2018年秋季八年级数学人教版(上册)导学课件第十五章 15.2 15.2.2 第2课时 分式的加减乘除混合运算
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2018年秋季八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第2课时分式方程的应用导学课件(新版)新人教版
解：设马小虎的速度为 x 米/分，则爸爸的速度是 2x 米/分，依题意得
1800－x 200＝18002－x 200＋10，解得 x＝80. 经检验，x＝80 是原方程的根． 答：马小虎的速度是 80 米/分．
5. (2017·黄冈)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购 买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学 类图书平均每本的价格多 5 元，已知学校用 12000 元购 买的科普类图书的本数与用 9000 元购买的文学类图书 的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平 均每本的价格各是多少元？
问题 2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1000 人投 放 a 辆“小黄车”，乙街区每 1000 人投放8a＋a240 辆“小 黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1500 辆，乙 街区共投放 1200 辆，如果两个街区共有 15 万人，试求 a 的值． 由题意可得，15a00×1000＋8a1＋202040×1000＝150000，
解：设小芳的速度是 x 米/分钟，则小明的速度是 1.2x 米/分钟，根据题意，得180x0 －118.20x0 ＝6，解得 x＝50， 经检验 x＝50 是原方程的解，
答：小芳的速度是 50 米/分钟．
7. 某农场开挖一条长 960 米的渠道，开工后每天比
原计划多挖31，结果提前 4 天完成任务，原计划每天挖多 少米？
解：设文学类图书平均每本的价格为 x 元，则科普类 图书平均每本的价格为(x＋5)元．
依题意可列方程12x＋0050 ＝900x0 . 解得 x＝15. 经检验，x＝15 是原方程的解． ∴x＋5＝15＋5＝20. 答：科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别 为 20 元，15 元．
1. 某工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出
1800－x 200＝18002－x 200＋10，解得 x＝80. 经检验，x＝80 是原方程的根． 答：马小虎的速度是 80 米/分．
5. (2017·黄冈)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购 买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学 类图书平均每本的价格多 5 元，已知学校用 12000 元购 买的科普类图书的本数与用 9000 元购买的文学类图书 的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平 均每本的价格各是多少元？
问题 2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1000 人投 放 a 辆“小黄车”，乙街区每 1000 人投放8a＋a240 辆“小 黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1500 辆，乙 街区共投放 1200 辆，如果两个街区共有 15 万人，试求 a 的值． 由题意可得，15a00×1000＋8a1＋202040×1000＝150000，
解：设小芳的速度是 x 米/分钟，则小明的速度是 1.2x 米/分钟，根据题意，得180x0 －118.20x0 ＝6，解得 x＝50， 经检验 x＝50 是原方程的解，
答：小芳的速度是 50 米/分钟．
7. 某农场开挖一条长 960 米的渠道，开工后每天比
原计划多挖31，结果提前 4 天完成任务，原计划每天挖多 少米？
解：设文学类图书平均每本的价格为 x 元，则科普类 图书平均每本的价格为(x＋5)元．
依题意可列方程12x＋0050 ＝900x0 . 解得 x＝15. 经检验，x＝15 是原方程的解． ∴x＋5＝15＋5＝20. 答：科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别 为 20 元，15 元．
1. 某工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出
最新人教部编版八年级数学上册《第15章 分式【全章】》精品PPT优质课件
• 学习目标： 1．知道并熟记分式乘除法法则. 2．能准确地进行分式的乘除法的计算. 3．通过分式乘除法法则得出体会类比的数学思 想方法.
推进新课
知识点1 分式的乘除法法则
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积
为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容 积的 m 时，水面的高度为多少？
n （1）这个长方体容器的高怎么表示？
而分式的分母中含有字母.
3.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ;(2) 1 ;(3) x 5 ;(4) 1 ;(5) x .
3x
3 x 3x 5
x2 16
x 3
解：(1) x ≠ 0 ;
(2) x ≠ 3 ;
(3) x 5 ;
3
(4) x为全体实数;
(5) x ≠± 3 .
4.当x取何值时，分式
谢谢观赏！
再见！
15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除
R·八年级上册
新课导入
• 通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有 很多的相似性，如性质、约分和通分.事实上， 在运算上它们也有许多的相似性.今天我们一起 类比分数的运算来研究分式的运算，首先学习 分式的乘除.
