第三章一元一次方程复习学案
解一元一次方程复习(学案)
解一元一次方程复习（课堂学案）一 【 知识回顾 】1．在下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A ） 21x - （B ）210x += （C ）1x y += （D ） 1102x +=2．1x =是下列方程（ ）的解（A ） 12x -= （B ） 2143x x -=- （C ） ()314x --= （D ） 452x x -=- 3．已知5x =是方程32x a +=的解，则a 的值是（ ）（A ） -13 （B ） -17 （C ）13 （D ） 17 4．下列合并同类项错误的是（ ）（A ）32x x x -= （B ） 32x x x -= （C ）523x x x -+= （D ）523x x x -+=- 5．方程2438x x -=+经过移项可得（ ）（A ）2384x x +=+（B ）2384x x --=-+ （C ）2384x x -=+ （D ）2384x x +=- 6．方程()5215x x --=经过去括号可得（ ）（A ）5215x x --= （B ）5225x x --= （C ）5215x x -+= （D ）5225x x -+= 7．方程13x x -=经过去分母可得（ ）（A ）1x x -= （B ）13x x -= （C ）333x x -= （D ）33x x -= 8．若x=4是方程3x-1=ax+3的解，那么常数a=____________. 9．解一元一次方程的一般步骤：例：31322322105x x x +-+-=-()()()53110232223x x x +-⨯=--+去括号，得：155203246x x x +-=---移项，得：153426520x x x -+=---+合并同类项，得：167x =系数化为1，得：716x =二 【 例题讲解 】1．3x-7(x-1)=3-2(x+3) 2．334515x x -+=-3. 51312423x x x -+-=- 4. 3221211245x x x +-+-=-三 【 习题精练 】1. 23116x x +=-2. 4x+3(2x-3)=12-(x+4)3.1213323x x x --+=-4.5415523412x x x +--+=-四 【 拓展练习 】1.如果x=2是方程4x+a=8x-5的解，那么关于y 的方程ay+3=y-1的解y=___________2.若3217kx-+=是关于x 的一元一次方程，则k=________________解一元一次方程复习（课后作业）一 填空1．在①2a+b,②3x+1=5,③2+3=5,④x=7,⑤x+1y=7,⑥123x+=,⑦23184x x +-=,⑧213x x +=,⑨12x x π+=,⑩1 4.14π+=中，方程的是_________________________, 一元一次方程的是________________________________（只填序号） 2．方程3x+a=2的解是x=5，则a=___________3. 如果x=2是方程4x+a=8x-5的解，那么关于y 的方程ay+3=y-1的解y=______4.如果3x+4=0与关于x 的方程3x+4k=8有相同的解,则k=_______5. 若3217k x -+=是关于x 的一元一次方程，则k=_______6. 当x=______时,代数式175x +与25x -的值相等7. 当x=______时,代数式112x -与324x -的值互为相反数8.写出一个与方程232x x +=-有相同解的一元一次方程:_________________________二 判断正误下面是解方程5(x+2)-2(3x-2)=1的过程,请判断下列步骤,正确的在横线上打“√”，错误的在对应的横线上改正解：去括号，得： 5x+10-6x-4=1 ______________________________移项，得： 5x-6x=1-10+4 _______________________________ 合并同类项,得: -x=-5 ________________________________系数化为1,得: x=5 ________________________________三 解方程1. 13355454x x -=+ 2. 2 1.5 3.55x x x -+=-3. ()531219x x --=4. ()()42125372x x x --=-+5. 233234x x +-=6.21323236x x x -++-=7. 13135x x x -+-=-8.1321436x x x +--=-9. 54 2.40.50.2x x -+-= 10.()()()3213132145102x x x --+=--挑战自我:1. 已知()()221180m x m x -+-+=是关于x 的一元一次方程,则代数式()()2232x m x m m -+-+=_____________ 2. 解关于x 的方程: 23x m m x -=+完成《北大绿卡》P86—87 “阶段性内容训练1--9题” 完成时间：_______ 批改人:________。
一元一次方程的复习导学案
第三章一元一次方程的复习导学案班级：姓名：组号：座号：
一、知识梳理（认真阅读思考p110-111页）
1、画出本章节中的一元一次方程的知识结构图
二、1、一元一次方程的概念
（1）基本知识点:
（2）易错点：
（3）典型例题：
自我分析：
2、一元一次方程的解
（1）基本知识点:
（2）易错点：
自我分析：
3.一元一次方程的解法
请你例举一个解方程的例子，并概括总结解方程的每一个步骤的注意事项。
三．一元一次方程的解法
四、拓展延伸
1. 2.
