苏科版九年级数学下册 第六章 图形的相似 单元检测试卷(有答案)
苏科版九年级数学下《第6章图形的相似》单元测试含答案
第 8页，共 8页
上，他测得落在地面上影长为 21 米，留在墙上的影高为 2 米，求旗杆的高度．
第 㠮页，共 8页
【答案】
1. B 8. B 10. 11.
쳌 1 ᦙ
2. D 9. C
3. D
4. A
5. B
6. B
7. A
12. 10 13. 1. ；2 14. 1：3 15. 解： 1 如图，
ጠ 䔾 为所作；
16. 证明：
A. 1 对
第 쳌页，共 8页
B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对
二、填空题 1 . 如图，已知 䕋ጠ䗃䗃ጠ䔾， 䕋 值为______ ． ᦙ，ጠ䕋
1 ᦙ
香，ጠ䔾
那
㠮，则 AF 的
11. 如果线段 a、b、c、d 满足
，那么
1쳌. 已知 a、b、c、d 是成比例的线段，即 则线段 c 的长为______ cm．
ጠ䕋
ጠ䔾
ጠ䔾
䔾䕋
下列四条线段中，不能成比例的是
A. C.
香，
ᦙ，
h，
㠮，
8，
쳌，
1
香
B. D.
1，
쳌，
ᦙ，
쳌，
香，
쳌 쳌，
h
香
香.
已知
쳌，那么
那
的值是A. 3h. 如 Nhomakorabea，P 是 判定 ጠh∽
ጠ ጠ 䔾 h ጠ 䔾
B. 4
C. 5
D. 6
ጠ䔾 的边 AC 上一点，连接 BP，以下条件中不能 䔾ጠ 的是
ጠ䔾 的顶点坐标分别为
쳌，香 、ጠ ᦙ，쳌 、
画出
쳌 写出
ጠ䔾 的位似图形；
在第一象限把 1，쳌 为位似中心，
苏科版九年级数学下册 第六章 图形的相似 单元检测试题(有答案)
第六章图形的相似单元检测试题一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如果ab =2，则a+ba−b的值是（）A.3B.−3C.12D.322. 已知：x6=y4=z3（x，y，z均不为零），则x+3y3y−2z=()A.3B.83C.92D.43. 若线段MN的长为2cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长的线段MP的长为（）A.(√5−1)cmB.√5−12cm C.(3−√5)cm D.3−√52cm4. 如果点C是线段AB的黄金分割点，AC=2cm，AC>BC，那么AB的长为（）A.4cmB.(1+√5)cmC.(1−√5)cmD.(3+√5)cm5. 下列图形一定是相似形的是()A.两个直角三角形B.有一个角为80∘等腰三角形C.两个菱形D.有一个角为91∘等腰三角形6. 如图，已知在△ABC中，DE // AC，DF // AB，那么下面各等式中，错误的有（）A.BD:DC=BE:EAB.BD:BC=AF:ACC.BE:EA=AF:FCD.DF:BA=DE:CA7. 如图，DE // FG // BC，DF＝2FB，则下面结论错误的是（）A.EG＝2GCB.DF＝EGC.BF×EG＝DF×GCD.DFEG =FBGC8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q，使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 如图，已知点E，F分别是△ABC的边AB，AC上的点，且EF // BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是()A.AE AB =AHADB.AEAB=EHHFC.AEAB=EFBCD.AEAB=HFCD10. 如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（）A.3米B.4.5米C.6米D.8米二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG=________．12. 若△ABC∼△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1:3，则相似比为________.13. 小刚把手臂竖直举起后的高度为2m，测得此时他举臂站立在阳光下的影子长为1m．紧接着他放下手臂，测得影子长为0.8m，那么小刚的身高为________m．14. 已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比是2:3，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为________．15. 如图，△ABC是等边三角形，中线BD，CE相交于点O，则∠BOC=________．= 16. 如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，则GECEGD=________．AD17. 如图，在△ABC中，点D、E在边AB、AC上，且DE // BC，如果AE＝6，CE＝3，BC＝12，那么DE的长是________．18. 为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同眼睛A标杆顶端F树的顶端E同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m标杆长为3.3m且BC=1m，CD=4m，则ED=________m．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）19. 如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面AB的长为1.6m，标杆FC的长为3.2m，且BC的长为2m，CD的长为5m，求电视塔的高ED．20. 如图，∠B=∠C=∠EDF，若△DEF与△BDF、△CED都相似，请写出你能够得到的结论，并请说明理由．21. 某晚的海滨路，小明和小亮与安装有路灯的电线杆整齐划一地排列在马路的一侧，地面上有他们两人在路灯灯光下的影子（如图1所示）．在图2中，线段AB和CD分别表示小明和小亮的身高，A′B和C′B表示所对应的影子．（1）请用尺规作图的方法，在图2作出路灯O和电线杆OP的位置（不写作法，但须保留作图痕迹）；（2）若AB=CD=180cm，A′B=270cm，C′D=120cm，BD=200cm，你能否计算出路灯O的高度？若能，直接写出答案；若不能，说说理由．22. 如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部．这时∠LMK等于∠SMT吗？如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得LM=0.30m，MS=25m，这栋大楼有多高？23. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90∘，点E在边BC上(BE<EC)，AE⊥ED，如果AB＝1，CD＝6．（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）当BC＝5时，求△ABE和△ECD的周长比．24. 已知，△ABC为等边三角形，点D、E分别在直线BC、AC上，且CD=AE，直线AD、BE相交于点N，过点B作BM⊥AD于点M．（1）如图1，当点D在BC边上，点E在AC边上，求证：AD−2MN=EN；（2）如图2，当点D在CB延长线上，点E在AC延长线上，请直接写出AD、MN、EN的关系；（3）如图2，在（2）的条件下，若NB=ND，MN=2，AC=4√3，求△BCE的面积．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】∵ ab=2，∵ a=2b，∵ a+ba−b =2b+b2b−b=3．2.【答案】A【解答】解：∵ x6=y4=z3，∵ 设x=6k，则y=4k，z=3k，∵ 则x+3y3y−2z =6k+3×4k3×4k−2×3k=18k6k=3．故选A．3.【答案】A【解答】解：较长的线段MP的长为xcm，则较短的线段长是(2−x)cm．则x2=2(2−x)，解得x=√5−1或−√5−1（舍去）．故选A．4.【答案】B【解答】解：∵ 点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，AB，∵ AC=√5−12解得，AB=(1+√5)cm，故选：B．5.【答案】D【解答】解：A：两个直角三角形不一定相似，例：等腰直角三角形，与非等腰的直角三角形.故A.错误.B：有一个角为80∘的等腰直角三角形有两种情况，①三个角的角度分别为：20∘，80∘，80∘,②三个角的角度分别为：50∘，50∘，80∘.故B错误.C：两个菱形不一定相似，例：正方形是特殊的菱形，故选项C错误.D：有一个角为91∘等腰三角形，91∘只能是顶角，故D正确.故选D.6.【答案】D【解答】解：∵ DE // AC，DF // AB，∵ 四边形AEDF为平行四边形，∵ BD:DC=BE:EA，BD:BC=AF:AC，BE:EA=AF:FC，D选项中DF:BA=CD:DE，故选D．7.【答案】B【解答】∵ DE // FG // BC，DF＝2FB，∵ DFFB =EGGC=21，故A正确；∵ BF⋅EG＝DF⋅GC，故C正确；∵ DFEG =FBGC，故D正确；8.【答案】C【解答】解：过点P可作PQ // BC或PQ″ // AC，可得相似三角形△APQ∽△ABC、△PBQ″∽△ABC；过点P还可作PQ′⊥AB，可得：∠Q′PB=∠C=90∘，∠B=∠B，∵ △BPQ′∽BCA；∵ 满足这样条件这样的点Q共有3种．故选：C．9.【答案】B【解答】解：∵ EF // BC，∵ 根据平行线分线段成比例定理得，AE AB =AHAD，AEAB=EFBC，AEAB=AFAC=FHCD，∵ 选项A，C，D正确.故选B.10.【答案】B【解答】解：∵ 当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，∵ DF=DE=1.5m，∵ ∠E=∠EAB=45∘，∵ AB=BE，∵ MC // AB，∵ △DCM∽△DBA，∵ DCMC =BDAB，设AB=x，则BD=x−1.5=x−1.5，∵ 11.5=x−1.5x，解得：x=4.5．∵ 路灯A的高度AB为4.5m．故选：B．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】4【解答】解：∵ 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，∵ AG=AD×22+1=6×2 3=4．故答案为：4．12.【答案】1:√3【解答】解：因为相似三角形面积比等于对应边长比的平方，所以相似比为1：√3.故答案为：1:√3.13.【答案】1.6【解答】解：设小刚的身高为xm，列方程得：x 0.8=21，解得x=1.6m，所以小刚身高为1.6m．故答案为：1.6m．14.【答案】9【解答】解：∵ △ABC的周长：△A′B′C′的周长=2:3，△ABC的周长为6，∵ △A′B′C′的周长=3×62=9．15.【答案】120∘【解答】解：∵ △ABC是等边三角形，BD、CE是中线，∵ BD⊥AC，∠ACE=12∠ACB=30∘，∵ ∠BOC=∠ODC+∠ACE=120∘，故答案为：120∘．16.【答案】13【解答】解：∵ 在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，∵ 点G为△ABC的重心，∵ AG=2GD，CG=2GE，∵ AD=3GD，CE=3GE，∵ GECE =GDAD=13．故答案为13．17.【答案】8【解答】∵ AE＝6，CE＝3，∵ AC＝9，∵ DE // BC，∵ △ADE∽△ABC，∵ DEBC =AEAC，∵ DE12=69∵ DE＝8，18.【答案】10.1【解答】解：过点A作AG⊥DE于点G，交CF于点H，由题意可得，四边形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，AB // CF // DE，∵ △AHF∽△AGE，∵ AHAG =HFGE，由题意可得AH=BC=1，AG=BD=5，FH=FC−HC=FC−AB=3.3−1.6=1.7，∵ 15=1.7GE，∵ GE=8.5，∵ ED=GE+DG=GE+AB=8.5+1.6=10.1，故答案为：10.1．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）19.【答案】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：∵ FC⊥BD，BD⊥ED，∵ EH // FG，∵ △AFG∽△AEH，∵ AGAH =FGEH即22+5=3.2−1.6EH，解得：EH=5.6（米）．∵ ED=EH+HD=5.6+1.6=7.2（米）．【解答】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：∵ FC⊥BD，BD⊥ED，∵ EH // FG，∵ △AFG∽△AEH，∵ AGAH =FGEH即22+5=3.2−1.6EH，解得：EH=5.6（米）．∵ ED=EH+HD=5.6+1.6=7.2（米）．20.【答案】解：∵ ∠B=∠C=∠EDF，△DEF与△BDF、△CED都相似，∵ ∠EDB=∠DFE=∠DEC，∠FED=∠EDC=∠BFD，∵ △BDF∽△DFE∽△CED，∵ DFEF =BFDE=BDDF，EFDE=FDEC=DEDC，FDDE=BFDC=BDEC．【解答】解：∵ ∠B=∠C=∠EDF，△DEF与△BDF、△CED都相似，∵ ∠EDB=∠DFE=∠DEC，∠FED=∠EDC=∠BFD，∵ △BDF∽△DFE∽△CED，∵ DFEF =BFDE=BDDF，EFDE=FDEC=DEDC，FDDE=BFDC=BDEC．21.【答案】路灯O高度为420 cm．【解答】解：（1）路灯O和电线杆OP如图所示．（作出O点得，作出OP得，共6分）（2）∵ CD // PO，∵ CDOP =C′DC′P，∵ 180OP =120120+DP，∵ AB // OP，∵ ABOP =A′BA′P，∵ 180OP =270270+200+DP，解得：OP=420cm．答：路灯O高度为420 cm．22.【答案】解：根据题意，∵ ∠KLM=∠TSM=90∘，∠KML=∠TMS（反射角等于入射角），∵ △KLM∽△TSM，∵ KLTS =LMSM，即1.50.3=TS25∵ TS=125(m)所以这栋大楼高为125m．【解答】解：根据题意，∵ ∠KLM=∠TSM=90∘，∠KML=∠TMS（反射角等于入射角），∵ △KLM∽△TSM，∵ KLTS =LMSM，即1.50.3=TS25∵ TS=125(m)所以这栋大楼高为125m．23.【答案】证明：∵ AE⊥ED，∵ ∠AED＝90∘，∵ ∠AEB+∠CED＝90∘．∵ ∠AEB+∠BAE＝90∘，∵ ∠BAE＝∠CED．又∵ ∠B＝∠C＝90∘，∵ △ABE∽△ECD．∵ △ABE∽△ECD，∵ ABEC =BECD．设BE＝x，则EC＝5−x，∵ 15−x =x6，解得：x1＝2，x2＝3，经检验，x1＝2，x2＝3是原方程的解．又∵ BE<EC，∵ BE＝2，CE＝3，∵ ABEC =13．又∵ △ABE∽△ECD．∵ △ABE和△ECD的周长比为1:3．【解答】证明：∵ AE⊥ED，∵ ∠AED＝90∘，∵ ∠AEB+∠CED＝90∘．∵ ∠AEB+∠BAE＝90∘，∵ ∠BAE＝∠CED．又∵ ∠B＝∠C＝90∘，∵ △ABE∽△ECD．∵ △ABE∽△ECD，∵ ABEC =BECD．设BE＝x，则EC＝5−x，∵ 15−x =x6，解得：x1＝2，x2＝3，经检验，x1＝2，x2＝3是原方程的解．又∵ BE<EC，∵ BE＝2，CE＝3，∵ ABEC =13．又∵ △ABE∽△ECD．∵ △ABE和△ECD的周长比为1:3．24.【答案】解：（1）如图1，∵ △ABC是等边三角形，∵ AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60∘．在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD，∵ △ABE≅△CAD(SAS)，∵ BE=AD，∠ABE=∠CAD，∵ ∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60∘．∵ BM⊥AD即∠AMB=90∘，∵ ∠NBM=30∘，∵ BN=2MN，∵ AD−2MN=BE−BN=EN．（2）如图2，同理可得：BE=AD，BN=2MN，∵ AD+2MN=BE+BN=EN．（3）如图2，同理可得∠ANE=60∘．∵ NB=ND，∵ ∠NDB=∠NBD=30∘，∵ ∠CBE=∠NBD=30∘，∵ ∠E=∠ACB−∠CBE=30∘=∠CBE，∵ BC=EC，∵ EC=AC．∵ S△ABE=2S△BCE．在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60∘+30∘=90∘，AB=4√3，AE=2AC=8√3，∵ BE=√AE2−AB2=12．∵ S△ABE=12AB⋅BE=12×4√3×12=24√3，∵ 2S△BCE=24√3，∵ S△BCE=12√3，即△BCE的面积为12√3．【解答】解：（1）如图1，∵ △ABC是等边三角形，∵ AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60∘．在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD，∵ △ABE≅△CAD(SAS)，∵ BE=AD，∠ABE=∠CAD，∵ ∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60∘．∵ BM⊥AD即∠AMB=90∘，∵ ∠NBM=30∘，∵ BN=2MN，∵ AD−2MN=BE−BN=EN．（2）如图2，同理可得：BE=AD，BN=2MN，∵ AD+2MN=BE+BN=EN．（3）如图2，同理可得∠ANE=60∘．∵ NB=ND，∵ ∠NDB=∠NBD=30∘，∵ ∠CBE=∠NBD=30∘，∵ ∠E=∠ACB−∠CBE=30∘=∠CBE，∵ BC=EC，∵ EC=AC．∵ S△ABE=2S△BCE．在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60∘+30∘=90∘，AB=4√3，AE=2AC=8√3，∵ BE=√AE2−AB2=12．∵ S△ABE=12AB⋅BE=12×4√3×12=24√3，∵ 2S△BCE=24√3，∵ S△BCE=12√3，即△BCE的面积为12√3．。
