人教版八年级下册数学16.3 二次根式的加减导学案2

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八年级数学下册 16.3 二次根式的加减导学案新人教版(2021年整理)

八年级数学下册16.3 二次根式的加减导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册16.3 二次根式的加减导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册16.3 二次根式的加减导学案（新版）新人教版的全部内容。

16。

3二次根式的加减预习案一、学习目标1、理解二次根式的性质，并利用性质对二次根式进行化简.二、预习内容预习课本P3-4页内容。

1、二次根式的两个性质： .根据性质进行计算。

（1）如果=x成立，则x一定是（）A．正数B．0 C．负数D．非负数2、代数式的定义： .三、预习检测1、下列根式中，与是同类二次根式的是（)A． B． C． D．2、下列各式计算正确的是( ）A．+= B．4-3=1 C．2×3=6 D．÷=33、下列等式一定成立的是( ）A．a2×a5=a10B．＝ + C．（-a3）4=a12 D．＝a探究案一、合作探究（15min）探究1．现有一块长7。

5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？问题是要判断能否截出两个正方形，转化为几何问题,即为判断两个正方形的边长和与长方形的边长的大小，若小于长方形的边长，则说明不能截出。

那么两个正方形的边长分别是和，两者之和为+。

该如何计算这个呢?练习：二次根式的加减(1）+3= (2）3—=(3）+= （4）-=(5）+= (6)+=同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数________，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。

人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减法》教学设计

人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减法》是学生在学习了二次根式的性质和乘除法的基础上，进一步学习二次根式的加减法运算。

这一节内容不仅巩固了学生对二次根式的基本概念和性质的理解，而且为后续学习更高难度的数学知识打下基础。

教材通过例题和练习题的形式，让学生掌握二次根式加减法的运算方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本概念、性质和乘除法运算。

但部分学生对二次根式的加减法运算可能还存在一定的困惑，特别是在处理含有不同根号的二次根式时。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过实例和练习，帮助他们理解和掌握二次根式加减法的运算方法。

三. 教学目标1.理解二次根式的加减法运算性质，掌握二次根式加减法的运算方法。

2.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减法运算方法。

2.难点：处理含有不同根号的二次根式的加减法运算。

五. 教学方法采用讲解、演示、练习、讨论、反馈的教学方法，以学生为主体，教师为主导，通过实例和练习，引导学生探索和总结二次根式加减法的运算方法，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.教学PPT或黑板。

2.教学素材（例题、练习题）。

3.粉笔、黑板擦等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或黑板，展示一些实际问题，如物体长度、面积等，引导学生思考如何用二次根式表示这些问题。

通过分析，引出二次根式的加减法运算。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减法运算性质，引导学生观察和分析实例，让学生理解并掌握二次根式加减法的运算方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，互相讨论和解决问题。

教师巡回指导，关注学生的学习情况，对有困难的学生给予个别辅导。

4.巩固（10分钟）挑选一些练习题让学生独立完成，教师及时批改和反馈，巩固学生对二次根式加减法运算的掌握。

八年级数学下册 16.3 二次根式的加减导学案(新版)新人教版(2)

2．以下问题你能用同样的方法计算吗？
（1）3 ＋4 （2）＋
问
题
导
学
观察：下列三组根式有什么共同的特征？
① ，2 ，－5 ，，－ …
② ，－5 ，17 ，，－ …特征：．
③ ，－2 ，，－，20 …
思考：，，，，，…这组根式满足之上的特征吗？说说你的理由．
归纳：经过化简后，的二次根式，称为二次根式．
16.3二次根式的加减
学习
目标
1．了解并掌握同类二次根式的概念；
2．掌握二次根式的加减运算方法．
重点
同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法．
难点
同类二次根式的概念理解及其应用．
预
习
引
导
1．（1）两列火车分别运煤2x吨和3x吨，问这两列火车共运
煤吨．
（2）两列火车分别运煤2x吨和3y吨，问这两列火车共运煤吨．
尝试练习：
1．下列二次根式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中，属于同类二次根式的是
（填写正确答案的序号）．
2．下列各组根式中，属于同类二次根式的是（）
A．和 B．和
C．和 D．和
3．下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（）
A． aB． C． D．
判断同类二次根式，①；②；③．
★思考：
1．若二次根式与是同类二次根式，则a的值为．
一般地，只有二次根式才能合并，只要不变，将.
例题解析
例1. 计－ ⑸a －2 ＋
⑹a －2a2 ＋3
例2.如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8cm2、18cm2.求圆环的宽度(两圆半径之差).
当
堂
检
测