;
3a2 6ab2
x2 4 x2 4x 4
(3) a
x
x
2
， b
2
y
x
,1 ab
.
解：(3)
ab
bx
x
2
， ab
ay
x
2
, x2 ;
ab x 2
3.
x2 4y2 4x2 8xy
先化简，再求值. 其中x= 1 ，y=1.
2018年秋季八年级数学人教版(上册)导学课件第十五章 15.1 15.1.1 从分数到分式
分式的概念
1. 下列代数式中为分式的是( a 2 －b 2 A. 3 1 3 C.2x－4y b B. 1＋b a－2b D. π
B )
x 3 1 1 x2 2x＋1 1 1 2. 下列式子： ， ，－ ， ， ， ， x － y， 2 π x 3 x 2x－1 3 2 其中是分式的是
1 x2 2x＋1 －x， x ， 2x－1
.
3. 下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ a＋b y－1 6 1 1 1 2 ，x＋3，x＋1，π，－3，2x＋3.
a＋b 6 1 1 解：整式有： 2 ，π，－3，2x＋3， y－1 1 分式有：x＋3，x＋1.
知识点
分式有意义的条件
4. 当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是 ( D ) x ＋2 A. x x 2 ＋1 C. 2 x x B. 2 x －4 x D. 2 x ＋3
2ห้องสมุดไป่ตู้
x ＋a 4. 当 x＝－a 时，分式 的值是( 2 x＋ 1 A．零 B．无意义 1 C．若 a≠2时，值为零
C )
1 D．若 a≠－2时，值为零 1 【解析】由于 2x＋1≠0，把 x＝－a 代入，得 a≠ .故 2
x＋a 1 在分式 中，如果 x＝－a 且 a≠ ，则分式的值是零． 2 2x＋1
4． 分式的值等于± 1 的条件： 若分式的值＝1， 则： “分 子＝分母”；若分式的值＝－1，则“分子＋分母＝0”． 5． 分式的值为正、 负数的条件： 若分式的值>0(为正)， 则分子与分母同号； 若分式的值<0， 则分子与分母异号”． 6．分式的值为整数的条件：分母是分子的约数；一 般有多个解，需分类讨论．
第十五章 分式 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式
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a2－1 1 1 ＋ 2. 化简： a ÷ ＝ a
a－1
．
3. 化简： a－b a2－b2 (1)1－ ÷2 2； a＋2b a ＋4ab＋4b
a－b （a＋2b）2 a＋2b 解：原式＝1－ · ＝1－ a＋2b （a＋b）（a－b） a＋b a＋b－a－2b b ＝ ＝－ ； a＋b a＋b
5. 甲、乙两码头相距 s 千米，已知轮船在静水中航 行的速度是 x 千米/时，水流速度是 y 千米/时(x＞y)，如 果轮船从甲码头顺流航行到乙码头，又从乙码头逆流航 行到甲码头，那么在这样的航行过程中，轮船的平均速 度是多少？
x2－y2 x2－y2 s s 2sx 解：2s÷ ( ＋ )＝2s÷ 2 2 ＝2s· ＝ 2 sx x x＋y x－y x －y 千米/时． x2－y2 ∴轮船的平均速度是 x 千米/时．
1.
2 b a 化简a－ a · 的结果是( a －b
B )
A．a－b 1 C. a －b
B．a＋b 1 D. a＋b
n－1 n 2. 已知 n＞0，M＝ ，N＝ ，则 M，N 的大 n n＋1 小关系为( C ) A．M＞N C．M＜N B．M＝N D．无法确定
3.
4 1 若a2－4＋2－a w＝1，则 ·
w＝( D )
A．a＋2(a≠－2) C．a－2(a≠2)
B．－a＋2(a≠2) D．－a－2(a≠±2)
4.
x 2 x－3 (2017· 黄冈)化简：x－3＋3－x· ＝ x－2
1
.
