较复杂的相遇问题

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列方程解决稍复杂的相遇问题-课件

2x＝29－17
4x＝127－91
x＝12÷2
x＝36÷4
x＝6 解： 6×4
9x＝2.5＋2
3x＝2.4＋0.9
x＝4.5÷9
x＝3.3÷3
x＝0.5
x＝1.1
4. 甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往青岛。经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米。甲船平均每小时行32.5千米，乙船平均每小时行多少千米？
480米
你了解了哪些数学信息解：设乙队每天需要完成x米。
和要解决什么问题
7×32＋32x＝480
224 ＋ 32x＝480
32x＝480－224
x＝256÷32
x＝8
答：乙队每天需要完成8米。
练一练
1. 每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。这辆车上已装了48袋大米，还能装多少袋面粉？解：设还能装x袋面粉。 3吨＝3000千克 50×48＋25x＝3000 25x＝3000－2400 x＝600÷25 x＝24 答：还能装24袋面粉。
列方程解决稍复杂的相遇问题
相遇问题中有哪些等量关系 ? 速度和×相遇时间＝总路程
速度和=路程÷时间甲行的路程＋乙行的路程＝总路程
甲速=路程÷时间－乙速
甲、乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。经过7小时相遇。甲车平均每小时行多少千米？
你了解了哪些数学信息和要解决什么问题？
找出等量关系，再试着列方程解答。
答：甲车平均每小时行122千米。
我找的等量关系是：
（甲车速度+乙车速度）×7=1463千米
解：设甲车平均每小时行x千米。
（x+87）×7＝1463 x+87＝1463÷7 x+87＝209

稍复杂的相遇问题

稍复杂的相遇问题解题策略：①要正确的解答相关行程问题应用题，必须要弄清运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同时，不同时），出发的地点（同地，不同地），运动的路线（直线，环形路线），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追上）等情况。

②解答行程问题一定要养成画线段图的习惯，这是分析行程问题数量关系的基础。

例题精炼：例1、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地40千米的地方，两人仍以原速度前进，各自到达终点后立即返回，又在离B地20千米处相遇，问A、B 两地的距离是多少千米？例2、已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米。

乙从BC边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。

两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C地多远？A 甲 B基础练习：1、甲骑自行车，乙骑摩托车同时从甲乙两地相向出发，3小时后在途中相遇，自行车比摩托车少走了120千米，已知摩托车每小时行50千米。

甲乙两地相距多少千米？2、两城市相距328千米，甲乙两人骑自行车同时从两城市出发，相向而行。

甲每小时行28千米，乙每小时行22千米。

乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇。

求出发到相遇经过多少时间？3、甲乙两辆汽车早上8点分别从A、B两地同时相向出发，到10点时两车相距112.5千米；继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。

问A、B两地的距离是多少千米？4、甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地60千米。

相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。

问第一次相遇点距B地多少千米？5、甲、乙两人分别从两地同时相向而行，8小时后可以相遇。

如果每小时都少行1.5千米，那么10小时后相遇，问两地相距多少千米？6、甲、乙两地相距260千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时相向而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又继续前进，客车到乙地，货车到甲地后，都立即返回，两车又在距甲地多少千米处相遇？拓展提高：1、丁丁和玲玲同时从家里出发相向而行，丁丁每分钟走52米，玲玲每分钟走70米，两人在途中A点相遇。

四奥第11讲稍复杂的相遇和追及问题

第十一讲稍复杂的相遇和追及问题知识要点行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型（计算、数论、几何、行程）之一，在历年各类小学奥数竞赛试题中都占有很大的比重，具体题型变化多样，形成十多种题型，都有各自相对独特的解题方法。

同时也是小学奥数专题中的难点，较复杂的行程问题经常作为试卷中的压轴难题出现。

行程问题是“行路时所产生的路程、时间、速度的一类应用题”，所有行程问题都是围绕“路程=速度×时间”这一基本关系式展开的。

本讲主要涉及两大典型行程题——相遇问题和追及问题，在学习时需多注意从“简单”到“复杂”的推导过程，重在理解，在理解的基础上形成对各类行程问题中所涉及到的关系式的记忆和正确应用。