人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减(第2课时)导学案

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册16.3二次根式的加减导学案（2）一、学习目标学习目标1、熟练进行二次根式的混合运算。

2、对二次根式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

3、通过本节课的学习培养类比思想。

学习重点：二次根式的加减乘除及乘方等运算规律。

学习难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。

二、教学内容（一）复习回顾：1、什么是同类二次根式？2、填空写出已经学过的乘法公式：① ②2、计算：）（））（（723250811-25.02-82++（二）自主探究，合作学习1、探究计算：（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷-2、自学课本后，依照例题探究计算：（1）)52)(32(++ （2）2)232(-80453202)1(+-（三）、探究学习，巩固知识计算：（限时8分钟））—（—）（17721）——）（—）（（233223322（3）2)3223(+ （4）（10-7）（-10-7）四、精讲点拨整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。

五、拓展延伸的值时，代数式（、求当)1)(2()1232-+--=a a a a4、已知的值求xy y x +六、小结本节课你有何收获？还有哪些困惑？七、学习心得.23,23122的值求，、已知b ab a b a +--=+=)2)(22(1 2-+、32323232x y +-==-+，。

八年级数学下册 16.3 二次根式的加减导学案(新版)新人教版

八年级数学下册 16.3 二次根式的加减导学案（新版）新人教版1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法、3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解、再总结经验，用它来指导根式的计算和化简、学习过程一、自主学习（一）、复习引入计算、（1）；（2）；（3）；（4）（二）、探索新知学生活动：计算下列各式、（1）2+3 = （2）2-3+5 = （3）+2+3 = （4）3-2+= 上面的每组试题中的二次根式有何共同特点？归纳如何进行二次根式的加减？例1、计算（1）+ （2）+ （3）3-9+3 （4）（+）+（-）二、巩固练习(1)(2)(3)（4）三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值、四、课堂检测（一）、选择题1、以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）、A、①和②B、②和③C、①和④D、③和④2、下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）、A、3个B、2个C、1个D、0个3、在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)和(B)和(C)和(D)和4、下列各式的计算中，成立的是( )(A)(B)(C)(D)5、若则的值为( )(A)2(B)－2(C)(D)二、填空题1、在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________、2、计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________、3、若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝______、。

人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减导学案

庙渠初中“三环四步”导学案
年级
八Байду номын сангаас
科目
数
课题
16.3二次根式的加减
主备人
周次
教学辅助手段
导学
目标
1、能将二次根式化为最简二次根式并能判定哪些是二次根式可以合并；2、理解和掌握二次根式加减的方法；3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
【反馈检测】
一、填空题
1．在、、、、、3 、-2 中，与是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式5 -3 -7 +9 的最后结果是________．
3．若最简二次根式与可以合并，则x＝______．
4．若最简二次根式与可以合并，则a＝______，b＝______．
5．计算：
（3） +2 +3 = （4）3 -2 + =
由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2 与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．
3 + =3 +2 =5 3 + =3 +3 =6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算（1） + （2） +
例2．计算（1）3 -9 +3 （ 2）（ + ）+（ - ）
归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；
第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
合
作
探
究
导
学
过
程
四
步
设

