2017苏教版高一数学随机事件的概率及概率的意义.doc
高中数学中随机事件的概率及概率的意义
高中数学中随机事件的概率及概率的意义作者：陈宇昊来源：《祖国》2017年第16期摘要：概率问题在生活中经常可以见到，高中数学中安排该知识点的原因不仅仅是为了让学生应对考试，还因为概率知识点在实际生活中的应用很广泛。
本文综合分析了随机事件的概率以及概率的意义，希望可以为相关人员提供参考。
关键词：概率事件高中数学概率意义概率事件与必然事件和不可能事件之间存在区别，要正确掌握概率事件的概念和意义。
随机事件就是指那种可能发生也可能不会发生的事件，但是在试验中又可能会体现出某一种规律性的事件。
在实际生活中存在很多这种随机事件，高中数学教师针对随机事件概率知识点教学的时候应该结合实际生活进行。
一、高中数学中随机事件的概率（一）随机事件的基本概念与随机事件相关的概念有三个，分别是随机事件、必然事件、不可能事件。
通过高中数学教材中关于随机事件的内容可以知道，随机事件主要是指在一个条件之下某一种事件存在可能发生和可能不发生这样两种情况。
这一内容是高中数学教材中关于随机事件的重点内容，其后所开展的内容都是围绕这概念展开的。
必然事件是与随机事件概念相关的一个概念，影响到学生在学习随机事件的时候的区分。
必然事件是指在某一条件下一定会发生的事件，意思是指具有必然性和绝对性。
必然事件在世界生活中也比较常见，学生在学习的过程中需要结合生活中经常会见到的事件分析数学知识点。
不可能事件可以说是相对于必然事件的，如果说必然事件是在某一条件下一定会发生的事件，那么不可能事件则是在某一条件之下绝对不会发生的事件。
（二）随机事件的概率在高中数学教材中针对随机事件的概率所作的定义是通过大量并且重复的试验，而且必须是同一试验，那么将这一事件定为A事件，就可以将其发生的频率表现出来。
也就说会出现一个常数，这一个常数总是会在这一频率的范围左右变化。
一般都是记为P（A），根据前文中所叙述的随机事件、必然事件、不可能事件的概念可以知道，必然事件的概率一般都是1，而不可能事件的概率则是0。
高一数学必修课件随机事件的概率
主要在于样本点发生的可能性是否相等。在古典概型中，每个样本点发 生的可能性相等；而在几何概型中，样本点发生的可能性与其几何度量 成比例。
02
条件概率与独立性
Chapter
条件概率定义及计算
1 2 3
条件概率的定义
在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，记 作P(B|A)。
样本空间
在一定条件下，并不总是出现，或者 并不总是以确定的方式出现的现象。
随机现象所有基本结果组成的集合。
随机事件
随机现象的某些基本结果组成的集合 。
概率定义及性质
概率定义
非负性
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数 的增加，事件A发生的频率f_n(A)稳定于某 个常数p，则称p为事件A的概率，记为 P(A)=p。
的盈利能力和偿付能力。
赔款计算
在保险事故发生时，依据保险合 同和精算原理，计算应赔付的金
额。
THANKS
感谢观看
协方差和相关系数简介
协方差性质
若两个随机变量的变化趋势一致，则协方差为正；若变化趋势相反，则协方差为 负；若变化趋势无关，则协方差为0。
协方差和相关系数简介
独立随机变量的协方差为0。
相关系数定义：相关系数是协方差与两个随机变量标准差乘积的比值，用于消除量纲影响，更准确地反映两个随机变量的线 性相关程度。
对于任何事件A，有P(A)≥0。
规范性
可加性
对于必然事件S，有P(S)=1。
对于任意两个互斥事件A和B，有 P(A∪B)=P(A)+P(B)。
古典概型与几何概型
01
古典概型
如果每个样本点发生的可能性相等，则称这种概率模型为古典概率模型
随机事件的概率、概率的意义 课件
题型一 事件的分类
例1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件. (1)从分别标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签； (2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大； (3)函数y＝logax(a＞0且a≠1)在其定义域内是增函数； (4)平行于同一直线的两条直线平行； (5)某同学竞选学生会主席成功.
典例 (1)某转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后， 指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方 案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符， 则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种： A.猜“是奇数”或“是偶数”； B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”. 请回答下列问题： ①如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？
知识点二 概率与频率
1.频数与频率 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中_事__件__A_ 出现的次数nA 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝nnA 为事件A出 现的频率.
