2011年山东省莱芜中考数学试题及答案

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2011年山东省莱芜市中考数学模拟试题及答案

2011年山东省莱芜市中考数学模拟试题及答案(时间：120分钟; 满分：150分)一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，计36分） 1、15－的相反数是2、函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围3、一粒纽扣式电池能够污染60升水，某市每年报废的纽扣式电池有近10000000粒，如果废旧电池不回收，一年报废的纽扣式电池所污染的水约升.（用科学记数法表示）.4、已知反比例函数2k y x-=，其图象在第一、第三象限内，则k 的值可为。

（写出满足条件的一个k 的值即可）5、不等式0121—＞x +的解集是．6、亮调查了初三（1）班50位同学最喜欢的足球明星，结果如右图所示（其中A 代表贝克汉姆，B 代表费戈，C 代表罗纳尔多，D 代表巴乔），根据统计图可知：该班同学最喜欢的足球明星是。

（填写代表明星的字母）7、在某一电路中，保持电压不变，电流I （安）与电阻R （欧）成反比例函数关系，其图像如图，则这一电路的电压为伏 8、抛物线()31x 22+-=y 的顶点坐标是9、已知：在⊙O 中，弦AB=8cm ，弦心距为3cm ，则⊙O 的半径是10、一张纸片，第一次把它撕成6片，第二次把其中一片又撕成6片，…如此下去，第N 次撕后共得小纸片片．11、赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为米．12、一件商品按成本提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元。

设这件商品的成本价为x 元，根据题意，可列方程为二、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13、下列运算正确的是( )A . x ·x 3=x 3 B. x 2+x 2=x 4C. (-4xy 2)2=8x 2y 4D. (-2x 2)(-4x 3)=8x 514、甲、乙两人同时从A 地到B 地，甲先骑自行车到达中点后改为步行，乙先步行到中点后改骑自行车．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同．则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）（）A ．B ．C ．D ．15、如图，下列条件中，能判断直线1l //2l 的是( )（A ）∠2=∠3 （B ）∠1=∠3 （C ）∠4+∠5=180° （D ）∠2=∠4 16、香港于1997年7月1日成为中华人民共和国的一个特别行政区，它的区徽图案（紫荆花）如图1，这个图形是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形，也是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 17、两道单选题都含有A 、B 、C 、D 四个选择支，瞎猜这两道题恰好全部猜对的概率有（）A ．14B ．12C ．18D ．11618、如图示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）1 2 543 2l1l F E B D C AA B CD E F 三、解答题（本大题共90分）19、计算（本题满分8分） 200)2(60sin 2)23(|31|-+--+-20、（本题满分8分）先将)11(122aa aa -∙-+化简，然后请你自选一个合理的a 值，求原式的值.21、（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O. 请找出图中的一对全等三角形，并给予证明.（2）在下图所示的网络图内划出两个商场每天获利的折线图；（甲商场用虚线，乙商场用实线）（3）根据折线图请你预测下一周哪个商场的获利会多一些？并简单说出你的理由.23、（本题满分8分）小明想测量塔CD 的高度.他在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m 至B 处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)24、（本题满分8分）某中学七年级有8个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（8）班选出1个班．七（5）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3、4的三个白球A袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3、4的三个红球B袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由．25、（本题满分8分）为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示．(1)根据图象，请分别求出当500≤x时，y与x的函数关系式．≤x和50(2)请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是______；当每月用电量超过50度时，超过的部分收费标准是______．26、（本题满分8分）某次知识竞赛共有20道选择题．对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分．请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？27、（本题13分）电线杆上有一盏路灯O ，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB 、CD 、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m ，已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m ，DN = 0. 6m.（1）请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子。

山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题4 图形的变换

山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一、选择题1.（日照3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为3.（滨州3分）如图．在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为A、B、8cm8cm C、163cmπD、83cmπ4.（滨州3分）如图，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE 剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为A、1B、2C、3D、45.（德州3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是A、圆柱B、圆锥C、球体D、长方体6.（德州3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是A、2nB、4nC、2n+1D、2n+27.（烟台4分）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是8.（烟台4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中 1FK ， 12K K ， 23K K ， 34K K ， 45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于A.20112π B.20113π C.20114π D.20116π9.（东营3分）一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是10.（东营3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为l 的半圆，则该圆锥的底面半径是 A ． 1 B ．34 C ．12 D ．1311.（菏泽3分）如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为A 、6B 、3C 、D12. （济南3分）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是13.（潍坊3分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形,其中不是．．轴对称图形的是．A B CDA. B. C. D.16.（泰安3分）下列图形：其中是中心对称图形的个数为A、1B、2C、3D、417.（泰安3分）下列几何体：其中，左视图是平行四边形的有A、4个B、3个C、2个D、1个18.（泰安3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是A、5πB、4πC、3πD、2π19.（泰安3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为A、B C D、620.（莱芜3分）以下多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A、正五边形B、矩形C、等边三角形D、平行四边形21.（莱芜3分）观察右图，在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是A 、平移B 、轴对称C 、旋转D 、位似22.（莱芜3分）如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A 、3B 、4C 、5D 、624.（聊城3分）如图，空心圆柱的左视图是25.（聊城3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋126.（聊城3分）如图，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上．若矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 关于点O位似，且矩形OA 1B 1C 1的面积等于矩形OABC 面积的 14，则点B 1的坐标是A ．(3，2)B ．(－2，－3)C ．(2，3)或(－2，－3)D ．(3，2)或(－3，－2) 27.（临沂3分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A 、60°B 、90°C 、120°D 、180°28.（青岛3分）如图，空心圆柱的主视图是29.（青岛3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是30.（青岛3分）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为A．17cm B．4cm C．15cm D．3cm31.（青岛3分）如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积S n＝▲ ．32.（威海3分）如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是A．3 B．4 C．5 D．633.（枣庄3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是34.（枣庄3分）如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是35.（枣庄3分）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+636.（淄博3分）一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm ，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为A ． 75cm2B ． )32525(+cm 2C ．)332525(+cm 2D ． )335025(+cm 2 37.（淄博4分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，以点B 为圆心，BA 为半径画弧交BC 于点E ，以点O 为圆心的⊙O 与弧AE ，边AD ，DC 都相切．把扇形BAE 作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD 的长为A ．4B ．92C ．112D ．5二、填空题1.（德州4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ▲ ．2.（德州4分）长为1，宽为a 的矩形纸片（112<a <），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a 的值为 ▲ ．3.（烟台4分）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.4.（东营4分）如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体．其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中．看得见．．．的小立方体有 ▲ 个。

莱芜中考数学试卷答案

一、选择题1. 答案：D解析：根据三角函数的定义，cos45°=√2/2，故选D。

2. 答案：B解析：由二次函数的性质，当a>0时，开口向上，故选B。

3. 答案：C解析：根据勾股定理，a²+b²=c²，代入a=3，b=4，得到c=5，故选C。

4. 答案：A解析：由分式的性质，分子分母同时乘以同一个非零数，分式的值不变，故选A。

5. 答案：D解析：根据零点的定义，当函数f(x)在x=a处为零时，称a为f(x)的零点，故选D。

二、填空题6. 答案：-2解析：由一元二次方程的解法，将方程x²+2x+1=0进行因式分解得到(x+1)²=0，解得x=-1，故答案为-2。

7. 答案：π解析：由圆的周长公式C=2πr，代入r=1，得到C=2π，故答案为π。

8. 答案：5解析：由三角形面积公式S=1/2×底×高，代入底=10，高=2，得到S=1/2×10×2=10，故答案为5。

9. 答案：3解析：由不等式的性质，将不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，故选3。

10. 答案：4解析：由代数式的化简，将原式2x-3+5x+1进行合并同类项，得到7x-2，故答案为4。

三、解答题11. 解答：（1）首先，根据题目中的条件，可以列出方程组：x + y = 52x - y = 3然后，通过消元法求解方程组：将第一个方程乘以2，得到2x + 2y = 10将第二个方程与上述方程相加，消去y，得到4x = 13解得x = 13/4将x的值代入第一个方程，得到13/4 + y = 5解得y = 17/4所以，方程组的解为x = 13/4，y = 17/4。

（2）根据题目中的条件，可以列出方程：3(x + 2) - 2(x - 1) = 0然后，通过解方程求解x：3x + 6 - 2x + 2 = 0x + 8 = 0解得x = -8所以，方程的解为x = -8。

山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题5 数量和位置变化

【考点】坐标与图形变化（平移），平行四边形的性质。

【分析】根据题意画出图形，由已知即可求出点C 的坐标为（5，3），从而根据坐标平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。

平行四边形向上平移2个单位，那么平行四边形上的点都相应向上平移2个单位，因此C 点平移后得到对应点的坐标是（5，5）。

故选D 。

2. （日照4分）在平面直角坐标系中，已知直线334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是A 、（0，34） B 、（0，43） C 、（0，3） D 、（0，4）【答案】B 。

【考点】一次函数综合题，翻折变换（折叠问题）的性质，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，角平分线的性质。

【分析】过C 作CD⊥AB 于D ，交AO 于B′，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在334y x =-+中分别令x ＝0和y ＝0求出A ，B 的坐标，分别为（4，0），（0，3）。

从而得OA ＝4，OB ＝3，根据勾股定理得AB ＝5。

再根据折叠对称的性质得到AC 平分∠OAB，得到CD ＝CO ＝n ，DA ＝OA ＝4，则DB ＝5－4＝1，BC ＝3－n 。

从而在Rt△BCD 中，DC 2＋BD 2＝BC 2，即n 2＋12＝（3－n ）2，解得n ＝43，因此点C 的坐标为（0，43）。

故选B 。

山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题5 数量和位置变化

山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1. （日照3分）以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是A 、（3，3）B 、（5，3）C 、（3，5）D 、（5，5）2. （日照4分）在平面直角坐标系中，已知直线334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是A 、（0，34）B 、（0，43）C 、（0，3）D 、（0，4）3.（滨州3分）x 的取值范围是A 、x ≥12B 、x ≤﹣12C 、x ≥﹣12D 、x ≤12 4. （滨州3分）抛物线()2=23y x +-可以由抛物线2=y x 平移得到，则下列平移过程正确的是A 、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B 、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C 、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D 、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5.（烟台4分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有A. 1 个B. 2 个C.3 个D. 4个6.（东营3分）如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(1 0-，)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A’B’C，并把△ABC 的的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B’的横坐标是a ，则点B 的横坐标是A ．12a - B ．()112a -+ C ．()112a -- D ．()132a -+ 7.（潍坊3分）在今年我市体育学业水平考试女子800米耐力测试中，小莹和小梅测试所跑的路程S(米)与所用时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为线段OA 和折线OBCD. 下列说法正确的是.A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度快C ．在180秒时，两人相遇D ．在50秒时，小莹在小梅的前面8.（泰安3分）若点A 的坐标为（6，3）O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是A 、（3，﹣6）B 、（﹣3，6）C 、（﹣3，﹣6）D 、（3，6）9.（青岛3分）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 1 2，则点A 的对应点的坐标是 A ．(－4，3) B ．(4，3) C ．(－2，6) D ．(－2，3)10.（威海3分）下列各点中，在函数6y x =-图象上的是 A ．（－2，－4）B ．（2，3）C ．（－6，1）D ．（－12，3） 11.（枣庄3分）在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题1. （德州4分）点（1，2）关于原点的对称点的坐标为 ▲ ．2.（烟台4分）如图，△ABC 的外心坐标是 ▲ .3.（菏泽3分）x 的取值范围是 ▲ ．4.（济南3分）如图，动点O 从边长为6的等边△ABC 的顶点A 出发，沿着A→C→B→A 的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒．以O 为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC 的边第二次．．．相切时是点O 出发后第 ▲ 秒． 5.（莱芜4分）如图①为Rt△AOB，∠AOB＝900，其中OA ＝3，OB ＝4，将△AOB 沿x轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，……，求旋转到图⑩时直角顶点的坐标是 ▲ 。

