从 随总 机体 事中 件取 发出 生几 的个 概个 率体 。的 教问 科题 书， 首它 先关 通系 过到 具最 体后 实的 例统 给计 出分 了析 随结 机果 事是 件 否统的并可计定通靠学义过。的，掷然发通硬后展过币，提抛和通供掷掷过 了 硬 骰生 理 币 子动 论 的 的有 基 试 试趣 础 验 验的 。 ， ，实 因 观 引例 此 察 入引 ， 正 古进 统 面 典了 计 朝 概随 与 上 型机 概 的 ，样 率 次 通本 的 数 过的 基 和 转概 础 比 盘念 知 例 游。 识 ， 戏通 已 引 引过 经 出 入实 成 了 几际 为 随 何问 一 机 概题 个 事 型情 未 件 。景 来 出 分引 公 现 别入 民 的 介系 的 频 绍统 必 数 了抽 备 和 用样常频计、识率算分。的器层在定和抽本义计样模，算方块并机法中且中，，利的介学用Ex绍生计ce了将算l软简在机件单义模产随务拟生机教掷（抽育硬取样阶币整方段试数法学验值。习，的最统给）后计出随，与试机通概验数过率结的探的果方究基的法的础统，方上计以式，表及，结和利引合直用导具观随学体的机生实折模总例线拟结，图的三学，方种习使法随概学估机率生计抽的观随样某察机方些到事法基随件的本着的优性试概缺质验率点和次、。简数估单的3．计的增随圆概加机周率，现率模随象的型机在值，事日、加件常近深发生似对生活计随的中算机频随不现率处规象 稳可则的 定见图理 在，形解 某概的， 个率面能 常是积通 数研等过 附究。实 近随教验 ，机科、 从现书计 而象首算 给规先器 出律通（ 概的过机 率学具） 的科体模 统，实拟 计它例估 定为给计 义人出简 。们了单 概认随随 率识机机 的客事事 意观件件 义世的发 是界定生 本提义的 章供，概 的了通率 重重过。 点要抛教 内的掷科 容思硬书 。维币首 教模的先 科式试通 书和验过 从解，具 几决观体 方问察实 面题正例 解的面给 释模朝出 概型上了 率，的随 的同次机 意时数事 义为和件 ， 的比定例义，，引通出过了抛随掷机硬 事币 件的 出试 现验 的， 频观 数察 和正 频面 率朝 的上 定的 义次 ，数 并和 且比 利例 用， 计引 算出 机了 模随 拟机 掷事 硬件 币出 试现 验的 ，频 给数 出和 试频验率结的果定的义统，计并表且和利直用观计的算折机线模图拟，掷使硬学币生试观验察，到给随出着试试验验结次果数的的统增计加表，和随直机观事的件折发线生图的，频使率学稳生定观在察某到个随常着数试附验近次，数从的而增给加出，概随率机的事统件计发定生义的。频概率率稳 的定 意在 义某 是个 本常 章数 的附 重近 点， 内从 容而 。给 教出 科概 书率 从的 几统 方计 面定 解义 释 。 概概 率率 的的 意意 义义 ，是 并本 通章 过的 掷重 硬点 币内 和容 掷。 骰教 子科 的书 试从 验几 ，方 引面 入解 古释 典概 概率 型的 ，意 通义 过， 转
教材梳理
第二章 相互作用基础自测
第2节 力的合成与分解
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内容
考
Hale Waihona Puke 考点一 共点力的合成点 考点二 力的分解
在本模块中，学生将学习算法初步、统计、概率的基础知识。 1．算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。中学数学中的算法内容和其他内容是密切联系在一 起的， 比如线性方程组的求解、数列的求和等。具体来说，需要通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法的基本思想和含义，理解算法的基本结构和基本算法语句，并了解中国古代数学中的算法。在本教科书中，首先通过实例明确了算法的含义，然后结合具 体算法介绍了算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的 在算本法模语块句中，，最学后生集将中学介习绍算了法辗初转步相、除统法计与、更概相率减的损基术础、知秦识九。韶1算．法算、法排是序数、学进及位其制应等用典的型重的要几组个成算部法分问，题是，计力算求科表学现的算重法要的基思础想。，随培着养现学代生信的息算技法术意飞识速。发2展．，现算代法社在会科是学信技息术化、的社社会会发，展人中们发面挥临着形越形来色越色大的的问作题用，，把并问日题益用融数入量社化会的生形活式的表许示多，方是面利，用算数法学思工想具已解经决成问为题现的代基人础应。