3.解关于X的方程：
2.已知y ＝1是方程2－1
3
(m －y )＝2y 的解，求关于x 的方程m (x ＋4)＝2mx －4的解？
3.如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，与一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？。
人教版七年级上册第三章一元一次方程《复习课》导学案
第三章复习课
1.知道方程、方程的解、一元一次方程的概念,能判断一个方程是否为一元一次方程.
2.明白等式的基本性质,能利用等式的基本性质进行方程的变形.
3.知道解一元一次方程的一般步骤,能熟练地解一元一次方程.
4.重点:一元一次方程的解法及其应用.
【体系构建】
请你尝试补充知识网络图.
【核心梳理】
1.(1)含有未知数的等式叫作方程;使方程左、右两边相等的未知数的值叫作方程的解;求方程解的过程叫作解方程.
(2)只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的整式方程叫作一元一次方程.
2.(1)等式的性质1:如果a=b,那么a±c=b±ｃ.。
第三章 一元一次方程复习课导学案
第三章 一元一次方程复习课（一）
【复习目标】：1.理解本章所学知识及其间的联系，并对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；
2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。
【重点难点】：一元一次方程的解法，列方程解应用题。
知识回顾
一．方程的概念
1.一元一次方程：只含有 未知数（元），未知数的 ，等号的两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
练习：（1）、判断下列各式中哪些是一元一次方程？
(1）5x=0 （2）1+3x （3）2y =4+y
（4）x+y=5 （5）
14x x = （6） 3m+2=1–m （2）、 如果方程 731157
n x --=是关于x 的一元一次方程，那么n 的值为 。
2.方程的解：
使方程的等号左右两边相等的 ，这个值就是方程的解。
练习：
（1）、若x=2是方程ax+3=2x 解，则a=_____
（2）、已知方程mx-4=2的解为x=-3，则m=____
二、方程变形——解方程的重要依据
等式的基本性质
等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
练习、若x=y,a 为有理数，则下列各式中不正确的是（ ）
A . x a y a +=+ B.ax ay = . C.
x a。
第三章 一元一次方程及其解法复习 教案
第三章一元一次方程及其解法复习教案一、复习内容第三章一元一次方程（3.1至3.3共3节）内容．二、复习目标1．知识与技能掌握一元一次方程的概念，能根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力。
2．能力与方法通过回顾与思考，使学生有目的地梳理所学的知识，形成知识体系，促使学生反思知识获得的过程，形成自己对所学知识较为深刻、独特的理解，在此过程中提高自己的归纳、概括等能力，形成反思的意识．3．情感态度与价值观培养学生对知识的迁移意识，合作交流能力，体会数学的应用价值．三、复习重、难点重点：一元一次方程的概念及其解法的易错点。
难点：熟练运用一元一次方程的解法。
四、复习过程（一）引导学生回顾本章知识内容，建立以下知识结构图知识点复习一：1、方程的概念:含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解---能使方程的左右两边相等的未知数的值。
【快速抢答】1.下列各式中，是方程的是 （填编号）；（1） x =0 （2） x – 2 > 0（3）2x + 7 = 3 （4）2 + 3 = 5（5） x+3 （6）6x 2 + x – 2 = 0【考一考】2、写一个解为x = 1的一元一次方程是 。
3、下列方程的解是x = -2的是（ ）A 、3x+1=2x-1B 、3x-2x+2=0C 、3x-1=3x+1D 、3x=2x+24、x = 1 是方程3x – m + 1 = 0的解，则m 的值是（ ）A. -4B.4C.2D.-2知识点复习二：3.一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.4.一元一次方程的一般形式： ax+b=0 (a ≠ 0)【考一考】1.下列方程中是一元一次方程的有 （填编号）①y 2+ 5x – 6 = 0; ②2x + 7 = 0; ③2x + 8y = 25;④ ⑤ ⑥ax = b (a 、 b 是常数 ) 2、当n= 时，方程7x n-1+5=0是关于x 的一元一次方程。
《一元一次方程》复习学案
《一元一次方程》复习学案【知识要点再现】1. 一元一次方程——只含有一个未知数而且未知数的次数都是1的方程2. 等式的性质★等式两边加上（或者减去）一个数（或式子），结果仍相等。
若a=b ，则a ±c=b ±c★等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
