9.3分式方程(3)
新沪科版七年级数学下册《9章分式9.3分式方程分式方程及其解法》教案20
分式方程教学目标一、知识与技能1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。
2、会解可化为一元一次方程的分式方程〔方程中分式不超过两个〕，会检验根的合理性。
1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示，且求解分式方程的解的过程，开展学生分析问题，解决问题的能力。
理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化〞的数学思想.三、情感态度与价值观1、通过实际问题抽象概括为分式方程这一“数学化〞的思想，培养学生善于思考，积极进取的学习态度，体会数学的应用价值。
2、培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.教学重点：掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。
教学难点：理解分式方程可转化为整式方程的依据和过程，明确增根的原因。
教材分析本节通过探索本章引言中问题的等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法.结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法 .教学方法探索发现法.学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.教学过程一、提出问题，引入新课一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析：设江水的流速为v千米／时，填空：轮船顺流航行速度为＿＿＿千米／时，逆流航行速度为＿＿＿千米／时，顺流航行100千米所用的时间为＿＿＿小时，逆流航行60千米所用时间为＿＿＿小时。
解：设江水的流速为x千米/时.100 60x=20x此方程的分母中含未知数 x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.分式方程的特征是什么？二、判断1.以下方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？x2x432=3x+y=713x(x1)x2=x x=-13x x x13=22x+5=1012x1x-x=2x+3=1三、提问如何解分式方程？100 6020 x=20 x我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，假设把分式方程转化为整式方程就能解了 .能否将分式方程化为整式方程呢？分式方程的分母中含有未知数，因此解分式方程最关键的问题在于“去分母〞.100 60x=20x方程中各分母的最简公分母是：〔20+x〕(20-x)解：方程两边同乘〔20+x)(20-x)，得100﹙20-x﹚=60﹙20+x﹚解得x＝5检验：将x=5代入原方程中，左边=4=右边，因此x=5是原分式方程的解.四、归纳解分式方程的根本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母〞，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.这种数学思想方法把它叫做“转化〞数学思想.10060上面两个分式方程中，为什么20x=20x去分母1后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而x5=10x225去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？1006020x=20x分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同 .110x5=x225分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？检验方法将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0，那么整式方程的解是原分式方程的解；否那么,这个解不是原分式方程的解.五例题讲解.例1解方程：x12x.x33x分析：先找出方程中各分母的最简公分母，然后解题.师生共同完成解答，然后结合例题介绍验根的方法 .通常把求得整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.解：方程两边同时乘以最简公分母〔x+3〕〔x-3〕得x-1〕(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3)2-4x+3-2x2+18=-x2-3x解方程可得x=21检验：当x=21时〔x+3〕〔x-3〕≠0，所以原方程的根为x=21【交流】通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流.1〕去分母，化分式方程为整式方程；2〕解这个整式方程；3〕检验.五、课堂练习：1.、解方程：〔1〕53；〔2〕113x.x x2x4x4六、课堂总结：1、解分式方程的根本思路是什么？〔通过去分母将分式方程转化为整式方程〕2、解分式方程一般要经过几个步骤？1〕去分母，化分式方程为整式方程；（2〕解这个整式方程；〔3〕检验.七、布置作业：1、课后作业：习题第3题.教学反思本节课在已经学习整式方程和分式的概念的根底上，接触的另一类可化为整式方程的一种模型，它与分数、分解因式、一元一次方程等有密切的联系。
数学：9.3《分式方程》课件(沪科版七年级下)
母亲走后，我彻底放松了下来。直到为期两天的高考结束后，母亲才给我打来了电话。她在电话的一端说：“娃，你爸在矿上出了事故，刚做完手术。你安心等着填高考志愿。”说完母亲就呜咽着 挂断了电话。