山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题2 代数式和因式分解

山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （日照3分）下列等式一定成立的是（）A、a2＋a3=a5B、（a＋b）2=a2＋b2C、（2a b2）3=6a3b6D、（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+a b【答案】D。

【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式。

【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则，多项式乘以多项式的法则得：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a＋b）2=a2＋2a b＋b2，故本选项错误；C、（2a b2）3=8a3b6，故本选项错误；D、（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+a b，故本选项正确。

故选D。

2.（烟台4分）下列计算正确的是A.a2＋a3＝a5B. a6÷a3＝a2C. 4x2－3x2＝1D.(－2x2y)3＝－8 x6y3【答案】D【考点】合并同类项，同底幂除法，积和幂的乘方。

【分析】根据合并同类项，同底幂除法，积和幂的乘方运算法则，逐一分析：A a2和a3不是同类项，不能合并，选项错误；B a6÷a3＝a3，选项错误；C 4x2－3x2＝x2，选项错误；D(－2x2y)3＝－8 x6y3，选项正确. 故选D 。

3.（烟台4分）12a-，则A．a＜12B. a≤12C. a＞12D. a≥12【答案】B。

【考点】二次根式的性质及其应用，解一元一次不等式。

【分析】根据二次根式的性质：当a≥0＝a；当a＜0＝－a．12a-在实数范围内有成立，即要120a-≥，即a≤12。

故选B。

4.（东营3分）下列运算正确的是A ．336x x x +=B ．824x x x ÷=C ．m n mn x x x ⋅=D ．5420()x x -= 【答案】D 。

【考点】合并同类项，同底幂除法和乘法，幂的乘方。

【分析】根据合并同类项，同底幂除法和乘法，幂的乘方运算法则，直接得出结论：A ．3332x x x +=，选项错误； B ．82826==x x x x -÷，选项错误； C ．m n m n x x x +⋅= ，选项错误；D ．5420()x x -=，选项正确。

山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题4 图形的变换

山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一、选择题1.（日照3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为【答案】 C 。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，从而从正面看可看到3列从左到右的列数分别是2，2，1，故选C 。

3.（滨州3分）如图．在△ABC 中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC ＝4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A'B'C 的位置，且A 、C 、B'三点在同一条直线上，则点A 所经过的最短路线的长为A 、B 、8cm 8cmC 、163cm π D 、83cm π【答案】D 。

【考点】旋转的性质，弧长的计算。

【分析】点A 所经过的最短路线是以C 为圆心、CA 为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，A 、C 、B'三点在同一条直线上，∴∠ACA′＝120°。

又∵AC＝4，∴ ()120481803'AAL cm ππ⋅⋅==。

故选D 。

4.（滨州3分）如图，在一张△ABC 纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE 是中位线，现把纸片沿中位线DE 剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为A 、1B 、2C 、3D 、4【答案】C 。

【考点】三角形中位线定理，图形的拼接。

【分析】将该三角形剪成两部分，拼图使得△ADE和直角梯形BCDE不同的边重合，即可解题：①使得CE与AE重合，即可构成邻边不等的矩形，如图1，∴BD≠BC；② 使得BD与AD重合，即可构成等腰梯形，如图2：③使得BD与DE重合，即可构成有一个角为锐角的菱形，如图3：故可拼出①②③．故选C。

山东省莱芜市中考数学试卷含答案

绝密★启用前试卷类型A莱芜市中等学校招生考试数学试题注意事项：1.答卷前考生务必在规定位置将姓名、准考证号等内容填写准确。

2.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分，共120分。

考试时间为120分钟。

3.请将第Ⅰ卷选择题答案填写在第Ⅱ卷首答案栏内，填在其它位置不得分。

4.考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填写在答案栏的相应位置上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1.31-的倒数是A ．3-B ．31-C ．31 D ．32.下列计算结果正确的是A ．923)(a a =-B ．632a a a =⋅ C ．22)21(21-=-- D ．1)2160(cos 0=-3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是C ．D ．4.4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为A ．3.1×106元 B ．3.11×104元 C ．3.1×104元 D ．3.10×105元 5.如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a 6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是10 -1 a b BA （第5题图）（第6题图）A.B.C.D.7.已知反比例函数xy 2-=，下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内 D ．若x ＞1，则y ＞-2 8.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A ．2.5B ．5C ．10D ．159.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限10.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为A ．4B ．2C ． 2D ． ±211.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是A ．2B ． 3C ．1D ．1212.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点B ．前30分钟，甲在乙的前面C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米（第9题图）（第12题图）乙甲绝密★启用前试卷类型A莱芜市中等学校招生考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：第II 卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在本试卷上。

山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题1 实数

山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （日照3分）（﹣2）2的算术平方根是A、2B、±2C、﹣2D、2【答案】A。

【考点】有理数的乘方，算术平方根。

【分析】首先求得（﹣2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案。

故选A。

2.（日照4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在A、第502个正方形的左下角B、第502个正方形的右下角C、第503个正方形的左上角D、第503个正方形的右下角【答案】C。

【考点】分类归纳（数字的变化）。

【分析】观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2。

2011除以4等于余3，所以数2011应标在第503个正方形的左上角。

故选C。

3.（滨州3分）在实数π、13、2、sin30°，无理数的个数为A、1B、2C、3D、4 【答案】B。

【考点】无理数，特殊角的三角函数值。

【分析】先把sin30°化为12的形式，再根据无理数的定义进行解答即可。

初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等这样无规律的数。

∵sin30°化为12，∴这一组数中的无理数有：π，2。

故选B。

4.（滨州3分）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9＝10×7＋2＝72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为A、1，2B、1，3C、4，2D、4，3【答案】A 。

【考点】有理数的混合运算。

【分析】∵6×7＝10×3＋12＝10×（1＋2）＋4×3，∴计算6×7时左手伸出1根手指，右手伸出2根手指，两只手伸出手指数的和为3，未伸出手指数的积为12。

山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题6 函数的图像与性质

山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图像与性质一、选择题1. （滨州3分）关于一次函数=1-+的图象，下列所画正确的是y xA、B、C、D、【答案】C。

【考点】一次函数的图象。

【分析】根据所给函数得k＝－1，b＝1，可判断函数为减函数，且与y轴的交点在y轴的负半轴。

故选C。

2.（德州3分）已知函数()()--（其中a>b）的图象如下面左图所示，则函数=y x a x b=+的图象y ax b可能正确的是【答案】D。

【考点】一、二次函数的图象和性质。

【分析】根据图象可得出方程()()--的两个实数根为a by x a x b=，，且一正一负，负数的绝对值大，又，，。

则根据一次函数=y ax b∴a>b a>b<00+的图象经过第+的图象的性质即可得出答案：函数=y ax b一、三、四象限。

故选D。

3.（烟台4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜hC．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h【答案】A。

【考点】二次函数的图象和性质。

【分析】由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标分别为（m，k），（n，h）；根据坐标意义有m＝n，k＞h。

故选A 。

4.（东营3分）如图，直线l 和双曲线(0)k y k x=>交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)．过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ．设△AOC 的面积为1S ．△BOD 的面积为2S 。

△POE 的面积为3S ，则A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．123S S S =>D ．123S S S =< 【答案】D 。

【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】根据双曲线(0)k y k x=>的性质，由11==22k y xy k xy k x=⇒⇒，即在第一象限，双曲线(0)k y k x=>任一点向向x 轴作垂线，这一点与垂足、坐标原点构成的三角形面积都等于12k 。

山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题3 方程(组)和不等式(组)

山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （日照3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有A、54盏B、55盏C、56盏D、57盏2. （日照3分）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a－1）x＜a＋5成立，则a的取值范围是A、1＜a≤7B、a≤7C、a＜1或a≥7D、a=73.（滨州3分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是A、289（1－x）2＝256B、256（1－x）2＝289C、289（1－2x）2＝256D、256（1－2x）2＝2894.（烟台4分）不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有A.1 个B. 2 个C. 3个D. 4个5.（东营3分）方程组31x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是A．12xy=⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=⎧⎨=⎩D．1xy=⎧⎨=-⎩6.（东营3分）分式方程312422xx x-=--的解为A．52x= B．53x= C．5x= D．无解7.（菏泽3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打A、6折B、7折C、8折D、9折8.（济南3分）不等式组2324x<x<+⎧⎨-⎩的解集是A．x＞－2 B．x＜1 C．－2＜x＜1 D．x＜－29.（潍坊3分）不等式组1124,2231,22x x x x ⎧+-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是.10.（潍坊3分）关于x 的方程0122=-++k kx x 的根的情况描述正确的是.A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种11.（济宁3分）已知关于x 的方程x 2＋b x ＋a =0的一个根是－a （a ≠0），则a －b 值为A.-1B.0C.1D.212.（泰安3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是A 、301216400x y x y +=⎧⎨+=⎩B 、301612400x y x y +=⎧⎨+=⎩ C 、121630400x y x y +=⎧⎨+=⎩D 、161230400x y x y +=⎧⎨+=⎩13.（泰安3分）不等式组3043326x >x x >-⎧⎪⎨+-⎪⎩的最小整数解为A 、0B 、1C 、2D 、﹣114.（临沂3分）不等式组 1 3 210 3xx x >⎧+≥-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩的解集是A 、x ≥8B 、3＜x ≤8 C、0＜x ＜2D 、无解15.（威海3分）关于x 的一元二次方程x 2＋（m －2）x ＋m ＋1=0有两个相等的实数根，则m 的值是A ．0B ．8CD ． 0或816.（威海3分）如果不等式组()2131x x x m--⎧⎪⎨⎪⎩＞＜的解集是2x ＜，那么m 的取值范围是A ．m =2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥217.（枣庄3分）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为A ．－1B ．1C ．2D ．3 18.（淄博3分）若b a >，则下列不等式成立的是A ．33-<-b aB ．b a 22->-C ．44ba <D ．1->b a 19.（淄博4分）已知a 是方程21=0x x +-的一个根，则22211a a a---的值为 A．12- B ．251±- C ．－1D ．1二、填空题1. （滨州4分）若x ＝2是关于x 的方程x 2－x －a 2＋5＝0的一个根，则a 的值为 ▲ ． 2.（德州4分）若x 1，x 2是方程x 2+x ﹣1=0的两个根，则x 12+x 22= ▲ ．3.（东营4分）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入．铁钉所受的阻力也越来越大，当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块妁铁钉长度是前一次的13，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)．且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm ，若铁钉总长度为6 cm ，则a 的取值范围是 ▲ 。

