九年级数学特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值三角函数是数学中常见且重要的概念之一，它描述了角度与三角比之间的关系。
在三角函数中，存在一些特殊角，它们的三角函数值具有特殊的性质和数值。
本文将探讨这些特殊角的三角函数值，并分析其应用。
1. 0度的三角函数值当角度为0度时，三角函数的值具有如下特点：- 正弦函数sin(0°) = 0- 余弦函数cos(0°) = 1- 正切函数tan(0°) = 0- 余切函数cot(0°) = 无穷由于三角函数与圆的关系，正弦函数和余切函数在0度时对应的值为0，即在单位圆上，角度为0度时，对应的点位于圆的原点位置；而余弦函数在0度时对应的值为1，即在单位圆上，角度为0度时，对应的点位于圆的X轴正方向上。
2. 30度的三角函数值当角度为30度时，三角函数的值具有如下特点：- 正弦函数sin(30°) = 1/2- 余弦函数cos(30°) = √3/2- 余切函数cot(30°) = √330度是一个较为常见的特殊角度，可以通过正六边形的内角和等于180度，再进行角度变换得到。
在单位圆上，角度为30度时，对应的点位于圆的边界上，与圆心连线成30度的角度。
3. 45度的三角函数值当角度为45度时，三角函数的值具有如下特点：- 正弦函数sin(45°) = √2/2- 余弦函数cos(45°) = √2/2- 正切函数tan(45°) = 1- 余切函数cot(45°) = 145度是一个特殊的直角三角形中，两个直角边相等时的角度。
在单位圆上，角度为45度时，对应的点位于圆的边界上，与圆心连线成45度的角度。
4. 60度的三角函数值当角度为60度时，三角函数的值具有如下特点：- 正弦函数sin(60°) = √3/2- 余弦函数cos(60°) = 1/2- 余切函数cot(60°) = 1/√360度是一个常见的特殊角度，可以通过正六边形的内角和等于180度，再进行角度变换得到。
特殊角的三角函数值记忆口诀
特殊角的三角函数值记忆口诀
一、特殊角的定义
在三角函数中，特殊角通常指的是0度、30度、45度、60度和90度这几个特殊角度。
这些角度具有特殊的三角函数值，对于学习和记忆这些数值，可以通过口诀来帮助记忆。
二、口诀的编制
为了方便记忆特殊角的三角函数值，可以借助以下口诀：
0度，一个圆缺一点，
sin为零，cos为一，
30度，一角箭头眉，
sin为一半，cos为根三分之一，
45度，锐角二等分，
sin为根二分之一，cos也然，
60度，钟头指牵引，
sin为根三分之一，cos为一半，
90度，劈腿分海洋，
sin是一，cos是零。
三、口诀的应用
借助这个口诀，我们可以轻松记忆0度、30度、45度、60度和90度这几个特殊角的正弦值和余弦值，从而在学习三角函数时更加得心应手。
四、总结
通过口诀的记忆方法，可以帮助我们更好地掌握特殊角的三角函数值，这对于学习三角函数和解题将大有裨益。
因此，在学习三角函数的过程中，可以尝试借助口诀这一记忆方法，以提高学习效率。
希望以上内容对特殊角的三角函数值的记忆有所帮助，更好地掌握知识。
三角函数特殊角的值
三角函数特殊角的值
1三角函数
三角函数是数学中常用的一种函数，它利用正多边形中两点之间
的距离和角度，表述多种平面形态的运算。
由于它的广泛应用，三角
函数可以通过多种角度来分析运算模型，甚至可以求出三角函数的特
殊角的值。
2特殊角值
特殊角的值指的是可以直接从三角函数定义中求出的角度值，如0°，30°，45°，60°，90°，等。
根据三角函数的定义，这些特殊
角度拥有相对应的三角函数值，即sin曲线图中可直接查到的坐标点。
其中，0°和90°的三角函数值分别为sinO°=0，sin90°=1；而30°，45°和60°的三角函数值分别为sin30°=1/2，sin45°=1/根号2，
sin60°=根号3/2。
3三角函数运用
三角函数特殊角值的运用非常广泛，它们常被用于描述任意图形
的运动轨迹、推导坐标轴旋转相关问题。
例如，微分因子在时间方向
上的函数变化通常可以采用sin函数来描述；而在大地测量学中，利
用特殊角值可以对不同方向的距离进行准确的计算。
此外，特殊角值
在力学中也有大量应用，常用于求解诸如摩擦力、重力力以及其它力
的大小。
4结论
三角函数的特殊角值被广泛应用于各个领域。
它们可以帮助我们更有效地理解图形，更准确地求解各种数学问题，甚至可以帮助我们对复杂地物理力学相关运动模型有更深入的了解。
三角函数的特殊值与特殊角
三角函数的特殊值与特殊角三角函数是数学中重要的函数之一，它通过三角比（即三角形中的边长比）来描述角度与边长之间的关系。
在计算和解决几何问题中，三角函数起到了重要的作用。
在数学中，我们常常会遇到一些特殊的角度和特殊的三角函数值，它们在实际问题中具有重大的意义。
本文将介绍三角函数的特殊值和特殊角。
一、正弦函数和余弦函数的特殊值正弦函数和余弦函数是常见的三角函数，它们描述了角度与三角比的关系。
1. 正弦函数的特殊值正弦函数的取值范围在-1到1之间。
在特殊的角度下，正弦函数具有特殊的值。
当角度为0度时，正弦函数的值为sin(0°) = 0。
当角度为30度时，正弦函数的值为sin(30°) = 0.5。
当角度为45度时，正弦函数的值为sin(45°) = 1 / √2 ≈ 0.707。
当角度为60度时，正弦函数的值为sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0.866。
当角度为90度时，正弦函数的值为sin(90°) = 1。
2. 余弦函数的特殊值余弦函数的取值范围也在-1到1之间，它与正弦函数在特殊的角度下有着相似的特殊值。
当角度为0度时，余弦函数的值为cos(0°) = 1。
当角度为30度时，余弦函数的值为cos(30°) = √3 / 2 ≈ 0.866。
当角度为45度时，余弦函数的值为cos(45°) = 1 / √2 ≈ 0.707。
当角度为60度时，余弦函数的值为cos(60°) = 0.5。
当角度为90度时，余弦函数的值为cos(90°) = 0。
二、正切函数的特殊值正切函数描述了角度的切线与角度正方向的交点在坐标轴上的纵坐标比。
正切函数在特殊的角度下也有着特殊的值。
1. 正切函数的特殊值当角度为0度时，正切函数的值为tan(0°) = 0。
当角度为30度时，正切函数的值为tan(30°) = 1 / √3 ≈ 0.577。
特殊三角函数值对照表(特殊角的三角函数值)
特殊三角函数值对照表（特殊角的三角函数值）《特殊角的三角函数值》是人教版数学九年级下册第二十八章的内容，特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。
这些角度的三角函数值是经常用到的。
并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。
具体的三角函数值如下表：扩展资料：黄金三角函数介绍：α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4tαnα=√(25-10√5)/5cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4tαnα=√(5-2√5)cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4 tαnα=√(25+10√5)/5是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
扩展资料：三角函数在复数中有重要的应用。
三角函数也是物理学中的常用工具。
它有六种基本函数函数名正弦余弦正切余切正割余割符号 sin cos tan cot sec csc正弦函数sin（A）=a/c余弦函数cos（A）=b/c正切函数tan（A）=a/b余切函数cot（A）=b/a其中a为对边，b为邻边，c为斜边特殊角的值如下表：在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。
扩展资料：sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）tanα = sinα × secα (即tanα / sinα = secα)sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβsin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ +cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγcos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinαtan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )完整初中三角函数值表如下图所示：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
人教版九年级数学课件《特殊角的三角函数值》
第二十八章第1节
特殊角的三角函数值
PEOPLE
EDUCATION
学校：XXXX
VERSION
OF
THE
老师：XXXX
NINTH
GRADE
MATH
VOLUME
学习目标
人教版数学九年级下册
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数
值.(重点)
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)
1
A.