2.概率 (1)含义：概率是度量随机事件发生的 可能性大小 的量. (2)与频率联系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的 频率fn(A) 随着试验 次数的增加稳定于 概率P(A)，因此可以用 频率fn(A) 来估计 概率P(A).
知识点三 概率的意义 1.概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是 随机 的，但随机性中含有 规律性，认识了 这种随机性中的 规律性 ，就能比较准确地预测随机事件发生的 可能性 . 2.实际问题中的几个实例 (1)游戏的公平性 ①裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权
随机事件的概率
随机事件的概率导言：随机事件是指在一定条件下，由于种种因素的不确定性而发生的事件。
生活中的许多事情都是随机事件，无法预测和控制。
我们对于随机事件的发生与否往往抱有一定的期望或预测，这就引出了随机事件的概率。
一、什么是概率？概率（probability）是现代数学中研究事件发生的一种数学方法。
概率既是一种数学工具，同时也是描述随机现象出现“规律”的一种观念。
概率的大小通常用数字来表示，范围在0到1之间，概率越大，表示事件发生的可能性越大。
二、概率的计算方法1. 古典概率：古典概率也叫“理论概率”，它是指当各种结果发生的机会是等可能的时候，可以根据有限的样本空间中可能结果的数目比来计算。
例如投掷均匀的骰子，每一个面都有相同的机会出现，那么每一个面出现的概率就是1/6。
2. 频率概率：频率概率也叫“实验概率”，它是指在实际的重复试验中，事件发生的次数与总的试验次数的比例。
例如，我们可以通过多次投掷骰子的实验来计算每个面出现的概率，通过实验的结果来估计概率。
3. 主观概率：主观概率也叫“人为概率”，它是指个人根据经验、直觉和一些可能的关联性来估计事件发生的概率。
这种概率是主观的，因为它依赖于个人的判断和看法。
三、随机事件的应用随机事件的概率在现实生活中有着广泛的应用，下面举几个例子进行阐述：1. 赌场中的赌博：在赌场中，很多赌博游戏都基于随机事件的概率来决定输赢。
例如，在轮盘赌中，赌徒根据小球停在哪一个数字上来下注，而小球停留在哪个数字上是完全由随机事件决定的。
赌徒可以根据每个数字出现的概率来决定下注的策略。
2. 保险业的风险评估：在保险业中，概率是一个非常重要的概念。
保险公司需要根据客户的信息以及历史数据来评估风险，并计算出合理的保险费用。
例如，在车险中，保险公司需要根据客户的驾驶记录和车辆信息来评估客户发生车祸的概率，并根据概率来决定保险费用的高低。
3. 股票市场：在股票市场中，投资者根据股票的历史数据和一些基本面分析来预测股票的未来涨跌。
随机事件的概率及概率的意义
币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为对吗？
不对
①.共有几种可能的结果？
三种
两正
1 4
两反
一正一反
1 4
1 2
②.每一种结果的概率是多少？
第1次
正 正 反 反
第2次
正 反 正 反
概率
1 4 1 4 1 4 1 4
③.至少一次正面朝上的概率是多少？
3
4
有4个等可能性事件
2.思考：
气象局预报说，明天本地降水概率为90%,你认为下面哪个解释正确？
y--隐性因子
子叶的颜色 种子的性状 茎的高度
第2代： YY, Yy, yY, yy
显性：黄色占
3 4
黄色：绿色=3：1
母本：
第1代：
第2代：
纯黄色的豌豆 YY 纯绿色的豌豆 yy
Yy
YY, Yy, yY, yy
显性：黄色占
3 4
黄色：绿色=3：1
3
问：第2代中任意一个豌豆是黄色的概率为_____
问题反馈
事件一：
事件二：
地球在一直运动吗？
人会死亡吗？
必然发生
必然事件
事件三：
事件四：
水 中 捞 月℃时，这里的雪会融化 吗？
不可能发生
不可能事件
事件五：
事件六：
中奖了…
科比能投中三分吗？
可能发生也可能不发生
随机事件
定义
随机事件： 必然事件：
在条件S下可能发生也可能不发生的事件 在条件S下必然要发生的事件
3.1随机事件的概率
初稿：赵志刚 赵所所 苏艳
学习目标
知识与技能目标：
了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进 一步认识随机现象，了解概率的意义。
随机事件的概率、概率的意义
豌豆杂交试验的子二代结果
性状
子叶的 颜色 种子的 性状 茎的高 度
显性
黄 60 色 22 圆 54 形 74 长 78 茎7
隐性
显性: 隐性
1、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，
会越来越稳定于概率。
2、频率本身是随机的，试验前不能确定。
3、概率是一个确定的数，与每次试验无关。
4、概率是用来度量事件发生可能性的大小。
例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
联系 3.用概率正确解释生活中的实际问题
作业
1.书本P118练习3 2.书本P115探究
雪等 答：必然事件有：（1） 不可能事件有（3 ） 随机事件有（2）（4）
二、随机事件的概率
想一想？
问：随机事件的“可能发生也可能不发生”
是不是没有任何规律地随意发生呢？
（一）试验
第一步：全班每人各取一枚同样的硬币,做10次掷 硬币的试验，每人记录试验结果，填在表格中：
姓 试验次 正面朝上的 正面朝上的
名数
次数 比例
第二步：每个小组把本组同学的试验结果 统计一下，填入下表：
组次
试验总次 数
正面朝上总的次数 正面朝上的比例
1
第三步：把全班同学的试验结果统计一下， 填入下表：
班级 试验总次数 正面朝上总的次数 正面朝上的比例