第6章 图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第6章图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.42、如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（）A.1：2B.1：4C.1：D.2：13、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，则EC：AE的值为（）A. B. C. D.4、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高是（）A.4米B.4.5米C.5米D.5.5米5、如图，点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC的面积是( )A.81B.121C.124D.1446、如图所示，点B是线段AC的黄金分割点，则下列结论中，正确的是（）．A. B. C. D.7、若，则（）A. B. C. D.8、如图，在中，平分交于点，点在上，如果，那么与的周长比为（）A.1：2B.2：3C.1：4 D.4：99、如图，在△ABC中，点D在BC上，在下列四个条件：①∠BAD=∠C；②∠ADC+∠BAC=180°；③BA2=BD•BC；④= 中能使△BDA∽△BAC的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、下列图形中不一定是相似图形的是( )A.两个等边三角形B.两个等腰直角三角形C.两个正方形D.两个长方形11、若两个相似三角形的面积比是9：16，则它们的相似比是（）A.9：16B.16：9C.81：256D.3：412、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（）A. B.1 C. D.613、如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接.以下四个结论：①；②；③；④.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，已知直线a//b//c，分别交直线m、n于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（）A. B. C.6 D.15、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，则不一定能判断△ABC∽△EDC 的是（）A.∠CDE＝∠BB.∠DEC＝∠AC.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点分别在的边上，且，若，则的长为________。
苏科新版九年级数学下册第6章《图形的相似》单元测试卷( 附答案)
《图形的相似》单元培优测试卷一．选择题1．已知＝，则的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．＝B．2a＝3b C．＝D．3a＝2b3．如果＝，那么下列等式中不一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．ad＝bc4．给出下列各组线段，其中成比例线段是（）A．a＝2cm，b＝4cm，c＝6cm，d＝8cmB．a＝cm，b＝cm，c＝cm，d＝cmC．a＝cm，b＝cm，c＝cm，d＝2cmD．a＝2cm，b＝cm，c＝2cm，d＝cm5．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）①AC＝AB，②AC＝AB，③AB：AC＝AC：BC，④AC≈0.618ABA．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP•AC D．8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AB＝10，BD＝6，则BC的值为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2 B．（2，2），C．（2，2），2 D．（1，1），11．一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种或四种以上12．如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）A．FA：FB＝1：2 B．AE：BC＝1：2C．BE：CF＝1：2 D．S△ABE：S△FBC＝1：413．如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝GC D．EG＝2GC 14．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．B．C．D．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE＝3，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3D．216．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝17．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．1218．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是（）A．B．C．D．19．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③二．填空题20．如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，若点A（﹣1，0），点C（，1），则A′C′＝．21．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若＝，则＝．22．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．23．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S△AEF＝1，则S△ADF的值为．24．如图，在△ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．25．如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC＝1，则AE•BE＝．26．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为．27．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．三．解答题28．在下列三个正方形网格图中，△ABC的顶点和另两条线段的端点都在格点上，以给定的线段为一边，分别在图2和图3中各画出一个三角形，使所画的三角形都与△ABC相似，并说明所画三角形与△ABC的相似比．29．如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．30．已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．（1）求证：△ABM∽△MCD；（2）若AD＝8，AB＝5，求ME的长．31．如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l 于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA＝6，求PB的长．32．已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC＝CP．（1）求∠P的度数；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE•DC＝20，求⊙O的面积．（π取3.14）33．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD＝∠BDC；（2）若BD＝AD，AC＝3，求CD的长．34．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′＝∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．35．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求的值．参考答案一．选择题1．解：设x＝2k，y＝5k，则＝＝﹣．故选：D．2．解：由＝得，3a＝2b，A、由等式性质可得：3a＝2b，正确；B、由等式性质可得2a＝3b，错误；C、由等式性质可得：3a＝2b，正确；D、由等式性质可得：3a＝2b，正确；故选：B．3．解：A、正确，∵＝，∴+1＝+1，∴＝；B、错误，b+d＝0时，不成立；C、正确．D、正确．∵＝，∴ad＝bc；故选：B．4．解：A、2×8≠4×6，故选项错误；B、×≠×，故选项错误；C、×2≠×，故选项错误；D、2×＝×2，故选项正确．故选：D．5．解：∵点C数线段AB的黄金分割点，∴AC＝AB，①正确；AC＝AB，②错误；BC：AC＝AC：AB，③正确；AC≈0.618AB，④正确．故选：C．6．解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．故选：C．7．解：A、当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当AB2＝AP•AC即＝时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．8．解：由正方形的性质可知，∠ACB＝180°﹣45°＝135°，A、C、D图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，BC＝，AC＝2，对应的图形B中的边长分别为1和，∵＝，∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，故选：B．9．解：根据射影定理得：AB2＝BD×BC，∴BC＝＝．故选：D．10．解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），k的值为：＝．故选：B．11．解：由相似三角形对应边成比例可知，只能将30cm长的作为一边，将50cm长的截成两段，设从50cm的钢筋上截下的两段分别长xcm，ycm，当30cm长的边对应20cm长的边时，，x＝75（cm），x＞50（cm），不成立；当30cm长的边对应50cm长的边时，，x＝12（cm），y＝36（cm），x+y＝48cm ＜50cm，成立；当30cm长的边对应60cm长的边时，，x＝10（cm），y＝25（cm），x+y＝35cm ＜50cm，成立．故选：B．12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴△DEC∽△AEF，∴＝＝，∵E为AD的中点，∴CD＝AF，FE＝EC，∴FA：FB＝1：2，A说法正确，不符合题意；∵FE＝EC，FA＝AB，∴AE：BC＝1：2，B说法正确，不符合题意；∵∠FBC不一定是直角，∴BE：CF不一定等于1：2，C说法错误，符合题意；∵AE∥BC，AE＝BC，∴S△ABE：S△FBC＝1：4，D说法正确，不符合题意；故选：C．13．解：∵DE∥FG∥BC，DB＝4FB，∴．故选：B．14．解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△PAB与△NCA中，，∴△PAB∽△NCA，∴＝，设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，∴＝，∴y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x＝时，y有最大值，此时b＝1﹣＝﹣，x＝3时，y有最小值0，此时b＝1，∴b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．15．解：如图1，在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝10，∴AC＝5，连接BE，∴∠BAC＝∠EDB，∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°∴BD是圆的直径，∴∠BED＝90°＝∠CBA，∴△ABC∽△DEB，∴，∴，∴DB＝3，在Rt△ABD中，AD＝＝2，故选：D．16．解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴＝，＝，∴＝＝．故选：D．17．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝＝2，∴AF＝2GF＝4，∴AG＝6．∵CG∥AB，AB＝2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE＝2AG＝12．故选：D．18．解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D＝90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE＝3DE，设DE＝a，则AE＝3a，AD＝AB＝CD＝FN＝4a，AN＝DF＝2a，∵AN＝BN，MN∥AE，∴BM＝ME，∴MN＝a，∴FM＝a，∵AE∥FM，∴＝＝＝，故选：C．19．