即：如果a =b ，那么ac =bc ； 或 如果a =b （ c ≠0 ），那么cb c a = 解一元一次方程 【典型例题解析】例1、解以下方程： 1.1122(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦; 2．432.50.20.05x x ---=.3.53-6x=-72x+1; 4. y-12（y-1）=23（y-1）;5. 34 [43（12x-14）-8]= 32x+1;6.0.20.110.30.2x x -+-=3. 一元一次方程应用题★数字问题：捉住数字间的数量关系建立等式，一般先设一个数为x ，然后根据条件用x 表示其他的数字。
（1）一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。
（2）一个三位数，它的个位上的数比百位上的数的3倍大1，它的十位上的数比百位上的数的4倍小3，如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换，得到的三位数比原来的三位数大270，求原来的三位数。
★商品销售问题：根据商品价格的变动建立等量关系，如打折优惠，让利等；要懂得一些常用术语，如七折表示按原价的0.7；还有50％表示原价的0.5；利润率＝。
例2、（1）某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按8折优惠出售，已知某种皮鞋进价是60元，8折以后商家仍获利利润率为40%，这双皮鞋的标价是多少？优惠价是多少？（2）某商店先在甲地以每件15元的价格购进商品10件，后来又以每件12.5元的价格在乙地购进同样的商品40件，如果商店销售这些商品时，获得12%利润率，商品售价应定为多少元？（3）商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，商品打了几折？★储蓄利息问题：年（或月）存储利息=本金×年利率（月利率）×年数；本息和（或本利和）＝本金＋利息例3、（1）一年定期的存款月利率是0.945%，现存入100元，求明年的今日得到的本息和。
第三章一元一次方程 小结与复习 教案
第三章《一元一次方程》小结与复习 总第 课时主备人 杨凯东教学目标：1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念； 2．熟练地掌握一元一次方程的解法；3．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力； 4．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法； 5．使学生对本章所学知识有一个总体认识． 教学重点和难点：进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题． 教学过程 ：预习作业：一、主要概念1、方程：含有 的等式叫做方程。
2、一元一次方程：只含有 ，未知数的指数是1的 方程叫做一元一次方程。
3、方程的解：使方程 的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
二、等式的性质等式的性质1：等式两边都加（或减） ，结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以 ，结果仍相等。
三、解一元一次方程的一般步骤及根据？四、解一元一次方程的注意事项?五、列方程解应用题的一般步骤:六、选择题1、下列方程是一元一次方程的是（ ） A.x2+1=5 B. 3(m 2-1)-1=2 C. x-y=6 D.x=0 2、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 （ ）3.在下面方程中，变形正确的为（ ）（1）由3x ＋6＝0变形，得x ＋2＝0 （2）由5－3x ＝ x ＋7变形，得－2x ＝2 （3）由273x 变形，得3x ＝14 （4）由4x ＝－2变形，得x ＝－2 A ．（1）、（3） B ．（1）、（2）、（3） C ．（3）、（4） D ．（1）、（2）、（4） 七、填空题：1、方程x ＋3＝3x －1的解为2、写出以x ＝-3为根的一元一次方程是 ．（写一个即可）3、关于x 的方程ax －6＝2的解为x ＝ －2，则a ＝4、若=-=+++y x x y 则,0)5(22 。
5、当x= 时，式子21-x 与32-x 互为相反数 6、若34+x 与56互为倒数，则x= 。
第三章 一元一次方程复习课导学案
第三章 一元一次方程复习课导学案（1） 学习目标：1 、准确理解一元一次方程的概念，并能综合运用它们
进行计算、推理、判断；
2、熟练掌握等式性质及一元一次方程的解法。
活动过程
活动一、1、什么是一元一次方程？
2、判断下列各式中哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 （2）1+3x （3）y ²=4+y
（4）x+y=5 （5） （6） 3m+2=1–m
3、若方程 3x4m-7+15=0 是一元一次方程，则 m=______ .这个方程的解是_____.