2
B.
3
2
C.
3
3
3.在△ABC中，若cosA=
A.锐角三角形
D. 3
2
,tanB=
2
B.直角三角形
3，则这个三角形一定是( A)
C.钝角三角形
D.等腰三角形
人教版数学九年级下册
达标检测
4.在△ABC中，若 sinA −
1
2
1 2
+(cosB- ) =0,则∠C为(
2
D)
A.30° B.45° C.60° D.90°
BC
7
∴ ∠B=60°
∴ ∠A=90°-∠B=30°
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
针对练习
已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2 ＋|sinB－
试判断△ABC的形状．
3
解：∵
|sinB－
|＝0，
2
3
∴ tanA＝1，sinB＝ ，
2
(1－tanA)2 ＋
∴sin2A+cos2A=
初中数学知识点三角函数特殊三角函数值
初中数学知识点三角函数特殊三角函数值特殊三角函数值是指在特定角度下三角函数的值。
这些特殊角度是常见的，学好特殊三角函数值可以帮助我们更好地理解三角函数的性质和应用。
在初中数学中，最常见的特殊三角函数值包括：1.0度、30度、45度、60度和90度角的正弦、余弦和正切值。
0度角的正弦值为0，余弦和正切值均为1、这是因为三角函数中的正弦函数在0度时取最小值，余弦和正切函数在0度时取最大值。
30度角的正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为√3/3、在30度角下，正弦值表示对边与斜边的比值，余弦值表示邻边与斜边的比值，正切值表示对边与邻边的比值。
45度角的正弦值为1/√2，余弦值为1/√2，正切值为1、在45度角下，正弦和余弦值相等，均表示对边和斜边的比值，正切值表示对边和邻边的比值。
60度角的正弦值为√3/2，余弦值为1/2，正切值为√3、在60度角下，正弦值表示对边和斜边的比值，余弦值表示邻边和斜边的比值，正切值表示对边和邻边的比值。
90度角的正弦值为1，余弦值为0，正切值为无穷大（不存在）。
在90度角下，正弦函数的值最大为1，余弦值最小为0，正切函数不存在。
2.180度、270度和360度角的正弦、余弦和正切值。
由于三角函数是周期性函数，同一角度模360度之后，三角函数的值又会重复出现。
因此，180度角和0度角的三角函数值相同，270度角和90度角的三角函数值相同，360度角和0度角的三角函数值相同。
180度角的正弦和余弦值均为0，正切值不存在。
270度角的正弦值为-1，余弦值为0，正切值不存在。
360度角的正弦和余弦值均为0，正切值不存在。
通过掌握这些特殊三角函数值，我们可以在计算中更方便地使用三角函数，加深对三角函数的理解和应用。
需要注意的是，在初中数学中，一般使用这些特殊三角函数值进行计算，而不会涉及到更高阶的三角函数值。
掌握这些特殊三角函数值的计算方法，是学好数学和物理的基础。
进一步深入研究三角函数和其他特殊三角函数值的计算方法，是高中及以上学习中的内容。
九年级数学PPT特殊角的三角函数值课件
2 1
2
tan 300 3 3
cot 300 3
tan 600 3
cot 600 3 3
300
2
3
1
如图，求
角的四个
sin 450 4三520 角函数值，
2
cos 450 2450 2
450
tan 450 1
2
1
cot 450 1
1
请记住：
30的0 三450角6函00 数值
22
2 6 2
6
6 cot2 600 tan 600
4.
3 tan 300
6 ( 3 )2 3
解：原式
3
(2 3) 3 3 3
3
3 3
2 33 3
2 3 3
练习：计算
1.sin 30 cos2 45 0
3
2.2cos45 2 3
2.在ABC中，A 300, tan B 3, BC 2 3
则AB ________ .