具对备于的数一量种化数表学示素的养问。题中，学需数要学收中集的数算据法、内分容析和数其据他、内解容答是问密题切。联统系计在学一是起研的究， 比如如何合线理性收方集程、组整的理求、解分、析数数列据的的求学和科等，。它具可体以来为说人，们需制要定通决过策模提仿供、依操据作。、本探教索科，书学主习要设介计绍程最序基框本图的表获达取解样决本问数题据的的过方程法，，体以会及算几法种的从基样本本思数想据和中含提义取，信理息解的算统法计的方基法本，结其构中和包基括本用算样法本语估句计，总并体了分解布中及国数古字代特数征学和中线的性算回法归。等在内本容教。科本书教中科，书首介先绍通的过统实计例内明容确是了在算义法务的教含育义阶，段然有后关结抽合样具调体查算知法识介的绍基了础算上法展的开三的种，基侧本重结点构放：在顺了序介、绍条获件得和高循质环量，样以本及的基方本法的、 算如方否法何便可合语样靠理句本。收，的然集最缺后、后点，整集以通理中 及 过、介 随 生分绍 机 动析了 样 有数辗 本 趣据转 的 的的相 简 实学除 单 例科法 性 引，与 质 进它更 上 了可相 。 随以减 教 机为损 科 样人术 书 本们、 首 的制秦 先 概定九 通 念决韶 过 。策算 大 通提法 量 过供、 的 实依排 日 际据序 常 问。、 生 题本进 活 情教位 中 景科制 的 引书等 统 入主典 计 系要型 数 统介的 据 抽绍几，样最个通、基算过分本法边层的问框抽获题的样取，问方样力题法本求和，数表探介据现究绍的算栏了方法目简法的引单，思导随以想学机及，生抽几培思样种养考方从学用法样生样。本的本最数算估后据法计，中意总通提识体过取。的探信必究2．息要的现的性方代统，式社计以，会方及引是法样导信，本学息其的生化中代总的包表结社括性三会用问种，样题随人本。机们估为抽面计强样临总化方形体样法形分本的色布代优色及表缺的数性点问字的。题特重3．，征要把随和性问机线，题现性教用象回科数在归书量日等通化常内过的生容一形活。个式中本著表随教名示处科的，可书预是见介测利，绍结用概的果数率统出学是计错工研内的具究容案解随是例决机在，问现义使题象务学的规教生基律育体础的阶会。学段抽对科有样于，关不数它抽是量为样简化人调单表们查的示认知从的识识总问客的体题观基中，世础取需界上出要提展几收供开个集了的个数重，体据要侧的、的重问分思点题析维放，数模在它据式了关、和介系解解绍到答决获最问问得后题题高的。的质统统模量计计型样分学，本析是同的结研时方果究为法是、 方统便计样学本的的发缺展点提以供及 了随 理机 论样 基本 础的 。简 因单 此性 ，质 统上 计。 与教 概科 率书 的首 基先 础通 知过 识大 已量 经的 成日 为常 一生 个活 未中 来的 公统 民计 的数 必据 备，常通识过。边在框本的模问块题中和，探学究生栏将目在引义导务学教生育思阶考段用学样习本统估计计与总概体率的的必基要础性上，，以结及合样具本体的实代例表，性学问习题概。率为的强某化些样基本本代性表质性和的简重单要的性概，率教模科型书，通加过深一对个随著机名现的 象预 的测 理结 解果 ，出 能错 通的 过案 实例 验， 、使 计学 算生 器体 （会 机抽 ）样 模不 拟是 估简 计 单 简的 单从 随总 机体 事中 件取 发出 生几 的个 概个 率体 。的 教问 科题 书， 首它 先关 通系 过到 具最 体后 实的 例统 给计 出分 了析 随结 机果 事是 件 否统的并可计定通靠学义过。的，掷然发通硬后展过币，提抛和通供掷掷过 了 硬 骰生 理 币 子动 论 的 的有 基 试 试趣 础 验 验的 。 ， ，实 因 观 引例 此 察 入引 ， 正 古进 统 面 典了 计 朝 概随 与 上 型机 概 的 ，样 率 次 通本 的 数 过的 基 和 转概 础 比 盘念 知 例 游。 识 ， 戏通 已 引 引过 经 出 入实 成 了 几际 为 随 何问 一 机 概题 个 事 型情 未 件 。景 来 出 分引 公 现 别入 民 的 介系 的 频 绍统 必 数 了抽 备 和 用样常频计、识率算分。的器层在定和抽本义计样模，算方块并机法中且中，，利的介学用Ex绍生计ce了将算l软简在机件单义模产随务拟生机教掷（抽育硬取样阶币整方段试数法学验值。