解：由已知：AC＝AB，AD＝AE ∴∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAE＝∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA＝∠CDA∵∠PME＝∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD＝MA•ME所以②正确由②MP•MD＝MA•ME∠PMA＝∠DME∴△PMA∽△EMD∴∠APD＝∠AED＝90°∵∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠EAD＝90°∴△CAP∽△CMA∴AC2＝CP•CM∵AC＝AB∴2CB2＝CP•CM所以③正确故选：A．二．填空题（共8小题）20．解：设C′作C′D′⊥x轴于D，∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，点A（﹣1，0），点C（，1），∴A′（﹣2，0），C′（1，2），∴OA′＝2，DC′＝2，OD＝1，∴A′D＝1+2＝3，∴A′C′＝＝，故答案为：．21．解：连接GE，∵点E是CD的中点，∴EC＝DE，∵将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，∴EF＝DE，∠BFE＝90°，在Rt△EDG和Rt△EFG中，∴Rt△EDG≌Rt△EFG（HL），∴FG＝DG，∵＝，∴设DG＝FG＝a，则AG＝7a，故AD＝BC＝8a，则BG＝BF+FG＝9a，∴AB＝＝4a，故＝＝．故答案为：．22．解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH＝6，∴AH＝＝3，设正方形DEFG的边长为x，则GF＝x，MH＝x，AM＝3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝，即正方形DEFG的边长为．故答案为．23．解：∵3AE＝2EB，∴可设AE＝2a、BE＝3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵S△AEF＝1，∴S△ABC＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC＝S△ABC＝，∵EF∥BC，∴＝＝＝，∴＝＝，∴S△ADF＝S△ADC＝×＝，故答案为：．24．解：如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，∵四边形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF＝PQ，设GF＝PQ＝x，则AP＝4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴＝，即＝，则EF＝DG＝（4﹣x），∴EG＝＝＝＝，∴当x＝时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：．25．解：如图连接OE．∵半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，∴OE⊥AB，AD⊥CD，BC⊥CD，∠OAD＝∠OAE，∠OBC＝∠OBE，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠AOB＝90°，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠AOE+∠BOE＝90°，∴∠EAO＝∠EOB，∵∠AEO＝∠OEB＝90°，∴△AEO∽△OEB，∴＝，∴AE•BE＝OE2＝1，故答案为1．26．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝10，当PD＝DA＝8时，BP＝BD﹣PD＝2，∵△PBE∽△DBC，∴＝，即＝，解得，PE＝，当P′D＝P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′＝CD＝3，故答案为：或3．27．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．三．解答题（共8小题）28．解：如图所示：△ABC∽△A′B′C′，相似比为：1：；△ABC∽△DEF，相似比为：1：2．29．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．30．（1）证明：∵AD为圆O的直径，∴∠AMD＝90°，∵∠BMC＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠ABM＝∠MCD＝90°，∴∠2+∠1＝90°，∴∠1＝∠3，则△ABM∽△MCD；（2）解：连接OM，∵BC为圆O的切线，∴OM⊥BC，∵AB⊥BC，∴sin∠E＝＝，即＝，∵AD＝8，AB＝5，∴＝，即OE＝16，根据勾股定理得：ME＝＝＝4．31．（1）证明：连接DE，OA．∵PD是直径，∴∠DEP＝90°，∵PB⊥FB，∴∠DEP＝∠FBP，∴DE∥BF，∵＝，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直线l是⊙O的切线．（2）解：作OH⊥PA于H．∵OA＝OP，OH⊥P A，∴AH＝PH＝3，∵OA∥PB，∴∠OAH＝∠APB，∵∠AHO＝∠ABP＝90°，∴△AOH∽△PAB，∴＝，∴＝，∴PB＝．32．解：（1）连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，即∠2+∠P＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠1，∵AC＝CP，∴∠P＝∠CAO，又∵∠2是△AOC的一个外角，∴∠2＝2∠CAO＝2∠P，∴2∠P+∠P＝90°，∴∠P＝30°；（2）连接AD，∵D为的中点，∴∠ACD＝∠DAE，∴△ACD∽△EAD，∴＝，即AD2＝DC•DE，∵DC•DE＝20，∴AD＝2，∵＝，∴AD＝BD，∵AB是⊙O的直径，∴Rt△ADB为等腰直角三角形，∴AB＝2，∴OA＝AB＝，∴S⊙O＝π•OA2＝10π＝31.4．33．（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC＝90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠OBD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BDC．（2）解：∵∠C＝∠C，∠CAD＝∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴＝．∵BD＝AD，∴＝，∴＝，又∵AC＝3，∴CD＝2．34．解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，＝＝＝k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：＝k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD＝AB，A'D'＝A'B'，∴＝＝，∵△ABC∽△A'B'C'，∴＝，∠A'＝∠A，∵＝，∠A'＝∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴＝＝k．35．解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB＝2、BC＝3，①当AB2＝BC•AC时，得：4＝3AC，解得：AC＝；②当BC2＝AB•AC时，得：9＝2AC，解得：AC＝；③当AC2＝AB•BC时，得：AC2＝6，解得：AC＝（负值舍去）；所以当AC＝或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴＝，即CA2＝BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴CA2＝BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB＝AD，∴BH＝BD，∵AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠BHA＝∠BCD＝90°，又∵∠ABH＝∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴＝，即AB•BC＝BH•DB，∴AB•BC＝BD2，又∵AB•BC＝AC2，∴BD2＝AC2，∴＝．。
九年级下册数学单元测试卷-第6章 图形的相似-苏科版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第6章图形的相似-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.两个位似图形对应点连线有可能无交点B.两个位似图形对应点连线交点个数为1或2C.两个位似图形对应点连线只有一个交点D.两个位似图形对应点连线交点个数不少于4个2、根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是（）A.1.44cmB.2.16cmC.2.4cmD.3.6cm3、如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A.两个三角形是位似图形B.点A是两个三角形的位似中心C.AE︰AD是位似比D.点B与点E、点C与点D是对应位似点4、如图：二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（）A.﹣B.﹣C.﹣1D.﹣25、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( ).A.一种B.两种C.三种D.四种6、如图，中，，且AD：：2，则与的面积之比是A. B. C. D.7、如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG相似的是( )A.点AB.点BC.点CD.点D8、如图，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度（竹竿与地面垂直），移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离8 m、与旗杆相距22 m，则旗杆的高为（）A.12mB.10mC.8mD.7m9、已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD这个结论可证明（）A.△ADC∽△ACBB.△BDC∽△BCAC.△ADC∽△CBDD.无法判断10、下列各组图形有可能不相似的是( )A.各有一个角是50°的两个等腰三角形B.各有一个角是100°的两个等腰三角形C.各有一个角是50°的两个直角三角形D.两个等腰直角三角形11、如图，矩形ABCD中，已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM，AD=AM，FB=BM，EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形，其面积分别用S1， S2， S3， S4表示，EF与MG 相交与点N，则以下结论正确的有（）①N是GM的黄金分割点②S1=S4③．A.①②B.①③C.③D.①②③12、如图，△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∠OCD=90，CO=CD．若B(2，0)，则点C的坐标为( )A.(2，2)B.(1，2)C.（，2 ）D.(2，1)13、已知△ABC∽△DEF，AB的对应边是DE，且AB=4，DE=2，则△DEF的面积与△ABC的面积之比（）A.1：2B.1：4C.2：1D.4：114、已知，任取一点，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E ，F ，得，则下列说法正确的个数是（）①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长比为；④与的面积比为．A.1B.2C.3D.415、如图，△ABC中，∠B=90，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C´处，并且C´D∥BC，则CD的长是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一条短边长为2，则另外一个三角形的周长为________．17、如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A、B两点，连接AC，BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN//AB交BC于点N，测得MN=36m，则A、B两点间的距离为________.18、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y 轴负半轴于E，双曲线y= (x>o)的图象经过点A，若 S△BEC =8，则k等于________19、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE过重心G，且分别与AB、AC交与点D、E，如果△ADE 的面积为16cm2，那么四边形BCED的面积为________cm2.20、如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为________．21、已知，则=________.22、如图，E为矩形ABCD边AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接AF，过F作FH⊥BC于F，若AB=3，FH=1，则AF的长度为________.23、如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E，CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，CD=2 ．则BO的长是________．24、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M，N分别为AD，AC上的动点（不含端点），AN＝DM，连结点M与矩形的一个顶点，以该线段为直径作⊙O，当点N和矩形的另一个顶点也在⊙O上时，线段DM的长为________.25、已知正方形的面积是为正方形一边在从到方向的延长线上的一点，若，连接，与正方形另外一边交于点，连接并延长，与线段交于点，则的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知线段x、y满足求的值．27、在△ABC中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q 从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒后,点P、B、Q构成的三角形△PBQ与△ABC相似?28、数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA、OB和弧AB上．有一部分同学是这样画的：如图1，先在扇形OAB 内画出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，连结OE并延长交弧AB与G点，过点G，作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再作HI⊥OA于点I．（1）请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由；（2）还有一部分同学用另外一种不同于图1的方法画出的，请你参照图1的画法，在图2上画出这个正方形（保留画图痕迹，不要求证明）．29、如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC的长30、如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD，若AC＝6，AD＝4，求BD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、A5、B6、D7、D8、A9、C10、A11、A12、A13、B14、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。