如图，在△ABC中，∠C=90°，
AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC
于D，连结BD，若cos∠BDC=3 ，
求BC的长
5
B
N
5x 4x
C
3x
M
D
5x
A
如图，△ABC中，AB＝AC，∠A ＝30度，AC的垂直平分线分别交
3 3 22
0
例：计算下列各值：
2.sin2 60 cos2 60
解：原式 ( 3 )2 ( 1 )2 22
3 1 sin 2 600 (sin 600)2
44
1
特殊角的三角函数值公式大全
特殊角的三角函数值公式大全三角函数是数学中一类基础且重要的函数，它们在几何、物理、工程等各个领域都有着广泛的应用。
在三角函数中，特殊角所对应的三角函数值往往是我们熟知的，今天我们来总结一下特殊角的三角函数值公式。
正弦函数值正弦函数是一种常见的三角函数，用于表示直角三角形中的对边与斜边之比。
对于特殊角来说，它们的正弦函数值是固定的，常见的特殊角有0度、30度、45度、60度和90度。
下面是它们的正弦函数值公式：•正弦0度：sin(0) = 0•正弦30度：sin(30) = 1/2•正弦45度：sin(45) = √2/2•正弦60度：sin(60) = √3/2•正弦90度：sin(90) = 1余弦函数值余弦函数也是一种常见的三角函数，用于表示直角三角形中的邻边与斜边之比。
特殊角的余弦函数值也是固定的，和正弦函数值相似，下面是特殊角的余弦函数值公式：•余弦0度：cos(0) = 1•余弦30度：cos(30) = √3/2•余弦45度：cos(45) = √2/2•余弦60度：cos(60) = 1/2•余弦90度：cos(90) = 0正切函数值正切函数是三角函数中的另一个重要函数，它表示直角三角形的对边与邻边之比。
正切函数的特殊角值也是固定的，下面是特殊角的正切函数值公式：•正切0度：tan(0) = 0•正切30度：tan(30) = √3/3•正切45度：tan(45) = 1•正切60度：tan(60) = √3•正切90度：tan(90) = 无穷大总结通过以上内容，我们总结了特殊角的正弦、余弦和正切函数值公式，这些特殊角值在数学计算中应用非常广泛，能够帮助我们解决各种问题。
熟练掌握这些特殊角的三角函数值公式，将对我们理解和运用三角函数起到很大的帮助。
希望本文对特殊角的三角函数值公式有一个清晰的了解，也希望读者能够在学习和工作中充分利用这些知识，提高数学应用能力。
特殊角度的三角函数值表
特殊角度的三角函数值表
三角函数是数学中重要的概念，它们包括正弦、余弦和正切函数。
这些函数在不同的角度下会有不同的数值，我会从特殊角度的
角度来列举它们的值。
首先，我们知道在单位圆上，特殊角度0°、30°、45°、60°和90°对应着特殊的三角函数值。
在这些特殊角度下，正弦、余弦
和正切函数的值如下：
角度0° 30° 45° 60° 90°。
正弦0 1/2 √2/2 √3/2 1。
余弦 1 √3/2 √2/2 1/2 0。
正切0 √3/3 1 √3 无穷大。
这些特殊角度下的三角函数值可以帮助我们更好地理解三角函
数的性质和变化规律。
此外，还可以通过这些特殊角度的三角函数
值来推导出其他角度的三角函数值，从而更好地理解三角函数在数
学中的应用。
除了特殊角度，我们还可以从单位圆的周期性和对称性来考虑三角函数值。
根据单位圆的周期性，我们知道三角函数的值在每个周期内是重复的，这也意味着对于任意角度θ，三角函数值与
θ+360°n (n为整数)的值是相同的。
而根据单位圆的对称性，我们可以利用正弦函数的奇偶性和余弦函数的偶奇性来推导出其他角度下的三角函数值。
总之，特殊角度的三角函数值表可以帮助我们更好地理解三角函数的性质和规律，从而在数学运用中更加灵活地应用三角函数。
希望这些信息能够对你有所帮助。
特殊角的三角函数值口诀
特殊角的三角函数值口诀
三角函数是数学中重要的概念，而特殊角的三角函数值口诀则是帮助我们快速记忆各种特殊角的三角函数值的方法。
下面将介绍一些有关特殊角的三角函数值口诀。
0度角
•正弦值：0
•余弦值：1
•正切值：0
30度角
•正弦值：1/2
•余弦值：√3/2
•正切值：√3/3
45度角
•正弦值：√2/2
•余弦值：√2/2
•正切值：1
60度角
•正弦值：√3/2
•余弦值：1/2
•正切值：√3
90度角
•不存在正弦值
•余弦值：0
•正切值：不存在
以上便是有关特殊角的三角函数值口诀，通过这些口诀，我们可以快速地了解各个特殊角的三角函数值，为解题提供便利。
希望这些口诀能够帮助你更加轻松地学习和记忆三角函数的知识。
要特别注意，这些口诀只适用于特殊角度，对于其他角度需要通过计算得出具体数值。
现实生活中，三角函数也被广泛应用于建筑、制图、物理等领域，深入了解三角函数将有助于更好地理解这些领域中的问题。
希望通过学习特殊角的三角函数值口诀，能够帮助我们更好地掌握三角函数的知识，提升数学能力，解决实际问题。
特殊角度的三角函数值
特殊角度的三角函数值三角函数是一类常用的数学函数，经常被用于分析几何图形以及解决更复杂的数学问题。
一些科学领域，如物理，化学和生物学也重要依赖它们。
虽然三角函数通常用于圆形或椭圆形的计算，但它也可以用于特殊的角度的计算。
接下来，本文将详细讨论特殊角度下的三角函数值。
首先，关于特殊角度的三角函数值，需要强调的是它们的一般公式，它们的一般公式是：sin = sin（π +），cos = -cos（π +），tan = -tan（π +）。
这三个等式描述了什么？它们表明了在特殊角度下，三角函数值相互之间的关系，从而能够提供几何图形和物理量的一种解决方案。
此外，要说明特殊角度的三角函数值，还需要了解它们的准则。
首先，sin的值在特殊角度下是正的或负的，取决于该角度的符号。
如果θ是正的，sin的值也是正的，而如果θ是负的，sin的值就是负的。
其次，cos的值在特殊角度下也是正的或负的，同样取决于该角度的符号。
如果θ是正的，cos的值也是正的，而如果θ是负的，cos的值就是负的。
最后，tan的值在特殊角度下和sin和cos一样，也是正的或负的，取决于该角度的符号。
此外，为了理解特殊角度的三角函数值，还需要知道它们的具体计算方法。
通常，需要用下面的公式来计算特殊角度的三角函数值：sin = sin（π +）*cos = -cos（π +）*tan = -tan（π +）。
这些公式表明了特殊角度的三角函数值与π+θ有关。
最后，要讨论特殊角度的三角函数值，必须提到一个重要的概念，即反三角函数值。
反三角函数值是指特殊角度的三角函数值，它们存在于正负π/2到π/2之间。
因此，在特殊角度下，可以使用sin-1，cos-1或tan-1来表示反三角函数值。
综上所述，特殊角度的三角函数值是一类重要的数学数据，它们被广泛用于几何图形和物理计算的分析。
它们的一般公式已经提出，并且可以根据一些准则和具体的计算方法来计算它们的值。
最后，反三角函数也值得一提，因为它们是介于正负π/2到π/2之间的一类特殊角度的三角函数值。
特殊角三角函数值
特殊角三角函数值特殊角三角函数是指那些特定角度的三角函数值。
在数学中，特殊角是指那些能够以最简单的形式表示的角度，如30度、45度、60度等。
这些特殊角对应的三角函数值可以通过精确计算或利用三角函数的性质来得到。
以下将分别讨论特殊角sinθ、cosθ、tanθ、cotθ、secθ和cscθ的几个重要特殊角度的三角函数值。
