2019年《高等数学》(一)微积分 教学大纲.doc
(完整word版)《微积分》课程教学大纲
《微积分》课程教学大纲课程类型: 公共基础课课程代码: 0140026 课程学时: 75 学分: 5 适用专业:经济学专业（金融方向）开课时间:一年级一学期开课单位: 基础部数学教研室大纲执笔人: 兰星大纲审定人: 王培颖一、课程性质、任务课程性质：微积分已经被广泛应用于各种经济活动之中，并且与其他经济学分支互相渗透或结合。
微积分即是掌握现代化科学知识必不可少的基础知识和基本工具，也是后继课程《概率论与数理统计》《计量经济学》等的基础课程，所经，微积分已经成为经济学专业学生必修的一门专业基础课。
教学目的与任务：首先要使学生掌握经济学专业所必须的微积分知识和方法，迸一步培养学生正确、熟练的计算能力，同时还要通过微积分课程的教学，对学生进行数学思想和方法的教育训练，进一步培养学生正确、深刻的思维能力，及独立的分析解决实际问题的能力。
备注：本教学大纲以赵树嫄等主编的《微积分》为编写标准。
二、课程教学内容（一）教学内容、目标与学时分配教学内容教学目标学时分配理论教学部分 751、函数（第一章） 6 1．1集合了解1/21．2实数集理解 1 1．3函数关系理解1/21．4分段函数了解1/21．5建立函数关系的例题掌握1/21．6函数的几种简单性质了解 1 1．7反函数与复合函数了解 11．8函数的几种简单性质掌握 1 2、极限与连续（第二章）17 2．1数列极限理解 22．2函数极限理解 22．3变量极限理解 22．4无穷大与无穷小理解 12．5极限的运算法则掌握 32．6两个重要极限了解 32．7利用等价无穷小量代换求极限掌握 2 2．8函数的连续性了解 2 3、导数与微分（第三章） 93．1引出导数概念的例题理解 1 3．2导数的概念理解 2 3．3导数的基本公式与运算法则掌握 2 3．4高阶导数了解 2 3．5微分了解 2 4、中值定理与导数应用（第四章）134．1中值定理理解 2 4．2洛必达法则掌握 2 4．3函数的增减性掌握 2 4．4函数的极值掌握 1 4．5最大值与最小值\极值的应用问题了解 1 4．6曲线的拐点了解 2 4．7函数图形的作法了解 1 4．8变化率及相对变化率在经济学中的应用——边了解 2 际分析与弹性分析介绍5、不定积分（第五章） 65．1不定积分的概念掌握 1 5．2不定积分的性质掌握1/2 5．3不定积分的性质掌握1/2 5．4换元积分法掌握 2 5．5分部积分法掌握 1 5．6综合杂题掌握 1 6、定积分（第六章）126．1引出定积分概念了解 1 6．2定积分的定义理解 1 6．3定积分的基本性质掌握 1 6．4微积分基本定理掌握 1 6．5定积分的换元积分法掌握 2 6．6定积分的分部积分法掌握 1 6．7定积分的应用掌握 4 6．8广义积分了解 1 7、多元函数（第八章）127．1空间解析几何简介了解 1 7．2多元函数的概念了解 17．3二元函数的极限与连续了解 17．4偏导数与全微分理解 27．5复合函数的微分法与隐函数的微分法掌握 27．6二元函数的极值了解 17．7二重积分了解 4总学时：75学时（二）教学重点和难点1、重点：函数关系、极限概念、微积分、定积分、不定积分、多元函数2、难点：偏导函数全微分、二重积分、广义积分、多元函数。
微积分课程教学大纲
微积分课程教学大纲一、课程简介微积分课程是大学数学的基础课程之一，旨在培养学生分析、解决实际问题的能力，以及为后续数学课程和科学类课程奠定基础。
本大纲将介绍微积分课程的教学目标、教学内容、教学方法和评估方式。
二、教学目标1、掌握微积分的基本概念、原理和方法，了解微积分的实际应用。
2、培养学生的数学思维、逻辑推理和解决问题的能力。
3、培养学生的创新意识和团队协作能力。
三、教学内容1、极限与连续：极限的定义与性质，极限的运算，连续函数的概念与性质。
2、导数与微分：导数的定义与计算，微分的定义与计算，导数与微分的应用。
3、不定积分与定积分：不定积分的定义与计算，定积分的定义与计算，定积分的应用。
4、多元微积分：多元函数的极限、导数与微分，以及偏导数与全微分的应用。
5、无穷级数与常微分方程：无穷级数的概念与性质，常微分方程的基本概念与求解方法。
四、教学方法1、理论教学：通过课堂讲解、推导和证明，使学生深入理解微积分的原理和方法。
2、实践教学：通过例题讲解、课堂练习、课后作业和实验等方式，加强学生的实际操作能力。
3、多媒体教学：利用多媒体课件、教学视频等手段，提高教学效果和学生学习效率。
4、团队协作：通过小组讨论、合作解决问题等方式，培养学生的团队协作能力。
五、评估方式1、平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况、实验报告等。
2、期中考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对基本概念和方法的掌握情况。