教学课时：两课时教学目标：1.使学生掌握通过画线段图分析二次相遇问题的整体数量关系2.使学生学会读题，能够透过现象看到条件的本质，找到个体的对应三个量之间的关系。

3、培养学生主动挖掘条件本质的能力，提高解决实际问题的信心。

教学重难点：通过审题，能够从整体找出所有运动人三量之间的关系，同时从局部找到每一个运动人自己三两之间的关系。

教具准备：动画展示。

本周通知：教学过程：1、故事导入师：相信“龟兔赛跑”的故事同学们都听过吧！最终谁是获胜者？生：乌龟~~~（这里老师也可以请一位同学来将这个故事，作为引入）师：据了解兔子每分钟大约能跑400米，乌龟每分钟大约只能跑5米。

被公认为赛跑高手的兔子怎么会输给乌龟的呢？生：因为兔子在比赛过程中睡着了~O(∩_∩)O哈哈~师：没错~~根据老师的调查，途中乌龟和兔子相遇了一次，兔子正呼呼大睡，乌龟见了差点笑出声来，不过它还是忍住了，否则，惊醒了兔子，相信结果就不会是这样的了！最终，乌龟比兔子早2分钟行完了2000米的全程，获得了胜利。

兔子先生特别懊恼，关在家里不停地计算自己到底睡了多长时间，可是始终没有答案。

在座的各位同学，你们能不能帮帮他？生：想要帮助他，但是。

我也不会计算。

小学相遇问题归纳总结题型

小学相遇问题归纳总结题型相遇问题是小学数学中的一个重要题型，要求学生根据给定的条件计算出两个物体相遇的时间或位置。

这种问题涉及到速度、时间、距离等概念，需要学生进行逻辑推理和数学计算。

下面对小学相遇问题进行归纳总结。

一、同向问题同向问题是最简单的相遇问题类型。

当两个物体以相同的速度、方向运动时，它们将永远保持相对位置不变，不会相遇。

因此，同向问题的答案常常为“永不相遇”。

二、背靠背问题背靠背问题是一种特殊的同向问题，在这种情况下，两个物体以相同的速度沿相反的方向运动。

对于背靠背问题，我们可以使用以下公式求解：相遇时间 = 总距离 / （速度1 + 速度2）此公式得出的结果即为两个物体相遇的时间。

三、反向问题反向问题是相遇问题中常见的一种类型。

在这种情况下，两个物体分别以不同的速度往相反方向移动，我们需要确定它们相遇的时间或位置。

对于反向问题，我们可以使用以下公式求解：相遇时间 = 总距离 / （速度1 + 速度2）相遇位置 = 速度1 ×相遇时间四、追及问题追及问题是相遇问题中较为复杂的一种类型。

在这种情况下，一个物体追逐另一个物体，它们的速度不同。

通常我们需要计算追及者追上被追者的时间或位置。

对于追及问题，我们可以使用以下公式求解：相遇时间 = 距离差 / 速度差相遇位置 = 追及者的速度 ×相遇时间总结：小学相遇问题归纳总结题型主要包括同向问题、背靠背问题、反向问题和追及问题。

其中同向问题的答案常为“永不相遇”，背靠背问题的相遇时间可由相遇公式计算得出，反向问题的相遇时间和位置也可通过相遇公式求解，追及问题则需要使用距离差和速度差来计算相遇时间和位置。

掌握这些相遇问题的求解方法，可以帮助小学生更好地理解速度、时间和距离的关系，培养逻辑思维和数学计算能力。

较复杂的相遇问题

相遇问题2一．课堂衔接：二．教学课程（一）复习旧知：1、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？（求时间）2．甲、乙两车从相距280千米的两地同时出发，相向而行，经过4小时两车相遇。

甲车每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？（求其中一个速度）3.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？（求路程）4、甲、乙两站相距480千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇。

第一列火车与第二列火车的速度比是3:2，两列火车每小时的速度各是多少？（二）新课讲解例1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。

乙车每小时行多少千米？分析:从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。

解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米。

【边学边练】AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。

已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？例2 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米分析:从图中可知：快车3小时行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米。