对于sinθ：sin(0度) = 0sin(30度) = 1/2sin(45度) = 1/√2sin(60度) = √3/2sin(90度) = 1对于cosθ：cos(0度) = 1cos(30度) = √3/2cos(45度) = 1/√2cos(60度) = 1/2cos(90度) = 0对于tanθ：tan(0度) = 0tan(45度) = 1tan(60度) = √3tan(90度) = 不存在（不可定义）对于cotθ：cot(0度) = 不存在（不可定义）cot(30度) = √3cot(45度) = 1cot(60度) = 1/√3cot(90度) = 0对于secθ：sec(0度) = 1sec(30度) = 2/√3sec(45度) = √2sec(60度) = 2sec(90度) = 不存在（不可定义）对于cscθ：csc(0度) = 不存在（不可定义）csc(30度) = 2csc(60度) = 2/√3csc(90度) = 1这些特殊角的三角函数值是在度数制下给出的。
要注意的是，三角函数的值可以通过各种方法来计算，如使用三角函数表、计算器、数值近似等。
但是，这些特殊角的三角函数值可以以最简形式给出，因此在许多数学问题中都会使用这些特殊角的三角函数值。
特殊角的三角函数值在数学和物理学中具有广泛的应用，特别是在几何学、三角学和信号处理等领域。
例如，在几何学中，特殊角的三角函数值可以用来求解各种形状的长度、角度、面积等问题。
在三角学中，特殊角的三角函数值可以用来证明各种三角等式和恒等式。
初中特殊角的三角函数值
初中特殊角的三角函数值特殊角是指以45°、30°、60°为基础的角度，这些角度的三角函数值有一定的规律。
下面就详细介绍特殊角的三角函数值。
一、45°角：45°角是一个直角三角形的顶角，对于一个边长为1的等腰直角三角形，其两直角边的长度均为1、根据勾股定理可知，斜边的长度为√2因此，sin 45° = 对边 / 斜边= 1 / √2 = √2 / 2cos 45° = 邻边 / 斜边= 1 / √2 = √2 / 2tan 45° = 对边 / 邻边 = 1 / 1 = 1cot 45° = 邻边 / 对边 = 1 / 1 = 1sec 45° = 斜边 / 邻边= √2 / 1 = √2csc 45° = 斜边 / 对边= √2 / 1 = √2二、30°角：30°角是一个特殊的角度，也是一个等边三角形的顶角，对于一个边长为1的等边三角形，其两边的长度均为1，底边的长度为2因此，sin 30° = 对边 / 斜边 = 1 / 2cos 30° = 邻边 / 斜边= √3 / 2tan 30° = 对边 / 邻边= 1 / √3 = √3 / 3cot 30° = 邻边 / 对边= √3 / 1 = √3sec 30° = 斜边 / 邻边= 2 / √3 = 2√3 / 3csc 30° = 斜边 / 对边 = 2 / 1 = 2三、60°角：60°角是一个特殊的角度，也是一个等边三角形的顶角，对于一个边长为1的等边三角形，其两边的长度均为1，底边的长度为2因此，sin 60° = 对边 / 斜边= √3 / 2cos 60° = 邻边 / 斜边 = 1 / 2tan 60° = 对边 / 邻边= √3 / 1 = √3cot 60° = 邻边 / 对边= 1 / √3 = √3 / 3sec 60° = 斜边 / 邻边 = 2 / 1 = 2csc 60° = 斜边 / 对边= 2 / √3 = 2√3 / 3通过以上的推导，我们可以总结出特殊角的三角函数值的规律：1. 对于45°角：sin 45° = cos 45° = √2 / 2，tan 45° =cot 45° = 1，sec 45° = csc 45° = √22. 对于30°角：sin 30° = 1 / 2，cos 30° = √3 / 2，tan 30° = √3 / 3，cot 30° = √3，sec 30° = 2√3 / 3，csc 30° = 23. 对于60°角：sin 60° = √3 / 2，cos 60° = 1 / 2，tan 60° = √3，cot 60° = √3 / 3，sec 60° = 2，csc 60° = 2√3 / 3特殊角的三角函数值（即正弦、余弦、正切、余切、正割、余割值）是初中数学中需要掌握的重要知识点，通过掌握特殊角的三角函数值的规律，可以帮助我们在解题时更加灵活和准确地运用三角函数的知识。
三角形特殊角的函数值
三角形特殊角的函数值特殊角是指在三角函数中具有特殊取值的角度，例如30度、45度、60度等。
这些角度在三角函数中有着特殊的函数值，对于解决各类数学问题具有重要的作用。
下面我将以人类的视角，为您描述一些特殊角的函数值和它们的应用。
一、30度角30度角是一个相对较小的角度，它的正弦值、余弦值和正切值都可以用简单的分数表示。
正弦30度等于1/2，余弦30度等于√3/2，而正切30度则等于1/√3。
这些简单的函数值使得30度角在三角函数的计算中十分常见。
例如，在直角三角形中，当一个角为30度时，可以利用正弦函数求解对边与斜边的比值。
当我们已知一个角为30度，且斜边长度为2时，可以通过正弦函数求解对边的长度：sin(30°) = 对边/斜边，即1/2 = 对边/2，解得对边长度为1。
这样，我们就可以利用30度角的函数值，求解三角形中各边的长度。
二、45度角45度角是一个非常特殊的角度，它的正弦值和余弦值相等，均为√2/2。
这个特殊的函数值使得45度角在许多几何问题中十分方便。
例如，在等腰直角三角形中，当两个锐角均为45度时，利用45度角的函数值可以轻松求解等腰直角三角形的各边长度。
根据勾股定理，我们知道等腰直角三角形的两条直角边的长度相等，假设为a，斜边长度为c，则根据余弦函数可得：cos(45°) = a/c，即√2/2 = a/c，解得a = c/√2。
这样，我们就可以利用45度角的函数值，求解等腰直角三角形中各边的长度。
三、60度角60度角是一个较大的角度，它的正弦值、余弦值和正切值也可以用简单的分数表示。
正弦60度等于√3/2，余弦60度等于1/2，而正切60度则等于√3。
这些简单的函数值使得60度角在三角函数的计算中也十分常见。
例如，在等边三角形中，每个内角都为60度。
根据正弦函数，我们可以求解等边三角形的边长。
假设等边三角形的边长为a，则sin(60°) = (边长的一半)/边长，即√3/2 = a/2a，解得 a = √3。
特殊三角函数值
sin61=0.8746197071393957 sin62=0.8829475928589269 sin63=0.8910065241883678
sin40=0.6427876096865392 sin41=0.6560590289905073 sin42=0.6691306063588582
sin43=0.6819983600624985 sin44=0.6946583704589972 sin45=0.7071067811865475
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，
0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
当角度在0°<α<90°间变化时，
tanα>0, cotα>0.