2
（二）频数与频率
随机事件的概率及概率的意义
（1）显然是不正确的，因为70%的概率 是说降水的概率，而不是说70%的区域降水。 正确的选择是（2）。
降水概率的大小只能说明降水可能性的大 小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的 可能性越大。在一次试验中“降水”这个事件 是否发生仍然是随机的显性 隐性 显性：隐性 子叶的颜色 黄色 602 绿色 200 3.01：1 2 1 种子的性状 圆形 547 皱皮 185 2.96：1 4 0 茎的高度 长茎 787 短茎 277 2.84：1
某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某 项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班 中选1个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和 是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？ 这种方
1点 2点 3点 4点 5点 6点
1点 2点 3点 4点 5点 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 7 8 9 10 11
思考：
如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买 1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票 有足够多的张数。）
不一定。买1000张彩票相当于做1000次试验， 因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次 的结果也是随机的。
虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具 有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩 票张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。
1061 2048 6019 12012 14984 36124
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011
掷硬币试验
从这次试验，我们可以得到 一些什么启示？
1、每次试验的结果我们都无法预知，正面朝上 的频率要在试验后才能确定。 2、随着试验次数的增加，频率的值越来越接近 常数0.5。
随机事件的概率
随机事件的概率概率理论是一门研究随机事件发生的可能性的数学学科。
通过计算和统计，我们可以了解随机事件发生的概率。
在这篇文章中，我们将探讨随机事件的概念、概率的定义和计算方法，以及一些实际问题中与概率相关的应用。
一、随机事件的概念随机事件是指在一次试验中可能出现的各种结果。
每个结果都有一定的概率发生。
例如，掷骰子时，1到6的点数出现的概率都是相等的，并且总和为1。
我们用事件的符号表示随机事件。
例如，事件A表示掷骰子出现点数为2的结果。
事件B表示掷骰子出现点数为偶数的结果。
事件的发生取决于试验的结果。
如果一个事件发生了，我们称之为该事件发生。
二、概率的定义概率是描述事件发生可能性大小的数值。
概率的取值范围是0到1之间，0表示不可能发生，1表示肯定会发生。
在数学中，我们用P(A)表示事件A的概率。
例如，P(A)表示掷骰子出现点数为2的概率。
概率的计算需要考虑事件发生的可能性和总体样本空间的大小。
三、概率的计算方法1. 经典概率经典概率是指在一次试验中，每个事件发生的可能性相等的情况下，计算事件发生概率的方法。
假设一个袋子里有红、蓝、绿三种颜色的球，每种球的数量相等。
从袋子中随机抽取一球，事件A表示抽到红球的结果。
由于每种颜色出现的概率相等，所以P(A) = 1/3。
2. 统计概率统计概率是通过实验和统计数据来计算事件发生概率的方法。
例如，我们抛硬币的实验中，事件A表示出现正面的结果。
通过大量的实验数据，我们可以统计出正面出现的次数与总实验次数的比值，从而得到事件A的概率。
3. 条件概率条件概率是指在已知一定条件下，某个事件发生的概率。
条件概率用P(A|B)表示，读作在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
例如，事件A表示抛一次硬币出现正面的结果，事件B表示抛一次硬币出现的是铜币。
我们知道铜币的一面是正面，因此在已知抛出的是铜币的情况下，事件A发生的概率为1。
四、概率的应用1. 游戏与赌博概率理论在游戏和赌博中扮演着重要的角色。
随机事件的概率及意义1
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
2048 抛掷次数（n) 正面朝上次数(m) 1061 4040 2048 12000 6019 0.501 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.4996
频率(m/n) 频率m/n
1
0.518 0.506
0.5
抛掷次数n
随机事件在一次试验中发生与否是随机的， 但随机性中含有规律性：即随着实验次数的增加， 该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发 生的概率。
问题2：若某种彩票准备发行1000万张，其中有1
万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是
多少？买1000张的话是否一定会中奖？