x－3 5 5. 当 x＝－4 时， ÷ (x＋2－ )的值为 －1 . x－2 x－2 6. 甲队在 m 天内挖水渠 a 米，乙队在 n 天内挖水渠 smn b 米，两队一起挖水渠 s 米需要的天数为a－ ) 2÷ 1＋2a＋a a＋1 a－2 a（a＋1）－3a ＝ 2 ÷ （a＋1） a＋1 a－2 a＋1 ＝ 2 ·2 （a＋1） a －2a a－2 a＋1 ＝ 2 · （a＋1） a（a－2） 1 ＝ a（a＋1） 1 ＝ 2 ； a ＋a
1 1 1 (2)∵a＝3 时，f(3)＝ 2 ＝12 ＝3× ， 4 3 ＋3 1 1 1 a＝4 时，f(4)＝ 2 ＝20 ＝4× ， 5 4 ＋4 1 1 1 a＝5 时，f(5)＝ 2 ＝30 ＝5× ， 6 5 ＋5 …， x－2 7－x ∴ 2 － 4 ≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)， x－2 7－x 1 1 1 即 2 － 4 ≤3× 4＋4× 5＋…＋11× 12，…
x2－4x＋4 1 7. (2017· 张家界)先化简(1－ )÷ 2 ， 再从不 x－1 x －1 等式 2x－1<6 的正整数解中选一个适当的数代入求值．
x2－4x＋4 x－2 （x＋1）（x－1） 1 解： (1－ )÷ 2 ＝ · ＝ 2 x－1 x －1 x－1 （x－2） x＋1 . x－2 7 ∵2x－1<6，∴2x<7，∴x<2，把 x＝3 代入上式得原 3＋1 式＝ ＝4. 3－2
2 1 1 a －1 (2)( － )· ； a a－1 a＋1
（a＋1）（a－1） 2 解：原式＝ · ＝ a （a－1）（a＋1） 2 a；
a 1 a－1 － (3)1－ a ÷ 2 a＋2 a ＋2a.
1 解：原式＝－ . a＋1
知识点
分式运算的应用
4. 某单位全体员工在植树节义务植树 240 棵．原计 划每小时植树 a 棵，实际每小时植树的棵数是原计划的 40 1.2 倍，那么实际比原计划提前了 a 小时完成任务 (用含 a 的代数式表示)．
a－2 3a (2017· 达州)设 A＝ (a－ )． 2÷ 1＋2a＋a a＋1 (1)化简 A. (2)当 a＝3 时，记此时 A 的值为 f(3)；当 a＝4 时，记 此时 A 的值为 f(4)；… x－2 7 －x 解关于 x 的不等式： 2 － 4 ≤f(3)＋f(4)＋…＋ f(11)，并将解集在数轴上表示出来．
x x y y z z x x y y z 解： 原式＝( ＋ )＋( ＋ )＋( ＋ )＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ y z x z x y y z x z x z y＋z x＋z x＋y ＝ ＋ ＋ ， y x y z ∵x＋y＋z＝0，则 y＋z＝－x，x＋z＝－y，x＋y ＝－ z， －x －y －z ∴原式＝ x ＋ y ＋ z ＝－3.
1 1 5 b a 8. 已知实数 a，b 满足 ＋ ＝ a b a＋b，求a＋b的值．
a＋b 1 1 5 5 解：由a＋b＝ 得 ab ＝ ，∴(a＋b)2＝5ab， a＋b a＋b
2 2 a ＋ b b a 3ab 2 2 化简得 a ＋b ＝3ab，于是a＋b＝ ab ＝ ab ＝3.
1 1 1 1 1 1 9. 若 x＋y＋z＝0，试求：x( ＋ )＋y( ＋ )＋z( ＋ ) y z x z x y 的值．
第十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的加减乘除混合运算
分式与数有相同的混合运算顺序：先 乘方 再 乘除 ，然后 加减 ．
，
知识点
分式的混合运算
m 6 2 1. 计算 － 的结果为( A ) 2÷ m＋3 9－m m－3 A．1 m ＋3 C. m －3 m－3 B. m＋3 3m D. m＋3
x－2 7－x 1 1 ∴ 2 － 4 ≤3 －12， x－2 7－x 1 ∴ 2 － 4 ≤4， 解得 x≤4. ∴原不等式的解集是 x≤4， 在数轴上表示如图所示．
1．在分式运算过程中，恰当地运用运算律及乘法公 式，能使运算简便． 2． 分式的分子或分母是多项式时， 一般要因式分解， 以便通分或约分． 3．在进行分式的化简求值时，首先要将分式化为最 简分式或整式，然后将已知的数值代入求值. 若字母的 取值是以比较复杂或以某种条件等式的形式给出时，一 般考虑用整体代入法；若所给的字母的取值是几个量的 比值的形式时，则采用设参数法或倒数法．