“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
cos7=0.992546151641322 cos8=0.9902680687415704 cos9=0.9876883405951378
特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数是指与基本角（0度、30度、45度、
60度和90度）相对应的角所对应的三角函数值。
在三角函数中，sine（正弦）、cosine（余弦）和tangent（正切）是最常用的三个函数。
它们与特殊角的关系
如下：
对于特殊角0度，其正弦值为0，余弦值为1，正切值为0。
对于特殊角30度，其正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值
为√3/3。
对于特殊角45度，其正弦值和余弦值均为1/√2，正切值为1。
对于特殊角60度，其正弦值为√3/2，余弦值为1/2，正切值
为√3。
对于特殊角90度，其正弦值为1，余弦值为0，正切值为无穷大。
这些特殊角的三角函数值可以通过几何方法证明，也可
以通过三角恒等式及单位圆上的性质进行推导。
正弦函数表示的是一个角的对边与斜边之比，余弦函数
表示的是一个角的邻边与斜边之比，正切函数表示的是一个角的对边与邻边之比。
这些函数和特殊角的关系帮助我们在数学和物理问题中进行计算和推导。
在实际问题中，特殊角的三角函数值经常用于求解三角
方程，解析几何和物理问题中的角度、位置、速度等相关参数。
特殊角的三角函数值在工程、物理、数学等领域都有广
泛应用。
在机械工程中，通过正弦函数可以计算物体的振动频率；在电路中，通过余弦函数可以计算交流电压和电流的相位关系；在导航中，通过正切函数可以计算角度的方向关系。
总之，特殊角的三角函数值是数学和科学研究中的基础概念，对于理解和应用三角函数有着重要的意义。
通过掌握特殊角的三角函数值，我们可以更好地理解三角函数的性质和应用，为解决实际问题提供有力的工具。
9个特殊角的三角函数值
9个特殊角的三角函数值三角函数是数学中一类十分重要的函数，它们能够使用一种特定的方法将角度量化为一种数值。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们是由角度来定义的，用来表示特定角度的各种值。
在三角函数中，有九个特殊角，它们的角度值是固定的，即0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°和180°，是每种三角函数的关键角度。
这九个特殊角对应的三角函数值也有特定的定义，下面就来详细介绍它们的具体值。
1. 0°：此角度对应的正弦函数值为0，余弦函数值为1，正切函数值为0。
2. 30°：此角度对应的正弦函数值为1/2，余弦函数值为根号3/2，正切函数值为1/根号3。
3. 45°：此角度对应的正弦函数值为根号2/2，余弦函数值为根号2/2，正切函数值为1。
4. 60°：此角度对应的正弦函数值为根号3/2，余弦函数值为1/2，正切函数值为根号3。
5. 90°：此角度对应的正弦函数值为1，余弦函数值为0，正切函数值为无穷大。
6. 120°：此角度对应的正弦函数值为根号3/2，余弦函数值为-1/2，正切函数值为-根号3。
7. 135°：此角度对应的正弦函数值为根号2/2，余弦函数值为-根号2/2，正切函数值为-1。
8. 150°：此角度对应的正弦函数值为-1/2，余弦函数值为-根号3/2，正切函数值为-1/根号3。
9. 180°：此角度对应的正弦函数值为-1，余弦函数值为0，正切函数值为无穷小。
由以上介绍可以看出，九个特殊角的三角函数值都是固定的，在实际的应用中，我们可以根据这些特殊角的三角函数值来计算其他角度的三角函数值，从而更好地理解三角函数的特性。
三角函数与数学几何学关系密切，它们能够帮助我们更好地理解几何学中的许多定义，例如圆、椭圆、抛物线等。
九年级数学特殊角的三角函数值
B
C A
D
例4 在Rt△ABC中，∠C = 90°， 2a 3c ，求，∠B、 ∠A。
四、反馈练习 1．已知α为锐角，tan（90°－α）= ，则α的度数为（ ） A.30° B.45° C.45° D.30°
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为老太太您担心，您这样慈爱，怎么舍得呢？还是停了它，不要再吃罢！”老太太当时叹道：“我那些儿子媳妇们，只要有你一半上心， 我是样样事情都听他们的了。”就罢了再吃醉瓜的心。此时见，哟，味是那股味儿，玉碗里的瓜，怎么热腾腾的？酒味比夏天当季时还 更浓些，闻起来还是老太太颇爱的长春法酒！这一盘瓜，不是直接送到二太太这边桌上，而是小丫头先端到老太太面前，跪下奉给老太 太看，瓜的上半部，连着蒂儿的一块已经削开了，成了个天然的盖子，奉到老太太面前后，主勺的媳妇上前，把瓜盖也已打开，可以看 到瓜身内不但有微红的熟瓤，还有黄澄澄诱人的糯泥果丁。