哈尔滨市2007年初中毕业生学业考试数学试卷及答案

2007年初中升学考试 数学试卷
考生须知：
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷为选择题，满分30分．第II 卷为填空题和解答题，满分90分．本试卷共28道试题，满分120分，考试时间为120分钟．
八区学校的考生，请按照《哈尔滨市2007年初中升学考试选择题答题卡》上的要求做选择题（1~10小题，每小题只有一个正确答案）．每小题选出的正确答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，否则无效．
县（市）学校的考生，请把选择题（1~10小题，每小题只有一个正确答案）中各题表示正确答案的字母填在题后相应的括号内．填空题第17小题只要求南岗区、道里区、道外区、香坊区、平房区的考生答．*17小题只要求呼兰区、阿城区、松北区、双城市、五常市、尚志市、方正县、延寿县、巴彦县、木兰县、通河县、宾县、依兰县的考生答．
第I 卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．一天早晨的气温是7-℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ） A ．11℃ B ．4℃ C ．18℃ D ．11-℃ 2．下列计算中，正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．44
a a a =
C ．6
2
3
a a a ÷=
D ．3262()a b a b =
3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．计算：1
01|5|20072-⎛⎫
-+- ⎪⎝⎭
的结果是（ ）
A ． 5
B ．6
C ．7
D ．8
5．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
15
6．如图是某一立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）
主视图 左视图 俯视图 A ．正三棱柱 B ．三棱锥 C ．圆柱 D ．圆锥
．哈尔滨市为迎接第24届世界大学生冬季运动会，正在进行城区人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是（）
正三角形正方形正五边形正六边形
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
8．2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离S（单位：千米）随行驶时间t（单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（）
9．如图，矩形纸片ABCD中，8cm
AB=，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E 处，AE交DC于点F，若
25
cm
4
AF=，则AD的长为（）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
10．下列说法中，正确的说法有（）
①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
②一元二次方程2340
x x
--=的根是
1
4
x=，
2
1
x=-；
③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④一元一次不等式2511
x+<的正整数解有3个；
⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3．
A．1个B．2个C．3个D．4个
第II卷非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．我国淡水面积大约为66 000千米2，用科学记数法表示为千米2．
12．分解因式：22
33
ax ay
-=．
13．函数
3
4
x
y
x
-
=
-
的自变量x的取值范围是．
14．已知反比例函数
k
y
x
=的图象经过点(36)
A--，，
则这个反比例函数的解析式是．
15．如图，PA是O
的切线，A为切点，PO交O
于点B，
8
PA=，6
OB=，则tan APO
∠的值是．
O
t/小时
1 2 3
600
400
200
S／千米
A．
O
t/小时
1 2 3
600
400
200
S／千米
B．
O
t/小时
1 2 3
600
400
200
S／千米
C．
O
t/小时
1 2 3
600
400
200
S／千米
D．
B
P
A
O
第15题图
A B
C
E
F
D
第9题图
．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
第一层有23⨯听罐头， 第二层有34⨯听罐头， 第三层有45⨯听罐头， ……
根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层 有 听罐头（用含n 的式子表示）． 17．（此题只要求南岗区、道里区、道外区、香坊区、平房区的考生答）有4支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则一共需比赛 场． *17．（此题只要求呼兰区、阿城区、松北区、双城市、五常市、尚志市、方正县、延寿县、
巴彦县、木兰县、通河县、宾县、依兰县的考生答）直线y kx b =+经过点(20)A -，
和y 轴正半轴上的一点B ，如果ABO △（O 为坐标原点）的面积为2，则b 的值为 ． 18．圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是 度． 19．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的 长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园
的面积y （单位：米2
）与x （单位：米）的函数关系式为 （不要求写出自变量x 的取值范围）．
20．在ABC △中，10BC =，43AB =，30ABC ∠=
，点P 在直线AC 上，点P 到直
线AB 的距离为1，则CP 的长为 ．
三、解答题（其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共60分） 21．（本题6分）
先化简，再求代数式22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭
的值，其中3tan301a =+ ，2cos 45b = ．
22．（本题6分）
ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出与ABC △关于y 轴对称的111A B C △；
（2）将ABC △向下平移3个单位长度，画出平移后的222A B C △．
第16题图
A
B C
D （第19题图）
菜园
墙 4 3 2 1 O 1- 2- 3- 4- 1- 2-
3- 4-
1 2 3
4
y
x A
B
C （第22题图）
23．（本题6分）
如图，AB 是O 的弦，矩形ABCD 的边CD 与O 交于点 E F AF ，，和BE 相交于点G ，连接AE BF ，．
（1）写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）；