习，的最统给）后计出随，与试机通概验数过率结的探的果方究基的法的础统，方上计以式，表及，结和利引合直用导具观随学体的机生实折模总例线拟结，图的三学，方种习使法随概学估机率生计抽的观随样某察机方些到事法基随件的本着的优性试概缺质验率点和次、。简数估单的3．计的增随圆概加机周率，现率模随象的型机在值，事日、加件常近深发生似对生活计随的中算机频随不现率处规象 稳可则的 定见图理 在，形解 某概的， 个率面能 常是积通 数研等过 附究。实 近随教验 ，机科、 从现书计 而象首算 给规先器 出律通（ 概的过机 率学具） 的科体模 统，实拟 计它例估 定为给计 义人出简 。们了单 概认随随 率识机机 的客事事 意观件件 义世的发 是界定生 本提义的 章供，概 的了通率 重重过。 点要抛教 内的掷科 容思硬书 。维币首 教模的先 科式试通 书和验过 从解，具 几决观体 方问察实 面题正例 解的面给 释模朝出 概型上了 率，的随 的同次机 意时数事 义为和件 ， 的比定例义，，引通出过了抛随掷机硬 事币 件的 出试 现验 的， 频观 数察 和正 频面 率朝 的上 定的 义次 ，数 并和 且比 利例 用， 计引 算出 机了 模随 拟机 掷事 硬件 币出 试现 验的 ，频 给数 出和 试频验率结的果定的义统，计并表且和利直用观计的算折机线模图拟，掷使硬学币生试观验察，到给随出着试试验验结次果数的的统增计加表，和随直机观事的件折发线生图的，频使率学稳生定观在察某到个随常着数试附验近次，数从的而增给加出，概随率机的事统件计发定生义的。频概率率稳 的定 意在 义某 是个 本常 章数 的附 重近 点， 内从 容而 。给 教出 科概 书率 从的 几统 方计 面定 解义 释 。 概概 率率 的的 意意 义义 ，是 并本 通章 过的 掷重 硬点 币内 和容 掷。 骰教 子科 的书 试从 验几 ，方 引面 入解 古释 典概 概率 型的 ，意 通义 过， 转
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矢量的合成与分解都遵从平行四边形定 可简化成三角形定则)． 则(可简化成三角形定则 ．平行四边形定则 可简化成三角形定则 实质上是一种等效替换的方法． 实质上是一种等效替换的方法．
一个矢量(合矢量 的作用效果和另外几个矢量 一个矢量 合矢量)的作用效果和另外几个矢量 合矢量 (分矢量 共同作用的效果相同，就可以用这一 分矢量)共同作用的效果相同 分矢量 共同作用的效果相同， 个矢量代替那几个矢量， 个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量 代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果． 代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果． 3.同一直线上矢量的合成可转为代数法，即 同一直线上矢量的合成可转为代数法， 同一直线上矢量的合成可转为代数法 规定某一方向为正方向． 规定某一方向为正方向．与正方向相同的物理 量用正号代入．相反的用负号代入， 量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代 数和，最后结果的正、负体现了方向， 数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些 物理量虽也有正负之分，但不能认为是矢量， 物理量虽也有正负之分，但不能认为是矢量， 最后结果的正负也不表示方向如： 最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势 电势能、电势等． 能、电势能、电势等．
四、力的合成：______________叫做力的合 力的合成： 求几个力的合力 叫做力的合 成．