顿时我像被五雷轰顶击中一般，瘫坐在了地上。学校的校园里，闪来一幕幕难以离别的画面。女孩子们相互抱在一起，哭的稀里哗啦。我的眼睛也开始湿润了起来。想起父亲时，泪水溢了出来。父 亲是个苦命人，斗大的字不识几个。一辈子钻在地狱里挖煤掏炭。为了我们这个家，付出了血肉的代价。几年前，还没下井时，被装满了的煤斗碾压了左脚，截去了一指。那时候，姐姐在吕梁卫校上学， 我和妹妹也在县城读书。家里生活十分拮据，经常都是入不敷出。为了改变情况，父亲在伤还没好利索时就又开始在背坡崖底掏矸泥。就这样，一天不误地掏了几个月才把我们开学要交的学费钱攒了出 来。
待母亲匆匆忙忙的赶到医院时，父亲已经被浑身缠满了纱布。六月的天，医院里热的流油，空气中都弥漫着一股干燥。母亲看见父亲时，眼角的泪水情不自禁地从脸庞上淌了下来。父亲整个人只露 着一双还没有擦洗下煤灰的眼睛，四肢和身躯紧紧地被纱布包裹着。父亲说：“孩她妈，别哭。把这件事隐瞒起来，千万不要被娃子们知道。”申博体育
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计一. 教材分析《分式方程》是沪科版数学七年级下册第9.3节的内容，主要介绍了分式方程的定义、解法及其应用。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本性质和分式运算的基础上进行学习的，是进一步培养学生解决实际问题能力的关键环节。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本性质和分式运算，但对于分式方程的理解和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解分式方程的实质，并通过具体的例子让学生掌握解分式方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解分式方程的定义，掌握解分式方程的基本方法，并能应用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、解法及其应用。
2.难点：理解分式方程的实质，掌握解分式方程的方法。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生主动探究分式方程的定义、解法及其应用，通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的例题和练习题，以及多媒体教学设备。
2.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍分式方程的定义，引导学生理解分式方程的实质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索解分式方程的方法，并给出具体的例子。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何应用分式方程解决实际问题，并提供一些相关的练习题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调分式方程的定义和解法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
沪科初中数学七年级下册《9.3分式方程》精品教案 (3)
《分式方程》教学目标1、知识目标：理解分式方程的意义. 了解解分式方程的基本思路和解法. 理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法.2、能力目标：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.教学重、难点重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；难点：理解解分式方程时可能无解的原因.教学过程：创设情境，导入新课：问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v 千米/时．填空：（1）轮船顺流航行速度为______千米/时，逆流航行速度为____千米/时．（2）顺流航行100千米所用时间为 小时；（3）逆流航行60千米所用时间为 小时；（4）根据题意可列方程为________ ．议一议 方程特征：教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流.学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数.写出分式方程的意义.想一想 方程x +31×（x +1）=16是不是分式方程? 归纳 确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程转化整式方程．做一做 在方程①73x -=8+152x -，②1626x -=x ，③281x -=81x x +-，④x -112x -=0中，是分式方程的有（ ） A ．①和② B．②和③ C．③和④D ．①和④解一解 解方程163242=--+x x讨论 怎样解方程 v 20100+=v-2060 鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变.1、让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证2、你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？试一试 解方程11x -=221x -巩固练习：一、解分式方程：（1）623-=x x（2）1613122-=-++x x x 二、方程2515--=-x x m 有增根，求m 的值.练习一：由学生在练习本上独立完成，同时找两名学生到黑板上板演.教师巡视指导，对学习有困难的学生及时帮助指点.学生做完后，同桌互相批阅.练习二：让学生分组讨论：有增根的话，增根是什么？如何求出m 的值？。