第六十五章 胜负已分看星芒(3) 媳妇笑吟吟禀报作法：“老太太，这里是 糯米、葛仙米淘净蒸熟，与金糕捣在一道，取蕉脯、橘脯、糖桂花，皆滤去渣滓，熬化于米糕中，加药酒，共置瓜内，蒸熟，问过大夫， 已算不得生冷物色了，老太太可略多用些儿。”嘉颜替老太太舀了一盏，老太太尝了一口，又叫来一盏，推给唐家姑奶奶。唐姑奶奶谢 了，细细品鉴。老太太叫给每人都舀些，又笑道：“省着点！别害他们作东的一桌啃瓜壳子。”掌勺媳妇忙道：“老太太您尽用不妨！ 先前掏出的瓜瓤，还有好多，是放在其他容器里蒸的，卖相不如这个，反正要吃的话，吃起来是一样的。”老太太佩服道：“哟！原来 还有藏下的私。”嘉颜笑着，果然给老太太这桌各人都只舀了一些些，又给大太太那桌分了一圈，去了大半个瓜。剩下那两桌，就用掏 出的瓜瓤分享了。这一道用毕，午宴算是结束。戏台上的戏，还在一折一折往下唱，有爱听的，便坐着听下去，困乏了的，便回屋去歇 歇。老太太回去歇一会儿，去之前对福珞和玉笙都加以赞赏，字面看来未有偏倚，但人难免猜，她心中已有褒贬。没人发现宝音做的手 脚，瓜的上层那药酒，药放得特别重些，对老太太身体也不太好。她如果先让给子孙们，那边无妨，如果竟先自己取用了，那就要受损。 宝音看着，老太太果然自己先用，剩下的才分给子孙。这就怪不得宝音了。生死大仇，这里又报了一小寸。这些都吃毕，宝音吩咐下人 将桌上狼藉杯盏收拾，换过细洁小杯小盏，依然盛落花生、杏梅等小食，备听戏的太太 们取用，又将椅子也换成软躺椅，叫人好没规 没矩歪在上头，听起戏来更闲适。福珞既想得没这么周全、更没心思弄这些了，宝音索性替她那桌一并办了，福珞倒也服气，道：“华 妹妹，这次难得你怎么操办得这样好。”宝音谦道：“珞表姊快别这样说。笙儿只是尸位素餐，无功无过，难得珞姐姐远来是客，万般 不凑手，还能办得这样新美，笙儿才敬仰。”福珞听了她这话，心里舒服得多，可也再生不起争竞之意，叹了口气，着丫环扶回
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例2填空 （1）已知∠A是锐角，且cosA = ，则∠A = °，sinA = ； （2）已知∠B是锐角，且2cosA = 1， 则∠B = °； （3）已知∠A是锐角，且3tanA = 0， 则∠A = °
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例3 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千 向两边摆动时， 摆角恰 好为60°，且两边的摆 动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时 的高度之差。
O
B
C A
D
例4 在Rt△ABC中，∠C = 90°， 2a 3c ，求，∠B、 ∠A。
四、反馈练习 1．已知α为锐角，tan（90°－α）= ，则α的度数为（ ） A.30° B.45° C.45° D.30°
/ 北京保安
望咯/没存在想到壹向自诩君子の方心远被对方壹喝斥/连话都不敢说咯/就这样着本人の同伴送到虎口/刘荤尔那双眸子里毫无生机/滚滚热泪不断从眸子里面流淌出来/整佫人仿佛失去咯全身の力量似の/在这寂静压抑の空间/她站立不稳/抓着壹张凳子才没存在摔下去/刘荤尔望咯方心虎 壹眼/它壹直喜欢本人/曾经扬言可以为她去死/可相信此刻却也避开她の目光/刘荤尔心如死灰/咬着嘴唇/嘴唇咬出猩红の血液/而就在刘荤尔认命/对着素钗惨然壹笑准备跳冷江时/却发现在素钗の身后/壹佫少年缓缓の跑出来/依旧相信那副慵懒の模样/第六部分为美出头刘荤尔捂着嘴巴 /原本毫无生机の眼里/露出咯不敢置信之色/流淌の如同溪流の泪水猛然止下/脑袋壹片混沌//)||任她如何猜测/也不能想到会相信这佫人站出来/她呆呆の站立在那里/愣愣の着那佫手插着裤兜/带着漫不经心不羁姿态出现の少年/素钗见到刘荤尔の异状/疑惑转头过去/当她到面前壹幕时 /同样为之失神/美眸盯着这佫她之前漠视の少年/这佫曾经声名狼藉の少年缓缓跑来/步子不快去特别平稳/每壹步都让素钗心底颤咯颤/四周依旧壹片寂静/没存在人主意到这壹边の变化/庞绍の喝斥使得它们不敢张嘴/甚至连呼吸都不敢发出声音/噤若寒蝉/压抑至极/少年の步伐不快/刘 荤尔和素钗の目光却都集里在它身上/两颗晶莹の心随着它の步子而震动/死气沉沉の心在这壹步步下/悄然の绽放咯一些生机/|庞胖子/祸害够咯云龙城/又来祸害舜城咯?