最新苏科版九年级数学下册《第六章图形的相似》单元检测试卷(有答案)
第六章图形的相似单元试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，CA的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A. AEEC =12B. ECAC=2 C. DEBC=12D. ACAE=22.在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边长是3，则其最长边一定是（）A. 12B. 5C. 16D. 203.如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E，A，C和点D，A，B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（）A. 6B. 32 C. 9 D. 834.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若ABBC = 12，则DFEF=（）A. 13 B. 12C. 23D. 15.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= 5，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A. DE=1B. tan∠AFO= 13 C. AF= 102D. 四边形AFCE的面积为946.（2017•张家界）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A. 6B. 12C. 18D. 247.（2017•绥化）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：① AFFD = 12；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A. ①②③④B. ①④C. ②③④D. ①②③8.下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则荆河的宽度PQ为（）A. 40mB. 120mC. 60mD. 180m10.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A. 365 B. 245C. 152D. 92二、填空题（共10题；共30分）11.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是________．12.已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且1a+b +1b+c+1c+a=1417,则ca+b+ab+c+bc+a的值是________13.若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________，△A′B′C′的周长是________．14.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，△DOE的面积是2，△DOA的面积________15.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是________．16.如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是________．17.已知x2=y3=z5，则2x+3y−zx−3y+z=________18.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么FG=________ ．AG19.如图，点P是平行四边形ABCD边AB上一点，且AB=3AP，连接CP，并延长CP、DA交于点E，则△AEP与△DEC的周长之比为________．20.如图，△ABC和△ECD均为等边三角形，B、C、D三点在一直线上，AD、BE相交于点F，DF=3，AF=4，则线段FE的长为________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．（1）在第一象限内找一点P，以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标；（2）请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N，使∠AMB=∠ANB=∠ACB．请保留作图痕迹，不要求写画法．22.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．23.如图，在△ABC中，DE ∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF．24.如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=6cm，DB=8cm，求：AC的长．25.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．26.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，请完成下列任务：（1）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C；（2）求线段AC旋转到A1C的过程中，所扫过的图形的面积；（3）以点O为位似中心，位似比为2，将△A1B1C放大得到△A2B2C2（在网格之内画图）．27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．28.已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG 的周长．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】（﹣3，1）．212.【答案】891713.【答案】2：5；37.514.【答案】415.【答案】4m16.【答案】18717.【答案】-418.【答案】1419.【答案】1：320.【答案】1三、解答题21.【答案】解：（1）如图所示：P（1，4）或P′（3，4）；（2）作△ABC的外接圆，在ACB∧上取两点M，N即可．22.【答案】解∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．23.【答案】解：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF24.【答案】解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC = ACAB，即6AC= AC8+6，解得，AC=2 21．25.【答案】解：∵正方形ABCD的边长为2，AE=EB，∴AE=12×2=1，在Rt△ADE中，DE= AD2+AE2=22+12=5，∵△ADE∽△CMN，∴ADCM =DEMN，即2CM =51，解得CM=255．26.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）AC所扫过的图形的面积：S=90π102360=5π2；（3）如图所示：△A2B2C2，即为所求．27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．28.【答案】解：设EF=x，则GF=2x．∵GF∥BC，AH⊥BC，∴AK⊥GF．∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴AKAH =GFEC．∵AH=6，BC=12，∴6−x6=2x12．解得x=3．∴矩形DEFG的周长为18。
苏科版九年级数学下册《第6章图形的相似》单元检测卷-附答案
苏科版九年级数学下册《第6章图形的相似》单元检测卷-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图l1∥l2∥l3，则下列比例式成立的是（）A．ABAC=DEEF B．ABAC=DEDF C．ABAC=BECF D．ABAC=ADCF2．如图，在△ABC和△ADE中∠BAD=∠CAE，∠B=∠D若AB=5，AD=3，BC=4，则DE的长为（）．A．2B．125C．4D．2453．如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O．若AB＝1，CD＝2，BO∥CO＝（）A．1∥2B．1∥4C．2∥1D．4∥14．如图，已知∥ABC，点D是BC边中点，且∥ADC＝∥BAC．若BC＝6，则AC＝（）A．3B．4C．4√2D．3√25．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，D若tan∠BAO=2，BC=3AC则点D的坐标为（）A ．(2，3)B ．(6，1)C ．(1，6)D ．(1，5)6．已知一个三角形的其中一个内角是它另外一个内角的两倍，且它的其中一边长是另外一边长的两倍，若它最短的边长为1，则这个三角形的周长不可能是（ ）A ．√17+52B ．√3+3C ．√6+3D ．√2+47．如图，在∥ABC 中，∥ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3.线段PE 的两个端点都在AB 上，且PE ＝1，P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动，在整个运动过程中，空白部分面积S 四边形DPEC 的大小变化的情况是（ ）A ．一直减小B ．一直增大C ．先增大后减小D ．先减小后增大8．如图，在∥ABC 中，∥BAC ＝90°，AB ＝AC ＝12，点P 在边AB 上，D ，E 分别为BC ， PC 的中点，连接DE ．过点E 作BC 的垂线，与BC ，AC 分别交于F ，G 两点．连接DG ，交PC 于点H ．有以下判断：①∥EDC ＝45°；② DG∥PE ，且DG ＝PE ； ③当AP ＝6时，∥APG 的面积为9；④CH CE 的最大值为√2+12．其中正确的是（ ）A．①③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题9．若ab=cd=13（b+d≠0），则a+cb+d=10．如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们的对应中线的比为.11．如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上DE⊥AC，BC⊥AC垂足分别为E，C．若测得AE=1m，DE=1.5m，CE=5m则楼高BC=m．12．如图，在等腰△ABC中AB=AC=9，BP=13BC=2，D在AC上，且∠APD=∠B，则CD=．13．如图，已知正方形ABCD中AB=2，点E为BC边上一动点(不与点B、C重合)，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF，连接AF与CD相交于点G，连接DF，当DF最小时，四边形CEGF的面积是．14．如图，点A在y=4x(x>0)的图象上，点B，C在y=9x(x<0)的图象上（C在B左边），直线AB经过原点O，直线AC交y轴于点M，直线BC交x轴于点N.则OAOB=；若MCMA=m，NBNC=n则mn=.15．如图，将等边△ABC折叠，折痕为MN，使点A落在BC边上得到点D.若BD=23BC则AMAN=.16．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1=1：2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是.三、解答题17．如图，点E在菱形ABCD的边BC的延长线上，AE交CD于点F，FG∥CE交DE于点G．求证：FG=FC．18．如图，点D在∥ABC的边AB上，∥ACD＝∥B，AD＝6cm，DB＝8cm，求：AC的长．19．如图所示，∥C＝90°，BC＝8cm，cosA＝3︰5，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与∥ABC相似？20．如图，在∥ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EO∥BD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF=OF，∥CBD=30°，BD=6 √3．求AF的长．21．如图，已知AB是∥O的直径，C是∥O上的点，连接AC、CB，过O作EO∥CB并延长EO到F，使EO＝FO，连接AF并延长，AF与CB的延长线交于D.求证：AE2＝FG•FD.22．如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示。
苏科版 九年级数学下册 第六章 图形的相似单元检测试题(含答案)
第六章图形的相似单元检测试题一、选择题（共10小题）.1. 如果ab =2，则a+ba−b的值是（）A.3B.−3C.12D.322. 已知：x6=y4=z3（x，y，z均不为零），则x+3y3y−2z=()A.3B.83C.92D.43. 若线段MN的长为2cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长的线段MP的长为（）A.(√5−1)cmB.√5−12cm C.(3−√5)cm D.3−√52cm4. 如果点C是线段AB的黄金分割点，AC=2cm，AC>BC，那么AB的长为（）A.4cmB.(1+√5)cmC.(1−√5)cmD.(3+√5)cm5. 下列图形一定是相似形的是( )A.两个直角三角形B.有一个角为80∘等腰三角形C.两个菱形D.有一个角为91∘等腰三角形6. 如图，已知在△ABC中，DE // AC，DF // AB，那么下面各等式中，错误的有（）A.BD:DC=BE:EAB.BD:BC=AF:ACC.BE:EA=AF:FCD.DF:BA=DE:CA7. 如图，DE // FG // BC，DF＝2FB，则下面结论错误的是（）A.EG＝2GCB.DF＝EGC.BF×EG＝DF×GCD.DFEG =FBGC8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q，使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 如图，已知点E，F分别是△ABC的边AB，AC上的点，且EF // BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是()A.AE AB =AHADB.AEAB=EHHFC.AEAB=EFBCD.AEAB=HFCD10. 如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（）A.3米B.4.5米C.6米D.8米二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG=________．12. 若△ABC∼△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1:3，则相似比为________.13. 小刚把手臂竖直举起后的高度为2m，测得此时他举臂站立在阳光下的影子长为1m．紧接着他放下手臂，测得影子长为0.8m，那么小刚的身高为________m．14. 已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比是2:3，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为________．15. 如图，△ABC是等边三角形，中线BD，CE相交于点O，则∠BOC=________．=16. 如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，则GECEGD=________．AD17. 如图，在△ABC中，点D、E在边AB、AC上，且DE // BC，如果AE＝6，CE＝3，BC＝12，那么DE的长是________．18. 