1．力的合成的本质就在于保证作用效果相同 ． 的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用， 的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用， 这个力就是那几个力的“等效力” 合力 合力)． 这个力就是那几个力的“等效力”(合力 ．力的 平行四边形定则是运用“等效”观点， 平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验 总结出来的共点力的合成法则， 总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这 等效代换”所遵循的规律． 引专家等工 作人员，常需要知道绳(或金属线 或金属线)中 作人员，常需要知道绳 或金属线 中 的张力F 可又不便到绳(或线 或线)的自 的张力 T，可又不便到绳 或线 的自 由端去测量． 由端去测量．现某家公司制造了一 种夹在绳上的仪表(上图中 上图中B、 为该 种夹在绳上的仪表 上图中 、C为该 夹子的横截面)．测量时， 夹子的横截面 ．测量时，只要如图 所示那样用一硬杆竖直向上作用在 绳上的某点A， 绳上的某点 ，使绳产生一个微小偏 移量a， 移量 ，借助仪表很容易测出这时绳 对硬杆的压力F.现测得该微小偏移 对硬杆的压力 现测得该微小偏移 量为a＝ 间的距离为2L 量为 ＝12 mm，BC间的距离为 ， 间的距离为 ＝250 mm，绳对横杆的压力为 ＝ ，绳对横杆的压力为F＝ 300 N，试求绳中张力 T的大小 ，试求绳中张力F
一、矢量与标量, 矢量与标量 1.将物理量区分为矢量和标量体现了用分类 将物理量区分为矢量和标量体现了用分类 方法研究物理问题的思想． 方法研究物理问题的思想． 2.矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同 矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同 的运算法则：标量用代数法； 的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边 形定则或三角形定则． 形定则或三角形定则．
2．己知F1、F2和它们的夹 ．己知 、 和它们的夹 角θ，如右图，则它们的合力 ，如右图， 大小： 大小： F12＋F22 +2F1F2cosθ
θ 方向： F2sinθ 方向： F1+ F2cosθ θ
由公式知，当θ在0°到180°之间变化时，F随θ 由公式知， 在 ° °之间变化时， 随 的增大而减小．两个力合力的大小范围是： 的增大而减小．两个力合力的大小范围是：|F1 －F2|≤F合≤F1＋F2,
第3课时
力和合成于分解
一、矢量：有大小有方向，同时遵从 矢量：有大小有方向， 矢量合成法则 的物理量 _____________的物理量．电流既有大小又 的物理量． 有方向，但却是_____. 有方向，但却是 标量 标量：只有大小没有_____的物理量 的物理量． 标量：只有大小没有 方向 的物理量．标 量运算遵从____________ 量运算遵从 代数法则
【解析】A点受力如右图所示，将 解析】 点受力如右图所示， 两绳对硬杆的拉力FT合成， FT合成 两绳对硬杆的拉力FT合成，,由平衡 条件得， 条件得， α① F=2FTsin α① α很小，故sin α≈tan α② 很小，
a 由几何关系得tan ＝ 由几何关系得tan α＝ ③ L
由①②③解得 FT＝FL④ ①②③解得
4.已知合力 与一个分力 2的大小和另一个分力 1 已知合力F与一个分力 的大小和另一个分力F 已知合力 与一个分力F 的方向，求这个分力F 的方向和另一个分力F 的方向，求这个分力 2的方向和另一个分力 1的大 小时，其分解方法可能唯一， 小时，其分解方法可能唯一，也可能不唯一这时
则有如下的几种可能情况： 则有如下的几种可能情况： (1)当F>F2>Fsin θ时，有两个解 当 时 有两个解, (2)当F2＝Fsin θ时，有唯一解 当 时 有唯一解, (3)当F2<Fsin θ时，无解 当 时 无解, (4)当F2>F时，有唯一解 当 时 有唯一解,
2.已知合力与一个分力的大小和方向，求另 已知合力与一个分力的大小和方向， 已知合力与一个分力的大小和方向 一个分力的大小和方向时，有唯一解． 一个分力的大小和方向时，有唯一解． 3.已知合力与两个分力的大小，求两个分力 已知合力与两个分力的大小， 已知合力与两个分力的大小 的方向时，其分解不唯一． 的方向时，其分解不唯一．
2a
N. 代入数据解得FT＝1 563 N
1 563 N 【答案】 答案】 点评】 在力的合成与分解中， 【点评】 在力的合成与分解中，注意利用几何 或三角函数关系