2011年中考数学考试试题答案

1 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. -3的绝对值是( )A. 3B. -3C.13 D. 13- 2. “中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质. 资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的数为( )A. 5 400 000B. 54 000 000C. 540 000 000D. 5 400 000 000 3. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( )A. 全班总人数B. 喜欢篮球活动的人数最多C. 喜欢各种课外活动的具体人数D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比4. 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( ) A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥6. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是( ) A. -2B. 2图1图22 / 12C. -50D. 507. 如图2，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°8. 为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑，其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，他与起点的距离为s ，所用时间为t ，则s 与t 的函数关系用图象可表示为()A. B. C. D.9. 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”.如图3，若正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n 个有“公共部分”，则n 的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 如图4，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为( )A. 2010B. 2011C. 20102D. 20112图3图43 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数学第Ⅱ卷(非选择题共90分)题号二三总分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．11. 9的平方根为____________.12. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，各类门票现已开始销售. 若部分项目门票的最低价和最高价如图5所示，则这六个项目门票最高价的中位数是____________ .13. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为_______.14. 若关于x 的方程2220x m x m m -+-=无实数根，则实数m 的取值范围是____________.15. 如图6，已知△ABC是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，DC '交BC 于点F ，连接EF ，若25A E ED '=，则EF A C ''=_________ . 16. 给出下列命题：① 若方程2560x x +-=的两根分别为1x ，2x ，则121156x x +=；② 对于任意实数x 、y ，都有2233()()x y x xy y x y -++=-；③ 如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a ※b =3a -b . 其中所有正确命题的序号是__________________ .图6图54 / 12三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)化简：2162393m m m -÷+--.18．(本小题满分7分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率； (2) 主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜. 这个规定公平吗？为什么？19．(本小题满分8分)如图7，已知A 、B 、C 是数轴上异于原点O 的三个点，且O 为AB 的中点，B为AC 的中点. 若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是2x -3x ，求x 的值.图75 / 1220．(本小题满分8分)已知关于x 的不等式组4(1)23,617x x x ax -+>⎧⎪+⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解，求a 的取值范围.21．(本小题满分8分)如图8，已知直线l ：y =kx +b 与双曲线C ：my x=相交于点A (1，3)、B (32-，-2)，点A 关于原点的对称点为P .(1) 求直线l 和双曲线C 对应的函数关系式； (2) 求证：点P 在双曲线C 上；(3) 找一条直线l 1，使△ABP 沿l 1翻折后，点P 能落在双曲线C 上. (指出符合要求的l 1的一个解析式即可，不需说明理由)图86 / 1222．(本小题满分8分)在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中，甲队员在A 处掩护，乙队员从A 处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B 处. 这时，甲队员发现在自己的1点方向的C 处有恐怖分子，乙队员发现C 处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置.(1) 乙队员是否处于安全位置？为什么？(2) 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置. 为此，乙队员至少．．应用多快的速度撤离？(结果精确到个位. 参考数据：13 3.6≈0，14 3.74≈.)23．(本小题满分8分)如图10-1，已知AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点B ，直线m 垂直AB 于点C ，交⊙O 于P 、Q 两点. 连结AP ，过O 作OD ∥AP 交l 于点D ，连接AD 与m 交于点M .(1) 如图10-2，当直线m 过点O 时，求证：M 是PO 的中点；(2) 如图10-1，当直线m 不过点O 时，M 是否仍为PC 的中点？证明你的结论.图9图10-1 图10-27 / 1224．(本小题满分9分)如图11，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =3，AD =1，BC =6，∠A =∠B =90°.设动点P 、Q 、R 在梯形的边上，始终构成以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR 的一边与梯形ABCD 的两底边平行.(1) 当点P 在AB 边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)； (2) 当点P 在BC 边或CD 边上时，求BP 的长.图118 / 1225．(本小题满分9分)如图12，已知直线22y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线l ：39y x =-+交x 轴于点C .(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围；(2) 若点E 在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE 是以BC 为底的梯形，求梯形ABCE 的面积； (3) 在(1)、(2)的条件下，过E 作直线EF ⊥x 轴，垂足为G ，交直线l 于F . 在抛物线上是否存在点H ，使直线l 、直线FH 和x 轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE 面积的12？若存在，求点H 的横坐标；若不存在，请说明理由.图12高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：1-5. ABDCB；6-10. ABCCD．二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11．±3；12．800元；13. 120°；14．m<0；15．57；16．①②④．(注：12、13题有无单位“元”或“°”均不扣分. ) 三、解答题(共9个小题，满分72分)：17．解：原式=1633(3)(3)2mm m m-+++-····················································3分=1333m m+++···················································································5分=43m+. ··························································································7分18．(1) 解一：列表如下： ············································································································3分∴第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ······························4分解二：树状图如下：9 / 1210 / 12···························· 3分∴ 第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ············································(2) 这个规定不公平. ··········································································5分因为观众获胜的概率是13，主持人获胜的概率是23. ·································7分19．解：由已知，点O 是AB 的中点，点B 对应的数是x ，∴ 点A 对应的实数为-x . ····································································1分 ∵ 点B 是AC 的中点，点C 对应的数是2x -3x ， ∴ (2x -3x )-x =x -(-x ). ··········································································4分整理，得2x -6x =0，解之得 x =0，或x =6. ···············································6分 ∵ 点B 异于原点，故x =0应舍去. ∴ x 的值为6. ·····································7分 20．解：由4(1)23x x -+>得，x >2； ···························································2分由617x ax +-<得，x <a +7. ··································································5分依题意得，不等式组的解集为2<x <a +7. ··················································6分又 ∵ 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x =3，4，5， ∴ 5<a +7≤6，则-2<a ≤-1. ·································································8分 (注：未取等号扣1分)21. 解：(1) 将点A 、B 的坐标代入y =kx +b ，有31,32().2k b k b =⨯+⎧⎪⎨-=⨯-+⎪⎩ ·············································································2分解得，2k =，b =1，即直线l 对应的函数关系为y =2x +1. ·····························3分将点A (1，3)(或B )的坐标代入my x =，得m =3，∴ 双曲线C 对应的函数关系为y =3x. ·····················································4分(2) ∵ P 为点A 关于原点的对称点，∴ 点P 的坐标为(-1，-3)，符合双曲线C 的函数关系，故点P 在双曲线C 上. ·················································································6分(3) l 1的解析式为y =x ，或y =-x . ·····························································8分 (注：写出一个解析式即得2分.) 22．解：(1) 乙队员不安全. ······················································· 1分易求AB =80米. ∵ ∠BAC =∠C =30°，∴ BC =AB =80米<100米. ·························· 3分 ∴ 乙队员不安全.(2) 过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，在AB 边上取一点B 1，使CB 1=100. ······················································································ 4分在Rt △CBD 中，∠CBD =60°，BC =80，则BD =40，CD =403. ···· 5分在Rt △1CDB 中，由勾股定理知22112013B D B C CD =-=， ·····················6分11 / 12而20134015-≈2.13米/秒， ·······························································7分依题意，乙队员至少应以3米/秒的速度撤离. ··········································8分 (注：结果为2米/秒，本步不给分.)23．(1) 证明：连接PD ，∵ 直线m 垂直AB 于点C ，直线l 与⊙O 相切于点B ，AB 为直径，∴ ∠POA =∠DBA =90°.又∵ AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB . ························································1分又∵ AO =BO ，∴ △APO ≌△ODB . ·······················································2分 ∴ AP =OD ，∴ 四边形APDO 是平行四边形， ·········································3分 ∴ M 是PO 的中点. ···········································································4分(其他解法：证△APO ≌△ODB 后，据中位线定理证12OM BD =；或证△DPO ≌△DBO ，得∠DPO =∠DBO =90°，从而证四边形APDO 是平行四边形等.)(2) M 是PC 的中点. 证明如下：∵AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB ，又 ∠PCA =∠DBO =90°，∴ △APC ∽△ODB ，∴ PC AC BD BO=.①·····················································5分又易证△ACM ∽△ABD ，∴ AC MC AB BD=. ·················································6分又∵ AB =2OB ，∴ 2AC MC OB BD =，∴2AC MC OB BD=.② ····································7分由①②得，2PC MC BD BD=，∴ PC =2MC ，即M 是PC 的中点. ·························8分 24．(1) 如图.(注：答案不唯一，在图中画出符合条件的图形即可) ······················2分(2) ① 当P 在CD 边上时，由题意，PR ∥BC ，设PR =x .可证四边形PRBQ 是正方形，∴ PR =PQ =BQ =x .过D 点作DE ∥AB ，交BC 于E ，易证四边形ABED 是矩形.∴ AD =BE =1，AB =DE =3. ··········································· 3分又 PQ ∥DE ，∴△CPQ ∽△CDE ，PQ CQ DE CE=. ∴ 635x x -=， ························································ 4分 ∴ x =94，即BP =942. ············································ 5分 (注：此时，由于∠C ≠45°，因此斜边RQ 不可能平行于BC . 在答题中未考虑此问题者不扣分.) ② 当P 在BC 边上，依题意可知RQ ∥BC .过Q 作QF ⊥BC ，易证△BRP ≌△FQP ，则PB =PF . ········· 6分易证四边形BFQR 是矩形，设BP =x ，则BP =BR =QF =PF =x ，BF =RQ =2x . ·················· 7分∵ QF ∥DE ，∴ △CQF ∽△CDE ，∴ QF CF DE CE =. ······································8分12 / 12 ∴6235x x -=，∴ x =1811. ···································································9分 (注：此时，直角边不可能与两底平行. 在答题中未考虑此问题者不扣分.)25．(1) ∵ 直线AB 的解析式为22y x =+，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (0，2)，B (-1，0).又直线l 的解析式为39y x =-+，∴ 点C 的坐标为(3，0). ··························1分由上，可设经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y =a (x +1)(x -3)，将点A 的坐标代入，得 a =23-，∴ 抛物线的解析式为224233y x x =-++. ·····2分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1.由此可知，函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围是x ≤1. ···················3分 (注：本步结果无等号不扣分.)(2) 过A 作AE ∥BC ，交抛物线于点E . 显然，点A 、E 关于直线x =1对称，∴ 点E 的坐标为E (2，2). ····································································4分故梯形ABCE 的面积为 S =12(2+4)×2=6. ··················································5分 (3) 假设存在符合条件的点H ，作直线FH 交x 轴于M ，由题意知，3CFM S =. 设F (m ，n )，易知m =2，将F (2，n )的坐标代入y =-3x +9中，可求出n =3，则FG =3. ························6分∴ 132CFM S FG CM ==，∴ CM =2. 由C (3，0)知，1M (5,0)，2M (1,0)， ·······················································7分设FM 的解析式为y =kx +b ,由1M (5,0)，F (2，3)得，F 1M 的解析式为y =-x +5，则F 1M 与抛物线的交点H 满足： 25,24 2.33y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，22790x x -+=， ∵ △<0，∴ 不符合题意，舍去. ······················· 8分由2M (1,0)，F (2，3)得，F 2M 的解析式为y =3x -3，则F 2M 与抛物线的交点H 满足：233,24 2.33y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，225150x x +-=， ∴ 51454x -±=. ··············································································9分即：H点的横坐标为51454-±.。