为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同眼睛A标杆顶端F树的顶端E同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m标杆长为3.3m且BC=1m，CD=4m，则ED=________m．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）19. 如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面AB的长为1.6m，标杆FC的长为3.2m，且BC的长为2m，CD的长为5m，求电视塔的高ED．20. 如图，∠B=∠C=∠EDF，若△DEF与△BDF、△CED都相似，请写出你能够得到的结论，并请说明理由．21. 某晚的海滨路，小明和小亮与安装有路灯的电线杆整齐划一地排列在马路的一侧，地面上有他们两人在路灯灯光下的影子（如图1所示）．在图2中，线段AB和CD分别表示小明和小亮的身高，A′B和C′B表示所对应的影子．（1）请用尺规作图的方法，在图2作出路灯O和电线杆OP的位置（不写作法，但须保留作图痕迹）；（2）若AB=CD=180cm，A′B=270cm，C′D=120cm，BD=200cm，你能否计算出路灯O的高度？若能，直接写出答案；若不能，说说理由．22. 如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部．这时∠LMK等于∠SMT吗？如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得LM=0.30m，MS=25m，这栋大楼有多高？23. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90∘，点E在边BC上(BE<EC)，AE⊥ED，如果AB＝1，CD＝6．（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）当BC＝5时，求△ABE和△ECD的周长比．24. 已知，△ABC为等边三角形，点D、E分别在直线BC、AC上，且CD=AE，直线AD、BE相交于点N，过点B作BM⊥AD于点M．（1）如图1，当点D在BC边上，点E在AC边上，求证：AD−2MN=EN；（2）如图2，当点D在CB延长线上，点E在AC延长线上，请直接写出AD、MN、EN的关系；（3）如图2，在（2）的条件下，若NB=ND，MN=2，AC=4√3，求△BCE的面积．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】∵ab=2，∴a=2b，∴a+ba−b =2b+b2b−b=3．2.【答案】A解：∵x6=y4=z3，∴设x=6k，则y=4k，z=3k，∴则x+3y3y−2z =6k+3×4k3×4k−2×3k=18k6k=3．故选A．3.【答案】A解：较长的线段MP的长为xcm，则较短的线段长是(2−x)cm．则x2=2(2−x)，解得x=√5−1或−√5−1（舍去）．故选A．4.【答案】B解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，∴AC=√5−1AB，2解得，AB=(1+√5)cm，故选：B．5.【答案】D解：A：两个直角三角形不一定相似，例：等腰直角三角形，与非等腰的直角三角形.故A.错误.B：有一个角为80∘的等腰直角三角形有两种情况，①三个角的角度分别为：20∘，80∘，80∘,②三个角的角度分别为：50∘，50∘，80∘.故B错误.C：两个菱形不一定相似，例：正方形是特殊的菱形，故选项C错误.D：有一个角为91∘等腰三角形，91∘只能是顶角，故D正确.故选D.6.【答案】D解：∵DE // AC，DF // AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴BD:DC=BE:EA，BD:BC=AF:AC，BE:EA=AF:FC，D选项中DF:BA=CD:DE，故选D．7.【答案】B【解答】∵DE // FG // BC，DF＝2FB，∴DFFB =EGGC=21，故A正确；∴BF⋅EG＝DF⋅GC，故C正确；∴DFEG =FBGC，故D正确；8.【答案】C解：过点P可作PQ // BC或PQ″ // AC，可得相似三角形△APQ∽△ABC、△PBQ″∽△ABC；过点P还可作PQ′⊥AB，可得：∠Q′PB=∠C=90∘，∠B=∠B，∴△BPQ′∽BCA；∴满足这样条件这样的点Q共有3种．故选：C．9.【答案】B解：∵EF // BC，∴根据平行线分线段成比例定理得，AE AB =AHAD，AEAB=EFBC，AEAB=AFAC=FHCD，∴选项A，C，D正确.故选B.10.【答案】B解：∵当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，∴DF=DE=1.5m，∴∠E=∠EAB=45∘，∴AB=BE，∵MC // AB，∴△DCM∽△DBA，∴DCMC =BDAB，设AB=x，则BD=x−1.5=x−1.5，∴11.5=x−1.5x，解得：x=4.5．∴路灯A的高度AB为4.5m．故选：B．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】4解：∵重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，∴AG=AD×22+1=6×2 3=4．故答案为：4．12.【答案】1:√3解：因为相似三角形面积比等于对应边长比的平方，所以相似比为1：√3.故答案为：1:√3.13.【答案】1.6解：设小刚的身高为xm，列方程得：x 0.8=21，解得x=1.6m，所以小刚身高为1.6m．故答案为：1.6m．14.【答案】9解：∵△ABC的周长：△A′B′C′的周长=2:3，△ABC的周长为6，∴△A′B′C′的周长=3×62=9．15.【答案】120∘解：∵△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，∴BD⊥AC，∠ACE=12∠ACB=30∘，∴∠BOC=∠ODC+∠ACE=120∘，故答案为：120∘．16.【答案】13解：∵在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=2GD，CG=2GE，∴AD=3GD，CE=3GE，∴GECE =GDAD=13．故答案为13．17.【答案】8【解答】∵AE＝6，CE＝3，∴AC＝9，∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC，∴DE12=69∴DE＝8，18.【答案】10.1解：过点A作AG⊥DE于点G，交CF于点H，由题意可得，四边形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，AB // CF // DE，∴△AHF∽△AGE，∴AHAG =HFGE，由题意可得AH=BC=1，AG=BD=5，FH=FC−HC=FC−AB=3.3−1.6=1.7，∴15=1.7GE，∴GE=8.5，∴ED=GE+DG=GE+AB=8.5+1.6=10.1，故答案为：10.1．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）19.【答案】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：∵FC⊥BD，BD⊥ED，∴EH // FG，∴△AFG∽△AEH，∴AGAH =FGEH即22+5=3.2−1.6EH，解得：EH=5.6（米）．∴ED=EH+HD=5.6+1.6=7.2（米）．解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：∵FC⊥BD，BD⊥ED，∴EH // FG，∴△AFG∽△AEH，∴AGAH =FGEH即22+5=3.2−1.6EH，解得：EH=5.6（米）．∴ED=EH+HD=5.6+1.6=7.2（米）．20.【答案】解：∵∠B=∠C=∠EDF，△DEF与△BDF、△CED都相似，∴∠EDB=∠DFE=∠DEC，∠FED=∠EDC=∠BFD，∴△BDF∽△DFE∽△CED，∴DFEF =BFDE=BDDF，EFDE=FDEC=DEDC，FDDE=BFDC=BDEC．解：∵∠B=∠C=∠EDF，△DEF与△BDF、△CED都相似，∴∠EDB=∠DFE=∠DEC，∠FED=∠EDC=∠BFD，∴△BDF∽△DFE∽△CED，∴DFEF =BFDE=BDDF，EFDE=FDEC=DEDC，FDDE=BFDC=BDEC．21.【答案】路灯O高度为420 cm．解：（1）路灯O和电线杆OP如图所示．（作出O点得，作出OP得，共6分）（2）∵CD // PO，∴CDOP =C′DC′P，∴180OP =120120+DP，∵AB // OP，∴ABOP =A′BA′P，∴180OP =270270+200+DP，解得：OP=420cm．答：路灯O高度为420 cm．22.【答案】解：根据题意，∵∠KLM=∠TSM=90∘，∠KML=∠TMS（反射角等于入射角），∴△KLM∽△TSM，∴KLTS =LMSM，即1.50.3=TS25∴TS=125(m)所以这栋大楼高为125m．解：根据题意，∵∠KLM=∠TSM=90∘，∠KML=∠TMS（反射角等于入射角），∴△KLM∽△TSM，∴KLTS =LMSM，即1.50.3=TS25∴TS=125(m)所以这栋大楼高为125m．23.【答案】证明：∵AE⊥ED，∴∠AED＝90∘，∴∠AEB+∠CED＝90∘．∵∠AEB+∠BAE＝90∘，∴∠BAE＝∠CED．又∵∠B＝∠C＝90∘，∴△ABE∽△ECD．∵△ABE∽△ECD，∴ABEC =BECD．设BE＝x，则EC＝5−x，∴15−x =x6，解得：x1＝2，x2＝3，经检验，x1＝2，x2＝3是原方程的解．又∵BE<EC，∴BE＝2，CE＝3，∴ABEC =13．又∵△ABE∽△ECD．∴△ABE和△ECD的周长比为1:3．【解答】证明：∵AE⊥ED，∴∠AED＝90∘，∴∠AEB+∠CED＝90∘．∵∠AEB+∠BAE＝90∘，∴∠BAE＝∠CED．又∵∠B＝∠C＝90∘，∴△ABE∽△ECD．∵△ABE∽△ECD，∴ABEC =BECD．设BE＝x，则EC＝5−x，∴15−x =x6，解得：x1＝2，x2＝3，经检验，x1＝2，x2＝3是原方程的解．又∵BE<EC，∴BE＝2，CE＝3，∴ABEC =13．又∵△ABE∽△ECD．∴△ABE和△ECD的周长比为1:3．24.【答案】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60∘．在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD，∴△ABE≅△CAD(SAS)，∴BE=AD，∠ABE=∠CAD，∴∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60∘．∵BM⊥AD即∠AMB=90∘，∴∠NBM=30∘，∴BN=2MN，∴AD−2MN=BE−BN=EN．（2）如图2，同理可得：BE=AD，BN=2MN，∴AD+2MN=BE+BN=EN．（3）如图2，同理可得∠ANE=60∘．∵NB=ND，∴∠NDB=∠NBD=30∘，∴∠CBE=∠NBD=30∘，∴∠E=∠ACB−∠CBE=30∘=∠CBE，∴BC=EC，∴EC=AC．∴S△ABE=2S△BCE．在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60∘+30∘=90∘，AB=4√3，AE=2AC=8√3，∴BE=√AE2−AB2=12．∴S△ABE=12AB⋅BE=12×4√3×12=24√3，∴2S△BCE=24√3，∴S△BCE=12√3，即△BCE的面积为12√3．解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60∘．在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD，∴△ABE≅△CAD(SAS)，∴BE=AD，∠ABE=∠CAD，∴∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60∘．∵BM⊥AD即∠AMB=90∘，∴∠NBM=30∘，∴BN=2MN，∴AD−2MN=BE−BN=EN．（2）如图2，同理可得：BE=AD，BN=2MN，∴AD+2MN=BE+BN=EN．（3）如图2，同理可得∠ANE=60∘．∵NB=ND，∴∠NDB=∠NBD=30∘，∴∠CBE=∠NBD=30∘，∴∠E=∠ACB−∠CBE=30∘=∠CBE，∴BC=EC，∴EC=AC．∴S△ABE=2S△BCE．在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60∘+30∘=90∘，AB=4√3，AE=2AC=8√3，∴BE=√AE2−AB2=12．∴S△ABE=12AB⋅BE=12×4√3×12=24√3，∴2S△BCE=24√3，∴S△BCE=12√3，即△BCE的面积为12√3．。
最新苏科版九年级数学下册《第6章 图形的相似》单元测试卷(有答案)
九年级数学下册《第6章图形的相似》单元测试卷一．选择题1．如图，梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB＝10，CD＝3，EF＝5，则CF：FB等于（）A．2：7B．5：7C．3：7D．2：52．下列两个三角形不一定相似的是（）A．两个等边三角形B．两个全等三角形C．两个直角三角形D．两个等腰直角三角形3．某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ABC的边BC上，△ABC中边BC＝60m，高AD＝30m，则水池的边长应为（）A．10m B．20m C．30m D．40m4．已知a：b：c＝3：5：7，则的值为（）A．B．C．D．以上都不对5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD＝（）A．4B．4﹣4C．﹣4+4D．4﹣4或﹣4+46．语句：“①所有度数相等的角都相似；②所有边长相等的菱形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的圆都相似”中准确的有（）A．4句B．3句C．2句D．1句7．已知△ABC∽△A′B′C′，∠A＝45°，AB＝12cm，AC＝15cm，∠A′＝45°，A′B ′＝16cm，则A′C′等于（）A．18cm B．20cm C．24cm D．32cm8．在△ABC中，DE∥BC，且分△ABC为面积相等的两部分，则DE：BC的值为（）A．1：B．1：2C．1：3D．：19．已知甲、乙两地图的比例尺分别为1：5000和1：20 000，如果甲图上A、B两地的距离与乙图上C、D两地的距离恰好一样长，那么A、B两地的实际距离与C、D两地的实际距离之比为（）A．5：2B．2：5C．1：4D．4：110．下列3个图形中是位似图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题11．两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是．12．已知如图，在和树AB相距18米的地面上平放一面镜子E，人退后到距镜子上2.1米的D处，在镜子里恰好看见树顶，若人眼C距地1.4米．则树高．13．如图，在平行四边形ABCD中，找出一对是位似图形的三角形：．14．在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，若AB＝，DC＝2，则BD＝，AC＝．15．已知坐标平面内，△ABC的各顶点坐标分别是A（0，1），B（2，﹣3），C（﹣2，0），△DEF各顶点坐标分别是D（0，2），E（4，﹣6），F（﹣4，0），则△ABC与△DEF 的面积之比为．16．如图，梯形ABCD中，DC∥EF∥AB，AC交EF于G．若AE＝2ED，CF＝2cm，AG＝5cm，则BC＝cm，CG＝cm．17．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰的比是k，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB＝1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD是第二个黄金三角形，△CDE是第三个黄金三角形，以此类推，第2006个黄金三角形的周长是．