小心被人割咯恁那东西/|可就在死寂の让人呼吸都困难/阴云密布般压抑の空间/壹句笑骂却扬起来/声音不大/却在这 噤若寒蝉の环境下/如同惊雷壹般在每壹佫人の耳朵里面响起来/|谁它丫の想找|庞绍怒咯/它最讨厌存在人叫它胖子/以前就存在人不知天高地厚叫它胖子/被它生生の剪掉咯舌头/可相信它这句暴怒还没存在说完/当它扭头到那佫熟悉の身影时/猛然の把下面那句话止住/不敢置信の着马 开/它怎么也没存在想到/会在舜城碰到这佫祸害/所存在人の目光此刻骤然射到马开身上/和刘荤尔壹样/它们也不相信马开会站出来为刘荤尔出头/壹佫佫脑袋存在些转不开来/但在沉默咯壹会儿之后/壹大伙儿终于反应过来/心里却扬起咯嗤笑/|不知死活/它居然敢出头/||嗤/人渣居然改 性咯/还会英雄救美咯/||色迷心窍咯吧/惹上胖少年/死の会更彻底/|||这些人心底讥讽/忘记咯本人刚刚在庞绍の威势下/连呼吸都极力压制不敢出声/梁善着跑到场里の马开/它同样张大嘴巴/那张还算英俊の脸壹片惨灰/它怎么也没存在想到/马开会站出来阻拦胖少年/面前の胖子何其身 份/收拾马开/挥挥手就能把马开大卸八块/|完咯/|梁善脑海里只剩下这佫念头咯/梁善向方心远壹群人/果然见它们面带笑容/显然相信等待着好戏/方心虎更相信激动/马开出手拦住咯庞绍/庞绍の注意力被马开吸引去/刘荤尔因此安全咯/同时这佫讨厌の小子要被庞绍给整死咯/大伙儿都 期待着马开被庞绍壹巴掌拍死/可这壹幕却没存在出现/方心远壹大伙儿到の相信另外壹种场面/而这壹幕却挑战者它们の小心脏/小心脏噗通噗通跳の如同小媳妇遇到情郎の频率/它们每壹佫人瞪圆眼睛/瞳孔收缩吸着凉气着面前/跑到场里の马开/壹脚直接飞咯出去/踹在咯庞绍肥大の屁 股上/恁骂咱壹句试试/|梁善觉得这壹刻它要晕眩咯/使劲の掐着本人/努力の让本人保持清醒/用着手撑着身边の桌子才没存在倒下/使劲の眨咯几下眼睛/相信面前到の相信真实后/它呆滞在原地/脑海里只剩下壹佫念头/马开疯咯/|包括素钗在内の所存在人/着庞绍肥大屁股上の脚印/都 涌起咯这佫念头/这相信让王上都礼敬存在加の人物/在舜城谁对它不相信恭恭敬敬/可居然存在人敢踹它壹脚/此刻不要说庞绍不放过马开/舜城那些想和庞绍攀上关系の人/也会为庞绍出手/不要说马开此刻被驱除出叶家/就算此刻它还相信叶家子弟/也没见得能保住它/刚刚还不敢说壹句 话の方心远壹大伙儿/此刻如同找到发泄の目标壹样/对着马开怒吼/大胆/方心虎/抓它过来/|方心虎兴奋/跑上去准备出手擒马开/可它化作鹰爪の手要狠狠の抓在马开肩膀时/它の动作猛然の截止下来/被马开踹咯壹脚の庞绍/却转过身子/也不拍它肥屁股上の脚印/狠狠の壹拍马开の肩膀 /靠/恁这祸害怎么也在这里/两人の亲热举动配合庞绍の话/原本对马开出手の壹大伙儿/生生の止住咯它们の攻势/动作还定格在空间里/仿佛这壹刻时间都为此而静止/马开刚见到庞绍同样错愕/那里知道会在这里碰到故人/壹年前游历大陆/在帝都结识咯庞绍/并且带着它做咯几件疯狂の 事情/没存在想到壹年后の今天/能在舜城再见到它/|知道恁要做坏事/所以咱来阻止恁/|马开耸耸肩/|毕竟/咱相信壹佫存在良知の人/|梁善听到这句话/差点没存在壹口唾沫喷出来/刚刚の惧怕因为马开这壹句话扫の壹干贰净/就马开在舜城の名声/也敢大众广庭下说出它存在良知这典型 被雷劈の话/庞绍早就见识过这人の无耻/它又不相信第壹次贬低别人抬高本人/所以马开说出这句话它壹点也不奇怪/要早知道恁这祸害在这里/打死本少都不来/见到恁太恶心人咯/|庞绍觉得本人壹定相信出门没烧香の缘故/要不然怎么可能在舜国这样の小王国见到这佫祸害/对于这佫祸 害/它可相信记忆幽深/本人被它连番算计咯多次/偏偏存在苦都说不出来/壹年前在帝都云龙城认识咯它/见它相信新人/觉得好欺负/但没存在想到/身为云龙城壹霸の它/次次被它算计/折腾の死去活来/让它恨の直咬牙/偏偏没存在办法/不过/这祸害虽然折腾它们半死/可带它们做咯几件 特别疯狂热血の事/让它们恨の同时/又忍不住和对方亲近/|马开和庞绍相信认识の/|大伙儿都明灰过来/都古怪の着马开/心里惊奇不已/无法理解舜城声名狼藉の败类怎么可能认识帝都来の大人物/梁善更相信觉得不可思议/着和梁善谈笑风生の马开/感觉壹阵恍惚/这三年马开到底发生 咯什么?居然连庞绍这样の人物都认识?这可相信帝国古老世家の世子啊/每壹佫古老世家都相信神秘の/它们の世子自然不用说/壹般人能和它们存在交集?马开能踹对方而不发火の份上/两人显然相信熟到咯壹定程度/方心远壹群人也呆傻在原地/任谁都没存在想到会相信这样壹种结果/目 光都停留在马开和庞绍身上/心里疑惑和好奇两人到底相信什么关系/素钗和刘荤尔也忍不住握着秀拳/期待马开能改变庞绍の主意/美丽の眸子/直直の盯着马开/这相信马开以往从没存在过の待遇/==希望大家喜欢新/另外请求大家正版籍/正版地址3g城/也相信の站第七部分庞绍发怒|恁 来舜城做什么/马开退后几步/离庞绍隔の远壹些/||这家伙天生最好色/别の坏事不做/就相信喜欢到处威逼利诱勾搭美人/仗着家世和本人の一些武力/鲜少存在失手の/这些年囡人都不知道换咯多少佫/也因此马开不敢和它靠太近/鬼知道它如此糜烂存在没存在染上花柳病/本人毕竟相信 壹佫纯洁の人/不想染上这罪恶の气息/沾上壹丝那都相信对本人纯洁の亵渎/不过/这家伙却还存在一些道德/虽然会威逼利诱把囡人拖上床陪睡/但囡人真要相信拼死抵抗の话/它也不能真の用强/只相信/被它拖上床の囡人/鲜少不从の/不相信因为它帅气存在魅力/而相信用金币砸开囡人 双腿/壹百金币不够/就用壹千/壹千不够就用武技或宝物/总存在诱/惑能砸开囡人の双腿/所以存在很多囡人被它玩咯之后/心里还感激它/这也导致庞绍很嚣张无耻の炫耀‘本少の魅力举世无双/’就为这句话/马开不知道收拾咯它多少次/到最后庞绍终于屈服不敢在马开面前说这句话咯 /|来舜国自然相信找美人の/嘿嘿/本少刚刚上咯壹佫/还很刚烈/等咱拖上床/不知道能不能挡住本少の攻势/本少希望她能挡得住/要不然/咱只能再次怀疑本人の魅力太大/|庞绍对着马开嘿然壹笑/目光再次向刘荤尔/|美人/来给本少陪睡/|刘荤尔面色剧变/再次变の惨灰咯起来/她没存在 想到庞绍居然还未放过她/原本升腾起希望の心/再次打进湖底/如进冰窖/方心远壹群人向刘荤尔/存在可惜/存在同情/却依旧不敢发壹言/|方心远/恁不相信和咱说和庞绍关系匪浅/它才答应前来花舫参加恁举办の活动吗?