年山东省莱芜市中考数学试卷(含答案解析版)

２0１7年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共1２小题,在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂在答题卡上,每小题选对得３分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共3６分)1．（3分）﹣6的倒数是（）A ．﹣16ﻩB ．16 Ｃ．﹣6 Ｄ．62．（3分)某种细菌的直径是0.00000078米,将数据0．０0000078用科学记数法表示为（ )A.7．8×1０﹣7 Ｂ.７.８×10﹣8ﻩC ．0.７8×10﹣7 D.78×10﹣８3.（３分）下列运算正确的是( ）A.2x 2﹣x ２=1 Ｂ．x 6÷x 3=ｘ２ C ．4x•x 4=4x 5ﻩD ．(3ｘy 2）２＝6ｘ2y 4４.(３分）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶3０千米比电动车行驶４０千米多用了１小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x 千米/小时,应列方程为（）A ．30x ﹣1=40x−25B ．30x ﹣1=40x+25 Ｃ.30x ＋1＝40x−25 D.30x +1=40x+255.（3分)将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( ）A.ﻩB.C.ﻩD.6．（3分)如图,ＡB 是⊙O 的直径，直线DA 与⊙O 相切与点Ａ，D Ｏ交⊙Ｏ于点C,连接B Ｃ,若∠A ＢC=2１°，则∠ADC 的度数为（ )A ．4６°ﻩB ．47°ﻩＣ．４８° Ｄ.49°7.(3分）一个多边形的内角和比其外角和的２倍多18０°,则该多边形的对角线的条数是（ )A ．１2B ．１3C ．14ﻩD ．158.(３分)如图,在Rt △ＡBC 中,∠ＢCA=90°，∠ＢA Ｃ=30°,BC=2，将Rt △ＡBC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ＡDE,则B Ｃ扫过的面积为（ )A.π2B.(２﹣√3)π C ．2−√32πﻩD.π 9.（3分）如图,菱形ABCD 的边长为6,∠ＡBC=120°,M 是ＢC 边的一个三等分点,P 是对角线AC 上的动点,当PB +P Ｍ的值最小时，ＰM 的长是( )Ａ.√72ﻩB ．2√73 C.3√55ﻩD ．√26410．(3分)如图,在四边形ＡＢCD 中，DC ∥ＡＢ,AD=5,CD=3，sinA=ｓi ｎB=13，动点Ｐ自Ａ点出发，沿着边A Ｂ向点B 匀速运动，同时动点Q 自点Ａ出发,沿着边AD ﹣DC ﹣ＣB 匀速运动，速度均为每秒１个单位，当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动,设点Ｐ运动t(秒)时，△ＡPQ 的面积为ｓ,则s 关于ｔ的函数图象是（）A ．ﻩB ．C ． D.11．（3分)对于实数ａ，b ，定义符号mi ｎ{a ，b }，其意义为：当a ≥ｂ时,min {ａ,b ｝=ｂ；当a ＜b 时，min {ａ，b }=ａ.例如:ｍin={2，﹣１｝＝﹣1，若关于x 的函数y=min {2ｘ﹣1,﹣x +3},则该函数的最大值为（）A ．23 B.１ C.43 D.5312．（3分)如图,正五边形ABCD Ｅ的边长为2,连结AC 、AD 、ＢE,BE 分别与AC 和AD 相交于点F 、G ，连结DF,给出下列结论：①∠FDG=1８°；②FG=３﹣√5;③(Ｓ四边形ＣＤEF )２=9+2√5;④ＤＦ2﹣ＤG 2＝７﹣2√5．其中正确结论的个数是( )A.1ﻩB.2ﻩC.3ﻩD.4二、填空题（本大题共5小题,每小题填对得４分,共２０分,请填在答题卡上）13．(4分）（﹣12)﹣３﹣２c ｏs ４5°+(3.１４﹣π)0+√8＝ . 14．(4分）圆锥的底面周长为2π3，母线长为2,点P 是母线O Ａ的中点，一根细绳(无弹性)从点P 绕圆锥侧面一周回到点P,则细绳的最短长度为 .15.（4分）直线y ＝k ｘ+ｂ与双曲线y=﹣6x交于A （﹣３，m)，B （n,﹣６)两点，将直线ｙ=kx +b 向上平移８个单位长度后,与双曲线交于D ，E 两点,则S △AD Ｅ= .16.(4分)二次函数y ＝ａx ２＋ｂx +c （a ＜0)图象与x 轴的交点A 、Ｂ的横坐标分别为﹣3，1，与y 轴交于点C ，下面四个结论：①1６ａ﹣4b +c ＜0；②若P(﹣5,y 1），Q （52，ｙ2）是函数图象上的两点，则y １＞y 2；③a=﹣13c ；④若△ＡBC 是等腰三角形,则b=﹣2√73.其中正确的有 (请将结论正确的序号全部填上）17．(4分）如图，在矩形ABC Ｄ中,ＢＥ⊥ＡC 分别交ＡC 、ＡＤ于点Ｆ、E ，若AD=１，AB=CF,则ＡＥ＝ .三、解答题（本大题共7小题,共６４分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．(６分)先化简，再求值:（a ＋6a a−3)÷（a +9a+9a−3),其中a ＝√3﹣3. １9．(8分）为了丰富校园文化,某学校决定举行学生趣味运动会,将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种,为了解学生对这五项运动的喜欢情况,随机调查了该校ａ名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择五项中的一种）,并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表:学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名) 百分比（%) 袋鼠跳4５１5 夹球跑30 c 跳大绳７５ 2５绑腿跑b 2０拔河赛90 30 根据图表中提供的信息,解答下列问题:(１）a ＝ ,b= ,c= .（２）请将条形统计图补充完整;(3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑；(４）根据调查结果,某班决定从这五项(袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛可分别记为A、B、C、Ｄ、E)中任选其中两项进行训练，用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率.20.(９分）某学校教学楼(甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是３1cm,在Ａ处测得甲楼顶部E处的仰角是31°.(1)求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）（２）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼)楼顶Ｇ处的仰角为4０°,爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离.(精确到０.01m）(cos31°≈０.８6,tａｎ３１°≈0.６0,cos19°≈０.95,ｔan19°≈0.3４,coｓ４0°≈0.77,tan40°≈0.84)2１．(９分）已知△ＡＢC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形.（1）如图①所示,连接AE,DB,试判断线段AＥ和ＤB的数量和位置关系,并说明理由；（2）如图②所示,连接DB,将线段ＤB绕D点顺时针旋转９0°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系,并说明理由.22．(10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩,已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购２袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费１10元． (１）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？(２）根据消费者需求，网店决定用不超过1０000元购进价、乙两种口罩共5０0袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的45，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元,乙种口罩每袋的进价为1８元,请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋,最大获利多少元？2３．（１0分）已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆上一点，∠BA Ｃ的平分线交⊙O 于点D,过D 作D Ｅ⊥AC 交AC 的延长线于点E,如图①.(1)求证：Ｄ是⊙Ｏ的切线;（2)若AB=1０，A Ｃ＝6，求BD 的长；（３)如图②，若Ｆ是OA 中点，FG ⊥O Ａ交直线D Ｅ于点Ｇ,若FG=194,t ａｎ∠ＢAD ＝34，求⊙O 的半径.24．（1２分）抛物线y ＝ax 2＋b ｘ+c 过Ａ（2,3),B （４,３），C(6，﹣5)三点．（1）求抛物线的表达式;（2)如图①,抛物线上一点D在线段ＡC的上方,ＤE⊥AB交ＡC于点E，若满足DE AE =√52，求点D的坐标；（3）如图②，F为抛物线顶点，过A作直线l⊥ＡB，若点Ｐ在直线l上运动,点Q 在ｘ轴上运动，是否存在这样的点Ｐ、Q，使得以B、P、Ｑ为顶点的三角形与△ABF相似，若存在，求Ｐ、Q的坐标,并求此时△BPQ的面积；若不存在，请说明理由．ﻩ２0１7年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确选项的代码涂在答题卡上，每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分,共36分)1.（3分）(２０1７•莱芜）﹣6的倒数是( )A.﹣16ﻩB.16C．﹣6D．6【考点】17：倒数．【分析】乘积是１的两数互为倒数．【解答】解：﹣6的倒数是﹣1 6．故选：Ａ【点评】本题主要考查的是倒数的定义,熟练掌握倒数的定义是解题的关键.2．(3分）(2017•莱芜）某种细菌的直径是０.000０0０7８米，将数据0.00０0００7８用科学记数法表示为( ）A ．７．8×10﹣7B ．7.８×１0﹣８ﻩC.０.７8×１0﹣７D ．78×10﹣8【考点】1J:科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×１0﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:数0.０0000078用科学记数法表示为7.８×1０﹣7.故选A ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×1０﹣n ,其中1≤｜a |<10,ｎ为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.（3分）（201７•莱芜）下列运算正确的是( )Ａ．２ｘ2﹣x ２=1ﻩＢ.x ６÷x 3=x 2 C ．4x•x 4=4x ５ﻩD ．(3xy 2）2=6x ２y 4【考点】4I:整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.【解答】解：A 、原式=x 2,不符合题意;Ｂ、原式＝x 3，不符合题意；C 、原式=４ｘ5,符合题意;Ｄ、原式=9x ２y 4，不符合题意,故选C【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.４.（3分)(2017•莱芜）电动车每小时比自行车多行驶了2５千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少?设自行车的平均速度为ｘ千米/小时，应列方程为（ )A.30x ﹣1=40x−25ﻩB ．30x ﹣1=40x+25 Ｃ．30x +１＝40x−25 D.30x +1＝40x+25 【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.【分析】根据电动车每小时比自行车多行驶了2５千米，可用x 表示出电动车的速度,再由自行车行驶3０千米比电动车行驶4０千米多用了1小时,可列出方程．【解答】解：设自行车的平均速度为x千米/小时，则电动车的平均速度为(ｘ+25)千米／小时,由自行车行驶30千米比电动车行驶４０千米多用了1小时，可列方程30x﹣１=40x+25，故选B．【点评】本题主要考查列方程解应用题,确定出题目中的等量关系是解题的关键. 5．（3分)(20１7•莱芜）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( )A．B． C.ﻩD.【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据左视图的定义,画出左视图即可判断.【解答】解：根据左视图的定义,从左边观察得到的图形，是选项C.故选C.【点评】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义,是解决问题的关键.6．(3分)(2017•莱芜）如图，AB是⊙O的直径，直线ＤA与⊙O相切与点A，D Ｏ交⊙O于点C，连接BＣ，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（）A．46°ﻩB.47°Ｃ.48°ﻩD．4９°【考点】MC：切线的性质．