八年级数学下册16.3二次根式的加减第2课时教案新版新人教版

16.3 二次根式的加减第2课时教学目标1. 理解和掌握二次根式加减的方法．2. 会进行二次根式的加减运算．教学重点难点二次根式化简为最简根式．会判定是否是最简二次根式．教学过程一、导入新课学生活动：计算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3.教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．二、新课教学问题现有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？因为大、小正方形木板的边长分别为18dm和8dm，显然木板够宽．下面考虑木板是否够长．由于两个正方形的边长的和为(8＋18) dm．这实际上是求8，18这两个二次根式的和，我们可以这样来计算：8＋18＝22＋32（化成最简二次根式）＝(2＋3)2（分配率）＝52. 由2＜1.5可知52＜7.5，即两个正方形的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的的正方形木板．分析上面计算8＋18的过程，可以看到，把8和18化成最简二次根式22和32后，由于被开方数相同(都是2)，可以利用分配律将22和32进行合并．总结：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．三、实例探究例1 计算：（1）80－45；（2）a 9+a 25．分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：（1）80－45＝45－35＝5；（2）a 9+a 25＝3a +5a ＝8a ．例2 计算：（1）212－631＋348；（2）(12＋20)＋(3－5)．解：（1）212－631＋348＝43－23＋123＝143；（2）(12＋20)＋(3－5)＝23＋25＋3－5＝33＋5．四、巩固练习教材第13页练习1、2．五、归纳小结1. 不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；2. 相同的最简二次根式进行合并．六、布置作业习题16.3第1、2、3、5题．教学反思中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

人教版数学八年级下册二次根式的加减法(导学案)

16.3二次根式的加减前事不忘，后事之师。

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出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》第1课时二次根式的加减法一、新课导入1.导入课题是多少呢？怎么计算呢？今天我们一起来学习二次根式大家非常熟悉8+18等于多少，那么818的加法.2.学习目标（1）知道怎样的二次根式能进行合并.（2）知道进行二次根式的加减法运算的步骤和方法.3.学习重、难点重点：会进行二次根式的加减法运算.难点：二次根式的加减法运算步骤.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：体会列式、化简的过程，联想多项式相加时，合并同类项的方法来类比课文中二次根式的合并方法.（4）自学参考提纲：①下面每组中的二次根式能否合并？为什么？与；与；与2232246345答案：能；能；不能.理由：前两个式子为同类二次根式，最后一个不是，不能合并.②合并二次根式的要点是什么？③二次根式的加减运算的一般步骤是什么？④下列计算是否正确？为什么？答案：×;×;√;×.理由：第1、2、4个式子不是同类二次根式，不能合并.第3个式子为同类二次根式，可以合并.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握怎样的二次根式能够合并，合并的方法是什么.②差异指导：对是不是被开方数不同就不能合并，合并前应做什么等问题进行指导.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化（1）归纳合并二次根式的方法和要点.（2）总结二次根式的加减运算的一般步骤.1.自学指导（1）自学内容：教材P13例1和例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先独立运用刚才总结的二次根式加减法法则计算，然后对照课本步骤验证方法是否正确.（4）自学参考提纲：+-，并说明其中的理.①计算m a n a p a②二次根式的加减与整式的加减有哪些类似之处？③例题中(1)、(2先做了什么？然后做什么？④计算：答案：2 47;1023335364--+；;2.自学：学生可结合自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否熟悉了例题介绍的计算步骤及方法，存在哪些疑点.②差异指导：不是最简二次根式的先化简；化简后找被开方数相同的二次根式.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）强化自学提纲中该重点强化的内容.（2）点学生板演自学考提纲第④题，并点评.（3）回顾本节所学知识点和数学思想方法.三、价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍小成员怎样学习，有哪些收获和不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成果及存在的问题.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时通过创设情境，给出实例.由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程，老师加启发和引导，让学生明白二次根式的加减的实质是合并同类二次根式；师生共总结出二次根式加减法运算的步骤：(1)化成最简次根；(2)找出被开方数相同的二次根式；(3)合并被开方数相同的次根式，可简化为：化简→判断→合并.(时间：2分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)12错误!未指定书签。

人教版八年级下册教案：16.3二次根式的加减(二)