（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明． 24．（本题6分）
现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．
分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形． 要求：
（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；
（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； （3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．
25．（本题8分）
据2007年5月26日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
图1
矩形（非正方形）
图2
正方形
图3
有一个角是135°的三角形
（第24题图）
B F O （第23题图） G D A
C E
26．（本题8分）
青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元
售价打九折 超过400元
售价打八折
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果） 27．（本题10分）
如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，AF 平分BAC ∠，交BD 于点F ．
（1）求证：1
2
EF AC AB +
=； （2）点1C 从点C 出发，沿着线段CB 向点B 运动（不与点B 重合），同时点1A 从点
A 出发，沿着BA 的延长线运动，点1C 与1A 的运动速度相同，当动点1C 停止运动时，另一动点1A 也
随之停止运动．如图2，11A F 平分11BAC ∠，交
BD 于点1F ，过点1F 作1111F E AC ⊥，垂足为1E ，请猜想11E F ，
111
2
A C 与A
B 三者之间的数量关系，并证明你的猜想； （第25题图）
图2
六年级
30％ 七年级 24％
八年级 26％ 九年级
图1
最喜欢的体育活 动项目的人数/人
最喜欢的体
育活动项目
羽毛球 跳绳 足球 篮球 其他 0
4 8 10 18
3）在（2）的条件下，当113A E =，112C E =时，求BD 的长．
28．（本题10分）
如图，梯形ABCD 在平面直角坐标系中，上底AD 平行于x 轴，下底BC 交y 轴于点E ，
点C （4，2-），点(1
2)D ，，9BC =，4
sin 5
ABC ∠=． （1）求直线AB 的解析式；
（2）若点H 的坐标为(11)--，，动点G 从B 出发，以1个单位/秒的速度沿着BC 边向C 点
运动（点G 可以与点B 或点C 重合），求HGE △的面积S （0S ≠）随动点G 的运动时间
t '秒变化的函数关系式（写出自变量t '的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当7
2
t '=
秒时，点G 停止运动，此时直线GH 与y 轴交于点N ．另一动点P 开始从B 出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B 到A ，然后由A 到D ，再由D 到C ，最后由C 回到B （点P 可以与梯形的各顶点重合）．设动点P 的运动时间为t 秒，点M 为直线HE 上任意一点（点M 不与点H 重合），在点P 的整个运动过程中，求出所有能使PHM ∠与HNE ∠相等的t 的值．
图1
A
B
C
D
E F 图2
A
B
C
D
1E
1F
1A
1C
（第27题图）
（第28题图）
A
B
C
D
x
y
O
E
（第28题备用图）
A
B
C
D
x
y O E
2007年初中升学考试
数学试题参考答案及评分标准
一、单项选择题：1．B ；2．D ；3．A ；4．B ；5．A ；6．D ；7．C ；8．D ；9．C ；10．B ．
二、填空题：11．4
6.610⨯； 12．3()()a x y x y +-； 13．4x ≠； 14．18y x
=
； 15．
34； 16．2(32)n n ++； 17．6； *17．2； 18．120； 19．2
1152y x x =-+； 20．
875
或12
75． 三、解答题：
21．原式222
2()a b a ab b a b a
a a a a
b --+-=÷=-
····························································· 2分 1a b
=
- ···················································································································· 1分 当3
3tan 30131313
a =+=⨯
+=+
·
············································································· 1分 2
2cos 45212
b ==⨯
= ·
····························································································· 1分 原式1113
33113
a b ====
-+- ··················································································· 1分 22．
（每画对一个三角形给3分）
23．（1）①ADE BCF △≌△；②ADF BCE △≌△；③AEG BFG △≌△；④AEB BFA △≌△；⑤AEF BFE △≌△．
（只要正确写出二对全等三角形给1分，每多写出一对全等三角形增加1分，全写对得4
4 3 2 1 O 1- 2- 3- 4- 1-
2-
3- 4-
1 2
3 4
y
x
A B
C
1
C
1B
1A
2A
2B 2C
（2）以AEB BFA △≌△为例：
在矩形ABCD 中，AB CD ∥，AFE FAB ∴=∠∠．在O 中，AFE ABE =∠∠， ABE FAB ∴=∠∠．在O 中，AEB BFA =∠∠
在AEB △和BFA △中，AEB BFA ABE BAF AB BA =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
∠∠，∠∠，，
AEB BFA ∴△≌△ ··············································································································· 2分
24．
（每画对1条裁剪线得1分，每画对一个几何图形得1分）
25．解：（1）由图1知：4810181050++++=（名） ··················································· 2分 答：该校对50名学生进行了抽样调查．
（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人． ································································· 1分