答：不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可
2、实验数据分析：观察实验所得数据， 并回答下列问题
（1）在实验中出现了几种实验结果？
还有其它实验结果吗？ （2）一次试验结束后，能否预测下次 实验的结果？
试验的基本事件数
试验是随机的
（3）根据实验结果计算出的频率值呈
现什么样的变化规律？
数字小时规律不明显
（4）如果允许你做大量重复试验，你 认为结果又如何呢？
概率的意义
1.概率的正确理解：
问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5， 那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面 朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？
答： 这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面 的概率为0.5，它是大量试验得出的一种规律性结果 对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性， 在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正 面向上，也可能两次均反面向上，也可能一次正面 向上、一次反面向上
随机事件的概率、概率的意义 课件
对事件分类的两个关键点 (1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言 的，没有条件，无法判断事件是否发生； (2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结 果包含的各种情况．
利用频率与概率的关系求概率
[典例] 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1
000 支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统
两面是不相同的
(2)某转盘被平均分成 10 等份(如图所示)，转 动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转 出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定 猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与 转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜 数方案从以下两种方案中选一种：
A．猜“是奇数”或“是偶数”； B．猜“是 4 的整数倍数”或“不是 4 的整数倍数”． 请回答下列问题： ①如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？ ②为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？
计，统计结果如表所示：
分组
[500,900) [900,1 100) [1 100,1 300)
频数
48
121
208
频率
[1 300,1 500) [1 500,1 700) [1 700,1 900) [1 900，＋∞)
223
193
165
42
(1)求各组的频率； (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足 1 500 小 时的概率．
2.频数与频率 (1)前提：对于给定的随机事件A，在相同的条件S下重复 n次试验，观察事件A是否出现． (2)频数：指的是n次试验中事件A出现的_次__数__n_A_.
nA 频率：指的是事件A出现的比例fn(A)＝_n__.
随机事件的概率及概率的意义 课件
4.填空:事件的概念及分类
不可能事件:在条件下,一定不会发生
确定
的事件,叫做相对于条件的不可能事件
事件 必然事件:在条件下,一定会发生的事件,
叫做相对于条件的必然事件
随机事件:在条件下,可能发生也可能不发生
的事件,叫做相对于条件的随机事件
5.做一做1:在下列事件中,
①我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭.
压下钢铁融化;(3)一个三角形的大边所对的角小,小边所对的角大.
这些事件就其发生与否有什么共同特点?
提示都是不可能发生的事件.
3.考察下列事件:(1)某人射击一次命中目标;(2)某人购买福利彩
票中奖;(3)抛掷一枚骰子出现的点数为偶数.这些事件就其发生与
否有什么共同特点?
提示都是可能发生也可能不发生的事件.
概率;(4)频率是概率的近似值,概率是用来度量事件发生可能性的
大小的常数.
11.做一做2:某射击运动员射击20次,恰有18次击中目标,则该运
动员击中目标的频率是
.
18
解析:设击中目标为事件 A,则 n=20,nA=18,则 f20(A)= =0.9.
20
答案:0.9
探究一
事件类型的判断
【例1】 指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件.
P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率.
9.必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少?概率的取值范
围是什么?
提示必然事件、不可能事件发生的概率分别为1,0,概率的取值
范围是[0,1].
10.频率与概率有什么区别和联系?