3、期末考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对整个课程内容的理解和应用能力。
4、总评成绩：结合平时成绩、期中考试和期末考试的成绩进行综合评价。
六、教学进度安排本课程总计学时，具体分配如下：5、极限与连续：学时；6、导数与微分：学时；7、不定积分与定积分：学时；8、多元微积分：学时；9、无穷级数与常微分方程：学时；10、总复习与答疑：学时。
微积分教学大纲一、课程简介微积分是高等数学的一个分支，研究函数的微分和积分以及相关的概念和应用。
高等数学(一)1课程教学大纲
第一章矢量与坐标
【目的要求】能正确理解矢量的概念，并且能灵活运用这些概念解决一些具体问题；掌握矢量的线性关系及矢量的分解；熟练掌握矢量各种运算的定义、性质、法则以及矢量的各种位置关系及其对应的代数表示式，在此基础上能进行正确的证明、计算；能正确理解矢量的坐标与点的坐标的内在联系和区别，掌握矢量运算的坐标表示及其各种位置关系的坐标表示，并且能熟练地进行运算和论证。
三、泰勒公式
四、函数单调性的判别法
五、函数的极值及其求法
六、函数的最大值和最小值
七、函数的凹凸性与拐点
八、函数图形的描绘
九、曲率
●实践教学内容与安排（4学时）
一、第一章习题
二、描绘函数图形
【作业与思考】第一章部分习题
思考：函数一阶导、二阶导数与函数极值点和拐点有哪些联系？
第六章定积分
【目的要求】掌握积分概念，性质，换元积分法和分部积分法、有理函数、三角函数有理式、简单无理式的积分方法。
【作业与思考】第三章部分习题
思考：微分与积分的联系。
学时分配表
课程内容
学时
理论
第一章中值定理与导数应用
16
第二章不定积分
10
第三章定积分
10
实践
一各章节习题
19
二描绘函数图形
2
三讨论：定积分与不定积分换元法的区别
1
考核
1．第一、二章内容
2
合计
60
教学策略与方法建议：以讲授法为主，辅以练习法、谈话法、讨论法、引导发现法。教学策略上宜以问题的呈现引发学生思考，帮助学生建立数学模型，找出解决问题的一般方法，从而建立概念，掌握有关数学思想方法，巩固定理和法则。
【重点与难点】重点是求导公式及法则。难点是导数与微分概念。
高等数学(微积分)教学大纲
《高等数学（微积分）》教学大纲课程代码:执行日期:许可部门：上海商学院教务处适用专业：公共必修课有效期限：2009.9—2012.7上海商学院基础学院高等数学（微积分）教学大纲课程名称：高等数学（微积分）课程编码：英文名称：Advanced Mathematics（Calculus）学时：144 学分：8开课学期：第一学年第一、第二学期适用专业：财经类本科课程类别：公共必修课先修课程：完成高中阶段的数学课程建议教材：21世纪高等学校经济数学教材《微积分》杨爱珍主编复旦大学出版社一、课程目的、任务数学向社会科学渗透及社会的数字化是当今科技发展的一般趋势。
它是一门研究客观世界数量关系和空间形式的科学，也是一种思维模式和文化素养。
数学教育在培养高素质经济管理人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。
《高等数学》是高等学校经管类专业本科生必修的重要基础理论课程。
通过课程的教学，应使学生获得一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程及其经济应用方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为学习各类后继课程和今后从事科研活动、阅读或撰写科技论文奠定必要的数学基础。
在教学过程中要注意培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，综合运用所学知识分析解决问题的能力和较强的自主学习能力，逐步培养学生的探索精神和创新能力。
二、课程教学基本要求本课程按不同教学内容分为两个层次。
文中用粗体字排印的内容，应使学生深入领会和掌握，并能熟练运用。
其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算的要求用“掌握”一词表述。
非黑体字排印的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。
其中，概念、理论的要求用“了解”一词表述，方法、运算的要求用“会”或“了解”一词表述。
（一）函数、极限、连续（18学时）1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、周期性、单调性、有界性）。
2．理解复合函数的概念，了解反函数的概念，理解初等函数的概念。
微积分教学大纲
《微积分》教学大纲一、使用说明（一）课程性质《微积分》是高等学校财经、管理类专业核心课程经济数学基础之一，它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。