18
1003650
⨯=％％ ·················································································································· 1分 ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％．
（3）1(302624)20-++=％％％％ 20020100÷=％ （人） ·································· 2分
8
100100016050
⨯⨯=％ （人） ··························································································· 2分
图1 矩形（非正方形）
图2 正方形
图3 有一个角是135°的三角形
160人．
26．解：（1）设该商场能购进甲种商品x 件，根据题意，得
1535(100)2700x x +-= ··································································································· 1分 40x =
乙种商品：1004060-=（件） ·························································································· 1分 答：该商品能购进甲种商品40件，乙种商品60件．
（2）设该商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100)a -件．根据题意，得
(2015)(4535)(100)750
(2015)(4535)(100)760
a a a a -+--⎧⎨
-+--⎩≥≤ ·············································································· 1分 因此，不等式组的解集为4850a ≤≤ ················································································ 1分 根据题意，a 的值应是整数，48a ∴=或19a =或50a = ∴该商场共有三种进货方案：
方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件， 方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件， 方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件． ································································· 1分 （3）根据题意，得
第一天只购买甲种商品不享受优惠条件 2002010∴÷=（件）······································ 1分
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，32490458÷÷=％（件） 情况二：购买乙种商品打八折，32480459÷÷=％（件）
∴一共可购买甲、乙两种商品10818+=（件） ·
································································ 1分 或10919+=（件）··············································································································· 1分 答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件． 27．（1）证明：如图1，过点F 作FM AB ⊥于点M ，在正方形ABCD 中，AC BD ⊥于点E ，
1
2
AE AC ∴=
，45ABD CBD == ∠∠．AF 平分BAC ∠，EF MF ∴= ·············· 1分 又AF AF = ，Rt Rt AMF AEF ∴△≌△，AE AM ∴= ············································ 1分
45MFB ABF == ∠∠．MF MB ∴=，MB EF ∴=． 1
2
EF AC MB AE MB AM AB ∴+
=+=+= ······················ 1分 （2）11
E F ，111
2A C 与AB 三者之间的数量关系： 11111
2E F A C AB += ································································· 1分
证明：如图2，连接11FC ，过点1F 作11F P A B ⊥于点
P ，1FQ BC ⊥于点Q ， 11A F 平分11BAC ∠，111E F PF ∴=，同理11QF PF =，1111E F PF QF ∴== ················· 1分 又1111A F A F = ，11111Rt Rt A E F A PF ∴△≌△，111A E A P ∴=，
图1
A
B
C
D
E
F
M
11111Rt Rt QFC E FC △≌△，111C Q C E ∴= ································································· 1分 由题意：11A A C C =，11112A B BC AB A A BC C C AB BC AB ∴+=++-=+=．
11PB PF QF QB === ，
111111112A B BC A P PB QB C Q A P C Q E F ∴+=+++=++，
即1111111111222AB A E C E E F AC E F =++=+，11111
2
E F A C AB ∴+= ···························· 1分 （3）设PB x =，则QB x =
113A E = ，112E C =，由（2）可知： 1113A P A E ==，1112QC C E ==
在11Rt A BC △中，222
1111A B BC AC +=，
即222(3)(2)5x x +++=
11x ∴=，26x =-（舍） ·
····································································································· 2分 1PB ∴=，111E F ∴=．又115AC = ，
由（2）的结论：111112E F A C AB +
=得：7
2
AB =， 7
22
BD ∴=
························································································································· 1分 28．解：（1）如图1，过A 作AF BC ⊥，(42)C - ，， 4CE ∴=，而9BC =，5BE ∴=，(52)B ∴--，.