而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢车的速度。

较复杂的相遇问题

较复杂得相遇问题研究时间，速度与路程这三者关系得问题统称为行程问题。

而相遇问题又就是研究几个物体同时从不同地方相向运动情况得,就是一种特殊得行程问题.在相遇问题中，我们主要考察多个物体运动得地点，方向及运动结果得不同情况。

相遇问题中路程与（差)、速度与(差)、相遇时间有如下关系：速度与×相遇时间=路程与速度差×相遇时间＝路程差路程与÷速度与=相遇时间路程差÷速度差=相遇时间路程与÷相遇时间=速度与路程差÷相遇时间＝速度差相遇问题得解题关键就是学会将复杂得数量关系转化为典型得相遇问题.必要时可根据题意画出线段图帮助分析,从而突破难点.例1 两列货车分别同时从甲乙两地同时出发，相向而行。

快车得速度就是68km/h,慢车得速度就是5４kｍ/h，相遇时快车比慢车多行21ｋm.求甲、乙两地间得距离。

〖分析与解〗根据路程=速度与×相遇时间，要求距离必须求出相遇时间。

由于快车每小时比慢车多行（68—54=）4km,而相遇时快车比慢车多行了21kｍ,根据这种关系我们可以求出相遇时间为（21÷14=)１、5h,然后可利用公式求出距离.（1)两车相遇得时间（2）甲、乙两地间得距离２1÷(６8-5４） (６8＋54)×1、5 =2１÷１4 =124×1、5 =1、5(h) =１86（km）答：两地相距１86km。

·请您试一试·1.甲车与乙车同时同地反向而行,甲车比乙车每小时快12km，4h后两车相距388ｋm.求两车得速度。

例２两辆汽车分别同时从A、Ｂ两地出发，相向而行。

4ｈ后，两车还相距171kｍ;又过了3h，两车又相距1７1km。

求A、B两地相距多少ｋm?〖分析与解〗题目中出现了两次相距１71kｍ。

很显然，第一次相距171ｋm，就是在相遇前两车之间得距离,第二次相距1７1ｋm就是在相遇之后又行驶得距离，两辆汽车在3h得时间里由相距171km到相遇再到又相距171km,这段时间内正好行了2个171km.这样我们可求出这两辆汽车得速度之与,从而可求出Ａ、B 两地间得距离。

小学相遇问题大全(例题解析11道练习题21道)

相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷〔甲速＋乙速〕总路程＝〔甲速＋乙速〕×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？分析：相遇时间=路程和÷速度和=20÷〔6+4〕=2小时例2、甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行48千米，乙每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求AB两地间的间隔分析：“两车在离中点18千米处相遇〞，由于甲的速度更快，说明他们相遇时，甲过了中点18千米，而乙离中点18千米，那甲比乙多走了18+18=36千米，一小时甲比乙多走48-42=6千米，我们就可以算出相遇时间：36÷6=6小时，再依公式路程和=速度和×相遇时间=〔48+42〕×6=540千米例3、甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？分析：画图，从图中我们可以知道，甲比乙多走了2个1200，甲每分钟比乙多走250-90=160米，我们就可以求出总共走了多少时间：2×1200÷160=15分钟，那么A、B两地相距：250×15-1200=2550米例4、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇，A、B两地相距多少千米？分析：第一次相遇时，两车合走了一个全程，此时甲走了60千米第二次相遇时，两车合走了三个全程，甲应走了60×3=180千米，这时甲离A地还有40千米，加上这40千米，甲正好走了两个全程，所以一个全程应为：〔180+40〕÷2=110千米。

相遇问题(二)

