实验E——可判定的DFA的空问题

HUNAN UNIVERSITY
计算理论导论实验报告
一、实验目的
1、理解有穷自动机空问题的可判定性，并利用此算法解决实际问题；
2、在实际应用中考虑所有可能的情况去求解问题；
3、正确处理代码中的各种细节问题。

二、实验方法
（1）算法思路
两种思路：
A．DFA接受一个串当且仅当：从起始状态出发，沿着DFA的箭头方向，能够到达一个接受状态。

为检查这个条件，设计一个使用标记算法的TM T。

T=“对于输入<A>，其中A是一个DFA：
1）标记A的起始状态。

2）重复下列步骤，直到所有状态都被标记。

3）对于一个状态，如果有一个到达它的转移是从某个已经标记过的状态出发的，则将其标记。

4）如果没有接受状态被标记，则接受，否则，拒绝。

”
B．D FA不接受任意串的三种情况：
1）无接受状态；
2）接受状态单独存在；
3）接受状态和起始状态不在同一圈中。

分析两种思路，明显第二种更容易编写程序代码。

算法如下：
（1）判断接受状态是否存在，不存在直接输出；
（2）判断接受状态单独存在的情况，返回布尔变量值；
（3）判断接受状态和起始状态不在一个圈内的情况，返回布尔变量值；
（4）三种情况均判断结束后，输出结果。

（2）数据类型
题目要求如下：
每个测试序列相对应一个DFA，其第一行为2个正整数n，m，表示有n个状态，状态集Q={q0,q1,…,q n-1}。

默认起始状态为q0，字符集有m个字符。

0 <n,m ≤100。

随后n行，每行m个空格隔开的整数δij，（0 ≤ i < n , 0 ≤ j < m ）表示DFA的状态转移函数。

δij表示第i个状态在输入j（字母表第j个字符）时，变为第δij 个状态。

鉴于之前的判断，直接采用静态建立输入矩阵即可。

三、问题描述
四、程序代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
bool a[100];
bool b[100];
int print[100][100];
int n, m, f, p, q;
/*判断是否是不接受任意串的DFA*/ bool DFS(int k)
{
a[k] = 1;
//接受状态单独存在的情况（2）
if(b[k])
{
return 1;
}
//接受状态和起始状态不在一个圈内的情况（3）for(int i = 0; i < m; i++)
if(!a[print[k][i]] && DFS(print[k][i]))
{
return 1;
}
return 0;
}
int main()
{
inti,j;
//n个状态，字符集有m个
while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
{
memset(a, 0, sizeof(a));
memset(b, 0, sizeof(b));
for(i = 0; i < n; i++)
for(j = 0; j < m; j++)
scanf("%d", &print[i][j]);
//输入接受状态数
cin>>f;
//循环输入接受状态
for(i = 0; i < f; i++)
{
scanf("%d", &p), b[p] = 1;
}
if(f)
if(DFS(0))
cout<<"NO"<<endl;
else
cout<<"YES"<<endl;
//无接受状态的情况（1）
else
cout<<"YES"<<endl;
}
return 0;
}
五、实验结果
六、实验总结
1．由于之前的实验在开始添加#include <string>，就能直接输入输出采用cin和cout标准输入输出，但是在网站运行时，发现此种输出会出现超时的问题，
最终只能又采用while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)和scanf("%d", &print[i][j])输入。

2．在分配内存时，根据之前的经验直接采用静态建立很好用的方法。

3．可判定性的问题求解相对容易，从书本出发求解实际问题，就能更好更深刻的理解内容。