微积分作为一学年的课程，是为财经类、管理类等非数学专业本科生开设的，制定大纲的原则是具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习专业课打下坚实的基础。
（二）教学目的通过本课程的学习，使学生较好地掌握微积分特有的分析思想，并在一定程度上掌握利用微积分认识问题、解决问题的方法；对微积分的基本概念、基本方法、基本结果有所了解，并能运用其手法解决实际问题中的简单课题。
（三）教学时数本课程共132学时，8学分。
（四）教学方法采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。
（五）面向专业经济学、管理学所有本科专业。
二、教学内容第一章函数（一）教学目的与要求[教学目的]使学生正确理解函数的定义。
理解函数的各种表示法，特别是分析表示法。
了解函数的几何特性及图形特征，了解反函数、复合函数概念。
熟练掌握基本初等函数的性质及图形，掌握初等函数的结构并能确定其定义域，能列出简单的实际问题中的函数关系。
[基本要求]1、理解实数与实数的绝对值的概念。
2、理解函数、函数的定义域和值域，熟悉函数的表示法。
3、了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。
4、了解反函数概念；知道函数与其反函数的几何关系；给定函数会求其反函数。
5、理解复合函数的概念；了解函数能构成复合函数的条件；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。
6、基本初等函数及定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。
7、了解分段函数的概念。
8、会建立简单应用问题的函数关系。
（二）教学内容函数的定义，函数的几何特性，反函数，复合函数，初等函数，经济中的常用函数。
教学重点：1、五个基本初等函数的分析表达式、定义域、值域及其图形。
2、初等函数的概念，复合函数的复合步骤的分解方法。
微积分教学大纲
微积分教学大纲一、引言微积分作为高等数学的重要分支，是培养学生逻辑思维能力和解决实际问题能力的重要工具。
本教学大纲旨在明确微积分课程的教学目标、内容和评价方式，为教师和学生提供指导，以达到更好的教学效果。
二、教学目标本课程的主要教学目标如下：1. 理解微积分的基本概念和原理，包括极限、导数、不定积分和定积分等；2. 掌握微积分的计算方法和技巧，能够运用微积分解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和问题解决能力；4. 培养学生的数学建模能力，能够将实际问题转化为数学模型并进行求解。
三、教学内容本课程的主要教学内容如下：1. 极限1.1 极限的概念1.2 极限的性质1.3 极限的计算方法2. 导数2.1 导数的概念2.2 导数的计算方法2.3 导数的应用3. 不定积分3.1 不定积分的概念3.2 基本不定积分的计算方法3.3 不定积分的应用4. 定积分4.1 定积分的概念4.2 定积分的计算方法4.3 定积分的应用5. 微积分的应用5.1 曲线的切线与法线5.2 速度和加速度5.3 积分学的应用5.4 微分方程四、教学方法本课程采用多种教学方法，包括课堂教学、实例演练、小组讨论和实践应用等。
1. 课堂教学：通过讲解和示范，引导学生理解微积分的基本概念和原理。
2. 实例演练：通过大量的实例练习，巩固学生对微积分的计算方法和技巧的掌握。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，促进学生思维交流和合作学习。
4. 实践应用：引导学生将微积分应用于实际问题的解决，培养其数学建模和问题解决能力。
五、教学评价本课程的评价方式包括平时表现评价和考试评价。
1. 平时表现评价：包括课堂参与、作业完成情况和小组讨论等，反映学生的学习态度和学习效果。
2. 考试评价：通过期中考试和期末考试，考察学生对微积分基本概念的理解和计算方法的掌握。
六、教学资源本课程需要准备的教学资源包括教材、课件、实例题和相关参考资料。
微积分教学大纲
《微积分》教学大纲一、使用说明（一）课程性质《微积分》是高等学校财经、管理类专业核心课程经济数学基础之一，它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。
微积分作为一学年的课程，是为财经类、管理类等非数学专业本科生开设的，制定大纲的原则是具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习专业课打下坚实的基础。
（二）教学目的通过本课程的学习，使学生较好地掌握微积分特有的分析思想，并在一定程度上掌握利用微积分认识问题、解决问题的方法；对微积分的基本概念、基本方法、基本结果有所了解，并能运用其手法解决实际问题中的简单课题。
（三）教学时数本课程共132学时，8学分。