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠BCO,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AＯD=∠B+∠ＢCＯ,根据切线的性质可得∠OAD=90°,然后根据直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解:∵OB＝ＯC，∴∠B=∠BCO=21°，∴∠AOＤ=∠B+∠ＢCO=21°+２１°=42°，∵ＡB是⊙Ｏ的直径,直线DA与⊙O相切与点A,∴∠ＯＡＤ＝90°,∴∠ＡＤC=９０°﹣∠ＡOD＝90°﹣42°=48°.故选Ｃ．【点评】本题考查了切线的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．(３分)(2017•莱芜)一个多边形的内角和比其外角和的2倍多１80°，则该多边形的对角线的条数是（)A．12ﻩB．1３ﻩC．14Ｄ.１5【考点】L3:多边形内角与外角；L２:多边形的对角线．【分析】多边形的内角和比外角和的2倍多１80°，而多边形的外角和是360°,则内角和是90０度，n边形的内角和可以表示成（n﹣2)•1８0°，设这个多边形的边数是n，就得到方程,从而求出边数，进而求出对角线的条数.【解答】解:根据题意，得（n﹣2）•18０=３60°×2+180°，解得:n=7.则这个多边形的边数是7,七边形的对角线条数为7×(7−3)2＝1４, 故选C.【点评】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．8．（3分)（２０17•莱芜)如图,在Rt △ＡＢC 中,∠BCA=90°，∠BA Ｃ=30°,BC=2，将Rt △A ＢC 绕A 点顺时针旋转９０°得到Ｒt △ADE ，则BC 扫过的面积为（ )Ａ．π2 Ｂ.（2﹣√3）πﻩC.2−√32πﻩD ．π 【考点】ＭO:扇形面积的计算;ＫO ：含30度角的直角三角形;R2:旋转的性质.【分析】解直角三角形得到A Ｃ，A Ｂ,根据旋转推出△ABC 的面积等于△ADE 的面积,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：在Rt △AB Ｃ中,∠ＢCA=９0°，∠B ＡC=3０°,BC=2,∴AC=２√3,A Ｂ=４,∵将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转9０°得到Ｒｔ△ＡDE,∴△ABC 的面积等于△ＡＤE 的面积，∠CAB=∠ＤAE,AE=A Ｃ=2√3，ＡD=ＡB=4， ∴∠CA Ｅ＝∠D ＡＢ=90°，∴阴影部分的面积S ＝S 扇形ＢAD +S △A ＢC ﹣Ｓ扇形CAE ﹣Ｓ△ADE=90π×42360+12×2×2√3﹣90π×(2√3)2360﹣12×２×2√3=π．故选D.【点评】本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形(如三角形、扇形）的面积．9．(３分)(2０１7•莱芜)如图，菱形A ＢＣＤ的边长为6，∠ABC=120°,M 是B Ｃ边的一个三等分点，P 是对角线ＡC 上的动点,当P Ｂ+ＰM 的值最小时,PM 的长是( )Ａ．√72 B.2√73ﻩC.3√55 D ．√264【考点】PA ：轴对称﹣最短路线问题;L8：菱形的性质.【分析】如图,连接ＤＰ，ＢＤ,作D Ｈ⊥B Ｃ于H ．当D 、P 、M 共线时，P′B +P′M=DM 的值最小,利用勾股定理求出ＤM ，再利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：如图，连接DP ，ＢD ，作D Ｈ⊥BC 于H.∵四边形ＡB ＣＤ是菱形，∴A Ｃ⊥B Ｄ，B 、D 关于ＡC 对称，∴ＰＢ+PM=PD +PM,∴当D 、P 、M 共线时,Ｐ′B ＋P′Ｍ=ＤM 的值最小,∵CM ＝13B Ｃ=２, ∵∠ABC ＝１２0°,∴∠D ＢC=∠A ＢＤ=６0°，∴△D ＢＣ是等边三角形,∵BC=6，∴CM=2，HM ＝１，DH ＝3√3，在R ｔ△DMH 中，ＤM=√DH 2+HM 2＝√(3√3)2+12＝2√7,∵ＣM ∥A Ｄ，∴P′M DP′＝CM AD =26=13, ∴P′M ＝14D Ｍ=√72．故选Ａ.【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.（3分）(２０１７•莱芜)如图，在四边形A ＢCD 中，ＤＣ∥ＡＢ,A Ｄ＝５，ＣD=3,ｓinA=ｓin Ｂ=13，动点P 自A 点出发，沿着边AB 向点Ｂ匀速运动,同时动点Ｑ自点A 出发,沿着边AD ﹣DC ﹣CB 匀速运动,速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P 运动t(秒）时,△APQ 的面积为s ，则s 关于t 的函数图象是（）Ａ.ﻩＢ．ﻩC ．ﻩD.【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】过点Q 做Q Ｍ⊥A Ｂ于点Ｍ，分点Q 在线段A Ｄ、DC 、C Ｂ上三种情况考虑，根据三角形的面积公式找出s 关于t 的函数关系式,再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：过点Q 做ＱＭ⊥ＡＢ于点M ．当点Q 在线段AD 上时，如图1所示，∵AP=AQ=ｔ（０≤t ≤5)，si ｎＡ＝13， ∴QM=13t ， ∴s=12AP•QM=16ｔ2；当点Q 在线段ＣＤ上时,如图2所示，∵AP ＝t(5≤t ≤8),QM=ＡD•ｓinA=53， ∴ｓ=12AP•Q Ｍ＝56t ；当点Ｑ在线段ＣB 上时,如图3所示，∵ＡP=t(8≤ｔ≤20√23+3（利用解直角三角形求出AB ＝20√23+3),BQ=５+３+5﹣t=１3﹣t ，si ｎB ＝13， ∴ＱM=13(1３﹣t ）， ∴ｓ＝12AP•ＱM ＝﹣16(ｔ2﹣13t ）, ∴s=﹣16（t 2﹣１３t ）的对称轴为直线x=132. 综上观察函数图象可知B 选项中的图象符合题意．故选Ｂ.【点评】本题考查了动点问题的函数图象以及三角形的面积，分点Q 在线段AD 、ＤC 、C Ｂ上三种情况找出s 关于t 的函数关系式是解题的关键．11．(3分）（２０１7•莱芜）对于实数ａ,b,定义符号min {ａ，b }，其意义为:当ａ≥b 时,m ｉn {a,ｂ}＝ｂ;当a <b 时，m ｉn ｛a ，b }=a ．例如:ｍin ＝{２,﹣1｝=﹣1,若关于x 的函数ｙ=min {2x ﹣１,﹣x +3}，则该函数的最大值为( )A ．23B ．1ﻩC.43 Ｄ.53【考点】Ｆ5:一次函数的性质．【分析】根据定义先列不等式：2ｘ﹣１≥﹣x +3和2x ﹣1＜﹣ｘ+３，确定其y ＝min {2x ﹣1，﹣x +３}对应的函数，画图象可知其最大值．【解答】解：由题意得：{y =2x −1y =−x +3，解得：{x =43y =53, 当２ｘ﹣１≥﹣x +３时，ｘ≥43， ∴当x ≥43时,y=min ｛2ｘ﹣1，﹣x ＋3}＝﹣ｘ＋３, 由图象可知：此时该函数的最大值为53; 当2x ﹣1＜﹣x +3时,x ＜43， ∴当x ＜43时，y ＝m ｉn {2x ﹣１,﹣x +3}＝２x ﹣1，由图象可知:此时该函数的最大值为53；综上所述,y=m ｉn {2x ﹣1,﹣x ＋3｝的最大值是当x=43所对应的y 的值，如图所示,当x=43时,y ＝53，故选D.【点评】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题,认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题.１２.（3分）(2０17•莱芜）如图,正五边形ＡBC ＤＥ的边长为2，连结AC 、AD 、B Ｅ，ＢE 分别与A Ｃ和ＡD 相交于点F 、G,连结ＤF ，给出下列结论:①∠F ＤG=１8°;②F Ｇ=3﹣√5;③(S四边形ＣＤE Ｆ)２=9＋２√5;④ＤF 2﹣DG ２=7﹣２√5．其中正确结论的个数是( )Ａ.1ﻩB ．２ C ．3 Ｄ.４【考点】MM ：正多边形和圆;S9:相似三角形的判定与性质．【分析】①先根据正五方形ABCDE 的性质得：∠ABC=１８0°﹣360°5=10８°，由等边对等角可得：∠ＢAC=∠AC Ｂ=36°,再利用角相等求ＢC=C Ｆ=ＣＤ，得∠CDF=∠ＣFD=180°−72°2＝5４°,可得∠ＦＤG=18°;②证明△ABF ∽△ＡCB ，得AB AC =EG ED ,代入可得ＦG 的长;③如图１,先证明四边形ＣDEF 是平行四边形,根据平行四边形的面积公式可得：（S 四边形CDEF )2=EF ２•DM ２＝４×10+2√54=10+2√5; ④如图2，ﻩＣD ＥＦ是菱形，先计算EC=BE=4﹣ＦG=1+√5，由S 四边形ＣDEF =12FD•ＥＣ=2×√10+2√54,可得FD ２=１0﹣2√5，计算可得结论．【解答】解:①∵五方形A ＢC ＤＥ是正五边形,∴ＡB=BC,∠A ＢＣ=180°﹣360°5=１08°， ∴∠BAC=∠ACB=36°，∴∠A ＣD=1０8°﹣36°=72°，同理得:∠AD Ｅ＝３6°,∵∠BAE ＝１08°,A Ｂ=A Ｅ，∴∠ABE ＝36°,∴∠CBF=108°﹣36°=72°,∴ＢC=F Ｃ,∵BC ＝ＣＤ,∴ＣD ＝ＣF, ∴∠CDF=∠CFD=180°−72°2=５4°， ∴∠FD Ｇ=∠CD Ｅ﹣∠ＣDF ﹣∠ADE=１０８°﹣５4°﹣３６°=18°;所以①正确;②∵∠ＡBE=∠AC Ｂ=36°，∠BAC=∠B ＡF,∴△ABF ∽△ACB,∴AB AC =EG ED， ∴A Ｂ•ED=AC•ＥＧ，∵AB=ED=２，AC=BE=BG +EF ﹣FG=2AB ﹣FG=4﹣F Ｇ，E Ｇ＝BG ﹣F Ｇ=2﹣FG ， ∴22=(2﹣ＦG ）（４﹣ＦG ）,∴F Ｇ＝3+√5>2（舍)，FG ＝３﹣√5;所以②正确；③如图1，∵∠EBC=72°，∠BCD=108°，∴∠E ＢC +∠BC Ｄ＝１80°,∴ＥF ∥CD,∵E Ｆ＝CD=2,∴四边形CDEF 是平行四边形，过D 作DM ⊥EG 于Ｍ,∵DG ＝D Ｅ，∴EM=MG=12EG=12(E Ｆ﹣ＦG)＝12（2﹣３+√5)=√5−12，由勾股定理得：DM=√DE 2−EM 2＝2−(5−12)=√10+254,∴（S 四边形CDEF )2=EF ２•ＤＭ2=4×10+2√54=10+2√5; 所以③不正确;④如图2,连接ＥC,∵EF=ED,∴ﻩC ＤE Ｆ是菱形，∴FD ⊥E Ｃ,∵E Ｃ=BE ＝４﹣FG=4﹣（3﹣√5)=１+√5,∴Ｓ四边形ＣDE Ｆ=12FD•EC=２×√10+254, 12×FD ×（１+√5）=√10+2√5，ＦD2=10﹣2√5，∴DF2﹣ＤG２＝10﹣２√5﹣4=6﹣2√5,所以④不正确;本题正确的有两个，故选Ｂ.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理,正五边形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质,有难度，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题,每小题填对得4分，共2０分，请填在答题卡上)1３．（4分)(2017•莱芜)（﹣12）﹣３﹣2cos45°+（3．1４﹣π）0＋√8= ﹣7+√2.【考点】２Ｃ：实数的运算；６E:零指数幂；6F：负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解:原式=﹣8﹣√2＋1+2√2=﹣7+√2，故答案为:﹣7+√2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.(4分）（20１７•莱芜）圆锥的底面周长为2π3，母线长为2，点P是母线ＯA的中点，一根细绳（无弹性)从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为2√3．【考点】ＫＶ:平面展开﹣最短路径问题;MP:圆锥的计算．【分析】连接AA′,根据弧长公式可得出圆心角的度数,由勾股定理可得出AA′．【解答】解：如图,连接AA′,∵底面周长为2π3,∴弧长＝nπ×2180＝2π3，∴ｎ=60°即∠AＯA′=60°,∴∠Ａ=60°，作ＯB⊥AA′于Ｂ，在Rt△OBＡ中,∵OA=2，∴OB=1，∴ＡB=√3，∴AＡ′=２√3.故答案是:2√3．【点评】本题考查了圆锥的计算,平面展开﹣路径最短问题，注意“数形结合”数学思想的应用．15.(4分）(2０17•莱芜）直线y=kx+b与双曲线y=﹣6x交于A(﹣3，m)，Ｂ(n，﹣6)两点，将直线y=kx＋b向上平移８个单位长度后，与双曲线交于D，E两点,则S△ＡＤE= １6.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】利用待定系数法求出平移后的直线的解析式，求出点D 、E 的左边，再利用分割法求出三角形的面积即可.【解答】解：由题意A(﹣3,2),B （１，﹣6)， ∵直线y ＝kx +ｂ经过点Ａ(﹣3,2），Ｂ(1，﹣６）， ∴{−3k +b =2k +b =−6，解得{k =−2b =−4,∴ｙ=﹣2x ﹣４,向上平移８个单位得到直线y ＝﹣2x +４，由{y =−6x y =−2x +4，解得{x =3y =−2和{x =−1y =6,不妨设D （3，﹣２),E （﹣1，6），∴Ｓ△AD Ｅ=6×8﹣12×4×２﹣12×6×4﹣12×8×4＝16，故答案为16．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法,学会利用分割法求三角形的面积.16.(４分)(2０17•莱芜）二次函数ｙ=a ｘ2+bx +c(a <0）图象与ｘ轴的交点A 、Ｂ的横坐标分别为﹣3,1,与y 轴交于点C,下面四个结论:①16ａ﹣4ｂ+ｃ＜0;②若P(﹣5，y 1),Ｑ(52，y ２）是函数图象上的两点，则y 1＞ｙ２;③ａ=﹣13c;④若△AB Ｃ是等腰三角形，则b=﹣2√73.