（用含k的式子表示）18．若，则x＝．19．若＝＝≠0，则＝．20．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12cm，AD＝5cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则AF＝cm．三．解答题21．以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．（1）求AM，DM的长；（2）求证：AM2＝AD•DM；（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？22．判断下列两组三角形是否相似，并说明理由．（1）△ABC和△A′B′C′都是等边三角形；（2）△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC；△A′B′C′中，∠C′＝90°，A′C′＝B′C′．23．如图，PAB为⊙O的割线，P0交⊙O于点C，OP＝13，PA＝9，AB＝7，求⊙O直径的长．24．已知x：y：z＝3：5：7，求的值．25．已知△ABC和点O为位似中心作△ABC的位似三角形A′B′C′，并使△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．26．如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0），（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）求t＝15时，△PEF的面积；（2）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．27．如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，AC ＝CE ，某同学在探索DB 与DF 的关系时，进行了下列探究：由于AB ∥CD ，得出S △ACD ＝S △CBD ；同理S △CED ＝S △CFD ； 所以＝＝＝；因为AC ＝CE ，所以BD ＝DF ．（1）如果AD ∥CF ，你发现AC 、CE 、BD 、DF 之间存在怎样的关系并说明你的猜想的正确性；（2）利用你发现的结论，请你通过画图把已知线段MN 分成2：3两部分．参考答案与试题解析一．选择题1．解：过D 作DG ∥BC 交AB 于G ，交EF 于H ．则BG ＝FH ＝CD ＝3，∴EH ＝EF ﹣FH ＝2，AG ＝7，∵AB ∥EF ，∴EH ：AG ＝2：7＝DE ：AD ＝CF ：CB ，∴CF ：FB ＝2：5．故选：D ．2．解：A、相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定；B、相似，因为全等三角形是特殊的相似三角形；C、不相似，因为没有指明其另一锐角相等或其两直角边对应成比例；D、相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定；故选：C．3．解：如图：设水池的边长为xm∵四边形EFGH是正方形∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴∴（30﹣x）：30＝x：60∴x＝20m∴水池的边长应为20m．故选：B．4．解：由已知，得＝，＝，∴①c＝②将①②代入，并解得．故选：B．5．解：∵AB＝AC＝8，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，∴∠A＝∠ABD，∴AD＝BD，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BD＝BC，∴∠A＝∠CBD，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD，∴AC：BC＝BC：CD，∴AC：AD＝AD：CD，∴点D为AC的黄金分割点，∴AD＝AC＝×8＝4（）＝4．故选：B．6．解：①角是有公共端点的两条射线组成的图形，只有度数相等，两条射线是可以无限延长的，它们是相似形．所以①正确．②所有菱形的四条边的比相等，但不能判断它们的对应角相等，它们不一定是相似形．所以②不正确．③所以正方形的四个角都是90°，对应边的比都相等，它们是相似形．所以③正确．④圆是以定点为圆心，定长为半径所组成的图形，它们只有大小不同，形状都相同，是相似形．所以④正确．故选：B．7．解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AB：A′B′＝AC：A′C′∴12：16＝15：A′C′∴A′C′＝20．故选：B．8．解：∵DE把△ABC为面积相等的两部分，∴△ADE的面积是△ABC面积的一半，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，则＝，∵△ADE的面积＝AD•AE•sin A，△ABC的面积＝AB•AC•sin A，∴＝，即＝，∴DE：BC＝1：．故选：A．9．解：把图上距离看作单位1，设A、B和C、D两地的实际距离分别为x和y，则：1：5000＝1：x，解得x＝5000，1：20000＝1：y，解得y＝20000，∴x：y＝5000：20000＝1：4．故选：C．10．解：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），所以位似图形的是第一个、第二个和第三个．故选：D．二．填空题11．解：∵相似三角形的一组对应边长分别为15和27，∴其相似比为15：27＝5：9，相似三角形的相似比等于对应周长的比，可设较小的三角形的周长为5x，则另一三角形的周长为9x，9x﹣5x＝36，解得x＝9，所以较小三角形的周长为5x＝45，故答案为45．12．解：根据题意得：∠AEB＝∠CED，∵∠ABE＝∠CDE＝90°，∴△ABE∽△CDE∴，解得：AB＝12米，即树高12米．故答案为12米．13．解：若两个几何图形F与F′相似，而且对应点连线交于同一点O，则称F与F′关于点O位似，O叫做位似中心．把一个几何图形变换成与之位似的图形，叫做位似变换．因而成位似的三角形是△AOD与△COB、△AOD与△COB．故找出一对是位似图形的三角形：答案不唯一，如△AOB与△COD或△AOD与△COB．14．解：根据射影定理可得：AB2＝BD×BC；AC2＝CD×BC，∴解得：BD＝1，AC＝．故答案为：1，．15．解：∵A（0，1），B（2，﹣3），C（﹣2，0），∴由勾股定理得：AC＝＝，AB＝＝2，BC＝＝5，∵D（0，2），E（4，﹣6），F（﹣4，0），∴DE＝＝4，EF＝＝10，DF＝＝2，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF的面积之比是（）2＝＝1：4，故答案为：1：4．16．解：∵DC∥EF∥AB，∴＝＝2，又AG＝5cm，∴GC＝2.5cm．＝，CF＝2cm，∴BC＝6cm．故答案为：6，2.5．17．解：因为第一个黄金三角形的周长＝1+1+k＝2+k，第二个黄金三角形的周长＝2k+k2＝k（2+k），第三个黄金三角形的周长＝2k2+k3＝k2（2+k），所以第2006个黄金三角形的周长是k2005（2+k）．故答案为k2005（2+k）．18．解：∵，∴x2＝12，∴x＝±2．故答案为：±2．19．解：设＝＝＝k≠0，则x＝3k，y＝4k，z＝6k，＝＝＝．故答案为：．20．解：在平行四边形ABCD中，AB＝12cm，AD＝5cm，E为AD的中点．则BC＝AD＝5cm．DE ＝2.5cm．CD＝AB＝12cm．∵△CBF∽△CDE∴＝．即＝，∴BF＝∴AF＝AB﹣BF＝12﹣＝cm．故答案是：．三．解答题21．（1）解：在Rt△APD中，PA＝AB＝1，AD＝2，∴PD＝＝，∴AM＝AF＝PF﹣PA＝PD﹣PA＝﹣1，DM＝AD﹣AM＝2﹣（﹣1）＝3﹣；（2）证明：∵AM2＝（﹣1）2＝6﹣2，AD•DM＝2（3﹣）＝6﹣2，∴AM2＝AD•DM；（3）点M是AD的黄金分割点．理由如下：∵AM2＝AD•DM，∴═＝，∴点M是AD的黄金分割点．22．解：（1）相似，等边三角形各角相等，各边成比例，故两这个三角形相似得到．（2）相似，易知两三角形均为等腰直角三角形，符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似的判定．23．解：延长PO到E，延长线与圆O交于点E，连接EB，AC．∵PA＝9，AB＝7，∴PB＝16．∵四边形ACEB为圆O的内接四边形，∴∠ACP＝∠E，又∠P＝∠P，∴△ACP∽△EBP，∴＝，即＝，∴＝，解得：OC＝5或x＝﹣5 （舍去），则EC＝2OC＝10，即⊙O直径的长是10．24．解：∵x：y：z＝3：5：7，∴设x＝3k、y＝5k、z＝7k，则＝＝．25．解：26．解：（1）∵A、B两点的坐标分别为（40，0），（0，30），∴OA＝40，OB＝30．∵动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF∥x轴），∴t＝15时，BE＝30﹣15＝15，∵EF∥x轴，∴EF是△BOA的中位线，∴EF＝OA＝20，∴S＝EF•OE＝×20×15＝150；△PEF（2）∵动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF∥x轴），∴OE＝t，OP＝40﹣2t，∴当△EOP∽△BOA时，＝，即＝，解得t＝12（秒）；当△EOP∽△AOB时，＝，即＝．解得t＝（秒）．综上所述，当t＝12秒或t＝秒时，△EOP与△BOA相似．27．解：（1）两条直线被平行线所截，对应线段成比例．即：AC：CE＝BD：DF．（2）为了把MN分成2：3两部分，从M点出发作一条射线MT，与MN有适当的夹角．MT上取AB两点．使MA＝2单位，MB＝5单位，（即MA：AB＝2：3）．连接NB．过A作NB的平行线，与MN相交于P．则MP：PN＝2：3．。
第6章 图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第6章图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若△ABC∽△A′B′C′，则相似比k等于（）.A.A′B′：ABB.∠A：∠A′C.S△ABC：S△A′B′C′D.△ABC周长：△A′B′C′周长2、下列关于相似三角形的说法，正确的是（）A.等腰三角形都相似B.直角三角形都相似C.两边对应成比例，且其中一组对应角相等的两个三角形相似D.一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似3、下列变换不属于全等变换的是（）A.平移B.旋转C.轴对称D.相似4、如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（）A.AE⊥AFB.EF︰AF＝︰1C.AF 2＝FH·FED.FB︰FC＝HB ︰EC5、如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP 的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A.2B.2C.D.36、如果2x=3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（）A. =B. =3C. =D. =7、如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（）A.（4，2）B.（4，1）C.（5，2）D.（5，1）8、如果3x=4y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.9、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，若DE：BC=1：3，则S△AED：S△的值为（）BCAA. B. C. D.10、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE：EC=1：2，BE交AD于P，则AP：PD等于（）A.1：1B.1：2C.2：3D.4：311、下列四条线段中，不能成比例的是（）A.a=3，b=6，c=2，d=4B.a=1，b= ，c= ，d=4C.a=4，b=5，c=8，d=10 D.a=2，b=3，c=4，d=512、如图，△ABC中，BC=AB=10，∠B=30°，点P、点Q分别是AC、BC上的动点，PQ∥AB，则△APQ的最大面积为( )A.52B.26C.13D.6.2513、下列判断正确的是A.所有等腰三角形都相似B.所有直角三角形都相似C.所有菱形都相似D.所有等边三角形都相似14、如图，正方形的对角线，交于点，是上的一点，连接，过点作于点，交于点，交于点，若正方形的边长为4，下列结论：①；②；③当为中点时，；④，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④15、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A.DE= BCB.C.△ADE∽△ABCD.S△ADE ：S△ABC=1：2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________.（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）17、如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝6，则BC的长是________．18、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为________．19、直线CD∥EF，若OC=3，CE=4，则的值是________．20、已知A（﹣2，0），B（0，2），P是x轴上动点，将B绕P点顺时针旋转90°得到点C，则AC CP的最小值是________．21、如图，在中，D，E为边的三等分点，，H为与的交点．若，则________．22、如图，在平行四边形中，为的中点，为上点，交于点，，，，则的长为________cm．23、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是________．24、平行四边形中，是中点，是中点，与交于，则________.25、高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为________米．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD ＝2，BD ＝3，求AC、DC的长．27、如图，D是△ABC的边AB上一点，连结CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B. 求AC 的长.28、如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E、F在AB上，∠ECF＝45°．求证：△ACF∽△BEC；29、已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：（1）的值．（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．30、如图，在中，，正方形的三个顶点分别在边，，上。