相遇问题（二）引言相遇问题是组合数学中一类经典的问题，涉及到在一定条件下，两个或多个物体在时间和空间中的相对位置。

之前的文章中，我们已经讨论了相遇问题的基本概念和一些简单情况的求解方法。

在本文中，我们将继续深入探讨相遇问题，重点解决一些更复杂的情况。

问题背景相遇问题可以被抽象为在一个坐标系中，有两个或多个点在不同的初始位置上，以不同的速度朝着某个方向移动。

我们的目标是找出它们是否会在某个时刻相遇。

这个问题可以在许多实际的场景中找到应用。

例如，在交通规划中，需要确定某两辆车在某个十字路口是否会相遇；在物流配送中，需要确定两个快递员在某个地点是否会相遇。

解决方法在解决相遇问题时，我们需要根据给定的条件和限制，使用数学方法进行推断和计算。

下面将介绍两种常见的解决方法：代数法和几何法。

1. 代数法代数法是相遇问题中的一种常用解决方法，它通过建立方程来描述物体的运动，然后求解方程得到相遇的条件和时刻。

以两个物体在一维空间中运动为例，设物体A的初始位置为x a，速度为v a，物体B的初始位置为x b，速度为v b。

我们可以建立如下方程来描述物体A和物体B的位置关系：$$x_a + v_a \\cdot t = x_b + v_b \\cdot t$$上述方程中的t表示时间变量，通过求解这个方程，我们可以得到物体A和物体B相遇的条件和相遇的具体时刻。

2. 几何法几何法是相遇问题中的另一种解决方法，它通过对物体的运动轨迹进行分析，判断它们是否会在某个时刻相遇。

依然以两个物体在一维空间中运动为例，假设物体A的初始位置为x a，速度为v a，物体B的初始位置为x b，速度为v b。

我们可以通过绘制物体A和物体B的运动轨迹，看是否会有交点出现。

如果运动轨迹无交点，则表示它们不会相遇；如果运动轨迹有交点，则表示它们会在某个时刻相遇。

在实际问题中，运用几何法计算相遇的条件比较直观和简单。

但是需要注意的是，几何法只适用于一些简单的情况，对于复杂的问题可能不适用。

复杂相遇问题-六年级下册数学小升初思维拓展

复杂相遇问题六年级下册数学小升初思维拓展一．选择题(共20小题)1一条环形跑道的长是40米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出发，小东每秒跑6米，小明每秒跑4米，那么，除第一次出发以外，两人在中途相遇了( )次后又相遇在原出发点．A.2B.3C.4D.52甲、乙两车同时从两地出发，相向而行．甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇．若乙车慢一些，则乙车每时行( )千米．A.93B.99C.1113有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行．甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米．在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇．问：这个花圃的周长是多少米？()A.1000米B.1147米C.5850米D.10000米4如图长方形ABCD中，AB：BC=5：4，位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A方向爬行，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿长方形的边爬行，如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在( )边上．A.DAB.BCC.CDD.AB5甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距( )千米．A.10B.12C.18D.156甲乙两车同时从AB两地相对开出，几小时后在距中点8千米处相遇．已知甲车速度是乙车的2 3，求AB两地相距( )？A.100千米B.80千米C.60千米D.40千米7淘气从学校出发前往图书馆，与此同时，笑笑从图书馆出发前往学校(见图)，淘气速度为90米/分，笑笑速度为80米/分，出发9分钟后，笑笑到达学校。

下面说法正确的是( )A.他们出发4.5分后相遇B.相遇点更靠近图书馆C.当他们到达各自目的地时，用了17分钟D.淘气比笑笑晚到1分钟8爸爸和儿子去2km外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回⋯直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了()A.2kmB.4kmC.6km9六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。