其中正确的有 ①③ （请将结论正确的序号全部填上）【考点】H4：二次函数图象与系数的关系;H Ａ：抛物线与ｘ轴的交点;KH:等腰三角形的性质.【分析】①根据抛物线开口方向和与x 轴的两交点可知:当x=﹣4时,y <0,即１6a ﹣４b +ｃ<0；②根据图象与x 轴的交点A 、Ｂ的横坐标分别为﹣３，1确定对称轴是：ｘ=﹣1,可得:(﹣4.5，y 3)与Q(52,y 2)是对称点，所以y 1<y 2；③根据对称轴和ｘ＝1时,y=0可得结论；④要使△ＡCB为等腰三角形，则必须保证ＡB=BＣ=4或ＡB＝AC＝４或AC=ＢC，先计算ｃ的值，再联立方程组可得结论．【解答】解：①∵a＜0，∴抛物线开口向下,∵图象与ｘ轴的交点Ａ、B的横坐标分别为﹣３,１，∴当x＝﹣4时,y＜０,即１６a﹣4ｂ+ｃ＜0;故①正确;②∵图象与ｘ轴的交点Ａ、B的横坐标分别为﹣3,1，∴抛物线的对称轴是：x=﹣１，∵P(﹣５，y1),Q（52，ｙ2），﹣1﹣(﹣5)=4，52﹣(﹣1)＝３.5,由对称性得：（﹣4.５，ｙ3)与Q(52,y2）是对称点,∴则y1＜y２；故②不正确;③∵﹣b2a=﹣１，∴b=2ａ，当x＝1时,y=０，即a＋ｂ+c=0, 3ａ+c=0，a=﹣13ｃ；④要使△ＡＣB为等腰三角形，则必须保证AB＝ＢC=4或AＢ=AＣ＝4或AC=ＢＣ，当AB=BC=4时,∵AO=１,△ＢＯC为直角三角形，又∵O Ｃ的长即为|c ｜, ∴c ２=１6﹣9=7，∵由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上, ∴c=√7，与b=２a 、ａ+ｂ+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣2√73;同理当AB=AC=4时∵A Ｏ＝1，△ＡO Ｃ为直角三角形, 又∵O Ｃ的长即为|c |， ∴c 2=16﹣1=１5，∵由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c ＝√15与ｂ＝2ａ、a +b +c=０联立组成解方程组，解得b ＝﹣2√153；同理当AC=B Ｃ时在△AOC 中，AC 2=１＋c ２，在△B ＯC 中ＢＣ2=c 2+9， ∵AC=BC ，∴1+ｃ2＝c 2+９，此方程无实数解. 经解方程组可知有两个ｂ值满足条件．故⑤错误.综上所述,正确的结论是①③．故答案是:①③.【点评】本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数y=ax 2+bx +c 的图象与系数的关系：当a <0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=﹣b2a;抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c),与x 轴的交点为（x １,0）、（x 2,0)．17．（４分)（20１7•莱芜）如图,在矩形ABCD中,BE⊥AC分别交ＡC、AD于点Ｆ、E,若ＡD=1，AＢ=CＦ,则AE=√5−1 2.【考点】S9：相似三角形的判定与性质;ＫD：全等三角形的判定与性质；ＬB：矩形的性质.【分析】利用互余先判断出∠ABE＝ＦCB，进而得出△ABE≌△FCB,即可得出ＢF=AE,BE＝ＢC=1,再判断出∠ＢＡF=∠AＥB,进而得出△ABE∽△FBA，即可得出ＡＥ＝AB2,最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解:∵四边形ＡBＣＤ是矩形，∴BC＝AD=1,∠ＢAF＝∠AＢＣ=90°，∴∠ＡBE+∠CBＦ=90°，∵BE⊥AC,∴∠ＢFＣ=９０°,∴∠BCＦ+∠CBF=90°，∴∠ＡＢE=∠ＦCB，在△ABE和△FCB中，{∠EAB=∠BFC=90°AB=CF∠ABE=∠FCB，∴△ABE≌△FCＢ，∴BＦ=AＥ，BE＝BC＝1，∵BE⊥AC,∴∠ＢＡＦ＋∠ＡBＦ=90°，∵∠ＡBF+∠AＥB=90°，∴∠BAF=∠AEB,∵∠BAE＝∠AFB,∴△A ＢＥ∽△F ＢA,∴AB BF =BE AB ， ∴AB AE =1AB, ∴ＡE ＝AB 2,在R ｔ△ABE 中，BE ＝1,根据勾股定理得,A Ｂ2+ＡＥ２=BE 2=1, ∴AE +A Ｅ2=1, ∵ＡE ＞0,∴AE ＝√5−12.【点评】此题主要考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理,解本题的关键是判断出AE=AB 2．三、解答题（本大题共７小题，共６4分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．(６分）（2０17•莱芜）先化简,再求值：（a ＋6aa−3)÷（a +9a+9a−3)，其中a=√3﹣3.【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】先将原分式化简成aa+3,再代入a 的值,即可求出结论.【解答】解：原式=a(a−3)+6aa−3÷a(a−3)+9a+9a−3,=a 2+3a a−3×a−3a 2+6a+9,=a(a+3)a−3×a−3(a+3), =aa+3. 当ａ=√3﹣３时,原式＝aa+3=√3−3√3−3+3＝√3−3√3＝1﹣√3．【点评】本题考查了分式的化简求值，将原分式化简成aa+3是解题的关键.１９．（8分）（201７•莱芜)为了丰富校园文化,某学校决定举行学生趣味运动会,将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种，为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择五项中的一种),并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数(名）百分比(％）袋鼠跳451５夹球跑3０c跳大绳７525绑腿跑b2０拔河赛９０30根据图表中提供的信息,解答下列问题：（1)a=300，b＝60，c=10 .（2）请将条形统计图补充完整；（3)根据调查结果，请你估计该校３0０0名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑;(4）根据调查结果，某班决定从这五项（袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛可分别记为Ａ、B、C、D、E）中任选其中两项进行训练，用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率.【考点】X6:列表法与树状图法；V5:用样本估计总体；ＶA：统计表；VC:条形统计图．【分析】(１)根据学生数和相应的百分比，即可得到a的值,根据总人数乘以百分比,即可得到b的值，根据学生数除以总人数，可得百分比，即可得出ｃ的值；(2）根据b的值，即可将条形统计图补充完整；(3)根据最喜欢绑腿跑的百分比乘以该校学生数,即可得到结果；（4)根据树状图或列表的结果中，选到“Ｃ”和“Ｅ”的占２种,即可得出恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率.【解答】解：(1）由题可得,a＝4５÷１5%=30０,b=300×２0%=60，c＝30300×100=１0，故答案为：３０0，6０,１0；（2)如图:（3)３0０0×20％＝600(名）;（4)树状图为：共20种情况，其中选到“C”和“E”的有2种，∴恰好选到“C”和“E”的概率是220=110.【点评】此题考查了列表法与树状图法,扇形统计图,以及条形统计图的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.（9分)（201７•莱芜）某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗.小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31ｃm，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是３１°．（1)求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到０．01m)(2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶Ｇ处的仰角为40°,爬到甲楼楼顶Ｆ处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离.（精确到0.０1m)(coｓ31°≈0.86,tan３1°≈０.６０，ｃos１9°≈0.95,tan19°≈０．３4，cｏs４0°≈０．77,ｔａn４0°≈0．8４）【考点】ＴA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】(1）在直角三角形ABＥ中，利用锐角三角函数定义求出AE与ＢE的长即可;（2）过点F作FM⊥GＤ，交GD于M，在直角三角形GＭF中，利用锐角三角函数定义表示出ＧＭ与ＧD,设甲乙两楼之间的距离为xm，根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.【解答】解：(1）在Rt△ABE中，ＢE＝AB•tan３1°=31•tan３１°≈18．６0，AＥ=ABcos31°=31cos31°≈３6.0５,则甲楼的高度为18.6０m，彩旗的长度为3６.05m;（2）过点F作ＦM⊥GD,交GD于M,在Ｒt△GMF中，GM=FM•taｎ19°，在Rt△GＤC中,ＤＧ=CＤ•ｔan４０°，设甲乙两楼之间的距离为xm，ＦM=CD＝x,根据题意得:xtａｎ４0°﹣xtaｎ１9°=18.60，解得：x＝37．20,则乙楼的高度为３1．２5ｍ，甲乙两楼之间的距离为3７.20m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.２１．（9分）(２０1７•莱芜)已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE,DB，试判断线段AＥ和DB的数量和位置关系,并说明理由；（2）如图②所示,连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转９0°到ＤＦ,连接AF,试判断线段DE和AF的数量和位置关系,并说明理由.【考点】R2:旋转的性质；KD:全等三角形的判定与性质;ＫW：等腰直角三角形.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理证明Ｒｔ△B ＣD≌Ｒt△ACE,根据全等三角形的性质解答;(2）证明△ＥBＤ≌△ADF，根据全等三角形的性质证明即可.【解答】解:(1）ＡＥ=DB，ＡE⊥DB,证明：∵△ABC与△ＤEＣ是等腰直角三角形，∴AC＝BC,ＥC=DC,在Ｒt△BCＤ和Rt△ACＥ中,{AC=BC∠ACE=∠BCD CE=CD，∴Rｔ△ＢCＤ≌Rｔ△ACＥ，∴AE＝BD,∠ＡEC=∠BDC，∵∠ＢＣD＝90°，∴∠DHE＝90°,∴ＡE⊥ＤＢ;(2）ＤE=AF，DＥ⊥AF，证明：设DＥ与AF交于N,由题意得,BE＝AD,∵∠EＢD=∠C+∠BＤC＝９０°+∠BDC,∠ADF=∠ＢDF+∠BDC＝９0°+∠BDC，∴∠ＥBD=∠ADF，在△EBＤ和△ＡＤＦ中,{BE=AD∠EBD=∠ADF DE=DF,∴△EBD≌△ＡDF，∴DE＝AＦ，∠Ｅ＝∠FＡＤ,∵∠Ｅ=45°，∠EDＣ＝４5°，∴∠ＦAD=45°，∴∠AＮD=90°,即DE⊥ＡF.【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．(１0分)（201７•莱芜）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元,小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费11０元．(1)改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元?（2)根据消费者需求，网店决定用不超过１００00元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的45,已知甲种口罩每袋的进价为２2．4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案?若使网店获利最大,应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？【考点】FH:一次函数的应用；9A ：二元一次方程组的应用;CE ：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和３袋乙种口罩共花费11０元，得出等式组成方程求出即可；(2）根据网店决定用不超过1000０元购进价、乙两种口罩共500袋,甲种口罩的数量大于乙种口罩的45，得出不等式求出后,根据m 的取值,得到5种方案,设网店获利ｗ元，则有w=（25﹣22.4)m +(20﹣１8)(500﹣ｍ）＝０.6m +1000，故当m=227时,w 最大,求出即可．【解答】解：（１）设该网店甲种口罩每袋的售价为ｘ元,乙种口罩每袋的售价为y 元，根据题意得：{x −y =52x +3y =110，解这个方程组得：{x =25y =20, 故该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元;(2)设该网店购进甲种口罩m 袋,购进乙种口罩(500﹣m)袋，根据题意得{m ＞45(500−m)22.4m +18(500−m)≤10000, 解这个不等式组得:２22，2<ｍ≤２27.3,因ｍ为整数,故有５种进货方案，分别是：购进甲种口罩223袋，乙种口罩277袋；购进甲种口罩２2４袋，乙种口罩2７6袋；购进甲种口罩２25袋，乙种口罩275袋；购进甲种口罩226袋，乙种口罩274袋；购进甲种口罩227袋，乙种口罩２73袋；。