1．如右图所示．有 ．如右图所示． 五个力作用于一点P， 五个力作用于一点 ， 构成一个 正六边形的两个邻边和三条对角 线，设F3=10 N，则这五个力的合 ， 力大小为( ) 力大小为 A．10(2＋ 2) N B．20 N ． ＋ ． C．30 N D．0 ． ． 【解析】 由平行四边形定则得选项 对． 解析】 由平行四边形定则得选项C对 答案】 【答案】 C
二、用平行四边形定则分析力最小值的规律 1．当已知合力F的大小、方 ．当已知合力 的大小 的大小、 向及一个分力F 的方向时， 向及一个分力 1的方向时，另 一个分力F 一个分力 2取最小值的条件是 两分力垂直．如右图所示， 两分力垂直．如右图所示，F2 的最小值为： min 的最小值为：F2min=F sin α. 2．当已知合力 的方向及一 ．当已知合力F的方向及一 个分力F 的大小、方向时， 个分力 1的大小、方向时，另 一个分力F2的取最小值的条件 一个分力 的取最小值的条件 所求分力F 与合力F垂直 垂直， 是：所求分力 2与合力 垂直， 如右图所示， 的最小值为： 如右图所示，F2的最小值为： F2min=F1sin α. min sin
一、合成与分解的计算 本质上是解三角形．若是直角三角形， 本质上是解三角形．若是直角三角形，一般 要用三角函数、勾股定理等知识； 要用三角函数、勾股定理等知识；若是一般三 角形，一般要用到正弦、余弦定理等数学知识； 角形，一般要用到正弦、余弦定理等数学知识； 而若是等腰、 而若是等腰、等边三角形等亦可合理选择相应 的数学工具处理． 的数学工具处理．故对相关数学知识要应用熟 练．
【 解 析 】 由 题 图 可 知 θ ＝ π/2 时 ， F ＝ F12＋F22＝10 N；θ＝π 时，F＝F1－F2＝2 N．解 ； ＝ ＝ ． F F ， ． F ， 出 F1＝8 N， 2＝6 N． 1、 2 的合力最大值为 14 N， 的合力平衡， 最小值为 2 N，F3 与 F1、F2 的合力平衡，故 F3 的 ， 最大值为 14 N．最小值为 2 N．故选 D 项． ． ． 答案】 【答案】 D
2. 在研究共点力合成 的实验中， 的实验中，得到如右图所示两力 F1、F2的夹角 与其合力 的关系 的夹角θ与其合力 与其合力F的关系 图线，现有一物体在F 图线，现有一物体在 1、F2、F3 三个力的作用下保持静止状态， 三个力的作用下保持静止状态， 的大小不可能为( ) 则F3的大小不可能为 A．8 N ． C．14 N ． B．12 N ． D．16 N ．
二、分力和合力的关系 合力F可能比分力大，也可能比分力小，还可 合力 可能比分力大，也可能比分力小， 可能比分力大 能等于某个分力的大小， 能等于某个分力的大小，或同时等于两个分力的 大小． 大小． 三、几种有条件的力的分解 1.已知合力与两个分力的方向，求两个分力的 已知合力与两个分力的方向， 已知合力与两个分力的方向 大小时，有唯一解． 大小时，有唯一解．
3．当已知合力F的大小及一个分力 1的大小 ．当已知合力 的大小及一个分力 的大小及一个分力F 时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大 另一个分力 取最小值的条件是： 小的分力F 与合力F同方向 同方向， 的最小值为|F小的分力 1与合力 同方向，F2的最小值为 F1|.
将一个20 的力进行分解 的力进行分解， 将一个 N的力进行分解，其中一个分 力的方向与这个力成30° 试讨论： 力的方向与这个力成 °角，试讨论： (1)另一个分力的大小不会小于多少？ 另一个分力的大小不会小于多少？ 另一个分力的大小不会小于多少 (2)若另一个分力大小是 若另一个分力大小是10 2N，则已知方向的分 若另一个分力大小是 ， 力的大小是多少？ 力的大小是多少？
根据已知条件可作出图甲， 【解析】 (1)根据已知条件可作出图甲，合力F 解析】 (1)根据已知条件可作出图甲 与它的两个分力必构成一个三角形， 与它的两个分力必构成一个三角形，F的末端到 的最短距离表示另一个分力的最小值， 直线OA的最短距离表示另一个分力的最小值，即 的垂线，构成一个直角三角形， 过F的末端作OA的垂线，构成一个直角三角形， 如图乙所示． N， 如图乙所示．由几何关系可得F2min＝10 N，即 F2≥10 N.
二、分力和合力：如果一个力作用在物 分力和合力： 体上， 体上，它产生的效果跟几个力共同作用的效 相同 ，这个力叫做那几个力的合力， 果_____，这个力叫做那几个力的合力，而那 几个力叫做这个力的分力． 几个力叫做这个力的分力．