《列方程解决稍复杂的相遇问题》方程

公式
解一元二次方程可以使用公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a。
解题步骤与例题
01
步骤
02
1. 审题：明确题目中的条件和所求。
2. 设未知数：根据题目条件设出未知数。
03
解题步骤与例题
3. 列方程
根据题目中的等量关系列出方程。
4. 解方程
使用公式或配方法等方法解方程。
5. 整合答案
整合答案，写出符合题意的答案。
《列方程解决稍复杂的相遇问题》方程
汇报人：日期:
• 列一元一次方程解决相遇问题 • 列二元一次方程组解决相遇问题 • 列一元二次方程解决相遇问题 • 其他类型的相遇问题 • 练习题答案与解析
01
列一元一次方程解决相遇问题
定义与公式
定义
相遇问题是指两个或多个物体（如车辆、人等）在同一时间或同一地点相遇的问题。
练习题
• 某校办工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数。这样，三年（包括今年）的产量会达到1400件。求改革后平均年增长的百分数。
04
其他类型的相遇问题
多次相遇问题
多次相遇问题：这类问题中，两个或多个物体在同一直线上多次相遇。
05
练习题答案与解析
练习题答案
练习题1答案：40千米/小时练习题3答案：8小时
练习题2答案：10千米/小时练习题4答案：6小时40分钟
例题解析
要点一
例题1解析
设快车速度为x千米/小时，慢车速度为y千米/小时，根据“快车行驶时间-慢车行驶时间=2小时”，可列出方程：$\frac{12}{x} - \frac{12}{y} = 2$，解得：$x=6$ ，$y=4$，即快车速度为6千米/小时，慢车速度为4千米/小时。

8较复杂的相遇问题

较复杂的行程问题编写王学坤例1 某人骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到。

如果希望中午12时到，他应该以怎样的速度行进？12（形成性练习）邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？下午5时例2、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。

小明来回共走了多少千米？36千米（形成性练习）A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30分钟。

如果按照原定的时间到达B城，汽车在后半段路程速度应该加快多少？8千米例3 一辆汽车从甲地出发到300千米的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米。

要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？60千米（形成性练习）汽车往返在甲乙两地之间，从甲地去乙地时每小时行30千米；从乙地返回甲地时，每小时行60千米。

求汽车往返于甲乙两地之间的平均速度。

40例4 一个人原计划骑自行车由甲地去乙地，后来改为前一半路乘汽车，后一半路步行。

汽车速度是自行车的2倍，步行速度是自行车的一半，自行车的速度为每小时10千米。

求行这段路的平均速度。

8（形成性练习）汽车往返于A、B两地，去时每小时行40千米。

要想来回的平均速度为48千米，回来时每小时应行多少千米？60例5 王大伯进城，他从家里出发，若每小时行4千米，可以按时到达城里。

出发前他想：前半段路我慢慢行，每小时行2千米，后半段路我快步行，每小时行8千米，这样也可以按时到达城里，他的这种想法对吗？不对。

（形成性练习）学校组织春游，同学们下午1时出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午7时回到学校。

稍复杂的相遇问题练习题

稍复杂的相遇问题练习题1．甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快14，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点．问：甲、乙两人谁先到达终点?2．甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210米的环形公路上同时、同地、同向出发．每当甲车追上乙车一次，甲车减速而乙车则增速．问：3311在两车的速度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米?3．小刚骑车从8路汽车的起点站出发，沿着8路车的行驶路线前进．当他骑了1650米时，一辆8路公共汽车从起点站出发，每分钟行450米，这辆汽车在行驶过程中每行5分钟停靠一站，停车时间为1分钟．已知小刚骑车速度是汽车行驶速度的后多长时间追上小刚?4．张大力和王涛从环形公路上的A点同时出发，沿相反方向跑，第一次相遇在B点，张大力第二次到达B点后立即掉头沿相反方向跑．已知张大力跑完一圈需4分，王涛跑完一圈需5分，问张大力掉头之后经过多长时间追上王涛?5．在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米，张明每小时行走4千米，李强每小时行走5千米．8点整，他们两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，1分钟后，他们都调头反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1，3，5，7，…分钟数调头行走，那么，张、李两人相遇时是8点多少分？6．铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去．14时10分钟追上向北行走的一位工人，15秒后离开这个工人，14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生，问工人与学生将在何时相遇?23，这辆汽车出发7．男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步，两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑，如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？8．在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米／秒和5米／秒的速度同时相向出发，沿跑道行驶，问16分钟内，甲、乙相遇多少次?9．在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时并排起跑，甲平均每秒行5米，乙平均每秒行4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前面多少米?10．汽车拉力赛有两个距离相等的赛程，第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡，通过中点行驶4千米后，全是下坡路，第二赛程也由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点继续行驶26千米后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用时间相同，第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的56，而遇到上坡时速度就要减少25％，遇到下坡时速度就要增加25％，那么，每个赛程的距离是多少千米？11．快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出相向而行，经过5小时相遇，已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留半小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需几小时几分？12．如图，大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是50米，父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到B地便沿直线BA跑，父亲每跑100米用20秒，儿子每跑100米用19秒，如果他们按这样的速度跑，儿子跑第几圈时，第一次与父亲相遇?13．甲、乙两地相距70千米，两辆汽车同时从两地相向开出，连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的大汽车每小时行30千米，从乙地开出的小汽车每小时行40千米，当从甲地出发的车第三次从甲地出发后，与另一辆车相遇，这时，大汽车已行了多少千米？小汽车已行了多少千米？14．两辆同一型号的汽车，从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油，每桶汽油可以使一辆汽车前进50千米．两车都必须返回出发点，两车均可以借对方的油，为了使一辆车尽可能的远离出发点，那么这辆车最远可到达离出发点多少千米的地方．15，一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发地装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间距离为50米，共运了两次，装卸结束后返回原地共用了3小时，其中装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小时24千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是多少千米．较复杂的相遇问题研究时间，速度与路程这三者关系的问题统称为行程问题。