山东莱芜中考数学试题.doc

12abc O A B C y x4 6 山东省聊城市2011年中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．－3的绝对值是（）A ．－3B ．3C ． 1 3D ．－ 132．如图，空心圆柱的左视图是（）错误!未指定书签。

3．今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578.99万人，用科学记数法可表示(保留2个有效数字)为（）A ．58×105人B ．5.8×105人C ．5.8×106人D ．0.58×107人 4．如图，已知a ∥b ，∠1＝50º，则∠2＝（） A ．40º B ．50º C ．120º D ．130º 5．下列运算不正确的是（） A ．a 5＋a 5＝2a 5 B ．(－2a 2)3＝－2a 6 C ．2a 2·a -1＝2a D ．(2a 3－a 2)÷a 2＝2a －1 6．下列事件属于必然事件的是（） A ．在1个标准大气压下，水加热到100ºC 沸腾 B ．明天我市最高气温为56ºC C ．中秋节晚上能看到月亮 D ．下雨后有彩虹7．已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是（） A ．12cm 2 B ．24cm 2 C ．48cm 2 D ．96cm 2 8．某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：日用电量(单位：千瓦时)4567810户数1 3 6 5 4 1这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A ．6，6.5B ．6，7C ．6，7.5D ．7，7.59．下列四个图象表示的函数中，当x ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（）错误!未指定书签。

10．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为（） A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋111．如图，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上．若矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA 1B 1C 1的面积等于矩形OABC面积的 14，则点B 1的坐标是（）A ．(3，2)B ．(－2，－3)C ．(2，3)或(－2，－3)D ．(3，2)或(－3，－2) 12．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m (如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A ．50mB ．100mC ．160mD ．200m二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）A EBCD O20.5 0.4 单位：m n ＝1 n ＝2 n ＝3 …A P C O BED AB O A B α 13．化简：20－5＝．14．如图，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点．若OE ＝3cm ，则AD 的长是 cm ．15．化简： a2－b2 a2＋2ab ＋b2 ÷ 2a －2ba ＋b＝．16．如图，圆锥的底面半径OB ＝10cm ，它的侧面展开图的扇形的半径AB ＝30cm ，则这个扇形圆心角α的度数是．17．某校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是．三、解答题（本大题共8小题，满分69分）18．(7分)解方程：x (x －2)＋x －2＝0．19．(8分)今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线统计图和频数、频率分布表如下： (1)表中a ＝，d ＝．(2)这50户居民每月总用水量超过550m 3的月份占全年月份的百分率是多少(精确到1%)？ (3)请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？错误!未指定书签。

芜湖市2011年中考数学试题及答案(word版)

2011年芜湖市初中毕业学业考试数学试卷温馨提示：1．数学试卷共8页，三大题．共24小题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．考试时间共l20分钟．请合理分配时间． 2．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共l0小题，每小题4分，共40分．) 在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中。

1.8-的相反数是( )A ．8- B.18- C. 18D. 82.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( )A ．63.110⨯西弗 8．33.110⨯西弗 C ．33.110-⨯西弗 D ．63.110-⨯西弗 3.如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )。

：4.函数6y x =-中，自变量x 的取值范围是( )A 6x ≤B 6x ≥ C. 6x ≤- D. 6x ≥-5.分式方程25322x x x-=--的解是( )， A ．2x =- B ．2x = C ．1x = D ．1x =或2x =6.如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( ) A ．22 B ．4 C ．32 D ．427．已知直线y kx b =+经过点(k ，3)和(1，k)，则k 的值为( ) A ．3 B ． 3± C ． 2 D ．2±8．如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( )A. 12 B ．34 C. 32D ．459．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )二、填空题(本大题共6小题．每小题5分．共30分．)将正确的答案填在题中的横线上．11．一个角的补角是36°35’．这个角是________。

2011中考数学真题解析26_分式方程的应用(含答案)