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计一. 教材分析《分式方程》是沪科版数学七年级下册第9.3节的内容，主要是让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
本节内容是在学生已经掌握了分式、方程的基础知识之后进行教授的，旨在培养学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生能够逐步理解和掌握分式方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决中。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式和方程的基础知识，对于分式和方程的概念、性质和运算已经有了初步的理解。
但是，学生对于分式方程的理解和应用能力还不够强，需要通过本节内容的学习，进一步巩固和提高。
同时，学生对于解方程的方法和技巧还不够熟练，需要通过本节课的练习和巩固，提高解题能力。
三. 教学目标1.让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生解方程的方法和技巧。
四. 教学重难点1.分式方程的定义和理解。
2.分式方程的解法和解题技巧。
3.分式方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过设置问题和例题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题能力和创新思维。
同时，通过练习和巩固，使学生熟练掌握解方程的方法和技巧。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.投影仪和电脑。
3.例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分式和方程的基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解分式方程的定义，并通过示例让学生理解分式方程的形式。
接着，介绍分式方程的解法，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤。
最后，展示分式方程在实际问题中的应用。
3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
然后，学生进行小组讨论，共同解决练习题。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出其优点和不足。
4.巩固（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，巩固分式方程的解法和应用。
七年级下册数学沪科版第9章分式9.3分式方程9.3.1分式方程及其解法教案
分式方程的认识教课目的1．理解分式方程的观点。
2．会解简单的可化为一元一次方程的分式方程。
3．认识分式方程产生增根的原由；掌握解分式方程验根的方法。
教课要点和难点1．教课要点：正确地解简单的可化为一元一次方程的分式方程．2．教课难点：产生增根的原由教课过程一、回首沟通，情境引入1）发问：1、从前我们学过什么方程？（一元一次方程和二元一次方程）、你能够分别举一个例子吗？（在发问学生后，教师再举两个例子。
（比方3x15,2x y0）让学生判4断，进而指出这些都是整式方程。
3、你还记得一元一次方程的解法吗？（出示方程x11，指引学生回想旧知识。
）2x123这节课我们学习一种新的方程——分式方程2）体现学习目标3）问题情境1、小明用20元买了x支同样的钢笔，则每支钢笔的价格是元。
2、小明用20元买了4支同样的钢笔，求每支钢笔的价格是多少元？假如设每支钢笔的价格是x元，则可列方程。
议一议：上边所获取的方程是我们从前所学过的方程吗？（不是）比一比：从前学过的方程同以上的方程有什么不一样？议论结果：从前学过的都是整式方程，分母中不含未知数，而上边这个方程含有分式，且有未知数处在分母的地点上。
说一说：你能试试给它一个名字吗？议论结果：分式方程，因为里面含有分式。
想想：你能概括出分式方程的观点吗？得出结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（齐读）做一做：课件中的“找朋友”活动第1页共4页教师活动：前方我们学习一元一次方程的解法，可是分式方程中分母含有未知数，你以该如何解这个分式方程呢？今日这节课就要点学习“分式方程的解法”板书：分式方程的解法 二、试试练习，探究解法 1、问题1：试解分式方程204x议论：如何化为整式方程？（组织学生议论后，教师再板演解题过程）解：方程两边同乘以x ，得：24x解得： x 5查验：将x=5代入分式方程，左侧=4=右侧，所以v=5是原分式方程的解。
2、问题2：试一试：解方程x332x3解：方程两边同乘以(x3)得x2(x3)3解得：x=3反问：x=3 是原分式方程的解吗？敦促学生进行查验、反省。
9.3分式方程》教学设计
沪科版数学《9.3分式方程》教学设计教学目标1.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程.2. 理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化”的数学思想.3.了解分式方程增根的含义，体会解分式方程验根的必要性.4. 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度. 教学重点及难点1.探索解分式方程的一般步骤，掌握解分式方程验根的方法是本节课的重点.2.对解分式方程可能产生增根原因的理解是本节课的难点.教学时只要求学生能够初步了解，不必作过多的引申.教材分析本节通过探索本章引言中问题的等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法.