环形相向而行相遇问题公式

环形相向而行相遇问题公式咱们来聊聊环形相向而行相遇问题公式，这可是个有趣又有点小复杂的数学话题呢。

先给大家举个例子吧。

记得有一次我去公园散步，那天阳光正好，微风不燥。

我走着走着，就看到公园里有个环形的小跑道，不少人在上面锻炼。

这时，有两个小朋友引起了我的注意。

一个小朋友叫小明，跑得比较快，另一个小朋友叫小红，速度稍慢一些。

他们俩同时从跑道的不同位置出发，相向而行。

咱们来分析分析这种情况。

在环形跑道上相向而行，跟在直线上可有点不一样。

如果两个人的速度分别是 V1 和 V2，环形跑道的周长是C，他们相遇的时间 T 就可以用公式 T = C÷(V1 + V2) 来计算。

就像刚刚说的小明和小红，假设跑道周长是 400 米，小明的速度是每分钟 100 米，小红是每分钟 80 米。

那按照公式算，他们相遇的时间就是 400÷(100 + 80) = 20/9 分钟。

再深入一点说，这个公式的原理其实很好理解。

因为相向而行时，两人的相对速度就是他们速度的和，而跑道的周长是固定的，用周长除以相对速度，不就得出相遇的时间了嘛。

在实际做题的时候，大家可得注意单位要统一哦。

比如说速度是千米每小时，那跑道的长度也得换算成千米；要是速度是米每秒，跑道长度就得是米。

咱们回到小明和小红的例子，如果他们跑了一段时间还没相遇，但是知道已经跑过的时间，那也能算出他们一共跑了多远。

比如跑了 5分钟，那一共跑的路程就是 (100 + 80)×5 = 900 米。

还有啊，如果题目里告诉你其中一个人的速度，相遇时间，还有跑道周长，让你求另一个人的速度，那也不难。

用周长除以时间得到两人的速度和，再减去已知的那个人的速度，就能算出另一个人的速度啦。

总之，环形相向而行相遇问题公式虽然看起来有点复杂，但只要多做几道题，多想想其中的道理，就能轻松掌握啦。

就像咱们生活中的很多事情一样，一开始觉得难，只要用心去琢磨，都能变得简单起来。

相遇问题公式及解析

相遇问题公式及解析嘿，咱今天就来好好聊聊这相遇问题！在数学的世界里，相遇问题那可是个常客。

咱们先来说说相遇问题的公式。

一般来说，相遇路程 = 速度和×相遇时间。

这就好比两个人在同一条路上朝着对方走，他们走过的路程加起来就是相遇路程，而他们一起走的速度之和乘以一起走的时间，就得出了这个路程。

给您举个例子吧。

有一天我在街上看到两个小朋友，小明和小红，他们约好了要在一个距离为 1200 米的公园碰面一起玩耍。

小明每分钟走 80 米，小红每分钟走 70 米。

那他们多长时间能相遇呢？这时候咱们就可以用上面的公式来算啦。

速度和就是小明的速度加上小红的速度，也就是 80 + 70 = 150 米/分钟。

相遇路程是 1200 米，所以相遇时间 = 相遇路程÷速度和 = 1200 ÷ 150 = 8 分钟。

您瞧，这是不是一下子就清楚啦！再深入一点说，有时候题目可能会变得稍微复杂点。

比如说，两个人不是同时出发的，或者走的路不是直线的。

但不管怎么变，核心还是那个公式，咱们只要找准对应的量，就能迎刃而解。

我还记得之前给学生们讲这个知识点的时候，有个学生特别迷糊，怎么都弄不明白。

我就跟他说：“你就想象你和你的好朋友约好了在一个地方见面，你走得快，他走得慢，那你们啥时候能碰上，不就得看你们走的速度和走的时间嘛！”然后让他自己模拟了几次，嘿，他还真就搞懂了！其实啊，这相遇问题在咱们生活中也经常能碰到。

比如说，两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，要计算它们多久能相遇；或者两艘船在河里相对行驶，求相遇的时间。

这些问题本质上都是相遇问题，都能通过那个公式来解决。

所以啊，大家别觉得数学里的这些公式枯燥难学，只要咱们把它和生活中的实际情况联系起来，就会发现数学真的很有用，能帮咱们解决好多问题呢！总之，掌握好相遇问题的公式，多做些练习题，多联系实际想想，相信大家都能轻松搞定这类问题！。