（四）教学方法采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。
（五）面向专业经济学、管理学所有本科专业。
二、教学内容第一章函数（一）教学目的与要求[教学目的]使学生正确理解函数的定义。
理解函数的各种表示法，特别是分析表示法。
了解函数的几何特性及图形特征，了解反函数、复合函数概念。
熟练掌握基本初等函数的性质及图形，掌握初等函数的结构并能确定其定义域，能列出简单的实际问题中的函数关系。
[基本要求]1、理解实数与实数的绝对值的概念。
2、理解函数、函数的定义域和值域，熟悉函数的表示法。
3、了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。
4、了解反函数概念；知道函数与其反函数的几何关系；给定函数会求其反函数。
5、理解复合函数的概念；了解函数能构成复合函数的条件；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。
6、基本初等函数及定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。
7、了解分段函数的概念。
8、会建立简单应用问题的函数关系。
（二）教学内容函数的定义，函数的几何特性，反函数，复合函数，初等函数，经济中的常用函数。
教学重点：1、五个基本初等函数的分析表达式、定义域、值域及其图形。
、初等函数的概念，复合函数的复合步骤的分解方法。
《高等数学(一)微积分》讲义
5. 复合函数
给定函数链 f : D1 → f (D1) g : D → g(D) ⊂ D1
则复合函数为 f o g : D → f [g(D) ]
6. 初等函数 由基本初等函数经有限次四则运算与复合而成的由一个表达式表示的函
数。
4/69
二、 极限 （1．概念回顾 2、极限的求法，）
=
lim
x→π
1 cos x
sin x
-2 ⋅ 2（π
−
2 x）=
lim
x→π
1 -4 sin
cos x
x（π − 2x）
2
2
2
=
lim
x→π
1 -4 sin
x
⋅
cos
lxi→mπ（π −
2xx ）=
1 -4
lim
x→π
−
sin −2
x =
−
1 8
2
2
2
13/69
注：使用洛必达法则必须判断所求的极限是分式型的未定式 ∞ 、 0 。 ∞0
例 5：
求 lim x→∞
x+5 x2 − 9
．
解：
lim
x→∞
x+5 x2 − 9
=
lim
x→∞
1 x
+
5 x2
1−
9 x2
=
1 lim( x→∞ x
+
5 x2
)
=
0
=
0．
lim(1 −
x→∞
9 x2
)
1
知识点：设a0 ≠ 0, b0 ≠ 0, m, n ∈ N ，
微积分教学大纲完整版
微积分教学大纲HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】《微积分》教学大纲课程代码：名称：微积分学授课专业：工业设计专业学时数：100一、课程的目的和要求学生能够通过本课程的学习，获得一元函数微积分学、多元函数微分学方面比较系统的知识。
同时，这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。
更重要的是，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。
通过这门课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。
二、课程教学内容第一部分函数主要内容：函数的概念与性质，复合函数、初等函数的概念。
要求：1、理解函数的概念，能列出简单实际问题中的函数关系。
2、理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性；3、理解反函数和复合函数的概念；4、理解初等函数的概念和性质。
重点：函数的的概念与性质。
难点：列出问题中的函数关系，反函数和复合函数的概念。
第二部分极限与连续主要内容：极限的概念，极限四则运算，无穷小、无穷大的概念，函数连续的概念。
要求：1、了解数列极限、函数极限的概念(对极限的精确定义、证明不作要求)；2、掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限；3、理解解无穷小与无穷大、高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念；4、理解函数在一点连续和在一区间连续概念，了解函数间断的概念；5、了解初等函数的连续性，了解在闭区间上连续函数的性质.重点：极限的四则运算法则。
难点：极限的概念，连续的概念。
第三部分导数与微分主要内容：导数和微分的概念，导数和微分的运算。