结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法.教学方法探索发现法.学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.教学过程一、知识准备1.什么是一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？2.解方程：163242=--+x x . 二、提出问题，引入新课还记得本章引言中提出的问题吗？如何解决这个问题呢？设列车提速前的速度为x km/h ，那么提速后的速度应为 km/h .提速前、后走完1600km 所需时间分别是 h 、 h.由题意得.4%)251(16001600=+-x x 即.44516001600=-x x 教师提问：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？教学中，要鼓励学生认真观察，尝试用自己的语言总结出分式方程的概念.教师指出：像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.三、探究分式方程的解法【探究一】1.怎样解上面的方程呢？解这个方程，能不能也象解一元一次方程一样去分母呢？2.方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看.3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？ 学生活动：通过交流，探索分式方程的解法.并从中发现，采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的值.【探究二】1.请你用上面的方法解方程：23132--=--xx x ，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？2.出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？学生活动：解这个方程，可得x =3.把x =3代入原方程检验时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x =3不是原方程的根，原方程无解.教师指出：像x =3这样的根，称为增根.产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式（如上面，当x =3时，方程两边所乘的x -3的值为0），所以，解分式方程必须验根．．．．．．．．．！ 四、知识应用例1 解方程：x x x x -=-+-3231. 分析：先找出方程中各分母的最简公分母，然后解题.师生共同完成解答，然后结合例题介绍验根的方法.通常把求得整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.【交流】通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流.（1）去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验.五、知识总结1.什么是分式方程？怎样解分式方程？2.解分式方程为什么一定要检验？六、知识巩固1.练习，解方程：（1）235-=x x ； （2）43411--=--x x x . 2.课后作业：习题9.3 第3题.3.课外拓展：若关于x 的方程2332--=--xm x x 有增根，则m 的值是________.。
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.3 分式方程 分式方程及其解法》课件_11
复习旧知：
分式定义：分母中含有字பைடு நூலகம்的式子，且分 母不能为0. 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.
解一元一次方程的步骤： 1、去分母；2、去括号；3、移项； 4、合并同类项；5、系数化为1；6、检验.
情境导入：
在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提 高25%后，运行时间缩短了4 h，求列车提速钱 的速度。
检验.
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
结论
x3 3x
解:方程两边同乘以最简公分母 (x 3) ，得：
2 x 1 2(x 3)
解得：
x3
什么是增根？
把 x 3 代入原分式方程检验，方
程中分式分母为零，分式无意义。
这时 x 3 叫做原分式方程的增根，应舍去。
所以原分式方程无解。
增根的定义
在去分母时,将分式方程转化为整式方程过 程中出现的不适合于原分式方程的根。 即：使最简公分母值为零的根。
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程；
2、解这个整式方程； 3、检验； 4、写出原方程的根。
一化二解三检验
检验的方法：
方法一：和整式方程的检验一样，将去分母后获 得的整式方程的解分别代入原方程的左右两端， 看它们是否相等。
值等于（ ）。
A．—2
B．—1
C．1
D．2
作业： 课本P109，习题9.3的第三题
解分式方程注意的 解分式方程一般需要哪几个步骤? 问题
9.3 第1课时 分式方程及其解法
9.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法学习目标：1、经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。
2、初步了解解分式方程可能产生增根，并掌握验根的方法，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别。
学习重点：掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。