活动二、等式性质有哪些？并以字母的形式表示出 等式性质1
等式性质2
1、若a+2b=x+10,则2a+2b=x+10+_____
2、已知 x = y ，下列变形中不一定正确的是（ ）
A.x-5=y-5
B.-3x=-3y
C.mx=my
D. 活动三、解一元一次方程 X X
41=22x y c c =
1、下面方程的解法对吗？若不对，请改正 解方程：
去括号得 移项得
所以 2、解下列方程
⑴ 3（x - 5）-（x ＋2）＝5（x-7）
（2） （3）
活动四、课堂小结
1、
2、
3、
布置作业
1、 （2） 2(31)141
x x -=--解：去分母得 3141136
x x --=-62141
x x -=--64112x x +=-+1
102,5
x x ==即1325462x x --=- 1.5 1.50.620.5
x
x --=12(1)3(4)2x x x -=--12225y y y -+-=-。
第三章一元一次方程整理与复习学案
课题：一元一次方程整理与复习复习目标：1、正确理解一元一次方程以及方程解等概念，熟练方程的基本变形及其在解方程中的作用。
2、掌握一元一次方程解法的一般步骤，会正确、灵活地解一元一次方程。
3、会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否正确合理。
重点：一元一次方程及其解的概念的应用，利用一元一次方程解决实际问题。
难点：利用一元一次方程解决实际问题。
学习过程一、知识链接：（一）一元一次方程以及有关概念【针对练习】1、下列各式中为一元一次方程的是（ ）（A ）x+1=3 （B ）x-2y=3 （C ）x （x+1）=2 （D ）21=+x x 2.不解方程，判断方程x x 73374-=的解是（ ） （A ）x=3（B ）x =-3（C ）21=x （D ）21-=x 3、x=3是方程4x-3（a-x ）=6x-7（a-x ）的解，那么a=__________ ；【知识点击】1. 一元一次方程的定义：________________________________________________.2.对于一元一次方程的概念，主要把握三个要点：一是只含有_______个未知数；二是含有未知数的式子是________；三是未知数的次数是____________.一般形式：_________________。
3.使方程中____________________________的值,叫做方程的解（二）一元一次方程解法【针对练习】：1. 解方程 011212842=---++x x x2.方程2y-6=y+7变形为2y-y=7+6，这种变形叫____________。
根据是_______________。
3、如果关于x 的方程a （x+1）+（a 2-12）x=13有唯一的解，则a=____；有无穷解，则a=____；无解，则a=_______；【知识点击】1.解一元一次方程的一般步骤：（1）________（2）_______（3）______（4）_____（5）_________2.一元一次方程变形的依据是：（1）_____________________________________（2）_____________________________________________3.移项法则：________________________________________________4.形如ax=b 的方程解的情况：（1）a ≠0时，方程a b x = 有唯一解（2）a_____，b______时方程有无数个解；（3）a____，b_______时，方程无解。
七年级上册数学第3章一元一次方程复习学案
一元一次方程复习导学案知识点一：方程与一元一次方程的概念1、含有 的 叫方程。
例1、下列说法中正确的是 （ ）A.方程是等式B.等式是方程C.含有字母的等式是方程D.不含有字母的方程是等式 练习、判断下列是方程的的有哪些①3+x ；②3+4=7；③y x -=+6132；④61=x；⑤1082->-x ； ⑥ 132≠+-x ； 2、只含有 未知数，未知数的次数都是 的方程叫做一元一次方程。
例1、下列方程是一元一次方程的是（ ）A 、0127=+yB 、082=+y xC 、03=zD 、0232=-+x x例2、已知()71=-mxm 是关于x 的一元一次方程，则m = 。
练习：1.关于x 的方程()()03112=+++-x m x m 是一元一次方程，则m 值为_________。
练习2. 已知()11634-m 3=-+-m xm 是关于x 的一元一次方程，则m=_______。
知识点二:方程的解和解方程例1、若3-=x 是方程()53=-a x 的解，则a = 。
练习：1.已知关于x 的方程a x x -=+332的解为x=-2，则21aa -的值为________。
2.若方程432=-x k 与42=x 的解相同，则k = 。
知识点复习三： 1、等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
即：如果a=b ，那么a ±c=b ；2、等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
即：如果a=b ，那么 ；或如果a=b ，那么 ； 例1、下列等式变形中，结果不正确．．．的是( ) A ．如果a=b, 那么a ＋2b=3b ， B ．如果a b =，那么a －m=b －mC ．如果a=b ， 那么ac 2=bc 2D ．如果3x=6y －1,那么x=2y －1 练习:判断下面变形是否正确（1）如果y x y x -==则,3-3- （ ） （2）如果cbc a =，则b a =（ ）（3）如果b a =，则2211tb ta +=+ （ ） （4）1=xy ，则yx 1=（ ）（4）若ax=bx,则a=b （ ） （6）若()()b ac b c a =+=+则,1122（ ）（7）.,22b a bc ac ==则若 （ ） （8）.,22b a c b c a ==则若 （ ） 知识点四：解一元一次方程例1、当x = ，31--x x 的值与1互为相反数。