(12)D ，，4AF ∴=． 4
sin 5
ABC =
∠，3BF ∴=，2EF ∴=，(22)A ∴-，··················································· 1分
设直线AB 的解析式为y kx b =+
5222k b k b -+=-⎧⎨
-+=⎩ 43143k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=
⎪⎩
41433y x ∴=+································································· 1分 （2）如图1，由题意：情况一：G 在线段BE 上且不与点E 重合，
图2
A
B
C
D
1E
1F P 1A
Q
1C
GE t '∴=- 151(5)1222
S t t ''=-⨯⨯=- ······································································· 1分 情况二：G 在线段CE 上且不与点E 重合，5GE t '∴=-
115(5)1222
S t t ''=-⨯⨯=- ···················································· 1分 情况一中的自变量的取值范围：05t '<≤
情况二中的自变量的取值范围：59t '<≤ ···························· 1分 （3）如图2，当72t '=秒时，73522
GE =-= 322G ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭
，，直线GH 的解析式为21y x =+，(01)N ∴，． 当点M 在射线HF 上时，有两种情况：
情况一：当点P 运动至点1P 时，1PHM HNE =∠∠． 过点1P 作平行于y 轴的直线，交直线
HE 于点1Q ，交BC 于点R ． 由11BP t =，4sin 5ABC =∠，可得135BR t =，1145
PR t =， 11355
RE Q R t ∴==-， 111755PQ t ∴=-，113245Q H t ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭ ··········································································· 1分 由11PQ H HEN △∽△ 得111PQ HE Q H EN =， 11752533245t t -∴=⎛⎫- ⎪⎝
⎭，173t ∴=． 当173
t =秒时，1PHM HNE =∠∠ ······················································································ 1分 情况二：当点P 运动至点2P 时，2P
HE HNE =∠∠． 设直线2P H 与x 轴交于点
T ，直线HE 与x 交于点2Q ． 此时，2Q TH EHE △∽△
22Q T EH Q H EN ∴= 解得223Q T =， 403T ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭
，． ∴直线HT 的解析式为34y x =--，此时直线HT 恰好经过点(22)A -，
． 图1 A B C D x y O E H G F 图2 A B C D x y
O E 2()P F 1Q 1P R G H 2Q T N
3P 1M 3Q 4P M
点2P 与点A 重合，即25BP =，25t ∴=
当25t =秒时，2P HM HNE =∠∠
······················································································ 1分 若点M 在射线HE 上时（点M 记为点1M ），有两种情况：
情况三：当点P 运动至点3P 时，31P HM HNE =∠∠．过点3P 作平行于y 轴的直线33PQ ，交直线HE 于点3Q ，可用求点1P 同样的方法，315t ∴=．
当315t =秒时，31P HM HNE =∠∠ ·
·················································································· 1分 情况四：当点P 运动至点4P 时，41P
HM HNE =∠∠． 可得42P HE THQ △≌△，4223P E TQ ∴==，42173t ∴=． 当 42173
t ∴=秒时，41P HM HNE =∠∠ ·········································································· 1分 综上所述：当73t =秒或5t =秒或15t =秒或2173
t =秒时，PHM HNE =∠∠． （以上各题如有不同解法并且正确，请按此步骤给分）。