15.市场需求

需求的自价格弹性
个一包 p1 10个一包
10 slope =-2
p1
10
单独包装
slope = - 0.2
5
X1*
50 X * 1
在哪一种情况下需求量X 对价格p 更敏感呢? 在哪一种情况下需求量 1* 对价格 1更敏感呢 在两种情况下一样。 在两种情况下一样。
需求的自价格弹性
Q:为什么不使用需求曲线的斜率度量商品
ε <1 ε >1
MR(q) = 0. M (q) < 0 R MR(q) > 0.
当需求缺乏弹性时， MR( 提价需求减少，总收益增加。 当需求缺乏弹性时，由于MR(q)<0,提价需求减少，总收益增加。 当需求富有弹性， MR( 降价需求增加，总收益增加。 当需求富有弹性，由于MR(q)>0,降价需求增加，总收益增加。
15.市场需求 15.市场需求
问题的提出 市场需求 需求弹性 弹性与收益 边际收益与需求弹性
本章要点 市场需求 弹性概念及其运用
问题的提出
到目前为止，我们讨论的是一个消费者的消费需求。 到目前为止，我们讨论的是一个消费者的消费需求。 现在，我们讨论一个经济中存在N个消费者的情况。 现在，我们讨论一个经济中存在N个消费者的情况。
pi
pi
* a −2 k Xi = kpi = kpi = 2 pi
ε = −2
在需求曲线上处处相等。 在需求曲线上处处相等。
Xi*
15.6
方法一： 方法一：
边际收益曲线
当q=0时，MR=P 时 当q>0时，MR<P 时
dR(q) MR(q) = . dq
dp(q) q + p(q) = dq
1 = p(q)1 − ε
ε x ,m
i
商品i的供给量对自身价格的弹性(供给的自价格弹性， 商品i的供给量对自身价格的弹性(供给的自价格弹性， ownown-price elasticity of supply) 商品i的供给量对工资率的弹性( 商品i的供给量对工资率的弹性(供给对劳动力价格的弹 性) 等等。 等等。
∆x i / x i = ∆m / m
在等式两边对m求导，就有： 在等式两边对m求导，就有：
dq1 dq2 p1  dq2 m + =1 m dm q1 m dm q2 pi qi dqi m 式中 为收入份额， 为收入弹性，就有 m dm qi1
s 1η 1 + s 2 η 2 = 1
p(q)=a-bq R(q)=aq-bq2 MR(q)=a-2bq
15.7 收入弹性
ε x ,m
i
∆x i / x i = ∆m / m
收入弹性一般在1附近变化。 收入弹性一般在 附近变化。 附近变化 （证明见教材P229) 证明见教材
恩格尔加总等式
对于普通需求函数, 对于普通需求函数 p q ( p , p , m) = m p1q1( p1, p2 , m) +,如下的预算恒等式成立： 2 2 1 2
商品 i 的需求量对商品j价格的弹性 (需求的交叉价格弹 的需求量对商品j cross性，cross-price elasticity of demand)
ε x ,p
i
j
∆x i / x i = ∆p j / p j
i≠ j
商品 i 的需求量对收入的弹性 (需求的收入弹性， 需求的收入弹性， income elasticity of demand)
∆xi
ε ( pi , pi ) =
∆pi
xi pi
∆xi pi = ∆pi xi
两点价格 的平均值 两点数量 的平均值
p
2 x( p ) = p
点弹性：度量在某一点上，价 点弹性：度量在某一点上， 格作微小变化对需求的影响。 格作微小变化对需求的影响。
2 1 1
ε (1,2) = −1 / 2
x
dx i pi ε (1) = −1= ε ( 2) ε ( p) = dpi x i ( pi )
∆x x ε= ∆y y
或
dx y ε= ⋅ dy x
弹性的经济学运用
经济学利用弹性度量以下经济变量之间的敏感程度 商品i 需求的自价格弹性， 商品i的需求量对自身价格的弹性 (需求的自价格弹性， ownown-price elasticity of demand)
ε x ,p
i
i
∆x i / x i = ∆ pi / pi
X j ( p1, p2 , m1 ,L, mn ) = ∑xij ( p1, p2 , mi ).