提示(1)频率是随机的,在实验之前不能确定;(2)概率是一个确定
的数,与每次实验无关;(3)随着实验次数的增加,频率会越来越接近
高一数学概率的意义
3.大千世界充满了随机事件，生活中 处处有概率.利用概率的理论意义，对各 种实际问题作出合理解释和正确决策， 是咒 喽，一掌枪托咒 喽……『彩风霜怪铅球宝典』！大师！大师！大师！”只见Ｒ．拉基希门童的身影射出一片紫红色金 辉，这时从天而降变态地出现了三飘厉声尖叫的紫宝石色光鲨，似怪影一样直奔暗紫色银辉而来……，朝着壮扭公主有着各种古怪想法的圆脑袋怪跃过来！紧跟着Ｒ． 拉基希门童也横耍着咒符像谷穗般的怪影一样向壮扭公主怪跃过来壮扭公主忽然弄了一个，爬熊袋鼠滚两千一百六十度外加鲨叫原木转十三周半的招数！接着又使了一 套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽招式……接着像暗紫色的双舌沙漠熊一样爆呼了一声，突然秀了一个俯卧疯耍的特技神功，身上猛然生出了七只 如同水牛一样的纯红色下巴……紧接着把结实丰满、有着无穷青春热情的胸部颤了颤，只见八道跃动的犹如菊花般的浓云，突然从憨直贪玩的圆脑袋中飞出，随着一声 低沉古怪的轰响，深黑色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的死人雀睡魔动味在奇特的空气中摇晃！最后耍起神盔模样的棕褐色短发一嗥，轻飘地从里面流出一道怪 影，她抓住怪影潇洒地一甩，一件怪兮兮、红晶晶的咒符¤雨光牧童谣→便显露出来，只见这个这件神器儿，一边蜕变，一边发出“哧哧”的仙音。……飘然间壮扭公 主发疯般地念起晕头晕脑的宇宙语，只见她饱满亮润如同红苹果样的脸中，狂傲地流出六组颤舞着¤飞轮切月斧→的光泡状的冰块，随着壮扭公主的摆动，光泡状的冰 块像野猪一样在食指出色地击打出阵阵光塔……紧接着壮扭公主又连续使出四百五十五道赤虎香蕉砸，只见她圆圆的极像紫金色铜墩般的脖子中，变态地跳出五片摇舞 着¤飞轮切月斧→的蝙蝠状的脚趾，随着壮扭公主的摇动，蝙蝠状的脚趾像地痞一样念动咒语：“原野咕唉嗟，肥妹咕唉嗟，原野肥妹咕唉嗟……¤雨光牧童谣→！！ ！！”只见壮扭公主的身影射出一片暗灰色流光，这时西北方向萧洒地出现了八道厉声尖叫的深灰色光鼠，似灵光一样直奔白象牙色妖影而去！，朝着Ｒ．拉基希门童 破烂的脑袋怪跃过去！紧跟着壮扭公主也横耍着咒符像谷穗般的怪影一样向Ｒ．拉基希门童怪跃过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道紫玫瑰色的闪光 ，地面变成了鲜红色、景物变成了灰蓝色、天空变成了紫宝石色、四周发出了病态的巨响……壮扭公主有着各种古怪想法的圆脑袋受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｒ ．拉基希门童淡红色奶糖一般的脖子，此时正惨碎成穿山甲样的浓绿色飞丝，急速射向远方，Ｒ．拉基希门童飞喊着疾速地跳出界外，高速将淡红色奶糖一般的脖子复 原，但元气
高一数学随机事件的概率苏教版 知识精讲
高一数学随机事件的概率苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：随机事件的概率二. 教学目标：1. 体会确定性现象与随机现象的含义；了解必然事件、不可能事件及随机事件的意义。
2. 了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别。
3. 理解古典概型的特点，掌握等可能事件的概率的计算方法。
4. 了解几何概型的基本特点，会进行简单的几何概型的计算。
三. 知识要点：（一）随机现象及随机事件的概率1. 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化。
2. 随机事件的概率：（1）实验:随机事件在一次试验中是否发生是不确定，但在大量重复的试验情况下，它的发生呈现出一定的规律性。
实验一：抛掷硬币试验结果表：当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数，并在它附近摆动。
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数，并在它附近摆动。
（2）定义：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()P A。
理解：需要区分“频率”和“概率”这两个概念:（1）频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性。
（2）概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。
大量重复试验时，任意结果（事件）A出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数偏差大的可能性越小。
这一常数就成为该事件的概率。
3. 概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。
4. 概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。
随机事件的概率与意义