要求：1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导与连续之间的关系；2、熟练掌握导数和微分的运算法则、导数的基本公式，了解高阶导数概念，能熟练求初等函数的一阶、二阶导数（n>2阶导数不作要求）；3、掌握复合函数和隐函数的求导法；4、会求曲线的切线与法线方程，了解微分在近似计算中的应用。
微积分1C(72学时)教学大纲(2019年5月)-5页word资料
《微积分1》C(72学时)教学大纲（2019年5月）上海杉达大学嘉善光彪学院适用专业：房地产经营管理，旅游与酒店管理，劳动与社会保障等专科专业一、课程性质与设置的目的要求（一）课程性质：微积分是高等学校财经类专业普遍开设的一门重要的数学基础课。
是为培养社会主义建设需要的大专工程管理人才服务的。
该门课程具有理论上的抽象性、逻辑推理上的严密性。
课程中介绍的知识和方法在经济、管理等诸多领域都有广泛的应用。
通过本课程的学习，使学生获得微积分方面的基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和更好地学习经济学科的知识奠定必要的数学基础。
微积分1课程的主要内容有：函数的概念与性质，极限与连续，导数与微分，中值定理与导数应用等。
（二）课程设置的目的要求：1．微积分是研究变量变化的一门科学，它所研究的对象是事物运动、变化过程中变量间相互依赖的函数关系。
使学生建立变量的思想，认识到学好函数关系的重要性。
2．使学生对极限的思想和方法有初步认识，对静止与变化、量变与质变以及有限与无限等辩证关系有初步的了解。
3．通过学习一元函数微积分，使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，训练学生能运用变量数学方法解决一些较简单的实际经济问题。
二、教材与参考书目教材：上海高校《经济数学基础》编写组<微积分>，立信会计出版社，2000年8月。
参考书目:[1] 微积分（修订本）/赵树嫄主编，中国人民大学出版社，2019年10月。
[2] 微积分学习辅导（教材配套书）/赵斯泓等编，立信会计出版社，2019年6月。
[3] 高等数学（一）微积分/高汝熹主编，武汉大学出版社，2019年9月。
三、教学时数课堂教学54学时，另加18学时习题课，共为72学时。
四、教学内容及要求第一章：函数（16）学时1.理解集合与子集的概念。
2.熟悉集合的表示法；集合的基本运算（并，交，补）。
3.熟悉实数集的子集，区间表示方法及的领域的概念。
4.理解函数的概念、会求函数的定义域、函数的值。
高等数学(一)微积分教学大纲
高等数学（一）微积分教学大纲课程基本信息一、课程的性质和任务性质：《高等数学（—）微积分》是经济管理类各专业高等专科自学考试计划中的一门重要的基础理论课程，是为培养各种与经济管理有关的人才而设置的。
任务：在当今科学技术飞速发展,特别是计算机科学及其应用日新月异的时代,数学科学己渗透到各个科技领域(包括经济学和管理科学),学习任何一门科学或经济管理专业都要用到许多数学知识,而其中最基本的则是微积分学.学习本课程不仅为学习自学考试计划中多门后继课程提供必要的数学基础,而且也是提高自身科学素养的一个重要组成部分。
通过《高等数学》的学习，使学生获得一元函数微积分等方面的基本概念，基本理论和基本运算技能，并具备专业要求的数学基础知识，以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、自学能力及综合运用所学知识分析问题与解决问题的能力。
二、课程的基本目标根据经济类学生的教育的特点，教学内容要突出基础理论知识的应用和实践能力的培养，基础理论教学要以应用为目的原则，教学中应以分析和运算方法的掌握为重点，并注重与专业的实际应用结合起来，同时对基本理论应择重有所了解。
使学生具备专业要求的数学基础，又便于提高进一步学习数学知识及应用数学知识解决实际问题的能力：（1)使学生获得一元函数微积分学的系统的基本知识、基本理论和基本方法，特别是它处理问题的思路和方法.（2)使学生获得多元函数微积分学的初步认识.本课程的重点是一元函数的导数和积分的概念、计算及其应用.学生在学习过程中,首先要切实掌握有关内容的基本概念和基本理论,了解其背景和意义,在此基础上掌握基本的方法和计算技巧,通过相当数量和一定质量的练习,培养熟练的运算能力并初步具备运用数学处理问题的能力;同时在抽象思维和逻辑推理的能力方面也有一定的提高.在这个过程中不断提高自学能力,为以后的学习打下基础.三、课程的教学内容和教学要求第一章函数及其图形（一）教学内容1. 预备知识2. 函数的表示法(包括分段函数).3. 函数的几个基本特性4. 反函数及其图形5. 复合函数6. 初等函数7. 简单函数关系的建立（二）教学要求函数是数学中最基本的概念之一,它从数学上反映各种实际现象中量与量之间的依赖关系,是微积分的主要研究对象.本章总的要求：理解一元函数的定义及函数与图形之间的关系;了解函数的几种常用的表示法;理解函数的几种基本特性;理解函数的反函数及它们的图形之间的关系;掌握函数的复合和分解;熟练掌握基本初等函数及图形的性态;知道什么是初等函数;知道几种常见的经济函数;能从比较简单的实际问题建立其中蕴含的函数关系.本章重点：函数概念和基本初等函数.本章难点：函数的复合基本初等函数的图像和性质。