人教版数学七上第三章《一元一次方程》复习学案
第三章 一元一次方程》【知识点归纳】一、 方程的有关概念a) 方程：含有未知数的等式就叫做方程.b) 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程.c) 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、 等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c三、 移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．四、 去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．五、 解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4.合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a). 六、 用方程思想解决实际问题的一般步骤1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3.列：根据题意列方程．4.解：解出所列方程．5.检：检验所求的解是否符合题意．6.答：写出答案(有单位要注明答案)七、 有关常用应用类型题及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.2.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4.数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.5.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间6.行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间.（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.7.商品销售问题有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率8.储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）第三章一元一次方程填空题1.在有理数-7，34-，-（-1.43），123--，0，105-，-1.7321中，是整数的有_____________是负分数的有_______________。
《第三章一元一次方程复习》学案5
第三章一元一次方程《第三单元课时3 全章小结》学案【学习主题】第三单元课时3 全章小结【学习课时】1课时【课标要求】能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 掌握等式的基本性质，能解一元一次方程.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.【学习目标】1.分析实际问题量的等量关系，列出方程.2.掌握一元一次方程的一般解法步骤，会解较复杂的一元一次方程.3.经历体会数学化归思想、建模思想.4.利用结构图进行全章小结复习.【评价任务】【资源与建议】1.本节课以知识结构图为构建引导学生对全章内容进行复习. 明确主要的知识，利用典型练习题进行巩固性复习，归纳全章的数学思想.在教学中还是先通过一个实际问题引入，把全章的主要内容串起来，通过问题解决过程复习全章的知识，最后再给出全章结构图，教会学生利用知识结构图进行复习.此外，学生经过一段时间的学习，已经掌握了一元一次方程的一般解法，会列方程解决实际问题.本节课通过小结复习全章主要内容，学生会根据结构图回忆掌握的知识和思想方法.对于学习程度较弱的学生还需要通过练习获得解决问题的方法，巩固知识.2.本主题的学习流程：实际问题，情景导入→串起全章的主要内容→通过问题解决过程复习全章的知识→给出全章结构图→利用知识结构图进行复习.3.重点：解一元一次方程步骤和依据，体会化归思想；实际问题的分析方法，列方程解实际问题，建立方程思想.难点：列方程解实际问题.一、学习准备1.回顾列方程解实际问题的方法、步骤.2.通过回顾复习，你提出了哪些问题？二、学习过程活动一情景探究（指向目标1、2）问题：某家工厂有A型和B型两种机器生产同样的一种产品. 已知5台A型机器生产一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器生产一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，每个箱子装产品数固定，求每箱装多少个产品？探究思考：（1）如何分析问题中的量之间的关系，设哪个量为未知数？等量关系是什么？（2）所列方程求解过程有哪些步骤？依据是什么？（3）解决问题的具体过程是什么？活动二 知识梳理（指向目标2）思考：在解决问题的过程中，用到了哪些知识？利用结构图复习本章内容.活动三 练习巩固（检测目标1、2）1.若2x =-是方程240x m +-=的解，则m 的值为______.2.若2x =是关于x 的方程24ax x b --=的解，则代数式24a b -++的值为________.3.下列解方程变形正确的是______.