六年级相遇问题经典题型

六年级相遇问题经典题型相遇问题是数学中的一种经典题型，常常出现在数学竞赛和解决实际问题中。

问题一般描述为两个人从不同地点同时出发，以不同的速度往同一个目的地前进，问他们什么时候相遇。

下面我将用简体中文写出一个典型的相遇问题，并给出解答过程。

题目：小明和小红分别从A、B两个地点同时出发，他们都要前往C地点，小明以每小时8公里的速度前进，小红以每小时10公里的速度前进。

已知A、B两点之间的距离为60公里，问他们什么时候会相遇？相遇的地点离A点多远？解答：首先，我们可以列出小明和小红分别到达相遇点所需的时间表达式。

设小明和小红相遇的时间为t小时，则小明到达相遇点的时间为t 小时，小明行进的距离d1为8t公里。

小红到达相遇点的时间为t小时，小红行进的距离d2为10t公里。

根据题设，A、B两点之间的距离为60公里，所以有d1 + d2 = 60。

代入d1 = 8t，d2 = 10t，得到8t + 10t = 60。

合并同类项得18t = 60，解出t = 60 / 18 = 3.33（保留两位小数）。

由于题目要求相遇的时间，而我们得到的结果是时间的精确值，所以需要进行一下取整。

通常情况下，我们会向上取整，即取t = 4小时。

那么，在4小时后，小明和小红在相遇点相遇。

接下来，我们来计算相遇点离A点的距离。

根据小明行进的距离d1 = 8t，代入t = 4，得到d1 = 8 * 4 = 32公里。

所以小明和小红相遇的地点离A点32公里。

综上所述，小明和小红会在4小时后相遇，相遇的地点离A点32公里。

相遇问题是一个经典的数学问题，通过列方程并解方程的方法，我们可以得到问题的解答。

在实际生活中，相遇问题通常与速度、距离和时间有关，通过运用速度、距离和时间的基本概念与公式，我们可以解决各种类型的相遇问题。

除了这道题，相遇问题还有很多变种，例如有多个人从不同地点出发，以不同的速度前进，问他们什么时候会相遇；或者有人以不同的速度前进，问这些人中谁最先到达目的地等等。

秋季五年级团队第二讲课程记录较复杂的相遇问题

秋季五年级团队第三讲课程
第三讲较复杂的相遇问题
相遇时间
相遇问题三要素速度和总路程=相遇时间×速度和
总路程
中点型相遇
折返型相遇
类型多次相遇
三人两次相遇类型
多人多次相遇、
公式法
比例法
解答行程问题的常用方法分段法
图示法
方程法
例1：①比较甲多行路程
②利用速度差求出相遇时间
③总路程=速度和X相遇时间
例2：
找规律
解：甲再走48km，就走了两个全程
例3：
解法一：设甲车速度为x km/h，乙车为（x-20）km/h，利用路程建立等量关系
解法二：①假设全由甲走，路程不够，要补20X3=60km
②路程➗总时间=甲速
例4：①利用甲、乙路程差求出相遇时间
②甲路程-32km=A、B距离或乙路程+32km=A、B距离
例5：解：①求小张、小王路程差
②求小李小王速度和
③求出小李速度
④利用小李、小张相遇求全程
例6：解：①求甲、乙路程差
②求卡车与乙车速度和
③求出卡车速度