甲、乙两人同掷一枚硬币．规定：正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙得一点，先积满3点者赢取全部赌注．假定在甲得2点、乙得1点时，赌局由于某种原因中止了，问应该怎样分配赌注才算公平合理．帕斯卡：若再掷一次，甲胜，甲获全部赌注所以这两种情况平均一下，乙胜，甲、乙平分赌注；两种情况可能性相同，甲应得赌金的3/4，乙得赌金的1/4．费马：结束赌局至多还要2局，结果为4种等可能情况：情况 1 2 3 4胜者甲甲甲乙乙甲乙乙前3种情况，甲获全部赌金，仅第四种情况，乙获全部赌注．所以甲分得赌金的3/4，乙得赌金的1/4．帕斯卡与费马用各自不同的方法解决了这个问题．虽然他们在解答中没有明确定义概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜的机遇，也就是赢得情况数与所有可能情况数的比，这实际上就是概率，所以概率的发展被认为是从帕斯卡与费马开始的．一、知识概述1、事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化．2、在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数（frequency），称事件A出现的比例为事件A出现的频率（relative frequency）．3、概率概率(probability)是用来度量随机事件发生的可能性大小的量，能为决策提供关键性的依据．对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率f n(A)稳定于概率P(A)．随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验的增多，这种摆动的幅度越来越小，因而我们说，概率是频率的稳定值．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律，概率是随机事件可能性大小的度量，它反映了随机事件发生可能性的大小．概率是一种可能性，它通过频率估算一个随机事件发生的可能性，可以看作频率理论上的期望值．体验1、解释下列概率的含义．（1）某厂产品的合格率为0.9；（2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2．体验2、有人说，既然抛掷一枚质地均匀地硬币出现正面的概率是0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面向上，一次反面向上．你认为这样的说法正确吗？4、决策中的概率思想（极大似然法）如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大．这种判断问题的方法为似然法．似然法是统计中重要的统计思想方法之一．体验3、在使用计算机输入法时，英语中某些字母出现的概率远远高于另一些字母，进一步深入研究之后，人们还发现各字母被使用的频率相当稳定．下面就是英文字母使用频率的一份统计表：请你用概率的知识解释一下计算机键盘设计成现在形状的原因．由此，请对汉字的重码问题的设计谈谈你的体会．二、例题讲解例1、下列说法不正确的是（）A．不可能事件的概率为0，必然事件的概率是1B．某人射击10次，击中靶8次，则他击中靶的概率为0.8C．“直线y＝k(x＋1)过定点(－1，0)”是必然事件D．“若a>b，c>d，则a＋d>b＋c”是随机事件答案：B例2、从存放号码分别为1，2，3，……，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到的号码为奇数的频率是（）A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37解：取到卡片的号码为奇数的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为＝0.53．选A．答案：A例3、抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率．解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1，2以便区分，因此同时掷两颗骰子的结果共有种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有，共5种，所以，所求事件的概率为．例4、如果10次掷一枚骰子，结果都出现1点，你认为这枚骰子质地均匀吗？解：利用概率知识可以进行推断，如果它是均匀的，通过试验和观察，可以发现各个面出现的可能性都应该是，从而连续10次出现1点的概率为≈0.000000016538，这在一次试验中几乎是不可能发生的．而当骰子不均匀时，特别是当6点的那一面比较重时，出现1点的概率最大，更有可能连续10次出现1点．因此可以断定这枚骰子不均匀．例5、在作抽样调查时我们总是许诺说：“绝对会对你保守秘密．”但是被访者往往心有疑虑，在统计行业中还不能达到像记者行业那样为当事人绝对保密时，这样的怀疑是理所当然的．但是我们的数据会因此失真，为了得到真实的回答只能千方百计得到他们的信任，降低问卷的敏感程度．请从概率知识角度，分析如何得到敏感问题的诚实回答？解：1965年Stanley. L. Warner发明了一种应用概率的初等概念来消除不信任情绪的方法．这种方法要求被访人随机地选答两个问题中的一个，而不必告诉被访者回答的是哪个问题，两个问题中一个是敏感问题，一个是无关紧要的问题．被采访人愿意如实回答，因为只有他们自己知道回答的是哪个问题．比如，无关紧要的问题是：“你的学号的最后一位是奇数吗？”，另一个问题是“此次考试你作弊了吗？”．然后你要求被访人掷一枚硬币，如果得到正面则回答前一个问题，如果是反面应回答后一个问题，当然调查人员不知道他们掷硬币的结果．假设我们采访了200人，并得到了64个“是”的回答．因为掷硬币的正反面概率各是0.5，所以我们期望100人回答前一个问题，因为学号号码最后一位是奇数或偶数的概率也各是0.5，所以100人中有50人回答“是”．因此回答敏感问题的100人中有64－50＝14人回答“是”．由此可知被访人群约有14/100＝14%考试作弊了．。
随机事件的概率及其意义
在自然界和现实生活中，我们会遇到各种各样的现-象，考察下列事件能否发生？-木柴燃烧，产生热量-明天，地球还 转动-必然发生-在一定条件下，一定会发生的事件，叫做相对于-条件S的必然事件
实心铁块丢入水中，铁块浮起-在0C下，返些雪郗化-不可能发生-在一定条件下，一定会发生的事件，叫做相对于件S的必然事件」-必然事件与不可能事件统称为相对于条件$的确-定事件.