①由1132x x--=，得2133x x -=-. ②由44153x y +-=，得121554x y -=+. ③由131236y y y y +-=--，得332316y y y y +=-+-.④由232124x x ---=-，得22324x x ---=-（）.4.解方程：31123 73x x+--=.5.父亲和女儿现在的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的13，求女儿现在的年龄.【达标检测】1.（检测目标1）解下列关于x的方程：（1）13735x xx-+-=-；（2）23146x m x mx-+-=+.2.（检测目标1）关于x的方程12xa x++=与31621x x x--=+（）的解互为相反数，求a的值.3.（检测目标2）改革开放40年来，我国铁路发生了巨大变化，现在的铁路运营里程比8年的铁路运营里程多了75000 km，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的20%，只差600 km就达到了1978年的铁路运营里程的一半. 问1978年的铁路运营里程是多少公里？4.（检测目标2）阅读材料：近日，中国移动在某些地区推出阶梯套餐（收费方法类似阶梯水费）试行收费将用户每月国内流量使用量分为4档，实施细则如下表.（1 GB=1024 MB）（1）若小明11月份使用流量2 GB，则小明应交纳的流量费用为________元；（2）若小明12月份交纳流量使用费58.2元，则小明这个月使用了多少流量？（列方程求解）（3）若小明1月份预计使用流量x MB，且总量不超过5 GB，则应交纳的流量费多少元？（用含x的代数式表示）5.（检测目标2）对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，通过比较线段AM 和BM 的长度，将较短线段的长度定义为点M 到线段AB 的绝对距离. 若线段AM 和BM 的长度相等，将线段AM 或BM 的长度定义为点M 到线段AB 的绝对距离.（1）当数轴上原点为O，点A表示的数为-1，点B表示的数为5时，①点O到线段AB 的绝对距离为_________；②点M表示的数为m，若点M到线段AB 的绝对距离为3，则m的值为________；（2）在数轴上，点P表示的数为-6，点A表示的数为-3，点B表示的数为2. 点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动. 设移动的时间为t（t>0）s，当点P 到线段AB 的绝对距离为2时，求t的值.【学后反思】1.本节课学习的知识要点是：2.我的达标情况：3.自己需要求助的困惑或分享自己如何学会的经验：。
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方案一：将蔬菜全部进行加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
进价
折扣率
标价
优惠价
利润率
60元
8折
X元
80%X
40%
等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价
例4．方案选择问题
一件产品（或一项工作）在生产（或进行）时，常常要有一种或几种设计方案，从中选择出一
最优方案，这种问题通常称之为优化设计问题或最优方案选择问题。
某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：
4．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费多少元？
5.已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？
例6．银行存贷问题
（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
（2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）
（3）
某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）
4．解一元一次方程的一般步骤是：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。
5．一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定：
(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解；
(3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解．
6.列方程解应用题的关键是从问题中找出一个相等关系，然后恰当地设出未知数，把相等关系中的各个量用含有已知数和未知数的代数式表示，这样就可列出方程。
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
例5．行程问题
路程、速度、时间三者关系为： ，也可得两个变形式：
行船问题：
平均速度问题：
(1）甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
①慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
列方程解应用题的方法步骤可概括为：
（1）审题：分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系；
（2）设未知数，一般是求什么就设什么为x，但有时也可以设间接未知数，就是把题目中与要；求的未知量相关的另一些量设为未知数，先求出这些量后，再求问题中要求的量；