i=1
如果所有的消费者都是相同的（ 如果所有的消费者都是相同的（代表性消费者假 ），则 设），则
X ( p1, p2 , M) = n× x ( p1, p2 , mi )
j
j
此时M nm。 此时M = nm。 也即整个市场的需求相当于代表性消费者在价格 P1，P2，收入M下的需求。 P1，P2，收入M下的需求。 市场需求曲线是个人需求曲线的水平加总 sum）。 （horizontal sum）。
例子：线形需求曲线的加总 例子：
市场需求需求曲线的移动： 市场需求需求曲线的移动： 收入的变化 其他商品价格的变化 消费者偏好的变化 消费者数量的变化
15.2
需求弹性
一般来讲，弹性衡量一个变量（ 一般来讲，弹性衡量一个变量（x）相对于另一个 变量（ 变化的敏感程度。 变量（y）变化的敏感程度。 具体衡量的是一个变量（ 发生1%的变动时， 1%的变动时 具体衡量的是一个变量（y）发生1%的变动时，引 起另一个变量（ 变动的百分比。 起另一个变量（x）变动的百分比。
练习
1、假设市场需求曲线是D(P)=12-2P，求反需求函数 假设市场需求曲线是D(P)=12以及能使收益最大化的价格。 以及能使收益最大化的价格。 2 、 现 在 红 鲱 鱼 的 点 需 求 弹 性 为 -2 。 需 求 曲 线 是 Q=120-P,求红鲱鱼的价格。 Q=120-P,求红鲱鱼的价格 求红鲱鱼的价格。
考虑经济体中有n个消费者， 考虑经济体中有n个消费者，表示为 i = 1, … ,n. 对商品j 消费者 i对商品j的普通需求函数
j i
x ( p1, p2 , mi )
15.1从个人需求函数到市场需求函数 15.1从个人需求函数到市场需求函数 当所有的消费者是价格接受者，则市场对商品j 当所有的消费者是价格接受者，则市场对商品j的 需求函数为: 需求函数为: n
需求的自价格弹性
Q: 为什么不使用需求曲线的斜率度量商品的
需求量对价格的敏感程度? 需求量对价格的敏感程度?
需求的自价格弹性
p1
10
10个一包 个一包
slope =-2
p1
10
单独包装
slope = - 0.2
5
X1*
50 X * 1
在哪一种情况下需求量X 对价格p 更敏感呢? 在哪一种情况下需求量 1* 对价格 1更敏感呢
具体证明见教材P222具体证明见教材P222-P224
15.4
弹性与收益
价格变化对边际收益的影响也与弹性有关 收益=商品的价格× 收益=商品的价格×出售的商品的数量 R(p) = p(q) × q R(p
MR(q) = dR(q) . dq
ε =1
dp(q) q + p(q) (q = dq
q dp(q) = p(q)1+ p(q) dq 1 1 = p(q)1 + = p(q)1 − ε ε
2
15.3
线性需求的自价格点弹性
一个线性需求曲线的弹性： 一个线性需求曲线的弹性：pi=a–bxi xi= (a-pi)/b dx i pi ε ( p) = dpi x i ( pi ) pi 1 pi pi 1 ε = × − = × − = − dxi 1 xi b (a − pi ) / b b a − pi =−
dpi b
pi a ε = −∞ a/2 a/2b
ε = −1
当p= a/2时，|ε|=1，单位弹性 a/2 |ε|=1 当 p>a/2时，|ε| >1，富有弹性 a/2 当 p>a/2时，|ε| <1，缺乏弹性 a/2
a/b
ε =0
Xi
15.4
弹性与收益
价格变化对总收益的影响与需求弹性有关 收益=商品的价格× 收益=商品的价格×出售的商品的数量 R(p) = p× q(p) R(p 一般商品的需求弹性在很大程
dR dq = q( p) + p dp dp p dq = q( p)1+ q( p) dp
= q( p)[1 − ε
度上取决于其替代品的数量。 度上取决于其替代品的数量。
ε =1
ε <1
ε >1
dR =0 dp dR >0 dp
dR <0 dp
= q( p)[1+ ε ]
]
当需求缺乏弹性时，提价可以增加总收益。（攫取垄断价格） 当需求缺乏弹性时，提价可以增加总收益。（攫取垄断价格） 。（攫取垄断价格 当需求富有弹性，降价将促进总收益增加（薄利多销）。 当需求富有弹性，降价将促进总收益增加（薄利多销）。
15.3
∆ x
需求的自价格弹性
需求的自价格弹性： 需求的自价格弹性： 自身价格百分比变动时所带来的需求量的百分比变动。 自身价格百分比变动时所带来的需求量的百分比变动。
i
ε
p
=
x p
∆ p
i
i
∆ x = ∆ p
i i
pi xi
正值表示
i
弧弹性：价格发生较大变化时，对需求量反应程度的度量。 弧弹性：价格发生较大变化时，对需求量反应程度的度量。