最后，我认识到，教学过程中要注重因材施教。对于不同水平的学生，我们需要采用不同的教学策略，使他们在原有基础上得到提高。在今后的教学中，我会更加关注学生的个体差异，努力提高教学质量。
5.增强学生的数学思维能力，引导学生在解题过程中发现规律，培养创新意识和解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容包括：
（1）二次根式的概念及其性质；
（2）二次根式加减法的运算法则；
（3）合并同类二次根式的方法；
（4）将二次根式应用于解决实际问题。
举例说明：
-通过具体例子让学生理解二次根式的概念，如√9、√16等；
今天的学习，我们了解了二次根式的概念、加减法的运算法则以及在实际问题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节关于二次根式的加减课后，我有一些深刻的体会和反思。首先，我发现学生在理解二次根式的基本概念上还存在一定的困难。尽管我们在课堂上进行了详细的讲解和举例，但在实际操作中，部分学生仍然对如何合并同类项、如何进行有理化处理感到困惑。这提示我在今后的教学中，需要更加耐心和细致地引导学生掌握这些基本概念。
-强调二次根式加减法运算法则，如√3 + √5和√3 - √5的计算方法；
-演示合并同类二次根式的过程，如√3 + √3 = 2√3；
-结合实际情境，如面积、速度等问题，让学生学会运用二次根式进行计算。
2.教学难点
本节课的难点内容包括：
（1）理解并掌握二次根式的有理化；
（2）在合并同类二次根式时，识别并处理根号内不同项的合并；

人教版数学八年级下册 16.3 二次根式加减导学案2-教育文档

第 1 页 16.3二次根式加减
一、学习目标
1、知识目标：理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式。

2、能力目标：理解和掌握二次根式加减的方法。

3、情感态度与价值观：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简。

二、学习重点、难点
1、重点：二次根式化简为最简根式．
2、难点：会判定是否是最简二次根式．
三、学习过程
1、计算．（1）x x 32+；（2）222532x x x +-；
（3）y x x 32++；（4）22223a
a a +- 2、学生活动：计算下列各式．
（1）
（2）
（3
= （4）
由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如
表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．（与整数中同类项的意义相类似我们把33与32-；a 3、a 2-与a 4这样的几个二次根式，称为同类二次根式）
如：
=3
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将同类二次根式进行合并．例1．计算（1
（2
例2．计算（1）
-9
（ 2）
）+
）归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；
第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
3、练习计算 (1) )27
131(12-- (2) )512()2048(-++ 4、小结
（1）通过本节课的学习，你的收获是？
（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？
（3）你还有问题要请教同学或老师吗？。

2020-2021学年人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减-教案(2)

（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
问题2化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点？
√8√18√0.5√20√80√45
2√23√2 2√54√5 3√5
化简后被开方数相同
知识讲解
（难点突破）
问题
现有一块长7.5dm,宽5dm的木板，能否采用如教科书图，16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5
解：原式=4√3-2√3+12√3解：原式=√12+√20+√3-√5
=14√3=2√3+2√5+√3-√5
=3√3+√5
例3计算
1.二次根式：√12、√ 、√18、√27中，与√3能进行合并的是（C）
A.√12与√ B.√ 与√18
C.√12与√27D.√18与√27
2.下列运算中错误的是（A）
A.√2+√3=√5B.√2*√3=√6
教师姓名
单位名称
填写时间
学科
数学
年级/册
八年级（下）
教材版本
人教版
课题名称
16.3二次根式的加减
难点名称
探讨二次根式加减法运算的方法，熟练并准确进行二次根式加、减混合运算。
难点分析
从知识角度分析为什么难
探索二次根式加减运算的方法和步骤；通过探究二次根式的加减运算体会数学中的类比思想，类比有理数混合运算和整式混合运算，探索二次根式的加、减混合运算顺序的步骤和方法。
解：√8+√18
=2√2+3√2（化成最简二次根式）
=（2+3）√2（逆用分配律）
=5√2

人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减(2)》导学案

16.3二次根式的加减〔2〕学案学习目标：1.熟练地进展二次根式的混合运算，乘法公式在二次根式运算中的运用；2.通过二次根式混合运算，进一步掌握二次根式的几种运算及其运算技巧；3.通过对二次根式混合运算的学习，并与四那么混合运算及整式的混合运算进展比拟，理解知识间的相互关系。