《微积分一》教学大纲
《微积分（一）》教学大纲一、课程概述课程名称： CMP101 微积分（一）Calculus(I)学分课时： 4 学分， 72 课时课程代码： CMP101所属院系教学对象：全校一年级本科生或具有相同学历的学生。
考核方式：每周交一次作业，期中测验一次，期末考试一次。
平时成绩占 10%，期中测验占 10%，期末占 80% 授课方式：以讲授为主教学技术：多媒体辅助教学出勤要求：在没有特殊原因的情况下不得缺席，教师应把学生出勤情况作为考察平时成绩的重要因素之一教材与主要参考书：《高等数学》第五版同济大学数学教研室主编《微积分》朱来义主编高等教育出版社2000 《经济数学基础》（第一分册微积分）龚德恩高等教育出版社2002年 7 月第一版主编四川人民出版社年 7 月第五版二、课程简介微积分是高等学校经济管理专业素质教育中一门必不可少的基础理论课。
通过本门课的学习，可使学生获得有关微积分学的基本理论和基本运算技能，获得一定的数学方法，为后继课程的学习奠定必要的数学基础。
在本课程的教学过程中，在注重传授知识的同时，要通过各个教学环节渗透数学思想，逐步培养学生素养，提高利用数学语言描述问题和分析问题的能力，逻辑推理的能力，抽象思维能力，空间想象力，运算力及自学的能力，以及处理实际经济问题的能力。
三、课程内容和基本要求第一章函数重点：函数的概念、分段函数与初等函数。
难点：复合函数、反函数。
§ 1.1预备知识内容与要求:熟悉函数与数轴的对应关系, 实数的绝对值及其性质, 特别是区间与邻域的概念.§1.2 函数概念内容与要求:（1）深刻理解并掌握函数的概念, 会用解析方法表示函数 , 了解函数表示的表格法、图示法；（2）会求函数的定义域，熟悉分段函数。
§1.3函数的几何特征内容与要求：理解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性的概念，会用定义分析简单函数的相应性质。
§ 1.4反函数内容与要求:理解反函数的概念，会求反函数。
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《高等数学一》课程教学大纲一、 课程基本情况开课单位：数学教研室 课程编码：CK0081201适应专业：专科经济管理类各专业 修课方式：必修总学时：108学时 考核方式：考试教 材： 《高等数学》(一)微积分 章学诚主编 武汉大学出版社教学参考书： 《高等数学》 侯风波主编 高等教育出版社出版《高等数学》 同济大学数学教研室编《高等数学》 上海市高等工程专科学校教材编写组编写二、 课程的性质、任务和目的高等数学课是高等专科学校经济管理类各专业必修的一门重要的基础课。
通过本课程学习，学生将较系统的获得大纲所列内容的基本知识，必需的基础理论和常用的运算方法，为学生学习后继课和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。
通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。
本课程关于能力方面的要求是：逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、自学能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。
教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则。
教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。
执行大纲时，要注意以下几点：1．适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应具有较大的覆盖面，不同专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择。
2．对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简单说明。
3．对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能应重点加强。
4．注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。
三、 课程的主要内容与学时分配（一） 函数、极限与连续（8+2学时）1． 1． 函数概念、分段函数、复合函数、基本初等函数，简单实际问题函数关系建立。
（2学时）2． 2． 函数极限概念，无穷小、无穷大概念及其相互关系，无穷小比较。