随机事件在一试验中是否发-生虽然不能事先确定，但随着试-验次数的不断增加，它的发生会-呈现出一定的规律性， 如我们-刚才看到的：某事件发生的频率-在大量重复的试验中总是接近于-某个常数。
概率的定义-对于给定的随机事件A,如果随着试验-次数的增加，事件A发生的频率fA稳定-在某个常数上，把这个 数记做PA,-称为事件A的概率，简称为A的概率。-如：P（正面向上=0.5
4、天气预报的概率解释-思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为-70%。你认为下面两个解释中哪一个能代 气象-局的观点？-1明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不-下雨；-2明天本地下雨的机会是70%。-B ck
4、天气预报的概率解释-1天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和专-家们的实际经验，经过分析推断得到的。 是主观概率-的一种，而不是本书上定义的概率。-2降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，-概率值越大只能表 在一次试验中发生可能性越大，-并不能保证本次一定发生。
这样的游戏公平吗？-1点-2点-3点-4点-5点-6点-7-8-9-10-11-12-Back
Байду номын сангаас
3、决策中的概率思想-例1连续掷硬币100次，结果100次全部是正面-朝上，出现这样的结果你会怎样想？如果 51-次正面朝上，你又会怎样想？-一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀-反面比较重，请大家作出判断，每种结 -更可能在哪种情况下得到的？
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3.1 随机事件的概率
3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)
一、教学目标： 1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A 出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n （A ）与事件A 发生的概率P （A ）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题． 2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法． 3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识． 二、重点与难点：（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；（2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．
三、学法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学．
四、教学设想：
1、创设情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。
例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。
2、基本概念：
（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；
（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件； （5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=
n
n A
为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值
n
n A
，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 （7）似然法与极大似然法：见课本P111
3、例题分析：
例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a ＞b ,那么a －b ＞0”; （5）“掷一枚硬币，出现正面”； （6）“导体通电后，发热”； （7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”． 答：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
分析：事件A 出现的频数n A 与试验次数n 的比值即为事件A 的频率，当事件A 发生的频率f n （A ）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A 的概率。
解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。
小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。
（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）； （2）这一地区男婴出生的概率约是多少？ 答案：（1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517. （2）由表中的已知数据及公式f n （A ）=
n
n A
即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数0.518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518．
例3 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为
10
9
=0.9，所以中靶的概率约为0.9． 解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2．
例4 如果某种彩票中奖的概率为
1000
1
，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。
分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。
解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。
例5 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。
分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。
解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。
小结：事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
4、课堂小结：概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。
5、自我评价与课堂练习：
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）
A ．必然事件
B ．随机事件
C ．不可能事件
D ．无法确定 2．下列说法正确的是（ ）
A ．任一事件的概率总在（0.1）内
B ．不可能事件的概率不一定为0
C ．必然事件的概率一定为1
D ．以上均不对
（1）完成上面表格：
（2）该油菜子发芽的概率约是多少？
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？ 5．生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。
”学了概率后，你能给出解释吗？ 6、评价标准：
1．B[提示：正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。
] 2．C[提示：任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.] 3．解：（1）填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.8 93,0.903,0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为0.897。
4．解：（1）填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述频率接近0.80，因此，进球的概率约为0.80。
5．解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。
7、作业：根据情况安排。