学习重点：二次根式的混合运算。

学习难点：二次根式混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

学习过程：一、温故互查1.填空〔1〕整式混合运算的顺序是：〔2〕二次根式的乘除法法那么是：〔3〕二次根式的加减法法那么是：〔4〕写出已经学过的乘法公式：①②2．计算〔1〕〔2x+y〕·zx〔2〕〔2x2y+3xy2〕÷xy3．计算〔1〕〔2x+3y〕〔2x-3y〕〔2〕〔2x+1〕2+〔2x-1〕2二、设问导读探究新知阅读课本14页，完成以下问题【探究】如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．探究计算：〔1〕〔38+〕×6 〔2〕22)6324(÷-三、自我检测自学课本16页例4后，依照例题探究计算：〔1〕)52)(32(++ 〔2〕2)232(-四、稳固训练计算:〔1〕〔2〕〔〕÷〔3〕+6〕〔〕〔4〕〕〕【课本练习】Р14 1 ，2五、拓展提升1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数一样，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数一样的二次根式．练习：以下各组二次根式中，是同类二次根式的是〔〕．A BC D2．互为有理化因式：•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式〔a+b〕〔a-b〕=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如也是互为有理化x x因式．练习________；x-的有理化因式是_________．的有理化因式是_______．3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、•分母上同乘以一个二次根式，到达化去分母中的根号的目的．练习：把以下各式的分母有理化〔2；〔3；〔4．〔1六、小结评价1.请说说你本节课的收获？〔口述给组长〕2.小组对你这节课表现进展评价：〔较好；好；一般；差；较差〕组长：。

人教版初中数学八年级下册导学案：16.3.2二次根式的加减法

16.3 二次根式的加减法（第2课时）【课前预习学案】★(一)知识回顾：1、相同的二次根式叫同类二次根式.2、二次根式加减时，首先将二次根式化成二次根式，•再将同类二次根式的相加减，被开方数和根指数．3、二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即先，再，最后，有括号的先算括号里面的。

各种运算律依然适用。

★(二)知识应用：1、与1+a 是同类二次根式的是( ) A.22+a B.a a +2 C.2)1(+a D.44+a2、计算（结果最简）： (1))71312(2)32428(---= ；(2))19()41(bb a b a a ----- = 3.计算：.)12()12)(4(; )32()32)(3(; )32)(2(; )2( )1(2222=-++=-⋅+=÷+=⋅+x x y x y x xy xy y x xz y x ★(三)自我探究： .)710)(710)(4( );53)(65)(3( ;22)2364)(2( ;3)86)(1(-+-+÷-⋅+计算：概括：整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．应用：计算()()()(); 210252)2(; 332263)1(=+-=+--- (). 2532)4(; 23322332)3(2=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ※拓展应用：已知x b a-=2-x a b -，其中a 、b 是实数，且a+b=3，化简+，并求值．★本章学习到现在，你肯定有不小的收获吧，当然，困惑也是肯定有的。

试试写出你的心得：.)1()1)(6( )232)(5( )75)(75)(4( )36)(26)(3( 32)6334)(2( )86(3)1(222a a a a --+--+-+÷--；；；；；【课后练习题案】基础题一、选择题：1．（24152232的值是（）． A ．203330．30233．30233．2033302．计算（x 1x -x 1x - ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．1二、填空题：1．(-12+32)2的计算结果（用最简根式表示）是________． 2．(1-2333-1)2的计算结果（用最简二次根式表示）是____．3．若2-1，则x 2+2x+1=________．4．已知2，b=3-2，则a 2b -ab 2=_________．三、计算题：提高题1、计算题：23123)61(32)3( );622554(83)2( );12131(15)1(---+-÷---÷2、设,25,32,23-=-=-=c b a 则a 、b 、c 的大小关系是（）A.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.c ＞b ＞aD.b ＞c ＞a3、已知22=-x ，求代数式9)1(6)1(2++-+x x 的值.4、先化简，再求值：)(11b a a b b b a ++++，其中.215,215-=+=b a5710141521++++；★当21-221x x x x x ++-++2211x x x x x x+-++++的值.。

人教版八年级数学下册导学案第十六章二次根式 16.3 二次根式的加减(第二课时)