第6章 图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第6章图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A. -1B.C.1D.2、如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B.若△ACD的面积为a，则△ABD的面积为（）A.2 aB.3 aC.4 aD.5 a3、如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A. B. C. D.4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点C 与点A重合得△DEA，AE交CB于点N．若AB=2 ，AC=4，则CN的长为（）A. B. C. D.5、如图l1∥l2∥l3，若，DF＝10，则DE＝( )A.4B.6C.8D.96、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）A.70°B.80°C.90°D.120°7、如果,那么的值是（）A.5B.C.D.8、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF ．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）.A.2B.4C.6D.89、下列线段的长度成比例的是（）A.2cm、3cm、4cm、5cmB.1.5cm、2.5cm、4cm、5cmC.1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm D.1cm、2cm、3cm、6cm10、如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H 分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC⊥BDD. 的面积是的面积的2倍11、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上，四边形EGFH是菱形，则AE的长是( )A.2B.3C.5D.612、在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A,B恰好分别落在函数的图象上，则sin∠ABO的值为（）A. B. C. D.13、如图，AB∥CD,AD与BC相交于O，那么下列比例式正确的是 ( )A. B. C. D.14、如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）A.0.618B.C.D.215、如图，已知A（﹣2，0），以B（0，1）为圆心，OB长为半径作⊙B，N是⊙B上一个动点，直线AN交y轴于M点，则△AOM面积的最大值是（）A.2B.C.4D.二、填空题(共10题，共计30分)16、平面直角坐标系中，已知矩形为原点，点分别在轴，轴上，点的坐标为连结将沿直线翻折，点落在点的位置，则点的坐标为________．17、如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，，AD＝3.给出下列结论：①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB＝3PB；④S△ABC＝5，②根据两角相等两三角形相似即可判断；③由AB是⊙O的直径，PE是切线，可证得∠PCB＝∠PAC，即可证得△PCB∽△PAC，然后由相似三角形的对应边成比例与PB：PC＝1：2，即可求得答案；④首先过点O作OH⊥AD于点H，则AH＝AD＝，四边形OCEH是矩形，即可得AE＝+OC，由OC∥AE，可得△PCO∽△PEA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OC的长，再由△PBC∽△PCA，证得AC＝2BC，然后在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，可得（2BC）2+BC2＝52，即可求得BC的长，继而求得答案；其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）.18、若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的周长比等于________．19、已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若PA=2，AB=x，PB=y，则y与x之间的函数关系式为________．20、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，BE⊥EF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长为________．21、如图，AB∥CD，AB＝CD，S△ABO：S△CDO＝________．22、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③④AB2=BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有________（填序号）。
第6章 图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第6章图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB∥CD， AD交BC于点O，OA：OD=1 ：2，AB=1，则下列结论：（1）（2）CD =2 AB（3）其中正确的结论是（）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）2、下列各组图形中，一定相似的是（）A.任意两个正方形B.任意两个平行四边形C.任意两个菱形D.任意两个矩形3、如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1， S2， S3。
若S1+ S3=20，则S2的值为 ( )A.8B.10C.12D.4、如图，已知点A的坐标为（3，4），⊙A的半径为3，延长OA交⊙A于点B，过点B作⊙A的切线，交y轴于点C，则OC长为（）A.8B.9C.10D.115、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，DE=1.6cm，则BC=（）A.0.8cmB.2cmC.2.4cmD.3.2cm6、如图，两条直线分别被三条平行直线l1， l2， l3所截，若AB=3，BC=6，DE=2，则DF的长为（）A.4B.5C.6D.77、如果两个相似三角形对应角平分线的比为16：25，那么它们的面积比为（）A.4：5B.16：25C.196：225D.256：6258、如图，∽，且，则与的相似比为（）A.2:3B.3:2C.2:1D.1:29、如图，且则=（）A.2︰ 1B.1︰3C.1︰8D.1︰910、一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A.一种B.两种C.三种D.四种11、如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则△ADE的面积为（）A. B. C. D.12、如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B 的坐标为（-1，2），则点B1的坐标为（）A.（2，-4）B.（1，-4）C.（-1，4）D.（-4，2）13、已知三个数2，，4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（）。
第6章 图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第6章图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC∽△A,B,C,，相似比为3：4，那么面积的比是_____。
A.3:4B.9:16C.6:8D.4:52、一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（）A.6秒B.5秒C.4秒D.3秒3、如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（）A. B. C. D.4、如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1， S2，则（)A.S2＞S1B.S1=S2C.S1＞S2D.S1≥S25、△ABC∽△A′B′C′，相似比是2∶3，那么△A′B′C′与△ABC面积的比是 ( )A.4∶9B.9∶4C.2∶3D.3∶26、如图，在△ABC中，D、F、E分别为边BC、AB、AC上的一点，连接BE、FD，它们相交于点G，连接DE，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法正确的是（）A. B. C. = D.7、如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片．根据图中标示的长度，平行四边形纸片的面积为（）A. B. C. D.8、四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，则a＝（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm9、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，3）、B（3，0），以原点为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点C的坐标为（6，0），则点D的坐标为（）A.（3，6）B.（2，4.5）C.（2，6）D.（1.5，4.5）10、若两个相似三角形的面积比是9：16，则它们的相似比是（）A.9：16B.16：9C.81：256D.3：411、如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长米，窗户的下檐到教室地面的距离米（点、、在同一直线上），则窗户的高为（）A. 米B.3米C.2米D.1.5米12、如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A. B.∠B=∠ADE C. D.∠C=∠AED13、若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A.1：9B.1：3C.1：2D.1：14、两个相似三角形的面积比是9：16，则这两个三角形的相似比和周长的比分别为（）A.9：16；3：4B.3：4；9：16C.9：4；9：16D.3：4；3：415、下列命题为真命题的是A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等B.方程x2＋2 x＋3＝0有两个不相等的实数根C.面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4D.顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AB=4，M、N分别是AD、BC的中点，MN∥AB，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为________．17、如图，在中，，，，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将沿DP所在的直线翻折后，点B落在处，若，则点P与点B之间的距离为________.18、如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．19、如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是________．20、若x是3和6的比例中项，则x＝________.21、如图，在中，点，分别在，上，DE∥BC，若，，则________．22、已知□ABCD的三个顶点坐标分别为点 A（0，8）、B（0，﹣2）、C（x，y），并且x，y 满足x﹣y+5=0，则 CD长的最小值为________.23、如图，直线交轴于点，交轴于点，点是轴上一动点，以点为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线相切时，点的坐标是________．24、如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则ABC的高AH为________厘米．25、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠BAC＝90°，AB＝2，CD＝，则AD的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，，求：代数式的值.27、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．⑴当x为何值时，△APD是等腰三角形?⑵若设BE=y，求y关于x的函数关系式；⑶若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C?若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．28、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R. 如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ.29、我们知道，全等是特殊的相似，相似与三角函数也有着密切的联系.某数学兴趣小组类比“斜边和直角边分别相等的两个直角三角形全等”，进而提出猜想“斜边和直角边成比例的两个直角三角形相似吗？”如图，在和中，，且，则与相似吗？并说明理由.30、如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、C4、C5、B6、A7、D8、A9、C10、D11、C12、A13、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
第6章 图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第6章图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连结CD，OD，给出以下5个结论：①OD∥AC；②AC＝2CD；③2CD2＝CE•AB；④S ＝2S△DEO；⑤线段OD是DE与DA的比例中项．其中正确结论的序号( )△AECA.①②③B.①④⑤C.①③④D.①③④⑤2、已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=4cm，则AC的长为（）A.（2 ﹣2）cmB.（6﹣2 ）cmC.（﹣1）cmD.（3﹣）cm3、如图，在中，对角线与相交于点，点是的中点，与相交于点，则的值为（）A. B. C. D.4、一个钢筋三角形框架三边长分别为20厘米，50厘米、60厘米，现要再做一个与其相似的钢筋三角形框架，而只有长是30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有（）.A.一种B.二种C.三种D.四种5、某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高为1.5米，影子长1米，旗杆的影子长是6米，则旗杆的高度是（）A.9米B.8米C.6米D.4米6、如图，在6×6的菱形网格中，连结两网格线上的点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM：MN：NB为（）A.3：5：4B.1：3：2C.1：4：2D.3：6：57、如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F。