（2学时）3． 3． 极限存在准则，两个重要极限，极限运算法则。
（2学时）4． 4． 函数连续概念，间断点分类，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。
（2学时）（二） 一元函数微分学（16+4+2*学时）1． 导数概念及其几何意义，变化率举例，可导与连续关系。
（2学时）2． 导数运算法则和基本公式。
（2学时）3． 高阶导数，隐函数和参数方程所确定函数的导数。
（2学时）4． 微分概念，微分运算及微分在近似计算中的应用。
（2学时）5． 罗尔定理与拉格朗日中值定理，洛比达法则，未定式∞∞,00的极限。
（2学时）5． 6． 函数极值的概念，函数单调性判别和函数极值求法，简单实际问题的最值的求解，函数的凹凸性、拐点，简单函数图形的描绘。
（6学时）*7.曲率和曲率半径的概念，曲率和曲率半径的求法。
（2学时）（二） （三） 一元函数积分学（16+4学时）1． 1． 不定积分的概念与性质，不定积分基本公式。
（2学时）2． 2． 不定积分的第一、第二换元积分法，分部积分法，积分表使用。
（2学时）3． 3． 定积分概念，定积分性质。
（2学时）4． 4． 原函数存在定理，微积分基本公式。
（2学时）5． 5． 定积分的换元法、分部法、广义积分。
（4学时）6． 6． 定积分的微元法，平面图形的面积，旋转体的体积，平面曲线弧长。
（2学时）7． 7． 变力做功，物体质量，液体压力等物理量的定积分表达式。
（2学时）（三） （四） 常微分方程（8+2+2*学时）1． 1． 常微分方程、方程的阶、解、通解、初始条件、特解等基本概念，可分离变量的微分方程的解法。
（2学时）2． 2． 一阶线性微分方程的解法。
*特殊的高阶微分方程),(),()(y x f y x f y n '=''=及),(y y f y '=''的降阶法。
（2学时） 3． 3． 二阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
（2学时）4． 4． 自由项为多项式与指数函数、三角函数之积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。
（2学时）5． 5． 微分方程在几何和物理方面的简单应用。
（2学时）(五) 向量代数与空间解析几何（8+2学时）1．空间直角坐标系及向量的概念（向量、单位向量、向量模与方向余弦）。
向量的运算（线性运算、数量积、向量积）两个向量平行与垂直条件。
（2学时）2．平面方程（点法式、一般式）与直线方程（点向式、一般式）。
（2学时）3．常用二次曲面，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程及其图形。
空间曲面关于坐标面的投影柱面及投影曲线。
（4学时）（六）多元函数微分学（10+2*+2学时）1．多元函数概念，二元函数极限与连续的概念。
（2学时）2．偏导数，全微分概念及其几何意义。
（2学时）3．复合函数的求导法则，二阶偏导数的求法。
（2学时）4．曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线。
（2学时）5．多元函数极值概念，函数极值的求法，条件极值与拉格朗日乘数法。
简单实际问题的最值应用。
（2学时）*6.方向导数与梯度概念及计算。
（2学时）（七）多元函数积分学（6+2+4*学时）1．二重积分的概念，二重积分的性质，二重积分的计算方法（直角坐标与极坐标）。
（2学时）*2．三重积分的概念，三重积分的计算（直角坐标、柱坐标与球面坐标）。
（2学时）3．对坐标的曲线积分概念与性质，对坐标曲线积分的计算。
格林公式，曲线积分与路径无关的条件。
（4学时）*4．对坐标的曲面积分的概念与计算，高斯公式。
（2学时）（八）无穷级数（8+2+4*学时）1．无穷级数收敛、发散的概念，无穷级数性质。
正项级数比较、比值审敛法。
交错级数审敛法，绝对收敛与条件收敛。
（2学时）2．幂级数的概念，幂级数的收敛区间，幂级数的基本性质。
（2学时）3．泰勒公式和函数展开成泰勒级数的充要条件。
用mx x x x )1(),1ln(,sin ,e ++的马克劳林展开式将一些简单函数展开成幂级数。
（2学时）4．幂级数的简单应用。
（2学时）*5．傅立叶级数概念，将函数展开成傅立叶级数的充分条件，以π2为周期函数及定义在[]ππ,-和[]L ,L -上的函数展开成傅立叶级数，在()L ,0上将函数展开成正弦和余弦级数。
（4学时） （九）数学软件包入门（2+4学时）数学软件包的初步认识，用数学软件包做高等数学，用数学软件做代数题。
（2学时）四、课程教学基本要求及重点1．函数、极限与连续教学基本要求（1）理解函数的概念。
（2）了解分段函数。
（3）了解复合函数的概念。
（4）能熟练列出简单问题的函数关系式。
（5）了解函数极限的描述性定义。