人教版八年级数学下册导学案第十六章二次根式 16.3 二次根式的加减（第二课时）【学习目标】1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算【课前预习】1==5=2=-；其中运算正确的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=3．从“+，﹣，×，÷）□x ”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（）A B ．1 C ﹣2 D ．14．已知x+y ＝﹣5，xy ＝4，则） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣25 ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．若x=2x 2x -=( )AB ．1C ．2+D 1 7．已知，在ABC 中，D 是BC 边上一点，30,45ABC ADC ∠=∠=．若D 是BC 边的中点，则ACB ∠的度数为（）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110°8．估计的值是（） A ．0到1之间 B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间9．已知三个数24如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（）．A．B．2C．，或D．，2或10．下列运算正确的有（）个.①6-==②72==2=④=⑤=5==A．1B．2C．3D．4【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1、填空（1）整式混合运算的顺是：。

（2）二次根式的乘除法法则是：。

（3）二次根式的加减法法则是：。

（4）写出已经学过的乘法公式：①②。

2、计算（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy（3）（2x+3y）（2x-3y）（4）（2x+1）2+（2x-1）2（5）··（6）（7）互学探究探究点1：二次根式的混合运算及应用问题1：计算：3；0(2)2016+3（总结：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?计算：())))2(1)1(2).；探究点3：求代数式的值6a3b3116141÷50511221832++-（一）二次根式的混合运算及应用1.下列计算中正确的是（）3=1÷=-1C.32222÷= D.3(23)623+=+2.计算：()()；52103)4(-+21(5)1+π-23-⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭））（）（二）利用乘法公式进行二次根式的运算3.()()2016201633= .（三）求代数式的值【强调】1. 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；2.计算结果最后一定要化成最简形式.【课后练习】1．已知a=，b=，则a与b的大小关系是（）．A．a b>B．a b<C．a b=D．无法确定2．下列运算中错误的是（）A=B3=C．=D= 3．估计(）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和64．已知1a =，b =a 与b 的关系为（） A ．a b =B ．1ab =C ．=-a bD ．1ab =-5．当1x =，分式21211x x ++-的结果为a ，则（）． A ．1a > B ．112a << C ．12a = D ．102a <<6．已知3a =+，3b =的值是（）A．B ．±C ．24 D ．7．在△ABC 中，a 、b 、c ﹣2|c ﹣a ﹣b|的结果为（）A ．3a+b ﹣cB ．﹣a ﹣3b+3cC ．a+3b ﹣cD ．2a8．下列运算正确的是（）A =B ．=C 123=D 2=9 ）A B ．1 C ． D ．10．设4a ，小整数部分为b ，则1a b -的值为（）A ．BC ．1D ．12-11．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示5-21amn bn +=，则3a b +=_________．1213．若a 的倒数是的相反数是0，c 是－1的立方根，则c a b a b b c c a ++---＝____________．14．数轴上，点A 1，点B 表示3，则AB 间的距离___________15==ab =________．【参考答案】【课前预习】1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．A【课后练习】1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．A 7．B 8．B 9．A 10．D11．412．＜13．14．－2 15．20。

八年级下册数学导学案16.3 第1课时二次根式的加减导学案人教版

第十六章二次根式16.3 二次根式的加减第1课时二次根式的加减学习目标：1.了解二次根式的加、减运算法则；2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.重点：了解二次根式的加、减运算法则.难点：会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.一、知识回顾1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?(1)8180.5;，， (2)804520.，，一、要点探究探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式类比探究在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考：(1)由左图，易得2a +3a = ；(2)当a =2时，分别代入左、右得_2__232=___+； (3)当a =3时，分别代入左、右得2333=_____+；...... (4)根据右图，你能否直接得出当a =2，b=8时，2a +3b 的值？结果能进行化简吗？.要点归纳：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：()ma n a m n a +=+典例精析例1 若最简根式2132m n +-3mn .课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-10）方法总结:确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2列关于待定字母的方程求解即可.【变式题】如果最简二次根式38a -与172a -可以合并，那么要使式子42a x x a--有意义，求x 的取值范围.针对训练 1.下列各式中，与3是同类二次根式的是（）A.2B.5C.8D.122.8与最简二次根式1m +能合并，则m =_____.3.下列二次根式，不能与12合并的是________(填序号）. 1348125118.32①;②-;③;④;⑤探究点2：二次根式的加减及其应用思考现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并.典例精析教学备注配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-19）教学备注配套PPT 讲授 3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-19）4.课堂小结（见幻灯片27）1.二次根式：31218272、、、中，与3能进行合并的是（）A .3122与B .3182与C .1227与 D .1827与 2.下列运算中错误的是（） A.235+= B.236⨯= C.822÷= D.233（）-= 3.三角形的三边长分别为204045，，，则这个三角形的周长为________. 4.计算:=( 1 ) 52 18 ______+；_________(2)418-92= ； -(3)102(3872)_______ +=；-.(4)512(38227)_______ +=5.计算:1(1)58-22718(2)218-5045.3 ++ ； ()1144311112484340.583(3)(4).⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-；6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m 2和150.72m 2，求圆环的宽度d （π取3.14）.能力提升7.已知a ，b 都是有理数，现定义新运算：a *b=3a b +，求(2*3)－(27*32)的值．温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)。