学习难点：理解化分式方程为一元一次方程的依据和过程，明确产生增根的原因。
学习过程：一、学习准备1、解方程；51312=+x 3123x x =-+2、问题；在相距1600km 的两地之间运行一列车，速度提高25%后运行时间缩短了4h 。
列车提速前的速度是多少？分析：设列车提速前的速度为xkm/h 。
用含的未知数填空；根据运行时间缩短了4h ，列出方程：这个方程与以往的一元一次方程有什么区别？由此，我们得到分式方程的概念： 思考：如何解这个方程？方程两边同时乘以最简公分母 ，得到一元一次方程 ，解得：x=写出检验：二、合作探究1、依照上面方法解方程；23132--=--xx x2、把解得的根代入原方程检验，你发现了什么？把x=3代入检验时，方程中分式的分母为0，这时分式无意义，所以不是原方程的根，原方程无解。
像x=3这样的根，称为增根。
解分式方程为什么会产生增根呢？回顾解题过程，哪一步不是同解变形？解方程是根据等式性质，我们在把分式方程去分母化为一元一次方程时，是将方程两边都乘以一个含有未知数的整式，如(x-3)，这个整式可能使分母等于0，所以解分式方程必须检验。
3、阅读课本，总结：①解分式方程的步骤：②检验时，通常把求得的根代入4、解方程：①132=++x x x ② 212253-+-=--x x x x③121=--x x x ④ x x x -=+--32332三、学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试1、解方程：①115+=x x ② 312--=-x x x x③x x x x 325412379--+=-- ④ 114112=---+x x x2、下列方程：53432,311,2,61,7253=+=-=-==+x x y x x x x π, 分式方程有：3、如果方程xx x --=-2121有增根，那么增根是 五、思维拓展 1、已知分式方程13213+-=++x x ax x 有增根1-=x ，求a 的值。
9.3分式方程教案
9.3分式方程第一课时 分式方程及其解法教学目标知识与技能1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
2.经历探索分式方程概念和分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根。
过程与方法经历“实际问题---分式方程模型---求解---解释解得合理性”的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观通过探求分式方程解法，提高学生的思维水平和应用意识。
重难点重点：分式方程概念，分式方程解法。
难点：产程增根的原因。
教学过程（一）预学检测1. 什么叫做一元一次方程?（二）创设情境，导出课题2. 解方程 要经历几个骤？132421x =+--x为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车的运行速度。
在相距1600km 的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h ，你能求出列车提高前的速度吗？解:设列车提速前的速度为x km/h,那么提速后的速度应为（1+25%）x km/h,根据题意，得【设计意图】通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。
总结提升像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
当堂训练1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.()4%2511600x1600=+-x 322x 1x =-）（73x 42=+y ）（x32-x 13=）（1)1(4-=-x x x ）（2.关于x 的方程 是分式方程吗？【设计意图：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时归纳总结，巩固所学知识】三、引导自学，合作探究既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：问题：1.这个方程与以前所学方程的区别？2.以前学过的方程中如果有分母该怎么办？3.对于这个分式方程你该如何去解？【设计意图】：主要让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性，培养学生的发散思维。
【最新】沪科版七年级数学下册第九章《 9.3分式方程》公开课课件 (共22张PPT).ppt
练习
2.解方程：
(1)
2 x 1
Байду номын сангаас
x
4 2
1
;
(2) 5 1 0. x2 x x2 x
练习
3.解方程：
（1）x11x21x241
（ 2） x27xx24xx261
练习
解方程： x11x21x241
解：方程两边都乘以最简公分母(x1)(x1)
得： （x－1）+2（x+1）=4 ∴x=1
检验：当x=1时，（x+1）（x－1）=0， 所以x=1不是原方程的根 ∴原方程无解
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使
分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．
怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？
检验方法
将整式方程的解代入最简公分母, 如果最简公分母的值不为0，则整式方 程的解是原分式方程的解；否则,这个 解不是原分式方程的解.
【分式方程解的检验】
= 100
20 x
60
两边同乘(20+v)(20-v)1(0 2 0 x ) 6(2 0 0 x )
20 x 当v=5时,(20+v)(20-v)≠0
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与
分式方程的解相同.