（6）了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系，会对无穷小进行比较。
（7）知道夹逼准则和单调有界数列极限存在准则，会用两个重要极限求极限。
（8）掌握极限四则运算法则。
（9）理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。
（10）知道初等函数的连续性，知道在闭区间上连续函数的性质（介值定理、最大值和最小值定理。
）（11）会求连续函数和分段函数的极限。
单元教学重点：函数的概念，极限与无穷小的概念，利用两个重要极限求极限，利用极限四则运算法则求极限，函数的连续性。
2．一元函数微分学教学基本要求（1）理解导数和微分的概念，了解导数、微分的几何意义，知道函数可导、可微、连续之间的关系，能用导数描述一些实际问题中的变化率。
（2）熟悉导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性），导数的基本公式。
了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数一、二阶导数的求法，会求)1(1,sin ,e x x x +的n 阶导数。
（3）掌握隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数的求法，会求它们的二阶导数。
（4）了解罗尔定理和拉格朗日中值定理。
（5）理解函数的极值概念。
掌握求函数的极值，判断函数的增减与函数图形的凹向，以及求函数图形的拐点等方法，能描绘简单的常用函数的图形（包括水平渐近线和铅直渐近线）。
掌握简单的最大值和最小值的应用题的求解。
（6）会用洛必达（L ’Hospital ）法则求未定型0/0与∞/∞的极限（其它未定型不作要求）。
*（7）知道曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
单元教学重点：导数和微分的概念，导数的基本公式，导数和微分的运算法则，由方程所确定的隐函数的导数。
拉格朗日（Lagrange ）中值定理，洛必达（L ’Hospital ）法则，函数的单调性与极值，简单的最大值和最小值的应用题的求解。
3．一元函数积分学教学基本要求（1）理解不定积分和定积分的概念及其性质。
（2）熟悉不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分的第一类换元法和分部积分法，掌握第二类换元法（限于三角置换，根式置换），会查积分表。
（3）知道变上限的定积分是变上限的函数，知道有关求导定理。
熟练掌握牛顿（Newton ）—莱布尼兹（Leibniz ）公式。
（4）了解广义定积分的概念，会计算一些简单的广义积分。
（5）掌握定积分的微元法，并能用于求某些几何量和物理量。
单元教学重点：不定积分和定积分的概念，不定积分和定积分的换元法及分部积分法，牛顿（Newton ）—莱布尼兹（Leibniz ）公式，定积分的微元法及在某些几何量和物理量方面的应用。
4．常微分方程教学基本要求（1）了解微分方程、方程的阶、解、通解、初始条件、特解等概念。
（2）熟练掌握可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解简单的齐次方程。
（3）知道特殊的高阶微分方程),(),()(y x f y x f y n '=''=及),(y y f y '=''的降阶法。
（4）知道二阶线性微分方程解的结构。
（5）熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
（6）掌握自由项为)cos B sin A (e )(P m x x x x ωω+的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。
（7）会用微分方程知识解决一些简单的实际问题。
单元教学重点：微分方程的基本概念，可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程及简单的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。
5．向量代数与空间解析几何教学基本要求（1）理解空间直角坐标系。
（2）理解向量的概念。
（3）掌握向量的坐标表示及运算（线性运算、点乘及叉乘）会求两个向量的夹角，知道向量的方向余弦，知道两个向量平行与垂直的充要条件。
（4）了解平面方程、直线方程的概念，会求简单的平面方程，直线方程。
（5）了解曲面方程的概念。
知道常用二次曲面的方程其图形，知道以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程及其图形。
（6）知道空间曲线的参数方程和一般方程，会求简单空间曲线在坐标平面上投影。
单元教学重点：向量的概念，向量的坐标表示及运算，两个向量平行与垂直的充要条件。