④求全程
⑤求丙车与卡车速度和从而求出丙车速度。

初中物理相遇问题

初中物理相遇问题
初中物理相遇问题通常涉及到运动学和解题方法，以下是典型的相遇问题及解答。

问题：两个物体从相距100米的A、B两地同时出发，向对方行驶。

甲的速度为2米/秒，乙的速度为5米/秒。

请问它们相遇所需的时间是多少？
解答：
1. 确定相遇时，甲和乙的位移之和等于100米。

2. 设相遇所需时间为t秒，根据速度、时间和位移的关系，可以得出以下方程：
甲的位移：x1 = 2t
乙的位移：x2 = 5t
3. 由于甲和乙在相遇时位移之和为100米，所以有：
x1 + x2 = 100
2t + 5t = 100
4. 解方程得到相遇所需时间t：
7t = 100
t = 100 / 7
5. 结果：它们相遇所需时间为t ≈14.29 秒。

这是一个典型的初中物理相遇问题，通过运用速度、时间和位移的关系，我们可以轻松地求解出问题。

在实际解题过程中，可能还会遇到更复杂的情况，但基本思路和方法相同。

相遇问题的应用题

相遇问题的应用题你有没有遇到过这种情况，跟朋友约好一起去一个地方，可是你们各自都从不同的地方出发，结果一路上不停地想着“什么时候能碰到对方啊？”好像两个人之间的距离永远都在变化，你走得快一点，它就走得慢一点，或者你慢一点，它就快一点。

你们终于在某个路口“碰面”，是不是感觉好像完成了一项任务，心里那个“呀！终于相遇了”就像是过五关斩六将一样。

今天就来聊聊这个经典的“相遇问题”，不过放心，不是那种学术上的死板问题，而是生活中经常遇到的那种，带点儿趣味和实际的“怎么相遇”！你想，两个小伙伴分别从两头出发，分别往对方的地方走，能不能算是一个“相遇问题”呢？其实可以的。

想象一下，你和朋友站在两个相隔不远的地方，一开始大家都准备好要出发了。

假设你们的起点都知道距离多少，速度也都清楚，就像你从家出发，朋友从他的家出发，这时你就开始在心里算，哎，咱俩什么时候会相遇呢？这是不是一个“时间差”的问题？一个速度快，一个速度慢，最后在某个瞬间你们终于见面了。

很简单对吧？但别忘了，生活中的相遇，不总是那么顺利，有时你一个心急，另一个慢腾腾，可能要在路上等得有点儿烦。

比如说，你早早出发，想赶快见到朋友，结果她却慢慢吞吞地走，走得比乌龟还慢。

你心里不免有点急：都什么时候了，还不见人影？这不就是相遇问题的一种变种吗？你加快步伐想赶上她，结果发现还是差一点。

我们在生活中经历的这种“见不着面”的情况，很多时候就是这种“速度不对称”的结果。

你走得快，她走得慢。

于是就出现了一个有趣的现象：你们的相遇就像是两条看不见的线，越是相互追逐，反而越是难以碰面。

也就是那种“距离越拉越远”的尴尬。

那么如果换个角度看，比如你和朋友的速度差不多，走得也差不多快，那你们很快就会相遇，不管你从东走到西，还是从南跑到北，关键是你们之间有个共同的目标——相见。

就像是两个人往同一个地方走，目标明确，速度匹配，结果一个眼神交汇，心照不宣，那种久别重逢的感觉是不是特别好？哎，说到这里，真是感慨万千啊。