2011全国中考真题解析分式方程的应用一、选择题1. （2011重庆綦江，8，4分）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（）A ．x 10000－5010000+x ＝10B ．5010000-x －x 10000＝10C ．x 10000－5010000-x ＝10D ．5010000+x －x10000＝10 2. （2011吉林长春，6，3分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x 米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（） A ．28002800304-=x x B ．28002800304-=x x C ．28002800305-=x x D ．2800280030-=5x x3.（2011辽宁沈阳，8，3）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得（）A 、6010%)801(3025=+-x xB 、10%)801(3025=+-xx C 、601025%)801(30=-+x x D 、1025%)801(30=-+x x 4.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得（）A ．00253010(18060x x -=+）B ．00253010(180x x -=+）C ．00302510(18060x x -=+D ．00302510(180x x -=+5. （2011湖南衡阳，10，3分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是（）A ． 3600x = 36001.8xB ． 36001.8x －20=3600xC ． 3600x － 36001.8x =20D ． 3600x + 36001.8x=20 二、填空题1. （2011•安顺）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元/立方米，则所列方程为_________________2. （2011山东青岛，11，3分）某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为_________________3. （2011辽宁阜新,8,3分）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x 千米，根据题意列出的方程是．三、解答题1. （2011江苏淮安，22，8分）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个.如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？2.（2011江苏连云港，21，6分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km,求提速后的火车速度.(精确到1km/h)3.（2011•南通）在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？4.（2011•江苏徐州，22，6）徐州至上海的铁路里程为650km．从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可到达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h．（1）设A车的平均速度是xkm/h，根据题意，可列分式方程：；（2）求A车的平均速度及行驶时间．5.（2011•广东汕头）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？6.（2011•河池）大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？7.（2011•柳州）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？8.（2011•德州，21，10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．9.（2011•莱芜）莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发每天售出6吨．（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？（2）在（1）的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润．10.（2011泰安，25，8分）某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲．乙两车间每天加工零件各多少个？11.（2011四川遂宁，20，9分）一场特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被严重破坏．为抢修一段120米长的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成抢修任务．问原计划每天抢修多少米？12.（2011河北，22，8分）甲．乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲．乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？13.（2011广东肇庆，21，分）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．15.（2011广东珠海，14，6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．16.（2011广西崇左，20）今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水．为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？18.（2011广西来宾，21，10分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.（1）求第一次每个书包的进价是多少元?(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？19.（2011梧州，24，10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？20.（2011•玉林，24，8分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？21.（2011黔南，21，10分）为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游城市，现欲将剑江河进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供信息如表所示：（1）若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米，平均厚度约为0.4米，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由（体积可按面积@高进行计算）（2）若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天，则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？22.（2011•湖南张家界，21，8）湖南张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？23.（2011辽宁本溪，21，10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24.（2011•丹东，23，10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？27. （2011北京，18，5分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的73．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？28. （2011福建厦门，21）甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路匀速驶向C 城．已知A 、C 两城的距离为360km ，B 、C 两城的距离为320km ，甲车比乙车的速度快10km /h ，结果两辆车同时到达C 城．设乙车的速度为xkm /h ．（1）根据题意填写下表：（2）求甲、乙两车的速度．。

2011山东莱芜中考数学

2011年莱芜市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填写在答案栏的相应位置上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1．（2011山东莱芜，1，3分）-6的绝对值是（） A. -6 B. 6 C. 61- D. 61【答案】B2．（2011山东莱芜，2，3分）以下多边形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. 正五边形 B. 矩形 C. 等边三角形 D. 平行四边形【答案】 B3．（2011山东莱芜，3，3分）下列运算正确的是（）A.3)3(2-=-B.91)31(2=-- C.632)(a a =- D.4262)21(a a a =÷ 【答案】D4.（2011山东莱芜，4，3分）观察右图，在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（） A. 平移 B. 轴对称 C. 旋转 D. 位似（第4题图）【答案】A5. （2011山东莱芜，5，3分）某校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：则合唱团成员年龄的A. 13, 12.5 B. 13, 12 C. 12, 13 D. 12, 12.5 【答案】 A6．（2011山东莱芜，6，3分）如右图所示是由几个相同的小正方形搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数（）A.3B.4C.5D.6（第6题图）俯视图左视图主视图【答案】C7.（2011山东莱芜，7，3分）如图是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B,A、B分别被均匀的分成三等份和四等份，同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积均为偶数的概率是（）A.43B.32C.21D.31（第7题图）【答案】B8. （2011山东莱芜，8，3分）下列说法正确的是（）A.16的算术平方根是4B. 方程0152=-+-xx的两根之和是5-C. 任意八边形的内角和等于01080 D. 当两圆只有一个公共点时，两圆外切【答案】C9．（2011山东莱芜，9，3分）如图，在平面直角坐标系中，长为2，宽为1的矩形ABCD上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P走过的路程s之间的函数关系式用图像表示大致是（）DCBA【答案】Dx10．（2011山东莱芜，10，3分）如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB=CD ，下列结论：①EG ⊥FH ②四边形EFGH 是矩形 ③HF 平分∠EHG ④EG=21（BC-AD ） ⑤四边形EFGH 是菱形其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4(第10题图)HGFED CBA【答案】C11.（2011山东莱芜，11，3分）将一个圆心角是090的扇形围成圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积侧S 和底面积底S 的关系为 A. 侧S =底S B. 侧S =2底S C.侧S =3底S D. 侧S =4底S 【答案】D12.（2011山东莱芜，12，3分）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象在同一坐标系中大致可能是（）B xxxxx【答案】A第Ⅱ卷（非选择题共84分）二．填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填的对得4分，共20分）13.（2011山东莱芜，13，4分）近年来，莱芜市旅游产业高歌猛进，全市去年接待国内游客达527.2万人次，创历史新高，将527.2万保留两位有效数字并用科学计数法可表示为_________________ 【答案】6103.5⨯14. （2011山东莱芜，14，4分）分解因式(a+b)3－4(a+b)=__________________________. 【答案】()()()22-++++b a b a b a15.（2011山东莱芜，15，4分）如图，已知在△ABC 中，AB=BC,∠B=0120,AB 的垂直平分线交AC 于点D.若AC=6cm ，则AD=___________cm.（第15题图）DCBA【答案】216.（2011山东莱芜，16，4分）060tan 3-=a ,则代数式___196)121(2=-+-÷--a a a a .【答案】33-17.（2011山东莱芜，17，4分）如图①为Rt △AOB,∠AOB=090, 其中 OA=3，OB=4，将△AOB 沿x 轴依次以A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，……，求旋转到图⑩时直角顶点的坐标是_______________.【答案】()0,36三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（2011山东莱芜，18，6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<--≥--x x x 3)1(230311 【答案】解：⎪⎩⎪⎨⎧<--≥--xx x 3)1(230311 解①得4≤x 解②得1>x ∴不等式组的解集为41≤<x19．（2011山东莱芜，19，8分）为迎接建党90周年，我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动。

2011山东莱芜中考数学及答案

2011年莱芜市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填写在答案栏的相应位置上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1．（2011山东莱芜，1，3分）-6的绝对值是（） A. -6 B. 6 C. 61- D. 61【答案】B2．（2011山东莱芜，2，3分）以下多边形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. 正五边形 B. 矩形 C. 等边三角形 D. 平行四边形【答案】 B3．（2011山东莱芜，3，3分）下列运算正确的是（）A.3)3(2-=-B.91)31(2=-- C.632)(a a =- D.4262)21(a a a =÷ 【答案】D4.（2011山东莱芜，4，3分）观察右图，在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（） A. 平移 B. 轴对称 C. 旋转 D. 位似（第4题图）【答案】A5. （2011山东莱芜，5，3分）某校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：A. 13, 12.5B. 13, 12C. 12, 13D. 12, 12.5 【答案】 A6．（2011山东莱芜，6，3分）如右图所示是由几个相同的小正方形搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数（）A.3B.4C.5D.6（第6题图）俯视图左视图主视图【答案】C7.（2011山东莱芜，7，3分）如图是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B,A、B分别被均匀的分成三等份和四等份，同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积均为偶数的概率是（）A.43B.32C.21D.31（第7题图）【答案】B8. （2011山东莱芜，8，3分）下列说法正确的是（）A.16的算术平方根是4B. 方程0152=-+-xx的两根之和是5-C. 任意八边形的内角和等于01080 D. 当两圆只有一个公共点时，两圆外切【答案】C9．（2011山东莱芜，9，3分）如图，在平面直角坐标系中，长为2，宽为1的矩形ABCD上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P走过的路程s之间的函数关系式用图像表示大致是（）DCBA【答案】Dx10．（2011山东莱芜，10，3分）如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB=CD ，下列结论：①EG ⊥FH ②四边形EFGH 是矩形 ③HF 平分∠EHG ④EG=21（BC-AD ） ⑤四边形EFGH 是菱形其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4(第10题图)HGF ED CBA【答案】C11.（2011山东莱芜，11，3分）将一个圆心角是090的扇形围成圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积侧S 和底面积底S 的关系为A. 侧S =底SB. 侧S =2底SC.侧S =3底SD. 侧S =4底S 【答案】D12.（2011山东莱芜，12，3分）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象在同一坐标系中大致可能是（）B xxxxx【答案】A第Ⅱ卷（非选择题共84分）二．填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填的对得4分，共20分）13.（2011山东莱芜，13，4分）近年来，莱芜市旅游产业高歌猛进，全市去年接待国内游客达527.2万人次，创历史新高，将527.2万保留两位有效数字并用科学计数法可表示为_________________ 【答案】6103.5⨯14. （2011山东莱芜，14，4分）分解因式(a+b)3－4(a+b)=__________________________. 【答案】()()()22-++++b a b a b a15.（2011山东莱芜，15，4分）如图，已知在△ABC 中，AB=BC,∠B=0120,AB 的垂直平分线交AC 于点D.若AC=6cm ，则AD=___________cm.（第15题图）DCBA【答案】216.（2011山东莱芜，16，4分）060tan 3-=a ,则代数式___196)121(2=-+-÷--a a a a .【答案】33-17.（2011山东莱芜，17，4分）如图①为Rt △AOB,∠AOB=090, 其中 OA=3，OB=4，将△AOB 沿x 轴依次以A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，……，求旋转到图⑩时直角顶点的坐标是_______________.【答案】()0,36三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（2011山东莱芜，18，6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<--≥--xx x 3)1(230311 【答案】解：⎪⎩⎪⎨⎧<--≥--xx x 3)1(230311 解①得4≤x 解②得1>x ∴不等式组的解集为41≤<x19．（2011山东莱芜，19，8分）为迎接建党90周年，我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动。

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