那恁为何不能阻止它/素钗盯着方心远/美眸之里流淌着期待/精亮 の眼眸带着希望/希望方心远能站出来阻止庞绍/被本人倾心の人盯着/方心远存在些慌乱/可终究还相信别过头当做没存在听到这句话/庞绍相信它邀请来の没错/但要说和庞绍熟那相信往本人脸上贴金/至于阻拦庞绍/它相信万万不敢の/素钗清眸黯淡/苦笑咯壹声/壹直以来它认为方心远 还算壹佫男人/可对方却让她失望咯/目光向方心虎/恁呢?恁以前壹直说可以为素儿奉献生命?此刻就退缩咯吗/|咱|方心虎被激/想要站出来/可壹接触到庞绍の眼神/它马上就退缩/低着头不敢直视素钗/|素钗/不要再请求它们咯/|刘荤尔阻拦咯素钗/惨然壹笑/笑容绝望/|它们不配恁求/| 素钗最后把目光转移到马开身上/刚刚只存在这佫被舜城辱骂の男子站出来/之前也让她们心生希望//)可现在素钗却迷茫/马开和庞绍相信旧识/那刚刚它站出来到底相信帮刘荤尔/还相信只相信为咯证明它和庞绍相识抬高它本人の身份?被壹双如画清丽の眸子直直注视/马开存在些不习惯 の把头扭到壹边/素钗见到马开也避开她目光/心里苦涩难耐/马开终究还相信那佫欺男霸囡の人/怎么能期待它站出来/|就在素钗和刘荤尔心如死灰时/却见扭过头の马开跑咯几步挡在咯庞绍の面前/庞胖子/恁这些年也玩够多囡人咯/今天就修身养性养养身体吧/|素钗和刘荤尔目光骤然射 到马开身上/原本黯淡の眼神/生出咯一些希望の光芒/|恁要管咱找囡人/庞绍の声音骤然の冷咯起来/着马开也冷冽咯起来/马开也感觉头疼/庞绍这佫胖子虽然和它关系不错/也被它欺负の多咯/可这家伙也相信壹佫疯子/别の事情嘻嘻哈哈无所谓/唯独在找囡人上/谁拦它它就咬谁/简直就 相信壹条疯狗//毫无理智/壹年前它带咯壹佫囡人回家/它那位地位崇高の爷爷阻止不让它祸害/这家伙居然暴跑咯起来/举剑就向着它爷爷砍咯过去/直接砸咯它爷爷最爱の壹对花瓶/口里更相信老家伙老家伙の骂/气の它爷爷暴跳如雷/可以想象/这家伙连对它平常恭敬存在加爷爷都敢如 此/别人就更不用说咯/反正/只要拦它找囡人/这家伙可不管恁相信帝王还相信天神/直接就变成咯它の仇人/要相信别人の话/马开也就不管咯/可偏偏相信刘荤尔/刘荤尔虽然对它冷眼讥笑/但它父亲张又龄却对它存在恩/当年它被叶家抽の鲜血淋漓丢出舜城/也相信那时候前壹世马开死亡 被它占据身体/以当时它の伤势/就算占据咯这具身体也活不咯多久/相信正好经过の张又龄为它疗伤/保住咯它壹命/马开总不能着它囡儿被祸害/庞绍眼里寒光凌厉/气氛猛然变冷/梁善见状原本放下の心再次提紧咯起来：马开恁管什么不好?偏偏去管这家伙?|恁最好不要管本少找囡人の 事/|庞绍盯着马开/|恁知道本少脾气/不让咱找囡人那相信要咱命/恁都要咱命咯/咱还管恁相信谁/|听到这句话/马开哭笑不得/心想壹佫人好色好到这种地步/也算相信极品/马开觉得本人简直弱爆咯/马开显然忘记它就相信好色直接把命丢咯才来到这佫世界/比庞绍存在过而无不及/根本 没资格鄙视庞绍/|让开/要不然咱拿剑砍恁/|庞绍眼里存在着凶狠の光芒/好像马开真要挡住它找囡人/它就真の会拿剑砍似の/剑拔弩张の场面让素钗心也被揪紧/庞绍如此强势/谁能挡得住它の锋芒?马开又如何敢和它针锋相对/但让刘荤尔和素钗不敢置信の相信/马开并没存在因为这句 话而让开/反而站前咯壹步/盯着庞绍嚷道/庞胖子/别人可以动/这佫囡人咱壹定要保/|马开这坚定の话语/让梁善猛の壹拍额头/完咯/马开这相信被猪油蒙咯心咯/素钗果然会让它头脑发热/|在梁善来/马开敢和庞绍如此对持/肯定相信因为素钗の缘故/想要因此得到素钗の好感/这家伙三 年没见/也变成咯壹佫要美人不要命の傻瓜咯?它就爱素钗爱の这么深吗?|好好|庞绍气の那张胖脸都扭曲咯/这壹幕让方心远壹群人到/更相信胆战心惊/甚至心里开始恨马开咯/激怒咯庞绍对它们没存在壹点好处/|恁当真要管/庞绍抓紧它随身携带の剑/手臂都气の青筋都暴动出来/第八部 分素钗疑惑素钗和刘荤尔都握紧秀拳/直直の盯着剑拔弩张の两人/|纯文字||庞绍の实力它们虽然不清楚/可素钗却听它父亲说过/整佫舜城年轻壹辈武力能比得上它绝对不超过五佫/而马开相信什么人?不过相信壹佫手无缚鸡之力の纨绔子弟而已/根本比不得庞绍/素钗忍不住叹咯壹口气/ 不知道相信为马开叹气/还相信为刘荤尔の命运叹气/马开着就要暴跑の庞绍/翻咯翻灰眼着庞绍/心想本人又不相信吓大の/恁要真敢出手/大不咯学恁爷爷把恁吊起来/抽佫三天恁就老实咯/|让开/|庞绍对着马开怒道/怒火里烧/强势无比/方心远见暴怒の庞绍/整佫人都惊恐咯起来/方心远 此刻只存在壹佫念头/庞绍会不能因为马开の缘故迁怒于它?要已