（3）列方程：把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程；
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？
[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式
6．为了准备小明三年后上高中的学费，他的父母准备现在拿出3000元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期利率为1.98%，二年期利率为2.25%，三年期利率为2.52%，请你帮小明的父母计算一下如何储蓄三年后得到的利息最多．
拓展延伸
1.解关于x的方程
(1) k(x－2)=3x－1 (2)ax－b=cx＋d
3）关于ｘ的方程19x－a=0的解为19－a,则a=__________.
4）若关于x的方程5x+1=a(2x+3)无解,则a=__________
5）若关于x的方程︳2x－1︳+m=0无解,则m=____________.
3．一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
②两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
③两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
④两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
⑤慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
(2)某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
③当小张买标价为60元书时,怎么做合算?能省多少钱?
课后作业
解方程
1.（2X+3）=8（1-X）-5（X-2）；2.
3. 4. － =1.6
解应用题
1.某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
3）.已知︱X+3︱+(X+Y)2=0 ,则2X-Y=
4）.鸡兔同笼共9只，,腿26条,则鸡_____只、兔_____只
5）.方程x＋2＝3的解也是方程ax－3＝5的解时，a＝；
如果方程（m－1）x|m|+ 2 =0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是
6）.若式子X-7与4X-9的值互为相反数,则X的值等于
2.已知方程2ax=(a＋1)x+6,求a为何整数时,方程的解是正整数.
3.若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,求这个解.
4．当k取何值时，关于x的方程3(x+1)=5-kx，分别有：
(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解．
5.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。
第三章一元一次方程复习
课前热身
已知y=1是方程2－(m－y)=2y的解,解关于x的方程:m(x+4)=2mx－4.
知识要点
1．等式：用等号的式子叫等式。
2．含有未知数的等式叫；
能使方程的未知数的值叫做方程的解（在一元方程中也可叫做方程的根）；
的过程叫做解方程。
3．只含有未知数，并且未知数的的整式方程叫做一元一次方程
问：若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？
若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？
6.小张到新华书店帮同学们买书,售货员告诉他,如果花20元钱办理“会员卡”,将享受八折优惠.
请问:①在这次买书中小张买标价为多少元书的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多?
②当小张买标价为200元书时,怎么做合算?能省多少钱?
2.为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元
（4）解方程：求出未知数的值；
（5）检验，看方程的解是否符合题意；
（6）写出答案（包括单位）。
典例精析
例1．解方程：
（1） （2）
(3 ) （4）
例2．填空
1）.如果x=1是方程m(x－1)=3(x+m)的解，则m=_________________
2）.若3x2K-3-5=0是一元一次方程,则K=
[分析]等量关系：本息和=本金×（1+利率）
基础练习
1．解方程：
(1)2(x+3)－5(1－x)=3(x－1) (2）
（3） （4）(3y+7)=2－y
（5） （6） (x-3)=2- (x-3)
2．填空题
1）若关于x的方程x+2=a和2x－4=3a有相同的解,则a=.
2）一个三位数,三个数位上的数字和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上数的3倍,这个三位数是．
7).小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：
■，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是 .很快补好了这个常数，这个常数应是
例3．市场经济、打折销售问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（2）商品利润率＝ ×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量