1 x5
10 两边同乘(x+5)(x-5) x+5=10 x2 25当x=5时, (x+5)(x-5)=0
x1 (x1)(x2)
解 : 方程两边同乘以(x －1)(x ＋2),得 x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3
七年级数学下册教案-9.3 分式方程3-沪科版
9.3分式方程第1课时教学目标：1.理解分式方程的意义2.了解解分式方程的基本思路和解法3.理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法教学重点：解分式方程的基本思路和解法教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因教学过程一．创设问题情境，引入新知一艘轮船在静水中的航速为20千米/时,它沿江顺流航行100千米所用时间与逆流航行60千米所用时间相等,求江水的流速为多少?分析：设江水的流速为v 千米／时，则轮船顺流航行速度为(20+v)千米／时，逆流航行速度为(20-v)千米／时，顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时 v v-=+206020100 二．讲授新课1. 分式方程 像上面这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.注意：以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.2.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程.2(1)23x x -= 437x y += 13(2)2x x =-(1)(4)1x x x -=- 3(3)2x x π-= 105126=-+x x ）（ 215=-x x ）（ 2131x x x ++=3.思考(1)分式方程的特征是什么？分式方程的特征是分母中含有未知数.(2)如何解分式方程？我们能不能效仿有分母的一元一次方程的解法，想办法去掉分式方程的分母，把它转化成整式方程？回顾：1.什么是方程的解？2.在解有分母的一元一次方程中怎么去分母？例如： 13221=--x x探究：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程： v v-=+206020100 方程两边同乘最简公分母（20+v ）（20-v ） ，得)20(60)20(100v v +=-2000－100v=1200+60v-100v －60v=1200-2000-160v=-800V=5解得v=5检验：将v=5代入分式方程，左边=4520100=+，右边=45-2060=左边=右边，所以v=5是原分式方程的解.所以江水流速为５千米／时.归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
9.3分式方程
(二)应用迁移，巩固提高
解分式方程:
方程两边同乘以最简公分母,得
解这个整式方程,得
把x得值代入分式方程检验：
所以x得值()分式方程得解。
探究;分式方程无解得原因就就是什么?
总结:分式方程去分母后得整式方程得解代入原分式方程分母中,分母为０无意义，所以分式方程无解。
探究:如何检验分式方程得解？
总结:１、直接代入原方程(计算量大,很少用)
2、间接代入最简公分母（常用检验方法）
(三)总结反思,拓展升华
探究:解分式方程基本思路就就是什么？有哪些步骤?每一步得目得就就是什么?
解分式方程得基本思路就就是:分式方程通过去分母转化成整式方程。
步骤：
步骤
目得
去分母(关键找最简公分母)
将分式方程转化为整式方程
解这个整式方程
得到整式方程得解
检验(代入最简公分母,瞧就就是否为0)
舍去增根
得出最终结果
得到原方程得解
口诀：一化二解三检验
探究:解分式方程有哪些误区警示?
失误一：解分式方程忘记检验。
失误二:去分母时忘记加括号。
失误三：去分母时漏乘不含分母得项。
失误四:分母中有多项式忘记因式分解,后再找最简公分Βιβλιοθήκη 。课后作业目标与资源
思考与记录
主题(课时）
分式方程
学习目标
1、理解分式方程得意义。
2、了解解分式方程得基本思路与解法。
3、理解解分式方程时，可能无解得原因,并掌握解分式方程得验根方法。
【最新】沪科版七年级数学下册第九章《9.3分式方程》公开课课件 (共14张PPT).ppt
解得 x=5
x 检验：将x=5代入原分式方程，发现分母x-5和 2-25的值都
为0，相应的分式没有意义.所以，x=5虽是整式方程x+5=10
的解，但不是原分式方程 1 10 的解，也就是说这个
分式方程无解.
x5 x2 25
思考
上面两个分式方程中，为什么 100 60 ①去分
20v 20v
母后所得整式方程的解就是①的解，而
1
（3）
2x
5
x
1
（4）
x
是
不是，是分式
分式方程的特征是什么？
（1）含有分式 （2）分母中含有未知数
如何解分式方程①？为了解决这个问题，请同学 们先来做一做以下这道题，看能否从中受到启发.
解方程： x125x1
2
6
解：去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，
得 ： 3（x-1）=12-（5x-1）
去括号，得
3x-3=12-5x+1
移项，得
3x+5x=12+1+3
合并同类项，得
8x=16
系数化为1，得
x=2
解方程： 100 60
①
20v 20v
解：去分母，方程两边同乘以最简公分母(20+v)(20-v)得 ：
100（20-v）=60（20+v）
解得 v=5
检验：将v=5代入①中，左边=4=右边，所以v=5是分式方 程①的解.
当x=5时， (x+5)(x-5)=0，这就是说，为去 分母， ② 两边同乘一个等于0的式子，这时所得整 式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的 解不是②的解.使原分式方程的最简公分母为0的解， 称为原分式方程的增根.正因为这样，在解分式方程 时必须进行检验.