人教版八年级数学下册最新教案：16.3二次根式的加减(第2课时)

人教版八年级数学下册最新教案：16.3二次根式的加减（第2课时）16.3二次根式的加减（第2课时）教学目标知识技能在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算．数学思考对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．解决问题引导法，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法．情感态度通过本节课的学习培养学生的类比思想.重点混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用．难点灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便．课题：16.3二次根式的加减引例：检测题目：例题1，2 小结：练习1教学任板书设课后反教学过问题与情境师生行为设计意图练习1 计算：（1）()532+；（2）()54080÷+；（3）()375212⨯-；（4）()2363+-.例2 计算：（1）()()5232-+；（2）()()3535-+；（3）()223+.解法:略.活动三自我检测练习2 计算:（1）()()2535++；（2）()()b a b a 23-+；（3）()()2626-+；（4）()()7474-+；（5）()2252-.活动四小结收获请你提醒大家,本节课所研究的内容,有什么需要特别记住的,有哪些地方是特别容易出错的? 1. 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；2.计算结果最后一定要化成最简形式. 作业： 1.计算：（1）2)5225(+；（2）27)64148(÷-. 2．已知13+=x ，13-=y ，求下列各式的值：（1）222y xy x ++；（2）22y x -.学生计算后,找俩名学生为全体学生讲解.学生小组探讨例2的三个小题的解决方法.学生自己先在练习本上解出结果,然后,在集体对答案,自己给自己打分,找出不足之处,加以改正.请学生自己试着说出印象最深的内容.通过同学的讲解,激发学生的好胜心,提高学习兴趣和注意力.提高学生的合作意识和合作能力,充分发挥小组中每一个成员的作用.学生对分数非常敏感,因此,让他们自己给自己打分,他们会加倍注意错在什么地方,以后会记得很牢固.使学生能够说出自己的错误,让全班学生引以为戒.。

人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》教学设计

人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》是本节课的主要内容。

在此之前，学生已经学习了二次根式的性质和乘除运算，本节课将进一步引导学生学习二次根式的加减运算。

教材通过实例引入二次根式的加减运算，让学生在实际问题中体会和理解二次根式的加减法则。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和乘除运算，具备了一定的数学基础。

但学生在进行二次根式的加减运算时，容易出错，对运算法则理解不深。

因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固已学的知识，并通过实例让学生深入理解二次根式的加减法则。

三. 教学目标1.理解二次根式的加减法则，并能正确进行二次根式的加减运算。

2.培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减法则，二次根式的加减运算。

2.难点：理解二次根式加减法则是如何得出的，如何运用二次根式加减法则解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过实例引入二次根式的加减运算，激发学生的学习兴趣。

2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论二次根式的加减法则，培养学生相互学习、共同进步的能力。

3.采用归纳总结法，引导学生总结二次根式的加减法则，加深学生对知识的理解。

4.运用练习法，让学生在实践中掌握二次根式的加减运算。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示二次根式的加减运算实例。

2.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

3.准备黑板，用于板书重要的运算过程和结论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行二次根式的加减运算。

例如，问学生：“已知√3 + √5 = a，求a的值。

”让学生尝试解答，从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）展示几个二次根式的加减运算实例，让学生观察和分析。

例如：2√5 + 3√5引导学生观察这些实例，发现二次根式加减运算的规律。