S△=3，则S△FCD为（）AEFA. 6B.9C.12D.278、已知：如图，，BD：：5，那么下列结论正确的是（）A. B. C. D.9、若△ABC的每条边长增加各自的10%得到△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B 的度数相比（）A.增加了10%B.减少了10%C.增加了（1+10%）D.没有改变10、将直角三角形的三边都扩大相同的倍数后，得到的三角形一定是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能11、已知2a=3b（b≠0），则下列比例式成立的是（）A. =B. =C. =D. =12、如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，则AB长为（）A.6B.8C.D.13、如图，在中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则的值为（）A.1B.C.D.14、已知，的面积为6，周长为周长的一半，则的面积等于（）A. B. C. D.15、用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍．上述说法中正确的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.丙和丁D.乙和丁二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则AF：FC＝________.17、如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B1的坐标为________.18、两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线________，那么这样的两个图形叫做位似图形．19、升国旗时，某同学站在离旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若该同学双眼离地面1.6米，则旗杆高度为________米．20、如果= ，那么=________．21、如图，在中，点分别在边上，且，．若，则的值为________．22、把10cm长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为________cm．23、如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2 ，反比例函数y= 的图象经过点B，则k的值为________．24、如图，在平面直角坐标系中，点A(0，1)，点B为直线y= x上的一个动点，∠ABC ＝90°，BC=2AB，则OC的最小值为________.25、如图，在△ABC中， AB=AC=4 ， DB⊥BC，DA⊥CA，连接CD，交AB于E ， AE：BE=4：5，则AD=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知＝＝＝＝k，求 k值.27、如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= EH，求EH的长．28、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，求S四边形DFGE：S四边形FBCG的值．29、一块直角三角形木料板的一条直角边长，面积为，现要把它加工成一个面积较大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图甲、乙，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好（加工损耗忽略不计，结果可保留分数）30、如图，已知正方形ABCD中，BE平分且交CD边于点E，延长BC至F使，联接DF，延长BE交DF于点G．求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、B5、A6、B7、D8、C9、D10、A11、B12、C13、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。
第6章 图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第6章图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，线段AD、CB相交于点O，连结AB、CD，∠A＝∠C，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.2、如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=3，BC=6，DF=6，则DE的长等于（）A.2B.3C.4D.63、如图，、交于点，，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.4、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )A.△ABC∽△A'B'C'B.点C、点O、点C'三点在同一直线上C.AO：AA'=1∶2D.AB∥A'B'5、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形的值为（）BCEDA.1：B.1：2C.1：3D.1：46、如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A. =B. =C. =D. =7、若=，则的值为（）A. B. C.1 D.8、如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和10米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度 ( )A.8米B.16米C.32米D.48米9、在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A. B. C. D.10、如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点o作射线OG、ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：⑴图形中全等的三角形只有两对；⑵正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；⑶BE+BF= OA；⑷AE2+CF2=2OP•OB．正确的结论有（）个．A.1B.2C.3D.411、如图是与位似的三角形的几种画法，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC的长为（）A.10B.8C.6D.513、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F 分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A. B. C. D.614、两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A.8和12B.9和11C.7和13D.6和1415、若线段AB＝2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）A. B.3﹣ C. D. 或3﹣二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合.若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积比为________.17、如图，P为AABC的重心，连结AP并延长交BC于点D，过点P作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．若△ABC的面积为18，则△AEF的面积为________．18、如图，在△ABC中，D为AB边上一点，△CBD∽△ACD，AD=6，BD=9，那么AC的长等于________．19、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有________对．20、如果，那么的值是________．21、如图，在中，，点分别在边上，且四边形为正方形，若，正方形的面积为4，则的长为________．22、如图，小明用2m长的标杆测量一棵树的高度．根据图示条件，树高为________m．23、已知在中，，点分别在边上，将沿直线对折后，点正好落在对边上，且折痕截所成的小三角形（即对折后的重叠部分）与相似，则折折痕________24、如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是________m．25、如果两个相似三角形周长之比为4:9，那么它们对应的中线之比为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的值．27、如图，已知，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．求证：.28、如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．29、如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．30、如图，，，，，，一动点P从B 向D运动，问当点P离B多远时，与是相似三角形？试求出所有符合条件的p点的位置.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C5、C6、B7、B8、C9、C10、C11、D12、A13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
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苏科版九年级数学下册
第六章 图形的相似 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.如图，已知直线 ，直线 、 与直线 、 、 分别交于点 、 、 、 、 、 ， ， ， ，则
A. B. C. D.
2.如图， 、 分别是 的边 、 上的点， ，若 ，
则 的值为（ ）
A. B. C.
D.
3.在比例尺为 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 ，则甲、乙两地的实际距离是（ ） A. B. C. D.
4.已知小明与他爸爸在晚上散步爸爸身高 米，小明身高 米，散步过程中正前方有一路灯，小明发现爸爸此时影长 米，小明想，此时我躲在爸爸后面多远才能看不见我的影子呢（即小明影子被爸爸的影子覆盖）？问此时小明最远能离开爸爸多远（ ）（注：理想状态下被正前方路灯照射） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5.如果点 是线段 的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是
的为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.在 边上有一点 （点 不与点 、点 重合）
，过点 作直线截 ，使截得的三角形与 相似，满足条件的直线共有（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 7.如图，在 中， ， ， ， ，
A. B. C. D.
8.若 ，其面积比为 ，则 与 的相似比为（ ） A. B. C. D.
9.下列 个图形中是位似图形的有（ ）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
10.如图，已知 、 分别是 的边 、 的中点，则 四边形
A. B. C.
D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，则
与________（是否相似）．
12.如图，在太阳光下小明直立于旗杆影子的顶端处，此时小明影长为，旗杆的影长为．若旗杆高，则小明的身高为________．
13.如图，点是的边的上一点，且；如果，那么
________．
14.巳知两个相似三角形面积的比为，则它们的相似比为________．
15.如图，已知，、分别是，上的点，连接，要使，需添加的条件是________．（只要填写一个合适的条件）．
16.在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段
，则的长度等于________．
17.如图，，分别是的、边上的点，，，
，则________，________． 18.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是
，影长是，旗杆的影长是，则旗杆的高度是________ ．
19.如图，点、分别在、上，且，若，，
，则的长为________．
20.如图，五边形与五边形是位似图形，且位似比为．若五边形
的，面积为，那么五边形的面积为________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.如图，已知中，，，，如果点由点出
发沿方向向点匀速运动，同时点由出发沿方向向点匀速运动，它们的速
度均为．连接，设运动的时间为（单位：）．解答下列问题：
当为何值时，？
是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
22.如图，直角三角形到直角三角形是一个相似变换，与的长度之比是．
与的长度之比是多少？
已知直角三角形的周长是，面积是，求直角三角形的周长与
面积．23.如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于．
求证：；
若，试判断四边形的形状，并说明理由；
当在什么范围取值时，线段上存在点，满足条件．
24.如图，在等腰梯形中，已知，，与交于点，延长
到，使得，连接．
（1）求证：．
（2）若，，，求的长．
25.矩形中，，；将绕点逆时针旋转得到
，使点落在延长线上（图）．
求的度数与的长度；
如图将向右平移得，两直角边与矩形相交于点、；在平移的过程中出现了；求此时平移的距离．（设）当平移的距离是多少时，能使与原相似．26.如图，先把一矩形纸片对折，设折痕为，再把点叠在折痕线上，得到
．过点折纸片使点叠在直线上，得折痕．
求证：；
你认为和相似吗？如果相似，给出证明；若不相似，请说明理由．
答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.D
6.B
7.D
8.B
9.C
10.B
11.相似
12.
13.
14.
15.答案不唯一（如：等）
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：由题意知：，，，∵ ，
∴ ，
∴，
即，解得：，
∴当时，．假设存在某时刻，使线段恰好把的面积平分，则，
即，
，
∵ ，
∴此方程无解，
即不存在某时刻，使线段恰好把的面积平分．
22.解：由相似变换可得：； ∵ ，
∴ 的周长：的周长，
，
∵直角三角形的周长是，面积是∴ 的周长为，．
23.证明：如图，在中，
∵ ，
∴，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，，
∴ ．
∴ ．
解：由，而，
∴ ，即．
∵ ，，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形是平行四边形．解：如图，作，垂足为，则．∵，
∴．
又为中点，
∴ 为的中点．∴ 为的中垂线．
∴ ．
∵点在上，
∴ ．
∵ ，
∴ 度．
∴ 度．
∴ 度．
又，
∴ ．
∴当时，
上存在点，满足条件．
24.（1）证明：∵ ，，
∴四边形是平行四边形，
∴ ，
∵四边形是等腰梯形，，，∴ ，
∴ ．（2）解：过点作于点，∵四边形是平行四边形，
∴ ，，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
梯形
，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
∴由勾股定理得．
25.解： ∵四边形是矩形，
∴ ，，，
∴ ，，
∴ ，
在中，，，由勾股定理得：，∴ ； ∵ ，，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
∵ ，
∴ ，∴，
，
即此时平移的距离是；
∵ ，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理由求出，
∴，
当满足或时，能使与原相似即：或：，
解得：或，
∴当平移的距离是或时，能使与原相似．26.证明： ∵ ，，∴ ．
在与中，
∵ ，，
∴ ．和相似．
∵ ，
∴．
∵ ，
∴．
又∵ ，
∴ ．。