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路程（千米） 时间（时）
X
15
15 x
3X
15
15 3x
风景区
自行车先走了40分钟
A
自行车所用时间–汽车所用时间 =
2 3
例5、 我校初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游， 一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果 他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．
速度（千米/时） 路程（千米） 甲 3x 4x 6 10 时间（时）
6 3x 10 4x
乙
1 等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时 3
等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 1 小时
3
以下是解题格式 解：
速度 路程 时间 （千 （千米） （时） 米/时） 甲 3x 4x
乙
1 10 6 4x 3 x 3 6 6 在方程两边都乘以12x得: 3x 10 30-24=4x 10 4x 解得x=1.5 检验：当x=1.5时，12x≠0
小结
列表法可以方便理解解应用题。列表是一种 手段而不是目的，平常做应用题可在心中自 有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸 上。
作业
课堂作业 必做：课本106页习题9.3第5、6题。 选做：课本110页第8题。 课外作业：基础训练同步
1 x
1 x3
2
x
x x3
2 x
等量关系：
甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量
工作效率 工作时间 完成的工作量 甲
1 x
x 乙 x3 解： 设规定日期是x天，由题意，得
1 x3
2
2 x
x
在方程两边都乘以x(x+3)得: 2(x+3)+x=x(x+3) 解得x= 6 检验：当x=6时，x(x+3)≠0 ∴ x=6是原方程的根 答：规定日期是6天。
解:设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度为 3x千米/时．依题意，得
15 x
解得 经检验, 由 x = 15 15是原方程的根 x = 15 得
–
15 3x
3x=45
=
2 3
答:自行车的速度为15 千米/时，汽车的速度为45 千米/时．
练习一、课本105页练习2 、3两题。
练习二、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米 的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙 提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。 思考：这是____ 行程问题，三个工作量为 路程、速度、时间 ____________________
初一年级备课组
列方程解应用题的一般步骤:
1.审清题意; 2.设未知数（要有单位）; 3.列代数式,找出等量关系式,建立方程; 4.解方程（组）; 5.验根; 6.写答案（要有单位）.
学习目标
1、列分式方程、 解决现实情境中的问题。 2、经历“实际问题—分式方程模型—求解— 解释解的合理性”的过程，提高分析问题、 解决问题的能力。
相等关系是： 甲、乙两班用的时间相等
设乙班每天植树X棵，填写下表。 每天植树/棵 甲班 需要时间/天
150 x 10
x 10
乙班
解：设乙班每天植树X棵，由题意得：
x
120 x
150 120 x 10 x 解方程，得 x 40
检验:x=40是原方程的根。 此时x+10=50.
答：乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵，两个班才能同时完成任务。
例4、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独 做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天 才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单 独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
工程 问题 思考：这是____
等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量
工作效率 工作时间
完成的工作量
甲
乙
设甲的速度3x千米/时，则乙的 速度是4x千米/时由题意得
∴ x=1.5是原方程的根 ∴ 3x=4.5 ，4x=6 答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。
列分式方程解应用题的方法与步骤为：
1 审 ——审清题意
2 设 ——直接设未知数， 或间接设未知数
3 列 ——根据等量关系列出分式方程 4 解 ——解这个分式方程 5 验 ——既要验是否为所列分式方程的根， 又要验是否符合实际情况 6 答 ——完整地写出答案，注意单位
2 x 1 x x3
以 下 是 解 题 格 式
例5、我校初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游， 一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果 他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度． 分析;设自行车的速度是x千米/时
速度（千米/时） 自行车 汽车 学校
பைடு நூலகம்
自学提纲
1、阅读课本第104-105页内容，思考下列问题 （1）、列方程解应用题的一般步骤有哪些？ （2）、例3中的相等关系是 设乙班每天植树X棵，填写下表
每天植树/棵
甲班 乙班
需要时间/天
2、例题：某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成； 若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余 下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
3、例题： 我校初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游。一部分人 骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达， 已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．
例3、七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，以知甲班 每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是 150棵和120棵 ，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？